Tài liệu Dạy học số học lớp 4 theo hướng phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh dân tộc thiểu số

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN THỊ HÀ DẠY HỌC SỐ HỌC LỚP 4 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH DÂN TỘC THIỂU SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN THỊ HÀ DẠY HỌC SỐ HỌC LỚP 4 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH DÂN TỘC THIỂU SỐ Ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học) Mã số: 8 14 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS. TRẦN NGỌC BÍCH THÁI NGUYÊN - 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kì công trình nào khác. Các thông tin trích dẫn trong luận văn đều được chỉ rõ nguồn gốc. Tác giả luận văn Phan Thị Hà i LỜI CẢM ƠN Luận văn “Dạy học số học lớp 4 theo hướng phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh dân tộc thiểu số” hoàn thành là kết quả quá trình học tập, nghiên cứu của người thực hiện cùng với sự hướng dẫn tận tình của quý thầy, cô và sự giúp đỡ của gia đình, bạn bè, đồng nghiệp. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Trần Ngọc Bích đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành Luận văn. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Giáo dục tiểu học, trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã rất quan tâm, tạo mọi điều kiện cho tôi học tập và nghiên cứu. Đồng thời, tôi xin tỏ lòng biết ơn tới quý tác giả của những công trình khoa học mà tôi đã dùng làm tài liệu tham khảo và các nhà khoa học đã có những ý kiến quý báu cho Luận văn của tôi. Trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh trường Tiểu học Nam Cường, huyện Chợ Đồn, tỉnh Bắc Kạn đã giúp đỡ tôi trong việc triển khai thực nghiệm sư phạm những kết quả của Luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, bạn bè đã luôn động viên, tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành Luận văn của mình. Trân trọng cảm ơn ! Thái Nguyên, ngày 15 tháng 6 năm 2020 Tác giả Phan Thị Hà ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii MỤC LỤC ..........................................................................................................iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................................. vi DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ ................................................ vii MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ................................................................. 2 4. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3 5. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3 6. Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................... 3 7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3 8. Đóng góp của luận văn .................................................................................... 4 9. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 4 Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 6 1.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu ................................................................... 6 1.1.1. Trên thế giới .............................................................................................. 6 1.1.2. Ở Việt Nam ................................................................................................ 7 1.2.Ngôn ngữ toán học......................................................................................... 9 1.2.1. Quan niệm.................................................................................................. 9 1.2.2. Đặc trưng của ngôn ngữ toán học............................................................ 10 1.2.3. Chức năng của ngôn ngữ toán học .......................................................... 14 1.2.4. Các bình diện nghiên cứu ngôn ngữ toán học ......................................... 