Tài liệu đánh giá hiệu quả của các phương pháp cân bằng trong việc xác định biên ngang của nguồn gây dị thường trường thế

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Lê Thị Sang ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ CỦA CÁC PHƢƠNG PHÁP CÂN BẰNG TRONG VIỆC XÁC ĐỊNH BIÊN NGANG CỦA NGUỒN GÂY DỊ THƢỜNG TRƢỜNG THẾ Chuyên ngành: Vật lý Địa cầu Mã số: 8440130.06 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. PGS. TS. Đỗ Đức Thanh 2. TS. Đào Quang Duy Hà Nội – 2020 Lời cảm ơn - - Em xin - TS. ế ò - E x – ế ò E ũ ũ x ề k ợ ể ợ è k x è x Nghiên c Qu c gia (NAFOSTED) ợc tài trợ bởi Quỹ Phát triển khoa h c và công ngh ề tài mã s 103.02-2018.320. / /2020 MỤC LỤC Trang Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt Danh mục các bảng Danh mục các hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU 1 CHƢƠNG 1. DỊ THƢỜNG TỪ VÀ TRỌNG LỰC GÂY BỞI VẬT THỂ CÓ DẠNG HÌNH HỌC BẤT KỲ 2 1.1. Dị thƣờng từ gây bởi vật thể có dạng hình học bất kỳ 2 1.1.1. Dị thường từ gây bởi vật thể hai chiều có dạng hình học bất kỳ 2 1.1.2. Dị thường từ gây bởi vật thể ba chiều. 4 1.2. Dị thƣờng trọng lực gây bởi vật thể có dạng hình học bất kỳ 8 1.2.1. Dị thường trọng lực gây bởi vật thể hai chiều. 9 1.2.2. Dị thường trọng lực gây bởi vật thể ba chiều. 13 CHƢƠNG 2. CÁC PHƢƠNG PHÁP CÂN BẰNG TRONG XÁC ĐỊNH BIÊN NGANG CỦA NGUỒN GÂY DỊ THƢỜNG TRƢỜNG THẾ 15 2.1. Các phƣơng pháp xác định biên dựa trên biên độ đạo hàm 15 2.1.1. Phương pháp đạo hàm thẳng đứng 15 2.1.1. Phương pháp gradient ngang toàn phần 16 2.1.3. Phương pháp biên độ tín hiệu giải tích 18 2.1.4. Phương pháp biên độ tín hiệu giải tích được tăng cường 18 2.1.5. Phương pháp biên độ tín hiệu giải tích theo hướng 19 2.2. Các phƣơng pháp cân bằng trong xác định biên ngang của nguồn gây dị thƣờng trƣờng thế 20 2.2.1. Phương pháp góc nghiêng (TA) 21 2.2.2. Phương pháp bản đồ theta (TM) 21 2.2.3. Phương pháp góc nghiêng ngang (TDX) 22 2.2.4. Phương pháp góc nghiêng hyperbolic (HTA) 22 2.2.5. Phương pháp góc nghiêng cải tiến (ITA) 22 2.2.6. Phương pháp góc nghiêng của gradient ngang toàn phần (TTHG) 23 2.2.7. Phương pháp góc nghiêng của biên độ tín hiệu giải tích (TAS) 24 2.2.8. Phương pháp bản đồ theta cải tiến (ITM) 24 2.2.9. Phương pháp logistic cải tiến (IL) 25 CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN THỬ NGHIỆM TRÊN MÔ HÌNH VÀ ÁP DỤNG THỰC TẾ 27 3.1. Mô hình 27 3.1.1. Mô hình trọng lực với các vật thể có mật độ dư dương 27 3.1.2. Mô hình trọng lực chứa đồng thời các vật thể có mật độ dư dương và âm 31 3.1.3. Mô hình từ chứa đồng thời các vật thể có độ từ hóa dư dương và âm 34 3.1.4. Mô hình từ chứa nhiễu 38 3.2. Kết quả áp dụng thực tế 40 KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Tên Bảng STT 1 2 Bảng 3.1: Thông số hình học và mật độ của mô hình trọng lực Bảng 3.2: Các thông số hình học và từ hóa của mô hình từ DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Trang 