Tài liệu đồ án tính toán và bình sai 2 mạng lưới trắc địa mặt bằng và độ cao đã được đo đạc trên mô hình thực nghiệm

Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số Mục lục PHẦN MỞ ĐẦU ...................................ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. Chương 1 MỤC ĐÍCH, Ý NGHĨA CỦA CÔNG TÁC BÌNH SAIError! Bookmark not de Chương 2 KHÁI QUÁT VỀ BÌNH SAI GIÁN TIẾP VÀ BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN ....................................................................................................................... 4 I. Phương pháp bình sai gián tiếp......................................................................... 4 I.1. Ưu, nhược điểm của phương pháp bình sai gián tiếp ................................. 4 I.2. Các bước trong bình sai gián tiếp ............................................................... 4 II. Phương pháp bình sai điều kiện ..................................................................... 8 II.1. Ưu, nhược điểm của phương pháp bình sai điều kiện ............................. 8 II.2. Các bước trong bình sai điều kiện. ........................................................... 8 Chương 3 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI GIÁN TIẾP VÀ BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN ................................................................................................... 14 Bài 1: .................................................................................................................. 14 Bài 2: .................................................................. Error! Bookmark not defined. I. Bình sai lưới độ cao theo phương pháp gián tiếp ........................................ 23 II. Bình sai lưới độ cao theo phương pháp điều kiện...................................... 26 KẾT LUẬN ............................................................................................................ 29 Gv:PGS.TS.Hoàng Xuân Thành Sv: Nguyễn Văn Đồng Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số PHẦN MỞ ĐẦU Lưới khống chế độ cao được lập trên khu vực xây dựng công trình là cơ sở trắc địa phục vụ cho đo vẽ địa hình công trình, cho thi công công trình và cho quan trắc chuyển dịch biến dạng công trình. Lưới độ cao trắc địa công trình có thể được thành lập theo các dạng sau: Phương pháp thủy chuẩn hình học tia ngắm ngắn, phương pháp đo cao lượng giác tia ngắm ngắn, phương pháp thủy chuẩn tĩnh. Chính vì mục đích thành lập như trên,nên lưới độ cao trắc địa công trình cũng có những đặc điểm khác so với lưới độ cao nhà nước: Thứ nhất: Cấp hạng lưới khống chế độ cao được quy định tùy thuộc vào diện tích khu vực xây dựng công trình. Thứ hai: để phục vụ cho đo vẽ địa hình công trình thì lưới độ cao trắc địa công trình được phát triển dựa trên các điểm của lưới độ cao nhà nước theo nguyên tắc từ tổng quát đến chi tiết. Thứ ba: để thi công công trình, lưới độ cao cần phải được xây dựng tuỳ thuộc vào đặc điểm và yêu cầu kỹ thuật của