Tài liệu TÓM LƯỢC VỀ CÁC DẠNG TOÁN MẶT PHẲNG - ĐƯỜNG THẲNG OXYZ

HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG , ĐƯỜNG THẲNG . MẶT PHẲNG (A) ĐƯỜNG THẲNG (B) r 1.Mp qua điểm A(xo , yo , zo ) có VTPT n (A,B,C) . r 1.Đgth dqua điểm A(xo , yo,zo ), có VTCP u (a, b, c) - Pt: A(x-xo ) +B(y-yo) + C(z – zo ) = 0 Hoặc Ax +By +Cz +D =0 , thay toạ độ A vào thoả , giải tìm D. x = xo +at PTTS d : y = yo +bt Z = zo+ct 2.Mp(  ) qua A(xo , yo , zo ) , vuông góc với đgth d 3. Mp(  ) qua A(xo , yo , zo ), và song song với r mp(P)- Từ PTTQ của (  ) tìm VTPT n . r - VTCP của d là n . - Giải tiếp như bài toán 1. 2.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), vuông góc với mp(  ) 3.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), song song với đgth a. - Từ PTTS hoặc PTCT hoặctừ 2 điểm của d , r tìmVTCP u . r - Mp(  ) có VTPT là u . - Giải tiếp như bài toán 1. r r - Tìm VTPT của (P) là n . r - VTPT của (  ) cũng là n . - Giải tiếp như bài toán 1. - Tìm VTCP của a là u . r - VTCP của d cũng là u . Giải tiếp như bài toán 1. 4. Mp(  ) qua A,B,C cho trước. 4. Đgth d qua A, B cho trước. uuu r uuur r AB, AC � - VTPT của (  ) là n = � � �. B . .C . - (  ) qua A cho trước. A - Giải tiếp như bài toán 1. uuur - VTCP của d là AB . A - d qua A cho trước. - Giải tiếp như bài toán 1. B 5. Mp(  ) chứa 2 đgth cắt nhau a,b. 5. Đgth d là giao tuyến của 2 mp cắt nhau (  ),(  ). r r - Tìm VTPT của (  ),(  ) lần - Tìm VTCP của a,b lần lượt là u , v . uu r uu r r r r � u - VTPT của (  ) là n = � �, v �. lượt là n1 , n2 . uu r uu r r n1 , n2 � - VTCP của d là u = � � �. - Lấy điểm A trên a, thì Athuộc(  ). - Giải tiếp như bài toán 1. - Tìm 1 điểm A có toạ độ thoả phương trình (  ),(  )thì A �d. - Giải tiếp như bài toán 1. 1 6. Mp(  ) chứa điểm A và song song với 2 đgth a, b chéo nhau. r r 6. Đgth d qua A và song song với 2 mp (  ),(  ) cắt nhau. - Tìm VTPT của (  ),(  ) lần - Tìm VTCP của a,b lần lượt là u , v . uu r uu r r r r � u - VTPT của (  ) là n = � �, v �. lượt là n1 , n2 . uu r uu r r n1 , n2 � - VTCP của d là u = � � �. - Giải tiếp như bài toán 1. < Bài toán: Viết pt mp (  ) chứa a và song song b ( chéo a), giải tương tự. Khi đó điểm cho trước A �(  ), được lấy bất kỳ trên a > . - Giải tiếp như bài toán 1. 7. Mp (P) qua A và vuông góc với 2 mp (  ),(  ) cắt nhau. 7. Đgth d qua A và vuông góc với 2 đgth a,b chéo nhau. - Tìm VTPT của (  ),(  ) - Tìm VTCP của a,b là u1 và uu r uu r uu r là n1 , n2 . uu r u2 . uu r uu r r n1 , n2 � - VTPT của (P) là n = � � �. - Giải tiếp như bài 1. < Bài toán này có thể đưa về dạng bài B5, và A2: Viết ph trình mp (P) vuông góc với giao tuyến của (  ),(  ) > - Giải tiếp như câu 1. 8. Mp(  ) qua đgth d và vuông góc với mp(  ) cho trước. 8. Đgth d nằm trong mp (  ) cho trước, vuông góc và cắt đường xiên a. r - Tìm VTCP của d là u . - Tìm VTPT của (  ) là uu r n1 . uu r uu r r u1 , u2 � - VTCP của d là u = � � �. r - VTPT của (  ) là n r uu r u , n1 � = � � �. - Tìm điểm A �d thì A �(  ). - Giải tiếp như bài toán 1. uu r - Tìm VTCP của a là u1 . r uu r r r � u . - VTCP của d là u = � �1 , n � - Tìm giao điểm của a và (  ) - Tìm VTPT của (  ) là n . là A. - Đgth d phải qua A và có r VTCP u , viết được PTTS. 2 CÁC BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 9. Đường thẳng d song song với một đgth  và cắt cả 2 đường a, b. - Viết phương trình mp(  ) qua a và song song  . - Viết phương trình mp (  ) qua b và song song . - Viết PTTS của d là giao tuyến của (  ), (  ). 