Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
Ngµy so¹n : 7 /9
Ngµy d¹y : 10/ 9
Buæi 1 : §¹i sè : Thø tù trªn tËp hîp sè nguyªn - Bµi tËp
A/ Môc ®Ých yªu cÇu :
- RÌn kü n¨ng so s¸nh c¸c sè nguyªn , ghi nhí sù s¾p xÕp thø tù trong Z qua h×nh
¶nh c¸c sè nguyªn trªn trôc sè
- N¾m c¸c kh¸i niÖm sè nguyªn d¬ng . sè nguyªn ©m vµ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét
sè nguyªn
B/ Néi dung
I/ æn ®Þnh
+ N¾m sÜ sè líp häc
+ Nªu qui ®Þnh häc tËp vµ c¸c yªu cÇu häc båi dìng
II/Bµi míi:
Gi¸o viªn tr×nh bµy c¸c kiÕn thøc cÇn
nhí ®Ó v©n dông vµo gi¶i bµi tËp
Bµi 1:
a) T×m sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt cã 2
ch÷ sè ?
b) T×m sè nguyªn ©m nhá nhÊt cã 2
ch÷ sè ?
c) T×m sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt cã n
ch÷ sè ? T×m sè nguyªn ©m nhá nhÊt
cã 2 ch÷ sè ?
Bµi 2: T×m c¸c sè nguyªn a biÕt :
a) n + 2 a n + 5
b) n + 6 a < n + 7
Bµi 3: Chøng minh r»ng víi
a1 , a2 , a3 ...........an Z nÕu a1 < a 2< a3
< a n-1 < an th× a1 < an
Bµi 4 : Cho a Z . Chøng minh r»ng :
a 3 -3 a 3
Trêng THCS Hång Thñy
A) KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn n¾m
*) Sè nguyªn a nhá h¬n sè nguyªn b nÕu trªn
trôc sè ®iÓm a ë bªn tr¸i ®iÓm b
*) Sè nguyªn > 0 lµ sè nguyªn d¬ng
*) Sè nguyªn < 0 lµ sè nguyªn ©m
*) Sè 0 kh«ng lµ sè nguyªn d¬ng còng kh«ng
lµ sè nguyªn ©m
*) a
a
a
Víi a Z ta cã a 0 hay a N
B) Bµi tËp vËn dông
a)Sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt cã 2 ch÷ sè lµ 10
b)Sè nguyªn ©m nhá nhÊt cã 2 ch÷ sè lµ -99
c) Sè nguªn d¬ng nhá nhÊt cã n ch÷ sè lµ
1000....0 (cã n-1 ch÷ sè 0)
Sè nguyªn ©m nhá nhÊt cã n ch÷ sè lµ
- 9999........9 ( cã n ch÷ sè 9 )
a) a = n + 2 ; n + 3 ; n + 4 ; n + 5
b) kh«ng cã sè nguyªn nµo
Bµi 3: Gi¶i
Ta cã a1 < a 2
a2< a3 a1 < a 3( tÝnh chÊt b¾c cÇu )
a1 < a 3
a3< a4 a1 < a4 ( tÝnh chÊt b¾c cÇu )
Cø thÕ ta cã a1 < a n-1
an-1 < a n a1 < a n( ®pcm )
Gi¶i :
Cho a 3 v× a Z nªn a N
a= 0 ; 1 ; 2 ; 3
Trang
2
Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
Bµi 5 : T×m a Z biÕt a= -1994
b) T×m x Z ®Ó x+ 1994 cã gi¸ trÞ
nhá nhÊt
c) T×m a, b Z biÕt a+b= 0
Bµi 6 : Cho 2 sè nguyªn a, b tho¶ m·n
( a2 + 4b2) ⋮3 . Chøng minh r»ng mçi
sè a vµ b ®Òu chia hÕt cho 3
NÕu a⋮ th× a = ?
; a2 = ?
NÕu b⋮3 th× b2 = ? ; 4b2 = ?
Khi ®ã a2 + 4b2 = ?
NÕu b ⋮3 th× b2 = ? ; 4b2 = ?
a2 + 4b2 = ?
Bµi 7: T×m sè nguyªn x biÕt :
x + (x+1) +(x+2) +........+19 + 20 = 20
Trong ®ã vÕ tr¸i lµ tæng c¸c sè nguyªn
liªn tiÕp viÕt theo thø tù t¨ng dÇn
NÕu a= 0 th× a = 0
NÕu a= 1 th× a = 1
NÕu a= 2 th× a = 2
NÕu a= 3 th× a = 3
VËy -3 a 3
Bµi 5 :
V× a N a ®Ó a= -1994
V× x Z x N do ®ã x+ 1994 1994
VËy GTNN cña x+ 1994 lµ 1994 khi ®ã
x=0
c) Ta cã a N ; b N a+b 0
mµ a+b= 0 a=b= 0
a=b=0
Bµi 6:
Gi¶ sö a⋮3 a = 3k + 1 hoÆc a = 3k +2 =
3k-1 a2 = B(3) +1
* NÕu b⋮3 b2 ⋮3 4b2 ⋮3 khi ®ã
a2 + 4b2 = B(3) + 1 ⋮3 ( tr¸i gi¶ thiÕt )
NÕu b ⋮3 th× b2 = B(3) + 1
4b2 = B(3) + 4 = B(3) + 1 khi ®ã
a2 + 4b2 = B(3) + 1 + B(3) + 1 = B(3) + 2⋮3
( tr¸i gi¶ thiÕt )
VËy chØ cã a⋮3 vµ b⋮ 3
Bµi 7:
x + (x+1) +(x+2) +........+19 + 20 = 20
x + (x+1) +(x+2) +........+19 = 0
(x+19) +(x+1+18) +(x+2+17)+......= 0
(x+19) +(x+19) +(x+19) +.......