28 35 STT 1 Tên Hình Hình 1.1: Vật thể gây dị thường từ có tiết diện ngang là đa giác bất kỳ. 2 Hình 1.2: Vật thể ba chiều có dạng hình học bất kỳ 5 3 4 5 6 Hình 1.3: Mô hình lăng trụ vuông góc ba chiều Hình 1.4: Vật thể hai chiều có tiết diện ngang bất kỳ Hình 1.5: Xấp xỉ vật thể có tiết diện ngang Hình 1.6: Việc phân chia mỗi cạnh đa giác 5 9 11 11 7 Hình 1.7: Xấp xỉ hình học vật thể 3 chiều và mô hình lăng trụ 3 chiều 13 8 Hình 3.1: (a) Hình ảnh 3D của mô hình trọng lực, (b) Hình chiếu của mô hình lên mặt phẳng nằm ngang. 28 9 Hình 3.2: Kết quả tính toán trên mô hình trọng lực với các vật thể có mật độ dư dương. (a) Trường quan sát, (b) TA, (c) TM, (d) TDX, (e) HTA, (f) ITA, (g) TTHG, (h) TAS, (i) ITM, (i) IL. 30 10 Hình 3.3: Kết quả tính toán trên mô hình trọng lực chứa đồng thời các vật thể có mật độ dư dương và âm. (a) Trường quan sát, (b) TA, (c) TM, (d) TDX, (e) HTA, (f) ITA, (g) TTHG, (h) TAS, (i) ITM, (i) IL. 33 11 Hình 3.4: (a) Hình ảnh 3D của mô hình từ, (b) Hình chiếu của mô hình lên mặt phẳng nằm ngang. 35 12 Hình 3.5: Kết quả tính toán trên mô hình từ chứa đồng thời các vật thể có độ từ hóa dư dương và âm. (a) Trường quan sát, (b) TA, (c) TM, (d) TDX, (e) HTA, (f) ITA, (g) TTHG, (h) TAS, (i) ITM, (i) IL. 37 13 Hình 3.6: Kết quả tính toán trên mô hình từ chứa nhiễu. (a) Trường quan sát, (b) TA, (c) TM, (d) TDX, (e) HTA, (f) ITA, (g) TTHG, (h) TAS, (i) ITM, (i) IL. 39 14 15 16 Hình 3.7: Vị trí khu vực nghiên cứu. Hình 3.8: Kết quả phân tích tài liệu thực tế. (a) Dị thường từ được nâng lên độ cao 1 km, (b) TA, (c) TM, (d) TDX, (e) HTA, (f) ITA, (g) TTHG, (h) TAS, (i) ITM, (i) IL. Hình 3.9: Kết quả phân tích tài liệu thực tế. (a) Dị thường từ được nâng lên độ cao 10 km, (b) TA, (c) TM, (d) TDX, (e) HTA, (f) ITA, (g) TTHG, (h) TAS, (i) ITM, (j) IL. DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Trang 2 40 42 44 Ký hiệu và chữ viết tắt Tên tiếng Anh ASn Enhanced Analytic Signal AS THG ED TA TM TDX HTA Analytic Signal Total Horizontal Gradient Edge Detection Tilt Angle Theta Map Horizontal tilt angle Hyperbolic Tilt Angle Biên độ tín hiệu giải tích được tăng cường Tín hiệu giải tích Gradient ngang toàn phần Xác định biên Góc nghiêng Bản đồ theta Góc nghiêng ngang Góc nghiêng hyperbolic TTHG Tilt angle of the Total Horizontal Gradient Góc nghiêng của gradient ngang toàn phần TAS ITM ITA L IL VD Tilt angle of the Analytic Signal Improved Theta Map Improved Tilt Angle Logistic Improved Logistic Vertical Derivative Tên tiếng Việt Góc nghiêng của tín hiệu giải tích Bản đồ theta cải tiến Góc nghiêng cải tiến Logistic Logistic cải tiến Đạo hàm thẳng đứng MỞ ĐẦU Xác định biên của các cấu trúc từ tính, mật độ là nhiệm vụ thường được yêu cầu trong công tác xử lý, phân tích tài liệu trường thế. Hiểu biết về vị trí biên của nguồn gây dị thường trường thế đóng vai trò quan trọng trong việc lập bản đồ địa chất, tìm kiếm thăm dò khoáng sản, cũng