9. Đường thẳng d qua một điểm A và cắt cả 2 đường a, b. - Viết phương trình mp(A,a), đặt là (  ). - viết phương trình mp(B,a), đặt là (  ). - Viết PTTS của d là giao tuyến của (  ), ( ) 10. Đường thẳng d là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau a, b. uu r uu r uu r r r u1 , u2 � - Tìm VTCP u của d .( u = � � �với u1 và uu r u2 là VTCP của a,b ). - Viết phương trình mp (  ) qua a và d < Bài toán A5 >. - Viết phương trình mp (  ) qua b và d < Bài toán A5 >. - Viết phương trình đgth d là giao tuyến của (  ),(  ). CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG. 12. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên mp (  ). - Viết phtrình đgth d qua A và vuông góc với (  )(Bài toán B2 ). - Tìm toạ độ giao điểm I của d và (  ) ( Giải hệ gồm phtrình d và (  ). .A 12. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên đgth d. - Viết phtrình mp (  ) qua A và vuông góc với d (Bài toán A2 ) - Tìm toạ độ giao điểm I của (  ) và d ( Giải hệ gồm phtrình (  ) và d . .A 13. Viết phtrình hình chiếu d’ của đgth d trên mp (  ). - Viết phtrình mp (  ) qua d và vuông góc với (  ) ( Bài toán A8 ) - d’ là giao tuyến của mp (  ) và mp (  ) . - Viết PTTS của d’ ( Bài toán B5 ). d d’ CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU VÀ SỰ TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. A. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. 1. Mặt cầu (S) có tâm I  x0 , y0 , z0  bán kính R . 2.Mặt cấu (S) có đường kính AB cho trước. 3 Phương trình:  x  x0  2 - Tìm trung điểm của AB là I., I là tâm của mặt cầu. - Tính độ dài IA=R. - Làm tiếp như bài toán 1.  ( y  y0 )  ( z  z 0 )  0 2 2 3. Mặt cầu (S) qua 4 điểm A,B.C,D không đồng phẳng cho trước. - Gọi phương trình mặt cầu là x 2  y 2  z 2  2Ax  2 By  2Cz  D  0 (1) - Do A, B.C.D thuộc (S) nên thế toạ độ từng điểm vào (1) sẽ thoả, cho ta môt hệ phương trình 4 ẩn A,B,C,D (2). - Giải hệ (2) được A,B,C.D. ( Mặt cầu (S) có tâm I (-A,-B,-C) và bán kính R  A2  B 2  C 2  D ) 4. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc mp (P) và đi qua 3 điểm A, B, C cho trước. - I cách đều A,B,C nên I thuộc trục d của ABC . Viết phương trình trục d = ( ) �   , với (  ),(  ) lần lượt là mp trung trực của AB và AC . - I là giao điểm của mp(P) và d : tìm toạ độ I bằng cách giải hệ gồm phương trình của (P) và d. I 4’. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đgth d cho trước và đi qua 2 điểm A, B cho trước. - I cách đều A,B nên I thuộc mp trung trực (  ) của AB. Viết phương trình (  ) ( Bài toán A2) - I là giao điểm của d và (  ), tìm toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình gồm phương trình d và (  ). d I A C A B B B. TIẾP DIỆN, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU. 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẰU CÓ TÂM I VÀ 1’. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CÓ TÂM I VÀ  TIẾP XÚC VỚI MP( ) TIỀP XÚC VỚI ĐGTH  . - Tính khoảng cách từ I đến (  ) : d(I,  ) - Tính khoảng cách từ I đến (  ) : d(I,  ) - Bán kính mặt cầu R = d(I,  ). - Bán kính mặt cầu R = d(I,  ). - Giải tiếp như bài A1. - Giải tiếp như bài A1. 2. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT CẦU TẠI TIẾP ĐIỂM A CHO TRƯỚC. - Tìm toạ độ tâm I của mặt cầu. uu r - Tiếp diện (  ) đi qua A, và có VTPT là IA . Giải tiếp như bài toán A2. 3. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT CẦU SONG SONG MẶT PHẲNG (  )CHO TRƯỚC. - Tìm toạ độ tâm I , bán kính R của mặt cầu. - Giả sử (  ) có phương trình Ax +By +Cz +D = 0 ,thì tiếp diện (  ) có phương trình Ax +By +Cz +D’ = 0 (1) - Theo điều kiện đề : d(I,  ) = R ; giải tìm D’. - Thế vào (1) được phương trình tiếp diện (  ). 4