Tài liệu Sử dụng máy tính casio giải nhanh trắc nghiệm về hàm số

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Chuyên đề 1: SỬ DỤNG CASIO GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN HÀM SỐ Vấn đề 1: Nhận dạng đồ thị 1.Cú pháp: f ( X ) 2.Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho, đó là hàm số nào? Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? y  x 2  3x  2 A. 4 2 B. y  x  x  2 3 C. y  x  3 x  2 3 2 D. y  x  3 x  2 Chú ý: Đồ thị bên đi qua 5 điểm có tọa độ lần lượt: ( 1;  2), (0; 2), (1;0), (1.5;  2), (2;0) Sử dụng casio(Sử dụng lệnh r) 2 4 2 3 3 2 Nhập: X  3 X  2  Y : X  X  2  Y :  X  3 X  2  Y : X  3 X  2  Y Bước 1: r Bước 2: Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập p1= Máy hỏi nhập Y, ta nhập p2= Màn hình (loại A) Màn hình (loại C) Nhập = Màn hình (loại B) Nhập = Màn hình (nhận D) Nhập = Ví dụ 2: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị là hình sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là -2 C. Hàm số đồng biến trên (-∞;0) và (2; +∞). D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (0;2) và (2;-2). Chú ý: Ở ví dụ này chúng ta chỉ cần quan sát đồ thị là có đáp án B 3.Bài tập vận dụng: x 1 y 2 x có dạng: Câu 1. Đồ thị hàm số A B C GV: Nguyễn Thành Hưng D Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo y y y 3 4 4 2 2 3 3 1 1 2 2 x -3 -2 y 3 -1 1 2 x 3 -3 -2 -1 1 2 1 3 1 x x -1 -1 -2 -2 -1 -1 -3 -3 -2 -2 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 Câu 2. Vấn đề 2: Nhận dạng bảng biến thiên 1.Cú pháp: f ( X ) 2.Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Cho hàm số  x y’ y  f  x -2 - 0 xác định và liên trục trên  có bảng biến thiên  2 + 0 + y Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên (-2; 2); (2;  ) B. Hàm số đồng biến trên R C. Hàm số nghịch biến trên R D. Hàm số nghịch biến trên (   ; -2) Chú ý: Ở ví dụ này chúng ta chỉ cần quan sát bảng biến thiên có đáp án D Ví dụ 2: Cho hàm số y  f ( x) xác định, lên tục trên  và có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây là đúng? x  1 0  f ( x )  0    f ( x) 1  0 A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x  1. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng  1. Chú ý: Ở ví dụ này chúng ta chỉ cần quan sát bảng biến thiên có đáp án B 3.Bài tập vận dụng: Câu 1. Vấn đề 3: Nhận dạng hàm số Cú pháp: f ( X ) Ví dụ áp dụng: y f  x lim f  x  1 lim g  x   1 f  x   g  x  0 g  x Ví dụ 1: Cho hàm số với , có x   và x   . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang GV: Nguyễn Thành Hưng Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y  1 Chú ý: Ở ví dụ này chúng ta chỉ cần nhớ định nghĩa tiệm cận ngang có đáp án D 3 2 Ví dụ 2: Đồ thị hàm số y  x  3x  2 có dạng: A B y C y 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 3 x -3 -2 -1 1 2 3 x -3 -2 -1 1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 r Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập p2= Máy hỏi nhập Y, ta nhập p3= Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập p1= Máy hỏi nhập Y, ta nhập p2= Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập p1= Máy hỏi nhập Y, ta nhập 2= Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập p2= Máy hỏi nhập Y, ta nhập p2= y 1 x -3 Sử dụng casio(Sử dụng lệnh r) 3 2 Nhập:  X  3 X  2  Y Bước 1: Bước 2: D y Màn hình Loại A Màn hình Loại B Màn hình Loại D Màn hình Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập 0= Máy hỏi nhập Y, ta nhập 2= GV: Nguyễn Thành Hưng 2 3 Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập p3= Máy hỏi nhập Y, ta nhập 2= Nhận đáp án C Đáp án C 3.Bài tập vận dụng: Câu 1. Vấn đề 4: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số cụ thể d ( f ( X )) x X 1.Cú pháp: dx 2.Ví dụ áp dụng: 4 Ví dụ 1: (Đề thi thử THPT QG năm 2017) Hỏi hàm số y 2 x  1 đồng biến trên khoảng nào? 1   1   0;     ;0    ;     ;   B. D. 2  A.  