Tài liệu Đề thi cơ học đất

Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . Môc lôc §Ò thi n¨m 1997 Hướng dẫn §Ò thi n¨m 1998 Hướng dẫn §Ò thi n¨m 1999 Hướng dẫn §Ò thi n¨m 2000 Hướng dẫn §Ò thi n¨m 2001 (tại ðHTL) Hướng dẫn §Ò thi n¨m 2002 (tại ðHGTVT) Hướng dẫn ðề thi năm 2003 (tại ðHKT) Hướng dẫn ðề thi năm 2004 (tại ðHXD) Hướng dẫn ðề thi năm 2005 (tại ðH T.nguyên) Hướng dẫn ðề thi năm 2006 (tại HVKTQS) Hướng dẫn ðề thi năm 2007 (tại ðHBK) Hướng dẫn ðề thi năm 2008 (tại ðHTL) Hướng dẫn ðề thi năm 2009 (tại ðHHH) Hướng dẫn Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . §Ò thi n¨m 1997 §Ò sè 1 C©u 1: NÒn trÇm tÝch nh− trªn h×nh 1. Lóc ®Çu mùc n−íc ngÇm ë mÆt ®Êt tù nhiªn. Do khai th¸c mùc n−íc ngÇm h¹ thÊp 3m so víi mÆt ®Êt tù nhiªn. §é b·o hßa cña ®Êt trªn mùc n−íc ngÇm gi¶m 20%. - TÝnh øng suÊt h÷u hiÖu ë ph©n tè ®Êt n»m gi÷a líp sÐt tr−íc vµ sau khi h¹ n−íc ngÇm; - Tõ kÕt qu¶ tÝnh, nhËn xÐt ¶nh h−ëng cña viÖc khai th¸c n−íc ngÇm ®èi víi c¸c c«ng tr×nh ®« thÞ 0.0 c¸t th«: γ = 17 kN/m3 γbh = 20 kN/m3 -6.0 sÐt : γbh = 18 kN/m3 -8.0 ®Êt cøng, kh«ng thÊm H×nh 1. C©u 2: Boussinesq cho kÕt qu¶: 3P z 3 σz = 2π R 5 - NhËn xÐt vÒ viÖc dïng kÕt qu¶ nÇy ®Ó tÝnh øng suÊt trong nÒn ®Êt - TÝnh øng suÊt t¹i nh÷ng ®iÓm cã r = 2m (kho¶ng c¸ch trªn mÆt b»ng) ë c¸c ®é s©u z = 2m; z = 3m; z = 7m vµ cho nhËn xÐt vÒ kÕt qu¶ - ¥ mét ®é s©u nµo ®ã, d¹ng cña ®−êng ®¼ng σz lµ g×? Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . C©u 3: Ng−êi ta dì c¸t h¹t th« s¹ch tõ xe xuèng mét b·i vu«ng 20 x 20 (m). ThÝ nghiÖm cho thÊy ë ¸p lùc p = 1 kG/cm2 søc kh¸ng c¾t cña c¸t s = 0.68 kG/cm2. Khi ®æ c¸t t¹o thµnh h×nh th¸p nhän. H·y x¸c ®Þnh thÓ tÝch khèi c¸t. C©u 4: BiÓu thøc x¸c ®Þnh søc chÞu t¶i d−íi h¹n cña ®Êt d−íi mãng b¨ng cã d¹ng: pgh = 1 Nγbγ + Nqq + Ncc 2 - Víi cïng mét t¶i träng c«ng tr×nh lªn nÒn ®Êt cho tr−íc, gi÷ nguyªn ®é s©u ®Æt mãng, lµm thÕ nµo t¨ng ®−îc søc chÞu t¶i cña nÒn lªn 1.5 lÇn? - Cã mét mãng b¨ng réng 2m, ch«n s©u 1m trong c¸t cã träng l−îng thÓ tÝch ®Êt lµ 17 kN/m3; träng l−îng thÓ tÝch ®Êt b·o hßa γbh = 20 kN/m3. ChØ tiªu kh¸ng c¾t cña c¸t lµ ϕ = 400, hÖ sè søc chÞu t¶i t−¬ng øng Nγ = 100, Nq = 81. H·y x¸c ®Þnh søc chÞu t¶i giíi h¹n cña nÒn khi: + mùc n−íc ngÇm ë ®é s©u 1m + mùc n−íc ngÇm ë ®é s©u 5m C©u 5: Mét mãng b¨ng réng 2m, øng suÊt tiÕp xóc p = 200 kPa. Mãng ch«n s©u 1m trong nÒn ®ång nhÊt cã c¸c ®Æc tr−ng c¬ lÝ γ = 18.5 kN/m3; ϕ = 200; c = 