16 1.3. Mục tiêu và nội dung Số học trong Toán lớp 4 .......................................... 20 1.3.1. Nội dung chủ yếu của Số học trong Toán 4 hiện hành ........................... 20 1.3.2. Nội dung và yêu cầu cần đạt mạch Số và phép tính trong Toán lớp 4 Chương trình 2018 ............................................................................................. 21 iii 1.4. Đặc điểm tâm sinh lí của HS dân tộc thiểu số ............................................ 25 1.4.1. Đặc điểm tâm lí của HS dân tộc thiểu số ................................................ 25 1.4.2. Đặc điểm về giao tiếp của HS dân tộc thiểu số ....................................... 29 1.4.3. Đặc điểm nhận thức của HS dân tộc thiểu số .......................................... 31 1.5. Thực trạng sử dụng ngôn ngữ toán học của HS dân tộc thiểu số hiện nay ...... 32 1.5.1. Mục đích khảo sát .................................................................................... 32 1.5.2. Đối tượng khảo sát................................................................................... 32 1.5.3. Nội dung khảo sát .................................................................................... 32 1.5.4. Phương pháp khảo sát .............................................................................. 33 1.5.5. Kết quả khảo sát ...................................................................................... 33 1.5.6. Kết luận về kết quả khảo sát ................................................................... 38 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 .................................................................................. 40 Chương 2. DẠY HỌC NỘI DUNG SỐ HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH ................................. 41 2.1. Nguyên tắc xây dựng và tổ chức hoạt động dạy học góp phần phát triển ngôn ngữ toán học cho HS dân tộc thiểu số qua nội dung Số học .................... 41 2.2. Dạy học Số học lớp 4 theo hướng phát triển NNTH cho HS DTTS .......... 42 2.2.1. Tổ chức hoạt động dạy học phát triển vốnNNTH cho HS lớp 4 dân tộc thiểu số qua nội dung Số học ....................................................................... 42 2.2.3. Tổ chức hoạt động dạy học góp phần phát triển kĩ năng dịch chuyển ngôn ngữ cho HS ............................................................................................... 65 2.2.4. Tổ chức hoạt động vận dụng kiến thức vào thực tiễn góp phần phát triển NNTH cho HS ........................................................................................... 70 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 .................................................................................. 77 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 78 3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 78 3.2. Thời gian thực nghiệm................................................................................ 78 3.3. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................... 78 iv 3.4. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 78 3.5. Các cách tiến hành thực nghiệm ................................................................. 78 3.6. Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm ....................................... 79 3.7. Kết quả thực nghiệm................................................................................... 81 3.7.1. Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định lượng .................................. 81 3.7.2. Kết quả định tính ..................................................................................... 83 3.8. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm ................................................... 89 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 .................................................................................. 