Tài liệu Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG SẦM NGỌC KHUYẾN LUẬN VĂN THẠC SI XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NHẰM RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8140111 Ngƣời hƣớng dẫn: TS. Hà Ngọc Phú Phú Thọ, năm 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực, các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới TS. Hà Ngọc Phú, người thầy đã trực tiếp tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình hình thành, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn: Khoa Khoa học Tự nhiên, Phòng Đào tạo Trường Đại học Hùng Vương, các thầy (cô) giáo ở Trường Đại học Hùng Vương, trường ĐHSP Hà Nội đã giảng dạy, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp ở tổ Khoa học Tự nhiên trường THPT Tân Lang - Phù Yên - Sơn La đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành đề tài của mình. Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên, cổ vũ tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Sơn La, tháng 08 năm 2021 Tác giả luận văn Sầm Ngọc Khuyến DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt CNH CN 4.0 DH ĐT GV HĐH HS Mp NXB PH&GQVĐ PPDH PPTĐ PT PTTS SGK THPT VTCP VTPT Viết đầy đủ : : : : : : : : : : : : : : : : : : Công nghiệp hóa Công nghiệp 4.0 Dạy học Đường thẳng Giáo viên Hiện đại hóa Học sinh Mặt phẳng Nhà xuất bản Phát hiện và giải quyết vấn đề Phương pháp dạy học Phương pháp tọa độ Phương trình Phương trình tham số Sách giáo khoa Trung học phổ thông Véc tơ chỉ phương Véc tơ pháp tuyến MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................ .. LỜI CẢM ƠN ................................................................................................ .... MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 1. Tính cấp thiết................................................................................................. 1 1.1. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của nhà trường phổ thông .................................................................................. 1 1.2. Vai trò quan trọng của môn Toán trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ....................................................................................................... 3 1.3. Vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu ........................................................ 4 2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 5 3. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................... 5 4. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 5 5. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 5 6. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài .................................................................... 5 7. Các phương pháp tiến hành nghiên cứu ........................................................ 5 7.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận ............................................................... 5 7.2. Phương pháp điều tra, quan sát ................................................................. 6 7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ........................................................... 6 8. Bố cục luận văn ............................................................................................. 6 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 7 1.1. Tổng quan về nghiên cứu ........................................................................... 7 1.1.1. Những công trình thế giới ....................................................................... 7 1.1.2. Những công trình ở Việt Nam ................................................................ 8 1.2. Tư duy ........................................................................................................ 9 1.2.1. Khái niệm về tư duy ................................................................................ 9 1.2.2. Các hình thức tư duy toán học .............................................................. 10 1.2.3. Các thao tác tư duy ................................................................................ 11 1.3. Sáng tạo và quá trình sáng tạo ................................................................. 12 1.3.1. Sáng tạo ................................................................................................. 12 1.3.2. Quá trình sáng tạo ................................................................................. 13 1.4. Tư duy sáng tạo ........................................................................................ 14 1.4.1. Khái niệm tư duy sáng tạo .................................................................... 