Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
MỤC LỤC
MỤC LỤC
CHƯƠNG I : DAO ĐỘNG CƠ.......................................................................3
CHƯƠNG II : SÓNG CƠ..............................................................................26
CHƯƠNG III : DÒNG ĐIÊÊN XOAY CHIỀỀU.............................................35
CHƯƠNG IV : DAO ĐÔÊNG VA SÓNG ĐIÊÊN TƯ..................................49
CHƯƠNG V : SÓNG ÁNH SÁNG................................................................54
CHƯƠNG VI : LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG.................................................61
CHƯƠNG VII : HẠT NHÂN NGUYỀN TỬ.............................................67
PHỤ LỤC........................................................................................................... 71
- Trang 1/80 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
MỤC LỤC
- Trang 2/80 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
DAO ĐỘNG CƠ
CHƯƠNG 1 : DAO ĐỘNG CƠ
CHỦ ĐỀỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀỀU HÒA
A. TÓM TẮẮT LÍ THUYỀẮT
1. Chu kì, tầần sốế, tầần sốế góc:
2π
t
ω = 2πf =
; T=
(t là thời gian để vật thực hiện n dao động)
n
T
2. Dao động:
a. Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằằng.
b. Dao động tuầần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằằng nhau gọi là chu kỳ, v ật tr ở l ại
vị trí cũ theo hướng cũ (trạng thái cũ).
c. Dao động điếầu hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin)
theo thời gian.
3. Phương trình dao động điếầu hòa (li độ): x = Acos(t + )
+ x: Li độ, đo bằằng đơn vị độ dài cm hoặc m
+ A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương) (không đổi)
+ Quyỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A
+ (rad/s): tầần sốế góc, (rad): pha ban đầầu (không đổi)
+(t + ): pha của dao động (rad)
+ xmax = A, |x|min = 0
4. Phương trình vận tốếc: v = x’= - Asin(t + )
r
+ v luốn cùng chiếầu với chiếầu chuyển động (vật chuyển động theo chiêằu dương thì v >
0, theo chiêằu âm thì v < 0)
π
v luôn sớm pha
so với x.
r
2
r
v
Tốếc độ: là độ lớn của vận tôốc |v|= v
+ Tôốc độ cực đại |v|max = A khi vật ở vị trí cân bằằng (x = 0).
+ Tôốc độ cực tiểu |v|min= 0 khi vật ở vị trí biên (x= �A ).
r
r
a
5. Phương trình gia tốếc: a = v’= - Acos(t + ) = - x
r
+ a có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng vêằ vị trí cân bằằng.
π
a luôn sớm pha
so với v ; a và x luôn ngược pha.
2
2
2
+ Vật ở VTCB: x = 0; v max = A ; a min = 0
+ Vật ở biên: x = ±A; vmin = 0; a max = A 2
6. Hợp lực tác dụng lến vật (lực hốầi phục): F = ma = - m ω2 x =- kx
�
F có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng vềằ vị trí cân bằằng.
Dao động cơ đổi chiếầu khi hợp lực đạt giá trị cực đại.
Fhpmax = kA = m ω2 A : tại vị trí biền
Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằằng
7. Các hệ thức độc lập:
- Trang 3/80 -
x
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
2
DAO ĐỘNG CƠ
2
2
x v
v
2
2
a) +
=1 A = x +
A Aω
ω
2
b) a = - x
2
a) đôằ thị của (v, x) là đường elip.
2
a2 v 2
a v
2
c)
+
=
1
A
=
+
2
ω 4 ω2
Aω Aω
d) F = -kx
2
2
F2
F v
2
e)
+
=1 A = 2
mω
kA Aω
b) đôằ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gôốc tọa độ.
c) đôằ thị của (a, v) là đường elip.
d) đôằ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gôốc tọa độ
4
v2
+ 2
ω
e) đôằ thị của (F, v) là đường elip.
* Chú ý: Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính A & T
như sau:
2
2
2
2
x 12 - x 22 v 22 - v 12
x1 v 1 x2 v 2
+
=
ۮ
+
ۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮ
= 2 2
A2
Aω
A Aω A Aω
ω=
v 22 - v 12
x 12 - x 22
T = 2π 2 2
x 12 - x 22
v2 - v1
2
x 12 .v 22 - x 22 .v 12
v
A = x 12 + 1 =
v 22 - v 12
ω
Sự đổi chiềằu các đại lượng:
r �
Các vectơ a , F đổi chiêằu khi qua VTCB.
r
Vectơ v đổi chiêằu khi qua vị trí biên.
Khi đi từ vị trí cân bằằng O ra vị trí biền:
r
r
Nêốu a v chuyển động chậm dầần.
Vận tôốc giảm, ly độ tằng động nằng giảm, thêố nằng tằng độ lớn gia tôốc, lực kéo
vềằ tằng.
Khi đi từ vị trí biền vềằ vị trí cân bằằng O:
r
r
Nêốu a v chuyển động nhanh dầần.
Vận tôốc tằng, ly độ giảm động nằng tằng, thêố nằng giảm độ lớn gia tôốc, lực kéo
vềằ giảm.
Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dâằn “đềằu” hay chậm dâằn “đềằu” vì dao động
là loại chuyển động có gia tôốc a biêốn thiên điêằu hòa chứ không phải gia tôốc a là hằằng sôố .
8. Mốếi liến hệ giữa dao động điếầu hòa (DĐĐH) và chuyển động tròn đếầu (CĐTĐ):
a) DĐĐH được xem là hình chiếếu vị trí của một châốt điểm CĐTĐ lên một trục nằằm trong
v
mặt phẳng quyỹ đạo & ngược lại với: A = R;ω =
R
b) Các bước thực hiện:
Bước 1: Veỹ đường tròn (O ; R = A).
Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bằốt đâằu chuyển động
theo chiêằu âm hay dương :
+ Nêốu 0 : vật chuyển động theo chiềằu âm (vêằ biên âm)
+ Nêốu 0 : vật chuyển động theo chiềằu dương (vêằ biên dương)
Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét Δφ, từ đó xác
định được thời gian và quãng đường chuyển động.
c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ:
- Trang 4/80 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
DAO ĐỘNG CƠ
Dao đôông điếầu hòa x = Acos(t+)
A là biên đôÊ
là tâằn sôố góc
(t+) là pha dao đôÊng
vmax = A là tôốc đôÊ cực đại
amax = A2 là gia tôốc cực đại
Fphmax = mA2 là hợp lực cực đại tác dụng lên vâÊt
Chuyển đôông tròn đếầu (O, R = A)
R = A là bán kính
là tôốc đôÊ góc
(t+) là tọa đôÊ góc
v = R là tôốc đôÊ dài
aht = R2 là gia tôốc hướng tâm
Fht = mA2 là lực hướng tâm tác dụng lên vâÊt
9. Các dạng dao động có phương trình đặc biệt:
a) x = a ± Acos(t + φ)
Biên
độ: A
ọa độ VTCB: x = A
T
với a = const
T ọa độ vt biên: x = a ± A
b) x = a ± Acos2(t + φ) với a = const Biên độ:
A
; ’=2; φ’= 2φ
2
10. DĐĐH: x = Acos(2ft + )
Mỗi giây đổi chiều 2f lần
Nếu vật ở vị trí biên lúc t = 0 thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần.
11. Một số sơ đồ
* Sơ đồ thời gian:
T/12
T/24 T/24 T/12
Lưu ý: - Nếu vật đi từ A/2 đến A thì lấy thời gian vật đi từ O đến A trừ thời gian vật
đi từ O đến A/2. Tương tự các trường hợp kia cũng vậy.
- Tương tự như trường hợp vật đi về bên trục dương thì vật đi bên trục âm
cũng vậy
* Sơ đồ quan hệ giữa li độ, vận tốc và sự biến đổi năng lượng:
v= vmax
Wđmax=W
Wt min = 0
v=
3
vmax
2
Wđ= 3Wt
v=
2
2
vmax
Wđ = Wt
- Trang 5/80 -
v=
vmax
2
Wt = 3Wđ
v=0
Wtmax=W
Wđ min = 0
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
DAO ĐỘNG CƠ
B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: Tính thời gian và đường đi trong dao động điếầu hòa
a) Tính khoảng thời gian ngắến nhầết để vật đi từ vị trí x1 đếến x2:
* Cách 1: Dùng môối liền hệ DĐĐH và CĐTĐ
T 3600
Δt = = 0 T
360
t ?
* Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính câằm tay
Nếu đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại:
t =
x
1
arcsin
ω
A
hay bâốm máy là t =
x
1
sin 1
ω
A
Nếu đi từ VT biên đến li độ x hoặc ngược lại:
t =
1
x
1
1 x
hay bâốm máy là t = cos
arccos
ω
ω
A
A
b) Tính quãng đường đi được trong thời gian t:
Biểu diêỹn t dưới dạng: t = nT +D t ; trong đó n là sôố dao động nguyên; D t là khoảng thời
gian còn lẻ ra ( D t < T ).
Tổng quãng đường vật đi được trong thời gian t: S = n.4A +D s
Với D s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian D t , ta tính nó bằằng việc vận
dụng môối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ:
Ví dụ: Với hình veỹ bên thì D s = 2A + (A - x1) + (A- x 2 )
Ne�
u t T th�
s 4A
Các trường hợp đặc biệt:
; suy ra
T
u t th�
s 2A
Ne�
2
Ne�
u t nT th�
s n4 A
T
u t nT th�
s n4 A 2 A
Ne�
2
DẠNG 2: Tính tốếc độ trung bình và vận tốếc trung bình
- Trang 6/80 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
DAO ĐỘNG CƠ
1. Tốếc độ trung bình: v tb =
S
với S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
Δt
t.
Tốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kì là : v tb =
2. Vận tốếc trung bình: v =
4A 2v max
=
Tπ
Δx x 2 - x 1
=
với x là độ dời vật thực hiện được trong khoảng
Δt
Δt
thời gian t.
Độ dời trong 1 hoặc n chu kỳ bằằng 0 Vận tốc trung bình trong 1 hoặc n chu kì
bằng 0.
DẠNG 3: Xác định trạng thái dao động của vật sau (trước) thời điểm t
một khoảng t.
-Tìm li độ x = x1 tại thời điểm t1 .
-Thế t2 = t1+ t vào pt xác định t Hay t2 – t1 = t
Nếu t =k2 (hay t = n.T) thì
x2 = x1 và v2 = v1
Nếu t = (2k +1) (hay t = (2n+1).T/2) thì x2= -x1 và v2 = - v1
Nếu t =
+ k (hay t = (2n+1).T/4) thì x2 A2 x12
2
và v22 = 2(A2-x 22)
+ TH1: n là số chẵn (n = 0, 2, 4, ...) t = T/4; 5T/4; ...
thì v2 = -ω.x1 và v1 = ω.x2
+ TH2: n là số lẻ (n = 1, 3, 5, ...) t = 3T/4; 7T/4; ...
thì v2 = ω.x1 và v1 = ω.x2
- Nêốu có giá trị khác, ta dùng môối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ để giải tiêốp:
Bước 1: Veỹ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằằm ngang
Bước 2: Biểu diêỹn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quyỹ đ ạo và v ị trí t ương ứng c ủa M
trên đường tròn.
Lưu ý: ứng với x đang giảm: vật chuyển động theo chiêằu âm ; ứng v ới x đang tằng: v ật
chuyển động theo chiêằu dương.