91 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 92 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ .............. 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................. 94 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV : Giáo viên HS DTTS : Học sinh dân tộc thiểu số HS : Học sinh NNTH : Ngôn ngữ toán học NNTN : Ngôn ngữ tự nhiên TD : Tư duy vi DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ Bảng 1.1. Đánh giá mức độ sử dụng NNTH của HS DTTS........................... 35 Bảng 3.1. Kết quả phiếu học tập của lớp 4A và lớp 4C ................................. 81 Bảng 3.2. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 4A và lớp 4C........................... 82 Biểu đồ 3.1. Tỷ lệ phần trăm kết quả phiếu học tập của lớp 4A và lớp 4C ...... 81 vii MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Toán học là môn học có vai trò, vị trí quan trọng trong việc góp phần hình thành và phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực người học. Môn Toán trang bị cho người học những tri thức toán học chính xác và “ hình thành ở HS những phương pháp suy nghĩ và làm việc của khoa học toán học” [2, tr.68]. Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học, nội dung Số học, Đại số và Một số yếu tố giải tích “là cơ sở cho tất cả các nghiên cứu sâu hơn về toán học, nhằm hình thành những công cụ toán học để giải quyết các vấn đề của toán học và các lĩnh vực khoa học có liên quan; tạo cho HS khả năng suy luận, suy diễn, góp phần phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán học và hình thành sử dụng các thuật toán” [3, tr.16]. Đặc biệt ở nội dung Số học lớp 4, các em được trang bị kiến thức cơ bản về “ số tự nhiên: Số và cấu tạo thập phân của một số, so sánh các số, làm tròn số; về phân số: hình thành và rèn luyện cho HS kỹ năng thực hành tính nhẩm, thực hiện các phép tính về số tự nhiên, phân số [3, tr.34]. Trong dạy học môn Toán sử dụng đồng thời hai loại ngôn ngữ: NNTN và NNTH. Trong thực tế dạy học môn Toán, GV không chỉ truyền dạy tri thức toán học mà còn giúp hình thành và phát triển NNTH, đồng thời rèn luyện và phát triển NNTN cho HS. Như tác giả Trần Kiều khẳng định: “Ngôn ngữ như đã được thừa nhận có vị trí cực kì quan trọng trong vốn văn hóa của con người. Toán học nhà trường có điều kiện để góp phần phát triển ngôn ngữ (tiếng mẹ đẻ, tiếng nước ngoài) thông qua phát triển ngôn ngữ toán”. NNTH có vai trò quan trọng trong dạy học toán ở tiểu học. Thật vậy, một trong những mục tiêu của Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 cấp tiểu học là “góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản; nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề đơn giản; lựa chọn được các phép toán và công thức số học để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng 1 được NNTH kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để diễn đạt các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ học tập toán đơn giản” [3, tr.6]. NNTH là phương tiện giao tiếp giữa GV và HS trong lớp học Toán. Vì vậy, NNTH có ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Trong thực tiễn dạy học, nhiều GV chưa thực sự quan tâm, tạo ra môi trường học tập mà ở đó HS được tập luyện sử dụng chính xác NNTH. GV chưa có những biện pháp giúp HS sử dụng hiệu quả NNTH trong học tập môn Toán. Do điều kiện địa lý, kinh tế vùng miền còn hạn chế, môi trường giao tiếp hạn hẹp; do đặc điểm tâm lý của HS DTTS có nhiều nét khác biệt về nhận thức, tình cảm,... tính chủ động trong quá trình giao tiếp, trao đổi còn hạn chế.HS DTTS thường nhút nhát, tự ti và lúng túng trước đám đông, kỹ năng hợp tác chưa cao, đặc biệt vốn NNTH còn nghèo nàn nên trong giờ học đa số các em chỉ nghe GV giảng, còn việc phát biểu ý kiến của mình còn rất ít. Với HS lớp 4 mở đầu cho giai đoạn học tập trừu tượng, hoạt động học tập của các em được phát triển trở thành phương tiện để chiếm lĩnh tri thức. HS phải biết hệ thống hóa, khái quát hóa, mở rộng, bổ sung kiến thức đã được học ở giai đoạn học tập cụ thể trước đó. Do đó việc giúp HSphát triển NNTH là rất cần thiết. Với những lý do trên, chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học Số học lớp 4 theo hướng phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh dân tộc thiểu số”. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu lý luận về NNTH, nghiên cứu thực tiễn sử dụng NNTH của HS để đề xuất một số biện pháp sư phạm góp phát triển NNTH cho HS DTTS qua dạy học nội dung Số học lớp 4, nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán. 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 2 - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán. - Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung Số học trong môn Toán lớp 4 theo hướng phát triển NNTH. 4. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất thành công một số biện pháp sư phạm trong dạy học số học lớp 4 cho HS dân tộc thiểu số theo hướng phát triển NNTH thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả sử dụng NNTH, nâng cao chất lượng dạy học ở tiểu học. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận về NNTH. - Nghiên cứu về nội dung, chương trình môn Toán lớp 4 nói chung, nội dung Số học nói riêng. - Nghiên cứu yếu tố NNTH trong sách giáo khoa Toán lớp 4. - Nghiên cứu về đặc điểm HS DTTS: tâm lí, giao tiếp, nhận thức, ... - Nghiên cứu việc thực trạng phát triển NNTH cho HS DTTS trong dạy học môn Toán ở trường tiểu học. - Đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung Số học ở lớp 4 theo hướng phát triển NNTH cho HS DTTS. - Tổ chức thực nghiệm sư phạm xem xét tính khả thi và hiệu quả của biện pháp đã đề xuất. 6. Phạm vi nghiên cứu - Dạy học Số học lớp 4 theo hướng phát triển NNTH cho HS DTTS. 7. Phương pháp nghiên cứu 7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận Sử dụng phối hợp các phương pháp nghiên cứu: thu thập thông tin, tài liệu,phân tích, tổng hợp, … để nghiên cứu lý luận về ngôn ngữ, NNTH; nghiên cứu đặc điểm tâm lí, giao tiếp, nhận thức của HS DTTS; nghiên cứu mục tiêu, nội dung Số học trong chương trình môn Toán lớp 4; nghiên cứu yếu tố NNTH trong sách giáo khoa Toán 4. 7.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 3 Phối hợp các phương pháp nghiên cứu thực tiễn để làm rõ thực trạng và kiểm nghiệm hiệu quả khoa học của đề tài: - Phương pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn giáo viên, cán bộ quản lý trường Tiểu học nhằm tìm hiểu thực trạng phát triển NNTH cho HS DTTS trong dạy học môn Toán và ý kiến đánh giá quá trình tác động của thực nghiệm sư phạm. - Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: Nghiên cứu phiếu học tập, vở bài tập của HS để tìm hiểu thực trạng khả năng viết toán của học sinh trong học tập môn Toán hiện nay, sản phẩm hoạt động của giáo viên và học sinh trong quá trình thực nghiệm nhằm đánh giá hiệu quả của các biện pháp đề xuất. - Phương pháp chuyên gia: xin ý kiến các chuyên gia về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất. - Phương pháp nghiên cứu trường hợp: nhằm góp phần khẳng định tính hiệu quả của các biện pháp đề xuất. 7.3. Phương pháp xử lý thông tin Sử dụng phương pháp thống kê để xử lý số liệu sau khi điều tra thực trạng, số liệu của quá trình thực nghiệm sư phạm. 8. Đóng góp của luận văn - Hệ thống hóa được một phần lý luận về NNTH. Phân tích được thực trạng sử dụng NNTH của HS DTTS hiện nay. - Đề xuất được 4 biện pháp tổ chức hoạt động dạy học phát triển NNTH cho HS DTTS lớp 4 qua nội dung Số học. - Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. 