=0
x = -19
III/ Bµi tËp vÒ nhµ
1/ Cho A = 1- 4 +7 -10 +13 -............
a) ViÕt d¹ng tæng qu¸t sè h¹ng thø n cña A
b) TÝnh A víi n = 100
2/ Cho B = -3 + 6 - 9 + 12 -15 + .........
a) ViÕt d¹ng tæng qu¸t sè h¹ng thø n cña B
b) TÝnh A víi n = 50
3/ C¸c kh¼ng ®Þnh sau cã ®óng kh«ng ?
a) a= b a = b = 0
b) a > b a> b
Trêng THCS Hång Thñy
Trang
3
Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
Ngµy so¹n : 20/ 9
Ngµy d¹y : 24/ 9
Buæi 2 : §¹i sè : c¸c phÐp tÝnh vÒ sè h÷u tØ
A/ Môc ®Ých yªu cÇu :
+RÌn kuyÖn kün¨ng vËn dông c¸c tÝnh chÊt c¸c phÐp to¸n vµo tÝnh to¸n vµ gi¶i
c¸c d¹ng bµi tËp
B/ Néi dung
I/KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn n¾m
1) PhÐp céng vµ phÐp trõ
a
b
a b ab
a b ab
x ;y x y
;x y
m
m
m m m
m m m
Víi x ; y Q
2) PhÐp nh©n vµ phÐp chia
a
c
x ; y \ a, b, c, d Z ; b, c, d 0
b
d
Víi x ; y Q ;
a c a.c
a c a d a.d
x. y .
;x: y : .
b d b.d
b d b c b.c
3) PhÇn nguyªn cña mét sè h÷u tØ x: Lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ x
Ký hiÖu : [x] x
4) PhÇn lÏ cña mét sè h÷u tØ x
Ký hiÖu : {x} vµ {x} = x - [x] . VËy 0 {x} < 1
*) Quan hÖ gi÷a phÇn nguyªn vµ phÇn lÏ
x = [x] + {x}
VÝ dô : Cho x= 3,15 [x] = 3 ; {x} = 0,15
Cho x= -2,5 [x] = -3 ; {x} = 0,5
II/ Bµi tËp vËn dông
Ph¬ng ph¸p :
so s¸nh b¾c cÇu hoÆc trung
gian
Dïng sè h÷u tØ trung gian
Sö dông ph©n sè trung gian 1/3
D¹ng 1: So s¸nh sè h÷u tØ
Bµi 1: So s¸nh c¸c sè h÷u tØ sau mét c¸ch nhanh chãng
a) 2 & 4 ta cã ; 2 4 4
7 9
7 14
9
b) 3246 & 45984
3247
45983
V× 45984 1 3246 3246 45984
45983
3247
3247
45983
22
51
&
67 152
V× 22 22 1 51 51
67 66
3
153 152
c)
2/ Cho a, b , n Z vµ b, n > 0
PP: XÐt tÝch chÐo
a(b+1) vµ b(a+1)
ab+a vµ ab+b
Trêng THCS Hång Thñy
a) So s¸nh
a
a 1
&
b
b 1
Trang
4
Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
NÕu a > b t× ab + a > ab + b
a a 1
ab
b b 1
C©u b chøng minh t¬ng tù
Cã 2 c¸ch :
1- Qui ®ång
2- Tach phÇn nguyªn
C©u c so s¸nh 1/a vµ 1/b
¸p dông 2 c¸ch
T×m c¸c ph©n sè cã mÉu lµ 20
biÕt gi¸ trÞ cña nã løn h¬n
11
vµ nhá h¬n 7
23
23
PP: Qui ®ång mÉu
2/ t×m ph©n sè cã tö lµ 4 sao
cho
5 4 5
11
x 12
b) So s¸nh
a an
&
b bn
Víi a < b ab + a < ab +b
a a 1
VÝ dô : 5 6 ; 7 8
b b 1
6 7 5 6
a 1 b 1
c)
&
; a; b Z
a
b
a 1
1 b 1
1
1 ;
1 so s¸nh 1/a
a
a b
b
d)
m 1 n 1
&
\ m, n z
m
n
m 1
1
1
m
m m; n 1 0; 1 0 1 1 1 1
Z
n 1
1
m
n
m
n
1
n
n
m 1 n 1
m
n
D¹ng 2 : T×m ph©n sè theo ®iÒu kiÖn cho tríc
Ta cã : 11 x 7 220 23x 140
23
20
23
460
460
460
13
12
220 23x 140 9
x 6
23
23
x {9;8;7}
C¸c ph©n sè cÇn t×m lµ :
PP : Qui ®ång tö
Qua 2 vÝ dô , em cã nhËn xÐt g×
nÕu biÕt mÉu hoÆc tö cña ph©n
sè cÇn t×m ?
& 1/b
9 8 7
20
20
20
2) Ta cã :
20 20 20
44 5 x 48 44 5 x 48
44
5x
48
4
3
8 x 9 x 9
5
5
VËy ph©n sè cÇn t×m lµ 4
9
Bµi tËp vÒ nhµ : 10 trang 4 (KiÕn thøc c¬ b¶n vµ n©ng cao )
8 ; 9 (båi dìng To¸n 7)
Ngµy so¹n : 25 /9
Ngµy d¹y : 1/ 10
Buæi 3 : §¹i sè : c¸c phÐp tÝnh vÒ sè h÷u tØ ( TiÕp theo)
A/ Môc ®Ých yªu cÇu :
+RÌn kuyÖn kün¨ng vËn dông c¸c tÝnh chÊt c¸c phÐp to¸n vµo tÝnh to¸n vµ
gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp
+ RÌn luyÖn kh¼ n¨ng t duy, ph¸t hiÖn nhanh , kü n¨ng tr×nh bµy bµi gi¶i
Trêng THCS Hång Thñy
Trang
5
Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
B/ Néi dung
I/ æn ®Þnh
II/Bµi míi:
NhËn xÐt c¸c mÉu sè cã d¹ng g× ?
C¸c ph©n sè nµy cã qui luËt g× ?
Tõ ®ã t×m ra híng gi¶i
D¹ng 3: TÝnh nhanh
Bµi1)
1
90
1
72
1
90
1
90
1
90
1
90
1
56
1
2
1
6
1
1 .2
1
1
1
1
2
Bµi2)
1
1
1
1
).( 1 ).(1 ).......(1 )
2
3
4
n
3
4
5
n 1
( 2).( ).( ).( )......(
)
2
3
4
n
( 2).( 3).( 4)........(( n 1))
1.2.3.4..................n
( 2).( 1
Tríc khi thùc hiÖn phÐp nh©n cÇn
ph¶i lµm g× ?