Bước 3: Từ góc = t mà OM quét trong thời gian Δt, hạ hình chiêốu xuôống trục Ox suy
ra vị trí, vận tôốc, gia tôốc của vật tại thời điểm t + Δt hoặc t – Δt.
DẠNG 4: Tính thời gian trong một chu kỳ để |x|, |v|, |a| nhỏ hơn hoặc lớn
hơn một giá trị nào đó (Dùng công thức tính & máy tính câằm tay).
a) Thời gian trong một chu kỳ vật cách VTCB một khoảng
nhỏ hơn x1 là t = 4t1 =
hay bâốm máy t = 4t1 =
x
4
arcsin 1
ω
A
x
4
sin 1 1
ω
A
x
4
lớn hơn x1 là t = 4t 2 = arccos 1
ω
A
hay bâốm máy t = 4t 1 =
b) Thời gian trong một chu kỳ tôốc độ
- Trang 7/80 -
x
4
cos 1 1
ω
A
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
nhỏ hơn v1 là t = 4t1 =
hay bâốm máy t = 4t1 =
DAO ĐỘNG CƠ
v
4
arcsin 1
ω
Aω
v
4
sin 1 1
ω
A
V1
- Aω
V1
Aω
v
4
v
4
1 v1
lớn hơn v1 là t = 4t 2 = arccos 1 hay bâốm máy t = 4t 1 = cos
ω
ω
Aω
A
(Hoặc sử dụng công thức độc lập từ v1 ta tính được x1 rôằi tính như trường hợp a)
c) Tính tương tự với bài toán cho độ lớn gia tôốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn a1 !!
DẠNG 5: Tìm sốế lầần vật đi qua vị trí đã biếết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời
điểm t1 đếến t2.
Trong môỹi chu kỳ, vật qua môỗi vị trí biền 1 lâằn còn các vị trí khác 2 lâằn (chưa xét chiêằu
chuyển động) nên:
Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1 ; tại thời điểm t2, xác định điểm M2
Bước 2: Veỹ đúng chiêằu chuyển động của vật từ M1 tới M2, suy ra sôố lâằn vật đi qua xo là k.
+ Nếếu Δt < T thì k là kêốt quả, nếếu Δt > T Δt = n.T + Δt’ thì sôố lâằn vật qua xo là 2n + k.
+ Đặc biệt: nêốu vị trí M1 trùng với vị trí xuâốt phát thì sôố lâằn vật qua xo là 2n + k + 1.
* Cách khác:
- Xác định vị trí x1, x2 và dấu của v1, v2 tương ứng với t1 và t2.
x1 A cos(t1 )
x2 A cos(t 2 )
và
v1 A sin(t1 )
v2 A sin(t2 )
Xét tỉ số:
t2 t1
n
T
(n nguyên)
( n N , 0 t T )
t2 t1 nT t '
số lần vật đi qua x = x0 từ thời điểm t1 t2 : m = 2n + k với k = {0,1,2}
Để xác định k ta chỉ cần vẽ hình mô tả.
VD:
-A
x0
x2
O
x1
A
Đi qua 0 lần: k = 0
-A
x2
O
x0 x1
A
-A
Đi qua 1 lần: k = 1
x2
O
x1
x0 A
Đi qua 2 lần: k = 2
DẠNG 6: Tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biếết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lầần
thứ n
- Trang 8/80 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
DAO ĐỘNG CƠ
* Có xét chiều CĐ: Δt = (n – 1) T + t1
theo chiều CĐ)
(với t1 là thời điểm vật qua x lần thứ 1
* Không xét chiều:
n 1
)T t1
2
n2
)T t2
n là số chẵn : t (
2
Chú ý: xác định t1 và t2 bằng hình vẽ.
n là số lẻ:
t (
(với t1 là thời điểm vật qua x lần thứ nhất)
(với t2 là thời điểm vật qua x lần thứ hai)
DẠNG 7: Tính quãng đường lớn nhầết và nhỏ nhầết
Trước tiền ta so sánh khoảng thời gian t đềằ bài cho với nửa chu kì T/2
* Trong trường hợp t < T/2 :
* Cách 1: Dùng môối liền hệ DĐĐH và CĐTĐ
Vật có vận tôốc lớn nhâốt khi qua VTCB, nhỏ nhâốt
khi qua vị trí biên (VTB) nên trong cùng một khoảng
thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở
càng gâằn VTCB và càng nhỏ khi càng gâằn VTB. Do có
tính đôối xứng nên quãng đường lớn nhâốt gôằm 2 phâằn
bằằng nhau đôối xứng qua VTCB, còn quãng đường nhỏ
nhâốt cũng gôằm 2 phâằn bằằng nhau đôối xứng qua VTB.
Vì vậy cách làm là: Veỹ đường tròn, chia góc quay φ = t thành 2 góc bằằng nhau, đôối xứng
qua trục sin thẳng đứng ( Smax là đoạn P1P2) và đôối xứng qua trục cos nằằm ngang (Smin là 2
lâằn đoạn PA).
* Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính câằm tay
Trước tiên xác định góc quét φ = t, rôằi thay vào công thức:
Δφ
Δt
2Asin
Quãng đường lớn nhâốt : Smax = 2Asin
2
2
Quãng đường nhỏ nhâốt : Smin = 2A(1 - cos
* Trong trường hợp t > T/2 : tách
Trong thời gian n
t n
Δφ
Δt
) = 2A(1 - cos
)
2
2
T
T
t ' , trong đó n N* ; t '
2
2
T
quãng đường luôn là 2nA.
2
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhâốt, nhỏ nhâốt tính như một trong 2 cách trên.
S
S
+ Tính tốếc độ trung bình lớn nhầết và nhỏ nhầết : v tbmax max và v tbmin min ; với Smax , Smin
t
t
tính như trên.
