Tài liệu 5 đề thi và đáp án thi học sinh giỏi toán 7

®Ò thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn n¨m häc 2008 - 2009 m«n: To¸n 7 Phßng Gi¸o dôc- §µo t¹o TRùC NINH ***** (Thêi gian lµm bµi:120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) ®Ò chÝnh thøc §Ò thi nµy gåm 01 trang Bµi 1: (3,5 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 4 7 4 7 7 a)    :     :      7 11  11  7 11  11 b) 1 1 1 1 1    ...   99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bµi 2: (3,5 ®iÓm) T×m x; y; z biÕt: a) 2009 – x  2009 = x 2008 b)  2 x  1 2008   y  2     5  x yz 0 Bµi 3: (3 ®iÓm) T×m 3 sè a; b; c biÕt: 3a  2b 2c  5a 5b  3c vµ a + b + c = – 50   5 3 2 Bµi 4: (7 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC c©n (AB = AC ; gãc A tï). Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña CB lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Trªn tia ®èi cña CA lÊy ®iÓm I sao cho CI = CA. C©u 1: Chøng minh: a) ABD  ICE b) AB + AC < AD + AE C©u 2: Tõ D vµ E kÎ c¸c ®êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi BC c¾t AB; AI theo thø tù t¹i M; N. Chøng minh BM = CN. C©u 3: Chøng minh r»ng chu vi tam gi¸c ABC nhá h¬n chu vi tam gi¸c AMN. Bµi 5 (3 ®iÓm): T×m c¸c sè tù nhiªn a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008 a + 2008.a + b) = 225 §¸p ¸n §Ò thi HSG m«n To¸n 7 Bµi 1: 3 ®iÓm C©u a: 1 ®iÓm (kÕt qu¶ = 0). C©u b: 2 ®iÓm 1 1 1 1 1    ...   99.97 97.95 95.93 5.3 3.1  1 1 1 1   1     ...   99.97  1.3 3.5 5.7 95.97   1 1 1 1 1 1 1 1 1   1       ...    99.97 2  3 3 5 5 7 95 97  1 1 1   1   99.97 2  97  1 48   99.97 97 4751  99.97  Bµi 2: 3,5 ®iÓm C©u a: 2 ®iÓm - NÕu x  2009  2009 – x + 2009 = x  2.2009 = 2x  x = 2009 - NÕu x < 2009  2009 – 2009 + x = x  0=0 VËy víi  x < 2009 ®Òu tho¶ m·n. - KÕt luËn : víi x  2009 th× 2009  x  2009  x HoÆc c¸ch 2: 2009  x  2009  x  2009  x  x  2009  x  2009    x  2009   x 2009 C©u b: 1,5 ®iÓm x 1 2 9 ; y ; z 5 10 2 Bµi 3: 2,5 ®iÓm 3a  2b 2c  5a 5b  3c   5 3 2 15a  10b 6c  15a 10b  6c    25 9 4 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau cã: 15a  10b 6c  15a 10b  6c 15a  10b  6c  15a  10b  6c    0 25 9 4 38 a b 2  3 15a  10b  0  3a  2b    a c   6c  15a  0   2c  5a    10b  6c  0  5b  3c 2 5   c b 5  3  a b c VËy   2 3 5  a  10  ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau   b  15  c  25  Bµi 4: 7 ®iÓm A M O B C E D N I C©u 1: mçi c©u cho 1,5 ®iÓm C©u a: Chøng minh VABD VICE  cgc  C©u b: cã AB + AC = AI V× VABD VICE  AD  EI (2 c¹nh t¬ng øng) ¸p dông bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c trong VAEI cã: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC C©u 2: 1,5 ®iÓm Chøng minh V vBDM =  BM = CN V CEN (gcg) v C©u 3: 2,5 ®iÓm V× BM = CN  AB + AC = AM + AN (1) cã BD = CE (gt)  BC = DE Gäi giao ®iÓm cña MN víi BC lµ O ta cã: MO  OD    MO  NO  OD  OE NO  OE   MN  DE  MN  BC  2  Tõ (1) vµ (2)  chu vi VABC nhá h¬n chu vi VAMN Bµi 5: 2 ®iÓm Theo ®Ò bµi  2008a + 3b + 1 vµ 2008a + 2008a + b lµ 2 sè lÎ. NÕu a  0  2008a + 2008a lµ sè ch½n ®Ó 2008a + 2008a + b lÎ  b lÎ NÕu b lÎ  3b + 1 ch½n do ®ã 2008a + 3b + 1 ch½n (kh«ng tho¶ m·n) VËy a = 0 Víi a = 0  (3b + 1)(b + 1) = 225 V× b  N  (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25 3b + 1 kh«ng chia hÕt cho 3 vµ 3b + 1 > b + 1  3b  1  25    b8 b 1  9  VËy a = 0 ; b = 8. ®Ò KH¶O S¸T häc sinh giái líp 7 M«n: To¸n - Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1: TÝnh a) A 2 3 3 = 3 2  1    5   2  5  4 3 1 :   4 2 =  4  1 0 7      2  11  25  22  2010 b) B Bµi 2 : T×m x biÕt 1 1 a) 1  : x  4 5 5 2009  1 82   2 : 4  2 4  b) 2x 1  x  4 Bµi 3: a) T×m a , b , c BiÕt: 3a = 2b ; 4b = 5c vµ - a - b + c = - 52 . b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Bµi 4: 2 C = 2x  5x  3 2x 1 t¹i x 3 2 Bèn con Ngùa ¨n hÕt mét xe cá trong mét ngµy , mét con Dª ¨n hÕt mét xe cá trong s¸u ngµy , hai con Cõu trong 24 ngµy ¨n hÕt hai xe cá . Hái chØ ba con (Ngùa , Dª vµ Cõu) ¨n hÕt hai xe cá trong mÊy ngµy ? Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC (AB > AC ) , M lµ trung ®iÓm cña BC . §êng th¼ng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A t¹i M c¾t c¹nh AB , AC lÇn lît t¹i E vµ F. Chøng minh : a) b) EH = HF � 2BME  �  B . ACB � FE 2  AH 2  AE 2 . 4 BE = CF . c) d) ®¸p ¸n ( Híng dÉn chÊm nµy gåm hai trang ) C©u ý Néi dung 3 1 (1,5®) a (0,75) 9  A  32    4 35  2 3 (1,5®) §iÓm 3 1 3 1 9 4  1 :     32       9  27  2 4 2 4 3 2 2010 2 (1,5 ®) 3 0, 5 0,25 2009  1 28  4 7 b =      2  6   1 1  0   (0,75)  11 11  2 2  1 6 1 26 1 a  :x  x (0,5) 5 : x  4  5 5 5 26 ...  2 x  1  4  x (1) * Víi 2x – 1  0 tõ (1) ta cã 2x – 1 = x + 4 b  x = 5 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2x – 1  0 (1,0) * Víi 2x – 1 < 0 th× tõ (1) ta cã 1 – 2x = x + 4  x = - 1 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2x – 1 < 0 §¸p sè : x1 = 5 ; x2 = -1 a a b a b Gi¶i : Tõ 3a = 2b     . (0,75) 2 3 10 15 b c b c Tõ 4b = 5c     5 4 15 12 a b c c  a b 52      4 10 15 12 12  10  15 13  a = 40 ; b = 60 ; c = 48 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 2 x 2  5x  3 x t¹i 2 2x 1 3 3 3 V× x   x1   ; x2  2 2 2 Thay x1= -3/2 vµo biÓu thøc C ta ®îc 2  3  3 2     5     3 15  2 C =  2   b 4  3 2     1 (0,75)  2 Thay x2 = 3/2 vµo biÓu thøc C ta ®îc 2 3 3  2    5    3 2  C = 2   0 3 2    1 2 VËy khi x1 = -3/2 th× C = -15/4 khi x2 = 3/2 th× C = 0 Gi¶i : V× bèn con ngùa cïng ¨n hÕt xe cá trong 1 ngµy , do ®ã mét con ngùa ¨n hÕt mét xe cá trong 4 ngµy . Mét con dª ¨n hÕt mét xe cá trong 6 ngµy . Hai con cõu ¨n hÕt hai xe cá trong 24 ngµy nªn mét con cõu ¨n hÕt mét xe cá trong 12 ngµy . 1 Trong mét ngµy : mét con ngùa ¨n hÕt (xe cá ) 4 1 mét con dª ¨n hÕt (xe cá ) 6 1 Mét con cõu ¨n hÕt (xe cá ) 12 1 1 1 1 C¶ ba con ¨n hÕt :    (xe cá) 4 6 12 2 BiÓu thøc 4 (2®) . C = 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 C¶ ba con ¨n hÕt 1 xe cá trong 2 ngµy nªn ¨n hÕt 2 xe cá trong 4 ngµy VÏ h×nh ®óng A 5 ( 3,5®) 0,5 E 0,5 (0,5) B 1 M C H D F a (0,75) C/m ®îc AEH  AFH (g-c-g) Suy ra EH = HF (®pcm) 0,75 b (0,75) c (0,5) � � Tõ AEH  AFH Suy ra E1  F � XÐt CMF cã � ACB lµ gãc ngoµi suy ra CMF  �  F ACB � � � � � BME cã E lµ gãc ngoµi suy ra BME  E  B 1 1 � � � � vËy CMF  BME  ( �  F )  ( E1  B ) ACB � � hay 2BME  �  B (®pcm). ACB � ¸p dông ®Þnh lÝ Pytago vµo tam gi¸c vu«ng AFH : 2 ta cã HF2 + HA2 = AF2 hay FE  AH 2  AE 2 4 (®pcm) d (1,0) 0,75 0,5 � � C/m AHE  AHF ( g  c  g ) Suy ra AE = AF vµ E1  F Tõ C vÏ CD // AB ( D  EF ) C/m ®îc BME  CMD( g  c  g )  BE  CD (1) � � vµ cã E  CDF (cÆp gãc ®ång vÞ) 0,25 � � do do ®ã CDF  F  CDF c©n  CF = CD ( 2) Tõ (1) vµ (2) suy ra BE = CF 0,25 0,25 0,25 1 §Ò thi häc sinh giái cÊp trêng n¨m häc 2009-2010 M«n: to¸n Líp 7 Thêi gian: 120 phót ĐỀ BÀI Bài 1(4 điểm) a/ Tính: 3 3 3   A= 4 11 13 5 5 5   7 11 13  1 1 1   2 3 4 5 5 5   4 6 8 b/ Cho 3 số x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện: yzx zx y x yz   x y z Hãy tính giá trị biểu thức: Bài 2 (4điểm)  x  y z B = 1  1  1   .    y   z  x  1 2  y  x 2  xz  0 2 3 b/ CMR: Với mọi n nguyên dương thì 3n  2  2n  2  3n  2n chia hết cho 10. a/ Tìm x,y,z biết: x Bài 3 (4 điểm) Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ 2 cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong. Bài 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng: a/ AC=EB và AC // BE b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho : AI=EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng. c/ Từ E kẻ EH  BC (H  BC). Biết góc HBE bằng 50 0; góc MEB bằng 250, tính các góc HEM và BME ? Bài 5(2điểm): Tìm x, y  N biết: 36  y 2  8  x  2010  2 Híng dÉn chÊm Bµi Nội dung ý a 1 4 ®iÓm b 3 3 3 1 1 1 3 1  1  1  1 1 1         2 3 4 4 11 13  2 3 4 +  4 11 13   = 5 5 5 5 5 5 1 1  51 1 1 1     5        7 11 13 4 6 8 22 3 4  7 11 13  3 x135 4 x11x13 + 2 5 x129 5 7 x11x13 = 3 x135 x 7 x11x13 + 2 = 189  2 = 189 x5  172 x 2 = 1289 4 x11x13 5 x129 5 172 5 172 x5 860 Ta có: yzx zx y x yz yz zx x y    1  1  1 x y z x y z y  z z  x x  y 2 x  y  z     2 x y z x yz x y yz zx  x   y  z  . .  B  1  1  1    y z x  y   z  x  x y zx yz  . .  2.2.2  8 z y x Vậy B=8 Điể m 2 0,5 0,5 0,5 0,5 a 2 1 2  y   x 2  xz  0 2 3 Áp dụng tính chất A  0 x  1  x 2 0   2   y 0  3   x 2  xz  0   4 điểm b 1  x  2  0  2  y 0 3   x x  z  0    0,25 1  x  2  2  y   3  1   z  x   2  1,5 0,25 Vậy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2 Ta có: 3n  2  2n  2  3n  2n = (3n  2  3n )  (2n 2  2n ) 0,75 0,5  3n  32  1  2n  22  1 0,5 0,25  3n .10  2n .5 = 10.(3n – 2n-1) Vì 10.(3n – 2n-1) chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương Suy ra điều phải chứng minh. Gọi số trang người thứ nhất, người thứ 2, người thứ 3 đánh máy 0,5 được theo thứ tự là x,y,z. Trong cùng một thời gian, số trang sách mỗi người đánh được tỉ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh xong 1 trang; tức là số trang 1,0 3 người đánh tỉ lệ nghịch với 5; 4; 6. 3 1 1 1 5 4 6 Do đó ta có: x : y : z  : :  12 :15 :10 . 4điểm 0,75 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z x yz 555      15 12 15 10 12  15  10 37  x  180; y  225; z  150 . 0,75 0,75 Vậy số trang sách của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba đánh được lần lượt là: 180, 225, 150 . 4 a (2 điểm) Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt ) � góc � AMC bằng góc EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c )  AC = EB Vì AMC = EMB b 6 điểm A I M B C H K E => Góc MAC bằng góc MEB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . (2 điểm) 0,25 0,75 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 (1,5 điểm ) � � Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o o o o o � �  HBE = 90 - HBE = 90 - 50 =40 (1.0đ) o o o � � �  HEM = HEB - MEB = 40 - 25 = 15 � BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM � � � Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài của tam giác ) Ta có: 36  y 2  8  x  2010  2  y 2  8  x  2010  2  36 . c Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt ) � � MAI = MEK ( vì AMC  EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI  EMK ( c.g.c ) � Suy ra � = EMK AMI � Mà � + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) AMI � �  EMK + IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 Vì y 2  0 5 nên 2 điểm  8  x  2010   36  ( x  2010) 2  2 36 8 Vì 0  ( x  2010) 2 và x  N ,  x  2010  2 là số chính phương  ( x  2010) 2  4 hoặc ( x  2010) 2  1 hoặc ( x  2010) 2  0 .  x  2012 + Với ( x  2010) 2  4  x  2010  2    x  2008 y  2  y2  4    y  2 (loai ) + Với ( x  2010)  1  y  36  8  28 (loại) 2 2 y  6 + Với ( x  2010) 2  0  x  2010 và y 2  36    y  6 (loai) Vậy ( x, y)  (2012; 2); (2008; 2); (2010;6). Chú ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa. PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009 MÔN THI: TOÁN 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (2,0 điểm) a. Thực hiện phép tính: 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 3 2 4 1, 2 : (1 .1, 25) (1, 08  ) : 5 25 7  0, 6.0,5 : 2  M= 1 5 9 36 5 0, 64  (5  ). 25 9 4 17 b. Cho N = 0,7. (2007 2009 – 20131999). Chứng minh rằng: N là một số nguyên. Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết: a. x  1 60  15 x  1 b. 2x  1 3y  2 2x  3y 1   5 7 6x Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = 3x  3  2 x  1 a. Rút gọn P? b. Tìm giá trị của x để P = 6? Bài 4: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC = BD; CE = DF. Chứng minh: a. Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng. b. ED = CF . Bài 5: (2,0 điểm) � Tam giác ABC cân tại C và C  1000 ; BD là phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc 300 . Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N. a. Tính số đo góc ACM. b. So sánh MN và CE. PHÒNG GD& ĐT LẬP THẠCH HỌC SINH GIỎI 7 Câu 1.(2đ). ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN MÔN TOÁN Năm học 2009-2010 Thời gian 120phút 48 30 8 30 49 10 .7 a) Rút gọn biểu thức A= 7 .5 .2 85 48 .2 . 29 5 .2 .7 b) Cho Câu 2 (2đ) x y 5x2  3 y 2 .  . Tính giá trị biểu thức: B = 3 5 10 x 2  3 y 2 Cho biểu thức E = 5 x . Tính giá trị nguyên của x để: x2 a)Biểu thức E có giá trị nguyên. b)Có giá trị nhỏ nhất. Câu 3(2đ). Cho ABC cân tại A, điểm M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc với AB. Gọi E là một điểm thuộc đoạn thẳng AH.Trên cạnh AC � lấy điểm F sao cho � = 2 EMH . Chứng minh FM là tia phân giác AEE � của EFC . Câu 4 (2đ). a)Tìm x biết: 1 1 1 2 2009    ...   3 6 10 x( x  1) 2011 b)Cho biết (x-1)f(x) = (x+4).f(x+8) với mọi x. Chứng minh f(x) có ít nhất 2 nghiệm. Câu 5(2đ). a)Cho x,y,z  0 và x-y-z =0 z  x y Tính giá trị biểu thức A = 1  1   1  .     x y z   c) Cho x,y,z thoả mãn x.y.z =1. Chứng minh:   1 y 1   1 xy  x  1 yz  y  1 xyz  yz  y Phßng gd - ®t HuyÖn nga s¬n ®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn n¨m häc 2009 – 2010 M«n : To¸n – Líp 7 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (1.75 ®) 5 11  3 2 1 4 3 a) TÝnh : A = 2 3  5 5 42 5 3 b) T×m x; y biÕt : (2x - 1)2008 + (y + 3.1)2008 = 0 C©u 2: (1.5 ®) Minh ®em ra cöa hµng mét sè tiÒn vf nhÉm tÝnh nÕu dïng sè tiÒn Êy cã thÓ mua ®îc 2kg nho; hoÆc 3 kg lª hoÆc 5 kg cam . BiÕt r»ng gi¸ tiÒn 2 kg lª th× ®¾t h¬n 3 kg cam lµ 4 ngh×n ®ång. TÝnh gi¸ tiÒn 1 kg mçi lo¹i. C©u 3: (1.5 ®) 19 3 9 4  Rót gän : 2 .27 10 15.4 .9 9 10 6 .2  12 C©u 4: (1.25 ®) Chøng tá : 1 1 1 1 4949    ...   1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 19800 C©u 5: (2.5 ®) Cho tam gi¸c nhän ABC; cã ®êng cao AH. Trªn n÷a mÆt ph¼ng bê AC chøa ®iÓm B vÏ tia AE  AC vµ AE = AC. Trªn n÷a mÆt ph¼ng bê Ab chøa ®iÓm C vÏ tia AF  AB vµ AF = AB. a) C/M : EB = FC b) Gäi giao ®iÓm cña EF víi AH lµ N. C/M : N lµ trung ®iÓm cña EF. C©u 6: (1.5 ®) T×m c¸c sè tù nhiªn abc cã ba ch÷ sè kh¸c nhau sao cho : 3a + 5b = 8c. _ HÕt _ . Phßng gd - ®t HuyÖn Nga s¬n ®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn n¨m häc 2009 – 2010 M«n : To¸n – Líp 7 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u I: (2 ®) So s¸nh A vµ B biÕt : 4 5 A = 0,8.7  (0,8) 2  .(1, 25.7  .1, 25)  47,86   5 4 B= 8 (18,9  16, 65). 9 (1, 09  0, 29). C©u II: (2.5 ®) 1) T×m n  N biÕt : 32  2n  4 45  x 40  x 35  x 30  x    40 1963 1968 1973 1978 20 20 20 20 3 b) x     ...  11.13 13.15 15.17 53.55 11 2) T×m x biÕt : a) C©u III: (1.5 ®) T×m x, y, z biÕt : 2x 3 y 4z vµ x + y + z = 49   3 4 5 C©u IV: (2 ®) Cho VABC cã ¢ = 600; BM, CN (M thuéc Ac vµ N thuéc AB) lÇn lît lµ tia ph©n gi¸c cña � vµ � ; BM vµ CN c¾t nhau t¹i I. ABC ACB � � � a) TÝnh BIN b) Chøng minh : INM  IMN C©u V: (2 ®) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt cã ba ch÷ sè mµ khi chia cho 11 d 5 vµ chia cho 13 d 8. _ HÕt _ Phßng gd - ®t HuyÖn nga s¬n ®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn n¨m häc 2009 – 2010 M«n : To¸n – Líp 7 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u I: (2 ®) 1 1 62 4 a) TÝnh :  3 .1,9  19,5 : 4 .       3 3 75 25   b) T×m x: 3  2 x1  24  4   2  1    2  2 C©u II: (2 ®) Häc sinh mét trêng THCS cã 4 khèi líp gåm khèi líp 6, líp 7, líp 8 vµ líp 9. Sè HS tõng khèi líp tû lÖ víi 9,8,7 vµ 6. BiÕt r»ng HS khèi 9 Ýt h¬n HS khèi 7 lµ 70 HS. TÝnh sè HS mçi khèi . C©u III: (2 ®) Cho VABC vµ A/ B / C / cã AB = A/B/, AC = A/C/. M thuéc BC sao cho MC = MB, M/ thuéc B/C/ sao cho M/C/ = M/B/ vµ AM = A/M/. Chøng minh : VABC = A/ B / C / . C©u IV: (2 ®) 1) BiÕ ab ca  a b c a . Chøng minh : a2 = b.c 2) Chøng minh r»ng: 1 1 1 1 1 1 1 1 1     ...      ...  2 3 4 2000 2001 2002 1002 2002 C©u V: (2 ®) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x vµ y tho· m·n : 3xy + x – y = 1 _ HÕt _ §Ò bµi ****** (Thêi gian lµm bµi 120 phót - Kh«ng kÓ chÐp ®Ò) Bµi 1(2 ®iÓm). Cho A  x  5  2  x. a.ViÕt biÓu thøc A díi d¹ng kh«ng cã dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A. 1 1 1 1 1 1 Bµi 2 ( 2 ®iÓm) a.Chøng minh r»ng :  2  2  2  .......   . 2 6 5 6 7 100 4 2a  9 5a  17 3a b.T×m sè nguyªn a ®Ó : lµ sè nguyªn.   a3 a3 a3 Bµi 3(2,5 ®iÓm). T×m n lµ sè tù nhiªn ®Ó : A   n  5   n  6  M n. 6 Bµi 4(2 ®iÓm). Cho gãc xOy cè ®Þnh. Trªn tia Ox lÊy M, Oy lÊy N sao cho OM + ON = m kh«ng ®æi. Chøng minh : §êng trung trùc cña MN ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. Bµi 5(1,5 ®iÓm).T×m ®a thøc bËc hai sao cho : f  x   f  x  1  x. ¸p dông tÝnh tæng : S = 1 + 2 + 3 + … + n. ®Ò thi häc sinh giái to¸n 7 phßng gi¸o dôc yªn ®Þnh C©u 1 (2®) T×m x, y, z  Z, biÕt a. /x/ + /-x/ = 3 - x b. x 1 1   6 y 2 c. 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 C©u 2 (2®) 1 1 1 1  1).( 2  1).( 2  1)...(  1) 2 2 3 4 100 2 1 H·y so s¸nh A víi  2 a. Cho A = ( b. Cho B = x 1 x 3 T×m x  Z ®Ó B cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d¬ng C©u 3 (2®) Mét ngêi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 4km/h vµ dù ®Þnh ®Õn B lóc 11 giê 45 phót. Sau khi ®i ®îc 1 qu·ng ®êng th× ngêi ®ã ®i víi vËn tèc 3km/h nªn ®Õn B lóc 12 giê tra 5 TÝnh qu·ng ®êngAB vµ ngêi ®ã khëi hµnh lóc mÊy giê? C©u 4 (3®) Cho ABC cã A > 900. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC. Trªn tia ®èi cña tia ˆ IB lÊy ®iÓm D sao cho IB = ID. Nèi c víi D. a. Chøng minh AIB  CID b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD. CMR I lµ trung ®iÓm cña MN c. Chøng minh AIB < BIC d. T×m ®iÒu kiÖn cña ABC ®Ó AC CD C©u 5 (1®) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P= 14  x ;x  Z 4x Khi ®ã x nhËn gi¸ trÞ nguyªn nµo.