Trường đại học Mỏ - Địa Chất
Bộ môn Sức bền vật liệu
MÔN HỌC
CƠ HỌC KẾT CẤU
Bài tập lớn số 1
TÍNH HỆ THANH TĨNH ĐỊNH
Đề số 7.7
Bảng số liệu:
STT
7
Kích thước hình học
Tải trọng
L1
L3
q(kN/m P(kN)
M(kNm
L2
)
)
8
8
10
50
100
150
YÊU CẦU THỰC HIỆN
I. Xác định nội lực trong hệ ghép tĩnh định
1.1. Xác định tải trọng để tính với hệ số vượt tải n=1,1 tính
chung cho các loại tải trọng
1.2. Xác định phản lực tại các gối tựa
1.3. Vẽ các biểu đồ nội lực: Mx, Qy, Nz
1.4. Vẽ các đường ảnh hưởng: đahRA, đahMB, đahQB, và đahQ1
khi lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi chưa có hệ thống mắt
truyền lực. Dùng đường ảnh hưởng để kiểm tra lại các trị số RA,
MB, QB, Q1 đã tính được bằng giải tích.
GV: Dương Đức Hùng
SV:Hoàng Phương Thảo
MSSV:0921040257
Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
2
XDCT Ngầm và Mỏ K54
2
GV: Dương Đức Hùng
Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
3
φ
Sơ đồ tính hệ tĩnh định
L
L
L
a= 1 2 m ; b= 2 2 m ; c= 3 2,5(m)
4
4
4
Thứ tự thực hiện:
Bảng số liệu và kích thước tải trọng
STT
Kích thước hình học
L1
8
7
L2
8
Tải trọng với hệ số vượt tải
n=1,1
q(kN/m) P(kN) M(kNm)
55
110
165
L3
10
BÀI LÀM
Sơ đồ hệ tĩnh định 7.7 khi có các lực tác dụng:
2m
P
4m
2P
1.5 P
P
2m
4m
2m
2m
2m
q
2m
2m
2m
2m
2m
2.5
165
J
M
J
JJ
J
2J
2J
φ
2 J 2J
J
K 110
I J
J
J
8m
2.5m
2.5m
q
P
55
3m
2.5m
2J
110 H
SV:Hoàng Phương Thảo
3m
3m
MSSV:0921040257
B
2J
P
K
J
J
A
55
B
110
J
A
H
3
P
2.5m
XDCT Ngầm và Mỏ K54
GV: Dương Đức Hùng
4
Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
Sơ đồ tách:
C
1.2. Xác định các phản lực gối tựa( như hình vẽ):
110 kN
55 kN/m
D
F
K
Y D =118 kN
XF
=110
Y F=756
kN
110 kN 756
118 kN
kN
165kNm
110 kN
E
H
RE =640,7kN
X G=110kN
4
XDCT
G
SV:Hoàng Phương Thảo
MSSV:0921040257
Y G=756
M G=3313kNm
kN
Ngầm và Mỏ K54
Y
55kN/m
B
Y B=551
GV: Dương Đức Hùng
Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
*Dầm phụ CA
Lấy tổng theo phương Y ta có:
YA + YC = 522.5
�Mc :2.2, 5.Y
A
1, 5.2, 5.55.7, 5 3.2, 5.110 0
=>YA = 474.5KN ; => YC = 48 KN
* Dầm phụ DB:
�M D
= 3.2.YB -2.2.110 – (2.5+3.2).55.2,5.2 – (2.2,5+3.2).48 =0
=> YB = 551KN
Ta có:
YB – YD = 110 + 48 + 55.2,5.2 = 433
=> YD = 118 KN
* Dầm FEH:
Theo phương x ta có:
XF - 110 = 0
=> XF = 110 kN
YF - YE = 55 18 – 118 =115.3
�M F : -55.1,5.
18 – 3.YE + 110.11+ 118.9 = 0
SV:Hoàng Phương Thảo
MSSV:0921040257
5
=> YE= 640.7 KN
XDCT Ngầm và Mỏ K54
5
GV: Dương Đức Hùng
Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
=> YF = 756
*Dầm chính GF
Ta có:
Xét theo phương x: XG – 110 = 0
=> XG = 110 (kN)
Xét theo phương y: YG –756 = 0 => YG =756 (kN)
Lấy mô men tại G:
�M G : M G 165 3.756 11.110 0
� M G 3313kNm
3. Vẽ các biểu đồ nội lực : Mx , Qy , Nz
1.3. Vẽ biểu đồ mô men, lực cắt và lực dọc.
Hình vẽ sau:
SV:Hoàng Phương Thảo
MSSV:0921040257
6
XDCT Ngầm và Mỏ K54
6
2433
2598
3313
612,3
456,8
110
612,35
756
456,8
2272,1
447,35
110
110
708
640,7
291,8
118
880
1588
323
228
48
246,5
228
446,87
110
XDCT Ngầm và Mỏ K54
7
SV:Hoàng Phương Thảo
MSSV:0921040257
7
Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
GV: Dương Đức Hùng
GV: Dương Đức Hùng
Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
Tách nút M
�
�X 110 110 0
�
�
�
�Y 118 118 0
�
�
�M 1588 880 708 0
SV:Hoàng Phương Thảo
MSSV:0921040257
118
M
110
118
708
880
110
8
1588
XDCT Ngầm và Mỏ K54
8
GV: Dương Đức Hùng
Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
9
447,5
Tách nút N
291,8
�
X 110 291,8.sin 450 447,35.cos450 0 2272,1
�
�
�
�
�Y 640, 7 291,8cos 450 447,35sin 450 118 0
�
�M 2272,1 2272,1 0
�
N
M
J
11
8
2272,1
640,
7
q
Tách nút tại Q
11
0
P
J
2598
J
J
�
X 456,8.cos 110 612,3sin 0
�
�
612,3
�
�
2J 0
2 J 165 2 J
�Y 456,8sin 612,3cos 756
�
�
�M 2598 2433 165 0 f
Tách nút tại Q
F
456,8I J
K
B
P
110 450 0
�
�X 612,35.cos450 456,8.sin 450 456,8.cos 450 612,3.sin
�
�
0
2433
456,8.sin 450 0
�
�Y 612,35.sin 450 456,8.cos 450 612,3.cos 45
F
756
456,8
612,3
612,35
456,8
1.4. Vẽ đường ảnh hưởng: đahRA, đahMB, đahQB, và đahQI .
Theo sơ đồ sau:
1
(-) 1
1
φ
SV:Hoàng Phương Thảo
MSSV:0921040257
(-)
9
XDCT Ngầm và Mỏ K54
1
1/3
2/3
(+)
GV: Dương Đức Hùng
Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
Kiểm tra lại các trị số RA, MB, QB, QI dựa vào đường ảnh
hưởng dựa theo công thức sau:
S �Pi . yi ��
q j . y ( z )dz �M k tg k
aj
q j const
S �Pi . yi �q j q j �M k tg k
Tinh phản lực RA:
1,5.7,5
RA 55.
2,5.110 474,5( kN )
2
10
SV:Hoàng Phương Thảo
XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
10
GV: Dương Đức Hùng
Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
11
Tính mô men tại B dựa vào đường ảnh hưởng MB:
5.10
2,5.2,5
55.
928kNm
2
2
Tính lực cắt phía bên phải tại gối tựa B
� 1.5 0,5.2,5 �
QBph 55. �
1.5
� 110.0,5 323kN
2
2 �
�
Tính lực cắt phía bên trái tại gối tựa B:
2
5 P=1kN
� 5.5.2 5.2,5 �
QBtr 55. �
110.
110.
228kN
�
12.2 �
3
12
� 6.2
Tính lực cắt phía bên phải tại mặt
I: 2.5m 2.5m 2.5m 2.5m 2.5m 2.5m
2.5mcắt
2.5m
2
5
�5.2.5 2,5.5 �
QIph 110. 55. �
� 110. 228
3
2.12 �
12
�6.2
Tính lực cắt phía bên trái tại mặt cắt I:
1
2,5.5 �
5
�5
QItr 110. 55. � .5
110.
118
�
3
2.12 �
12
�6
Vậy sau khi dùng đường ảnh hưởng để kiểm tra lại các trị số RA,
MB, QB, QI. Kết quả hoàn toàn trùng khớp với kết quả khi tính bằng
giải tích.
M B 55.
2.5m
1.5. Vẽ lại các đường ảnh hưởng: : đahRA, đahMB, đahQB,
đahQ1 khi lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi có hệ thống
mắt truyền lực.
Hình bên
2/3
(-)
B
2m
2m
2
2,5
(-)
(+) (+)
0
1
(-)
1
2/3
(-)
(-
1
(-)
SV:Hoàng Phương Thảo
MSSV:0921040257
11
XDCT Ngầm và Mỏ K54(+)
1
1/3
GV: Dương Đức Hùng
12
Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
2m
P
4m
2P
1.5P
P
a
4m
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
(-) 5/8
B 5/8
1.6. Tìm vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4(+)
lực tập
trung di động trên hệ khi có mắt truyền lực để mô men1/2
uốn tại
tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất.