9. Cấu trúc của luận văn 4 Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, danh mục Tài liệu tham khảo thì nội dung của luận văn được trình bày trong 3 chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2. Dạy học nội dung Số học theo hướng phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh dân tộc thiểu số. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 5 Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu 1.1.1. Trên thế giới Theo [23] yếu tố NNTH đóng góp đáng kể vào việc học tập toán của HS. Năm 1952, Hickerson đã nghiên cứu ý nghĩa của các ký hiệu số học được hình thành trong các giờ học toán của HS. Tuy nhiên nghiên cứu này không được quan tâm mà đến tận những năm 1970 thì NNTH mới bắt đầu được nghiên cứu một cách có hệ thống trong mối quan hệ với NNTN. Chẳng hạn, Way wood (1986) đã nghiên cứu những ảnh hưởng của NNTH đến HS trung học cơ sở bằng cách ghi nhật ký vào cuối mỗi tiết học toán trong suốt thời gian bốn năm. Nghiên cứu của Stigler và Baranes (1988) về việc sử dụng NNTH của HS Tiểu học ở Trung Quốc, Nhật Bản, Hàn Quốc và Mỹ. Nghiên cứu của Sullivan và Clarke (1991) về nâng cao chất lượng sử dụng câu hỏi trong lớp học toán để HS tích cực tham gia, trên cơ sở đó phát triển NNTH. Martin Hughes (1986) đã nghiên cứu những khó khăn về mặt NNTH mà cụ thể là các kí hiệu số học trong việc học tập toán của trẻ em [27]. Theo [20] thì Pimm (1987), Laborde (1990), Ervynck (1982) đã nghiên cứu về NNTH trong học tập toán của HS và nhận thấy NNTH thực sự là một rào cản trong học tập toán vì NNTH có nhiều khác biệt với ngôn ngữ sử dụng hàng ngày. Rheta N. Rubenstein nghiên cứu về kí hiệu toán học và nhận thấy ký hiệu là một yếu tố quan trọng của NNTH trong học tập môn Toán ở mọi cấp học. Ký hiệu là công cụ biểu diễn các quan hệ và giải quyết vấn đề toán học. Trên cơ sở đó tác giả đề xuất một số giải pháp hỗ trợ giáo viên khắc phục khó khăn của HS trong học tập toán về phương diện cú pháp và ngữ nghĩa của NNTH [dẫn theo 5]. Charlene Leaderhouse (2007) đã nghiên cứu về NNTH và sự hiểu biết NNTH của HS lớp 6 trong học tập hình học. Trên cơ sở đó tác giả nhận thấy khả năng hiểu, sử dụng chính xác các thuật ngữ toán học sẽ hỗ trợ rất nhiều cho sự hiểu biết về khái niệm toán học và trong học tập HS cần có được những cơ hội thảo luận ý tưởng, thực hành sử dụng NNTH [dẫn theo 5]. 6 L.Diane Mille (1993) nghiên cứu về vai trò của NNTH trong phát triển các khái niệm toán học và sự kết nối của ngôn ngữ khi tiếng Anh là ngôn ngữ thứ hai của người học [21]. Eula Ewing Monroe và Robert Panchyshyn (1995) nghiên cứu về vấn đề từ vựng toán học và nêu lên sự cần thiết của từ vựng toán học trong phát triển các khái niệm toán học. Các nhà nghiên cứu đã phân chia từ vựng thành 4 loại: từ vựng kỹ thuật (technical vocabulary), từ vựng chuyên ngành (subtechnical vocabulary), từ vựng thông thường (general vocabulary), ký hiệu (symbolic) [20]. Cũng nghiên cứu về vấn đề từ vựng toán học, David Chard xây dựng kế hoạch phát triển từ vựng trong học tập toán và nhận thấy NNTH là phương tiện rất quan trọng giúp trẻ em phát triển các khái niệm mới. Trẻ em học tập toán tốt nhất bằng cách sử dụng nó và sự hiểu biết về NNTH sẽ cung cấp cho HS những kỹ năng cần thiết để suy nghĩ, nói và hiểu khái niệm toán học [dẫn theo 5]. Theo [53] thì Sullivan .P và Clarke. D (1991), Dean.PG (1982), Torbe . M và Shuard. H (1982) đã nghiên cứu về vấn đề giao tiếp bằng NNTH trong học tập môn Toán của HS. Các nhà nghiên cứu đã khẳng định không có NNTH thì sẽ không có quá trình giao tiếp trong lớp học toán và toán học không thể diễn ra. 1.1.2. Ở Việt Nam - Nguyễn Đức Dân (1970) cung cấp một số phương pháp và những kiến thức toán học tối thiểu để cho sinh viên có thể mô tả và giải thích các hiện tượng ngôn ngữ khác nhau. Tác giả trình bày một số các khái niệm cơ bản, một số định lí và cách vận dụng của lôgic toán, lí thuyết tập hợp. Trên cơ sở đó liên hệ với các hiện tượng ngôn ngữ [5]. - Các nhà nghiên cứu Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981) khẳng