từng loại công trình. Thứ tư: so với lưới nhà nước thì mật độ các điểm lưới trắc địa công trình dày hơn, do đó chiều dài được rút ngắn. Để thấy rõ ta tìm hiểu một số chỉ tiêu của lưới độ cao trắc địa công trình: “Tính toán và bình sai 2 mạng lưới trắc địa mặt bằng và độ cao đã được đo đạc trên mô hình thực nghiệm.” Các bước trong thống kê đối với sự tồn tại của các sai số đo bao gồm: Thực hiện phân tích thống kê các số liệu đo để đánh giá độ lớn của các sai số và nghiên cứu sự phân bố của chúng nhằm xác định chúng có hay không nằm trong khoảng chấp nhận được và nếu các số liệu đo được chấp nhận thì thực hiện các bước tiếp theo Bình sai các số liệu đo để chúng thực hiện tách các điều kiện hình học hay các rang buộc có liên quan khác. Trong phạm vi đồ án này yêu cầu sử dụng các phương pháp bình sai gián tiếp và bình sai trực tiếp để xử lý các số liệu đã cho. Gvhd: Bùi Ngọc An 1 Svth: Nguyễn Văn Đồng Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số Chương 1 MỤC ĐÍCH, Ý NGHĨA CỦA CÔNG TÁC BÌNH SAI Khi xây dựng lưới tọa độ, lưới độ cao, ngoài các trị đo cần thiết bao giờ người ta cũng đo thừa một số trị đo nhằm kiểm tra, đánh giá chất lượng kết quả đo và nâng cao độ chính xác các yếu tố của mạng lưới sau bình sai. Lưới có kết cấu chặt chẽ, nhiều trị đo thừa. Giữa các trị đo cần thiết, các trị đo thừa và các số liệu gốc luôn tồn tại các quan hệ toán học ràng buộc lẫn nhau. Biểu diễn các quan hệ ràng buộc đó dưới dạng các công thức toán học ta được các phương trình điều kiện. Trong các kết quả đo luôn tồn tại các sai số đo vì vậy chúng không thỏa mãn các điều kiện hình học của mạng lưới và xuất hiện các sai số khép. Bieechj bình sai lưới nhằm mục đích loại trừ các sai số khép, tìm ra trị số đáng tin cậy nhất của các trị đo và các yếu tố cần xác định trong mạng lưới tam giác. Trên cơ sở nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, bài toán bình sai được giải theo hai phương pháp là bình sai điều kiện và bình sai gián tiếp. Với một mạng lưới trong đó chỉ tồn tại các sai số ngẫu nhiên thì bình sai theo hai phương pháp sẽ cho cung một kết quả. Tuy nhiên việc lựa chọn phương pháp bình sai nào sẽ căn cứ vào một số yếu tố cơ bản như: khối lượng tính toán ít và dễ dàng thực hiện trong điều kiện phương tiện tính toán đã có. +Trong trắc địa việc đo vẽ bình đồ hay bản đồ tiến hành theo nguyên tắc "từ toàn bộ đến cục bộ, từ độ chính xác cao đến độ chính xác thấp. Trên cơ sở để xây dựng cấp lưới và cấp cuối cùng phải đủ độ chính xác để đo vẽ chi tiết địa hình". Do đó việc xây dựng lưới khống chế mặt bằng cũng tiến hành theo những nguyên tắc cơ bản đó. L ưới khống chế mặt bằng được chia ra làm: lưới khống chế nhà nước, lưới khống chế khu vực và lưới khống chế đo vẽ. L ưới khống chế mặt bằng nhà nước là lưới tam giác; được chia ra làm 4 cấp (hạng) I, II, III, IV rải đều trên toàn bộ lãnh thổ. L ưới khống chế mặt bằng khu vực gồm 2 loại Gvhd: Bùi Ngọc An 2 Svth: Nguyễn Văn Đồng Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số là lưới tam giác và