như các ứng dụng môi trường và kỹ thuật. Có rất nhiều phương pháp khác nhau được phát triển để đánh giá các biên ngang của nguồn. Các phương pháp đó có thể được phân chia thành hai nhóm chính, gồm: các phương pháp dựa trên biên độ đạo hàm và các phương pháp cân bằng. Các phương pháp dựa trên biên độ đạo hàm của dị thường trường thế không thể cân bằng các tín hiệu gây bởi các nguồn nằm ở những độ sâu khác nhau, do đó kết quả phân tích bị chi phối mạnh bởi các dị thường biên độ lớn. Trong khi đó, các phương pháp cân bằng dựa trên tỉ lệ các đạo hàm của dị thường trường thế nên có thể sinh ra các tín hiệu với cùng biên độ. Tuy nhiên, các phương pháp cân bằng được phát triển dựa trên các hàm toán học khác nhau, do đó có thể tồn tại những ưu, nhược điểm riêng biệt. Để hiểu hơn về các phương pháp cân bằng, em lựa chọn thực hiện luận văn với đề tài “ ủ ủ ằ ồ x ế”. Trong luận văn này, hiệu quả của các phương pháp được nghiên cứu thông qua các mô hình 3D từ đơn giản đến phức tạp. Khả năng áp dụng thực tế của các phương pháp cũng được đánh giá thông qua việc áp dụng các phương pháp để phân tích bản đồ dị thường từ tại một khu vực trên Biển Đông. Luận văn này được chia làm 3 chương: Chương 1: Dị thường từ và trọng lực gây bởi vật thể có dạng hình học bất kỳ Chương 2: Các phương pháp cân bằng trong xác định biên ngang của nguồn gây dị thường trường thế. Chương 3: Mô hình hóa và kết quả áp dụng thực tế. 1 CHƢƠNG 1: DỊ THƢỜNG TỪ VÀ TRỌNG LỰC GÂY BỞI VẬT THỂ CÓ DẠNG HÌNH HỌC BẤT KỲ. Trong luận văn này, chúng tôi tập trung nghiên cứu khả năng áp dụng của các phương pháp cân bằng trong xác đinh biên ngang của nguồn gây dị thường trường thế. Để đánh giá được hiệu quả của các phương pháp đó cần tính toán thử nghiệm trên các mô hình từ và trọng lực. Do đó, trong chương đầu tiên, chúng tôi trình bày ngắn gọn một số phương pháp xác định dị thường từ và trọng lực gây bởi các vật thể có dạng hình học bất kỳ. 1.1. Dị thƣờng từ gây bởi vật thể có dạng hình học bất kỳ Để xác định dị thường từ gây bởi các vật thể có dạng hình học bất kỳ, trong trường hợp hai chiều, người ta xấp xỉ vật thành một đa giác N cạnh; trong trường hợp ba chiều, người ta chia nhỏ vật thành các lăng trụ, dị thường từ gây bởi vật thể được xác định bằng tổng dị thường gây bởi từng lăng trụ (Đỗ Đức Thanh, 2005). 1.1.1. Dị thƣờng từ gây bởi vật thể hai chiều Như chúng ta đã biết, dạng của một dị thường trọng lực phụ thuộc chỉ vào hình dạng và sự phân bố mật độ khối lượng của vật gây dị thường, trong khi với các dị thường từ thì vấn đề trở nên phức tạp hơn, nó phụ thuộc không chỉ vào phân bố từ hoá M(x,y,z) mà còn phụ thuộc vào hướng từ hoá và vào hướng của trường khu vực. 2 Hình 1.1: Vật thể gây dị thường từ có tiết diện ngang là đa giác bất kỳ. Xét trường hợp từ hoá cảm ứng và giả sử rằng ∆F(x) là dị thường từ đo được dọc theo tuyến nằm phía trên, vuông góc với phương kéo dài của một vật thể hai chiều có