Mô tả:
Đề cương phương trình mũ bài toán có lời giải Đề cương phương trình mũ bài toán có lời giải Đề cương phương trình mũ bài toán có lời giải Đề cương phương trình mũ bài toán có lời giải Đề cương phương trình mũ bài toán có lời giải Đề cương phương trình mũ bài toán có lời giải Đề cương phương trình mũ bài toán có lời giải Đề cương phương trình mũ bài toán có lời giải Đề cương phương trình mũ bài toán có lời giải Đề cương phương trình mũ bài toán có lời giải Đề cương phương trình mũ bài toán có lời giải
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH MŨ
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1) Phương trình mũ cơ bản
Phương trình: a x b (với a 0; a 1 )
Với b 0 , ta có a x b x log a b
Với b 0 , phương trình đã cho vô nghiệm.
2) Các phương pháp giải phương trình mũ
Phương pháp 1. Đưa về cùng cơ số
Nếu 1 a 0 thì phương trình: a
Phương trình dạng: a
a
f x
b
g x
a
f x
f x
f x
a g x f x g x
b g x , với a.b 11 a; b 0 ta sẽ giải như sau:
1
a
g x
a 1
g x
a g ( x) f x g x
II. CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
x2 x 1
a) 3
2 x 1
3
b) 1,5
5 x 7
2
3
x 1
Lời giải
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
1/44
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
a) Ta có: 3x
2
x 1
x 1
32 x 1 x 2 x 1 2 x 1 x 2 3x 2 0
x 2
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x 1; x 2
b) Ta có: 1,5
5 x 7
2
3
x 1
3
2
x 1
3 1
2
5 x 7
3
2
5 x 7
x 1 5x 7 6 x 6 x 1
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
a) 2 2
x
x 1
2
x2
5 2.5
x
x 1
b)
52
x 1
5 2
x 1
x 1
Lời giải
a) PT 2 x 2.2 x 4.22 5x 2.
5x
7
7.2 x .5x
5
5
x
2x 1
1
2 1
x x log 2
5
5
5 5
5 5
b) Do
52
Do đó PT
1 x
5 2 1
5 2
1 x 1
52
5 2
x 1
x 1
5 2
1
5 2
1 x
5 2
x 1
x 1
(ĐK x 1 )
x 1
x 1
1 x2 x 1 x2 x 2 0
x 1
x 2
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
2/44
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Vậy nghiệm của phương trình là x 1; x 2 .
Ví dụ 3: Giải các phương trình 2x 2x1 2x2 5x 2.5x1
Lời giải
Ta có 2 x 2 x 1 2 x 2 5x 2.5x 1 2 x 2 x.2 2 x.22 5x 2.5 x.
1
5
x
7
2
5
1 2 4 2 1 .5x 7.2 x .5x 5 x log 5 5
5
5
2
2
x
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x log 5 5 .
2
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau
a) 2x
2
3 x 2
16x 1
b) 3 x
2
4 x
1
243
Lời giải
a) 2 x
2
3 x 2
16 x 1 2 x
2
3 x 2
x 2
24 x 4 x 2 3 x 2 4 x 4 x 2 x 6 0
x 3
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x 2 và x 3 .
b) 3 x
2
4 x
2
x 1
1
3 x 4 x 35 x 2 4 x 5
243
x 5
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1; x 5
Ví dụ 5: Giải các phương trình sau
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
3/44
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
x 10
x 5
b) 5x 3x
a) 16 x 10 0,125.8 x 15
2
2
1
2 5x
2
1
3x
2
2
Lời giải
x 10 0
x 10
a) Điều kiện:
x 15 0
x 15
x 10
x 5
4.
3.
x 10
x5
1
3
3
3
x 10
x 15
Do 16 2 ;0,125 2 ;8 2 nên ta có PT 2
2 .2
4.
3 3.
x 10
x 15
8
4
4 x 10
x 0
60
x 2 5 x 150 15 x 150
x 10
x 15
x 20
Vậy phương trình có nghiệm x 0; x 20 .
b) 5x 3x
2
2
1
2 5x
2
1
3x
2
2
5
x2
x2
2
2
2
2 2 2 2
2 2
2 2
3.3x 5x 3x 5x 5x 3.3x 3x
5
9
5
9
x2
3
3 2 25 2
125
5
5
5
5 x 3x
x 3
5
9
27
3
3
3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 3 .