30 kPa. - Kh¶o s¸t sù æn ®Þnh cña c¸c ph©n tè ®Êt n»m trªn trôc ngang ë ®é s©u 1m vµ t×m ®iÓm cã nguy c¬ mÊt æn ®Þnh nhÊt, ®iÓm an toµn nhÊt. • Cho c«ng thøc Michelle tÝnh øng suÊt chÝnh trong bµi to¸n ph¼ng cã d¹ng p σ1, 3 = (2β ± sin 2β) π • Gi¶ thiÕt øng suÊt ph¸p do träng l−îng b¶n th©n ®Êt lu«n lu«n b»ng träng l−îng cét ®Êt n»m bªn trªn ®iÓm ®ã Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . §Ò sè 2( ®Ò chÝnh thøc) C©u 1: NÒn ®Êt c¸t bÞ ngËp n−íc (h×nh 1). §Ó thi c«ng, ng−êi ta lµm t−êng cõ vµ b¬m hót n−íc ®Õn lé mÆt ®Êt. Mùc n−íc tr−íc khi cõ vµ b¬m hót 4m γbh=20kN/m3 3m 4m a b H×nh 1. a, TÝnh øng suÊt trung hßa vµ øng suÊt h÷u hiÖu t¹i c¸c ®iÓm a, b ë tr¹ng th¸i ban ®Çu. Sau khi cã cõ vµ b¬m hót, c¸c øng suÊt ®ã thay ®æi nh− thÕ nµo? b, KiÓm tra xem cã hiÖn t−îng xãi (c¸t ch¶y) khi b¬m hót kh«ng? C©u 2: Dïng kÕt qu¶ cña Boussinesq: 3P z 3 σz = 2π R 5 3Q xz 2 σz = 2π R 5 víi P, Q lµ lùc tËp trung t¸c dông th¼ng ®øng vµ n»m ngang trªn mÆt b¸n kh«ng gian ®µn håi ®Ó tÝnh øng suÊt trong nÒn ®Êt. Cho lùc N t¸c dông trªn mÆt ®Êt, nghiªng 300 so víi ph−¬ng th¼ng ®øng. a, NhËn xÐt vÒ viÖc dïng kÕt qu¶ cña Boussinesq ®Ó tÝnh øng suÊt trong nÒn ®Êt b, T×m ®iÓm cã σz lín nhÊt trªn mÆt cã ®é s©u z = 2m d−íi mÆt nÒn ®Êt Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . C©u 3: Ng−êi ta dì c¸t h¹t th« s¹ch tõ xe xuèng mét b·i vu«ng 20 x 20 (m). ThÝ nghiÖm cho thÊy ë ¸p lùc p = 1 kG/cm2 søc kh¸ng c¾t cña c¸t s = 0.68 kG/cm2. Khi ®æ c¸t, ng−êi ta t−íi cho c¸t Èm råi t¹o thµnh h×nh th¸p nhän. Dù tÝnh do Èm c¸t cã lùc dÝnh gi¶ kho¶ng (0.05 ÷ 0.07) kG/cm2 H·y x¸c ®Þnh thÓ tÝch khèi c¸t. C©u 4: BiÓu thøc x¸c ®Þnh søc chÞu t¶i d−íi h¹n cña ®Êt d−íi mãng b¨ng cã d¹ng: pgh = 1 Nγbγ + Nqq + Ncc 2 - Víi cïng mét t¶i träng c«ng tr×nh lªn nÒn ®Êt cho tr−íc, gi÷ nguyªn ®é s©u ®Æt mãng, lµm thÕ nµo t¨ng ®−îc søc chÞu t¶i cña nÒn lªn 1.5 lÇn? - Cã mét mãng b¨ng réng 2m, ch«n s©u 1m trong c¸t cã träng l−îng thÓ tÝch ®Êt lµ 17 kN/m3; träng l−îng thÓ tÝch ®Êt b·o hßa γbh = 20 kN/m3. ChØ tiªu kh¸ng c¾t cña c¸t lµ ϕ = 400, hÖ sè søc chÞu t¶i t−¬ng øng Nγ = 100, Nq = 81. H·y x¸c ®Þnh søc chÞu t¶i giíi h¹n cña nÒn khi mùc n−íc ngÇm ë møc mÆt ®Êt vµ viÖc thi c«ng b¬m hót t¹o ra dßng thÊm cã i = 0.2 ng−îc tõ d−íi lªn. C©u 5: Mét mãng b¨ng réng 2m, øng suÊt tiÕp xóc p = 200 kPa. Mãng ch«n s©u 1m trong nÒn ®ång nhÊt cã c¸c ®Æc tr−ng c¬ lÝ γ = 18.5 kN/m3; ϕ = 200; c = 30 kPa. - Kh¶o s¸t sù æn ®Þnh cña c¸c ph©n tè ®Êt n»m trªn trôc ngang ë ®é s©u 1m vµ t×m ®iÓm cã nguy c¬ mÊt æn ®Þnh nhÊt, ®iÓm an toµn nhÊt. • Cho c«ng thøc Michelle tÝnh øng suÊt chÝnh trong b¶i to¸n ph¼ng cã d¹ng p σ1,3 = (2β ± sin 2β) π • Gi¶ thiÕt øng suÊt ph¸p do träng l−îng b¶n th©n ®Êt lu«n lu«n b»ng träng l−îng cét ®Êt n»m bªn trªn ®iÓm ®ã Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . §Ò thi n¨m 1998 (C¸c bµi tËp göi ®Õn) C©u 1: Søc kh¸ng c¾t kh«ng tho¸t n−íc cña ®Êt: ý nghÜa, thÝ nghiÖm x¸c ®Þnh, vÝ dô vÒ tr−êng hîp ph¶i dïng søc kh¸ng c¾t kh«ng tho¸t n−íc ®Ó dù b¸o sù lµm viÖc cña nÒn c«ng tr×nh. C©u 2: Gi¶ thiÕt cña Wincler lµ p = ky p - c−êng ®é cña t¶i träng t¸c dông lªn nÒn y - ®é lón cña nÒn k - hÖ sè nÒn NhËn xÐt vÒ viÖc ¸p dông gi¶ thiÕt nµy cho nÒn ®Êt vµ nhËn xÐt vÒ viÖc x¸c ®Þnh hÖ sè nÒn k C©u 3: TÝnh thÓ tÝch biÓu ®å øng suÊt σz t¸c dông trªn mÆt ph¼ng z = 2m vµ z = 3.5m do t¶i träng t¸c dông lµ lùc tËp trung th¼ng ®øng P = 2000 kN vµ t¶i träng ph©n bè q = 500 kPa trªn diÖn tÝch 2 x 2 (m) t¸c dông th¼ng gãc víi mÆt giíi h¹n cña b¸n kh«ng gian ®µn håi (bµi to¸n Boussinesq) q = 500 kPa P = 2000 kN z = 2m z = 3.5m z C©u 4: C«ng tr×nh ®¾p víi t¶i träng dù tÝnh p ®−îc ®Æt trªn mét líp ®Êt sÐt yÕu b·o hßa chiÒu dµy H. §Ó rót ng¾n thêi gian lón, ng−êi ta ®· dïng c¸c vËt tho¸t n−íc th¼ng ®øng (VTN§) vµ gia t¶i tr−íc ®Õn 2p. BiÕt ®Æc tr−ng cña nÒn ®Êt: Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . mv = a0 = (e1 - e2)/(p2 - p1)/(1 + e1) ; Cv vµ xem nh− chóng kh«ng thay ®æi cho toµn bé líp ®Êt trong qu¸ tr×nh xö lÝ. ChÊp nhËn c¸c gi¶ thiÕt c¬ së cña lÝ thuyÕt cè kÕt thÊm cña Tersaghi vµ bá qua biÕn d¹ng ®µn håi khi dì t¶i. Sau khi chÊt t¶i ®Õn thêi gian t1 th× dì t¶i träng d− chØ cßn t¶i träng c«ng tr×nh. H·y thiÕt lËp c«ng thøc tÝnh (chØ cÇn viÕt d¹ng, kh«ng cÇn tÝnh ra sè cô thÓ) tæng ®é lón cña c«ng tr×nh sau khi ®· xö lÝ nÒn. t0 < t ≤ t1: q = 2p t > t1: q = p H Líp ®¸y kh«ng thÊm, kh«ng lón C©u 5: Cho hai mãng: - mãng ®ang tån t¹i (a) - mãng sÏ x©y dùng (b) §Êt nÒn d−íi mãng cò ®· æn ®Þnh Mãng míi cã t¶i träng ®óng t©m “O” lµ Ptc = 1000 kN. §Êt nÒn xem nh− b¸n kh«ng gian biÕn d¹ng tuyÕn tÝnh víi E0 = 18000 kPa vµ µ0 = 0.3.C¸c kÝch th−íc mÆt b»ng cho trªn h×nh vÏ. Xem mÆt ph¼ng chøa hai ®Õ mãng cïng n»m ë mét ®é s©u ®Æt mãng lµ h vµ lµ mÆt ph¼ng giíi h¹n cña b¸n kh«ng gian ®µn håi (biÕn d¹ng tuyÕn tÝnh). KÝch th−íc mÆt b»ng mçi mãng lµ 2 x 