tiết diện ngang bất kỳ được xấp xỉ bởi một đa giác N cạnh. Chọn trục y song song với phương kéo dài của vật thể, trục x hướng theo tuyến quan sát còn trục z hướng xuống. Theo Rao và Murthy, ta có ( ) √ ( )∑ (( ( ,( )) ( ( )) ) ( ( ) ) ( ) (1.1) trong đó : N là số cạnh của đa giác α là phương vị đường phương vật thể . φ là góc nghiêng của véc tơ từ hoá J là độ từ hoá của vật thể J′ là độ từ hoá hiệu dụng, được xác định như sau √ ( √ ) ( ) với K, F tương ứng là độ cảm từ dư của vật thể và cường độ của trường cảm ứng,φ′ là góc nghiêng hiệu dụng của véc tơ từ hoá của vật thể, nó được xác bởi ( Dm là hướng đo với: 0 cho dị thường từ nằm ngang. 3 ) Dm = Ф cho dị thường từ toàn phần π/2 cho dị thường từ thẳng đứng. Thông số D’m được xác định bởi: ( ) là các đại lượng đã được chỉ ra trong hình 1.1 ta có: còn √ √ ; √( ) ( ( ) ( ) ( * * ) ) ( ( ) | ) | ( | ) | Như vậy, theo công thức (1.1) ta sẽ tính được dị thường từ của vật thể có tiết diện ngang là đa giác bất kỳ. Như trên đã nói, bằng cách cho Dm nhận các giá trị khác nhau ta sẽ nhận được các thành phần khác nhau của dị thường từ. Dưới đây ta sẽ chọn Dm = nên dị thường ∆F tính được chính là dị thường từ toàn phần ∆T. 1.1.2. Dị thƣờng từ gây bởi vật thể ba chiều Hiện nay, trên thế giới đã có rất nhiều các phương pháp khác nhau được các tác giả đưa ra để tính dị thường từ toàn phần của gây bởi vật thể ba chiều, trong đó việc chia nhỏ nó ra thành các lăng trụ thẳng đứng đặt cạnh nhau vẫn là mô hình 4 được sử dụng rộng rãi hơn cả. Năm 1993, theo hướng này Rao và Babu đã đưa ra được thuật toán để tính dị thường từ toàn phần cho các lăng trụ thẳng đứng bị từ hoá trong trường từ trái đất để từ đó xác định được dị thường từ toàn phần gây bởi vật thể ba chiều có dạng hình học bất kỳ. ( ) ∑∑ ( ) Hình 1.2: Vật thể ba chiều có dạng hình học bất kỳ Hình 1.3: Mô hình lăng trụ vuông góc ba chiều Để tính dị thường từ trên mặt phẳng Oxy gây ra bởi vật thể hình lăng trụ có độ từ hoá bất kỳ, ta chọn hệ toạ độ vuông góc có gốc O được đặt trên mặt phẳng quan 5 sát, trục Ox hướng theo cực bắc địa lý, trục Oy theo hướng đông, trục Oz hướng thẳng đứng xuống dưới. Lưới điểm quan sát nằm song song với các trục Ox và Oy (Hình 1.3). Với cách chọn hệ trục toạ độ như trên, Rao và Babu (1991) đã đưa ra phương trình để tính dị thường từ tại điểm P(x,y,0) bất kỳ của vật thể có dạng lăng trụ thẳng đứng có các mặt bên song song với các trục toạ độ như sau: ( trong đó Ở ) (1.2) là các hằng số với: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) đây: J là độ từ hóa L, M, N là các côsin chỉ phương của vectơ từ hóa của vật thể, p, q, r là các côsin chỉ phương của véctơ cường độ trường từ trái đất. F1, F2, F3, F4, F5 là các hàm số được xác định như sau: ( ( )( )( )( )( )( )( ) ) ( ( )( )( )( )( )( )( ) ) ( ( )( )( )( )( )( )( ) ) 6 và √ , √ √ , √ √ , √ √ , √ , , , , Với R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8 tương ứng là