P
P
2P
1.5P
P
P
P
1.5P
P
12
2P
1.5P
P
P
SV:Hoàng Phương Thảo
MSSV:0921040257
A
2P
1.5P
P
c
2P
P
1.5P
1.5P
2P
XDCT Ngầm và Mỏ K54
P
P
GV: Dương Đức Hùng
Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
13
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Tính tang của các góc nghiêng:
tg1 1 ; tg 2 1 ; tg 3 0 ; tg 4 1/ 4
4
8
Vì đường ảnh hưởng mô men tại mặt cắt K có cả giá trị âm và
dương nên biểu đồ sẽ có cả Smax và Smin
Tính lần thứ 1- chọn tải trọng thứ 4, P=220 kN làm lực P*
đặt tại đỉnh có tung độ bằng 1/2: hình a:
Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta có:
dS
1 385
165 220 .
0
dz
8
8
Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz , ta
có:
dS
�1 �
� 1 � 275
165. � � 220. �
�
0
dz
8
�8 �
� 4�
SV:Hoàng Phương Thảo
MSSV:0921040257
13
XDCT Ngầm và Mỏ K54
GV: Dương Đức Hùng
Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
14
Thỏa mãn điều kiện cực trị, tại vị trí này cho ta giá trị cực đại
S max �Rk yk 165. y1 220. y2
1
110 kNm
2
Tính thử lần 2- Cho tải trọng thứ 4, P=220kN làm lực P* đạt tại
đỉnh có tung độ bằng 5/8 hình b
Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta
có:
dS 110. 1 165 220 . � 1 � 165 0
� �
dz
8
2
� 4�
Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz, ta
có:
1�
55
dS 110. 1 165. �
220.0
0
� �
dz
8
2
� 4�
Ta thấy vị trí này không thỏa mãn điều kiện cực trị.
165.0 220.
Tính thử lần 3- cho tải trọng thứ 1 P=110kN làm lực P*đặt tại
đỉnh có tung độ bằng 1/2 hình c:
Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta
có:
1�
1 165
dS 110. 1 110. �
220.
0
� �
dz
8
4
4
4
� �
Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz, ta
có:
1
�1�
110 110 . �
� 220. 0
dz
4
� 4�
Ta thấy vị trí này thỏa mãn điều kiện cực đại. Đại lượng Smax tương
ứng:
dS
SV:Hoàng Phương Thảo
MSSV:0921040257
14
XDCT Ngầm và Mỏ K54
GV: Dương Đức Hùng
Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
15
S max �Rk yk 110. y1 y2 165. y3 220. y4
1
5
1
825
110. 165. 220.
kNm
2
8
4
8
Tính thử lần 4- cho tải trọng thứ 2 P=110kN làm lực P*đặt
tại đỉnh có tung độ bằng 1/2 hình vẽ d:
Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta
có:
1 � 275
dS 2.110. 1 165. �
0
� �
dz
8
4
� 4�
Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz, ta
có:
1�
dS 110. 1 110 165 . �
� � 55 0
dz
8
� 4�
Ta thấy vị trí này không thỏa mãn điều kiện cực trị.
Tính thử lần 5- cho tải trọng thứ 4 P=220kN làm lực P*đặt
tại đỉnh có tung độ bằng 5/8 hình vẽ e:
Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta
có:
dS
1
� 1�
2.110. � � 220. 0
dz
4
� 4�
Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz:
Ta thấy đ.a.h có bước nhảy tại đầu phải bằng đ.a.h S có dạng như
trên, trong đó bổ sung đoạn cuối cùng với chiều dài a � �lúc
này tg 5 �
Vậy khi đoàn tải trọng dịch chuyển sang phải một đoạn dz ta có
dS
� 0
dz
SV:Hoàng Phương Thảo
MSSV:0921040257
15
XDCT Ngầm và Mỏ K54
GV: Dương Đức Hùng
Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
16
Ta thấy vị trí này thỏa mãn điều kiện cực đại. Đại lượng Smax tương
ứng:
S max �Rk yk 110. y1 y2 165. y3 220. y4
25
3
5
1195
� 5�
110. �
� 110. 165. 220.
kNm
16
8
8
8
� 8�
Tính thử lần 6- cho tải trọng thứ 4 P=220kN làm lực P*đặt
tại đỉnh có tung độ bằng -5/8 hình vẽ f:
Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta
có:
dS
1
� 1�
110. 110 165 . �
� 55 0
dz
8
� 4�
Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz, ta
có:
dS
1
1 165
� 1�
110. 110. �
� 220.