Ví dụ 6: Giải các phương trình sau:
2
a)
3
x
x
27
9
.
64
8
b) 4.9x1 3 22 x1
Lời giải
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
4/44
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
x
x
x
3
x
3
27
2 9
2 9 3
3 3
a) .
. x3
64
3 8
3 8 4
4 4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 3 .
b) 4.9 x 1 3 22 x 1
4.9 x 1
3.2
3
2
2 x 3
2 x 1
2
1 32 x 3.2
2
2 x 1
2
1 32 x 3.
2
3 2 x
1
0
3
3
3
1
x 2 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 2 .
2
x
Cách khác: 4.9
2x
x 1
3 2
2 x 1
x 1
16.81
9.2
2 x 1
81x
81 18.81
16.
9.2.4 x
81
16
4
3
3
9
9
x .
2
2
2
Ví dụ 7: Giải các phương trình sau:
a) 2 2
1
x 3 2
x
2
x 1
4
b)
3 2
x 2 5 x
3 2
6
Lời giải
a) 2 2
x 3 2
1
x
2
x 1
x 0
4 , (1). Điều kiện:
x 1
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
5/44
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
(1) 2
x
x 1
3
x 1
3
22
x
x 1
x 1
2 2x 5 x 3 0 x 3 x 9
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 9 .
b)
Do
3 2
3 2
2
x 2 5 x
3 2
6
3 2 , (2).
3 2 1
x 2 5 x
3 2
3 2
6
1
3 2
3 2
1
x 2
x2 5x 6 0
x 3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 2 và x 3 .
Ví dụ 8: Số nghiệm của phương trình 2x
A. 0.
B. 1.
2
3 x 2
16x 1 là:
C. 2.
D. 3.
Lời giải
PT 2x
2
3 x 2
24
x 1
2x
2
3 x 2
24 x 4 x 2 3 x 2 4 x 4
x 3
x2 x 6 0
. Chọn C.
x 2
Ví dụ 9: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
2 1
x 2 x 1
2 1 là:
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
6/44
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
B. T 1 .
A. T 5 .
C. T 10 .
D. T 13 .
Lời giải
Ta có: PT
2 1
x2 x 1
2 1
1
x 0
x 2 x 1 1
T 02 12 1 . Chọn B.
x
1
Ví dụ 10: Tổng lập phương tất cả các nghiệm của phương trình 3 x
A. T 124 .
B. T 125 .
2
4 x
1
243
C. T 126 .
D. T 26 .
Lời giải
Ta có: PT 3 x
2
4 x
x 1
1
35 x 2 4 x 5 x 2 4 x 5 0
243
x 5
Do đó T 1 53 124 . Chọn A.
3
Ví dụ 11: Biết phương trình 4x 4x1 2x 2x1 có nghiệm duy nhất là x a log 2 3 b log 2 5 (trong đó
a; b ). Giá trị của T a b là:
A. T 0 .
B. T 1 .
C. T 2 .
D. T 2 .
Lời giải
Ta có: PT 4 x 4.4 x 2 x 2.2 x 5.4 x 3.2 x 2 x
3
3
x log 2 log 2 3 log 2 5
5
5
Khi đó a 1; b 1 T a b 0 . Chọn A.
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
7/44
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 12: Nghiệm của phương trình 2 3
A. A
10
.
3
B. A
3 x 1
2 3
4
.
3
5 x 7
là x0 thì giá trị của A x0 3x0 bằng
D. A
C. A 4 .
2
.
3
Lời giải
Do 2 3 2 3 1 2 3 2 3
Ta có: 2 3
3 x 1
Vậy A 1 31
2 3
5 x 7
2 3
1
3 x 1
2 3
5 x 7
3x 1 5 x 7 x 1
2
. Chọn D.
3
Phương pháp 2. Lấy logarit hai vế phương trình (logarit hóa)
Phương trình dạng: a
f x
a g x , với a.b 11 a; b 0 ta sẽ giải như sau:
Lấy logarit 2 vế với cơ số a ta được: log a a
f x
log a a g x f x g x log a b
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau
x
a) 7 .27
1
1
x
x
b) 8 x 2 36.32 x
3087
Lời giải
x 1
3
x
a) ĐK: x 0 .Ta có: 7 x.27
2
73.32 7 x 3 3
Logarit cơ số 3 cả 2 vế ta được: log3 7 x 3 log3 3
3 x 3
x
7 x 3 3
x 3
x
x 3
x
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
8/44
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
x 3
x 3
x 3
x 3 log3 7
1
1
x
3
log3 7
log 3 7
x
3x
3x
b) ĐK: x 2 , PT 2 x 2 22.32.32 x 2 x 2
2
3x
34 x 2 x 2 34 x
x 4
x4
Logarit cơ số 2 cả 2 vế ta được:
4 x log 2 3 1
x2
log 2 3 x 2 log 3 2
x2
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x 4; x 2 log3 2 .
