Tài liệu Tính toán kết cấu khung thép nhà công nghiệp bằng phương pháp phần tử hữu hạn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ----------------------------------- ĐINH TRỌNG QUANG TÍNH TOÁN KẾT CẤU KHUNG THÉP NHÀ CÔNG NGHIỆP BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP Hà Nội - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ----------------------------------- ĐINH TRỌNG QUANG KHÓA: 2014 – 2016 TÍNH TOÁN KẾT CẤU KHUNG THÉP NHÀ CÔNG NGHIỆP BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình DD&CN Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ K Ỹ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. PHẠM VĂN TRUNG TS. LÊ HỮU THANH Hà Nội - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ----------------------------------ĐINH TRỌNG QUANG KHÓA: 2014 – 2016 TÍNH TOÁN KẾT CẤU KHUNG THÉP NHÀ CÔNG NGHIỆP BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình DD&CN Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ K Ỹ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. PHẠM VĂN TRUNG TS. LÊ HỮU THANH XÁC NHẬN CỦA CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN Hà Nội – 2016 LỜI CÁM ƠN Trƣớc hết tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc về sự giúp đỡ và chỉ dẫn hữu ích thƣờng xuyên của các thầy cô giáo Trƣờng Đại học Kiến Trúc Hà Nội, sự giúp đỡ và tạo điều kiện của Khoa Đào tạo sau đại học trong quá trình học tập cũng nhƣ hoàn thành luận văn này. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Phạm Văn Trung và TS. Lê Hữu Thanh đã chỉ bảo tận tình và cho tôi nhiều góp ý đúng đắn cũng nhƣ tạo điều kiện thuận lợi, cung cấp tài liệu và động viên để tôi hoàn thiện luận văn một cách hoàn chỉnh và tốt nhất. Tôi xin trân thành cảm ơn các thầy, cô trong Hội đồng chấm luận văn đã tham gia đóng góp ý kiến quý báu cho bản luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động viên, khích lệ, tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 10 tháng 6 năm 2016 Học viên Đinh Trọng Quang LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sỹ này là công trình nghiên cứu khoa học độc lập của tôi. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là trung thực và có nguồn gốc rõ ràng. TÁC GIẢ LUẬN VĂN Đinh Trọng Quang MỤC LỤC Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Danh mục các bảng, biểu Danh mục các hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1  Tính cấp thiết của đề tài ................................................................. 1  Mục đích nghiên cứu của đề tài ..................................................... 2  Phạm vi nghiên cứu ........................................................................ 2  Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................... 3  Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài....................................... 3  Cấu trúc luận văn của đề tài .......................................................... 3 NỘI DUNG CHƢƠNG 1: KẾT CẤU KHUNG NHÀ CÔNG NGHIỆP ........................ 5 1.1. Tổng quan về khung nhà công nghiệp ........................................... 5 1.1.1 Khái niệm ......................................................................................... 5 1.1.2 Phân loại........................................................................................... 6 1.1.3 Chi tiết và cấu tạo các bộ phận trong khung nhà công nghiệp ......... 11 1.2. Tải trọng tác dụng ........................................................................ 14 1.2.1 Tĩnh tải (TT) ................................................................................... 14 1.2.2 Hoạt tải (HT) .................................................................................. 