* Bài toán ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhâốt và ngằốn nhâốt:
Nếếu S < 2A: S = 2Asin
.t min
2
(tmin ứng với Smax) ; S = 2A(1 - cos
Nếếu S > 2A: tách S n.2A S' , thời gian tương ứng: t n
.t max
2
) (tmax ứng với Smin)
T
t ' ; tìm t’max , t’min như trên.
2
* Từ cống thức tính Smax và Smin ta có cách tính nhanh quãng đường đi được trong thời
gian từ t1 đếến t2:
- Trang 9/80 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
DAO ĐỘNG CƠ
Ta có:
- Độ lệch cực đại: S =
Smax Smin
0, 4A
2
- Quãng đường vật đi sau một chu kì luôn là 4A nên quãng đường đi được ‘‘trung bình’’ là: S =
t 2 t1
.4A
T
Vậy quãng đường đi được: S S S hay S S S S S hay S 0, 4A S S 0, 4A
DẠNG 8: Bài toán hai vật cùng dao động điếầu hòa
Bài toán 1: Bài toán hai vật gặp nhau.
* Cách giải tổng quát:
- Trước tiên, xác định pha ban đâằu của hai vật từ điêằu kiện ban đâằu.
- Khi hai vật gặp nhau thì: x1 = x2 ; giải & biện luận tìm t thời điểm & vị trí hai vật gặp
nhau.
* Cách 2: Dùng môối liền hệ DĐĐH và CĐTĐ (có 2 trường hợp)
- Trường hợp 1: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng biến độ, khác tầần sốế.
Tình huốếng: Hai vật dao động điêằu hoà với cùng biên độ A, có vị trí cân bằằng trùng nhau,
nhưng với tâằn sôố f1 ≠ f2 (giả sử f2 > f1). Tại t = 0, châốt điểm thứ nhâốt có
li độ x1 và chuyển động theo chiêằu dương, châốt điểm thứ hai có li độ x2
chuyển động ngược chiêằu dương. Hỏi sau bao lâu thì chúng
gặp nhau lâằn đâằu tiên?
Có thể xảy ra hai khả nằng sau:
+ Khi gặp nhau hai châốt điểm chuyển động cùng chiềằu
nhau.
Tại t = 0, trạng thái chuyển động của các châốt điểm seỹ
tương ứng với các bán kính của đường tròn như hình veỹ. Góc
tạo bởi hai bán kính khi đó là
D α α Trên hình veỹ, ta có: ε = α 2 - α1
+ Khi gặp nhau, châốt điểm chuyển động ngược chiềằu
nhau:
'
'
Trên hình veỹ: α1 = a + a ; α 2 = b + b
0
0
Với lưu ý: a' + b' = 180 . Ta có: α1 + α 2 = a + b +180
Trong đó: a, b là các góc quét của các bán kính từ t = 0
cho đêốn thời điểm đâằu tiên các vật tương ứng của
chúng đi qua vị trí cân bằằng.
Đặc biệt: nêốu lúc đâằu hai vật cùng xuâốt phát từ vị trí x 0
theo cùng chiêằu chuyển động. D nên vật 2 đi nhanh
hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1, suy ra thời điểm hai vật gặp
nhau :
+ Với < 0 (Hình 1):
� OA M
� OA φ - ω1 t = ω2 t - φ
M
1
2
t=
2φ
ω1 + ω2
+ Với > 0 (Hình 2)
(π - φ)- ω1 t = ω2t -(π - φ)
t=
2(π - φ)
ω1 + ω2
- Trang 10/80 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
DAO ĐỘNG CƠ
- Trường hợp 2: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng tầần sốế, khác biến độ.
Tình huốếng: Có hai vật dao động điều hòa trên hai
đường thẳng song song, sát nhau, với cùng một chu kì. Vị trí
cân bằng của chúng sát nhau. Biên độ dao động tương ứng
của chúng là A1 và A2 (giả sử A1 > A2). Tại thời điểm t = 0,
chất điểm thứ nhất có li độ x1 chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển
động theo chiều dương.
1. Hỏi sau bao lâu thì hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp nhau tại li độ nào?
2. Với điều kiện nào thì khi gặp nhau, hai vật chuyển động cùng chiều? ngược chiều? Tại biên?
�
Có thể xảy ra các khả nằng sau (với Δφ = MON
, C là độ dài của cạnh MN):
Bài toán 2: Hai vật dao động cùng tầần sốế, vuống pha nhau (độ lệch pha Δφ = 2k + 1
2
π
)
2
2
x x
- Đôằ thị biểu diêỹn sự phụ thuộc giữa chúng có dạng elip nên ta có : 1 + 2 = 1
A1 A2
A
1 ; v 2=
- Kêốt hợp với: v 1 =ω A 12- x 12 , suy ra : v 1 =ωx
A2
2
A
ωx
2
A1
1
* Đặc biệt: Khi A = A 1 = A 2 (hai vật có cùng biên độ hoặc một vật ở hai thời đi ểm khác
2; v =2 ωx
nhau), ta có: x 12 x 22 A 2 ; v 1 =ωx
1
(lâốy dâốu + khi k lẻ và dâốu – khi k chằỗn)
Bài toán 3: Hiện tượng trùng phùng
Hai vật có chu kì khác nhau T và T’. Khi hai vật cùng qua vị trí cân bằằng và chuyển động cùng
chiêằu thì ta nói xảy ra hiện tượng trùng phùng. Gọi t là thời gian giữa hai lầần trùng
phùng liến tiếếp nhau.
T.T'
Nềốu hai chu kì xâốp xỉ nhau thì t =
;
T - T'
Nềốu hai chu kì khác nhau nhiềằu thì t = b.T = a.T’ trong đó:
T
a
= phân sôố tôối giản =
T'
b
Chú ý: Câằn phân biệt được sự khác nhau giữa bài toán hai v ật gặp nhau và bài toán trùng
phùng!