(§æi hçn sè ra ph©n sè )
khi rót gän chó ý dÊu cña kÕt qu¶
phô thuéc vµo ®©u ?
Gi¸o viªn nªu kh¸i niÖm liªn phan
sè lµ g× ; nªu c¸ch tÝnh
(1)
n
.(n 1)
Bµi 3: Liªn ph©n sè
a)
3
1
1
1
3
3
3
1
1
4
15
3
2
b)
2
Häc sinh lªn b¶ng gi¶i
1
1
1
2
2
3
1
2
1
1
11
1
1
2
2
3
3
4
1
1
15
4
15
4
2
19
19
1
2
3
1
1
3
1
1
3
1
1
1
3
3
1
2
2
2
2
3
1
6
17
2
1
11
23
23
2
6
D¹ng 4: T×m gi¸ trÞ cña ch÷ trong biÓu thøc h÷u tØ
tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho tríc
Ta cã :
Trêng THCS Hång Thñy
Trang
6
1
1
2. 3
1
9
1
4
1
2
Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
Bµi 1: T×m a Z sao cho
nhËn gi¸ trÞ nguyªn
a
2
3
a 1
Mét sè h÷u tØ lµ sè nguyªn khi
nµo ?
BiÕn ®æi biÓu thøc ®· cho thµnh
tæng cña mét sè nguyªn víi mét
phan sè
a
2
3
a.(a 1) ( a 1) 4
a 1
a 1
4
4
a 1
Z
Z
a 1
a 1
a-1 lµ c¸c íc cña 4
a -1 = {-4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 }
a = -3 ; -1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5 }
V× (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2ab = 2.1/18=1/9
Bµi 2: Cho a + b = 1/2 ; a.b = 1/18 a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
TÝnh a2 + b2 ; a2 - b2
2
híng dÉn häc sinh sö dông c«ng
thøc
1 1 1 5
( a + b )2 = a2 +2ab + b2
2 = a2 - 2ab + b2
( a - b)
1
2
9 4 9 36
(a - b)2 = a2 - 2ab +b2 5 1 1 a b 1
36 9 36
6
*) NÕu a - b = 1/6 th× a2 - b2 = (a - b)(a + b)
= 1.1 1
6 2 12
*) NÕu a - b = -1/6 th× a2 - b2 = (a - b)(a + b)
1 1
1
.
6 2
12
Bµi 3: T×m a Q sao cho
a
1
Z
a
Sè a Q cã d¹ng nh thÕ nµo ?
§Æt a
Ta cã :
x
\ ( x, y ) 1; x, y Z & y 0
y
1 x y
a
a y x
Bµi 4: T×m a ; b Q sao cho
a+b=a.b=a:b
Híng dÉn :
Trêng THCS Hång Thñy
x y
2
xy
2
Z
2
xy
x y
2
(1)
Tõ (1) x2 mµ (x,y) = 1 y = 1
xy
2 y2 mµ (x,y) = 1 x = 1
y xy
x
VËy x = y = 1 a = 1
Bµi 4:
Tõ a + b = a.b = a : b a = ab - b = b(a - 1)
a : b = b(a - 1) : b = a - 1
(1)
Mµ a + b = a : b a + b = a - 1 b = -1
Thay vµo (1) ta cã : a.(-1) = a - 1 2a = 1
1
a= 2
D¹ng 5 : Chøng minh
Trang
7
Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
1
1 1
1 2
1
2
1
2
1
3
2
1
4
2
1 1
2 4
2
1 1
4 8
1 1
8 16
§Ó ¸p dông ®îc qui luËt cÇn ®a
biÓu thøc vÒ d¹ng tæng
Híng dÉn :
1
1
1
2
2 2.2 1.2
1
2
3
1
2
4
1
1
3.3 2.3
1
1
4.4 3.4
1 1
1
1
1
2 3 ............ 10 11
2 2 2
2 2
BiÕn ®æi vÕ tr¸i ta cã
1/ CMR: 1
1
1
1
1
1
1
1
1
2 3 ........ 10 1 2 3 .....
2
2 2
2
2
2 2
1 1 1 1 1
1
1
1 1 .......
2 2 4 4 8
512 1024
1
1
1
1
1 1
10 11
11
1024
1024 2
2
2/ 1
1
2
1
2
1
2
2 3 4
§Æt A = 1
1
2
1
2
........
1
2
2 3 4
1
100
......
2
1
100
1
1000
1
1
1
1
A 1 2 2 2 .........
2
3 4
100
2
1
1
1
1
A 1
........
99.100
1.2 2.3 3.4
1
1
A 1 1
100 100
III/ Híng dÉn vÒ nhµ
¤n l¹i c¸c d¹ng bµi ®· häc
Bµi tËp : 14 ; 15 ; 18 (KiÕn thøc c¬ b¶n vµ n©ng cao)
21 ; 24 (To¸n båi dìng)
Ngµy so¹n : 5 / 10
Ngµy d¹y : 8/ 10
Buæi 4 : §¹i sè : kiÓm tra chän ®éi tuyÓn lÇn I
A/ Môc ®Ých yªu cÇu :
§¸nh gi¸ ®óng n¨ng lùc häc sinh .RÌn kü n¨ng suy luËn , tr×nh bµy bµi
Chän ®óng ®èi tîng häc sinh ®Ó båi dìng
B/ Néi dung
I/ æn ®Þnh
II/§Ò ra
C©u 1: (3®iÓm) T×m x biÕt
a) x - 3 - 5 = -2
b) x + 2 2
c) (2x + 1)5 = 243
C©u 2: (2 ®iÓm )
Trêng THCS Hång Thñy
2
Trang
8
Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
Cho d·y sè A = 2 - 5 + 8 - 11 + 14 - 17 + ........ + 98 - 101
a) TÝnh gi¸ trÞ cña A
b) ViÕt d¹ng tæng qu¸t sè h¹ng thø n cña A
C©u 3: (2 ®iÓm )
T×m x Z biÕt
a) 2n + 1 - 5
n
2 + 2n - 7
b) n
n
+ 2
C©u 4: (3 ®iÓm )
TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau
2
.25 32.125
A 4
2 .5
3
2
1
1
1
1
1 5 1
1
1
1 9
1
B 2 3 4 . 5 5 6 7 8 . 2 .... 101 102
2
2 2 2
2 2 2
2
2
2
III/ Bµi tËp vÒ nhµ
Bµi 22 ; 23 ; 25 (To¸n båi dìng)
Ngµy so¹n : 13 /10
Ngµy d¹y : 15/ 10
Buæi 5 : §¹i sè : luü thõa cña mét sè h÷u tØ
c¸c bµi to¸n vÒ luü thõa
A/ Môc ®Ých yªu cÇu :
+ Häc sinh n¾m ®Þnh nghÜa vµ c¸c c«ng thøc vÒ luü thõa cña mét sè h÷u tØ
+ VËn dông c¸c c«ng thøc linh ho¹tt ®Ó gi¶i c¸c d¹ng to¸n vÒ luü thõa
B/ Néi dung
I/ KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn n¾m
1/§Þnh nghÜa
xn =
x.x.