15 1.2.3 Tải trọng gió ................................................................................... 15 1.2.4 Các loại tải trọng khác .................................................................... 16 1.2.5 Tổ hợp tải trọng .............................................................................. 16 1.3. Tính toán nội lực khung nhà công nghiệp ................................... 17 1.3.1 Tính toán nội lực khung bằng phƣơng pháp giải tích ...................... 17 1.4.1 Tính toán nội lực khung bằng phƣơng pháp số ............................... 21 CHƢƠNG 2: TÍNH TOÁN KẾT CẤU KHUNG NHÀ CÔNG NGHIỆP BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ...................................... 24 2.1. Phƣơng pháp PTHH và các đặc điểm tính toán. ........................ 24 2.1.1 Các khái niệm cơ bản. .................................................................... 24 2.1.2 Các phƣơng trình cơ bản trong PTHH. ........................................... 24 2.1.3 Kết nối phần tử trong hệ kết cấu. .................................................... 28 2.1.4 Áp đặt các điều kiện biên................................................................ 29 2.2. Tính toán nội lực khung nhà công nghiệp bằng PP PTHH. ....... 30 2.2.1 Phần tử có tiết diện không thay đổi. ................................................ 30 2.2.2 Phần tử có tiết diện thay đổi theo chiều dài..................................... 35 2.3. Chƣơng trình tính toán kết cấu khung thép nhà công nghiệp. .. 40 2.3.1 Khái niệm chung ............................................................................ 40 2.3.2 Ngôn ngữ lập trình Fortran ............................................................. 42 2.3.3 Lập trình giao diện GID.................................................................. 44 2.3.4 Sơ đồ khối chƣơng trình. ................................................................ 44 2.4. Thiết lập chƣơng trình tính. ......................................................... 46 2.4.1 Xây dựng giao diện đầu vào của chƣơng trình bằng GID ............... 46 2.4.2 Thiết lập chƣơng trình tính bằng ngôn ngữ Fortan .......................... 52 CHƢƠNG 3: VÍ DỤ TÍNH TOÁN ............................................................ 63 3.1 Khái niệm chung ........................................................................... 63 3.2 Ví dụ tính toán 1 ........................................................................... 63 3.2.1 Số liệu tính toán.............................................................................. 63 3.2.2 Trình tự tính toán ............................................................................ 65 3.3 Ví dụ tính toán 2 ........................................................................... 72 3.3.1 Khung có tiết diện không thay đổi .................................................. 73 3.3.2 Khung có tiết diện thay đổi ............................................................. 75 3.4 Phân tích đánh giá kết quả tính toán........................................... 77 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .................................................................... 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Chữ viết tắt Tên đầy đủ 1 DOF Degree of freedom (Bậc tự do) 2 Dir Direction (Phƣơng tác dụng) 3 Fortran 4 GUI 5 GID Phần mềm xử lý dao diện đồ họa 6 HT Hoạt tải 7 PTHH Phần tử hữu hạn 8 TT Tĩnh tải 9 THTT Tổ hợp tải trọng Formula Translating System – Ngôn ngữ lập trình sử dụng cho phƣơng pháp số Graphical User Interface – Giao diện ngƣời dùng đồ họa DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU Số liệu bảng, biểu Tên bảng, biểu Trang Bảng 3.1. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang của khung 63 Bảng 3.2. Thông số đầu vào vật liệu 63 Bảng 3.3. So sánh kết quả chuyển vị So sánh kết quả nội lực 69 70 Bảng 3.4. Bảng 3.5. So sánh phản lực liên kết chân cột 70 Bảng 3.6. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang của kèo cột 71 Bảng 3.7. Thông số đầu vào vật liệu 72 Bảng 3.8. Đặc trưng hình học mặt cắt ngang của kèo cột 72 Bảng 3.9. So sánh kết quả chuyển vị tại đỉnh kèo 73 Bảng 3.10. So sánh kết quả nội lực tại chân và vai cột 74 Bảng 3.11. So sánh phản lực liên kết chân cột 74 Bảng 3.12. So sánh kết quả chuyển vị tại đỉnh kèo 75 Bảng 3.13. So sánh kết quả nội lực tại chân và vai cột 75 Bảng 3.14. So sánh phản lực liên kết chân cột 76 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Số liệu hình Tên hình Trang Hình 1.1. Hình 1.2. Hình 1.3. Hình 1.4. Hình 1.5. Hình 1.6. Hình 1.7. Hình 1.8. Hình 1.9. Hình 1.10. Hình 1.11. Kết cấu điển hình của khung nhà công nghiệp Kết cấu khung mái dốc đối xứng Khung nhà công nghiệp có tầng lửng Khung công nghiệp có cột giữa Nhà công nghiệp có cột giữa chịu moment ở đỉnh kèo Khung công nghiệp có mái cong Khung thép tiền chế Chi tiết cấu tạo cột khung nhà công nghiệp Chi tiết kèo khung nhà công nghiệp Bố trí giằng theo phương dọc nhà Hệ thanh giằng trong khung đầu hồi Khung nhà công nghiệp có cột và kèo thay đổi tiết diện [18] Liên kết moment Liên kết lực Hệ cơ bản trong phương pháp chuyển vị Phần tử thanh chịu uốn phẳng Phần tử có tiết diện thay đổi theo chiều dài Thanh tiết diện thay đổi chịu tải phân bố Cấu trúc hoạt động của GID Sơ đồ khối của chương trình Thẻ nhập đầu vào vật liệu của chương trình Điều kiện ràng buộc tại gối liên kết Thẻ nhập tải trọng tác dụng tại nút của phần tử Sơ đồ khối của chương trình Sơ đồ khối của Mesh module Sơ đồ khối của Macro module Khung nhà công nghiệp 2 tầng Gán liên kết trong GID Khung nhà công nghiệp 2 tầng thiết lập bằng phần mềm GID Số nút trong khung sau khi chia lại phần tử Số phần tử trong khung sau khi chia lại 6 7 7 8 9 9 10 12 12 13 13 Hình 1.12. Hình 1.13. Hình 1.14. Hình 1.15. Hình 2.1. Hình 2.2. Hình 2.3. Hình 2.4. Hình 2.5. Hình 2.6. Hình 2.7. Hình 2.8. Hình 2.9. Hình 2.10. Hình 2.11. Hình 3.1. Hình 3.2. Hình 3.3. Hình 3.4. Hình 3.5. 14 19 19 20 31 35 39 44 46 47 49 50 52 53 54 63 65 66 66 66 Số liệu hình Tên hình Trang Hình 3.6. Hình 3.7. Hình 3.8. Chia lưới phần tử khung nhà công nghiệp 2 tầng Khung nhà công nghiệp 1 tầng có tiết diện thay đổi Khung nhà công nghiệp 1 tầng có tiết diện không đổi Số phần tử khung nhà công nghiệp 1 tầng (sau khi Mesh) Số nút trong khung nhà công nghiệp 1 tầng (sau khi Mesh) Khung nhà công nghiệp 1 tầng có tiết diện thay đổi 67 71 73 Hình 3.9. Hình 3.10. Hình 3.11. 73 73 75 1 MỞ ĐẦU  Tính cấp thiết của đề tài Do chính sách mở cửa và thu hút đầu tƣ nƣớc ngoài của chính phủ, trong những năm gần đây, Việt Nam đã và đang đón nhận luồng vốn đầu tƣ nƣớc ngoài ngày một tăng. Đơn cử đó là hàng loạt các dự án xây dựng các nhà máy chế tạo, phân xƣởng lắp ráp đƣợc đầu tƣ xây dựng tại các khu công nghiệp trên khắp cả nƣớc. Trong hầu hết các dự án này, nhà công nghiệp khung thép nhẹ tiền chế thƣờng đƣợc các chủ đầu tƣ lựa chọn sử dụng để xây dựng lắp đặt nhà xƣởng, phân xƣởng. Bởi loại kết cấu này có ƣu điểm, lắp dựng nhanh chóng, giá thành hợp lý, tính thẩm mỹ cao, đáp ứng đƣợc các yêu cầu về không gian (nhịp) lớn trong các dây truyền sản xuất. Chu kỳ làm việc của kết cấu phù hợp với thời gian đầu tƣ của dự án. Kết cấu khung nhà công nghiệp dạng này thƣờng đƣợc tính toán nhƣ khung phẳng với tiết diện cột, dầm có thể đƣợc thay đổi theo chiều cao và chiều dài nhịp để tiết kiệm vật liệu. Cả dầm và cột thƣờng đƣợc chế tạo từ thép tổ hợp, do vậy hình dáng và cấu tạo của chúng tƣơng đối dễ dàng, phong phú. Tùy theo yêu cầu của chủ đầu tƣ, kết cấu dạng này có thể có thêm một đến haimức sàn trong chiều cao của kết cấu. Tại Việt Nam, có nhiều công ty thép vừa và nhỏ có thể đủ năng lực cung cấp, chế tạo dạng kết này cho thị trƣờng xây dựng trong và ngoài nƣớc. Dạng kết cấu khung thép tiền chế xuất hiện lần đầu tại nƣớc ta trong các nhà máy, dự án có vốn đầu tƣ nƣớc ngoài ở giai đoạn đầu khi đất nƣớc mở cửa. Cùng với đó, hệ thống tài liệu thiết kế của dạng kết cấu này cũng đƣợc các nhà nghiên cứu trong nƣớc quan tâm, đề xuất các giải pháp tính toán[4]. Đặc biệt tại Việt Nam, kết cấu thép khung tiền chế đƣợc phát triển tƣơng đối 2 đầy đủ (cả về tính toán, chế tạo) bởi công ty thép Zamil với sách hƣớng dẫn tính toán tƣơng đối đầy đủ, chi tiết[15]. Trong quá trình và thực tế công việc của tác giả tại địa phƣơng, thƣờng các chủ đầu tƣ khi có nhu cầu sử dụng khung thép nhà tiền chế trong dự án của mình thƣờng đòi hỏi tiến độ thiết kế cũng nhƣ xây dựng rất gắt gao. Tuy nhiên, việc tính toán kết cấu dạng này vẫn còn nhiều bất cập, khó khăn nhƣ: hệ thống tiêu chuẩn tính toán trong nƣớc chƣa đƣợc xây dựng hoàn thiện, phần mềm thiết kế chuyên dụng không phổ biến. Vì vậy, trong rất nhiều dự án các nhà thầu Việt Nam không thể đáp ứng đƣợc các yêu cầu của chủ đầu tƣ về mặt tiến độ trong công tác thiết kế. Do vậy, việc nghiên cứu hoàn thiện các phƣơng pháp tính cũng nhƣ đề xuất quy trình các bƣớc thực hiện, xây dựng chƣơng trình tính toán nội lực cho khung nhà công nghiệp là thiết thực và cần thiết trong bài toán thiết kế nhà công nghiệp hiện nay. Trên cơ sở đó, “Tính toán kết cấu khung thép nhà công nghiệp bằng phƣơng pháp Phần tử hữu hạn (PTHH)” đƣợc lựa chọn làđề tài nghiên cứu của luận văn này.  Mục đích nghiên cứu của đề tài Đề tài nghiên cứu đƣợc thực hiện với mục tiêu:  Thiết lập đƣợc bài toán tính toán nội lực kết khung thép nhà công nghiệp bằng bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn.  Sử dụng kết hợp phần mềm GID và Fortran để thiết lập, xây dựng chƣơng trình tính nội lực của khung thép nhà công nghiệp.  Phạm vi nghiên cứu Đề tài đƣợc thực hiện để nghiên cứu tính toán nội lực cho kết cấu khung phẳng sử dụng cho nhà máy, nhà xƣởng. Khung đƣợc chế tạo bằng các thép tổ hợp lắp dựng tại hiện trƣờng. 3  Phƣơng pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết trong đó xây dựng bài toán tính toán nội lực của khung nhà công nghiệp trên cơ sở lý thuyết của phƣơng pháp PTHH. Bài toán này là cơ sở để xây dựng chƣơng trình tính bằng phần mềm lập trình sử dụng ngôn ngữ Fortran kết hợp phần mềm GID đƣợc sử dụng để thiết lập dao diện của chƣơng trình. Kết quả tính toán (với các ví dụ cụ thể) bằng chƣơng trình thiết lập trong luận văn đƣợc so sánh với kết quả tính toán bằng phần mềm đã phát triển thành công đƣợc sử dụng hiện nay.  Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Đề tài đƣợc lựa chọn nhằm đáp ứng nhu cầu hiện nay trong công tác thiết kế, tính toán kết cấu khung nhà công nghiệp bằng thép. Đồng thời, kết quả của đề tài cũng đƣợc sử dụng cho mục đích công việc học tập của tác giả sau khi hoàn thành khóa học.  Cấu trúc luận văn của đề tài Đề tài sử dụng lý thuyết tính toán kết cấu theo phƣơng pháp PTHH để xây dựng bài toán tính nội lực của kết cấu khung nhà công nghiệp bằng thép. Phần mềm Fortran đƣợc sử dụng để viết chƣơng trình tính sử dụng cho luận văn. Giao diện của chƣơng trình (xử lý số liệu đầu vào và kết quả của bài toán) đƣợc thiết lập dựa trên nền tảng của phần mềm GID. Do vậy, cấu trúc của luận văn đƣợc tác giả chia thành các chƣơng chính sau: MỞ ĐẦU: Trình bày lý do lựa chọn, sự cần thiết và phạm vi nghiên cứu của đề tài cũng nhƣ ý nghĩa thực tiễn và khoa học của đề tài. NỘI DUNG CHƢƠNG 1:Kết cấu khung thép nhà công nghiệp. 