- Trang 11/80 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
DAO ĐỘNG CƠ
DẠNG 9: Tổng hợp dao động
1. Cống thức tính biến độ và pha ban đầầu của dao động tổng hợp:
A 2 A 12 A 22 2A 1 A 2 cos( 2 1 )
; tan
A 1 sin 1 A 2 sin 2
A 1 cos 1 A 2 cos 2
2. Ảnh hưởng của độ lệch pha: = 2 - 1 (với 2 > 1)
o�
ng cu�
ng pha k 2 : A A1 A2
- Hai dao �
o�
ng ng�
�
�
c pha (2 k 1) : A A1 A2
- Hai dao �
o�
ng vuo�
ng pha (2 k 1) : A A12 A22
- Hai dao �
2
2
0
Khi A1 A2 A 2 A1cos 2 , khi 3 120 A A1 A2
o�
ng co�
�
o�
le�
ch pha const : A1 A2 A A1 A2
- Hai dao �
* Chú ý: Hãy nhớ bộ 3 sôố trong tam giác vuông: 3, 4, 5 (6, 8, 10)
3. Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lến)
Chú ý: Trước tiên đưa vêằ dạng hàm cos trước khi tổng hợp.
- Bâốm chọn MODE 2 màn hình hiển thị chữ: CMPLX.
- Chọn đơn vị đo góc là độ bâốm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
(hoặc chọn đơn vị góc là rad bâốm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R)
- Nhập: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 màn hình hiển thị : A1 1 + A2 2 ; sau đó nhâốn
=
- Kêốt quả hiển thị sôố phức dạng: a+bi ; bâốm SHIFT 2 3 = hiển thị kêốt quả: A
4. Khoảng cách giữa hai dao động: d = x1 – x2 = A’cos(t + ’ ) . Tìm dmax:
* Cách 1: Dùng công thức: d max 2 = A12 + A 22 - 2A1A 2 cos(φ1 - φ2 )
* Cách 2: Nhập máy: A1 1 - A2 2 SHIFT 2 3 = hiển thị A’ ’ . Ta có: dmax = A’
5. Ba con lằốc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đếầu nhau, biêốt phương trình dao động của con
lằốc 1 và 2, tìm phương trình dao động của con lằốc th ứ 3 để trong quá trình dao đ ộng c ả ba
x + x3
vật luốn thẳng hàng. Điêằu kiện: x 2 = 1
� x 3 = 2x 2 - x 1
2
Nhập máy: 2(A2 2) – A1 1 SHIFT 2 3 = hiển thị A3 3
6. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa có phương trình là x 1, x2, x3. Biết phương
trình của x12, x23, x31. Tìm phương trình của x1, x2, x3 và x
x + x 1 x 1 + x 2 + x 1 + x 3 - (x 2 + x 3 ) x 12 + x 13 - x 23
* x1 = 1
=
=
2
2
2
* Tương tự: x 2 =
x 12 + x 23 - x 13
x + x 23 - x 12
x + x 23 + x 13
& x 3 = 13
& x = 12
2
2
2
7. Điếầu kiện của A1 để A2max : A 2max =
A
A
; A1 =
sin(φ2 -φ 1 )
tan(φ2 - φ 1 )
8. Nếếu cho A2, thay đổi A1 để Amin: A min = A 2 sin(φ 2 -φ 1 ) = A 1 tan(φ 2 -φ 1 )
Các dạng toán khác ta veỹ giản đôằ vectơ kêốt h ợp đ ịnh lý hàm sôố sin ho ặc hàm sôố cosin (xem
phâằn phụ lục).
CHỦ ĐỀỀ 2: CON LẮẮC LÒ XO
- Trang 12/80 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
DAO ĐỘNG CƠ
DẠNG 1: Đại cương vếầ con lắếc lò xo
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Chu kì, tầần sốế, tầần sốế góc và độ biếến dạng:
+ Tâằn sôố góc, chu kỳ, tâằn sôố:
+ k = mω
2
k
m
; T 2
m
k
; f
1
k
2
m
Chú ý: 1N/cm = 100N/m
+ Nêốu lò xo treo thẳng đứng:
T = 2p
Dl 0
m
= 2p
k
g
Với
Dl 0 =
mg
k
* Nhận xét: Chu kì của con lằốc lò xo
tỉ lệ với cắn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch với cắn bậc 2 của k
chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đâằu)
2
m N
3. Trong cùng khoảng thời gian, hai con lắếc thực hiện N1 và N2 dao động: 2 = 1
m 1 N2
4. Chu kì và sự thay đổi khốếi lượng: Gằốn lò xo k vào vật m1 được chu kỳ T1, vào vật m2 được
T2, vào vật khôối lượng m3 = m1 + m2 được chu kỳ T3, vào vật khôối lượng m4 = m1 – m2 (m1 >
m2) được chu kỳ T4.
2
2
2
2
2
2
Ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 - T2 (chỉ câằn nhớ m tỉ lệ với bình phương của T là ta có
ngay công thức này)
5. Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lò xo có độ cứng k, chiêằu dài l được cằốt thành các lò
xo có độ cứng k1, k2, và chiêằu dài tương ứng là l1, l2… thì có: kl = k1l1 = k2l2
(chỉ câằn nhớ k tỉ
lệ nghịch với l của lò xo)
* Ghép lò xo:
1
1
1
Nốếi tiếếp: k = k + k + ... (ngược với điện trở)
1
2
cùng treo một vật khôối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
Song song: k = k1 + k2 + …
(ngược với điện trở)
cùng treo một vật khôối lượng như nhau thì:
1
1
1
= 2 + 2 + ...
2
T
T1 T2
(chỉ câằn nhớ k tỉ lệ nghịch với bình phương của T là ta có ngay công thức này)
DẠNG 2: Lực hốầi phục, lực đàn hốầi & chiếầu dài lò xo khi vật dao
động.