định rằng “thể hiện đúng đắn mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng toán học và hình thức NNTH là một cơ sở phương pháp luận quan trọng của giáo dục toán học”. Các tác giả trình bày ba điểm khác biệt giữa NNTN và NNTH: 7 thứ nhất, trong NNTH một dấu chữ số, chữ cái, dấu phép tính hay dấu quan hệ biểu thị điều mà NNTN phải dùng đến từ hay một kết hợp từ mới biểu thị được, điều đó làm cho NNTH gọn gàng hơn so với NNTN; thứ hai mỗi kí hiệu toán học hay mỗi kết hợp các kí hiệu đều có một nghĩa duy nhất, điều đó làm cho NNTH có khả năng diễn đạt chính xác tư tưởng toán học hơn hẳn NNTN; thứ ba NNTH có dùng đến ngôn ngữ biến điều đó cho phép NNTH rất thích hợp để khái quát diễn đạt các quy luật chung: những hình thức tuy có nội dung khác nhau nhưng cùng được diễn đạt như nhau [18]. - Hà Sĩ Hồ (1990) đã trình bày một số đặc điểm của NNTH. Cụ thể: NNTH chủ yếu là ngôn ngữ sử dụng ký hiệu; NTH chủ yếu được trình bày dưới dạng ngôn ngữ viết; NNTH có tính đơn trị (tính chính xác toán học); NNTH vừa có tính chặt chẽ, vừa có tính uyển chuyển [17] Trần Ngọc Bích (2013) đã nghiên cứu việc sử dụng hiệu quả NNTH trong dạy học môn Toán cho HS các lớp đầu cấp tiểu học. Tác giả đã đưa ra các biện pháp góp phần phát triển NNTH cho HS lớp 1, lớp 2, lớp 3 trong dạy học môn Toán ở trường tiểu học [5]. Thái Huy Vinh (2014) đề xuất các biện pháp phát triển NNTH cho HS lớp 4, lớp 5 trong dạy học môn Toán: phát triển kĩ năng chuyển đổi từ NNTN sang NNTH, phát triển văn hoán toán học qua dạy học môn Toán [16]. Vũ Thị Bình (2016) đã đề xuất các biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực biểu diễn trực quan và năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học môn Toán lớp 6, lớp 7 [6]. Như vậy, trên thế giới, vấn đề NNTH, vai trò và những ảnh hưởng của NNTH đến quá trình học tập của HS đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Ở Việt Nam, NNTH mới bước đầu được đề cập đến, chưa có tác giả và công trình khoa học nào nghiên cứu sâu vấn đề này cả về mặt lý luận và thực tiễn. Đặc biệt chưa có công trình và tác giả nào nghiên cứu về việc dạy học nội dung Số học lớp 4 theo hướng phát triển NNTH cho HS dân tộc thiểu số. 8 1.2.Ngôn ngữ toán học Toán học là một khoa học và bản thân toán học cũng được coi là một NN. Trong khuôn khổ của luận văn chúng tôi quan niệm NN sử dụng trong toán học gọi là “NNTH”, NN sử dụng trong giao tiếp hàng ngày là NNTN (NN Việt). Toán học và NNTN có mối quan hệ với nhau: NNTN tham gia vào biểu thị các nội dung toán học; toán học được thể hiện như một NN riêng biệt nhưng lại sử dụng nhiều từ của NNTN trong nghiên cứu, giảng dạy và học tập toán. Như vậy, trong NNTH có một phần của NNTN nhưng không phải tất cả NNTN đều có ý nghĩa trong toán học. 1.2.1. Quan niệm Nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đã quan niệm bản thân Toán học cũng là một NN. Chẳng hạn, các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981) quan niệm “Toán học hiểu theo một nghĩa nào đó là một thứ NN để mô tả những tình huống cụ thể nảy sinh trong nghiên cứu khoa học hay trong hoạt động thực tiễn của loài người”[18]. Còn L.Diane Miller (1993) cho rằng “Toán học là một NN bao gồm các biểu tượng để diễn đạt chính xác khái niệm cơ bản của toán học” [dẫn theo 5]. Một số nhà nghiên cứu quan niệm về NNTH như sau: Clare Lee cho rằng, NNTH thực chất là những gì HS phải học để nói về ý tưởng toán học của họ [21]. Raymond Duval và cộng sự quan niệm, NNTH là hệ thống các ký hiệu, hình ảnh trực quan và cả những cử chỉ tham gia vào quá trình làm toán [24]. Theo tác giả Hà Sĩ Hồ, NNTH là một hệ thống các thuật ngữ, ký hiệu toán học chủ yếu ở dạng NN viết. Các ký hiệu này có tính chất quy ước để diễn đạt nội dung toán học đảm bảo tính lôgic, chính xác và ngắn gọn [17]. Tác giả Trần Ngọc Bích (2013) quan niệm NNTH là một hệ thống các biểu