0
dz
8
4
4
4
� �
Ta thấy vị trí này thỏa mãn điều kiện cực tiểu. Đại lượng Smin
tương ứng:
5
1045
�1 7 �
S min 110. � � 165 220 .
kNm
6
16
8
6
�
�
So sánh các giá trị MaxSmax và Max|Smin| đã tính được ở trên ta
thấy giá trị lớn nhất là 1045/6. Do đó, vị trí tương ứng cho tải trọng
thứ 4 2P=264kN làm lực P*đặt tại đỉnh có tung độ bằng -5/8 là vị
trí bất lợi nhất và có giá trị là Max|Smin|=1045/6 KNm
Vậy vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di
động trên hệ khi có mắt truyền lực để mô men uốn tại tiết diện K
SV:Hoàng Phương Thảo
MSSV:0921040257
16
XDCT Ngầm và Mỏ K54
GV: Dương Đức Hùng
Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
17
có giá trị tuyệt đối lớn nhất là là khi lực thứ 4 có giá trị 220kN đặt
tung độ -5/8 và có giá trị là 1045/6(kNm)
MaxSmax=1045/6
2. Xác định chuyển vị ngang tại H, do tác dụng đồng thời của 2
nguyên nhân tải trọng và chuyển vị cưỡng bức của gối tựa
( xem h.vẽ). Biết J1=2J; J2=3J; E= 10.108kN/m2.
4
J=10-6, L1 (m4); ∆=0,01L1(m); / L 2
Để xác định chuyển vị ngang tại H, ta cần vẽ biểu đồ mô men
uốn cho tải trọng gây ra và biểu đồ mô men uốn ở trạng thái “k” do
lực Pk=1 đặt tại H theo phương ngang gây ra.
Xác định phản lực tại các gối tựa ở trạng thái “k”
X F=1
Chiều PK=1 theo chiều giả sử
như hình vẽ
F
C
11/3
D
Y F=11/3
1
B
F
P K=1
E
H
Phản lực tại các dầm phụ CA, BD
YA=YB=YC=YD=0
Y E=11/3
Xét dầmGFED XG=1
11
G=24
0 � YE
�M F YE .3 M11
3
Y G=11/3
YE YF 0 � YF
11
3
SV:Hoàng Phương Thảo
MSSV:0921040257
17
XDCT Ngầm và Mỏ K54
A
GV: Dương Đức Hùng
Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
18
XF 1
XG 1
YG
11
3
�M G M G 1.11
11
.3 0
3
� M G 24
Vẽ biểu đồ mô men uốn ở trạng thái “k” do lực Pk=1 gây ra, hình
vẽ sau.
32/3
16/3
16
8
8
20
16/3
24
307,75
2598
2433
Biểu đồ mô men uốn do tải trọng
ra, hình vẽ58,5
sau:
880gây708
1588
2272,1
3313
SV:Hoàng Phương Thảo
MSSV:0921040257
18
XDCT Ngầm và Mỏ K54
44
24,75
GV: Dương Đức Hùng
Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
19
446,87
2598
880
2433
2272,1
708
1588
3313
Tính chuyển vị ngang tại H do nguyên nhân tải trọng gây ra. Áp
dụng cách nhân biểu đồ Veresaghin.
km1
1
. M m M k
EJ
km1
1
2 EJ
� 8.2.8 2433 3313
�
880.
.8.20 �
�
2.3
2
�
�
1 �2272,1 1588
2
16 2598. 18 32 �
.4.8
.2272,1.
18.
. �
�
�
EJ �
2
3
3
2
3
�
�
263863,8
263863,8
0, 02638 m
EJ
10.108.106.104
Chuyển vị ngang tại H do nguyên nhân chuyển vị cưỡng bức tại
gối tựa G:
SV:Hoàng Phương Thảo
MSSV:0921040257
19
XDCT Ngầm và Mỏ K54
GV: Dương Đức Hùng
Ta có : k j
�R
jk
Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
20
.z jm
j
Với Zjm – chuyển vị cưỡng bức tại liên kết thứ j ở trạng thái có tải
trọng “m”.
R jk - phản lực tại liên kết thứ j do Pk=1 gây ra ở trạng thái “k”
R jk =
M G 24
z jm =0,01
(rad)
Vì MG quay ngược chiều chuyển vị góc tại G nên tích z jm .R jm 0
Vậy ∆Kj > 0
k j 24.0, 01 0, 24 m
km km1 k j 0, 02638 0, 24 0, 26638 m 26, 638 cm
∆Km > 0
Vậy chuyển vị ngang tại H cùng chiều giả sử và chuyển vị một
đoạn là 26,638 (cm)
THE_END**********
**********
SV:Hoàng Phương Thảo
MSSV:0921040257
20
XDCT Ngầm và Mỏ K54
- Xem thêm -
.DOC 
24 
219 
53 