1. Lực hốầi phục: là nguyên nhân làm cho vật dao động, luôn h ướng vêằ v ị trí cân bằằng và biêốn
thiên điêằu hòa cùng tâằn sôố với li đ ộ. L ực hôằi ph ục c ủa CLLX không ph ụ thu ộc khôối l ượng v ật
nặng.
Fhp = - kx = -mω 2x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA)
2. Chiếầu dài lò xo: Với l0 là chiêằu dài tự nhiên của lò xo
Khi lò xo nằằm ngang: l0 = 0
Chiêằu dài cực đại của lò xo : lmax = l0 + A.
r
Chiêằu dài cực tiểu của lò xo :
lmin = l0 - A.
Fdh
r
Khi con lằốc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằằm nghiêng 1 góc
Pt
Chiêằu dài khi vật ở vị trí cân bằằng : lcb = l0 + l0
r
P
- Trang 13/80 -
r
Pn
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
DAO ĐỘNG CƠ
Chiêằu dài ở ly độ x :
l = lcb � x .
Dầếu “+” nếếu chiếầu dương cùng chiếầu dãn của lò xo
Chiêằu dài cực đại của lò xo :
lmax = lcb + A.
Chiêằu dài cực tiểu của lò xo :
lmin = lcb – A.
Với l0 được tính như sau:
+ Khi con lằốc lò xo treo thẳng đứng: l0
g
mg
2
k
+ Khi con lằốc nằằm trên mặt phẳng nghiêng góc
l0
mgsin
k
3. Lực đàn hốầi: xuâốt hiện khi lò xo bị biêốn dạng và đưa vật vêằ vị trí lò xo không b ị biêốn d ạng.
a. Lò xo nắầm ngang: VTCB trùng với vị trí lò xo không bị biêốn dạng.
+ F đh = kx = k l (x = l : độ biêốn dạng; đơn vị mét)
+ Fđhmin = 0; Fđhmax = kA
b. Lò xo treo thẳng đứng:
- Ở ly độ x bâốt kì : F = k ( l 0 x) . Dầếu “+” nếếu chiếầu dương cùng chiếầu dãn
của lò xo. Ví dụ: theo hình bên thì F = k(l0 - x)
- Ở vị trí cân bằằng (x = 0) : F = k l0
- Lực đàn hôằi cực đại (lực kéo): FKmax = k( l0 + A) (ở vị trí thâốp nhâốt)
- Lực đẩy (lực nén) đàn hôằi cực đại: FNmax = k(A - l0) (ở vị trí cao nhâốt).
- Lực đàn hôằi cực tiểu:
Nềốu A < l0 FMin = k( l0 - A) = FKmin (ở vị trí cao nhâốt).
Nềốu A ≥ l0 FMin = 0 (ở vị trí lò xo không biêốn dạng: x = l0)
* Chú ý:
- Lực tác dụng vào điểm treo Q tại một thời điểm có đ ộ l ớn đúng bằằng l ực đàn hôằi nh ưng
ngược chiêằu.
- Lực kéo vềằ là hợp lực của lực đàn hôằi và trọng lực:
+ Khi con lằốc lò xo nằằm ngang: Lực hôằi phục có độ lớn bằằng lực đàn hôằi (vì tại VTCB lò
xo không biêốn dạng)
+ Khi con lằốc lò xo treo thẳng đứng: Lực kéo vềằ là hợp lực của lực đàn hôằi và trọng lực.
4. Tính thời gian lò xo dãn - nén trong một chu kì:
a. Khi A > l (Với Ox hướng xuôống): Trong một chu kỳ lò
xo dãn (hoặc nén) 2 lâằn.
- Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M1 đêốn M2 :
OM Δl 0
2α
=
tn =
với: cosα =
OM1
A
ω
Hoặc dùng công thức: t n =
Hay bâốm máy t n =
Δl
2
arccos 0
ω
A
2
Δl
cos 1 0
ω
A
- Thời gian lò xo dãn tương ứng đi từ M2 đêốn M1 : t d = T - t n =
2(π - α)
ω
b. Khi l ≥ A (Với Ox hướng xuôống): Trong một chu kỳ td = T; tn = 0.
- Trang 14/80 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
DAO ĐỘNG CƠ
DẠNG 3: Nắng lượng dao động điếầu hoà của CLLX
Lưu ý: Khi tính nằng lượng phải đổi khôối lượng vềằ kg, vận tôốc vềằ m/s, ly độ vềằ mét.
1
1
1
a. Thếế nắng: Wt = kx 2 = mω 2x 2 = mω2 A 2cos 2(ωt + φ)
2
2
2
1
1
b. Động nắng: Wđ = mv 2 = mω 2A 2sin 2(ωt + φ)
2
2
1
1
c. Cơ nắng: W = Wt + Wd = kA 2 = m w2 A 2 = const
2
2
* Nhận xét:
Cơ nằng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biền độ.
1
Khi tính động nằng tại vị trí có li độ x thì: Wđ = W – Wt = k(A 2 - x 2 )
2
Dao động điêằu hoà có tâằn sôố góc là , tâằn sôố f, chu kỳ T thì Wđ và Wt biêốn thiên với tâằn sôố
góc 2 , tâằn sôố 2f, chu kỳ T/2.
Trong một chu kỳ có 4 lầần Wđ = Wt, khoảng thời gian giữa hai lâằn liên tiêốp để W đ = Wt là là
T/4.
Thời gian từ lúc Wđ = Wđ max (Wt = Wt max) đêốn lúc Wđ = Wđ max /2 (Wt = Wt max /2) là T/8.
a
v
A
Wđ = nWt � W = Wđ + Wt = (n + 1)Wt � x =�
; a = m max ; v =� max
+ Khi
n +1
n +1
1
+1
n
Wđ
A
A
= ( )2 - 1 = n 2 - 1
+ Khi x = � �
n
Wt
x
- Trang 15/80 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
DAO ĐỘNG CƠ
DẠNG 4: Viếết phương trình dao động điếầu hoà x = Acos(t + φ) (cm).