2(m) Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . Yªu cÇu: Gi¶i thÝch c¸c ph−¬ng cã thÓ dïng ®Ó x¸c ®Þnh ®é nghiªng cña mãng (a) do mãng (b) g©y ra vµ tÝnh gÇn ®óng ®é nghiªng ®ã. P = 1000 kN 2m 1m 2m C©u 6: Mét t−êng ch¾n th¼ng ®øng víi ®Êt sau t−êng lµ ®Êt rêi tho¸t n−íc tù do (h×nh 2). Träng l−îng ®¬n vÞ cña ®Êt sau l−ng t−êng lµ 18 kN/m3, gãc ma s¸t trong ϕ = 300. Trªn mÆt ®Êt sau l−ng t−êng cã t¶i träng ph©n bè ®Òu däc theo chiÒu dµi t−êng víi c−êng ®é q = 50 kPa trªn bÒ réng b = 2m. Gi¶ thiÕt t−êng hoµn toµn kh«ng chuyÓn vÞ, l−ng t−êng nh½n vµ th¼ng ®øng. Yªu cÇu: - X¸c ®Þnh trÞ sè ¸p lùc ®Êt t¸c dông lªn t−êng ch¾n 2m 2m q = 50 kN/m2 ϕ = 300 4m γ = 18 kN/m3 Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . C©u 7: X¸c ®Þnh ®é lón cña tÇng ®Êt qua c¸c thêi gian 1 n¨m, 2 n¨m vµ 5 n¨m nÕu nh− ¸p lùc trªn líp ®Êt nµy lµ p = 2 kG/cm2, chiÒu dµy líp ®Êt h = 5m, hÖ sè nÐn t−¬ng ®èi a0 = 0.01 cm2/kG, hÖ sè thÊm k = 1*10-8 cm/s. Cho biÕt: e-N = e-0.3*1 = 0.741 e-9N = e-0.9*1 = 0.067 e-0.3*2 = 0.549 e-0.3*5 = 0.222 Giả thiết nước thoát ra theo một hướng. C©u 8: KÕt qu¶ nÐn kh«ng në h«ng mét mÉu ®Êt b·o hßa cho trong b¶ng sau: Áp lực nén (N/cm2) 0 5 Chiều cao mẫu khi ổn ñịnh (mm) 20.00 19.49 10 20 40 19.13 18.78 18.58 Yªu cÇu: - VÏ ®−êng cong Ðp co (e - p) - X¸c ®Þnh hÖ sè Ðp co a øng víi t¶i träng p = 15 N/cm2 - ChÊp nhËn gi¶ thiÕt ®Êt lµ vËt liÖu ®µn håi víi hÖ sè poisson µ = 0.3, h·y x¸c ®Þnh m«dun ®µn håi (E) cña ®Êt tõ hÖ sè Ðp co (a) nãi trªn Cho biÕt tØ träng h¹t cña ®Êt ∆ = 2.72, ®é Èm cña mÉu sau khi thÝ nghiÖm xong W = 30.51% C©u 9: H×nh d−íi ®©y lµ hè mãng c«ng tr×nh. §¸y hè mãng ë cao tr×nh -4.2m. Thµnh hè mãng ®−îc v©y kÝn b»ng cäc b¶n cõ dµi 8m. Mùc n−íc ngÇm æn ®Þnh ë cao tr×nh -0.7m. B»ng biÖn ph¸p 0.0 b¬m liªn tôc sÏ ®¶m b¶o ®−îc mùc -0.7 n−íc trong hè mãng th−êng xuyªn cao tr×nh ®¸y hè mãng ®Ó phôc vô ë -4.0 thi c«ng. H·y kiÓm tra æn ®Þnh ch¶y ®Êt ë ®¸y hè mãng do dßng thÊm g©y ra -8.0 -4.2 Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . trong hai tr−êng hîp: - ®Êt nÒn lµ c¸t th« víi tØ träng h¹t ∆ = 2.60, ®é rçng n = 0.3, hÖ sè thÊm k = 1.2*10-4 m/s - ®Êt nÒn gåm hai líp: c¸t th« dµy 4m ë trªn cã tÝnh chÊt nh− ë tr−êng hîp 1 vµ líp d−íi lµ ¸ sÐt cã γ®n = 10.8 kN/m3; k = 3.6*10-6 m/s HÖ sè an toµn ch¶y ®Êt yªu cÇu Fs = 2 Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . §Ò thi n¨m 1999 §Ò sè 1 (®Ò chÝnh thøc) C©u 1: Trªn c¬ së nµo cã thÓ kÕt luËn gãc ma s¸t trong cña c¸t kh« s¹ch xÊp xØ b»ng gãc nghØ cña nã? C©u 2: Mét mãng b¨ng réng 3.0m truyÒn t¶i träng ph©n bè ®Òu ë møc ®¸y mãng 200 kPa. NÒn ®Êt tù nhiªn tõ mÆt ®Êt xuuãng gåm ba líp nh− sau: c¸t h¹t trung dµy 6m cã γ = 19 kN/m3; sÐt dÎo dµy 3m cã γ = 20 kN/m3; c¸t s¹ch. H·y x¸c ®Þnh ®é s©u ®Æt mãng ®Ó kh«ng g©y lón tÇng ®Êt sÐt víi gi¶ thiÕt øng suÊt tiÕp xóc ë ®¸y mãng gi÷ gi¸ trÞ thay ®æi. BiÕt r»ng thÝ nghiÖm nÐn mÉu ®Êt nguyªn d¹ng lÊy tõ ®é s©u gi÷a líp sÐt cho ¸p lùc tiÒn cè kÕt σc = 200 kPa. C©u 3: §Þa tÇng khu vùc bao gåm mét líp c¸t dµy 9m n»m trªn líp sÐt dµy 6m nh− h×nh vÏ H.1. Mùc n−íc ngÇm trong ®Êt ë ®é s©u 3m (kÓ tõ mÆt ®Êt). Träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ cña ®Êt nh− sau: c¸t trªn mùc n−íc ngÇm: γ = 16 kN/m3 c¸t d−íi mùc n−íc ngÇm : γ = 19 kN/m3 sÐt b·o hßa: γ = 20 kN/m3 -3.0 -6.0 A (-8.0) -9.0 B (-12.0) -15.0 Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . Do khai th¸c n−íc ngÇm, mùc n−íc trong ®Êt h¹ nhanh xuèng ®é s©u 6m vµ æn ®Þnh t¹i ®ã. H·y x¸c ®Þnh ®Þnh øng suÊt h÷u hiÖu t¹i c¸c ®iÓm A (ë ®é s©u 8m) vµ B (ë ®é s©u 12m), C©u 4: Mét líp ®Êt sÐt dµy 8m n»m trªn nÒn ®¸ cøng kh«ng thÊm n−íc nh− s¬ ®å A trªn h×nh H.2. HÖ sè rçng ban ®Çu cña ®Êt e0 = 1.400; hÖ sè nÐn lón a = 0.144 cm2/kG; hÖ sè thÊm kA. BÒ mÆt líp sÐt chÞu t¶i träng nÐn ph©n bè ®Òu 100 kPa. Sau 72 ngµy kÓ tõ khi gia t¶i ®é lón cña nÒn ®¹t tíi 24cm. H·y x¸c ®Þnh thêi gian ®Ó nÒn ®Êt sÐt dµy 16m trong s¬ ®å B ®¹t tíi ®é lón 48cm. BiÕt r»ng hÖ sè thÊm cña ®Êt trong s¬ ®å B lµ kB = 2kA, c¸c chØ tiªu c¬ lÝ kh¸c cña ®Êt ë hai s¬ ®å lµ nh− nhau vµ kh«ng thay ®æi trong qu¸ trÝnh cè kÕt. p = 100 kN/m2 8m p = 100 kN/m2 kA tầng ñá không thấm 16m kB = 2kA Sơ ñồ A e0 = 1.400 a = 0.144 cm2/kg Sơ ñồ B Câu 5: Thí nghiệm thấm cột nước thay ñổi trên mẫu ñất cát bụi thu ñược kết quả như sau: sau 1 phút mực nước trong ống ño diện tích tiết diện 1 cm2 giảm từ vạch 90 ñến vạch 45. Mẫu thí nghiệm có chiều dài 16cm, ñường kính 4cm. Hãy xác ñịnh hệ số thấm của ñất. Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . §Ò sè 2 (1999) C©u 1: MÆt c¾t ngang mét hè mãng dµi cã d¹ng nh− trªn h×nh H.1. Hè mãng ®−îc b¶o vÖ b»ng t−êng v¸n cõ liªn tôc, c¸ch n−íc hoµn toµn. N−íc trong hè mãng lu«n ®−îc gi÷ æn ®Þnh ë møc ®¸y mãng nhê b¬m hót liªn tôc. H·y x¸c ®Þnh øng suÊt theo ph−¬ng ®øng t¹i c¸c ®iÓm A, B, C, D tån t¹i trong qu¸ tr×nh b¬m hót n−íc. BiÕt r»ng ®Êt nÒn