14 1.4.2. Các thành phần của tư duy sáng tạo ...................................................... 14 1.4.3. Vận dụng tư duy biện chứng để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ......................................................................................................................... 17 1.4.4. Rèn luyện tư duy sáng tạo toán học cho học sinh ở trường phổ thông . 18 1.5. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bài tập toán.............................................................................................................19 1.5.1. Quá trình dạy học và vai trò của bài tập toán. ...................................... 19 1.5.2. Sử dụng các dạng bài tập nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo ................... 24 1.6. Thực trạng của việc dạy và học phần phương pháp tọa độ trong không gian nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở tỉnh Sơn La..............................................................................................................30 1.6.1. Đặc điểm về nhận thức của học sinh..................................................... 30 1.6.2. Thực trạng của việc dạy và học phần phương pháp tọa độ nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo ...................................................................................... 30 Chƣơng 2. XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NHẰM RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT ......................... 34 2.1. Thực tiễn dạy học hình học lớp 12 phần phương pháp tọa độ trong không gian.............................. .................................................................................... 35 2.1.1. Nội dung ................................................................................................ 35 2.1.2. Mục tiêu của chương ............................................................................. 35 2.1.3. Một số nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh..................................................................................................... 36 2.2. Hệ thống bài tập ....................................................................................... 36 2.2.1. Cấu trúc hệ thống bài tập: ..................................................................... 37 2.2.2. Các dạng bài tập cơ bản trong phần phương pháp tọa độ trong không gian .................................................................................................................. 37 2.3. Các dạng bài tập cơ bản liên quan đến phương trình đường thẳng trong không gian ....................................................................................................... 38 2.4. Các dạng bài tập cơ bản liên quan đến phương trình mặt phẳng trong không gian ....................................................................................................... 53 2.5. Các dạng bài tập cơ bản liên quan đến điểm, đường thẳng và mặt phẳng....................... ........................................................................................ 61 2.6. Các dạng bài tập cơ bản liên quan đến mặt cầu ...................................... 69 Tiểu kết chương 2............................................................................................ 80 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 81 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm ................................... 81 3.1.1. Mục đích của thực nghiệm .................................................................... 81 3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm ................................................................... 81 3.2. Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 81 3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 81 3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ......................................................................... 81 3.3.2. Thời gian thực nghiệm .......................................................................... 83 3.3.3. Phương pháp thực nghiệm .................................................................... 83 3.4. Phân tích và đánh giá kết quả dạy thực nghiệm....................................... 83 3.4.1. Phân tích định tính ................................................................................ 83 3.4.2. Phân tích định lượng ............................................................................. 83 3.5. Một số vấn đề nảy sinh từ thực nghiệm sư phạm .................................... 86 KẾT LUẬN .................................................................................................... 