Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8 phần đại số

  • Số trang: 39 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 38 |
  • Lượt tải: 0
hosomat

Tham gia: 10/08/2016

Mô tả:

Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8 PhÇn: §¹i sè Ngµy…….th¸ng………n¨m 201 - TiÕt 1  8 §1 H»ng ®¼ng thøc A. Môc ®Ých: HS n¾m ®îc ngoµi 7 h»ng ®¼ng thøc vµ n¾m thªm mét sè h»ng ®¼ng thøc bËc n, nhÞ thøc Niu T¬n. RÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông linh ho¹t h»ng ®¼ng thøc vµo bµi tËp, bµi tËp n©ng cao. B. Néi dung: I. C¸c h»ng ®¼ng thøc. 1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2  A2 + B2 = (A + B)2 - 2AB 2. (A - B)2 = A2 - 2AB + B2  A2 + B2 = (A - B)2 + 2AB 3. A2 - B2 = (A – B)(A + B) 4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3  A3 + B3 = (A + B)3 - 3AB (A + B) 5. (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3  A3 - B3 = (A - B)3 + 3AB (A - B) 6. A3 + B3 = (A + B)( A2- AB + B2) 7. A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2) 8. (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2AC + 2AC (A - B - C)2 = A2 + B2 + C2 - 2AB - 2AC + 2AC 9. (m lÎ) Am + Bm = (A + B)(Am - 1- Am - 2B + Am - 3B2- ...- ABm –-2 + Bm –-1) 10. An - Bn = (A - B)(An - 1+ An - 2B + An - 3B2 + …..+ ABn - 2 + Bn - 1) 11. (A + B)n = C n0 An + C n1 An - 1B + C n2 An -- 2B2 + ….. + C nn  1 ABn - 1 + C nn Bn (NhÞ thøc Niu T¬n) *) Trong ®ã C nk  n.! k .!(n  k )! Quy íc: 0 ! = 1 ; k! = 1.2.3…k Hay dïng b¶ng tam gi¸c Pat x Can. n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 n=5 1 5 10 10 5 1 ……………………………... C n0 C n1 C n2 ……….. C nn II. VËn dông h»ng ®¼ng thøc vµo bµi tËp. A.So s¸nh: A vµ B 1/ A = 1989 . 1991 ; B = 19902 2/ A = 216 ; B = (2+1)(22+1)(24+1) 32 3/ A = 3 ; B = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1) 4/ A = x y xy ; B= x2  y2 x 2  y2 (x >y > 0) Hd -v/d: h®t hiÖu hai b×nh ph¬ng - (1 = 2-1) - tÝnh 2B suy ra B vµ so s¸nh - nh©n c¶ tö vµ mÉu víi x+y B. Rót gän: Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy 1 Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8 1/ A = (3x+1)2-2(3x+5)(3x+1)+(3x+1)2 - v/d: h®t (A-B)2 2 2 2/ B = (a-b+c) - (b-c) - 2ab – 2ac - B®: a-b+c = a- (b-c) 3/ C = (2a2+2a+1)( 2a2-2a+1) - (2a2+1)2 - v/d: h®t A2-B2 vµ (A+B)2 C. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1/ A = x3 + 3x2 + 3x + 6 víi x = 19 - B®: vÒ d¹ng (A + B)3 3 2/ B = x - 1 víi x = 11 (A - B)3 2 3/ C = x + 0,2x + 0,01 víi x = 0,9 (A + B)2 2 2 4/ D = x +2xy+y - 4x – 4y + 1 víi x+y = 3 - B® vÒ luü thõa (x+y) 3 2 5/ E = x - 30x - 31x+ 1 víi x = 31 - Thay 31 = x 6/ F = (2a-2b-c)2+ (2b+2c-a)2+(2c+2a-b)2 Cho a2 + b2 + c2= m. TÝnh F theo m Hd: ®Æt a+b+c = x ta cã F = (2x-3c)2+ (2x-3a)2+(2x-3b)2 = 4x2 - 12xc+9c2 + 4x2 -12xa +9a2 +4x2 -12xb+9b2 = 12x2 - 12x(a+b+c) + 9(a2 + b2 + c2) = 12x2- 12x2 + 9(a2 + b2 + c2) = 9m D/ Chøng minh: a b 1/ NÕu (a2 + b2)( x2 + y2) = (ax+by)2 víi x,y 0 - x  y  ay = bx  ay-bx= 0 a b Th× x  y vËy b® ®Ó xÐt hiÖu. 2/ NÕu (a2 + b2 + c2)( x2+ y2+ z2) = (ax+by+cz)2 - T¬ng tù bµi a. a b c Th× x  y  z víi x,y ,z 0 3/ Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc +ac - v/d: h®t (a+b+c)2. TÝnh hiÖu c/mr: a = b = c suy ra (a-b)2+ (b-c)2= 0 2 2 2 2 4/ Cho (a+b+c) = 3(a + b + c ) - T¬ng tù. c/mr: a = b = c D.