x
.x.........x
n
2/ Qui íc : x = 1 \ x 0
x1 = x
3/ C¸c c«ng thøc vËn dông tÝnh to¸n
0
*) xn . xm = xn + m
*) xn : xm = xn - m
*) (xn)m = xm. n
*) (x.y)n = xn . yn
*) (x: y)n = xn : yn
*)
x
m
1
x
m
Trêng THCS Hång Thñy
Trang
9
Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
n
*) Chó ý :
m mn
x x
II/Mét sè bµi to¸n vÒ luü thõa
Ph¬ng ph¸p :
+ BiÕn ®æi luü thõa vÒ cïng c¬ sè råi
so s¸nh sè mò
+ BiÕn ®æi luü thõa vÒ cïng sè mò råi
so s¸nh c¬ sè
+ Dïng luü thõa trung gian
Nªn biÕn ®æi vÒ cïng g×? V× sao ?
v× (2,3) = 1 nªn biÕn ®æi vÒ cïng sè
mò
Dïng ph¬ng ph¸p g× ?
(13; 2) =1 ; (40; 161) =1
VËy nªn dïng ph¬ng ph¸p trung gian
1 h/s lªn b¶ng lµm
Gîi ý : dïng ph¬ng ph¸p trung gian
Häc sinh lªn b¶ng lµm
D¹ng 1: So s¸nh luü thõa
VÝ dô :
1/ So s¸nh 2100 vµ 10249
BiÕn ®æi vÒ cïng c¬ sè
Ta cã : 10249 = (210)9 = 290 < 2100
Nªn 10249 < 2100
2/ So s¸nh 2300 vµ 3200
Ta cã : 2300 = (23)100 = 8100
3200 = (32)100 = 9100
100 < 9100 nªn 2300 < 3200
V× 8
3/ So s¸nh 1340 vµ 2161
2161 > 2160 = (24)40 = 1640 > 1340
Nªn 2161 > 1340
4/ So s¸nh 329 vµ 1813
Ta cã : 329 = (25)9 = 245
1813 > 1613 = (24)13 = 252
VËy 1813 > 252 > 245 = 329 nªn 1813 > 329
D¹ng 2: Thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh biÓu
thøc cã chøa luü thõa
Ph¬ng ph¸p :
+ BiÕn ®æi ®a vÒ cïng sè mò ®Ó gép c¬ sè
+ BiÕn ®æi ®a vÒ cïng c¬ sè , ®Æt c¬ sè chung
®Ó tÝnh hîp lý
VÝ dô : TÝnh
a) (-2)3 +22 + (-1)10 = -8 + 4 + 1 = -3
b)
2 5 81 8
2
2
3
3
2
2
81 64 525 515
c)
0
1 .4
1
3. 2
: .8
2
2 2
12 (4 : 1/2) . 8 = 8 + 3 + 1 + 8.8 =74
=8+3+ +
3
Gi¸o viªn nªu ph¬ng ph¸p tÝnh
LÊy c¸c vÝ dô minh ho¹ c¸c ph¬ng
ph¸p
Trêng THCS Hång Thñy
2
2
Trang
10
2
Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
2
Häc sinh lªn b¶ng lµm
d)
1 1
2 3 4 2
9.3 . . 3 .3 .3 3 27
81 3
3
luü thõa cã qui luËt
D¹ng 3 : TÝnh
Ph¬ng ph¸p :
Sö dông c«ng thøc : a2 - b2 = (a - b).(a + b)
Ph¬ng ph¸p :
VÝ dô : TÝnh
+ NÕu biÕn cÇn t×m ë sè mò th× biÕn
1/ 1002 - 992 +982 - 972 +........+22- 1
®æi luü thõa kia vÒ cïng c¬ sè víi luü
= (1002 - 992) + (982 - 972) +......+(22 - 1)
thõa chøa biÕn
= (100 - 99)(100 + 99) +(98 - 97)(98 + 97)
+ NÕu biÕn cÇn t×m ë c¬ sè th× biÕn ®æi
+....+(2 - 1)(2 + 1)
luü thõa kia vÒ cïng sè mò víi luü
= 100 + 99 + 98 + 97 + 96 +..... + 2 + 1
thõa chøa biÕn
=
So s¸nh 2 luü thõa , rót ra nhËn xÐt
= 100 1.100 5050
2
Häc sinh lªn b¶ng gi¶i
Bµi 2/
(202 + 182+162+....+22) -(192+172+152+...+12)
=
§¸p sè = 210
D¹ng 4 : T×m gi¸ trÞ cña biÕn trong luü thõa
Bµi 1: T×m n biÕt
n
1
n
n
2
3 n 3n 2 n
.
