Tài liệu Thiết kế và sử dụng bài toán mở về chủ đề

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG VŨ THỊ THU HÀ THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ VỀ CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: TS. Phan Thị Tình PHÚ THỌ , NĂM 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành với sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của nhiều nhà khoa học. Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn là trung thực. Những kết luận khoa học của luận văn chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận văn VŨ THỊ THU HÀ ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo, Ban chủ nhiệm khoa Toán, các cán bộ, giảng viên trường Đại học Hùng Vương, đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành khóa học và trang bị đầy đủ kiến thức để tôi thực hiện thành công việc nghiên cứu, hoàn thiện luận văn. Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS. Phan Thị Tình , người đã trực tiếp hướng dẫn, truyền đạt kiến thức lý luận và tận tình chỉ bảo cho tôi nhiều kinh nghiệm quý báu trong suốt quá trình nghiên cứu hoàn thành luận văn. Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán cùng các em HS các trường THPT Việt Trì, THPT Công Nghiệp Việt Trì- Phú Thọ, THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình nghiên cứu và thực nghiệm. Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình và các bạn bè, đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Mặc dù bản thân đã rất cố gắng trong quá trình nghiên cứu tuy nhiên luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong quý thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp quan tâm góp ý kiến để luận văn được hoàn thiện hơn. Xin trân trọng cảm ơn! Phú Thọ, tháng 5 năm 2018 Vũ Thị Thu Hà iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ................................................................................................ ii MỤC LỤC .................................................................................................... iii DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT ..................................................... vi DANH MỤC CÁC HÌNH ............................................................................ vii MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1 1.Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu ............................................................ 1 2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 3 3. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................. 3 4. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................... 3 5. Giả thuyết khoa học.................................................................................... 3 6. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 4 7. Bố cục của luận văn.................................................................................... 4 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................... 5 1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu ....................................................................... 5 1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài ............................................................... 5 1.1.2. Các nghiên cứu trong nước ................................................................... 8 1.2. Tư duy sáng tạo ..................................................................................... 11 1.3. Bài toán mở ........................................................................................... 13 1.3.1. Các quan niệm về bài toán, bài toán mở ............................................. 13 1.3.2. Vai trò của việc khai thác bài toán mở trong việc dạy học môn Toán . 20 1.4. Chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” lớp 10 THPT .............. 22 1.4.1. Nội dung chủ đề theo chương trình ..................................................... 22 1.4.2. Mục tiêu, yêu cầu chuẩn kiến thức, kĩ năng dạy học chủ đề ................ 