khoảng cách từ điểm quan sát tới các đỉnh của hình lăng trụ còn (a1, a2), (b1, b2) tương ứng là khoảng cách từ gốc toạ độ tới các mặt của hình lăng trụ nằm song song với các trục x và y còn h1, h2 lần lượt là độ sâu tới đỉnh và đáy vật thể. Trường hợp các mặt bên của lăng trụ không song song với các trục toạ độ mà tạo với chúng một góc , ta chọn hệ trục toạ độ mới 7 sao cho các mặt bên này song song với các trục toạ độ mới còn gốc toạ độ O vẫn giữ nguyên. Mối liên hệ giữa các trục toạ độ mới và cũ là: , . Nếu ký hiệu I0, D0 tương ứng là độ từ khuynh và độ từ thiên của trường từ trái đất thì các côsin chỉ phương của vectơ cường độ trường từ là: ( ), ( ) Còn nếu I, D tương ứng là độ từ khuynh và độ từ thiên của vectơ từ hoá thì các cos chỉ phương của chúng lần lượt được cho bởi: ( ), ( ) và 1.2. Dị thƣờng trọng lực gây bởi vật thể có dạng hình học bất kỳ Để xác định dị thường trọng lực của vật thể có dạng bất kỳ, trước đây người ta dùng các Palet để tính toán. Đó là một công việc thủ công nặng nhọc mất nhiều thời gian mà không chính xác.Ngày nay, với sự phát triển ngày càng mạnh mẽ của công nghệ thông tin, để xác định hiệu ứng trọng lực của vật thể bất kỳ, người ta xấp xỉ nó bằng các vật thể có dạng hình học đơn giản. Việc tính dị thường trọng lực của vật thể được xác định bằng cách lấy tổng dị thường trọng lực của các vật thể đơn giản 8 thông qua việc lập chương trình tính toán trên máy tinh (Phạm Thành Luân và nnk, 2020). 1.2.1. Dị thƣờng trọng lực gây bởi vật thể hai chiều Theo Talwari và nnk (1959), dị thường trọng lực của vật thể có tiết diện ngang bất kỳ và mật độ dư thay đổi theo chiều sâu có thể được xác định bằng cách chia vật thể thành những lớp nằm ngang rồi lấy tổng dị thường trọng lực của chúng. Dị thường trọng lực dg của lớp nằm ngang có chiều dày dz, nằm ở độ sâu z và được giới hạn bởi chu vi của vật thể được xác định bởi: ( )( ) (1.3) ở đây θ2 - θ1 là góc nhìn từ điểm cần tính dị thường trọng lực P(0,0) tới lớp nằm ngang (Hình 1.4), σ(z) là mật độ dư của vật thể được xem như là một hàm của chiều sâu z, f là hằng số hấp dẫn. Dị thường trọng lực Δg của toàn bộ vật thể tại điểm P(0,0) được xác định bằng cách lấy tích phân vế phải của đẳng thức (1.3) trong phạm vi từ zđỉnh đến zđáy,đó tương ứng là chiều sâu tới đỉnh và đáy vật thể. [∫ ( ) ∫ ( ) ] 9 ∮ ( ) (1.4) Đẳng thức (1.4) chỉ ra rằng việc tính toán dị thường trọng lực của vật thể 2 chiều có mật độ dư thay đổi theo độ sâu được thực hiện bằng cách lấy tích phân đường dọc theo chu vi của vật thể theo chiều kim đồng hồ. ợ ổ ế í Trong trường hợp này dị thường trọng lực được tính bằng cách xấp xỉ tiết diện ngang của vật thể bởi một đa giác N cạnh ABCDEF (Hình 1.10). Tọa độ (xk, yk) của các đỉnh A, B, C... được tính trong hệ tọa độ mà gốc đặt tại điểm cần tính dị thường trọng lực P(0,0). Giả sử rằng mật độ dư thay đổi theo quy luật: ( ) ( ) (1.5) trong giới hạn của vật thể. Ở đây σ(0) là giá