lưới đa giác được phát triển từ các điểm của lưới khống chế mặt bằng nhà nước. - Lưới tam giác trong lưới khống chế mặt bằng khu vực gọi là lưới giải tích có 2 cấp gọi là giải tích 1 và giải tích 2. - Lưới đa giác trong lưới khống chế mặt bằng khu vực gọi là lưới đường chuyền cũng có 2 cấp hạng là đường chuyền hạng I và đường chuyền hạng II. +Tùy theo yêu cầu độ chính xác và điều kiện đo đạc mà lưới độ cao có thể được xây dựng theo phương pháp đo cao hình học hay đo cao lượng giác. Vùng đồng bằng, đồi, núi thấp, lưới độ cao thường được xây dựng theo phương pháp đo cao hình học và theo dạng lưới đường chuyền độ cao. Vùng núi cao hiểm trở, lưới độ cao thường được xây dựng theo phương pháp đo cao lượng giác ở dạng lưới tam giác độ cao. Nói chung việc xây dựng lưới độ cao đều qua các bước: thiết kế kỹ thuật trên bản đồ, chọn điểm chính thức ngoài thực địa rồi chôn mốc, vẽ sơ đồ lưới chính thức và tiến hành đo chênh cao, tính toán độ cao các điểm. Tùy theo cấp hạng đường độ cao mà việc chọn điểm độ cao có những yêu cầu khác nhau. Nhưng nói chung cần chú ý : chọn đường đo cao cho nó ngắn nhất nhưng lại có tác dụng khống chế nhiều, thuận lợi cho việc phát triển lưới độ cao cấp dưới. - Nơi đặt mốc hoặc trạm đo cần đảm bảo vững chắc, khô ráo. Đường đo ít dốc, ít gặp vật chướng ngại, tránh vượt sông, thung lũng. Tránh qua vùng đất xốp lầy, sụt lở.... - Khi đo cao phục vụ cho xây dựng các công trình, thì đường đo nên đi theo các công trình (kênh, mương, đập, cầu...). - Khi chọn điểm có thể điều tra tình hình địa chất công trình ngay tại chỗ chọn để thiết kế độ sâu chôn mốc được hợp lý. Các điểm được chọn chính thức cần phải chôn mốc, vẽ sơ đồ và ghi chú cẩn thận. Trên cơ sở nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, bài toán bình sai được giải theo hai phương pháp là bình sai điều kiện và bình sai gián tiếp. Với một mạng lưới trong đó chỉ tồn tại các sai số ngẫu nhiên thì bình sai theo hai phương pháp sẽ cho cùng một kết quả. Gvhd: Bùi Ngọc An 3 Svth: Nguyễn Văn Đồng Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số Chương 2 KHÁI QUÁT VỀ BÌNH SAI GIÁN TIẾP VÀ BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN I. Phương pháp bình sai gián tiếp I.1. Ưu, nhược điểm của phương pháp bình sai gián tiếp - Ưu điểm: + Là phương pháp cơ bản được ứng dụng để bình sai các mạng lưới trắc địa; + Trong bình sai gián tiếp người ta dễ dàng lập được hệ phương trình hiệu chỉnh, cứ mỗi một trị đo cần thành lập một phương trình. - Nhược điểm: + Khối lượng tính toán lớn khi có nhiều trị đo, không có máy tính hay phần mềm hỗ trợ. I.2. Các bước trong bình sai gián tiếp 1. Thông tin lưới, chọn ẩn số a, Thông tin lưới n- Tổng số trị đo trong lưới t- Số trị đo cần thiết Với lưới mặt bằng: t=2(p-p*) Trong đó: p là tổng số điểm trong lưới, p* là tổng số điểm gốc trong lưới. Với lưới dộ cao: t=(p-p*) Trong đó: p là tổng số điểm trong lưới, p* là tổng số điểm gốc trong lưới. Như vây trong lưới mặt bằng số trị đo cần thiết sẽ bằng 2 lần số điểm cần xác định (vì mỗi