Tài liệu TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ

PHÉP TÍNH TIẾN VÀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM SỐ. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. I. Phép tịnh tiến đồ thị hàm số. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (G) của hàm số y = f(x); p và q là hai số dương tùy ý. Khi đó: 1) Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y = f(x) + q. 2) Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y = f(x) - q. 3) Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y = f(x+p). 4) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y = f(x - p ). II. Các phép biến đổi khác. 1) Dạng 1: Từ đồ thị hàm số y = f(x) suy ra đồ thị hàm số y = PP: Ta có |f (x)| { y=|f ( x )|= f ( x ) khi x ≥ 0 −f ( x ) khi x< 0 Do đó đồ thị hàm số y = |f (x)| được suy ra từ đồ thị hàm số y = f(x) như sau: - Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f(x) nằm từ trục hoành trở lên. - Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành. 2) Dạng 2: Từ đồ thị hàm số y = f(x) suy ra đồ thị hàm số y = f( |x| ) PP: Ta có { y=f (|x|)= f ( x ) khi x ≥ 0 |x| ) là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là f (−x ) khi x< 0 , và hàm số y = f( Oy. Do đó đồ thị hàm số y = f( |x| ) được suy ra từ đồ thị hàm số y = f(x) như sau: - Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f(x) nằm bên phải trục Oy. - Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f(x) nằm bên phải trục Oy qua trục Oy. 3) Dạng 3: Từ đồ thị hàm số y = f(x) suy ra đồ thị hàm số y = PP: Thực hiện theo mục1 và 2 hoặc theo muc 2 và mục 1 1 |f (|x|)| 4) Dạng 4: Từ đồ thị hàm số y = f(x) suy ra đồ thị hàm số y = PP: Ta có y = |f (x)| . g(x) { f ( x ) . g ( x ) khi f ( x ) ≥ 0 −f ( x ) . g ( x ) khi f ( x ) <0 . g(x) = Do đó đồ thị hàm số y = |f (x)| |f (x)| . g(x) được suy ra từ đồ thị hàm số y = f(x) như sau: - Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f(x) trên miển f ( x )≥ 0 . - Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f(x) trên miền f(x) < 0 qua trục hoành. | y| = f(x): 5) Dạng 5: Từ đồ thị hàm số y = f(x) suy ra đường cong - Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía trên trục hoành. - Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành qua trục hoành. B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP. Bài 1. Cho đường thẳng (d): y = 0,5x. Hỏi ta sẽ được đồ thị hàm số nào khi tịnh tiến (d): a) Lên trên 3 đơn vị. b) Xuống dưới 1 đơn vị. c) Sang phải 2 đơn vị. d) Sang trái 6 đơn vị. Bài 2. Cho parabol (P): y = 2x2. Hỏi ta sẽ được đồ thị hàm số nào khi tịnh tiến (P): a) Lên trên 3 đơn vị. b) Xuống dưới 1 đơn vị. c) Sang phải 2 đơn vị. d) Sang trái 6 đơn vị. −2 Bài 3. Cho đồ thị (H) của hàm số y = x . a) Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào? b) Tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào? c) Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, sau đó tịnh tiến đồ thị nhận được sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào? d) Muốn có đồ thị của hàm số y = 4 x−2 x ta phải tịnh tiến (H) như thế nào? 2 e) Muốn có đồ thị của hàm số y = Bài 4. Cho đồ thị (H) của hàm số y = 2 3−x ta phải tịnh tiến (H) như thế nào? x+2 x−1 . a) Tịnh tiến (H) lên trên 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào? b) Tịnh tiến (H) sang trái 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào? c) Tịnh tiến (H) lên trên 2 đơn vị, sau đó tịnh tiến đồ thị nhận được sang trái 1 đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào? d) Muốn có đồ thị của hàm số y = 3 x−1 ta phải tịnh tiến (H) như thế nào? e) Muốn có đồ thị của hàm số y = x +5 x +2 ta phải tịnh tiến (H) như thế nào? 3