Tài liệu đề thi chọn học sinh giỏi toán

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán 7 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1đ) Chứng minh : S = 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 là số chính phương. Bài 2. (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x  1,45 - 3 Bài 3. (2đ) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 114 học sinh. Biết số học sinh lớp 7A bằng 7B, số học sinh lớp 7B bằng 5 số học sinh lớp 6 3 số học sinh lớp 7C. Tính số học sinh của mỗi lớp. 4 Bài 4. (2đ) Tìm x biết : a) 3x+1 = 243 b) 1 1 1  x  2 5 3 � Bài 5. (2đ) Cho xOy  1400 , tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc xOz, A � x On là tia phân giác của góc yOz. Tính mOn . � � � 1100 Bài 6. (2đ) Cho hình vẽ, biết A  1100 , ABC  1000 , C  300 . Chứng minh rằng : Ax P Cy. 1000 B 300 y C ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán 7 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1đ) Chứng minh : S = 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 là số chính phương. Bài 2. (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x  1,45 - 3 Bài 3. (2đ) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 114 học sinh. Biết số học sinh lớp 7A bằng 7B, số học sinh lớp 7B bằng 5 số học sinh lớp 6 3 số học sinh lớp 7C. Tính số học sinh của mỗi lớp. 4 Bài 4. (2đ) Tìm x biết : c) 3x+1 = 243 d) 1 1 1  x  2 5 3 � Bài 5. (2đ) Cho xOy  1400 , tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc xOz, A x � On là tia phân giác của góc yOz. Tính mOn . � � � 1100 Bài 6. (2đ) Cho hình vẽ, biết A  1100 , ABC  1000 , C  300 . Chứng minh rằng : Ax P Cy. 1000 B ĐÁP ÁN Bài 1. (1đ) S = 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 Số số hạng của tổng : (2n – 1 – 1) : 2 + 1 = n 300 C (0,5đ) y Tổng S = (1 + 2n – 1).n : 2 = n2 là số chính phương. (0,5đ) x  1, 45 - 3 Bài 2. (1đ) A = Vì x  1,45  0 nên x  1,45 - 3  -3 Vậy Min A = -3 khi x + 1,45 = 0  x = -1,45 Bài 3. (2đ) Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c. Theo đề bài ta có : a = 5 b 6 3 b = c 4 a 5   b 6 b 3   c 4 a b c Suy ra :   5 6 8 a= 5 3 b; b = c và a + b + c = 114 6 4 a b  5 6 b c b c    3 4 6 8 a 5 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :  b c a+b+c 114    6 6 8 5+6+8 19 Do đó : a = 5.6 = 30 b = 6.6 = 36 c = 8.6 = 48 Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 30, 36, 48 học sinh. Bài 4. (2đ) Tìm x biết : a) 3x+1 = 243 3x+1 = 35 x+1=5 Vậy x = 4 b) 1 1 1  x  2 5 3  1 1  1 1 1 x  x   1 1 1 1 1  5 6  6 5 30 x    x     5 2 3 5 6  1 1  1 1 11 x  x    5 6  6 5 30   Vậy x  1  11 hoặc x  30 30 Bài 5. (2đ) � xOz � -Vì Om là tia phân giác của góc xOz nên : mOz  2 � yOz � -Vì On là tia phân giác của góc yOz nên : nOz  2 -Vì tia Oz nằm giữa hai tia Om và On nên : � � � xOz zOy xOy 140 � mOn      700 2 2 2 2 � Vậy mOn = 700 Bài 6. (2đ) Qua B vẽ tia Bz P Ax (1) � � -Vì Bz P Ax nên ABz  A  1800 (hai góc trong cùng phía) �  ABz  1800  1100  700 � � � Suy ra CBz  ABC  ABz  1000  700  300 � � Do đó : CBz  BCy  300 A x 1100 z B 30 0 C y Mà hai góc so le trong nên Bz P Cy (2) Từ (1) và (2) suy ra : Ax P Cy.