điểm cần xác định 2 yếu tố X và Y), còn trong lưới độ cao chính bằng số điểm cần xác định độ cao. Nếu kí hiệu trị đo thừa là là r, lúc đó: r = n – t .Từ thông tin của lưới ta có thể biết được những dữ kiện như sau: Với n trị đo ta có n phương trình số hiệu chỉnh với t trị đo cần thiết tương đương với t ẩn số. Gvhd: Bùi Ngọc An 4 Svth: Nguyễn Văn Đồng Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số b, Chọn ẩn số Đối với lưới mặt bằng, thường chọn ẩn số là gia số tọa độ của các điểm mới, hoặc cũng có thể chọn ẩn số là tọa độ điểm mới. Tương tự, trong lưới độ cao thông thường chọn ẩn số là chênh cao của các điểm trong lưới hoặc chọn ẩn số là độ cao của các điểm mới. 2. Tính tọa độ gần đúng, độ cao gần đúng của các điểm mới. Đối với lưới mặt bằng, dựa vào các điểm gốc và các trị đo góc, có thể truyền tọa độ nhờ phương vị và chiều dài cạnh hoặc sử dụng công thức Iung để tính ra tọa độ gần đúng của điểm mới. Công thức Iung 𝑥1 𝑐𝑜𝑡𝛽2 +𝑥2 𝑐𝑜𝑡𝛽1 +(𝑦2 −𝑦1 ) x3= y3= 𝑐𝑜𝑡𝛽1 +𝑐𝑜𝑡𝛽2 𝑦1 𝑐𝑜𝑡𝛽2 +𝑦2 𝑐𝑜𝑡𝛽1 +(𝑥2 −𝑥1 ) 𝑐𝑜𝑡𝛽1 +𝑐𝑜𝑡𝛽2 (1.1) Trong đó điểm 1 và điểm 2 đã biết tọa độ Đối với lưới độ cao thì sử dụng độ cao điểm gốc và các chênh cao đo để tính ra độ cao gần đúng của các điểm mới. 3. Lập phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo, tính số hạng tự do của các phương trình số hiệu chỉnh Phương trình số hiệu chỉnh có dạng tổng quát như sau: V= A.X + L (1.2) a, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo góc νβ = aGTδxT+ bGTδyT + (aGP – aGT) δxT + (bGP - bGT)δyT - aGPδxP - bGPδyP + (1.3) lβ Gvhd: Bùi Ngọc An 5 Svth: Nguyễn Văn Đồng Trường Đại học Thủy Lợi a = ρ” Với: ∆𝑦 𝑆2 ; G: điểm giữa; Đồ án Lý thuyết sai số b = - ρ” ∆𝑥 𝑆2 T: điểm trái; P: điểm phải lβ = lđo - ltính b, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo cạnh νSik = −cik δxi − dik δyi + cik δxk + dik δyk + lS Với: c = ∆𝑥 𝑆 = 𝑐𝑜𝑠𝛼; i: điểm trước; d= ∆𝑦 𝑆 (1.4) = sinα k: điểm sau lS = 𝑙𝑆đ𝑜 - 𝑙𝑆𝑡í𝑛ℎ c, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo phương vị ναik = cik δxi + dik δyi − cik δxk − dik δyk + lα Với: c = ∆𝑥 𝑆 = 𝑐𝑜𝑠𝛼; d= ∆𝑦 𝑆 (1.5) = sinα lα = lαđo– lαtính d, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo chênh cao ℎ 𝑣𝐴𝐵 = -δhA + δhB + lh (1.6) lh = hđo – (𝐻𝐵0 - 𝐻𝐴0 ) 4. Tính trọng số cho các trị đo Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo: 𝑃= 𝐶 𝑚𝑖2 (1.7) Với mi là sai số đo của trị đo, C là hằng số có thể chọ bất kì. Thông thường trong lưới mặt bằng ta sẽ chọn C=1 hoặcC=𝑚𝛽2 hoặc C=𝑚𝑠2 . Đối với lưới độ cao, khi sử dụng số trạm đo hoặc chiều dài của tuyến đo 𝐶 𝐶 𝑛 𝐿 thì công thức trọng số sẽ là: P= ; 𝑃 = với n là số trạm đo trên tuyến, L là chiều dài tuyến đo. Lưu ý để tính sai số đo cạnh ta sử dụng theo công thức sau: Gvhd: Bùi Ngọc An 6 Svth: Nguyễn Văn Đồng Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số ms = a + b.D (1.8) 5. Lập hàm trọng số đánh giá cạnh yếu nhất, phương vị cạnh yếu nhất, chênh cao yếu nhất của lưới Từ đồ hình của lưới sinh viên cần vận dụng kiến thức đã học để phán đoán cạnh có sai số trung phương yếu nhất, phương vị yếu nhất. Hoặc phán đoán ra được chênh cao yếu nhất để có thể đánh giá được kết quả đo. 6. Lập hệ phương trình chuẩn Dạng tổng quát: R.X + b = 0 Với R=AT.P.A; (1.9) b=AT.P.L 7. Giải hệ phương trình chuẩn Sử dụng phần mềm Matrix, Excel hỗ trợ tính toán 8. Đánh giá độ chính xác các yếu tố trong lưới Sai số trung phương trọng số đơn vị: μ=√ (1.10) [𝑝𝑣𝑣] 𝑛−𝑡 Sai số trung phương vị trí điểm thiết kế của lưới 𝑚𝑥𝑖 = ±𝜇√𝑄𝑥𝑖𝑥𝑖 (1.11) 𝑚𝑦𝑖 = ±𝜇√𝑄𝑦𝑖𝑦𝑖 𝑚𝑃𝑖 = ±𝜇√𝑄𝑥𝑖 𝑥𝑖 + 𝑄𝑦𝑖 𝑦𝑖 Sai số trung phương cạnh yếu nhất của lưới 𝑚𝐹 = ±𝜇√𝑄𝐹𝐹 = ±μ√𝑓 𝑇 𝑄𝑓 Với: QFF = 1 𝑃𝐹 (1.12) = fT.Q.f 9. Tính số hiệu chỉnh các trị đo, trị đo sau bình sai, tọa độ điểm mới, độ cao điểm mới Gvhd: Bùi Ngọc An 7 Svth: Nguyễn Văn Đồng Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số II. Phương pháp bình sai điều kiện II.1. Ưu, nhược điểm của phương pháp bình sai điều kiện - Ưu điểm: + Có tính trực quan rõ rệt, giúp người ta thấy rõ tác dụng của trị đo thừa và hiệu quả công việc bình sai. - Nhược điểm: + Khi bình sai các lưới lớn, phức tạp khó tự động hóa quá trình tính toán khi sử dụng máy tính; + Khó nhận dạng và lựa chọn các phương trình điều kiện II.2. Các bước trong bình sai điều kiện. 1. Thông tin lưới n- Tổng số trị đo trong lưới. t- Số trị đo cần thiết. Với lưới mặt bằng: t=2(p-p*) trong đó: p là số điểm trong lưới, p* là tổng số điểm gốc trong lưới. Với lưới độ cao: t=(p-p*) trong đó: p là số điểm trong lưới, p* là tổng số điểm gốc trong lưới. Như vậy trong lưới mặt bằng số trị đo cần thiết sẽ bằng 2 lần số điểm cần xác định (vì mỗi điểm cần xác định 2 yếu tố là X và Y). còn trong lưới đọ cao chính bằng số điểm cần xác định độ cao. Nếu kí hiệu trị đo thừa là r, lúc đó: r=n-t. Từ thông tin của lưới ta có thể biết những dữ kiện sau: Với r trị đo thừa thì ta có r phương trình điều kiện. 2. Lập các phương trình điều kiện Dạng tổng quát: 𝑎1 [𝑏…1 𝑟1 𝑎2 𝑏2 … 𝑟2 … 𝑎𝑛 𝑣1 𝜔1 … 𝑏𝑛 ] [𝑣2 ]+[𝜔2 ]= 0 … … … … … 𝑟𝑛 𝑣𝑛 𝜔𝑟 (2.1) BV + W = 0 a, Các dạng phương trình điều kiện đối với lưới mặt bằng Phương trình điều kiện hình: Gvhd: Bùi Ngọc An 8 Svth: Nguyễn Văn Đồng Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số 1+2+3=180 1đo + v1 + 2đo + v2 +3đo +v3 -180 = 0 (2.2) v1 + v2 + v3 + (1đo + 2đo + 3đo -180) = 0 v1 + v2 + v3 +ω = 0 Phương trình điều kiện góc cố định: 1+2+3=β 1đo + v1 + 2đo + v2 +3đo +v3 – β =0 v1 + v2+v3 + (1đo + 2đo + 3đo - β) =0 (2.3) v1 + v2 + v3 +ω = 0 Phương trình điều kiện vòng khép kín: 2+5+8+11+14+17=3600 2+v2+5+v5+8+v8+11+v11+14+v14+17+v17=3600 v2 + v5 + v8 + v11 + v14 + v17 + (2.4) (2đo + 5đo + 8đo + 11đo + 14đo +17đo - 3600) =0 v2 + v5 + v8 + v11 + v14 + v17 + ω =0 Phương trình điều kiện cạnh: SAD = SAC SAB = SAD 𝑆𝐴𝐵 𝑆𝐴𝐶 = 𝑠𝑖𝑛1 𝑠𝑖𝑛2 𝑠𝑖𝑛3 𝑠𝑖𝑛4 => 𝑆AB = SAC 𝑠𝑖𝑛1.𝑠𝑖𝑛3 𝑠𝑖𝑛2.𝑠𝑖𝑛4 𝑠𝑖𝑛1.𝑠𝑖𝑛3 𝑠𝑖𝑛2.𝑠𝑖𝑛4 Gvhd: Bùi Ngọc An 9 Svth: Nguyễn Văn Đồng Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số lgsin(1đo+v1)-lgsin(2đo+v2)+lgsin(3đo+v3)-lgsin(4đo+v4)-lgSAB+lgSAC=0 (2.5) 𝜕1v1-𝜕2v2+𝜕3v3-𝜕4v4+lgsin1đo-lgsin2đo+lgsin3đo-lgsin4đo- lgSAB+lgSAC=0 𝜕1v1-𝜕2v2+𝜕3v3-𝜕4v4 + ω = 0 𝜕i = 𝜕𝑙𝑔𝑠𝑖𝑛𝑖 б𝑖 = M=0.4343; 𝑀 𝜌" cot i 𝝆”=206265 Phương trình điều kiện cực: 𝑠𝑖𝑛1.