* Cách 1: Ta câằn tìm A, và φ rôằi thay vào phương trình.
1. Cách xác định : Xem lại tâốt cả công thức đã học ở phâằn lý thuyêốt. Ví dụ:
v
v
2
a
k
g
g
a
= = 2πf =
=
= max = max hoặc ω =
(CLLX) ; ω =
(CLĐ)
=
2
2
T
A x
x
A
A
mΔl
l
2. Cách xác định A:
Ngoài các công thức đã biêốt như: A =
x2 (
v 2
)
=
v max
=
a max
2
=
Fmax
l l
= max min =
k
2
khi lò xo treo thẳng đứng ta câằn chú ý thêm các trường hợp sau:
a) Kéo vật xuốếng khỏi VTCB một đoạn d rốầi
* thả ra hoặc buông nhẹ (v = 0) thì: A = d
* truyêằn cho vật một vận tôốc v thì: x = d
A=
x2 (
v 2
) .
A=
x2 (
v 2
) .
b) Đưa vật đếến vị trí lò xo khống biếến dạng rốầi
* thả ra hoặc buông nhẹ thì: A = l
* truyêằn cho vật một vận tôốc v thì: x = l
c) Kéo vật xuốếng đếến vị trí lò xo giãn một đoạn d rốầi
* thả ra hoặc buông nhẹ thì: A = d - l
* truyêằn cho vật một vận tôốc v thì: x = d - l A =
x2 (
d) Đẩy vật lến một đoạn d
@. Nêốu d < l0
* thả ra hoặc buông nhẹ thì A = l0 - d
* truyêằn cho vật một vận tôốc v thì x = l0 - d A =
@. Nêốu d l0
* thả ra hoặc buông nhẹ thì A = l0 + d
- Trang 16/80 -
v 2
) .
x2 (
v 2
) .
2W
,
k
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
DAO ĐỘNG CƠ
* truyêằn cho vật một vận tôốc v thì x = l0 + d A =
x2 (
v 2
) .
3. Cách xác định : Dựa vào điêằu kiện đâằu: lúc t = t0
* Nêốu t = 0 :
x0
cos
A
- x = x0, xét chiêằu chuyển động của vật
v 0 ; v 0
-v 0
x 0 Acos
- x = x0 , v = v0 v A sin
tanφ =
φ=?
x 0 .ω
0
x1 A cos(t 0 )
a1 A2 cos(t 0 )
* Nêốu t = t0 : thay t0 vào hệ v A sin(t ) φ = ? hoặc
0
1
v1 A sin(t 0 )
Lưu ý :
- Vật đi theo chiêằu dương thì v > 0 < 0 ; đi theo chiêằu âm
thì v < 0 > 0.
- Có thể xác định dựa vào đường tròn khi biêốt li độ và chiêằu
chuyển động của vật ở t = t0:
Ví dụ: Tại t = 0
+ Vật ở biên dương: = 0
+ Vật qua VTCB theo chiêằu dương: = / 2
+ Vật qua VTCB theo chiêằu âm: = / 2
+ Vật qua A/2 theo chiêằu dương: = - / 3
+ Vật qua vị trí –A/2 theo chiêằu âm: = 2 / 3
+ Vật qua vị trí -A 2 /2 theo chiêằu dương: = - 3 / 4
................. ................. .................
φ =?
* Cách khác: Dùng máy tính
Xác định dữ kiện: tìm , và tại thời điểm ban đâằu (t = 0) tìm x0 và
v0
;
v0
A2 x02 ) . Chú ý: lâốy dâốu “+” nêốu vật chuyển động theo chiêằu dương .
+ Mode 2
v
+ Nhập: x 0 - 0 .i (chú ý: chữ i trong máy tính – bâốm ENG)
ω
+ ÂẤn: SHIFT 2 3 = Máy tính hiện: A
Với (
* * MỘT SỐẮ DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO
DẠNG 5: Điếầu kiện của biến độ dao động
1. Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điêằu hoà theo phương thẳng đứng. (Hình 1)
g (m + m 2 )g
Để m1 luôn nằằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì: A 2 = 1
ω
k
2. Vật m1 và m2 được gằốn vào hai đâằu lò xo đặt thẳng đứng, m 1 dao động điêằu hoà.
(Hình 2). Để m2 luôn nằằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì:
(m 1 + m 2 )g
A
k
3. Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điêằu hoà theo phương ngang. Hệ sôố ma sát gi ữa m 1 và m2
là µ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn. (Hình 3)
Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì:
- Trang 17/80 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
DAO ĐỘNG CƠ
Aμ
g
=μ
ω2
(m1 + m 2 )g
k
DẠNG 6: Kích thích dao động bắầng va chạm
Vật m chuyển động với vận tôốc v0 đêốn va chạm vào vật M đang đứng yên :
1. Va chạm đàn hốầi: Áp dụng ĐLBT động lượng và nằng lượng (dưới dạng đ ộng nằng vì m ặt
phẳng ngang Wt = 0)
2
2
2
Từ m.v 0 = m.v + M.V và m.v 0 = m.v + M.V
V=
2m
m-M
v0 ; v =
v0
m+M
m+M
2. Va chạm mếầm (sau va chạm hai vật dính vào nhau chuyển động cùng vận tôốc):
m
'
'
v0
Từ m.v 0 =( m + M ).v v =
m+M
Trường hợp: nêốu vật m rơi tự do từ độ cao h so với vật M đêốn ch ạm vào M rôằi cùng
dao động điêằu hoà thì áp dụng thêm: v = 2gh với v là vận tôốc của m ngay trước va
chạm.