25 iv 1.4.3 Yếu tố về tính sáng tạo, tư duy sáng tạo cần và có thể rèn luyện cho học sinh thông qua bài toán mở thuộc chủ đề “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” .......................................................................................................... 28 1.4.4. Các hướng thiết kế bài toán mở thuộc chủ đề "Phương pháo tọa độ trong mặt phẳng" nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. .................. 31 1.5. Thực trạng việc giảng dạy chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” theo hướng sử dụng bài toán mở................................................................... 34 1.5.1. Nội dung điều tra ................................................................................ 34 1.5.2 Kết quả điều tra ................................................................................... 35 1.5.3. Những khó khăn, nguyên nhân khó khăn của giáo viên trong việc thiết kế bài toán mở .............................................................................................. 38 TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 ............................................................................... 40 CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” .. 42 2.1. Nguyên tắc thiết kế các bài toán mở ...................................................... 42 2.1.1. Thiết kế bài toán mở phải phù hợp với với nội dung chương trình ...... 42 2.1.2. Thiết kế bài toán mở phải phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh .... 42 2.1.3. Thiết kế bài toán mở giúp giáo viên sáng tạo các bài toán đóng nhằm phát triển tư duy cho học sinh....................................................................... 45 2.2. Thiết kế các bài toán mở trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”. .................................................................................................. 45 2.2.1. Thiết kế bài toán mở bằng cách yêu cầu thay đổi một hoặc nhiều giả thiết từ một bài toán cho trước. ..................................................................... 45 2.2.2. Thiết kế bài toán mở bằng cách thay đổi yêu cầu tìm một kết quả bằng yêu cầu tìm nhiều kết quả từ một bài toán đã có. .......................................... 55 2.2.3. Thiết kế bài toán mở bằng cách nêu yêu cầu lập bài toán mới ............ 59 v 2.2.4. Thiết kế bài toán mở bằng cách nêu yêu cầu tìm nhiều lời giải cho một bài toán......................................................................................................... 69 2.2.5. Dạy học BTM gắn với thực tiễn ......................................................... 71 2.3. Một số đề xuất về việc sử dụng bài toán mở trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ........................................................ 73 2.3.1. Sử dụng các bài toán mở trong quá trình hệ thống lại các kiến thức hoặc các dạng toán cơ bản nhằm củng cố kiến thức, kỹ năng cho học sinh ........... 73 2.3.2. Sử dụng trong quá trình sinh hoạt chuyên đề của tổ, nhóm chuyên môn đối với giáo viên........................................................................................... 80 TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 ............................................................................... 82 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .............................................. 84 3.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................... 84 3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 85 3.3. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................. 87 3.3.1. Thời gian thực nghiệm........................................................................ 87 3.3.2. Địa điểm ............................................................................................. 87 3.3.3. Đối tượng thực nghiệm ....................................................................... 87 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................... 88 3.4.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm ............................................. 88 3.4.2. Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm .......................................... 