𝑠𝑖𝑛4.𝑠𝑖𝑛7.𝑠𝑖𝑛10.𝑠𝑖𝑛13.𝑠𝑖𝑛16 𝑠𝑖𝑛3.𝑠𝑖𝑛6.𝑠𝑖𝑛9.𝑠𝑖𝑛12.𝑠𝑖𝑛15.𝑠𝑖𝑛18 =1 𝜕1v1 – 𝜕3v3 + 𝜕4v4 – 𝜕6v6+𝜕7v7 – 𝜕9v9 + (2.6) 𝜕10v10 – 𝜕12v12+𝜕13v13 – 𝜕15v15 + 𝜕16v16 – 𝜕18v18 + ω = 0 Phương trình điều kiện phương vị: 𝛼𝐵𝐸 =𝛼𝐴𝐵 – 1800+ 1 =>𝛼𝐶𝐷 =𝛼𝐴𝐵 -1800 + 1 – 1800+ 2 – 1800+3 (2.7) v1 + v2 + v3 +𝛼𝐴𝐵 - 𝛼𝐶𝐷 - n˟1800+ 1đo + 2đo + 3đo=0 v1 + v2 + v3 + ω = 0 Phương trình điều kiện tọa độ: Gvhd: Bùi Ngọc An 10 Svth: Nguyễn Văn Đồng Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số 𝛼𝐵𝐸 =𝛼𝐴𝐵 – 1800+ 1 𝑋 = 𝑋𝐵 + 𝑆𝐵𝐸 𝑐𝑜𝑠 𝛼𝐵𝐸 =>{ 𝐸 𝑌𝐸 = 𝑌𝐵 + 𝑆𝐵𝐸 𝑠𝑖𝑛 𝛼𝐵𝐸 (2.8) 𝑋 = 𝑋𝐸 + 𝑆𝐸𝐶 𝑐𝑜𝑠 𝛼𝐸𝐶 =>{ 𝐶 𝑌𝐶 = 𝑌𝐸 + 𝑆𝐸𝐶 𝑠𝑖𝑛 𝛼𝐸𝐶 𝑋 = 𝑋𝐵 + 𝑆𝐵𝐸 𝑐𝑜𝑠 𝛼𝐵𝐸 + 𝑆𝐸𝐶 𝑐𝑜𝑠 𝛼𝐸𝐶 =>{ 𝐸 𝑌𝐸 = 𝑌𝐵 + 𝑆𝐵𝐸 𝑠𝑖𝑛 𝛼𝐵𝐸 + 𝑆𝐸𝐶 𝑠𝑖𝑛 𝛼𝐸𝐶 b, Các dạng phương trình điều kiện số hiệu chỉnh cho lưới độ cao Phương trình điều kiện vòng khép kín: h1+h2+h3=0 v1 +ℎ1đ𝑜 + v2 + ℎ2đ𝑜 + v3 + ℎ3đ𝑜 = 0 v1 + v2 + v3 + (ℎ1đ𝑜 + ℎ2đ𝑜 + ℎ3đ𝑜 ) = 0 (2.9) v1 + v2 + v3 + ω = 0 Phương trình điều kiện tuyến: HA+ h1+h2+h3- HB =0 HA+ v1 +ℎ1đ𝑜 + v2 + ℎ2đ𝑜 + v3 + ℎ3đ𝑜 - HB = 0 Gvhd: Bùi Ngọc An 11 Svth: Nguyễn Văn Đồng Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số v1 + v2 + v3 + (ℎ1đ𝑜 + ℎ2đ𝑜 + ℎ3đ𝑜 +HA - HB) = 0 (2.10) v1 + v2 + v3 + ω = 0 3. Tính trọng số cho các trị đo Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo: 𝑝= 𝐶 𝑚𝑖2 (2.11) Với mi là sai số đo của trị đo, C là hằng số có thể chọ bất kì. Thông thường trong lưới mặt bằng ta sẽ chọn C=1 hoặcC=𝑚𝛽2 hoặc C=𝑚𝑠2 . Đối với lưới độ cao, khi sử dụng số trạm đo hoặc chiều dài của tuyến đo 𝐶 𝐶 𝑛 𝐿 thì công thức trọng số sẽ là: P= ; 𝑃 = với n là số trạm đo trên tuyến, L là chiều dài tuyến đo. Lưu ý để tính sai số đo cạnh ta sử dụng theo công thức sau: (2.12) ms = a + b.D 4. Lập và giải hệ phương trình chuẩn N.K + W =0 B.P-1.PT.K + W = 0 𝑎1 [𝑏…1 𝑟1 𝑎2 𝑏2 … 𝑟2 0 … 𝑎𝑛 1/𝑝1 1/𝑝2 … 𝑏𝑛 ] [ 0 … … 0 0 … 𝑟𝑛 0 0 0 0 𝑎1 0 0 ] [ 𝑎…2 … 0 0 1/𝑝𝑛 𝑎𝑛 𝑏1 𝑏2 … 𝑏𝑛 … 𝑟1 𝑘𝑎 𝜔𝑎 … 𝑟2 𝑘𝑏 𝜔𝑏 … … ] [ … ]+[ … ] =0 𝜔𝑟 … 𝑟𝑛 𝑘𝑟 (2.13) Từ đó tính được K, dựa vào K ta tính được các số hiệu chỉnh theo công thức sau: vi = qi (aiKa+biKb+…+riKr) (2.14) 5. Đánh giá độ chính xác các yếu tố, tính số hiệu chỉnh, trị đo sau bình sai, tọa độ điểm mới và độ cao điểm mới Sai số trung phương trọng số đơn vị: μ=√ [𝑝𝑣𝑣] (1.15) 𝑛−𝑡 Sai số trung phương vị trí điểm thiết kế của lưới Gvhd: Bùi Ngọc An 12 Svth: Nguyễn Văn Đồng Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số 𝑚𝑥𝑖 = ±𝜇√𝑄𝑥𝑖𝑥𝑖 (1.16) 𝑚𝑦𝑖 = ±𝜇√𝑄𝑦𝑖𝑦𝑖 𝑚𝑃𝑖 = ±𝜇√𝑄𝑥𝑖 𝑥𝑖 + 𝑄𝑦𝑖 𝑦𝑖 Sai số trung phương cạnh yếu nhất của lưới 𝑚𝐹 = ±𝜇√𝑄𝐹𝐹 = ±μ√𝑓 𝑇 𝑄𝑓 Với: QFF = Gvhd: Bùi Ngọc An 1 𝑃𝐹 13 (1.17) = fT.Q.f Svth: Nguyễn Văn Đồng Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số Chương 3 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI GIÁN TIẾP VÀ BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN Bài 1 Đồ hình : Tính tọa độ các điểm B, E, D : + Tính góc phương vị của cạnh AC : Với số thứ tự là 6, nên i = 6 .Nên ta có : Tọa độ điểm A : XA = 2286870.006 m ; YA = 565136.203 m Tọa độ điểm C : XC = 2286870.000 m ; YC = 567024.007 m XAC = XC – XA = 2286870.000 - 2286870.006 = -0.006 (m) YAC = YC – YA = 567024.007- 565136.203 = 1887.804 (m) αAC =180o - arctan(| △Y △𝑋 |) = 180o - arctan(⎹ 1887.804 −0.006 ⎹ ) = 90o0’0.66’’ +Tính tọa độ điểm B: Ta có góc phương vị của cạnh CB: αCB = αAC + 5 - 180o = 90o0’0.66’’ + 42o08’44’’ - 180o = - 47o51’15.34’’ → αCB =312o08’44.66’’ XB = XC + S4.Cos(αCB ) = 2287728.852 m YB = YC + S4.Sin(αCB ) = 566075.0211 m + Tọa độ điểm E: Ta có góc phương vị của cạnh BE : Gvhd: Bùi Ngọc An 14 Svth: Nguyễn Văn Đồng Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số αBE = αCB - 180o + (3 + 4 ) = 198o47’41.66’’ XE = XB + S2.Cos(αBE ) = 2286314.798 YE = YB + S2.Sin(αBE ) = 565593.7783 + Tọa độ điểm D: Ta có góc phương vị của cạnh ED : αED = αBE + 9 - 180o = 89o59’54.66’’ XD = XE + S6.Cos(αED ) = 2286314.823 YD = YE + S6.Sin(αED ) = 566556.3183  Tọa độ của các điểm lưới thiết kế: Bảng 3.1: Tọa độ các điểm Tên điểm X(m) A 2286870.006 B 2287728.852 C 2286870.000 D 2286314.823 E Y(m) 565136.203 566075.0211 567024.007 566556.3183 2286314.798 565593.7783 Góc đo của lưới thiết kế: (i = 6) Trị đo 42˚27’13” 28˚45’05” 37˚35’30” 29˚03’27” 42˚08’44” Góc 1 2 3 4 5 Bảng 3.2: Góc đo của lưới thiết kế: Góc Trị đo Góc 6 49˚53’18” 11 7 58˚54’36” 8 71˚12’16” 9 71˚12’13” 10 58˚17’20” Trị đo 50˚30’26”  Cạnh đo của lưới thiết kế: Cạnh KH Bảng 3.3: Cạnh đo của lưới thiết kế Trị đo (m) Cạnh KH BA S1 1272.401 ED S6 962.540 BE S2 1493.701 AE S7 719.430 BD S3 1493.700 BC S4 1279.922 DC S5 725.942 Gvhd: Bùi Ngọc An 15 Trị đo (m) Svth: Nguyễn Văn Đồng Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số a. Chọn ẩn số Số trị đo : n= số góc đo +số cạnh đo = 11 + 3 = 14 Số ẩn số : t= 2.(p-p*) = 2.(5-2) = 6 Số trị đo thừa : r=n-t = 14-6 = 8 Với p là tổng số điểm trong lưới ; p* là tổng số các điểm gốc. b. Viết phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo: V=AX + L  Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo góc : T β G P νβ = aGTδxT + bGTδyT + (aGP – aGT) δxT + (bGP - bGT)δyT - aGPδxP - bGPδyP aij = ρ” Với: ∆𝑦 𝑆2 G: điểm giữa; ; bij = - ρ” ∆𝑥 𝑆2 T: điểm trái; (với ρ” =206 265 ) P: điểm phải Ta được : v1 = aAB XB + bAB YB + l1 v2 = aBE XE + bBE YE + (aBA –aBE) XB + (bBA –bBE) YB + l2 ν3 = aDB XD + bDB YD + (aBE –aBD) XB + (bBE –bBD) YB – aBE XE– bBE YE + l3 v4 = (aBD –aBC) XB + (bBD –bBC) YB – aBD XD– bBD YD + l4 v5 = – aCB XB– bCD YB + l5 v6 = aCD XD + bCD YD + l6 v7 = aDB XB + bDBYB + (aDC –aDB) XD + (bDC –bDB) YD+ l7 ν8 = aDE XE + bDE XE + (aDB –aDE) XD + (bDB –bDE) YD – aDB XB– bDB YB+ l8 ν9 = aEB XB + bEB XB + (aED –aEB) XE + (bED –bEB) YE –aED XD– bED YD + l9 ν10 = (aEB –aEA) XE + (bEB –bEA) YE – aEB XB– bEB YB + l10 ν11 = – aAE XE– bAE YE + l11 Gvhd: Bùi Ngọc An 16 Svth: Nguyễn Văn Đồng Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số  Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo cạnh : 𝜈𝑆𝑖𝑘 = −𝑐𝑖𝑘 𝛿𝑥𝑖 − 𝑑𝑖𝑘 𝛿𝑦𝑖 + 𝑐𝑖𝑘 𝛿𝑥𝑘 + 𝑑𝑖𝑘 𝛿𝑦𝑘 Với: c = ∆𝑥 𝑆 = 𝑐𝑜𝑠𝛼; d= ∆𝑦 𝑆 = sinα ( i: điểm trước; k: điểm