gåm hai líp c¸t cã c¸c chØ tiªu c¬ lÝ c¬ b¶n nh− sau: líp trªn dµy 10m cã γ = 19 kN/m3; γbh = 20 kN/m3; k = 10 m/ngµy®ªm líp d−íi cã γbh = 19 kN/m3; k = 5m/ngµy®ªm 0.0 O A MNN -5.0 A -10.0 B -12.5 C D -15.0 C©u 2: §Þa tÇng mét khu vùc gåm líp c¸t h¹t trung dµy 8m n»m trªn líp sÐt yÕu dµy 6m vµ kÕt thóc b»ng líp cuéi sái chøa n−íc cã ¸p. Sau mét n¨m khai th¸c n−íc tõ tÇng cuéi sái cét n−íc ¸p trong tÇng nÇy gi¶m thÊp 3m. KÕt qu¶ thÝ nghiÖm ®Êt cho biÕt: träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ cña c¸t trªn mùc n−íc ngÇm lµ 17 kN/m3; d−íi mùc n−íc ngÇm lµ 19 kN/m3; cña ®Êt sÐt lµ 20 kN/m3; hÖ sè cè kÕt cña ®Êt sÐt lµ 1.2 m2/n¨m; quan hÖ gi÷a hÖ sè rçng cña ®Êt sÐt víi øng suÊt nÐn h÷u hiÖu (tÝnh theo kPa) ®−îc m« t¶ bëi ph−o−ng tr×nh e = 0.80 - 0.35lg(σ’/100) a, H·y dù b¸o ®é lón cña nÒn do viÖc khai th¸c n−íc ngÇm g©y ra b, Dù tÝnh ®é lón riªng cña líp sÐt trong thêi gian 3 n¨m kÓ tõ khi b¾t ®Çu khai th¸c n−íc Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . C©u 3: Mét líp ®Êt sÐt dµy 8m n»m trªn tÇng ®¸ cøng khong thÊm n−íc nh− trªn h×nh H.2. HÖ sè rçng ban ®Çu cña ®Êt sÐt e0 = 1.400; hÖ sè nÐn lón a = 0.144 cm2/kG; hÖ sè thÊm k = 1.2*10-8 cm/s. BÒ mÆt líp sÐt chÞu t¶i träng ph©n bè ®Òu p = 100 kPa. Sau 72 ngµy kÓ tõ khi gia t¶i ®é lón cña nÒn ®¹t 24cm. H·y x¸c ®Þnh thêi gian ®Ó nÒn ®Êt sÐt dµy 16m trªn s¬ ®å B ®¹t tíi ®é lón 48cm, biÕt r»ng c¸c chØ tiªu c¬ lÝ cña ®Êt trªn hai s¬ ®å lµ nh− nhau vµ kh«ng thay ®æi trong qu¸ tr×nh cè kÕt cña ®Êt. p = 100 kN/m2 8m p = 100 kN/m2 kA tầng ñá không thấm 16m kB = 2kA Sơ ñồ A e0 = 1.400 a = 0.144 cm2/kg Sơ ñồ B C©u 4: H×nh vÏ d−íi ®©y m« t¶ s¬ ®å x¸c ®Þnh t¶i träng ngang t¸c dông lªn cäc trong tr−êng hîp mãng b¨ng ®−îc t¨ng c−êng b»ng cäc BTCT. Mãng cã bÒ réng 2m, sè l−îng cäc trong mãng lµ 2cäc/1m dµi. Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . N H h = 5m H·y x¸c ®Þnh t¶i träng ngang lªn cäc nÕu biÕt r»ng tæng t¶i träng ngang H = 600 kN/m, ®Êt nÒn cã ϕ = 300, c = 0 vµ γ = 18 kN/m3. C©u 5: Mét t−êng ch¾n träng lùc cao 5m ®−îc x©y dùng ®Ó ch¾n gi÷ b·i th¶i c¸c vËt liÖu rêi. Gi¶ sö cã thÓ bá qua ma s¸t gi÷a t−êng vµ vËt liÖu th¶i. a, Chøng minh r»ng, khi vËt liÖu th¶i cao ®Òu 2m trªn ®Ønh t−êng th× mÆt tr−ît nguy hiÓm x¸c ®Þnh theo c¸c gi¶ thiÕt cña Coulomb vÉn kh«ng thay ®æi b, X¸c ®Þnh ¸p lùc vËt liÖu th¶i lªn t−êng trong tr−êng hîp ®ã nÕu biÕt r»ng vËt liÖu thÈi cã γ = 16 kN/m3 vµ ϕ = 400 Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . §Ò thi n¨m 2000 C©u 1: Líp sÐt dµy 8m n»m gi÷a hai líp c¸t: líp c¸t trªn dµy 4m, mùc n−íc ngÇm ë ®é s©u 2m (h×nh 1). Líp c¸t d−íi chøa n−íc cã ¸p, cét n−íc ¸p trªn mÆt ®Êt 6m. Do b¬m hót n−íc ë líp nµy, cét n−íc ¸p h¹ xuèng 3m sau thêi gian hót 6 th¸ng. Cho biÕt hÖ sè nÐn thÓ tÝch cña líp sÐt mv = 0.94*10-3 m2/kN, hÖ sè cè kÕt Cv = 1.4 m2/n¨m, γ0 = 9.81 kN/m3. a, TÝnh ®é lón cña líp sÐt sau 3 n¨m kÓ tõ khi b¾t ®Çu b¬m hót (xem nh− thêi ®iÓm b¾t ®Çu cè kÕt giu÷a thêi gian hót n−íc) b, NÕu cã mét líp c¸t máng tho¸t n−íc tù do n»m trªn, c¸ch ®¸y líp sÐt 2m, th× ®é lón tÝnh theo c©u a, sÏ lµ bao nhiªu? 3m 6m 4m c¸t 6m 8m sÐt sÐt c¸t 2m sÐt c¸t C©u 2: ThÝ nghiÖm nÐn kh«ng në h«ng mét mÉu ®Êt nhËn ®−îc kÕt qu¶ ë b¶ng d−íi. Yªu cÇu x¸c ®Þnh: a, HÖ sè rçng ban ®Çu cña mÉu ®Êt thÝ nghiÖm (e0) b, HÖ sè rçng cña mÉu sau khi lón d−íi mçi cÊp t¶i träng (ei) c, HÖ sè nÐn t−¬ng øng víi ph¹m vi t¶i träng 20 ÷ 40 N/cm2 Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . Cho biÕt sau khi thÝ nghiÖm xong mÉu ®Êt b·o hßa n−íc, W = 30.6%, tØ träng h¹t ®Êt ∆ = 2.71. p (N/cm2) 0 10 20 40 80 H (mm) 20.00 19.60 19.34 18.77 18.20 * H lµ chiÒu cao cña mÉu sau khi lón. C©u 3: Mét mãng b¨ng ®Æt s©u 3m trong nÒn ®Êt cã mùc n−íc ngÇm ngang mÆt ®Êt (xem h×nh 2). Mãng chÞu t¶i träng ®óng t©m P = 1400 kN/m. §Êt nÒn cã c¸c chØ tiªu nh− sau: γbh = 21 kN/m3; c = 25 kPa; hÖ sè søc chÞu t¶i Nc = 20; Nq = 10; Nγ = 7.5. Yªu cÇu x¸c ®Þnh bÒ réng mãng hîp lÝ vµ søc chÞu t¶i cña nÒn t−¬ng øng hÖ sè an toµn Fs = 2.5 trong tr−êng hîp thi c«ng b¬m hót h¹ n−íc ngÇm ngang ®¸y hè mãng ®· t¹o ra dßng thÊm ng−îc lªn víi Gradient thñy lùc i = 0.2 Cho phÐp sö dông c«ng thøc Terzaghi ®Ó tÝnh t¶i träng giíi h¹n cña nÒn. Träng l−îng riªng ®Êt nÒn hai bªn mãng P = 1400 kN cã thÓ dïng γbh hoÆc γ®n. 3m b C©u 4: Mét t−êng ch¾n cã l−ng t−êng nh½n, th¼ng ®øng, ch¾n gi÷ khèi ®Êt tíi ®é s©u 10m. C¸c ®Æc tr−ng cña ®Êt sau t−êng nh− sau: c’ = 0; ϕ’ = 280; γ = 18 kN/m3; γbh = 19.5 kN/m3 a, X¸c ®Þnh ®é lín vµ vÞ trÝ cña tæng ¸p lùc chñ ®éng lªn t−êng trong c¸c ®iÒu kiÖn sau: - Mùc n−íc ngÇm ë d−íi ch©n t−êng - Mùc n−íc ngÇm ngang mÆt ®Êt Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . - Mùc n−íc ngÇm n»m gi÷a mÆt ®Êt víi ch©n t−êng b, Gi¶ sö t−êng cã bÒ réng ®¸y d−íi B, bÒ réng ®Ønh b, dung träng vËt liÖu t−êng γ. ViÕt ®iÒu kiÖn æn ®Þnh chèng lËt cña t−êng. b mùc n−íc