4 CHƢƠNG 2:Tính toán kết cấu khung thép nhà công nghiệp bằng phƣơng pháp PTHH. CHƢƠNG 3: Ví dụ tính toán. THÔNG BÁO Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội. Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội. Email: [email protected] TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN 79 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1. Kết luận Đề tài nghiên cứu tính toán khung nhà công nghiệp bằng PP PTHH bằng cách thiết lập giao diện bài toán (thiết lập hộp thoại gán điều kiện biên, tải trọng, vật liệu) trên ngôn ngữ của GID. Bằng cách này giao diện đƣợc thiết lập phù hợp với quy mô của hệ kết cấu và đặc điểm của ngƣời dùng. Ngôn ngữ Fortran đƣợc sử dụng để thiết lập chƣơng trình tính toán nội lực và chuyển vị của phần tử. Kết quả chính của đề tài đã đạt đƣợc bao gồm: 1) Thiết lập đƣợc bài toán tính toán nội lực kết khung thép nhà công nghiệp bằng bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn. 2) Sử dụng kết hợp phần mềm GID và Fortran để thiết lập, xây dựng chƣơng trình tính nội lực của khung thép nhà công nghiệp. Thông qua kết quả tính toán đƣợc so sánh với các phần mềm khác đã chỉ ra rằng: Khi hệ khung là các thanh có tiết diện không đổi theo chiều dài, kết quả tính toán của phần mềm khá chính xác so với các phần mềm đƣợc so sánh (SAP 2000). Kết quả tính toán của phần mềm có thể tin cậy sử dụng cho công tác học tập và thiết kế. Trong ví dụ 2 khi thanh có tiết diện thay đổi, kết quả tính toán của phần mềm còn có sai khác so với SAP 2000. Sự sai khác này do nguyên nhân nhƣ: (1) Có sự khác nhau của việc xác định vùng cứng tại nút của phần tử giữa chƣơng trình và phần mềm SAP 2000 và (2) Sai số khi xác định ma trận độ cứng của phần tử có tiết diện thay đổi do áp dụng một số phép toán gần đúng khi chƣơng trình tính toán. Sự sai khác này đặc biệt trong trƣờng hợp xác định độ võng sự sai khác lên đến 30 %. 80 2. Kiến nghị Đề tài cần hoàn thiện hơn trong việc mô phỏng tính toán nút cứng của hệ khung khi khung có tiết diện thay đổi để có kết quả chính xác gơn. Hiện tại luận văn sử dụng ngôn ngữ lập trình Fortran 90, hiện tại Fortran đã đƣợc cập nhập với các phiên bản cao hơn với nhiều hỗ trợ hơn. Do vậy đề tài cần phải đƣợc cập nhật những thay đổi này. TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1. Bộ môn kết cấu thép, khoa Xây dựng, ĐH Kiến trúc Hà nội: "Bài giảng thép đặc biệt - Kết cấu thép trụ", 2014. 2. Nguyễn Quốc Bảo và Trần Nhất Dũng, Phƣơng pháp phần tử hữu hạn - Lý thuyết và lập trình, Tập 1, Hà Nội: Nhà XB Khoa học và Kỹ thuật, 2000. 3. Nguyễn Quốc Bảo và Trần Nhất Dũng, Phƣơng pháp phần tử hữu hạn - Lý thuyết và lập trình, Tập 2, Hà Nội: Nhà XB Khoa học và Kỹ thuật, 2000. 4. Phạm Văn Hội, Nguyễn QuangViên, Phạm Văn Tƣ và Lƣu Văn Tƣờng, Kết cấu thép - Cấu kiện cơ bản, Hà Nội: Nhà XB Khoa học và Kỹ thuật, 2006. 5. Trịnh Tự Lực, Bài giảng "Phƣơng pháp số", Khoa Xây dựng, ĐH Kiến trúc Hà Nội. 6. Nguyễn Hoài Sơn, Lê Thanh Phong và Mai Đức Đài, Ứng dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn trong tính toán kết cấu, Hồ Chí Minh: Nhà XB Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh, 2003. 7. TCVN 2737: 1995 "Tải trọng và tác động - Tiêu chuẩn thiết kế"., Nhà xuất bản Xây dựng. 8. Tiêu chuẩn Xây dựng Việt Nam TCVN 5575:2012 Kết cấu thép - Tiêu chuẩn thiết kế, Hà Nội, 2012. 9. TCVN 9386:2012 “Thiết kế công trình chịu động đất, Hà Nội: Nhà Xuất bản Xây dựng, 2012. 10. Chu Quốc Thắng, Phƣơng pháp phần tử hữu hạn, Hà Nội: Nhà XB Khoa học và Kỹ thuật, 1997. 11. Lều Thọ Trình, Cơ học kết cấu - Tập 2: Hệ siêu tĩnh, Hà Nội: Nhà XB Khoa học kỹ thuật, 2006.