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau
b) 5x.3x 1
a) 3x.2x1 72
c) 73 x 9.52 x 52 x 9.73 x
2
Lời giải
a) 3x.2 x 1 72
3x.2 x 1
1 3x 2.2 x 2 1 6 x 2 1 x 2
9.8
Vậy phương trình có nghiệm x 1 .
b) 5x.3x 1 log3 5x.3x
2
2
log 1 log 5 log 3
x
3
3
3
x2
0 x log 3 5 x 2 0
x 0
x log3 5 x 0
x log3 5
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 0 và x log3 5 .
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
9/44
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
c) 73 x 9.52 x 52 x 9.73 x 8.73 x 8.52 x 73 x 52 x lg 73 x lg 52 x 3x.lg 7 2 x.lg 5 0
x 3lg 7 2lg 5 0 x 0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 0 .
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau
x
a) 5 .8
x 1
x
500
x
b) 5 .2
2 x 1
x 1
50
Lời giải
x
a) 5 .8
x 1
x
500 , (1) Điều kiện: x 0
1 5 .2
x
3
x 1
x
5 .2 2
3
2
x 3
x
3 x
5
x x 3
x 3
log 2 2 log 2 53 x
3 x log 2 5
x
x 3
1
x 3 log 2 5 0
x 1 log 5 2
x
log 2 5
2 x 1
b) 5x.2 x 1 50 , (2) Điều kiện: x 1
2 5 .2
x
2 x 1
x 1
x2
5 .2 5 .2
2
2 x 1
1
x 1
x 2 2xx111
1 log 2 5 .2
log 2 1 0
x 2 0
2x 1
1 x 2 log 2 5 0 x 2 x 2 x 1 log 2 5 0
x 1
1 x 1 log 2 5 0
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
10/44
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
x 2
1 log 2 5 1
x
log 2 5
lg 5
Vậy phương trình có hai nghiệm x 2; x
1
.
lg 5
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau
a) 2x3 5x
2
5 x 6
b) x2lg x 10 x
Lời giải
a) 2x 3 5x
2
5 x 6
log 2 2x 3 log 2 5x
2
5 x 6
x 3 x
2
5 x 6 log 2 5
x 3
x 3 0
x 3 1 x 2 log 2 5 0
x log 2 50 log 2 50
x
log
5
1
2
log
5
2
2
log 2 5
Vậy phương trình có hai nghiệm x 3; x log5 50
b) x2lg x 10 x , (4). Điều kiện: x 0
4 lg x
2lg x
lg x 1
x 10
lg 10 x 2 lg x lg x 1 0 lg x 1 x 10
2
2
Vậy phương trình có hai nghiệm x 10; x 10
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
11/44
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 5: Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình 2x3 3x
A. P log3
3
.
2
B. P log3
2
.
3
2
5 x 6
. Tính P x1 x2
C. P log3
9
.
4
D. P log3
4
.
9
Lời giải
Logarit cơ số 3 cả 2 vế ta được: x 3 log3 2 x 2 5x 6
x 3
x 3 log 3 2 x 3 x 2
x 3
x 2 log 3 2
x 2 log3 2
Suy ra P x1 x2 1 log3 2 log3
3
. Chọn A.
2
Ví dụ 6: Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình 5x
A. P 4 log 2 5 .
B. P 4 log5 2 .
2
5 x 6
2x 3 . Biết x1 x2 , tính P 2 x1 x2
C. P 1 log5 2 .
D. P 1 log5 2 .
Lời giải
Logarit cơ số 5 cả 2 vế ta được: x 2 5x 6 x 3 log5 2
x 3
x 3
x 2 x 3 x 3 log 2 5
x 2 log5 2
x 2 log5 2
Vì x1 x2 nên x1 3; x2 2 log5 2 P 6 2 log5 2 4 log5 2 . Chọn B.