90 . Bảng thống kê kết quả thăm dò ý kiến của học sinh ................................... 91 3.4.3. Đánh giá định tính. ............................................................................. 91 TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 ............................................................................... 92 KẾT LUẬN CHUNG ................................................................................... 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 97 PHỤ LỤC vi DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT Chữ viết tắt BT Viết đầy đủ Bài toán BTM Bài toán mở BTĐ Bài toán đóng CTL Câu trả lời GV Giáo viên HS Học sinh GT Giả thiết KL Kết luận HSG Học sinh giỏi SBT Sách bài tập SGK Sách giáo khoa TDST Tư duy sáng tạo TH Trường hợp THPT Trung học phổ thông THCS Trung học cơ sở tr. Trang VTCP Vectơ chỉ phương VTPT Vectơ pháp tuyến vii DANH MỤC CÁC HÌNH CÁC HÌNH TRANG HÌNH 1 12 HÌNH 2 16 HÌNH 3 24 HÌNH 4 57 HÌNH 5 58 HÌNH 6 64 HÌNH 7 65 HÌNH 8 66 HÌNH 9 68 HÌNH 10 68 HÌNH 11 68 HÌNH 12 69 HÌNH 13 69 HÌNH 14 69 1 MỞ ĐẦU 1.Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu Rèn luyện và phát triển năng lực cho học sinh là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của trường phổ thông. Điều đó đã được thể chế hóa trong Luật Giáo dục: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa” (Luật Giáo dục 2005, Điều 27, mục 1, chương II). Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam khóa VIII về định hướng chiến lược phát triển giáo dục – đào tạo trong thời kỳ công nghiệp hóa - hiện đại hóa đã chỉ rõ:“Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là nhằm xây dựng những con người xã hội, có đạo đức trong sáng, có ý chí kiên cường xây dựng và bảo vệ Tổ quốc; công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước; giữ gìn và phát huy các giá trị văn hóa của dân tộc, có năng lực tiếp thu tinh hoa văn hóa nhân loại; phát huy tiềm năng của dân tộc và con người Việt Nam, có ý thức cộng đồng và phát huy tính tích cực của cá nhân, làm chủ tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có tư duy sáng tạo, có kĩ năng thực hành giỏi.” Đặc biệt, giai đoạn hội nhập quốc tế hiện nay đặt ra cho giáo dục những yêu cầu mới. Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 đã xác định một trong những mục tiêu của giáo dục phổ thông là phát triển năng lực con người. Mặt khác, sự phát triển năng lực của con người luôn đòi hỏi sự sáng tạo, tư duy sáng tạo. Như vậy, trong giai đoạn đổi mới hiện nay, việc rèn luyện cho học sinh sự sáng trở nên cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết. Toán học là một trong tám lĩnh vực giáo dục chủ chốt ở trường phổ thông. Đây là lĩnh vực giáo dục có nhiều ưu thế trong hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất, năng lực cần thiết thích ứng yêu cầu cuộc sống. 2 Qua lĩnh vực giáo dục này, học sinh phát triển năng lực tính toán, tư duy Toán học, giải quyết các vấn đề Toán học, mô hình hóa Toán học, giao tiếp Toán học, ứng dụng Toán học, …Đặc biệt, môn Toán có vị trí nổi bật đối với việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh: Các phương pháp toán học hỗ trợ phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề và phát triển trí thông minh, óc sáng tạo. Ở giai đoạn giáo dục Trung học phổ thông, môn Toán tiếp tục giúp học sinh phát triển các năng lực toán đã được định hình ở giai đoạn giáo dục cơ bản, đồng thời được tiếp cận với các ngành nghề có liên quan đến môn học, đáp ứng sở thích và các nhu cầu học tập của người học[2]. Để hiện thực hóa yêu cầu này và đảm bảo cho học sinh sự thích ứng với cuộc sống hội nhập, nhiệm vụ của môn Toán ở trường Trung học phổ thông làphát triển khả năng sáng tạo cho học sinh. Trong chương trình môn Toán ở trường Trung học phổ thông, “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” là một chủ đề quan trọng. Kiến thức của chủ đề này là “cầu nối” kiến thức Đại số với Hình học. Đây là nội dung đòi hỏi ở học sinh phương pháp suy nghĩ, hành động, giải quyết vấn đề học tập - nhận thức linh hoạt, uyển chuyển, sáng tạo. Đặc biêt, khi nhìn các bài tập thuộc chủ đề theo nhiều hướng mở khác nhau sẽ tạo cho học sinh các cách linh hoạt trong nhìn nhận yếu tố giả thiết, kết luận, khái quát hóa, đặc biệt hóa bài toán. Như vậy, thiết kế bài toán mở của chủ đề này có tiềm năng lớn trong việc rèn luyện và phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh. Qua khảo sát việc dạy học môn Toán ở một số trường Trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi nhận thấy: Thứ nhất: Việc quan tâm phát triển, rèn luyện cho học sinh thói quen khai thác bài toán mở trong dạy học “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” chưa được giáo thực sự chú trọng. 