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi biÕt gi¸ trÞ biÓu thøc kh¸c: 1/ Cho x + y = 2 ; x.y = 10 - V/d h®t : (A + B)2 2 2 3 3 TÝnh: a/ x + y ; b/ x + y - A3+B3 = (A + B)3-3AB(A+B) 4 4 5 5 c/ x + y ; d/ x + y - c©u d v/d k.qu¶ cña a, b, c. 2/ a. Cho: x + y = 1 TÝnh : x3 + y3- 3xy - V/d h®t suy ra tÝnh xy. b. Cho: x - y = 1 - suy ra tÝnh gtrÞ biÓu thøc. TÝnh : x3 - y3- 3xy 3/ Tæng 3 sè a, b, c b»ng 9 vµ tæng b×nh ph¬ng cña chóng b»ng 53. TÝnh : ab + bc + ac - V/d h®t : (A + B + C)2 5/ Cho a + b + c = 0 (1) a2 + b2 + c2 = 2 (2) TÝnh : a4 + b4 + c4 Hd: (1)  (a+ b + c)2 = 0  a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + ac) = 0 2 + 2(ab + ac + ac) = 0 ( theo 2)   2(ab + ac + ac) = - 2  (ab + ac + ac) = - 1  (ab + ac + ac)2 = 1  a2b2 + a2c2 + b2c2 + 2abc(a + b + c) = 1  a2b2 + a2c2 + b2c2 + 2abc. 0 = 1 (theo 1) (3)  a2b2 + a2c2 + b2c2 = 1 2 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8 (2)  (a2 + b2 + c2)2 = 4  a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + a2c2 + b2c2) = 4 (theo 3)  a4 + b4 + c4 + 2 . 1 = 4 a4 + b4 + c4 = 2  III. Bµi tËp luyÖn tËp: - Bt 29  31; 46  49 (sncpt8) Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy 3 Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8 Ngµy……...th¸ng…....n¨m 201 - TiÕt:9  16 §2 ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö A. Môc ®Ých: Hs n¾m c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. RÌn kü n¨ng vËn dông phèi hîp linh ho¹t c¸c ph¬ng ph¸p vµo bµi tËp vµ bµi tËp n©ng cao. B. Néi dung: I. C¸c ph¬ng ph¸p: 1/ Ph¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö. Vd: a/ 4x2- 6x = 2x(2x -3) b/ x - y + (x - y)2 = (x - y)(1 + x - y) c/ 2x(x-y) + (y-x) = 2x(x-y) - (x-y) = (x-y)(2x-1) 2/ Ph¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc: Vd: a/ x3- 64 = x3- 23 = (x-2)(x2+2x+4) b/ 27 + 27x2+ 9x + x3 = (x + 3)3 c/ 10x - x2- 25 = - (x2- 10x + 25) = - (x-5)2 3/ Ph¬ng ph¸p nhãm nhiÒu h¹ng tö: Vd: a/ x3- 2x2+ 2x - 4 = (x3- 2x2) + ( 2x - 4 ) = x2(x-2) + 2(x-2) = (x-2)(x2+2) 4/ Phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p: Vd: a/ 2xy - x2 - y2 + 64 = 64 - (x2 - 2xy + y2) = 82 - (x- y)2 = (8 + x - y)(8 - x + y) b/ 3x3y2 + 3x2y2 +3xy2 +3y2 = 3y2(x3 + x2 + x +1) = 3y2[(x3 + x2 )+ (x +1)] = 3y2[x2(x + 1 )+ (x +1)] = 3y2(x + 1)(x2+1) 5/ Ph¬ng ph¸p t¸ch mét h¹ng tö thµnh nhiÒu h¹ng tö: Vd: a/ x2 + 6x + 5 = x2+ x + 5x + 5 = x (x+1) + 5(x+1) = (x+1)(x+5) b/ x4 - 7x2 + 1 = x4 + 2x2 + 1 - 9x2 = (x2+1)2 - (3x)2 = (x2+1 + 3x)( x2+1 - 3x) 6/ Ph¬ng ph¸p cïng thªm bít mét h¹ng tö: Vd: a/ x4 + 4 = (x4 + 4 + 4x2) - 4x2 = (x-2)2 - (2x)2 = (x-2+2x)(x-2- 2x) 8 b/ a + a + 1 = a8 - a2 + a2+ a + 1 = a2(a6-1) + (a2+ a + 1) = a2(a3-1)(a3+1) + (a2+ a + 1 ) = a2(a-1)(a2+a+1)(a3+1) + (a2+ a + 1 ) = (a2+ a + 1 )[a2(a-1)(a3+1) +1] = (a2+ a + 1 )(a6- a5 + a3- a2 +1) 4 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8 7. Ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô: Vd: x(x+4)(x+6)(x+10) + 128 = x(x+10)(x+4)(x+6) + 128 = (x2+10)(x2+10+24) + 128 §Æt x2+10+12 = y = (y-12)(y+12) + 128 = y2 – 144 + 128 = y2- 16 = (y+ 4)(y- 4) = (x2+10+16)( x2+10+8) = (x+2)(x+8) ( x2+10+8) 8. Ph¬ng ph¸p dïng hÖ sè bÊt ®Þnh: Vd: x4- 6x3+12x2- 14x + 3 NxÐt: ®a thøc trªn cã hÖ sè bËc 4 cao nhÊt lµ 1. nªn cã thÓ ph©n tÝch thµnh hai ®a thøc bËc ph©n tÝch thµnh. x4- 6x3+12x2- 14x + 3 = (x2 + ax + b)( x2 + cx + d) = x4+ (a+c)x3+(ac+b+d)x2+ (ad+b)x + bd §ång nhÊt thøc hÖ sè hai vÕ ta ®îc: a+c=-6 gi¶i t×m ®îc b = 3; d = 1; c = - 4; a = - 2. ac+d+b = 12 ad+b = - 14 bd = 3 VËy x4- 6x3+12x2- 14x + 3 = (x2 - 2x + 3)( x2 - 4x + 1) 9. Ph¬ng ph¸p xÐt nghiÖm: §a thøc: f(x) = an xn + an-1 xn – 1 +...+ a1x + a0 NÕu tån t¹i a mµ f(a) = 0 th× f(x) = (x – a). Q(x) - Lu ý: NÕu f(x) cã nghiÖm nguyªn th× nghiÖm ®ã lµ: a  (a0) Vd: Cho ®a thøc: x2+ x – 2 Víi x = 1 th× x2+ x – 2 = 12+ 1 – 2 = 0 X = - 2 th× x2+ x – 2 = 22- 2 – 2 = 0 VËy x2+ x – 2 = (x – 1)(x + 2) II. LuyÖn tËp: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. 