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 89 PHỤ LỤC ....................................................................................................... 91 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1. Kết quả báo cáo cuối năm các trường THPT năm học 2018-2019 và năm học 2019 - 2020 ....................................................................................... 31 Bảng 1.2. Kết quả dự giờ thăm lớp (môn toán) của một số trường trong tỉnh Sơn La năm học 2018 – 2019.......................................................................... 33 Bảng 3.1. Danh sách lớp thực nghiệm, đối chứng và giáo viên giảng dạy thực nghiệm sư phạm .............................................................................................. 82 Bảng 3.2. Thống kê chất lượng môn toán ở các lớp trong năm học 2018 – 2019 ................................................................................................................. 82 Bảng 3.3. Thống kê chất lượng khảo sát môn toán đầu năm học 2019– 2020 ......................................................................................................................... 82 Bảng 3.4. Thống kê các điểm số của bài kiểm tra 15 phút ............................. 84 Bảng 3.5. Thống kê các điểm số của bài kiểm tra 45 phút (1 tiết) ................. 84 Bảng 3.6a. Bảng phân tích số liệu với bài kiểm tra 15 phút .......................... 85 Bảng 3.6b. Bảng phân tích số liệu với bài kiểm tra 15 phút .......................... 85 Bảng 3.7a. Bảng phân tích số liệu với bài kiểm tra 45 phút (1 tiết)............... 85 Bảng 3.7b. Bảng phân tích số liệu với bài kiểm tra 45 phút (1 tiết) .............. 85 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết 1.1. Rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của nhà trƣờng phổ thông Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã đề ra mục tiêu của Giáo dục phổ thông như sau: “Mục tiêu của Giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” [1] (Điều 27: Mục tiêu Giáo dục phổ thông, tr.75). Để thực hiện mục tiêu như trên, Luật giáo dục cũng đã qui định rõ, “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng năng lực tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú trong học tập cho học sinh” [1] (Trích Luật giáo dục, Chương 2- mục 2, điều 28). Nghị quyết trung ương Đảng khoá IV về định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã chỉ rõ, “Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, góp phần thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là: dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”. Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII, 1997 [2] khẳng định, “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”. Nghị quyết trung ương 8 khóa XI, 2013 đã chỉ rõ về mục tiêu cụ thể: “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung rèn luyện trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Rèn luyện khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời”[3]. Nghị quyết Đại hội lần thứ XII của Đảng đã khẳng định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng 1 coi trọng rèn luyện phẩm chất, năng lực của người học. Đổi mới chương trình và nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề. Đa dạng hóa nội dung, tài liệu học tập, đáp ứng yêu cầu của các bậc học, các chương trình giáo dục, đào tạo và nhu cầu học tập suốt đời của mọi người”[4]. Trong Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XIII, năm 2021 đã chỉ rõ: "Tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo. Nghiên cứu để hoàn thiện, ổn định hệ thống sách giáo khoa và chế độ thi cử ở các cấp học. Chú trọng đào tạo, đào tạo lại đội ngũ giáo viên đáp ứng yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào tạo. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học; từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý dạy và học trực tuyến qua in-tơ-nét, truyền hình, các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội. Đào tạo con người theo hướng có đạo đức, kỷ luật, kỷ cương, ý thức trách nhiệm công dân, xã hội; có kỹ năng sống, kỹ năng làm việc, ngoại ngữ, công nghệ thông tin, công nghệ số, tư duy sáng tạo và hội nhập quốc tế (công dân toàn cầu) [5] (Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XIII, năm 2021, tr.232-233). Xuyên suốt nhiều kỳ Đại hội Đảng cũng như nhiều Hội nghị Trung ương, quan điểm giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu không thay đổi. Để hiện thực hóa sứ mệnh của mình, ngành Giáo dục và Đào tạo cần sự phát triển đột phá, tiếp tục thực hiện đổi mới để đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có kiến thức và kỹ năng vững vàng, khả năng