Mở đầu
Toán học Ai Cập rất đặc sắc về nhiều mặt. Một trong những khía cạnh rất
kỳ lạ của Toán học cổ Ai Cập liên quan đến "Phân số".
Các nhà Toán học cổ Ai Cập chỉ xét những phân số mà ta gọi là "Phân số
đơn vị", phân số có tử số bằng 1 và mẫu số là các số nguyên dương. Tại sao lại
như vậy? Ở thời Ai Cập cổ đại, ký hiệu toán học trong hệ thập phân dựa trên
cơ sở các ký hiệu bằng chữ tượng hình cho mỗi lũy thừa của mười cho đến một
triệu. Mỗi kí hiệu trong số này có thể được viết đi viết lại nhiều lần nếu cần
thiết để có thể đạt được con số mong muốn. Do đó, để viết được các số tám
mươi hay tám trăm, ký hiệu mười hay một trăm sẽ được viết tám lần tương
ứng. Bởi vậy phương pháp tính toán của họ không thể xử lí hầu hết các phân
số có tử số lớn hơn 1, họ đã phải viết các phân số như là tổng của nhiều phân
số có tử số bằng 1. Các phân số đơn vị này được viết như là số nguyên với dấu
chấm hay kí hiệu nào đó ở bên trên. Nhưng trong luận văn này chúng ta vẫn
dùng qui ước thông dụng để viết phân số.
Để viết phân số
2
5
, các nhà Toán học cổ Ai Cập không thể viết
1
5
+
1
5
vì theo
quy ước viết các số lúc đó, phân số đơn vị chỉ được thể hiện một lần. Thay vì
viết
1
5
+
1
5
phân số
2
5
được viết là
1
3
+
1
15
. Trong toán học cổ Ai Cập ngoài cách
dùng phân số đơn vị, một số phân số thông dụng họ quy ước viết bằng một số
kí tự đặc biệt.
Trong luận văn này liệt kê các thuật toán để viết phân số bằng tổng các phân
số đơn vị.Tuy nhiên mỗi một phân số không có duy nhất một biểu diễn phân số
đơn vị, do đó có sự phân tích tối ưu giữa các thuật toán. Luận văn cũng nghiên
cứu việc biểu diễn các phân số thành tổng các phân số đơn vị thêm các điều
kiện cố định, như số các số hạng, hay mẫu số lớn nhất. Ngoài ra luận văn còn
nghiên cứu lời giải của bài toán về phương trình Diophantine trong các một số
trường hợp. Đặc biệt là biểu diễn đơn vị thành tổng các phân số đơn vị.
Để thực hiện luận văn tác giả chủ yếu thu thập và nghiên cứu từ các nguồn
1
.PDF 
66 
194 
104 