1/ x4- x2 + 1 Hd: p2 t¸ch -7x = 2x - 9x xuÊt hiÖn h®t: hiÖu a2- b2 2/ 4x4- 12x2 + 1 - T¸ch - 12x2 = 4x2 - 16x2 xuÊt hiÖn h®t: hiÖu a2- b2 4 4 3/ x + 4y - Thªm bít 4x2y2 xuÊt hiÖn h®t: (a+ b)2 vµ a2- b2 2 2 4/ x - 6x – y – 4y + 5 - T¸ch 5 = 9 - 4 xuÊt hiÖn h®t: (x- 3)2- (y+2)2 2 2 5/ (x + 3) + 16 - T¬ng tù (kÕt hîp nhiÒu p2) 4 6/ x + 3x + 2 7/ (x+3)3- (x+1)3- 56 8/ (x2+ x)2+ 4(x2+ x) – 12 - p2 ®Æt Èn phô: x2+ x = y 3 3 3 3 9/ 4x + 1/2z = 1/2(8x + z ) = 1/2(2x+z)(4x2-2xz+z2) 10/ xm+3 - xm +x - 1 III. Bµi tËp luyÖn tËp: - Bt 170  177 (sncptt8) Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy 5 Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8 Ngµy…… th¸ng …….n¨m 201 - TiÕt:17  20 KiÓm tra A. Môc ®Ých: KiÓm tra c¸c kiÕn thøc h»ng ®¼ng thøc, ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. RÌn luyÖn kü n¨ng lµm bµi tù lËp t duy s¸ng t¹o. Rót kinh nghiÖm. B. Néi dung: 1. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a/ 4x3 + 1 y3 c/ x3- 6x2+ 16 2 b/ xm+4 + xm+3 - x - 1 d/ x3(x2- 7)2- 36x 2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a/ A = x3 - 3x2 + 3x + 6 t¹i = 21 b/ B = x3 - 30x2 - 31x+ 1 víi x = 31 3. Cho x + y + z = 0. Chøng minh x3+y3+z3 = 3zyz 4. C¸c sè sau b×nh ph¬ng cña sè nµo:     a/ C = 9 ........ 90 ........ 025 b/ D = 9 ........ 980 ........ 01 n n n n C. §¸p ¸n biÓu ®iÓm: 1. (4 ®iÓm) a/ 4x3 + 1 y3 = 1 (8x3 + y3) = 1 (2x + y)(4x2- 2xy + y2) 2 2 2 b/ xm+4 + xm+3 - x -1 = xm+3 (x+1) - (x+1) = (x+1)(xm+3 - 1) c/ x3- 6x2+ 16 = x3- 6x2+ 12x - 8 -12x + 24 = (x-2)3- 12(x-2) = (x-2)(x2+4x- 8) d/ x3(x2- 7)2- 36x = x[x2(x4-14x+49x2) - 36] = x(x6-14x4+49x2-36) = x[(x6-x4) - (13x4-13x2) + (36x2-36)] = x[x4(x2-1) - 13x2(x2-1) + 36(x2-1)] = x(x2-1)(x4-13x2+36) = x(x-1)(x+1)[x2(x2-9) -4(x2-9)] = x(x-1)(x+1)( x2-4) x2-9) = x(x-1)(x+1(x-2)(x+2)(x-3)(x+3) 2. (2®iÓm) a/Víi x = 21 tacã A = x3 - 3x2 + 3x + 6 = (x-1)3+ 5 = (21- 1)3+5 = 203+5 = 8005 b/ víi x = 31 ta cã B = x3 -30x2 - 31x+1 = x3-(x-1)x2 - x.x+ 1 = x3 -x3 + x2 -x2+ 1 = 1 3. (2 ®iÓm) víi x + y + z = 0 XÐt x3+y3+z3 - 3zyz = (x+y)3 + z3 - 3x2y - 3xy2 + -3xyz = (x+y+z)[(x+y)2-z(x+y)+z2] - 3xyz(x+y+z) = (x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz) = 0.(x2+y2+z2-xy-yz-xz) = 0 3 3 3 Suy ra x +y +z = 3zyz  4.(2 ®iÓm) a/ §Æt 9 ........ 9 = a  10n- 1 = a  10n = a + 1 n    C = 9 ........ 90 ........ 025 = 9 ........ 9.10n.100 + 25 = a (a+1) .100 + 25 n n n   = 100a + 100a + 25 = (10a + 5)2 = (10.9 ........ 9 + 5)2 = (9 ........ 95)2 2 n n    b/D = 9 ........ 980 ........ 01 = 9 ........ 9.10n.100 +8.10n.10 + 1= a (a+1) .100 + 80(a+1)+1 n n n   = 100a2 + 180a + 81 = (10a+9)2= (10. 9 ........ 9+9)2 = (9 ........ 9)2 n Ngµy…….th¸ng…….n¨m 201 n 1 - TiÕt:21  28 §3 TÝnh chia hÕt, chia cã d ®èi víi ®a thøc A. Môc ®Ých: HS n¾m ®îc ph¬ng ph¸p c/m chia hÕt trong phÕp chia ®a thøc cho mét sè, ®a thóc chia hÕt cho ®a thøc. BiÕt t×m sè d trong phÐp chia. RÌn luyÖn kû n¨ng vËn dông linh ho¹t vµo bµi tËp, bµi tËp n©ng cao. B. Néi dung: 6 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8 I. §/n: Víi hai ®a thøc tuú ý A(x), B(x) (B(x)  0) Tån t¹i duy nhÊt ®a thøc Q(x) vµ R(x) sao cho A(x) = B(x).Q(x) + R(x) (BËc R(x) < bËc B(x) hoÆc R = 0) II/ §Þnh lý Bª Du: §a thøc: f(x) = an xn + an-1 xn – 1 +...+ a1x + a0 f(x)  (x- a)  f(a) = 0 (Tøc lµ khi a nghiÖm cña f(x)) III. C¸c ph¬ng ph¸p: 1. Chøng minh ®a thøc chia hÕt cho mét sè. A m  A = B.m (Béi sè m) hoÆc A = B.m + C.m XÐt mäi trêng hîp sè d khi chia A cho m. Ph©n tÝch A thµnh m thõa sè nguyªn liªn tiÕp §ång d, quy n¹p, ph¶n chøng. KÕt hîp c¸c ph¬ng ph¸p trªn *) Khi chøng minh vÒ tÝnh chia hÕt luü thõa ta thêng sö h»ng ®¼ng thøc: - (a2- b2) (a- b) - (a+1)n = B.sè a + 1 3 3 - (a - b ) (a- b) - (a-1)2n = B.sè a + 1 - (an- bn) (a- b) - (a-1)2n + 1 = B.sè a - 1 3 3 - (a + b ) (a+ b) - (a+b)n = B.sè a + bn = an + B.sè b n n - Víi n lÎ th× (a + b ) (a+ b) *) C¸c vÝ dô: Vd1: C/m ®a thøc: x2+ x - 2 chia hÕt cho x-1; x+2 Víi x = 1 th× x2+ x - 2 = 12+ 1 - 2 = 0 x = - 2 th× x2+ x - 2 = 22- 2 - 2 = 0 VËy x2+ x - 2 = (x - 1)(x + 2) Suy ra x2+ x - 2 (x - 1) x2+ x - 2  (x + 2) x2+ x - 2 (x - 1)(x + 2) Vd2: C/m a/ 251- 1 7 - Hd: 251- 1 = (23)17- 1 23- 1 mµ 23- 1 = 7 vËy 251- 1 7 70 70 b/ 2 + 3 13 270+ 370= (22)35+ (32)35= 435+ 935 4+9 = 13 19 17 c/ 17 + 19 18 1719+ 1917 = (1719+ 1) + (1917- 1) v× 1719+ 1 17+1= 18 1917 - 1 19-1 = 18 suy ra 1719+ 1917 18 3 d/ a - a 3 (a  z) a3- a = a(/ a2- 1) = (a-1)a(a+1) 3 (tÝch lµ 3 sè nguyªn liªn tiÕp nªn tån t¹i béi cña 3) 2. Ph¬ng ph¸p chøng minh ®a thøc chia hÕt cho ®a thøc: P21: Ph©n tÝch ®a thøc bÞ chia thµnh nh©n tö trong ®ã cã nh©n tö lµ ®a thøc chia. Vd: c/m x8+x4+1 chia hÕt cho x4-x2+1 Ta cã x8+x4+1 = x8+2x4+1- x4= (x4+1)2- (x2)2 = (x4-x2+1)(x4+x2+1) (x4-x2+1) VËy (x8+x4+1) (x4-x2+1) P22: VËn dông phÐp biÕn ®æi t¬ng ®¬ng: f(x) g(x)  f(x) - g(x) g(x) Vd: f(x) = x99 + x88 + x77 +....+ x11 + 1 g(x) = x9 + x8 + x7 +....+ x1 + 1 C/m: f(x) g(x) Ta cã f(x) - g(x) = (x99- x9) + (x88- x8) +(x77- x7) +....+ (x11- x) = x9(x90- 1) + x8(x80- 1) + x7(x70- 1) +…+ x(x10- 1) = x9 [(x10)9- 1] + x8[(x10)8- 1] + x7[(x10)7- 1] +…+ x(x10- 1) = (x10- 1).Q(x) + (x10- 1).P(x) +....+ (x10- 1).T(x) = (x10- 1)[Q(x) + P(x) +....+ T(x)] Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy 7 Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8 = (x - 1)( x + x8 +…+ x1 + 1).K(x) ( x9 + x8 + x7 +....+ x1 + 1) VËy f(x) g(x) P23: C/m nghiÖm cña ®a thøc chia ®Òu lµ nghiÖm cña ®a thøc bÞ chia. Vd: f(x) = (x2+x-1)2 + (x2-x+1)2 - 2 ; g(x) = x2-x C/m: f(x) g(x) Hd: §a thøc chia g(x) = x2-x = x(x-1) cã nghiÖm x = 0; x= 1 V× víi x = 0 th× g(x) = 0 ; víi x = 1 th× g(x) = 0 xÐt f(0) = (02+0-1)2 + (02- 0+1)2 - 2 = 1 + 1 -2 = 0 f(1) = (12+1-1)2 + (12-1+1)2 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0 nªn x = 0; x= 1 còng lµ nghiÖm cña f(x). VËy f(x) g(x) 3. T×m ®iÒu kiÖn chia hÕt : Vd: T×m sè nguyªn n ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc A chia hÕt cho gi¸ trÞ biÓu thøc B. A = n3+2n2- 3n + 2 ; B = n2- n Ta cã A = n3+2n2- 3n + 2 = n3 - n2 + 3n2 - 3n + 2 = n(n2- n) + 3(n2- n) - 2 = (n2- n)(n+3) - 2 2 (n - n)(n+3) - 2 n2- n  2 n2- n = n(n-1), do ®ã 2 n Ta cã: 9 n n-1 n(n-1) 1 0 0 lo¹i -1 -2 2 2 1 2 -2 -3 6 Lo¹i VËy n = -1; n = 2 4. T×m sè d trong phÐp chia ®a thøc A cho ®a thøc B: *) A = B.Q + R (R < B) Ta nãi A chia B b»ng th¬ng Q d R Hay A = béi sè B + R Vd: T×m sè d trong phÐp chia 2100 cho 9 ThËt vËy 23 = 8 = 9-1 Nªn ta cã: 2100 = 2(23)33 = 2(9-1)33 = 2(béi sè 9 - 133) = béi sè 9 - 2 = béi sè9 + 7 VËy 2100 chia cho 9 d 7. *) §/lý Bª Du: Sè d trong phÐp chia ®a thøc f(x) cho nhÞ thøc x- a b»ng gi¸ trÞ f(x) t¹i x = a. Chøng minh: Do ®a thøc chia x - a bËc nhÊt nªn sè d trong phÐp chia f(x) cho x- a lµ mét h»ng sè r Ta cã : f(x) = (x- a).Q(x) + r Víi x = a ta cã : f(a) = 0.Q(x) +r = r. VËy f(a) = r (®pc/m) Vd: T×m sè d khi chia x7 + x5 + x3 + 1 cho x2 - 1 V× ®a thøc chia x2 - 1 bËc hai nªn ®a thøc d cã d¹ng ax + b. gäi th¬ng lµ Q(x) Ta cã x7 + x5 + x3 + 1 = (x2 - 1).Q(x) + ax + b víi mäi x Víi x = 1 ta ®îc 4 = a + b (1) Víi x = - 1 ta ®îc -2 = - a + b (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra a = 3; b = 1 D ph¶i t×m lµ 3x + 1 *) Lîc ®å Hoãc Ne: (xem sgk sptt8 Vò H÷u B×nh) Bµi tËp luyÖn tËp: 1/ Chøng minh: (7.5 2n + 12. 6 n) 19 Ta cã : 7.5 2n + 12. 6 n = 7.25n + 12.6n - 19.6n + 19.6n = 7.25n - 7.6n + 19.6n = 7(25n- 6n) + 19.6n 8 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8 = 7.Q (25 - 9) + 19.6n = 7.Q.19 + 19.6n = 19.(7.Q + 6n) 19 2n n VËy (7.5 + 12. 6 ) 19 2/T×m ®a thøc f(x) chia cho x- 3 th× d 7, f(x) chia cho x- 2 th× d 5, f(x) chia cho (x-2)(x-3) th× ®îc th¬ng 3x cßn d. Hd: f(x) chia cho x- 3 th× d 7 suy ra f(x) = (x- 3).Q(x) + 7 (1) f(x) chia cho x- 2 th× d 5 suy ra f(x) = (x- 2).Q(x) + 5 (2) f(x) chia (x-2)(x-3) th× ®îc th¬ng 3x cßn d  f(x) = 3x.