3 Thứ hai: Giáo viên chủ yếu quan tâm đến việc dẫn học sinh đi tìm lời giải của từng bài toán như thế nào để có đáp số mà thiếu sự chú ý đến việc thiết kế các hoạt động học tập theo các hướng mở của bài toán để phát triển tư duy, khả năng sáng tạo cho học sinh. Bởi thế, mặc dù học sinh có thể biết cách giải nhiều dạng bài tập về chủ đề này nhưng hiệu quả việc dạy học chủ đề này chưa được khai thác tối đa. Việc nghiên cứu về bài toán mở trong dạy học môn Toán đã được nhiều nhà giáo dục quan tâm và nghiên cứu sâu, đặc biệt về mặt lý luận. Tuy nhiên, chưa có công trình nào đề cập đến việc thiết kế hệ thống bài toán mở thuộc chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” hướng đích việc rèn luyện khả năng sáng tạo, tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thông thông. Vì những lí do đề tài được chọn là: Thiết kế và sử dụng bài toán mở về chủ đề "Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng" lớp 10 Trung học phổ thông" làm đề tài nghiên cứu. 2. Mục đích nghiên cứu Đề xuất một số hướng thiết kế và chỉ dẫn sử dụng bài toán mở trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở trường Trung học phổ thông nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. 3. Đối tượng nghiên cứu Bài toán mở, tư duy sáng tạo của học sinh trong quá trình dạy học. 4. Phạm vi nghiên cứu Các bài toán mở thuộc chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng" lớp 10 Trung học phổ thông. 5. Giả thuyết khoa học Nếu giáo viên thiết kế và sử dụng một cách hợp lý bài toán mở trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” thì sẽ phát huy được tính 4 sáng tạo của học sinh và góp phần rèn luyện cho học sinh một số yếu tố của tư duy sáng tạo. 6. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 10 nói chung, nội dung chương trình chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” nói riêng. Hệ thống hóa những vấn đề lí luận về bài toán, bài toán mở, tư duy, tư duy sáng tạo của học sinh, mối liên hệ giữa thiết kế bài toán mở đối với việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. - Khảo sát thực trạng nhận thức của giáo viên toán Trung học phổ thông về vai trò của bài toán mở trong dạy học toán, thực trạng việc xây dựng, sử dụng bài toán mở của giáo viên trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông. - Đề xuất một số biện pháp thiết kế và cách thức sử dụng bài toán mở trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở trường Trung học phổ thông. - Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả, tính khả thi của các hướng thiết kế đã đề xuất. 7. Bố cục của luận văn Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Thiết kế và sử dụng BTM trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 5 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu 1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài Theo Pehkonen[30]: “BT kết thúc mở đưa ra những tình huống và yêu cầu HS đưa thêm những giả thiết vào BT để một tính chất nào đó được thỏa mãn, giải thích các kết quả, tạo ra các BT mới có liên quan hay tổng quát hóa BT” Trong cuốn “Sáng tạo Toán học”, G.Polya [16]cho rằng: “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một BT cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải BT sau này. Các BT vận dụng những phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: Những lúc cố gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho những BT khác. Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn, lúc ta để lại một BT tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ý cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả” [16]. G.Polya cho rằng : “Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta”. Vì vậy, trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán, việc tìm hiểu xuất xứ của chúng sẽ giúp chúng ta nảy sinh ra những ý chói lọi, đôi lúc còn tìm được đúng chìa khoá để giải các bài toán đó. Tác giả V.A.Krutexki [10]cho rằng có thể biểu diễn mối quan hệ giữa các khái niệm “tư duy tích cực”, “tư duy độc lập” và “tư duy sáng tạo” dưới dạng những vòng tròn đồng tâm, trong đó tư duy tích cực là cơ sở của tư duy độc lập, tư duy độc lập là cơ sở của TDST. Tư duy toán học: Wood, Williams & McNeal mô tả tư duy toán học là “hoạt động trí tuệ liên quan đến sự trừu tượng hóa và khái quát hóa các ý 6 tưởng toán học”. Williams dựa trên nghiên cứu của Krutetskii và thang các mức độ nhận thức của Bloom để tạo ra khung phân loại các hoạt động nhận thức trong GQVĐ.bao gồm hiểu-nhận ra, áp dụng-nhận ra, áp dụng-thiết lập với, phân tích-thiết lập với, phân tích-tổng hợp-thiết lập với, phân tích-đánh giá-thiết lập với, tổng hợp-kiến tạo nên, đánh giá-kiến tạo nên. Tư duy sáng tạo toán học: Krutetskii (1976, [10]) mô tả là “một đặc điểm cá nhân mà cho phép người đó thực hiện một nhiệm vụ cho trước một cách nhanh chóng và đúng đắn, tương phản với một thói quen hay là một kỹ năng”. Theo Krutetskii, HS tư duy sáng tạo toán học có thể thấu hiểu tài liệu theo đúng quy cách, xử lý thông tin một cách lôgic, lập nên các tổng quát hóa, suy nghĩ linh hoạt, đảo hướng trong quá trình thực hiện, rút ngắn tư duy toán học, năng lực lưu giữ kiến thức và suy nghĩ một cách toán học trong hầu hết các tình huống. Năm 1947 nhà toán học Mỹ G.B. Dantzig đã nghiên cứu và đề xuất ra thuật toán mở (simplex method) để giải bài toán quy hoạch tuyến tính. Thuật toán mở được phát triển mạnh mẽ trong những năm sau đó và được xem là một phương pháp kinh điển để giải các bài toán quy hoạch tuyến tính. Đây là một phương pháp được sử dụng có thể nói là rộng rãi nhất. Có ba lý do chính: Một là: Rất nhiều vấn đề thực tế, trong nhiều lĩnh vực khác nhau có thể đưa về bài toán mở. Hai là: Trong nhiều phương pháp giải các bài toán phi tuyến, bài toán tuyến tính xuất hiện như là một bài toán phụ cần phải giải trong nhiều bước lặp. Ba là: Phương pháp đơn hình là phương pháp hiệu quả để giải bài toán quy hoạch tuyến tính. Lớp các bài toán mở là trường hợp đặc biệt của quy hoạch tuyến tính, bởi vậy có thể dùng các phương pháp của quy hoạch tuyến tính để giải. Tuy 7 nhiên, do tính chất đặc thù riêng của nó, người ta xây dựng các phương pháp giải riêng. + Tạo cơ hội cho HS thể hiện sự nắm vững kiến thức, sao cho tất cả HS đều có khả năng tìm được câu trả lời; + Đưa ra những thách thức đối với quá trình tư duy và suy luận của HS; + Cho phép HS áp dụng nhiều cách tiếp cận và chiến lược khác nhau để đi đến lời giải BT. -Năm 1962, tác giả Lowenfeld đã đề xuất các thuộc tính của sáng tạo [29], sau đó các nhà tâm lí học sáng tạo Guildford và Torrance bổ sung, các thuộc tính của sáng tạo bao gồm: tính độc đáo, tính thành thục, tính mềm dẻo, tính chi tiết và hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. Năm 1963, Osborn đưa ra phương pháp công não về sự phát triển ý tưởng theo hai giai đoạn là giai đoạn phát triển ý tưởng và giai đoạn phân tích ý tưởng [32]. Trong [26], năm 1967, Guildford cho rằng có thể khuyến khích ý tưởng theo tư duy phân kỳ. Các năm 1970 và 1985, De Bono cho rằng có thể khuyến khích ý tưởng và tư duy theo chiều ngang thông qua phương pháp sáu chiếc mũ tư duy [23], [27]. Năm 1986, Henry Gleitman định nghĩa: “sáng tạo, đó là năng lực tạo ra những giải pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích” [28]. Năm 1987, Karen Huffman cho rằng: “người có tính sáng tạo là người tạo ra được giải pháp mới mẻ và thích hợp để giải quyết vấn đề” [33]. Năm 1990, Perkin cho rằng thuộc tính quan trọng của TDST là khả năng xem xét sự vật từ các góc nhìn khác nhau, đặc biệt từ góc nhìn mới, khác thường và mong muốn như khả năng thay đổi cách nhìn để tạo dựng lại vấn đề [29]. Năm 2005, Langrehr đưa ra thang nhân cách, xác định kiểu nhân cách ảnh hưởng đến khả năng sáng tạo, “những người có kiểu nhân cách trực giác - mở sẽ có tiềm năng sáng tạo lớn” [34]. 