ngÇm 5m mùc n−íc ngÇm 5m mùc n−íc ngÇm B C©u 5: ThÝ nghiÖm thÊm cét n−íc thay ®æi trªn mÉu sÐt pha. Buret chia ®é lµm èng ®o ¸p gi¶m tõ v¹ch 0cm3 ®Õn v¹ch 45cm3 sau 1 phót thÝ nghiÖm. Cét n−íc tÜnh ban ®Çu lµ 90 cm vµ cuèi cïng lµ 45cm. MÉu cã chiÒu dµi 16cm, ®−êng kÝnh 4cm. H·y x¸c ®Þnh hÖ sè thÊm cña ®Êt. (träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ cña n−íc lÊy γ0 = 10 kN/m3) Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . §Ò thi n¨m 2001 C©u 1: σ1 1. T¹i sao khi mÉu ®Êt bÞ ph¸ ho¹i (h×nh 1) mÆt tr−ît l¹i kh«ng trïng víi mÆt ph¼ng cã øng mÆt tr−ît σ3 suÊt c¾t cùc ®¹i? H·y chøng minh. σ3 2. Trong tr−êng hîp nµo hai mÆt ®ã trïng nhau? H·y gi¶i thÝch. σ1 H×nh 1 C©u 2: Dïng biÖn ph¸p phñ ®Òu kh¾p mét líp c¸t dµy 3m cã träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ γ = 16.66 kN/m3 ®Ó nÐn tr−íc líp ®Êt sÐt b·o hßa dµy 6m n»m trªn tÇng ®¸ cøng nÎ tho¸t n−íc tèt (h×nh 2). §Êt sÐt cã hÖ rçng e0 = 1.4, hÖ sè nÐn lón a = 12 cm2/kN, hÖ sè thÊm k = 10-7 cm/s c¸t phñ 3m 6m Sau khi phñ c¸t mét thêi gian t c«ng tr×nh ®−îc khëi c«ng x©y dùng vµ khi ®ã trÞ sè A B C D E F G nøt sè sÐt b·o hßa ¸p ®¸ cøng nøt nÎ lùc n−íc lỗ rçng do träng l−îng líp c¸t phñ g©y ra x¸c ®Þnh ®−îc nh− ë b¶ng sau. H×nh 2 §iÓm A B C D E F G §é s©u (m) 0 1 2 3 4 5 6 u (kPa) 0 13.40 23.22 26.82 23.22 13.40 0 Yªu cÇu: 1. X¸c ®Þnh ®é lón cña tÇng sÐt t¹i thêi ®iÓm t vµ ®é cè kÕt Qt t−¬ng øng. 2. NÕu cÇn ®îi ®Ó tÇng sÐt lón xong míi khëi c«ng th× thêi gian chê ®îi lµ bao l©u? Phan Hồng Quân ðề thi Olympic Cơ học ñất . Cho biÕt träng l−îng ®¬n vÞ cña n−íc γ0 = 10 kN/m3. C©u 3: Hai nÒn c«ng tr×nh A vµ B ®Òu cè kÕt thÊm mét chiÒu (h×nh 3). Yªu cÇu: 1. X¸c ®Þnh ®é lón cuèi cïng cña mçi nÒn 2. X¸c ®Þnh thêi gian cÇn thiÕt ®Ó ®é lón cña mçi nÒn ®¹t 7cm. Cho biÕt: - chØ tiªu c¬ - lÝ cña hai nÒn gièng nhau: e0 = 0.8; a = 0.0025 cm2/N; Cv = 144*103 cm2/n¨m. - bá qua ®é lón cña líp c¸t ë nÒn B (v× qu¸ nhá) - ®é cè kÕt cña hai tr−êng hîp cè kÕt TH-3 vµ TH-4 tÝnh theo c«ng thøc Qt = 2αQ 0 t + (1 − α)Q 1t 1+ α 30 N/cm2 6m 12 N/cm2 30 N/cm2 3.2m sét 1.6m cát sét sét 12 N/cm2 Hình 3 C©u 4: T−êng ch¾n kiÓu b¶n ®¸y réng cã mÆt c¾t nh− h×nh 4. §Êt ®¾p sau t−êng lµ c¸t cã c = 0; ϕ = 400; γ = 17 kN/m3. §Êt ®¾p tr−íc t−êng lµ c¸t cã c = 0; ϕ = 360; γ = 17 kN/m3. Bá qua ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng. Gãc ma s¸t gi÷a nÒn vµ b¶n ®¸y lµ δ = 300. Yªu cÇu: 1. X¸c ®Þnh ¸p lùc ®¸y mãng.