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
12/44
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 7: Biết tổng các nghiệm của phương trình 2x3 5x
2 x 3
bằng a b log5 2 với a; b
C. a b 5 .
B. a b 1.
A. a b 1.
2
. Tính
ab
D. a b 5 .
Lời giải
Logarit cơ số 5 cả 2 vế ta được: x 3 log5 2 x2 2 x 3 x 1 x 3
x 3
x1 x2 2 log5 2 a 2; b 1 a b 1 . Chọn B.
x 1 log5 2 x 1 log5 2
Phương pháp 3. Đặt ẩn phụ
Loại 1: Phương trình dạng: m.a 2 f x n.a f x p 0
Ta đặt t a
f x
t 0
đưa về dạng phương trình ẩn t ta được: PT m.t 2 n.t p 0
Với phương trình: m.a3 f x n.a 2 f x p.a f x q 0 ta cũng đặt t a
f x
t 0
đưa về phương trình bậc 3 đối
với ẩn t.
2f x
Loại 2: Phương trình dạng: m.A n. AB
Chia 2 vế của phương trình (2) cho B
PT m.A
2 f x
A
Đặt t
B
f x
n. AB
f x
p. B
t 0 suy ra
2 f x
2 f x
f x
p. B
2 f x
0
ta được
A
0 m.
B
2 f x
A
n.
B
f x
p0
m.t 2 n.t p 0
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
13/44
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Với phương trình: m.A3 f x n. A2 B
B
3 f x
f x
p. AB 2
f x
3 f x
q. B
0 ta chia cả 2 vế của phương trình cho
3
A
và đặt t (với t 0 )
B
Loại 3: Phương trình dạng: m.A2 f x n.A f x g x p.A2 g x 0
PT m.A2 f x n.A f x g x p.A2 g x 0 m.A
Đặt t A
2 f x g x
n. A f x g x p 0
t 0 mt 2 nt p 0 .
f x g x
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
x
a) 2 3 2 3
x
b) 23 x1 7.22 x 7.2x 2
4
Lời giải
x
a) Do 2 3 . 2 3
Đặt t 2 3
x
x
1 2 3
2 3
x
x
2 3
2 3 x 1
2 3 2 3
Với t 2 3 2 3
x
t 2 3
1
1
PT t 4
t
t
t 2 3
Với t 2 3 2 3
1
x
x
1
x 1
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
14/44
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
t 2
x 1
b) Đặt t 2x 0 khi đó PT 2t 3 7t 2 7t 2 0 t 1 x 0 .
1
x 1
t
2
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
b) 2.32 x 17.3x
a) 3.9x 7.6x 6.4x 0
2
2
x
9x1 0
Lời giải
x
x
2x
x
9
6
3
3
a) Ta có: PT 3. 7. 6 0 3 7 6 0
4
4
2
2
3
Đặt t
2
x
2
x
t
2
3
3
ta
có:
3
t
7
t
6
0
0
t
x 1
3
2
t 3 loai
2
b) PT 2.32 x 17.3x
2
x2 x
Đặt t 3
2
x
9.32 x 0 2.32 x
2
2 x
17.3x
2
x
9 0
1
t loai
x 2
2
0 ta có: 2t 17t 9 0
2
x 1
t 9 3x x x 2 x 2
2
Vậy nghiệm của phương trình là x 2; x 1 .
A. Chọn B.
Ví dụ 3: Tập nghiệm của phương trình 9x 5.3x 6 0 là:
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
15/44
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
C. S log 2 3;1 .
B. S log3 2; 2 .
A. S log3 2;1 .
D. S log 2 3; 2 .
Lời giải
3x 2
x log3 2
t 2
Đặt t 3 t 0 9 t t 5t 6 0
. Chọn A.
x
t 3
x 1
3 3
x
x
2
2
Ví dụ 4: Tính tích các nghiệm của phương trình 2x 3.24 x 16 là:
C. P log 2 144 .
B. P log 2 48 .
A. P log 2 24 .
D. P log 2 6 .
Lời giải
2x 4
x 2
16
x 2
x
Ta có: PT 2 3. x 16 2 16.2 48 0 x
2
x log 2 12
2 12
x
Do đó P 2log 2 12 log 2 144 . Chọn C.
Ví dụ 5: Tính tổng các nghiệm của phương trình 25x 7.5x 10 0
A. log5 2 .
B. log5 10 .
C. log5 20 .
D. 7.
Lời giải
5 x 2
x log5 2
t 2
Đặt t 5x 0 ta có: t 2 7t 10 0
x
t 5
x 1
5 5
Do đó P 1 log5 2 log5 10 . Chọn B.