tượng, ký hiệu, từ, cụm từ và các quy tắc kết hợp chúng dùng làm phương tiện để diễn đạt nội dung toán học một cách lôgic, chính xác, rõ ràng. Biểu tượng gồm hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ hoặc mô hình của đối tượng cụ thể. Ký hiệu gồm chữ số, chữ cái, ký tự alphabetic, các phép toán và quan hệ được dùng trong toán học [5]. Khi thiết kế các hoạt động dạy học nội dung Số học cho HS lớp 4 DTTS theo hướng phát triển NNTH chúng tôi tuân thủ theo quan niệm trên. 9 1.2.2. Đặc trưng của ngôn ngữ toán học NNTH chủ yếu là các ký hiệu, các thuật ngữ toán học nên nó mang đầy đủ đặc trưng của một NN khoa học đó là tính đơn trị, tính hệ thống, tính trừu tượng, tính quốc tế . 1.2.2.1. Ngôn ngữ toán học có tính đơn trị NNTH có tính đơn trị nghĩa là mỗi từ, cụm từ hoặc ký hiệu chỉ có một nghĩa duy nhất. Khi đứng một mình hoặc trong mọi văn cảnh khác nhau thì nghĩa của chúng vẫn không thay đổi. Ví dụ 1.1. Cụm từ “hình tam giác”. Khi đứng một mình thì cụm từ này có nghĩa là “hình tạo nên bởi một đường gấp khúc khép kín có ba cạnh”. Khi cụm từ này xuất hiện trong các bài toán thì nó vẫn mang nghĩa như khi đứng một mình. Một ví dụ khác, từ “cộng” được ký hiệu “+” là một trong bốn phép tính số học, có nghĩa là “gộp lại để tìm tổng số” và khi ký hiệu này xuất hiện trong biểu thức 3 + 4 vẫn mang nghĩa “gộp lại để tìm tổng số”. Tính đơn trị của NNTH đã làm nên sự khác biệt giữa NNTN và NNTH. Trong NNTN một từ có thể có nhiều nghĩa (hiện tượng đa nghĩa) còn trong NNTH thì mỗi từ chỉ có một nghĩa xác định duy nhất. Chẳng hạn: - Từ “chín” trong NNTN có rất nhiều nghĩa: + Thức ăn được nấu nướng kĩ: cơm chín, rau luộc chín. + Suy nghĩ thận trọng, kĩ càng: suy nghĩ chín rồi hãy nói. + Loài sâu sắp làm kén hóa nhộng: lứa tằm sắp chín. + Quả, hạt ở giai đoạn phát triển nhất, có màu đỏ hoặc vàng, có hương thơm: xoài chín vàng cây, lúa chín đầy đồng. + Màu da đỏ ửng lên: mặt đỏ như gấc chín [16]. Cũng từ “chín” trong NNTH ký hiệu “9” và có nghĩa duy nhất là “số đứng liền sau của số 8, số liền trước của số 10” [17]. 10 - Từ “cạnh” trong NNTH được hiểu là đoạn làm thành phần của một đường gấp khúc hay một đa giác: cạnh hình tam giác, cạnh hình thoi, cạnh hình bình hành, cạnh hình chữ nhật, … Từ “cạnh” trong NNTN có rất nhiều nghĩa: + Sát liền bên: hai người ngồi cạnh nhau, hai nhà xây cạnh nhau. + Đường rìa của một vật: cạnh bàn, cạnh ghế. + Có ý ám chỉ ai nhưng không nói thẳng: nó đang nói cạnh anh đấy [17]. Do các từ, ký hiệu, thuật ngữ trong NNTH là đơn nghĩa nên nội dung toán học luôn được diễn đạt chính xác, ngắn gọn và rõ ràng. Chính vì vậy mà trong các nội dung toán học không có các từ thừa, từ thêm, từ không liên quan mà chỉ có những từ cần thiết. Chẳng hạn, định lí Pythagoras phát biểu như sau: “Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông”. Rõ ràng trong phát biểu này không thể bỏ đi từ nào và cũng không có từ nào dư thừa trong câu này. Tính đơn trị trong NNTH không chỉ thể hiện ở mặt nội dung mà còn thể hiện ở mặt hình thức. Các từ, cụm từ trong NNTH phần lớn được thể hiện bằng ký hiệu toán học, chẳng hạn “chia hết cho” được ký hiệu “⋮”, “diện tích” ký hiệu là chữ “S”, …. Bên cạnh đó thì NNTH tận dụng tối đa việc sử dụng các ký hiệu để biểu thị nội dung toán học, đảm bảo sự chính xác và ngắn gọn. Ví dụ 1.2. Quy tắc tính diện tích hình thoi được phát biểu “Diện tích hình thoi bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng đơn vị đo)” và được biểu thị bằng công thức 𝑆 = 𝑚×𝑛 2 . Như vậy, tính đơn trị của NNTH đã làm nên sự khác biệt giữa NNTH với NNTN và NN của các ngành khoa học khác. 1.2.2.2. Ngôn ngữ toán học có tính hệ thống Mỗi một từ, cụm từ trong NNTH đều có vị trí xác định trong hệ thống khái niệm toán học. Khi tách các từ, cụm từ đó ra khỏi hệ thống thì nghĩa của các từ đó không còn nữa và sẽ mang một nghĩa khác. Chẳng hạn, từ “tích” trong toán 11