sáng tạo, đóng góp tích cực vào sự phát triển của đất nước trong giai đoạn mới. Để giúp người học có được những kỹ năng trong cuộc sống người dạy phải giúp người học định hướng chắt lọc được các nguồn thông tin hữu ích phục vụ cho việc học tập, định hướng cho người học tự tìm đến những cách hiểu mới. Rèn luyện cho họ một số kĩ năng như kỹ năng làm việc nhóm, kỹ năng giải quyết vấn đề, sự sáng tạo..., để làm được những điều đó cần phải rèn luyện người học tư duy sáng tạo trong môn học đặc biệt là với môn Toán THPT là rất cần thiết và quan trọng. Trong chương trình Toán THPT, phần hình học không gian lớp 12 đóng một vai trò quan trọng. Phần kiến thức này không chỉ nằm trong nội dung của kì thi tốt nghiệp THPT mà khi giảng dạy giáo viên sẽ giúp rèn luyện tư duy và trí tuệ, trí tưởng tượng không gian cho học sinh. Khi học nội dung hình học không gian lớp 12 học sinh phải biết vận dụng toàn bộ những kiến thức về hình học phẳng, hình học không gian từ đó tư duy tìm ra lời giải cũng 2 như tìm thêm những câu hỏi mới cho từng dạng bài tập. Thực tế cho thấy số lượng dạng bài tập hình học không gian lớp 12 khá đa dạng và được xây dựng trên một số giả thiết ban đầu, vì thế giáo viên cần vận dụng những phương pháp dạy học mới để khai thác, rèn luyện bài toán. Từ những hoạt động dạy học đó giáo viên đã góp phần rèn luyện và rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh. 1.2. Vai trò quan trọng của môn Toán trong việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh Bất cứ một lĩnh vực nào cũng cần có tư duy sáng tạo, trong khoa học, công nghệ, nghệ thuật, quản lý... Ta không thể phủ nhận những cái sẵn có, nhưng không thể khẳng định nó sẽ mang lại hiệu quả mãi mãi mà muốn nó bền lâu thì cần những đột phá, những bước nhảy vọt. Tất cả những khác biệt làm nên sự rèn luyện cho mỗi cá nhân và cả xã hội. Và từ đó nhà tâm lý học người Anh Harry Adler có một khái niệm mới đó là Trí thông minh sáng tạo. Chính trí thông minh sáng tạo mới làm nên lịch sử khoa học kỹ thuật và công nghệ, mới xây dựng được một kho tàng văn hóa nghệ thuật khổng lồ cho loài người và mới thúc đẩy sự tiến hóa của nhân loại. Trong thế kỷ 21, mỗi cá nhân đều phải chạy đua vô cùng quyết liệt để có được những vị trí nhất định trong xã hội, và để có được điều đó, cần phải có sự khác biệt, và nói cụ thể đó là sự sáng tạo. Vai trò của môn Toán, theo Nguyễn Bá Kim, Môn Toán góp phần rèn luyện nhân cách, cùng với việc tạo điều kiển cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện kỹ năng toán học cần thiết, môn Toán còn có tác dụng góp phần rèn luyện năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá... rèn luyện những đức tính phẩm chất của người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ. Môn Toán còn là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác [21] (Tr.39 Phương pháp dạy học môn toán). Toán học là một môn khoa học cơ bản, là công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác. Môn toán có hệ thống bài tập đa dạng phong phú, có sự khái quát và trừu tượng cao, sự liên kết liên tục các kiến thức toán học theo từng năm học, từng cấp học, mà một trong các chức năng đặc trưng quan trọng của bộ môn là rèn luyện tư duy cho học sinh đặc biệt là rèn luyện tư duy sáng tạo. Tuy nhiên, dạy học hiện nay còn chịu tác động nặng nề bởi mục tiêu thi cử, mục tiêu thành tích. Vì thế, giáo viên chủ yếu là truyền thụ kiến thức, tập trung rèn luyện kĩ năng giải Toán, nặng về cường độ lao động, mà nhẹ về rèn luyện tư duy, nhất là tư duy sáng tạo cho học sinh. Học sinh luôn ở trạng thái 3 quá tải, làm các bài tập theo khuôn mẫu có sẵn, mà ít có điều kiện suy nghĩ, tìm tòi, khám phá, rèn luyện bài toán theo nhiều cách, nhiều tình huống. 1.3. Vấn đề rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh đã đƣợc nhiều tác giả trong và ngoài nƣớc quan tâm nghiên cứu Trên thế giới, các công trình nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học Mỹ, Đức, Anh, Pháp, Liên Xô (Nga ngày nay) Nhật Bản, Trung Quốc đã nghiên cứu sâu về năng lực tư duy sáng tạo. Nổi tiếng là tác phẩm, “Sáng tạo toán học” của G.polya đã được nghiên cứu một cách rất sinh động về quá trình sáng tạo toán học thông qua quá trình giải bài toán. Ở Việt Nam, các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh và Tôn Thân, Trần Bá Hoành cũng có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Rèn luyện tư duy sáng tạo trong giảng dạy bộ môn Toán đã thu hút được sự quan tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu. Những năm gần đây có nhiều luận văn thạc sĩ cũng nghiên cứu về vấn đề này có thể kể đến như “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 thông qua khai thác các bài toán về bất đẳng thức” [13], tác giả đã tập trung nghiên cứu khai thác mở rộng các bài toán về bất đẳng thức theo nhiều hướng biến đổi khác nhau nhằm kích thích sự tìm tòi, sáng tạo của học sinh, linh hoạt giải quyết các vấn đề mới nảy sinh của bài toán về bất đẳng thức. Từ đó, tư duy sáng tạo của học sinh sẽ được rèn luyện và phát triển. Trong luận văn thạc sĩ “Rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh thông qua một số bài toán cơ bản Hình học 9” [24] tác giả đã trình bày các kết quả nghiên cứu về các bài toán theo hướng phát triển tư duy sáng tạo thông qua một số bài toán cơ bản hình học 9. Qua đó, học sinh phát huy được khả năng sáng tạo, từ bài toán ban đầu, học sinh xây dựng được các bài toán tương tự, bài toán tổng quát hóa và bài toán đặc biệt hóa, phát huy khả năng giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu, rèn luyện cho học sinh khả năng sáng tạo và linh hoạt trong giải quyết tối ưu, rèn luyện cho HS khả năng sáng tạo và linh hoạt trong giải quyết mọi tình huống khác nhau; và hình thành ở học sinh khả năng tự học, các em tự mình hệ thống hóa những kiến thức và phương thức một cách sâu sắc và vận dụng các kiến thức đã biết một cách linh hoạt để khám phá ra các kiến thức mới. Việc xây dựng hệ thống bài tập về phương pháp tọa độ trong không gian sẽ giúp học sinh tiếp nhận được tri thức và có phương pháp chiếm lĩnh tri thức, từ đó rèn luyện tư duy tích cực sáng tạo, nhằm chuẩn bị năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh. 4 Xuất phát từ những lý do trên, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu “Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT”. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu lí luận và thực tiễn giảng dạy để xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập về phương pháp tọa độ trong không gian nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, qua đó nâng cao chất lượng giảng dạy của giáo viên và học tập môn toán của học sinh THPT. 3. Đối tƣợng nghiên cứu Quá trình giảng dạy nội dung hình học lớp 12 về phương pháp tọa độ trong không gian. 4. Phạm vi nghiên cứu Luận văn tập trung nghiên cứu đến một số bài toán hình học cơ bản của chương trình Toán lớp 12 THPT. Giới hạn của luận văn nghiên cứu tại một số trường THPT thuộc tỉnh Sơn La. 5. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng và sử dụng được hệ thống bài tập về phương pháp tọa độ trong không gian thì có thể rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, giúp học sinh nắm vững được các kiến thức cơ bản, có khả năng vận dụng vào thực tiễn, từ đó phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh và góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung này ở các trường THPT. 6. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài - Nghiên cứu các khái niệm như tư duy, tư duy sáng tạo và các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo; Nghiên cứu lí luận về phương pháp giải bài tập toán, rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải bài tập toán. - Nghiên cứu thực trạng giảng dạy nội dung phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 ở trường THPT. - Xây dựng và sử dụng hệ thống các dạng bài tập phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 phù hợp để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. - Đề xuất các phương pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua chủ đề dạy học Phương pháp tọa độ trong không gian. - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả của đề tài. 7. Các phƣơng pháp tiến hành nghiên cứu 7.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu các loại công văn, văn bản, các chỉ thị, nghị quyết của Đảng, của Nhà nước, của ngành Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến đề tài. 5 - Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến lí luận dạy học bộ môn toán nói chung và các tài liệu khác có liên quan đến đề tài. - Phân tích và tổng hợp cơ sở lí luận các dạng bài tập toán học về rèn tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông nói chung, học sinh lớp 12 nói riêng trong dạy học môn Toán. 7.2. Phƣơng pháp điều tra, quan sát Kiểm tra khảo sát để tiến hành điều tra, dự giờ, phỏng vấn, tìm hiểu để thu thập thông tin về thực trạng việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 trong dạy học môn Toán: thực trạng việc rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác các dạng toán của chương phương pháp toạ độ trong không gian; những khó khăn giáo viên gặp phải trong quá trình rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, thực trạng nhận thức của giáo viên THPT về vai trò của việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. 7.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Tiến hành thực nghiệm đề tài nghiên cứu để xác định tính khả thi, tính hiệu quả của các định hướng khai thác bài toán gồm Hệ toạ độ trong không gian, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian đã đề xuất trong đề tài. Các số liệu được phân tích, xử lý bằng công cụ của Thống kê Toán học. 8. Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn gồm ba chương: Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương 2: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập phương pháp tọa độ trong không gian nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 6 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan về nghiên cứu 1.1.1. Những công trình thế giới Trên thế giới nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu về năng lực tư duy sáng tạo của con người nói chung, tư duy sáng tạo của học sinh nói riêng và tìm các phương pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. V.A.Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Năng lực ở đây được hiểu theo hai nghĩa, hai mức độ. Năng lực toán học, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo): tức là năng lực đối với việc học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng. Năng lực toán học, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học): tức là năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan, có một giá trị lớn đối với loài người [29]. Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối. Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập đến năng lực sáng tạo. Có nhiều học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán học một cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt ra và giải những bài toán không phức tạp lắm, đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lí, độc lập suy ra các công thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc đáo những bài toán không theo mẫu, ... Tác giả đã sử dụng một hệ thống bài toán thực nghiệm được chọn lọc một cách công phu để nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Từ các kết quả nghiên cứu đó, tác giả kết luận: Tính linh hoạt của quá trình tư duy khi giải toán thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, trong tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, trong việc thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những phương pháp giải dập khuôn. Krutecxki cũng nghiên cứu sau về tính thuận nghịch quá trình tư duy trong lập luận toán học (khả năng chuyển nhanh chóng và dễ dàng từu tư duy thuận sang tư duy đảo). Tuy nói về tâm lí năng lực toán học của học sinh nhưng tác phẩm của Krutecxki cũng toát ra phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh. Nếu các tác phẩm của các nhà tâm lí học chủ yếu nghiên cứu khía cạnh tâm lí của năng lực sáng tạo thì tác phẩm “Giải bài toán như thế nào”, [27] 7 (1997) của G.Polia đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học. Tác giả đã phân tích quá trình giải toán không tách rời quá trình giải toán, do đó cuốn sách đã đáp ứng được yêu cầu nâng cao chất lượng dạy và học tập môn toán ở nhà trường phổ thông mà một trong những nhiệm vụ là rèn luyện tư duy sáng tạo. Có thể thấy rằng vấn đề năng lực tư duy sáng tạo của học sinh đã được nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Đó là một năng lực quan trọng trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh. 1.1.2. Những công trình ở Việt Nam Ở Việt Nam cũng có nhiều các công trình nghiên cứu về tư duy sáng tạo. Trong [16], theo tác giả Hoàng Chúng, Để rèn luyện khả năng sáng tạo toán học, ngoài lòng say mê học tập cần rèn luyện khả năng phân tích vấn đề một cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau biểu hiện ở hai mặt quan trọng. Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã đề ra mục đích chủ yếu của cuốn sách “Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học” [25] (1998), là rèn luyện tư duy sáng tạo. Tác giả khẳng định: Muốn sáng tạo, muốn tìm ra cái mới thì trước hết phải có “vấn đề” để mà nghiên cứu. “Vấn đề” có thể do tự mình phát hiện, có thể do người khác đề xuất ra cho mình giải quyết. Nhưng muốn trở thành người có khả năng chủ động độc lập nghiên cứu thì phải lo bồi dưỡng năng lực “phát hiện vấn đề” nghĩa là phải tìm ra được nhiều lời giải khác nhau của một bài toán, khai thác các lời giải đó để giải các bài toán tương tự hay tổng quát hơn hoặc là đề xuất các bài toán mới. Tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Văn Hoàn đã nêu rõ, Rèn luyện kĩ năng công tác độc lập là phương pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu kiến thức một cách sâu sắc, có ý thức sáng tạo. Vốn kiến thức thu nhận được ở nhà trường chỉ sống và sinh sôi