Chú ý: v2 – v02 = 2as; v = v0 + at; s = vot +
1 2
at ; Wđ2 – Wđ1 = A = F.s
2
DẠNG 7: Dao động của vật sau khi rời khỏi giá đ ỡ chuyển đ ộng .
1. Nêốu giá đỡ bằốt đâằu chuyển động từ vị trí lò xo không b ị biêốn d ạng thì quãng đ ường t ừ lúc
bằốt đâằu chuyển động đêốn lúc giá đỡ rời khỏi vật: S = l
2. Nêốu giá đỡ bằốt đâằu chuyển động từ vị trí lò xo đã dãn một đoạn b thì: S = l - b
m(g - a)
Với D l =
: độ biêốn dạng khi giá đỡ rời khỏi vật.
k
3. Li độ tại vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S - l0 với D l 0 =
mg
k
DẠNG 8: Dao động của con lắếc lò xo khi có một phầần của v ật n ặng b ị
nhúng chìm trong chầết lỏng
(m - Sh 0D)g
k
+ S: tiêốt diện của vật nặng.
+ h0: phâằn bị chìm trong châốt lỏng.
+ D: khôối lượng riêng của châốt lỏng.
1. Độ biếến dạng: D l 0 =
2. Tầần sốế góc: ω =
k'
với k’ = SDg + k
m
DẠNG 9: Dao động của con lắếc lò xo trong hệ qui chiếếu khống
quán tính.
ur
ur
1. Khi CLLX dao động trong hệ qui chiêốu có gia tôốc, ngoài tr ọng l ực P và lực đàn hôằi F đh của
uur
r
lò xo, con lằốc còn chịu tác dụng của lực quán tính: Fqt = -ma
2. Lực quán tính luôn ngược chiêằu gia tôốc, độ lớn lực quán tính: Fqt = ma
- Trang 18/80 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
DAO ĐỘNG CƠ
3. Khi kích thích cho vật dao động dọc theo trục lò xo v ới biên đ ộ không l ớn (sao cho đ ộ biêốn
dạng của lò xo vâỹn trong giới hạn đàn hôằi của lò xo) thì dao đ ộng c ủa CLLX cũng là dao đ ộng
điêằu hòa.
Δl 0
m
mg
= 2π
4. Trong HQCCGT, chu kì CLLX là: T = 2π
với D l 0 =
k
g
k
5. Các trường hợp thường gặp :
m(g + a)
a) Trong thang máy đi lến: D l =
k
b) Trong thang máy đi xuốếng: D l =
m(g - a)
k
Biến độ dao động trong hai trường hợp là: A ' = A - (D l - D l 0 )
c) Trong xe chuyển động ngang làm con lắếc lệch góc
a = gtan ; D l =
so với phương thẳng đứng:
mg
k.cos a
- Trang 19/80 -
Tổng hợp kiếến thức Vật lý 12
DAO ĐỘNG CƠ
CHỦ ĐỀỀ 3: CON LẮẮC ĐƠN
DẠNG 1: Đại cương vếầ con lắếc đơn
1. Chu kì, tầần sốế và tầần sốế góc: T 2
l
;
g
g
l
; f
1 g
2 l
* Nhận xét: Chu kì của con lằốc đơn
tỉ lệ thuận với cắn bậc 2 của l ; tỉ lệ nghịch với cắn bậc 2 của g
chỉ phụ thuộc vào l và g; khống phụ thuộc biên độ A và m.
2. Phương trình dao động: s = S0cos( t + ) hoặc α = α0cos(t + )
Với s = αl, S0 = α0l
v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + ) ; vmax .s0 .l 0 ; vmin 0
at = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl = -gα
Gia tốc gồm 2 thành phần : gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
at 2 s g
VTCB : a an
2
2
a
a
a
t
n
v2
an g ( 02 2 )
VTB : a at
l
* Lưu ý:
Điêằu kiện dao động điêằu hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay 0 << 100
+ S0 đóng vai trò như A, còn s đóng vai trò như x
2
v2
v
3. Hệ thức độc lập: a = -2s = -2αl ; S20 = s 2 + ; α 20 = α 2 +
gl
ω
2
4. Lực hốầi phục: F = -mω s = -mgα
Với con lằốc đơn lực hôằi phục tỉ lệ thuận với khôối lượng.
Với con lằốc lò xo lực hôằi phục không phụ thuộc vào khôối lượng.
5. Chu kì và sự thay đổi chiếầu dài: Tại cùng một nơi, con lằốc đơn chiêằu dài l1 có chu kỳ T1,
con lằốc đơn chiêằu dài l2 có chu kỳ T2, con lằốc đơn chiêằu dài l3 = l1 + l2 có chu kỳ T3, con lằốc đơn
chiêằu dài l4 = l1 - l2 (l1 > l2) có chu kỳ T4.
2
2
2
2
2
2
Ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 - T2 (chỉ câằn nhớ l tỉ lệ với bình phương của T là ta có ngay
công thức này)
2
6. Trong cùng khoảng thời gian, hai con lắếc thực hiện N1 và N2 dao động:
DẠNG 2: Vận tốếc, lực cắng dầy, nắng lượng
l 2 N1
=
l 1 N2
1
1
0
2
2
1. 0 10 : v = gl (a02 - a 2 ) ; T = mg(1+ 0 1,5 ) ; W = m w2S02 = mgl a02
2
2
0
2. 0 10 : v = 2gl (cos a - cos a0 ) ; T mg (3 cos 2 cos 0 ) ; W = mgh0 = mgl (1 - cos a0 )
+ vmin và T min khi = 0
v 2max
+ Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB: h max =
2g
Chú ý: + vmax và T max khi = 0
- Trang 20/80 -
- Xem thêm -
.DOC 
80 
84 
129 