3 . 3
3 3 3
a) 9 27 3
3n 2 n 3n n 2 2n 2 n 1
Ph¬ng ph¸p : §Æt thõa sè chung
Häc sinh lªn b¶ng lµm : BiÕn ®æi vÒ
cïng c¬ sè
b) 2-1. 2n + 4 . 2n - 1 = 5 . 25
2n - 1 + 22 . 2n - 1 = 5 . 25
2n - 1 ( 1 + 22 ) = 5 . 25
2 n - 1. 5 = 5 . 2 5
2n - 1 = 25
n-1=5
n=6
(n - 2)(n + 3) = 1
c) x
x(n - 2)(n + 3) = 1= x 0 (n - 2)(n + 3) = 0
VËy n = 2 hoÆc n = -3
d) 2x + 2 - 2x = 96
2x(22 - 1) = 96
2x . 3 = 96
2x = 96 : 3 = 32 = 25 x = 5
D¹ng 5: Chøng minh
1) Chøng minh r»ng : 109 + 108 + 10 7
222
109 + 108 + 10 7 = 107.(102 + 10 + 1) = 107. 111
= 106 .2 .5 .111 = 106 . 5 . 222
222
7 - 279 - 913
2) Chøng minh r»ng : 81
45
Trêng THCS Hång Thñy
Trang
11
Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
III/ Bµi tËp vÒ nhµ
8 ; 14 trang 46 ;47 KTCBVNC
38 ; 40 ; 41 trang 20 Båi dìng To¸n 7
Ngµy so¹n : 19 /10
Ngµy d¹y : 22/ 10
Buæi 6 : h×nh : hai gãc ®èi ®Ønh - hai ®êng th¼ng vu«ng gãc
hai ®êng th¼ng song song
A/ Môc ®Ých yªu cÇu :
+VËn dông c¸c kiÕn thøc ®· häc ®Ó gi¶i bµi tËp vÒ hai gãc ®èi ®Ønh , hai ®êng
th¼ng vu«ng gãc , hai ®êng th¼ng song song
+ RÌn kü n¨ng lËp luËn suy diÔn
B/ Néi dung
I/ æn ®Þnh
II/KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn n¾m :
1) Hai gãc ®èi dØnh
+ §Þnh nghÜa : Hai gãc ®èi ®Ønh lµ hai gãc mµ mçi c¹nh cña gãc nµy lµ tia
®èi cña mét c¹nh gãc kia .
+ TÝnh chÊt : Hai gãc ®èi ®Ønh th× b»ng nhau
2) Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc :
+ §Þnh nghÜa : xx' c¾t yy' t¹i O ; trong c¸c gãc t¹o thµnh cã mét gãc vu«ng
th× xx' vu«ng gãc víi yy'
+ TÝnh chÊt : NÕu xx' vu«ng gãc víi yy' th× t¹o thµnh 4 gãc vu«ng
3) Hai ®êng th¼ng song song:
+ §Þnh nghÜa : Hai ®êng th¼ng song song lµ hai ®êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm
chung
+ TÝnh chÊt : NÕu hai ®êng th¼ng song song bÞ c¾t bëi mét ®êng th¼ng thø
ba th×
- C¸c gãc so le trong b»ng nhau
- C¸c gãc ®ång vÞ b»ng nhau
- C¸c gãc trong cïng phÝa bï nhau
III/ Bµi tËp vËn dông
Bµi 1:
Chøng minh hai tia ph©n gi¸c cña hai
gãc ®èi ®Ønh lµ hai tia ®èi nhau
Muèn chøng minh Ot vµ Ot' lµ hai tia
®èi nhau , ta cÇn chøng minh ®iÒu g×?
D¹ng 1: Hai gãc ®èi ®Ønh
x'
y
O
t'
y'
y
XÐt 2 gãc ®èi ®Ønh xOy ; x'O'y' vµ hai tia
ph©n gi¸c Ot ; Ot' . Ta cã :
Häc sinh gi¶i bµ 2 Trang 58( To¸n båi
dìng 7)
tOy
Bµi 2: (Bµi tËp tr¾c nghiÖm )
nªn tOy = t'Oy'
Trêng THCS Hång Thñy
t
= 1/2 xOy vµ t'Oy' = 1/2 x'Oy'
mµ xOy = x'Oy' (®èi ®Ønh)
Trang
12
Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
H·y chän ®óng ,sai gi¶i thÝch v× sao ?
y'
x
1200
m
n
x'
y
Bµi 1: Trªn ®êng th¼ng AA' lÊy mét
®iÓm O . Trªn n÷a mÆt ph¼ng cã bê
lµ AA' vÏ tia OB sao cho AOB = 450,
trªn n÷a mÆt ph¼ng cßn l¹i vÏ tia OC
sao cho
AOC = 900 . Gäi OB' lµ ph©n
gi¸c cña A'OC .VÏ OP sao cho BOD
= 900
a) Chøng minh : AOB vµ A'OB' lµ hai
gãc ®èi ®Ønh
V× t'Oy' + yOt' = 1800 (kÒ bï )
yOt' + tOy = 1080 tOy vµ yOt' lµ hai
gãc kÒ bï
Ot vµ Ot' lµ hai tia ®èi nhau
m+n=
a) 200
b) 300
c) 600
d) 1200
e) 1800
D¹ng 2: Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc - Tia
ph©n gi¸c
B
A
A'
D
O
b) TÝnh A'OD ?
Häc sinh ph©n tÝch
C
Ta cã : AOC + A'OC = 1800 (kÒ bï )
AOB vµ A'OB' lµ hai gãc ®èi ®Ønh
mµ AOC = 900 COA' = 1800 - 900 = 900
OA; OA'lµ 2 tia ®èi nhau vµ OB;
OB'lµ 2 tia ®èi nhau
OB' lµ ph©n gi¸c cña A'OC
nªn A'OB'= 1/2A'OC
BOA + AOB' = 1800
B'
A'OB' = 450 COB' = 450
BOA + AOC + COB' = 450 + 900 + 450 = 1800
OB vµ OB' lµ hai tia ®èi nhau
COB' = 450
Theo híng ®· ph©n tÝch , mét häc sinh AOB vµ A'OB' lµ hai gãc ®èi ®Ønh
lªn b¶ng gi¶i
Bµi 2: Cho xOy = 1500 . LÊy 2 ®iÓm
A,B lÇn lît n»m trªn O x ; Oy .VÏ c¸c
tia Az1 ; Bz2 cïng n»m trong gãc xOy
sao cho :
xAz1 = 700 ; yBz2 = 800
Chøng minh : Az1 // Bz2
Trêng THCS Hång Thñy
Z1
Trang
13
Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
CÇn chøng minh Az1 // Ot
vµ
Bz2 // Ot
O
A
Tõ O kÎ Ot // Az1
xAz1 = xOt = 700(®ång vÞ)
Tia Ot n»m gi÷a hai tia Ox ; Oy
x
(1)
xOy = xOt + tOy tOy = 800
Bµi 1: Cho h×nh vÏ sau:
A
tOy = yBz2 = 800 . Hai gãc nµy ë vÞ trÝ ®ång
vÞ do hai dêng th¼ng Ot vµ Bz2 t¹o víi Oy
Ot // Bz2
(2)
Tõ (1) vµ (2) Az1 // Bz2
B
1
x
2
E
C
D
Cho B + C + D = 3600 . Chøng
minh
AB // DE
Gãc C vµ gãc D lµ hai gãc ë vÞ trÝ nh
thÕ nµo ?
D¹ng 3 : Hai ®êng th¼ng song song
Ph¬ng ph¸p : TÝnh gãc , vÏ thªm ®êng phô t¹o
cÆp gãc so le trong hoÆc ®ång vÞ víi c¸c gãc ®·
biÕt
Tõ C kÏ Cx // AB B + C1 = 1800 (1) ( hai
gãc trong cïng phÝa )
V× Cx n»m gi÷a CB vµ CD nªn
C = C1 + C2 mµ B +
D + C = 3600
B + C1 + C2 + D = 3600
C2 + D = 1800 ED // Cx (2)
tõ (1) vµ (2) AB // DE
Bµi tËp vÒ nhµ : 3 ; 4 ; 5 (KiÕn thøc c¬ b¶n vµ n©ng cao)
30 trang 69 (To¸n båi dìng 7)
Ngµy so¹n : 27 /10
Ngµy d¹y : 29/ 10
Buæi 7 :
kiÓm tra chän ®éi tuyÓn lÇn II
A/ Môc ®Ých yªu cÇu :
bµy bµi
+ §¸nh gi¸ ®óng n¨ng lùc häc sinh .RÌn kü n¨ng suy luËn , tr×nh
+ Chän ®óng ®èi tîng häc sinh ®Ó båi dìng
B/ Néi dung
I/ æn ®Þnh
Trêng THCS Hång Thñy
Trang
14
Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
II /§Ò ra : ( Thêi gian lµm bµi 90' )
C©u1: ( 2 ®iÓm )
Chøng minh : a) 817 - 279 - 913
45
6 + 7 5 - 74
b) 7
11
C©u 2 (1 ®iÓm )
T×m sè nguyªn x biÕt :
2 < x < 5
C©u 3 : ( 2 ®iÓm )
TÝnh hîp lý
a) 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 +...........
+ 1989 - 1990 - 1991 +
1992 + 1993
b) 1 - 3 + 5 - 7 + .........
+ 97 - 99 + 101
C©u 4: (3 ®iÓm )
T×m x, y biÕt :
a) x 2 vµ x2 + y2 = 208
y 3
b) 10x = 15y = 6z vµ 10x - 5y + z = 25
C©u5 : (2 ®iÓm )
Cho h×nh vÏ sau
x
A
B
y
C
BiÕt xAB + ABC + BCx = 3600 . Chøng minh Ax// Cy
III/ Híng dÉn vÒ nhµ
+ ¤n tØ lÖ thøc vµ c¸c tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc
+ TÝnh chÊt cña d·y c¸c tØ sè b»ng nhau
Ngµy so¹n : 2 /11
Ngµy d¹y : 5/ 11
Buæi 8 : §¹i sè : tØ lÖ thøc - tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau
A/ Môc ®Ých yªu cÇu :
+ Häc sinh n¾m v÷ng c¸c tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc vµ tÝnh chÊt cña
d·y c¸c tØ sè b»ng nhau ®Ó vËn dông vµo gi¶i c¸c bµi tËp
+ RÌn kü n¨ng vËn dông , suy luËn vµ tÝnh to¸n
B/ Néi dung
I/ æn ®Þnh
II /KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn n¾m
1) Kh¸i niÖm : + TØ sè : a/b lµ phÐp chia a cho b
+ TØ lÖ thøc : Hai tØ sè b»ng nhau lËp thµnh tØ lÖ thøc
2) TÝnh chÊt ad = bc
Trêng THCS Hång Thñy
Trang
15
Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
a c
b d
d c
ad bc b a
a b
c a
d b
c a
+ C¸c c¸ch ho¸n vÞ
§æi vÞ trÝ c¸c ngo¹i tØ cho nhau
§æi vÞ trÝ c¸c trung tØ cho nhau
§æi vÞ trÝ c¶ ngo¹i tØ vµ trung tØ
3) D·y c¸c tØ sè b»ng nhau
+ NÕu cã n tØ sè b»ng nhau (n 2) th×
a a a
b b b
1
2
3
1
2
...... an a1
3
Tæng qu¸t
b
n
a2 a3 ....... an
a1
a2 a3 ......... an
b b b ...... b b b b .......... b
1
2
3
n
1
2
3
n
a c
e
ma nc ke
b d
f
mb nd kf
III/ Bµi tËp vËn dông
Bµi 1 :
Cho
a c
b d
.Chøng minh
a
c
a b cd
§Æt
XÐt
a c
k a bk ; c dk
b d
c¸c tØ sè a & c ?
ab cd
Ho¸n vÞ c¸c trung tØ . ¸p dông tÝnh
chÊt d·y c¸c tØ sè b»ng nhau
Ho¸n vÞ trung tØ lÇn 2
Bµi 2: Cho tØ lÖ thøc
T×m x ?
x 18 x 17
x4
x 16
Trêng THCS Hång Thñy
D¹ng 1 : TØ lÖ thøc
C¸ch 1: So s¸nh tÝch chÐo
XÐt a.(c - d) = ac - ad
c.(a - b) = ac - bc V× ad = bc nªn
ac - ad = ac - bc a c
ab cd
C¸ch 2: §Æt gi¸ trÞ cho c¸c tØ sè b»ng nhau
Ta cã :
a
bk
bk
k
(*)
ab
bk b
b( k 1)
k 1
c
dk
dk
k
(**)
cd
dk d
d ( k 1)
k 1
Tõ (*) vµ (**) a c
ab cd
C¸ch 3: BiÕn ®æi tØ sè
Tõ a c a b a b a a b
b
d
c
d
cd
c
cd
a
c
a b cd
C¸ch 1: XÐt tÝch chÐo
(x - 18)(x + 16) = (x + 4)(x - 7)
x2 - 2x - 288 = x2 - 13x - 68
13x - 2x = 288 - 68
11x = 220
x = 20
Trang
16
Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c hÖ sè cña
x?
C¸ch 2: ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau
x 18 x 17 ( x 18) ( x 17)
1
1
x4
x 16
( x 4) ( x 16)
12 12
x 18
1
12.( x 18) x 4 12 x 216 x 4
x 4 12
12 x x 4 216 11x 220 x 20
C¸ch 3: §Æt tØ sè k
§Æt x 18 x 17 k
x4
x 16
TÝnh x- 18 = ?
x - 17 = ?
So s¸nh (1) vµ (2)
x - 18 = k(x + 4) x =
x - 17 = k(x + 16) x =
4k 18
1 k
16k 17
1 k
(1)
(2)
Tõ (1) vµ (2) 4k + 18 = 16k + 17
k= 1/12
1
18
12
x
20
1
1
12
4.
Bµi 1/ T×m x, y biÕt :
x y
vµ xy = 90
2
5
Chó ý : x y xy
2 5 2.5
§Ó cã xy = 90 ta ph¶i nh©n 2 vÕ cña
tØ lÖ thøc víi x hoÆc y
D¹ng 2 : TÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau
C¸ch 1: §Æt tØ sè k
x y
k
2 5
x = 2k
y = 5k
xy = 2k . 5k = 10k2 = 90 k2 = 9
k = 3 hoÆc k = - 3
x = 6 hoÆc x = -6
y = 15 hoÆc y = - 15
C¸ch 2:
2
Bµi 2: T×m x, y z biÕt
x y
x.x xy
90
2
x 18 x 36
2 5
2
5
2
5
x 6
y 15
x y
y z
& ;2 x 3 y z 186
3 4 5 7
Tõ
BiÕn ®æi c¸c tØ sè chøa y lµm tØ sè
trung gian cña hai tØ sè chøa x vµ
chøa z
Tõ
Tõ (1) vµ (2)
x y
x
y
3 4 15 20
y z
y
z
5 7 20 28
(1)
(2)
x
y
z
2x 3y
15 20 28 30 60
2 x 3 y z 186
3
30 60 28 62
Bµi 3: T×m 3 sè x ; y ; z biÕt
4
2
3
vµ x.y.z = 12
x 1 y 2
z3
Dïng ph¬ng ph¸p ®Æt tØ sè k , tÝnh x,
Trêng THCS Hång Thñy
x = 3 . 15 = 45
y = 3 . 20 = 60
z = 3 . 28 = 84
Häc sinh lªn b¶ng gi¶i
Trang
17
Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
y, z theo k
§¸p sè x = 3
y=4
z=1
Bµi tËp vÒ nhµ
7 ; 8 ; 9 trang 57 (KiÕn thøc c¬ b¶n vµ n©ng cao)
44 ; 45 trang 23 (To¸n båi dìng 7)
Ngµy so¹n :
Ngµy d¹y : 3 / 12
Buæi 9 : sèhäc : c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n chia hÕt
A/ Môc ®Ých yªu cÇu :
+ Häc sinh n¾m ®îc c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n chia hÕt
+ VËn dông ®îc c¸c ph¬ng ph¸p linh ho¹t trong viÖc gi¶i bµi tËp
B/ Néi dung
I/ æn ®Þnh
II /KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn n¾m
Trêng THCS Hång Thñy
Trang
18
Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
I) Ph¬ng ph¸p 1: Chøng minh A(n) ta xÐt mäi trêng hîp vÒ sè d khi chia n
p
cho p
VÝ dô : Chøng minh A(n) = n(n2 + 1)(n2 + 4)
5
Khi chia n cho 5 ta cã c¸c sè d lµ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4
NÕu r = 0 A
5
NÕu r = 1 n = 5k + 1 n2 =25k2+ 10k + 1 n2 + 4
5
2 = 25k2 + 20k + 4 n2 + 1
NÕu r = 2 n = 5k + 2 n
5
NÕu r = 3 n = 5k + 3 n2 = 25k2 + 30k + 9 n2 + 1
5
2 = 25k2 + 40k + 16 n2 + 4
NÕu r = 4 n = 5k + 4 n
5
A(n) lµ tÝch cña 3 sè , trong mäi trêng hîp ®Òu cã thõa sè chia hÕt cho 5 A(n)
5
II) Ph¬ng ph¸p 2: §Ó chøng minh A(n) ta ph©n tÝch m = p.q ( p, q lµ c¸c sè
m
nguyªn tè cïng nhau ) ; chøng minh A(n) vµ A(n)
p
q
NÕu p vµ q kh«ng nguyªn tè cïng nhau th× ph©n tÝch A(n) ra thõa sè
A(n) = B(n).C(n) vµ chøng minh A(n) vµ C(n) B(n) .C(n)
p
q
p.q
VÝ dô : Chøng minh tÝch hai sè ch½n liªn tiÕp chia hÕt cho 8
Gäi hai sè ch½n ®ã lµ 2k vµ 2k + 2
TÝch cña chóng lµ 2k.(2k+2) = 4k2 + 4k = 4k(k + 1)
Ta thÊy 4 ; k(k+1) (tÝch hai sè tù nhiªn liªn tiÕp )
4
2
VËy A(k) = 4k(k+1) . 2 A(k)
4
8
III) Ph¬ng ph¸p 3: Chøng minh A(n) T¸ch A(n) thµnh tæng nhiÒu sè h¹ng
m
vµ chøng minh mçi sè h¹ng ®Òu chia hÕt cho m
VÝ dô 1: T×m n N sao cho n + 2 - n
7
NÕu A th× A ± kB
B
B
n+2 -nn+2+7-n -n
7
7
¸p dông vµo bµi tËp trªn
9 - n hay n - 7 lµ ¦(9)
7
7-n7
VËy 7 - n = {1 ; 3}
VËy n = 6 ; 4
VÝ dô 2: T×m x ; y ; z ®Ó 579xyz 7 ; 9
5;
V× 5 ; 7 ; 9 lµ c¸c sè nguyªn tè s¸nh ®«i nªn 579xyz ; 7 ; 9 khi
5
579xyz
5
. 7 . 9 tøc lµ 579xyz
315
579xyz = 579 000 + xyz = 1838 . 315 + 30 + xyz
579xyz
315
xyz + 30
315
xyz + 30 = 315 ; 630 ; 945
v× 30 xyz 999
xyz = 315 - 30 = 285
xyz = 630 - 30 = 600
xyz = 945 - 30 = 915
IVPh¬ng ph¸p 4 :So s¸nhsè d ( ®ång d)
NÕu a : m d r1
b : m d r2 th× a b ( m)
a b (mod m) a - b
m
Trêng THCS Hång Thñy
Trang
19
Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
VÝ dô 1 : Mét sè tù nhiªn a chia cho b ®îc th¬ng lµ 18 vµ d 24 . NÕu sè bÞ chia vµ sè
chia gi¶m ®i 6 lÇn th× th¬ng vµ sè d nh thÕ nµo ?
Gäi sè ph¶i t×m lµ a , ta cã :
a = 18b + 24
(b>24)
Theo ®Þnh nghÜa phÐp chia khi sè chia vµ
a : 6 = ( 18b + 24 ) : 6
sè bÞ chia gi¶m ®i 6 lÇn ta cã g× ?
= ( b: 6) . 18 + (24 : 6) (b > 4)
Cã nhËn xÐt g× vÒ th¬ng vµ sè d ?
VËy th¬ng kh«ng ®æi , sè d gi¶m 6 lÇn
VÝ dô 2 : T×m c¸c sè tù nhiªn trong kho¶ng tõ 10 000 ®Õn 15 000 khi chia cho 393 vµ
655 ®Òu d 210
Gäi sè ph¶i t×m lµ x . theo bµi ra ta cã :
x = 393 q1 + 210 (1)
x = 655 q2 + 210 (2)
Tõ (1) vµ (2) sè nµo chia hÕt cho
10 000 < x < 15 000 (3)
393 vµ 655 ?
x - 210 vµ 655
393
T×m BCNN (393;655)
BCNN ( 393 ; 655 ) = 1965
x - 210 = 1965k ( k = 1 ; 2; 3.....)
x = 1965k + 210
Tõ (3) 10 000 < 1965k + 210 < 15 000
9790 < 1965 k < 14790
5k<8
k=5;6;7
Víi k = 5 x = 1965 . 5 + 210 = 10 035
Víi k = 6 x = 1965 . 6 + 210 = 12 000
Víi k = 7 x = 1965 . 7 + 210 = 13 695
vËy c¸c sè cÇn t×m lµ 11 035 ; 12 000 ; 13 695
V / Mét sè bµi tËp vËn dông
Bµi 1 :
Mét sè chia cho 4 d 3 , chia cho 9 th× d 5. hái sè ®ã chia cho 36 th× d bao nhiªu ?
Gäi sè cÇn t×m lµ a th× a cã d¹ng nh thÕ nµo ?
V× a chia 4 d 3 nªn a = 4q1 + 3
V× a chia 9 d 5 nªn a = 9q2 + 5
CÇn thªm vµo a bao nhiªu ®Ó a chia hÕt
a + 13 vµ a + 13
4
9
Mµ (4 ; 9 ) = 1 a + 13
36
a +13 = 36 k \ k N*
a = 36k - 13
= 36(k - 1) + 36 - 13 = 36t + 23
a chia 36 d 23
Bµi 2 : Cho P = ( a + 5 ) ( a + 8 )
Q = ab ( a + b )\ a ; b N*
Chøng minh r»ng P; Q lu«n lµ sè ch½n
Cã nhËn xÐt g× vÒ a + 5 vµ a + 8 ?
a + 5 vµ a + 8 kh¸c tÝnh ch½n lÏ
P ch½n hay lÏ ?
trong hai sè a + 5 vµ a + 8 cã mét
V× sao ?
sè ch½n vµ mét sè lÏ P ch½n
NhËn xÐt Q
NÕu a hoÆc b ch½n ab ch½n Q ch½n
NÕu a lÏ , b lÏ a + b ch½n Q ch½n
Trêng THCS Hång Thñy
Trang
20
Gi¸o ¸n båi dìng To¸n 7
P ; Q lu«n lµ sè ch½n
III/ Bµi tËp vÒ nhµ
1/ Cho A = ( 4n + 6n + 8n + 10n) - ( 3n + 5n +7n +9n)
B = 1995n + 1996n + 1997 n ( n N )
t×m sè d khi chia A vµ B cho 2
2/ cho tæng S = a + a2 + a3 +......... + an ( n N )
Víi gi¸ trÞ nµo cña n th× S chia hÕt cho a + 1 ( a - 1)
Ngµy so¹n : 1/12
Ngµy d¹y : 10/ 12
Buæi 10 : §¹i sè :
béi vµ íc cña sè nguyªn
tÝnh chia hÕt trªn tËp hîp sè nguyªn
A/ Môc ®Ých yªu cÇu :
¤n kh¸i niÖm béi íc cña sè nguyªn , phÐp nh©n vµ chia c¸c sè nguyªn , tÝnh
chia hÕt trªn tËp hîp sè nguyªn
Häc sinh vËn dông c¸c kiÕn thøc ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n chia hÕt trªn tËp hîp c¸c
sè nguyªn
B/ Néi dung
I /KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn n¾m
1* PhÐp nh©n c¸c sè nguyªn
Víi mçi cÆp sè nguyªn a ; b Z phÐp nh©n a víi b ®îc x¸c ®Þnh
Trêng THCS Hång Thñy
Trang
21
- Xem thêm -
.DOC 
43 
305 
86 