nảy nở nếu người học sinh biết sử dựng nó một cách sáng tạo bằng công tác độc lập suy nghĩ của bản thân đã được tôi luyện [18]. Khi trình bày về tư duy độc lập của học sinh trong việc giải bài toán, các tác giả lưu ý đến một trong những hình thức cao của tư duy độc lập đòi hỏi nhiều sáng tạo là việc học sinh tự ra lấy đề toán. Đó là biện pháp để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh; trong quá trình đề xuất bài toán mới, phát hiện vấn đề mới, các phẩm chất của tư duy sáng tạo được nảy sinh và rèn luyện các giáo trình và khi nói đến nhiệm vụ môn toán đều nhấn mạnh đến nhiệm vụ rèn luyện trí tuệ chung, trong đó có nhiệm vụ hình thành những phẩm chất trí tuệ, đăc biệt là các phẩm chất tư duy độc lập và sáng tạo. Trong [18], các tác giả Phạm Văn Hoàn, Phạm Gia Đức đã phân tích: Tính linh 8 hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm vầ những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét khả năng tạo ra cái mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ. Cái mới thường nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ, nhưng vấn đề là ở chỗ cách nhìn cái cũ như thế nào. Các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc đã khẳng định rằng: Rèn luyện những năng lực toán học ở học sinh là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của thầy giáo… [19]. Qua nghiên cứu cơ sở lý luận, qua các tác phẩm của các nhà tâm lý học, nhà toán học trong và ngoài nước, qua thực tiễn của đề tài, chúng tôi nhận thấy rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS trong quá trình dạy học là việc làm hết sức quan trọng và cần thiết. Việc rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua các bài toán hình học 12 sẽ giúp cho HS học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống. 1.2. Tƣ duy 1.2.1. Khái niệm về tƣ duy Trong mục này chúng tôi điểm lại một số quan niệm về khái niệm tư duy. Theo [1, tr 1371] thì “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý”, [1, tr 1371]. PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa trong cuốn "Rèn luyện tư duy trong dạy học toán"[26]: Tư duy là một quá nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết. Theo Phạm Minh Hạc: Tư duy là quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo cải chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó[17]. Theo Pap-lôp: Tư duy là sản vật cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là óc, qua quá trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu tượng, khái niệm, phán đoán...Tư duy bao giờ cũng liên hệ với một hình thức nhất định của sự vận động của vật chất với sự hoạt động của óc... Khoa học hiện đại đã chứng minh rằng tư duy là đặc tính của vật chất. 9 Pap-lôp đã chứng minh một cách không thể chối cãi rằng bộ óc là cơ cấu vật chất của hoạt động tâm lý. Ông viết: " ... Hoạt động tâm lý là kết quả của hoạt động sinh lý của một bộ phận nhất định của óc...". Một đặc điểm nổi bật của tư duy là tính “có vấn đề”. Ở hoàn cảnh, tình huống có vấn đề mà sự giải quyết vấn đề đó gợi lên nhu cầu và nằm trong khả năng hiểu biết tri thức của chủ thể nhận thức thì tư duy được hình thành và rèn luyện. Nhà toán học A.Ia.Khinxin cho rằng những nét độc đáo của phong cách tư duy toán học là: 1. Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ưu thế. 2. Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến mục đích. 3. Phân chia rành mạch các bước suy luận. 4. Sử dụng chính xác các kí hiệu. 5. Lập luận có căn cứ đầy đủ. Tóm lại, có thể hiểu tư duy là một hiện tượng tâm lí, là hoạt động nhận thúc bậc cao ở con người, tức là hoạt động tư duy đồng nghĩa với hoạt động trí tuệ và mục tiêu của tư duy là tìm ra triết lí, phương pháp, giải pháp trong các tình huống hoạt động của con người. Người ta dựa vào tư duy để nhận thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những quy luật đó trong hoạt động thực tiễn của mình. 1.2.2. Các hình thức tƣ duy toán học - Khái niệm: Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng và do đó nó có thể được xem xét dưới hai phương diện: Ngoại diên và nội hàm. Lớp đối tượng xác định khái niệm được gọi là ngoại diên, còn toàn bộ các thuộc tính chung của lớp đối tượng này được gọi là nội hàm của lớp đối tượng đó. Giữa ngoại diên và nội hàm có mối liên hệ mang tính quy luật: Nội hàm càng mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại. Ví dụ: Định nghĩa hình chóp đều từ khái niệm hình chóp: Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của mặt đáy. Như vậy ta đã mở rộng nội hàm của khái niệm hình chóp bằng cách bổ sung tính chất đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của mặt đáy thì được lớp các hình chóp đều là một bộ phận thực sự của lớp