sau) Ta được : 𝜈𝑆𝐵𝐸 = - cBE XB – dBE YB + cBE XE + dBE YE+ 𝑙𝑆𝐵𝐸 𝜈𝑆𝐶𝐵 = cCB XB + dCB YB+ 𝑙𝑆𝐶𝐵 𝜈𝑆𝐸𝐷 = - cED XE – dED YE + cED XD + dED YD + 𝑙𝑆𝐵𝐸 Gvhd: Bùi Ngọc An 17 Svth: Nguyễn Văn Đồng Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số Bảng Góc TP 1 GT=AB GP=AC 2 GT=BE GP=BA 3 GT=BD GP=BE 4 GT=BC GP=BD 5 GT=CA GP=CB 6 GT=CD GP=CA 7 GT=DB GP=DC 8 GT=DE GP=DB 9 GT=EB GP=ED 10 GT=EA GP=EB 11 GT=AC GP=AE denta X denta Y s2 s a b denta a denta b c d 858.846 938.818 1618995.87660 1272.398 119.608 -109.420 -10.346 109.420 0.675 0.738 -0.006 1887.804 3563803.94245 1887.804 109.262 0.000 0.000 1.000 -1414.063 -481.243 2231168.80052 1493.710 -44.489 130.726 -75.119 -21.306 -0.947 -0.322 -858.846 -938.818 1618995.87660 1272.398 -119.608 109.420 -0.675 -0.738 -1414.029 481.297 2231125.00757 1493.695 44.495 130.725 -88.985 0.001 -0.947 0.322 -1414.063 -481.243 2231168.80052 1493.710 -44.489 130.726 -0.947 -0.322 -858.852 948.986 1638200.99630 1279.922 119.486 108.138 -74.991 22.588 -0.671 0.741 -1414.029 481.297 2231125.00757 1493.695 44.495 130.725 -0.947 0.322 0.006 -1887.804 3563803.94245 1887.804 -109.262 0.000 -10.224 -108.137 0.000 -1.000 858.852 -948.986 1638200.99630 1279.922 -119.486 -108.138 0.671 -0.741 -555.177 -467.689 526954.22144 725.916 -183.067 217.312 73.805 -217.313 -0.765 -0.644 0.006 -1887.804 3563803.94245 1887.804 -109.262 0.000 0.000 -1.000 1414.029 -481.297 2231125.00757 1493.695 -44.495 -130.725 227.562 -86.587 0.947 -0.322 555.177 467.689 526954.22144 725.916 183.067 -217.312 0.765 0.644 -0.034 -962.540 926483.25276 962.540 -214.292 0.008 169.797 -130.733 0.000 -1.000 1414.029 -481.297 2231125.00757 1493.695 -44.495 -130.725 0.947 -0.322 1414.063 481.243 2231168.80052 1493.710 44.489 -130.726 169.803 130.718 0.947 0.322 0.034 962.540 926483.25276 962.540 214.292 -0.008 0.000 1.000 555.217 -457.575 517641.07226 719.473 -182.331 -221.238 226.820 90.512 0.772 -0.636 1414.063 481.243 2231168.80052 1493.710 44.489 -130.726 0.947 0.322 -0.006 1887.804 3563803.94245 1887.804 109.262 0.000 73.069 221.238 0.000 1.000 -555.217 457.575 517641.07226 719.473 182.331 221.238 -0.772 0.636 Gvhd: Bùi Ngọc An 18 Svth: Nguyễn Văn Đồng Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số 119.60 −109.42 0 0 0 −75.12 −21.31 0 0 −44.49 −88.98 0.001 44.49 130.73 44.49 −74.99 22.59 −44.50 −130.73 0 −119.49 −108.14 0 0 0 0 0 −183.07 217.31 0 −44.50 −130. .73 227.56 −86.59 0 𝐴= 44.49 130. .73 169.80 −130.73 −214.29 44.49 −130.73 −214.29 −0.005 169.80 −44.49 130.73 0 0 226.82 0 0 0 0 −182.33 0.947 0.322 0 0 −0.947 0.671 −0.741 0 0 0 −5 [ 0 0 2𝑥10 1 −2𝑥10−5 0 130.73 −130.73 0 0 0 0 0.005 130.72 90.51 −221.24 −0.322 0 −1 ] 2.38067 −3.38067 −1.52375 1.52375 1.056𝑥10−8 −2.203 5.67928 𝐿= 0.52375 4.093𝑥10−10 1.13412 3.86588 0 1.01𝑥10−10 [2.854𝑥10−11 ] 4. Tính trọng số cho các trị đo Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo: 𝑃= 𝐶 𝑚𝑖2 Với: 𝑚𝑖2 là sai số đo của trị đo C là một hằng số có thể chọn bất kỳ. Gvhd: Bùi Ngọc An 19 Svth: Nguyễn Văn Đồng