(x- 2)(x- 3) + ax + b (3) Víi x = 3 thay vµo (1) ta cã 3a + b = 7 (4) Víi x = 2 thay vµo (1) ta cã 2a + b = 5 (5) Tõ (4) vµ (5) suy ra a = 2; b = 1 VËy sè d trong phÐp chia f(x) cho (x-2)(x-3) lµ 2x + 1 Suy ra: f(x) = 3x.(x- 2)(x- 3) + 2x + 1 = 3x3- 15x2+ 20x + 1 *) BT: 230  236 (sptt8) Ngµy…….th¸ng…....n¨m 201 - TiÕt 29  36 §4 Ph©n thøc ®¹i sè A. Môc ®Ých: HS n¾m ®îc k/n vµ c¸c tÝnh chÊt ph©n thøc ®¹i sè. C¸c phÐp tÝnh vÒ ph©n thøc. RÌn luyÖn kû n¨ng vËn dông linh ho¹t vµo bµi tËp, bµi tËp n©ng cao. B. Néi dung: I. C¸c kiÕn thøc cÇn nhí: 1. §/n: Ph©n thøc ®¹i sè cã d¹ng A (A, B ®a thøc ; B 0) 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. B A §kx® : Ph©n thøc x¸c ®Þnh (cã nghÜa)  B 0 B TÝnh chÊt: A = AM (M 0) ; A = A : N (N lµ nh©n B BM B B:N A.C A Rót gän: A = = B B .C B A  A Quy t¾c ®æi dÊu: = ; A =   A = A B  B B B  B A A 0  =0    B 0 B A > 0  A vµ B cïng dÊu  B A < 0  A vµ B tr¸i dÊu  B Ph©n thøc (ph©n sè) A tèi gi¶n  cln(A;B) = 1 B                A  B  A  B  A  B  A  B  tö chung) 0  0   0 0  0  0  0  0 9. 10. C¸c phÐp tÝnh vÒ ph©n thøc a/ PhÐp céng: A + B = A  B (PhÐp céng p/t kh¸c mÉu quy ®ång da vÒ cïng mÉu) b/ PhÐp trõ: M M M A B A B = M M M (PhÐp trõ p/t kh¸c mÉu quy ®ång da vÒ cïng mÉu) Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy 9 Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8 c/ PhÐp nh©n: d/ PhÐp chia: A B A B . : C D C D A.C B.D A D . B C = = = A.D B.C II. Bµi tËp luyÖn tËp: 1. T×m ®k ®Ó c¸c ph©n tøc sau ®îc x¸c ®Þnh: 2x 2 x  2 x  15 a. b. x 3 2 2x  x  1 §¸p sè: a/ x -5 ; x 3 ; b/ x -1; x 2. T×m gi¸ trÞ ®Ó ph©n thøc b»ng 0: 3 2 a. x 3 x  x  1 c. = 5x 2  1 x 2  2x  3 1/2 ; c/  x c. 3 2 b. x 2 x  x  1 x  2x  5 x  3x  2 5 4 3 2 x  2 x  2 x  4 x  3x  6 x 2  2x  8 ( x  2)( x 2  3)( x 2  1) ( x  2)( x  4)  1  x  2; x     x  2; x  4 (v× x2+3 0) suy ra x = 1 3. Rót gän ph©n thøc: a. A = 1000.1004  1002.998 ®Æt 1000 = x 1000.1001  1001.999 x ( x  4)  ( x  2)( x  2) x ( x  1)  ( x  1)( x  1) = 3 b. B = 2 2 = x 2 4 x  x2  4 = 4( x  1) 4 3 x  x  x 1 x 1 3 (b  c)  (c  a)  (a  b) a (b  c )  b 2 (c  a )  c 2 (a  b) 2 Hd: Ph©n tÝch mÉu thµnh nh©n tö : a2(b- c) + b2(c- a) + c2(a- b) = (b- c)(c- a)(a- b) Suy ra: B = B= (b  c) 3  (c  a) 3  (a  b) 3 (b  c)(c  a)(a  b) ®Æt b- c = x; c- a = y; a- b = z x3  y3  z3 3 xyz   3  xyz  xyz V× x3+y3+z3 - 3zyz = (x+y)3 + z3 - 3x2y - 3xy2 -3xyz = (x+y+z)[(x+y)2-z(x+y)+z2] - 3xyz(x+y+z) = (x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz) =0 (v× x+y+z = b- c + c- a + a- b = 0) Nªn x3+y3+z3 = 3zyz a b 2c c. Cho abc = 2 Rót gän: M = + + ab  a  2 bc  b  1 ac  2c  2 Hd: T¹o ra cã abc vµ thay abc = 2 hoÆc 2 = abc a ab 2c M= + + M= M= d. Cho 10 ab  a  2 abc  ab  a ac  2c  abc 2c a ab + + c (a  2  ab) ab  a  2 2  ab  a ab  a  2 =1 ab  a  2 x a = y b = z c , rót gän P = x2  y2  z2 (ax  by  cz ) 2 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy Hd: x = y = z = k suy a b c 2 2 (ak )  (bk )  (ck ) 2 P= (a.2 k  b 2 k  c 2 k ) 2 = = Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8 ra: x = ak; y = bk; z = ck thay vµo P ta cã k 2 (a 2  b 2  c 2 ) k 2 (a.2  b 2  c 2 ) 2 1 2 a  b2  c2 4. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc (ph©n thøc): a. Cho a, b, c c¸c sè tho¶ m¶n a  b  c = bc a = a c b c a b b c a TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = (1+ )(1+ )(1+ ) a b c a b  c bc a ac b Hd: (1)  +2= +2= +2 c a b a b c a b c a b c  = = c a b (1) - NÕu a+b+c  0 suy ra a = b = c  P = 2.2.2 = 8 - NÕu a+b+c = 0 suy ra : a + b = - c b+c=-a c+a=-b  P= a b bc c a   a b c = ( c )( a )(  b) = - 1 abc b. Cho x > 0 vµ x2 + 12 = 7 TÝnh x3 + 13 ; x5 + 15 x Hd: TÝnh x + Ta cã: (x + 1 x 1 x x  x3 + 1 x3 ; TÝnh x4 + x 1  x4 )2 = x2 + 12 + 2 = 7 + 2 = 9  x + x x5 + 15 x 1 x = 3 (v× x > 0) ¸p dông h®t an + bn (n lÎ) vµ khai triÓn ta cã : x3 + x5 + 1 x3 1 x5 = (x2 + = (x + = (x + 1 x2 1 x 1 x )( x + 1 x ) - (x + 1 x ) = 7.3 - 3 = 18 1 1 ) - (x3 + 3 ) 4 x x 1 1 x2 + 2 )2 - 2 ] - (x3 + 3 x x )(x4 + )[( ) = 3 . (72- 2) - 18 = 123 5. T×m x  z ®Ó ph©n thøc cã gi¸ trÞ nguyªn: a/ A = 2x3  6x 2  x  8 x 3 4 3 2 b/ B = x  2 x2  3x  8 x  1 c/ C = x  2x 1 4 x  3x 3  2 x 2  6 x  2 x2  2 Hd: T¸ch phÇn nguyªn, cßn phÇn ph©n ®a vÒ tö lµ h»ng v/d t/c íc ®Ó t×m x. Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy 11 Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8 6. Chøng minh: 6.1/ Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c nhau, c/m: b c c a a b + + = 2 + ( a  b)( a  c ) Hd: NhËn (b  c )(b  a ) (c  a)(c  b) b c xÐt: = 1 + 1 ( a  b)( a  c ) a b c a c a 1 1 = a b+ b c (b  c )(b  a ) a b = 1 + 1 (c  a)(c  b) c a b c a b 2 b x + 2 c a Céng vÕ theo vÕ  ®iÒu chøng minh. 6.2/ Chøng minh víi mäi n nguyªn d¬ng th×: 2 a/ Ph©n sè: 15n2  8n  6 tèi gi¶n b/ Ph©n sè: 30n  21n  13 1  n2  n7 kh«ng 1  n 2  n8 Hd: gäi cln(t sè; ms) = d. lý luËn d =1 ¸p/d t/c tèi gi¶n P/tÝch tö vµ mÉu thµnh nh©n tö cã nh©n tö chung xy  1 = yz  1 = xz  1 Chøng minh x = y = y z x 1 Hd: Tõ gi· thiÕt suy ra x+ y = y + 1 = z+ 1 do ®ã z x 1 y z 1 X+y= 1 - y = yz ; y-z = 1 - 1 = z  y ; z-x= y z x z xz 6.3 Cho Suy ra: (x-y)(y-z)(z-x) = z hoÆc xyz = 1. - 1 x = x y xy (x - y)(y - z)(z - x) x2 y2z2 Nªn (x-y)(y-z)(z-x)( x2y2z2 -1) = 0 Tõ ®ã suy ra ®iÒu c/m *) BT: 120  126 ( sptt8) 12  Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8 - TuÇn10 , TiÕt:37  40 Ngµy……th¸ng……..n¨m 201 §5 d·y ph©n thøc cã quy luËt A. Môc ®Ých: Hs n¾m ®îc mét sè c«ng thøc tÝnh tæng, tÝch ¸p dông vµo bµi tËp. RÌn luyÖn kû n¨ng tÝnh to¸n kû n¨ng vËn dông. B. Néi dung: 1 1. TÝnh tæng vËn dông c«ng thøc: = 1- 1 n( n  1) n n 1 1 a/ S1 = 1 + 1 + 1 +.....+ ( 3 n  1 )( 3n  2) 2.5 5.8 8.11 1 1 = 1 ( 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +.....+ ) (3n  1) (3n  2) 3 2 5 5 8 8 11 1 = 1(1 )= n 3 2 (3n  2) 6n  4 5 6 b/ S2 = 5 + 5 +...+ = 5 ( 6 + 6 +....+ ) ( 6 n  5 )( 6 n  1 ) ( 6 n  5 )( 6n  1) 1.7 7.13 6 1.7 7.13 1 1 1 = 5 (1- 1  1  1 +.....+ ) = 5 (1) = 5n (6n  5) (6n  1) (6n  1) 6 7 7 13 6 6n  1 2 1 1 2. TÝnh tæng vËn dông c«ng thøc: = n(n  1)( n  2) n( n  1) (n  1)( n  2) 1 S3 = 1 + 1 + 1 +.....+ n(n  1)( n  2) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 2 1 2 2 2 = [ + + +.....+ ] n(n  1)(n  2) 2 1.2.3 2.3.4 3.4.5 1 1 = 1 [ 1 - 1 + 1 - 1 +.....+ ] n( n  1) (n  1)(n  2) 2 1.2. 2.3. 2.3. 3.4. n(n  3) 1 = 1[ 1 ]= 4(n  1)(n  2) 2 1.2. (n  1)(n  2) 3. TÝnh tæng vËn dông c«ng thøc: S4 = 3 (1.2) 2 + 5 ( 2.3) 2 +.....+ = 1- 2 2 3 = 1 1 2 (n  1) 2 n 2n  1 [ n( n  1)] 2 1 = 12  12  12  12  .....+ 2 1 2n  1 n (n  1) 2 2 n 1 (n  1) 2 1 n ( n  2) 2 = ( n  1) 2 (n  1) *) BT: 128  135 (sptt8) Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy 13 Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8 - TiÕt:41  44 § kiÓm tra A. Môc ®Ých: kiÓm tra ®¸nh gi¸ ph©n ph©n thøc ®¹i sè. RÌn luyÖn kû n¨ng lµm bµi. B. Néi dung: §Ò ra: C©u 1: n  N th× n2 + n + 6 kh«ng chia hÕt cho 5. Ngµy…....th¸ng….....n¨m 201 C©u 2: Cho A = a 4  16 a 4  4a 3  8a 2  16a  16 a/ Rót gän A b/ T×m gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn. 1 C©u 3: C/mr: NÕu x 0, y 0, z  0 vµ x+ y = y+ 1 = z+ 1 z x Th× hoÆc x = y = z hoÆc xyz = 1. C©u 4: Cho S = x2 xy + y2 yz + T= y2 xy + z2 yz + z2 zx x2 zx Chøng minh S = T C.Híng dÉn, biÓu ®iÓm. C©u 1: (2®iÓm): VËn dông dÊu hiÖu kh«ng chia hÕt cho 5. xÐt tËn cïng. XÐt n2 + n = n(n+1) v× n  N Do ®ã ®©y lµ tÝch cña 2 sè tù nhiªn liªn tiÕp nªn cã tËn Cïng 0; 2; 6. Suy ra n2 + n + 6 = n(n+1) + 6 cã tËn cïng 6; 8; 2 nªn kh«ng chia hÕt cho 5. VËy n2 + n + 6 kh«ng chia hÕt cho 5. C©u2: (3®iÓm) a/A = = a 4  16 a 4  4a 3  8a 2  16a  16 ( a  2)(a  2) = a2 2 ( a  2) a 2 b/ A = a2 a 2 a 24 =1+ 4 a 2 a 2 4 nguyªn khi nguyªn. a 2 = §Ó A cã gi¸ trÞ Khi 4 a -2. Hay a-2 lµ¦(4) ¦(4) ={ 1; 2; 4} Ta cã : a-2 -1 -2 -4 1 2 4 a 1 0 -2 3 4 6 VËy a = {-2; 0; 1; 3; 4; 6 } C©u3: (3®iÓm) 1 x+ y = y + 1 = z + 1 suy ra z x+y= 14 1 z - 1 y = x y z yz ; y-z = 1 x - 1 z = z y xz ; z-x= 1 y - 1 x = x y xy Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8 Suy ra: (x-y)(y-z)(z-x) = (x - y)(y - z)(z - x) x2 y2z2  (x-y)(y-z)(z-x)( x2y2z2 -1) = 0  (x-y) = 0 hoÆc (y-z) = 0 hoÆc (z-x) = 0 suy ra x = y = z HoÆc x2y2z2 -1 = 0 suy ra xyz = 1. C©u 4: (2 ®iÓm) XÐt S - T = = = x2 xy 2 2 2 z2 - y - z - x xy yz zx zx 2 2 2 2 2 2 x  y y  z z  x + + xy yz zx ( x  y )( x  y ) ( y  z )( y  z ) + + ( z  x)( z  x) xy yz zx + y2 yz + =x-y+y-z+z-x = 0 VËy S - T = 0 suy ra S = T Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy 15 Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8 Ngµy……th¸ng……..n¨m 201 - TiÕt:45  52 §6 gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc chøabiÕn A. Môc ®Ých:Hs n¾m ®îc ph¬ng ph¸p t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, lín nhÊt cña biÓu thøc chøa biÕn. Cã kû vËn dông thµnh th¹o vµo gi¶i to¸n d¹ng nµy. B. Néi dung: I. C¸c kiÕn thøc cÇn nhí: 1/ Gi¸ trÞ nhá nhÊt: - Cho biÓu thøc A(x), ta nãi k lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A(x); kÝ hiÖu Mim A(x) NÕu tho¶ m¶n 2 ®k: +) A(x)  k (k lµ h»ng sè) +)  x0 sao cho A(x0) = k *) Ph¬ng ph¸p: - BiÕn ®æi A(x) = X2 + k  k (k lµ h»ng sè) - DÊu ''='' x¶y ra khi X = 0 - KÕt luËn: VËy Min A(x) = k  X = 0 2/ Gi¸ trÞ lín nhÊt: - Cho biÓu thøc A(x), ta nãi k lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A(x); kÝ hiÖu Max A(x) NÕu tho¶ m¶n 2 ®k: +) A(x)  k (k lµ h»ng sè) +)  x0 sao cho A(x0) = k *) Ph¬ng ph¸p: - BiÕn ®æi A(x) = X2 + k  k (k lµ h»ng sè) - DÊu ''='' x¶y ra khi X = 0 - KÕt luËn: VËy Max A(x) = k  X = 0 II. Bµi tËp: D¹ng 1: A(x) lµ tam thøc (®a thøc). BT1: T×m Min cña A, biÕt A = 4x2- 4x - 3 = (2x- 1)2 - 4  - 4 DÊu ''='' x¶y ra khi 2x - 1 = 0  x = 1/2 VËy min A = - 4  x = 1/2 BT2: T×m Max cña B, biÕt B = 4x - x2 = - (x2- 4x + 4) + 4 = - (x-2)2 + 4  4 DÊu ''='' x¶y ra khi x - 2 = 0  x = 2 VËy max B = 4  x = 2 BT3: T×m Max C, biÕt C = - x4+6x3-10x2+6x-9 = - (x2-3x)2- (x-3)2  0 DÊu "=" x¶y ra   x=3 VËy Max C = 0  x = 3 *) Chó ý: 1) A(x,y) = X2 Y2 + k A(x,y) = z2+ k 2) Vd: A = (x-1)2 (x-3)2  0 ,nhng kh«ng kÕt luËn ®îc Min A = 0   x 0  x 2  3 x 0  x( x  3) 0      x 3  x  3 0  x 3  (v× Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x lµm cho A = 0) Ta lµm nh sau: A = x2- 2x + 1 + x2- 6x + 9 = 2x2 - 8x + 10 = 2(x-2)2+ 2  2 VËy Min A = 2 khi x = 2 *) Bµi tËp luyÖn tËp: a/ T×m Min: T×m Max 1/ 4x2-4x -3 1/ 4x - x2 2/ x2 -3x + 5 2/ 1 -x2 + 3x 2 3/ 2x - 4x + 34 3/ -5x2 - 4x + 1 2 2 4/ 2x - 2xy+ 5y +5 4/ 6 - x2 - 6x D¹ng 2: 16 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8 T×m Min, Max cña ph©n thøc cã tö lµ h»ng sè mÉu lµ tam thøc bËc hai. Vd1: T×m Max cña M = Gi¶i: M = 3 4x  4x  5 = 2 3 4 VËy Max M = Vd2: T×m Min N= khi x 3 4x  4x  5 2 3 ( 2 x  1) 2  4 = 1 2 2 6x  5  9x 2 = 3 4  V× (2x-1)2+ 4  4  2 (3 x  1) 2  4 1 1 (v× (3x-1)2+  2 (3 x  1)  4 4  2  2 1 Suy ra:   (3 x  1) 2  4 4 2  1 1 VËyMin N = khi x = 2 3 Ta cã 4 4 D¹ng 3: C¸c d¹ng kh¸c - BiÕn ®æi ®a vÒ d¹ng 1 hoÆc d¹ng 2. +) k  X2 +) Ph©n thøc tö sè lµ h»ng. 2 Vd1: T×m Min A = x  42x  1 (®k x 0 ) x 2 2 2 2 Ta cã A = x  42x  1 = 4 x  4 x 2 1  3x = (2 x 2 1)  3 x2 x x x x 2 1  DÊu "=" x¶y ra khi (2 x 2 1) = 0  2 x  1 0  x  2  x 0 x 2 2 = (2 x 2 1)  3  -3 x suy ra x = 2 (t/m®k) VËy Min A = -3 khi x = 2 Vd2: T×m Max : B = x ( x  10) 2 ®k x  -10 . NÕu x = 0 th× B = 0 NÕu x 0 vµ §Æt y = Th× B = x ( x  10) 2 = -10y2+ y = -10(y2- 2y. DÊu "=" x¶y ra khi (yVËy Max B = 1 x  10 1 40 1 20 ) = 0 y =  x= 1 10 1 20 +  1 y - 10 1 )+ 400 1 = x  10 1 40 1 20 = -10(y- 1 20 )2+ 1 40  1 40  x = 10 (t/m®k) khi x = 10 Vd3: T×m Min C = 4x 2  6x  3 ( 2 x  1) 2 ®k: x  1 2 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy 17 Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8 2 Ta cã C = = 4x  6x  3 (2 x  1) 2 (4 x 2  4 x  1)  (2 x  1)  1 (2 x  1) 2 (2 x  1) 2  (2 x  1)  1 (2 x  1) 2 1 = 1- 1 + §Æt y = 1 ( 2 x  1) 2 2x  1 2x  1 Suy ra C = 1- y + y2 = (y - 1 )2+ 3  3 2 4 4 1 2 DÊu "=" x¶y ra khi (y - ) = 0  y = 1  1 2 2 2x  1 3 3 VËy Min C = khi x = 4 2 = = 1 2  x= 3 2 (t/m®k) *) BT: 121  123; 301; 302 ( sptt8) 18 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8 Ngµy……th¸ng……n¨m 201 TiÕt: 53  60 §7: gi¶i ph¬ng tr×nh A. Môc ®Ých: Hs n¾m ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn, c¸c d¹ng pt ®a vÒ d¹ng pt bËc nhÊt mét Èn. RÌn kü n¨ng gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh cã hÖ sè b»ng ch÷. vËn dông phèi hîp linh ho¹t c¸c ph¬ng ph¸p vµo bµi tËp vµ bµi tËp n©ng cao. B. Néi dung: I. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: Cã d¹ng: ax + b = 0  ax = - b (1) +) a  0 th× (1)  x = - b/a lµ nghiÖm cña pt. +) a = 0 b = 0 th× (1)  0x = 0  Pt cã v« sè nghiÖm. b 0 th× (1)  0x 0  Pt v« nghiÖm. Vd: Gi¶i vµ biÖn luËn pt Èn x: m(mx - 1) = 3(mx - 1)  m2x - 3mx = m - 3  m(m-3)x = m - 3 - NÕu m 0, m  3 th× x = 1/m lµ nghiÖm cña pt. - NÕu m = 0 th× 0x = -3, pt v« nghiÖm - NÕu m = 3 th× 0x = 0, pt cã vsn. II. Ph¬ng tr×nh tÝch: f(x).g(x).h(x) = 0   f ( x ) 0  g ( x ) 0   h( x ) 0 Vd: (x-3)(x2+1) = 0  x-3 = 0 v× (x2+1)  0  x=3 VËy ph¬ng tr×h cã nghiÖm x = 3. *) Lu ý: pt bËc hai trë lªn th× ®ua vÒ pt tÝch. III. Ph¬ng tr×nh chøa biÕn ë mÉu: C¸c bíc: - T×m ®k. - Quy ®ång khö mÉu. - Gi¶i ph¬ng tr×nh võa t×m ®îc. - NghiÖm  ®k. VÝ dô1: Gi¶i pt: x x 2x   2( x  3) 2( x  1) ( x  1)( x  3) §k: x  3; x -1  x(x+1) + x(x-3) = 4x  x2+ x + x2 - 3x = 4x  2x2 - 2x - 4x = 0  2x(x-3) = 0   2 x 0  x 0.  DK  x  3 0   x 3.  DK   VËy pt cã nghiÖm: x= 0. VÝ dô2:     y 5 y 5 y  25   2 §k: 2 2 y  5 y 2 y  10 y 2 y  50 y 5 y 5 y  25   y ( y  5) 2 y ( y  5) 2( y  5)( y  5) x 0; x  5 2(y+5)2 - (y-5)2 = y(y+25) 2y2+20y+50 - y2+10y-25 = y2 + 25y 30y - 25y = -25 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy 19 Gi¸o ¸n BDHSG To¸n 8  5y = -25  y = - 5  ®k. VËy pt trªn v« nghiÖm. IV. Gi¶i ph¬ng tr×nh cã hÖ sè b»ng ch÷, ( Gi¶i vµ biÖn luËn theo tham sè nµo ®ã). VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh Èn x: x  a  x  3 = 2 (®k x -3; x  a) x 3 x  a ( x  a)( x  a) ( x  3)( x  3) 2( x  3)( x  a)    ( x  3)( x  a) ( x  3)( x  a) ( x  3)( x  a)  (x-a)(x+a) + (x-3)(x+3) = 2(x+3)(x-a)  2(a+3)x = (a-3)2 (1) a 3 2 - NÕu a 3 th× (1)  x = a    a    3  3 2  3 a 2  a  a gi¸ trÞ nµy lµ nghiÖm pt ®· cho nÕu  3  3  a -3 - NÕu a = 3 th× (1)  0x = 0 nghiÖm ®óng mäi x tho¶ m¶n (1) tøc lµ x -3; x  a. Do a =3 nªn ®k nµy x 3 VËy: NÕu a  3 th× S =  a  3    2  NÕu a = 3 th× S =  x / x 3 NÕu a -3 th× S =  V. Ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi: VÝ dô1: Gi¶i pt x  1 = 2 (1) - Víi x  1 th× x-1  0  (1)  x-1 = 2  x = 3 (T/m ®k x  1) - Víi x < 1 th× x-1 < 0  (1)  x-1 = -2  x = -1 (T/m ®k x < 1) VËy pt cã nghiÖm lµ x = -1; x = 3 VÝ dô 2: Gi¶i pt: 2 x - x  1 = 2 Ta cã x = ; x 1 =  x..khi. x 0  x..khi. x  0   x.  1.khi. x   1   x  1..khi. x   1 LËp b¶ng: - x  2 x x 1 2 x - x 1 -1 - 2x -x-1 -x+1 0 - 2x x+1 - 3x - 1 + 2x x+1 x-1 VËy ta cã: x < - 1 th× - x + 1 = 2  x = -1 (Lo¹i kh«ng t/m ®k x<- 1) -1  x  0 th× -3x - 1 = 0  x = -1 ( t/m ®k ) X > 0 th× x - 1 = 2  x = 3 (t/m ®k) VËy pt cã nghiÖm : x =- 1; x = 3 Bµi tËp luyÖn tËp: *) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2 1999  1/ 1  1  1  .....+ 2/ 20 x( x  1) 2001 3 6 10 x 5 x 4 x 3 x  100 x  101 x  102      100 101 102 5 4 3 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Lîi - Trêng THCS Hång Thñy
- Xem thêm -