các hình chóp, và hình chóp đều là một loại hình chóp đặc biệt. - Phán đoán: Phán đoán là một hình thức tư duy, trong đó khẳng định một dấu hiệu thuộc hay không thuộc một đối tượng. Phán đoán có tính chất hoặc đúng hoặc sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trường hợp đó mà thôi. Phán đoán được hình thành bởi hai phương thức chủ yếu đó là trực tiếp và gián tiếp. Trong trường hợp phán đoán diễn đạt kết quả nghiên cứu của quá 10 trình tri giác một đối tượng, còn trường hợp tiếp theo phán đoán được hình thành thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy luận. Cũng như các khoa học khác, toán học thực chất là một hệ thống các phán đoán về những đối tượng của nó, với nhiệm vụ xác định tính đúng sai của các luận điểm.. Ví dụ: Xét mệnh đề : Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song là một phán đoán và là phán đoán sai, vì điều này chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cùng thuộc một mặt phẳng. - Suy luận: Suy luận là một quá trình tư duy có quy tắc, quy luật nhất định (gọi là các quy luật, quy tắc suy luận). Muốn suy luận đúng cần phải tuân theo những quy tắc, quy luật ấy. Có hai hình thức suy luận là quy nạp và suy diễn. Suy diễn đi từ cái tổng quát đến cái riêng, còn quy nạp đi từ cái riêng đến cái chung. Trong dạy học toán, suy diễn và quy nạp không thể tách rời nhau. Quy nạp để đi đến luận đề chung làm cơ sở cho quá trình suy diễn, ngược lại suy diễn để kiểm chứng kết quả của quy nạp. 1.2.3. Các thao tác tƣ duy - Phân tích-tổng hợp: Phân tích là các thao tác tư duy phân chia đối tượng nhận thức các bộ phận, các mặt và các thành phần khác nhau. Tổng hợp là các thao tác tư duy để hợp nhất các đối tượng nhận thức các bộ phận, các mặt và các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích mà thành một chỉnh thể thống nhất. Như vậy, phân tích và tổng hợp có mối quan hệ mật thiết không thể nào tách rời, chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp, tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập môn toán, phân tích-tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề. - So sánh-tƣơng tự: So sánh là, các thao tác tư duy nhằm xác định sự bằng nhau hay không bằng nhau hoặc sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, giữa các đối tượng nhận thức. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích tổng hợp và đối với hình thức tư duy đó có thể ở mức đơn giản hơn nhưng vẫn có thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng. Tương tự là, một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra dự đoán hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác. Như vậy, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó. - Khái quát hóa-đặc biệt hóa: Khái quát hóa là, thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối tượng khác 11 nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất. Theo GS.TSKH Nguyễn Bá Kim: Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát. Như vậy, khái quát hóa là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt đến cái cái chung, tổng quát hoặc từ tổng quát này đến một tổng quát lớn hơn. Trong toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, những định lý, các bài toán…thành những dự đoán mang tính tổng quát. Đặc biệt hoá và khái quát hoá là hai thao tác tư duy ngược lại của nhau. Theo G. Pôlya [28]: “Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho” Đặc biệt hóa là là quá trình minh họa hoặc giải thích những khái niệm, những định lí bằng những trường hợp riêng lẻ, quá trình đi từ cái chung đến cái riêng, cụ thể. 1.3. Sáng tạo và quá trình sáng tạo 1.3.1. Sáng tạo Sáng tạo là tìm ra cái mới, một cách giải quyết mới nó không bị gò bó, không phụ thuộc vào cái đã có. Cái mới đó có thể là tính chất mới của sự vật, một đối tượng, có thể là một quan hệ mới, một phương pháp mới. Theo từ điển tiếng Việt. Lecne cho rằng: Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới về chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là hệ thống các thao tác hoặc hành động được mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêm ngặt. Theo Solso R.L: Sáng tạo là một hoạt động nhận thức mà nó đem lại một cách nhìn nhận hay cách giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay tình huống. Theo GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn: Người có óc sáng tạo là người có kinh nghiệm phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề đã đặt ra. Có hai mức độ sáng tạo: - Mức độ 1: Cách mạng triệt để một lĩnh vực nào đó đã biết, làm thay đổi tận gốc các quan niệm của một hệ thống, các tri thức và sự vận dụng. Như sự phát hiện ra hình học phi Ơclit của Lôbasepxki, lí thuyết nhóm của Galoa... 12