8 Như vậy, các nghiên cứu trên thế giới về tính sáng tạo, tư duy sáng tạo, bài toán mở trong dạy học đã được quan tâm trên phương diện lí luận chung. Trong đó, về tư duy sáng tạo thì các tác giả tập trung chủ yếu về vấn đề phân tích cơ chế sự phát triển tư duy, tính sáng tạo của người học trong dạy học, vai trò của sự sáng tạo đối với việc tích cực học tập của học sinh. Về bài toán mở thì các tác giả chủ yếu tập trung vào nghiên cứu lí luận chung về bài toán mở, vai trò của bài toán mở đối với việc thực hiện mục tiêu giáo dục, Các nghiên cứu xác định các hướng mở của các bài toán trong các chủ đề cụ thể chưa được quan tâm trong các công trình nghiên cứu. 1.1.2. Các nghiên cứu trong nước Theo tác giả Tôn Thân: “Bài tập mở là một dạng bài tập trong đó điều phải tìm không được nêu lên một cách tường minh, người ta phải tìm hoặc chứng minh tất cả các kết quả có thể có, hoặc phải đoán nhận, phát hiện các kết luận cần chứng minh [19]. Trong [13], tác giả Bùi Huy Ngọc quan niệm BTM về phía giả thiết, BTM về phía kết luận như sau: BTM về phía giả thiết là BT mà HS có tham gia vào việc xây dựng giả thiết hay phải lựa chọn, điều chỉnh thêm về giả thiết. BTM về phía kết luận là BT mà khi giải phải mò mẫm, dự đoán, biện luận nhiều trường hợp. Tác giả Bùi Văn Nghị: “BTM được hiểu là BT mà đáp số của nó không phải là duy nhất, có nhiều phương án khác nhau để giải quyết nó với các kết quả khác nhau” [12]. BTM cũng là một dạng bài tập, tuy nhiên đó là dạng bài tập mới, lạ dễ gây hứng thú đối với những HS có óc tò mò, khám phá. Để giải quyết các BTM đòi hỏi HS phải có khả năng tổng hợp và huy động nhiều vốn kiến thức do đó HS phải tích cực tìm kiếm, xử lí thông tin và vận dụng chúng vào giải 9 quyết các nhiệm vụ. Qua đó BTM góp phần phát huy tính chủ động, tích cực của HS. Tác giả Nguyễn Sơn Hà lại khẳng định việc xây dựng khái niệm bài toán mở. Làm rõ vai trò của bài toán mở trong môn toán ở trường trung học phổ thông. Đề xuất cách thiết kế các dạng bài toán mở. Xây dựng một số tình huống dạy học bài toán mở và hiện thực hoá một số tình huống ở trường trung học phổ thông thông qua dạy hình học về chủ đề "quan hệ song song trong không gian" BTM góp phần hình thành một số biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học chủ của tác giả Nguyễn Văn Quang Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm hình thành một số biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở diện đại trà thông qua dạy học chủ đề Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi toán ở trường THCS Việt Nam của tác giả Tôn Thất Thân Xây dựng hệ thống và cấu trúc hệ thống câu hỏi và bài tập theo định hướng bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo. Năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trung học cơ sở và vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn toán. Nhóm tác giả: Hà Xuân Thành (Cục Khảo thí và Kiểm định chất lượng giáo dục – Bộ GD&ĐT), Mai Xuân Vinh (Sở GD&ĐT Nghệ An), Phạm Sỹ Nam (Trường THPT chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An) và Hoa Anh Tường (Trường THPT thực hành Sài Gòn – Trường ĐH Sài Gòn) chia sẻ những giải pháp nhằm thiết kế được nội dung học tập trên lớp môn Toán, giúp phát triển tư duy sáng tạo năng lực người học " Với bài toán, giáo viên đưa ra một tình 10 huống và yêu cầu học sinh trình bày kết quả qua bài làm của mình. Yêu cầu này có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản, như học sinh chỉ rõ một lập luận toán đã thực hiện, đến mức độ phức tạp hơn là học sinh thêm giả thiết hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra phương hướng, tạo ra những vấn đề liên quan mới; hoặc đưa ra những khái quát hóa...Bài toán mở được vận dụng vào giờ giải toán với mục đích tác động đến nhận thức của học sinh: Học sinh tự mình phải có chính kiến riêng về bài học, mạnh dạn phát biểu ý kiến, đưa ra được quan điểm, ý tưởng; học sinh có thể đề xuất bài toán tương tự hoặc mở rộng bài toán, từ đó chủ động, nắm vững bài học". Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn[21] khẳng định: “một trong rất nhiều cách để rèn luyện nếp TDST qua việc học toán là tập cho HS quen nhìn một khái niệm toán học dưới nhiều góc độ khác nhau”. Trong [7], tác giả Hoàng Chúng đã nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho HS các thao tác tư duy cơ bản: khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa thông qua việc giải toán và sáng tạo các BT mới. để rèn luyện TDST, cần rèn luyện khả năng phân tích vấn đề một cách toàn diện: “Phân tích các khái niệm, BT, kết quả đã biết dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó khái quát hóa hoặc xét các vấn đề tương tự theo nhiều cách khác nhau. Tìm nhiều lời giải khác nhau của một BT, khai thác các lời giải đó để giải các BT tương tự hoặc tổng quát hơn hoặc đề xuất BT mới”. Năm 1995, tác giả Tôn Thân đã đưa ra một trong những phương hướng chủ yếu bồi dưỡng một số yếu tố của TDST, trong đó có sử dụng bài tập mở [18]. Tuy nhiên, tác giả Tôn Thân nghiên cứu bài tập mở và áp dụng cho đối tượng là HS khá giỏi ở trường trung học cơ sở. Năm 1995, tác giả Trần Luận đã đưa ra một số định hướng dạy học phát triển năng lực sáng tạo của HS trên cơ sở vận dụng tư tưởng của G.Polya, tác giả nghiên cứu và áp dụng cho HS khá giỏi ở trường trung học cơ sở [17]. Năm 2010, tác giả Chu Cẩm Thơ đưa ra một số biện pháp kích thích tư duy của học 11 sinh trong dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông [20]. Trong giải Toán, việc xét tương tự từ một bài toán thông qua đặc điểm đặc biệt trong bài toán đó để mở rộng hoặc phát biểu bài toán ở dạng khác có thể đưa lại cho ta một bài toán hay, một cách nhìn nhận mới về bài toán - giúp học sinh củng cố nhiều kiến thức hơn và rèn luyện được kỹ năng giải toán tốt hơn. Vấn đề này cũng phù hợp với lý luận dạy học đi từ cái cụ thể, đơn giản, bằng phương pháp tương tự để phát triển lên thành những vấn đề khó hơn, tổng quát hơn, toàn diện hơn phù hợp với năng lực và trình độ nhận thức của học sinh. Tóm lại: Các nghiên cứu sáng tạo, tư duy sáng tạo, bài toán mở …đã được rất nhiều nhà giáo dục trong và ngoài nước quan tâm nhưng đều tập trung ở việc phát triển lý luận chung. Các lý luận này chủ yếu làm rõ đường lối, chỉ dẫn sự phát triển rư duy, tính sáng tạo của học sinh qua dạy học môn toán. Việc nghiên cứu về bài toán mở trên một số chủ đề môn Toán cụ thể nhằm phát huy tính sáng tạo, các tình huống sáng tạo trong cuộc sống, đặc biệt với tình hình đổi mới giáo dục như hiện nay là hết sức cần thiết nhưng chưa có các nghiên cứu một cách triệt để, có hệ thống. 1.2. Tư duy sáng tạo Khái niệm về tư duy sáng tạo TDST là một trong những loại hình tư duy có vai trò quan trọng trong dạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng. Khái niệm tư duy sáng tạo được nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước đề cập đến. Theo các nhà tâm lí học: TDST là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân đồng thời là hạt nhân cơ bản của giáo dục; là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ mới; là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá … (dẫn theo [20]). 12 Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân [11] “TDST là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới được thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất”. Tư duy sáng tạo Tư duy độc lập Tư duy tích cực Hình 1 Cụ thể ở HS các mức độ tư duy trên được biểu hiện như sau: + Tư duy tích cực: HS chăm chú lắng nghe, cố gắng hiểu, tích cực xây dựng bài, thực hiện các công việc mà GV yêu cầu. + Tư duy độc lập: HS tự đọc, tự tìm hiểu các vấn đề, tự giải quyết các bài tập hoặc chứng minh vấn đề nào đó. + Tư duy sáng tạo: HS tự nêu ra, khám phá vấn đề, tự tìm ra hướng giải quyết mới trên các kiến thức đã có. Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo + Tính mềm dẻo: Là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác. Trong học tập môn Toán, tính mềm dẻo của TDST được biểu hiện ở việc thực hiện linh hoạt các thao tác tư duy, vận dụng linh hoạt kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới khi có những yếu tố đã thay đổi, khả năng nhìn nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc.