Tài liệu Bài tập lớn môn cơ kết cấu 1- đề 4.5

bài tập lớn sốố 1 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT BỘ MÔN SỨC BỀN VẬT LIỆU Môn: CƠ HỌC KẾT CẤU ------*****------ Bài tập lớn số 1 TÍNH HỆ THANH TĨNH ĐỊNH Đề 4.5 Sinh viên : NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp : XDCTN – K54 mssv : 0921040176 đề 4.5 SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K54 bài tập lớn sốố 1 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG Bảng sốố liệu STT 5 Kích thước hình học L1 L2 L3 10 12 8 Tải trọng q(KN/m) P(KN) M(KNm) 40 80 150 Sơ đồ tính hệ tĩnh định 2m p 4m 4m 1.5p p 2p q p 3m q p 6m R 6m A B k 1.5a 1.5a Hình 1-1 I : YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN: SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K54 bài tập lớn sốố 1 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG 1.Xác định nội lực trong hệ ghép tĩnh định 1.1.Xác định tải trọng để tính với hệ số vượt tải n=1,1 tính chung cho các loại tải trọng 1.2.Xác định phản lực tại các gối tựa 1.3.Vẽ các biểu đồ nội lực :MX,QY,NZ 1.4.Vẽ các đường ảnh hưởng đah RA,đah MB,đah QB,đah QI khi lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi chưa có hệ thống mắt truyền lực.Dùng đường ảnh hưởng để kiểm tra lại các trị số RA,MB,QB,QI đã tính được bằng giải tích. 1.5.Vẽ lại các đường ảnh hưởng :đah RA,đah MB,đah QB,và đahQI khi lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi có hệ thống mắt truyền lực. 1.6.Tìm vị trí bất lợi nhất của đàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di động trên hệ khi có mắt truyền lực men uốn tại tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất. 2. xác định một trong các chuyển vị sau của hệ tĩnh định Chuyển vị đứng tại F ,chuyển vị ngang tại H,chuyển vị góc xoay tại tiết diện R do tác dụng đồng thời của 2 nguyên nhân tải trọng và chuyển vị cưỡng bức của gối tựa(xem hình vẽ).Biết:E=10.108KN/m2. J=10-6L41(m4), ∆ =0,01L1, φ =∆/L2 q=44kN/m q=44kN/m XP M=165kNm p=88kN P Q F q=44kN/m N E XT YT C Xc D 1.5a Yc 1.5a T R XT YT M YP YP P Y Q YQ XQ p=88kN A B Q XM YA YB YD Hình 1- 3 BÀI LÀM SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K54 bài tập lớn sốố 1 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG I .Xác định nội lực trong hệ ghép tĩnh định I.1. Xác định tải trọng để tính với hệ số vượt tải n=1,1 q = 40.1,1 = 44 kN/m P = 120.1,1 = 132 kN M = 150.1,1 = 165 kN.m I.2. Xác định các phản lực gối tựa : *1. Trình tự tính toán từ hệ phụ đến hệ chính theo thứ tự : 1,Tính dầm PQ ( Hình 1- 3) ΣX = 0 <=> XP = 0 q=44kN/m ΣY = 0 <=> YP +YQ – 44.6 = 0 P ΣMP = 0 <=> YQ.6 – 44.3.6 = 0 <=> YQ = YP = 132 kN Q XP = 0 YP = 132 kN YQ = 132 kN 6m Hình 1- 3 2.Tính dầm AB ( Hình 1- 4) SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K54 bài tập lớn sốố 1 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG ΣX = 0 <=> XQ = 0 ΣY =0 <=> YA +YB - YQ – 88 = 0 ΣMA =0 <=> YQ.3 – 88.6 + YB .8 =0 =>YA = 203.5 kN YB = 16.5 kN YQ = 132 kN X Q =0 p=88kN B A Q k YA= 203.5 kN YB = 16.5 kN Hình 1-4 3.Tính khung MR (Hình 1-5) ΣX = 0 <=> XT = XM q=44kN/m ΣY = 0 <=> YT - YP – 44.3= 0 ΣMT = 0 <=>XM.6 + YP.5,5 + 44.3.4 = 0 XT= -33kN T R Y P = 132 kN P <=> XT = XM = - 33 kN YT = 264 kN M = 264 kN YT XM= -33 kN Hình 1-5 4.Tính khung CD (Hình 1-6) SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K54 bài tập lớn sốố 1 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG ∑X = 0 <=> XC = XT = - 33 kN ∑Y = 0 <=> YD +YC - P - q.4.8 - YT = 0 ΣMC =0 YD.7,5 -YT.7,5 +XT.6 -M - q.4,8.1,875+88.2,5= 0 <=> YD = 335,86 kN <=> YC =227,34 kN q=44kN/m M=165kNm p=88kN F E N XT= - 33kN Y = 264 kN T C Xc= -33 kN D 1.5a 1.5a Yc=227.34 kN Y =335.86 kN D Hình 1-6 I.3.Vẽ biểu đồ nội lực 1.Dùng phương pháp mặt cắt xác định nội lực trong khung. a.Khung MR q=44kN/m 1 3 XT= -33kN R T P 3 1 2 M YT= 264 kN YP = 132 kN 2 XM= -33kN Hình 1-7 SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K54 bài tập lớn sốố 1 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG *Mặt cắt (1-1) F NZ = 33 kN QY = 264 kN MX = 264.z ( 0≤z≤2,5 ) XT N 1 Qy z = 0 => MX = 0 z = 2,5 => MX = 660 kN.m *Mặt cắt 2-2 NZ = 0 QY = - 33 kN MX 1 z YT NZ MX Qy 2 2 MX = XM.z = -33.z (0≤z≤6) M z = 0 => MX = 0 z XM z = 6 => MX = -198 kN.m *Mặt cắt (3-3) NZ = 0 QY = 132 + 44.z MX = 132.z + 44.z2/2 ( 0≤z≤3 ) z = 0 => QY = 132 kN MX = 0 q=44kN/m 3 Mx YP Nz P z Qy 3 z = 3 => QY = 264 kN MX = 594 kN.m SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K54 bài tập lớn sốố 1 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG Nz *Mặt cắt (1-1) NZ = - YC = -166,28 QY = - XC = 33 MX = - XC .z ( 0≤z≤12 ) z = 0 => MX = 0 z = 8 => MX = 396 kN Mx Qy 1 1 C Xc= -33kN Yc=227.34 kN SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K54 bài tập lớn sốố 1 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG Qy *Mặt cắt (2-2) NZ = 0 QY = - P = - 88 kN MX = - P .z = -88.z ( 0≤z≤2,5 ) z = 0 => MX = 0 z = 3 => MX = -88.2,5 = -220 kN.m p=88kN 2 Nz 2 *Mặt cắt 3-3 ( 0≤z≤4,8 ) NZ.cosα + QY.sinα + XC = 0 NZ.sinα – QY.cosα – P + YC - q.z = 0 MX = YC.z.cosα – P.(2,5+z.cosα) – XC(12 + z.sinα) – q.z2/2.cosα 3, 75 4,8 z = 0 <=> NZ. q=44kN/m 3 p=88kN F E .+ QY. 3 4,8 3 = 33 3 3, 75 NZ. 4,8 – QY. 4,8 = P – YC = 88 – 227,34 = - 139,34 MX = -2,5P - 12XC = 176 kN.m <=> NZ = -61,25 kN QY = 129,36 kN 3, 75 3 z = 4,8 <=> NZ. 4,8 + QY. 4,8 = 33 3, 75 4,8 3 C Xc= -33kN Yc=227.34 kN NZ. 4,8 – QY. = 88– 227,34 – 44.4,8 = -350,34 MX = YC.3,75 – P.6,25 – XC.15 – q.7,2 = 480,725 kN.m <=> NZ = -192,99 kN QY = 294,04 kN SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K54 bài tập lớn sốố 1 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG *Mặt cắt 4-4 ( 0≤z≤4,8 ) -NZ.cosα + QY.sinα – XT = 0 NZ.sinα + QY.cosα – YT + YD = 0 MX = XT.(6 + z. sinα) + YT.z.cosα YD.z.cosα +165 = 0 <=> 4 M=165kNm 4 N 3, 75 3 -NZ. 4,8 + QY. 4,8 = XT = -33 kN XT= -33kN 3 3, 75 NZ. 4,8 + QY. 4,8 = YT – YD YT= 264 kN = 264 – 335,86 = -71,86 3 3, 75 MX = XT.(6 + z. 4,8 ) + YT.z. 4,8 3, 75 - YD.z. 4,8 + 165 = 0 D YD=335.86 kN <=> NZ = 321,73 kN QY = 349,36 kN z = 0 => MX = -33 kN.m z = 4,8 => MX = - 192,53 kN.m SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K54 bài tập lớn sốố 1 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG *Mặt cắt 5-5 Nz Mx NZ = YT - YD= -71,86 kN QY = XT = -33 kN 5 5 MX = XT .z ( 0≤z≤12 ) XT= -33kN z = 0 => MX = 0 z = 6 => MX = -33.6 = -396 kN.m Y = 264 kN T D Y =335.86 kN D *Mặt cắt 6-6 Nz NZ = - YD = -335.86 Mx QY = 0 MX = 0 6 6 D YD=335.86 kN SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K54 bài tập lớn sốố 1 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG q 3m P M J J N q 2J 4m P B A T 2J J R J P J Q K 2J 4m C 3m D 4.5m 4.5m I M 2m 3m 4m 2m 5m 2.5m 2.5m 2.5m 71,28 + 208,2 63,3 153,03 + 71,28 73.8 - 153 73,8 - 193,8 - 153 - 208,2 193,8 120kN 42kN 60kN 60kN 42kN 78kN 1157,4kN.m 360kN.m 720kN.m 420kN.m 1080kN.m + 540kN.m 180kN.m 120kN.m 540kN.m 60kN.m 360kN.m SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY 195kN.m Lớp: XDCT Ngầm K54 bài tập lớn sốố 1 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG Tách nút E 3, 75 3 ΣX = - 33 – 61,25. 4,8 + 129,36. 4,8 = 0 3 3, 75 4,5 4,5 ΣY = 227,34 - 88 – 61,25. 4,8 - 129,36. 4,8 = 0 ΣM = 220 + = 0 Tách nút F 3 3 ΣX = 366,76. 5,4 + 32,69. 5,4 – 295,88. 5,4 + 28,02. 5,4 = 0 4,5 3 3 4,5 ΣY = - 366,76. 5,4 + 32,69. 5,4 + 295,88. 5,4 + 28,02. 5,4 = 0 ΣM = 0 Tách nút tại N 3 4,5 ΣX = 149,69. 5,4 + 58,28. 5,4 – 231 = 0 4,5 3 ΣY = – 149,69. 5,4 + 58,28. 5,4 + 81,18 = 0 ΣM = 594 – 462 –132 = 0 Tách nút tại R ΣX = 231 – 231 = 0 ΣY = 132 – 132 = 0 ΣM = 594 – 396 – 198 = 0 1.4. Vẽ đường ảnh hưởng: đahRA, đahMB, đahQB, và đahQI . Theo sơ đồ sau: SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K54 bài tập lớn sốố 1 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG Q P K A B q 3m P M J J N q 2J 4m T 2J J R J 2J 4m C 3m P D 4.5m 4.5m B A 3m P J Q I K M 2m 2m 4m 5m 2.5m 2.5m 2.5m 0,25 0 1 1,2 1 0,75 0 dah Y 0,25 0,2 dah QB 1 1 0,75 0 0,25 0,2 dah Q I 0,25 1 2,5 dah MB 10 Kiểm tra lại các trị số RA, MB, QB, QI dựa vào đường ảnh hưởng SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K54 bài tập lớn sốố 1 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG dựa theo công thức sau: S  �Pi . yi  �� q j . y ( z )dz  �M k tg k aj q j  const S  �Pi . yi  �q j q j  �M k tg k Tinh phản lực RA: RA = 132.0,25 + Tính mô men tại B dựa vào đường ảnh hưởng MB: MB = 132.0 – 231.0 = 0 kN.m Tính lực cắt phía bên phải tại gối tựa B QBph = -132.0,75 + 231. 0,2.4 2 = -85,8 kN Tính lực cắt phía bên trái tại gối tựa B: QBtr = 0 kN Tính lực cắt phía bên phải tại mặt cắt I: QIph= -132.0,75 + 231. 231. 1,2.4 2 0,2.4 2 = -85,8 kN = 112,2 Kn Tính lực cắt phía bên trái tại mặt cắt I: QIph= +132.0,25 + 231. 0,2.4 2 = 46,2 kN Vậy sau khi dùng đường ảnh hưởng để kiểm tra lại các trị số RA, MB, QB, QI. Kết quả hoàn toàn trùng khớp với kết quả khi tính bằng giải tích. SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K54 bài tập lớn sốố 1 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG 1.5. Vẽ lại các đường ảnh hưởng: : đahRA, đahMB, đahQB, đahQ1 khi lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi có hệ thống mắt truyền lực. Q P K A B q 3m P M J J N q 2J 4m J R J 2J 4m C D 4.5m 4.5m B A T 2J 3m P 3m P J Q I K M 2m 2m 4m 5m 2.5m 2.5m 2.5m 0,25 0 1 1,2 1 0,75 0 dah Y 0,25 0,2 dah QB 1 1 0,75 0 0,25 0,2 dah Q I 0,25 1 2,5 dah MB 10 SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K54 bài tập lớn sốố 1 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG 1.6. Tìm vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di động trên hệ khi có mắt truyền lực để mô men uốn tại tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất. 2 P 2 4 2P 1.5P P 2 4 2 2 2.5 2.5 2.5 2.5 2 3 3 3 1 5 a P b P P 2P 1.5P P e 6 2P 1.5P P P P g P 1.5P P h P f 1.5P 2 P 1. P 2P 1.5P P P P 2P 1.5P P 2P d P 1.5P P 2P j P SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K54 P 1.5P bài tập lớn sốố 1 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG Tính tang của các góc nghiêng: tg1   1 ; tg 2   1 ; tg 3  0 ; tg 4  1/ 3 3 6 Vì đường ảnh hưởng mô men tại mặt cắt K có cả giá trị âm và dương nên biểu đồ sẽ có cả Smax và Smin  Tính lần thứ 1- chọn tải trọng thứ 4, P=220 kN làm lực P* đặt tại đỉnh có tung độ bằng 5/6: hình( a):  Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta có: dS 1 385   165  220  .  0 dz 6 6  Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz , ta có: dS �1 � � 1 � 275  165. � � 220. �  �  0 dz 6 3 6 �� � � Thỏa mãn điều kiện cực trị, tại vị trí này cho ta giá trị cực đại SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K54 bài tập lớn sốố 1 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG S max  �Rk yk  110.  y1  y2   165. y3  220. y4  1 5 1265  110.0  165.  220.   kNm  6 6 6 Tính thử lần 2- Cho tải trọng thứ 4, P=220kN làm lực P* đạt tại đỉnh có tung độ bằng -1 hình (b)  Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta có: dS 1 � 1�  110.   165  220  . � � 110  0 dz 6 � 3�  Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz, ta có: dS 1 55 � 1�  220.  165. �  � 220.0    0 dz 6 3 � 3� Ta thấy vị trí này không thỏa mãn điều kiện cực tiểu. Tính thử lần 3- cho tải trọng thứ 4, P=220kN làm lực P*đặt tại đỉnh có tung độ bằng -1 hình(c):  Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta có: dS � 1 � 220  110.(1, 5  2, 5).0  220. �  �  0 dz 3 � 3�  Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz, ta có: dS 1 � 1�  220. �  � 165.0  220.  0 dz 3 � 3� Ta thấy vị trí này thỏa mãn điều kiện cực trị. Đại lượng Smin tương ứng: SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K54 GIÁO VIÊN: DƯƠNG ĐỨC HÙNG bài tập lớn sốố 1 S min  �Rk yk  P.  y1  y2   1,5P. y3  2 P. y4 � 1 1�  110. �   �  165.( 1)  220.(1)  385  kNm  � 3 3�  Tính thử lần 4- cho tải trọng thứ 2, P=110kN làm lực P*đặt tại đỉnh có tung độ bằng 5/6 hình vẽ (d):  Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta có: dS 1 55 � 1�  2.110.  165. �  � 220.0    0 dz 6 3 � 3�  Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz, ta có: dS 1 220 � 1�  110.   110  1, 5.110  . �  � 220.0   0 dz 6 3 3 � � Ta thấy vị trí này không thỏa mãn điều kiện cực trị.  Tính thử lần 5- cho tải trọng thứ 4, P=220kN làm lực P*đặt tại đỉnh có tung độ bằng 1 hình vẽ (e):  Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta có: dS 1 385  2.110.0  110.(1,5  2).  dz 3 3  Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz: Ta thấy đ.a.h có bước nhảy tại đầu phải bằng đ.a.h S có dạng như trên, trong đó bổ sung đoạn cuối cùng với chiều dài a � �lúc này tg 5  � Vậy khi đoàn tải trọng dịch chuyển sang phải một đoạn dz ta có dS  � 0 dz Ta thấy vị trí này thỏa mãn điều kiện cực đại. SV:NGUYỄN KHƯƠNG DUY Lớp: XDCT Ngầm K54