trị của mật độ dư tại mặt quan sát còn a biểu thị tốc độ biến đổi theo chiều sâu của mật độ dư. Trong trường hợp này để tính dị thường trọng lực của vật thể ta tiến hành tính tích phân trong vế phải của đẳng thức (1.3) dọc theo mỗi cạnh của vật thể (ví dụ cạnh BC) rồi sau đó lấy tổng các giá trị này. Ta có: ∫ ( ) (1.6) Thay σ(z) từ (1.5) vào (1.6) rồi thực hiện việc lấy tích phân ta được: { ( ) [ ( ( )] ( )] (1.7) ) [ 0 ( )( ) trong đó: 10 ( )1} √( ) ( ) ( ) √( ) ( ) , . /, với Đối với rk+1 ta có các công thức tương tự. b. ợ ổ ũ ề Việc xác định hiệu ứng trọng lực do vật thể hai chiều có hình dạng bất kỳ và mật độ dư thay đổi theo quy luật hàm số mũ theo chiều sâu: ( ) ( ) (1.8) được thực hiện như sau:  Xấp xỉ vật thể bằng một đa giác N cạnh.  Chia mỗi cạnh của đa giác thành s đoạn nhỏ và giả sử rằng trên mỗi đoạn đó mật độ dư thay đổi một cách tuyến tính. Nếu (xk, yk) và (xk+1, yk+1) tương ứng là tọa độ hai đỉnh của một cạnh nào đó của đa giác N cạnh (ví dụ cạnh BC) (Hình 1.6) thì tọa độ (x'j, z'j) của các đoạn được chia ra trên cạnh đó là: 0 1( ), 11 với j = 1,2...s+1 (1.9) 1( 0 ), với j = 1,2...s+1 (1.10) Giả sử rằng trên mỗi đoạn chia mật độ dư được xác định bởi σ(z) = σ(0) +a z. Vì rằng σ(z'j+1) và σ(z'j) được tính một cách dễ dàng từ (1.8) nên các giá trị σ(0) và a trên mỗi đoạn đó được xác định như sau: [ ( ( ) ) ( )] ( ) ( ) (1.11) (1.12) Thay các giá trị σ(0), a, ( (x'j, z' j ) và ( x'j+1, z'j+1 ) vào công thức (1.7) ta tính được hiệu ứng trọng lực của từng đoạn nhỏ được chia ra trên cạnh BC của đa giác. Dị thường trọng lực dg của cả cạnh BC của đa giác sẽ được tính bằng cách lấy tổng s lần tính giá trị trọng lực của các đoạn này. Quá trình được tiến hành tương tự cho các cạnh khác của đa giác. Kết quả dị thường trọng lực do toàn bộ vật thể gây ra là: ( ) ∑ ( ) (1.13) Thật rõ ràng, trong trường hợp vật thể có mật độ dư thay đổi theo chiều sâu theo quy luật hàm mũ thì thời gian tính dị thường trọng lực sẽ s lần lớn hơn thời gian tính trong trường hợp mật độ dư thay đổi tuyến tính theo chiều sâu. 1.2.2. Dị thƣờng trọng lực gây bởi vật thể ba chiều. Đối với vật thể ba chiều, ta xấp xỉ vật bằng các lăng trụ vuông góc (Hình 1.7). Hiệu ứng trọng lực của các vật thể được xác định bằng cách lấy tổng hiệu ứng trọng lực của từng lăng trụ này. 12 Hình 1.7: Xấp xỉ hình học vật thể 3 chiều và mô hình lăng trụ 3 chiều. Theo Rao và nnk (1990) sự thay đổi của mật độ dư theo độ sâu có thể xấp xỉ bằng một hàm bậc hai : ( ) (1.14) trong đó z là độ sâu; a1, a2, là các hệ số suy giảm; ao là mật độ dư của lớp bề mặt vật thể . Dị thường trọng lực của mỗi lăng trụ được xác định theo công thức sau (Rao và nnk,1990 ): ( ) ∫ ∫ ( ) ∫ (1.15) Ở đây f là hằng số hấp dẫn; Z1,Z2 tương ứng là độ sâu đến đỉnh và đáy của lăng trụ. T và W tương ứng là nửa bề rộng của lăng trụ theo các trục x và y . Kết quả của việc tính tích phân này sau khi thay σ (z) từ công thức (1.60) là : 13