Ví dụ 6: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9x
2
x 1
10.3x
2
x2
1 2
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
16/44
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
B. T 2 .
A. T 1 .
C. T 0 .
D. T 2 .
Lời giải
PT 9 x
2
x 1
2
10 x2 x 1
.3
1 0 . Đặt t 3x x 1 (với t 0 )
3
t 3
x2 x 1 1
x 1; x 2
10
Khi đó PT t t 1 0 1 2
t
3
x x 1 1 x 1; x 0
3
2
Do đó T 2 . Chọn B.
Ví dụ 7: Gọi a là nghiệm của phương trình 322 x 2.32 x 27 0 . Giá trị của A a 2 2a là:
A. A
9
3
hoặc A .
2
4
B. A
3
.
2
C. A
1
.
2
D. A
1
.
2
Lời giải
Ta có: PT 3
2 1 x
6.31 x 27 0
t 9 31 x 9 1 x 2 x 1
Đặt t 31 x 0 khi đó t 2 6t 27 0
t 3 loai
Do đó a 2 2a 1
1 3
. Chọn B.
2 2
Ví dụ 8: Số nghiệm của phương trình 2x
A. 1.
B. 2.
2
x
22 x x 3 là:
2
C. 3.
D. 4.
Lời giải
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
17/44
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
PT 2x
2
x
4.2x x 3 . Đặt t 2x
2
2
x
0 khi đó t
t 1 loai
4
3 t 2 3t 4 0
t
t 4
x 1
Khi đó x 2 x 2
. Chọn B.
x 2
Ví dụ 9: Số nghiệm của phương trình 27 x 32 x1 16 0 là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Ta có: PT 33 x 3.32 x 16 0 . Đặt t 3x 0 ta có: t 3 3t 2 16 0 t 4 x log3 4 . Chọn A.
Ví dụ 10: Số nghiệm của phương trình 3 2 2
A. 1.
x
2
B. 2.
x
2 1 1 0 là:
C. 3.
D. 0.
Lời giải
Ta có: 3 2 2
2
2 1 . Đặt t
x
2 1 0
t 2 1 2 1 x
Khi đó PT t 2t 1 0
x 1 . Chọn A.
t
2
1
0
loai
2
Ví dụ 11: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. P 0 .
B. P 1 .
x
2 1
x
2 1 2 2
C. P 1.
D. P 2 .
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
18/44
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Lời giải
Ta có:
2 1
t 1 2
x
1
2 1 0 khi đó PT t 2 2 t 2 2t 2 1 0
t
t 1 2
Đặt t
2 1 1 . Do đó PT
2 1
x
x
2 1 2 2
Với t 1 2 x 1
Với t 1 2 x 1 . Do đó tích các nghiệm của phương trình là P 1. Chọn C.
Ví dụ 12: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A. 0.
B. 1.
x
5 1
C.
x
5 1 2 x1 là
5.
D. 2 5 .
Lời giải
x
x
5 1 5 1
Ta có: PT
2
2 2
5 1
Do
2
x
x
x
5 1
5 1 5 1
.
1
2
2
2
5 1
Đặt t
2
x
x
t 0
1
2
ta có: t 2 t 2 2t 1 0 t 1 0 t 1
t
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
19/44
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
x
5 1
Suy ra
1 x 0 . Chọn A.
2
Ví dụ 13: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22 x
A.
3
.
2
B. 1 .
2
1
9.2x
2
x
22 x2 0 là
C. 2.
D. 1.
Lời giải
Ta có: 22 x
2
1
9.2x
2
x
22 x2 0 2.22 x 9.2x
2
Chia cả 2 vế cho 22 x ta được: 2.2
2 x2 x
9.2x
2
2
x
x
4.22 x 0 là
40
2x x 4
t 4
x2 x 2
2
t 0 ta có: 2t 9t 4 0 1 x2 x 1 2
t
2
x x 1 vn
2
2
2
Đặt t 2 x
2
x
x 1
x2 x 2 0
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 1. Chọn D.
x 2
Ví dụ 14: Số nghiệm của phương trình 34 x 32
A. 0.
x 11
B. 1.
4.32 x
C. 2.
x 1
là:
D. 3.
Lời giải
ĐK: x 1. Khi đó PT 1 32
x 1 4 x
4.3
x 1 2 x
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
20/44
- Xem thêm -