C.  2 Sử dụng casio(Sử dụng lệnh r) d (2 X 4  1) x X Nhập: dx Bước 1: Bước 2: r Màn hình Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập p1= Loại A, D Màn hình Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập p0.2= Loại C Đáp án D 4 2 Ví dụ 2: Hàm số y  x  4 x  1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây:  2; 0 2;   2; 2  2;0  C. ( 2; ) A. ; B. D. Sử dụng casio(Sử dụng lệnh r) d ( X 4  4 X  1) x X Nhập: dx Bước 1:      GV: Nguyễn Thành Hưng    2;   Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Bước 2: r Màn hình Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập 1= Loại B, D Màn hình Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập p1= Loại C và nhận A Đáp án A 3.Bài tập vận dụng: Câu 1. Vấn đề 5: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng 1.Cú pháp: w7= 2.Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: (Đề thi thử THPT QG năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số   tan x  2 y  0;  tanx  m đồng biến trên khoảng  4  .  m 0  A.  1 m  2 Chú ý: Sử dụng casio Bước 1: Kiểm tra đáp án B. m 0 C. 1 m  2 m 4  y  tan x  2 tan x  4 Màn hình w7= Màn hình al(Q)p2Rl(Q)p4= Start: 0 End: 45 Step: (45p0)P20 Màn hình GV: Nguyễn Thành Hưng D. m 2 Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Loại đáp án D Bước 2: Kiểm tra đáp án m  4  y  tan x  2 tan x  4 Màn hình w7= Màn hình al(Q)p2Rl(Q)+4= Start: 0 End: 45 Step: (45p0)P20 Màn hình GV: Nguyễn Thành Hưng Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Loại đáp án C m 1,5  y  Bước 3: Kiểm tra đáp án tan x  2 tan x  1,5 Màn hình w7= Màn hình al(Q)p2Rl(Q)+1.5= Start: 0 End: 45 Step: (45p0)P20 Màn hình GV: Nguyễn Thành Hưng Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Loại đáp án B Đáp án A 3 2  2;  là Ví dụ 2: Giá trị của tham số m để hàm số y  x  3 x  mx  3 luôn nghịch biến trên A. m  3 B. m   3 C. m 0 D. m  0 Sử dụng casio 3 2 Bước 1: Kiểm tra đáp án m  1  y  x  3 x  x  3 Màn hình w7= Màn hình pQ)^3+3Q)^2pQ)p3 Start: 2 End: 8 Step: 0.5 Màn hình GV: Nguyễn Thành Hưng Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Loại đáp án A, B Bước 1: Kiểm tra đáp án 3 2 m 0  y  x  3 x  3 Màn hình w7= Màn hình pQ)^3+3Q)^2pQ)p3 Màn hình Start: 2 End: 8 Step: 0.5 Loại đáp án D Đáp án C 3.Bài tập vận dụng: Câu 1. Vấn đề 6: Cực trị của hàm số cụ thể d ( f ( X )) dx x X 1.Cú pháp: GV: Nguyễn Thành Hưng Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo 2.Ví dụ áp dụng: x2  1 x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng Ví dụ 1: Cho hàm số B. Cực tiểu của hàm số bằng 1 A.Cực tiểu của hàm số bằng  3 D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 C. Cực tiểu của hàm số bằng  6 Sử dụng casio(Sử dụng lệnh r) d X 2 1 ( ) dx X  1 x X Nhập: Bước 1: y Bước 2: r Màn hình Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập p3= Loại A Màn hình Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập 1= Loại B Màn hình Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập p6= Loại C Màn hình Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập 2= Loại C Đáp án A 3 2 x ,x Ví dụ 2: Cho hàm số y  x  3x  x  1 . Gọi 1 2 là các điểm cực trị của hàm số trên. Khi đó x12  x22 có giá trị bằng Ví dụ 3: Hàm số y=x-sin2x đạt cực đại tại     x   k  x   k x   k x   k  3 3 6 6 A. B. C. D. Chú ý: Sử dụng casio(Sử dụng lệnh r) Bước 1: Đổi sang đơn vị radian qw4 Màn hình GV: Nguyễn Thành Hưng Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Bước 2: d ( X  s inX) dx x X Nhập: Màn hình qyaQ)pjQ)$$Q( Bước 3: r Màn hình Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập pqKP3= Loại A Màn hình Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập qKP3= Loại B Màn hình Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập qKP6= Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập qKP6p0.01= Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập pqKP6= Loại C Màn hình Máy hỏi nhập X, ta nhập pqKP6p0.01= GV: Nguyễn Thành Hưng Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Nhận D Đáp án D 3.Bài tập vận dụng: Câu 1. Hàm số A. 2 y x2  4 x 1 x  1 có 2 điểm cực trị a, b. Tổng a + b là C.  2 B.  5 D. 5 Câu 2. Đồ thị hàm số f ( x )  x  9 x  24 x  4 có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là ( x1 ; y1 ) và ( x2 ; y2 ) xy  x y . Tính 1 2 2 1 A. 56 B.  56 C.  136 D. 136 3 Câu 3. Tìm giá trị cực đại của hàm số y  x  3 x  2 3 2 B. 1 A. 4 Câu 4. Số điểm cực trị của hàm số A. 4 B. 2 4 f (x )=x −√ 2 x 2 C. 0 D.  1 là: D. 3 C. 1  0; 2  là: Câu 5. Số điểm cực trị của hàm số f ( x) sin x trên đoạn A. 4 C. 1 B. 2 Vấn đề 7: Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước d 1 3  2 x  m  m  2  x 2   3m2  1 x  m  5 1.Cú pháp: dx 3   D. 3 x X 2.Ví dụ áp dụng: y 1 x3   m 2  m  2  x 2   3m 2  1 x  m  5 3 Ví dụ 1: Giá trị m để hàm số: đạt cực tiểu tại x  2  m 1  B.  m 3 Sử dụng casio(Sử dụng lệnh r) A. m 1 C. m 3 d 1 3  2 x  m  m  2  x 2   3m2  1 x  m  5 Nhập: dx 3  Bước 1: D. m 0  x X Màn hình Qy(a1R3$Q)^3+(Qm^2pm+2)Q)^2+(3m^2+1)Q) +mp5) ước 2: r B Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập p2= Máy hỏi nhập M, ta nhập 1= Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập p2p0.01= Máy hỏi nhập M, ta nhập 1= Màn hình GV: Nguyễn Thành Hưng Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Loại A, B Màn hình Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập p2= Máy hỏi nhập M, ta nhập 3= Nhấn r Máy hỏi nhập X, ta nhập p2p0.01= Máy hỏi nhập M, ta nhập 3= Nhận C Đáp án C 1 y  x3  mx 2  x  m  1 3 Ví dụ 2: Cho hàm số . Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại x1; x2 thỏa mãn 2 2 x 1  x2  2 : A. m 1 Sử dụng casio Bước 1: B. m 2 C. m 3 2 Tính đạo hàm của y: y '  x  2mx  1 2 Kiểm tra các đáp án khi x  2mx  1 0 Bước 2: A. m 1 Màn hình w53 Nhập: a 1= b p2= c p1== qJz = qJx = Màn hình GV: Nguyễn Thành Hưng D. m 0 Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Màn hình w1 Qz^2+Qx^2= Loại A B. m 2 Màn hình w53 Nhập: a 1= b p4= c p1== qJz = qJx = Màn hình Màn hình w1 Qz^2+Qx^2= Loại B C. m 3 Màn hình w53 Nhập: a 1= b p6= c p1== Màn hình GV: Nguyễn Thành Hưng Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo qJz = qJx = Màn hình w1 Qz^2+Qx^2= Loại C D. m 0 Màn hình w53 Nhập: a 1= b 0= c p1== qJz = qJx = Màn hình Màn hình w1 Qz^2+Qx^2= Nhận D Đáp án D GV: Nguyễn Thành Hưng Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo y  x 3  3  m  1 x 2   3m 2  7 m  1 x  m 2  1 Ví dụ 3: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. 4 m  B. m  4 C. m  0 D. m  1 3 A. Sử dụng casio y '  3 x 2  6  m  1 x   3m 2  7 m  1 Tính đạo hàm của y: Bước 1:  3 x 2  6  m  1 x   3m 2  7 m  1 0 Kiểm tra các đáp án khi Bước 2: Kiểm tra m 0.5 Màn hình w53 Màn hình Nhập: a p3= b 9= c p3.25== = qJz = w1 Nhập hàm: YpQ)^3+3(m+1)Q)^2p(3m^2+7mp1)Q) +m^2p1$Q) Lệnh r Máy hỏi nhập X, ta nhập Q)p0.01= Máy hỏi nhập M, ta nhập 0.5= Màn hình Loại A, C Kiểm tra m 2 w53 Màn hình GV: Nguyễn Thành Hưng Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Màn hình Nhập: a p3= b 18= c p25== = qJz = Loại B Đáp án D Ví dụ 4: (Đề thi thử THPT QG năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của 4 2 hàm số y  x  2mx  1 có ba cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 1 m  3 9 A. Sử dụng casio Bước 1: Bước 2: m  A. 1 m 3 9 C. B. m  1 3 Tính đạo hàm của y: y 4 x  4mx 3 Kiểm tra các đáp án khi 4 x  4mx 0 1 3 9 Màn hình w54 Nhập: a 4= b 0= c 4x(p1PS(9))= d 0== Màn hình qJz = qJx = GV: Nguyễn Thành Hưng D. m 1 Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo qJc Màn hình w812Qz=Qz^(4)+2(1p1PS(9))QzdC w822Qx=Qx^(4)+2(1p1PS(9))QxdC q53q57q54= Loại A B. m  1 (Bài này thì ta giải tay nhanh hơn) Màn hình w54 Màn hình Nhập: a 4= b 0= c p4= d 0== qJz = qJx = qJc w812Qz=Qz^(4)+2(p1)QzdC Màn hình GV: Nguyễn Thành Hưng Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo w822Qx=Qx^(4)+2(p1)QxdC q53q57q54= Nhận B 1 m 3 9 C. Màn hình w54 Màn hình Nhập: a 4= b 0= c 4x(1PS(9))= d 0== Loại đáp án C D. m 1 w54 Màn hình GV: Nguyễn Thành Hưng Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Màn hình Nhập: a 4= b 0= c 4x(1)= d 0== Loại đáp án D Đáp án B 3.Bài tập vận dụng: 4 2 Câu 1. Hàm số y  x  2(m  1) x  m .Giá trị m để đồ thị hàm số trên có 3 điểm cực trị A,B,C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là 2 điểm cực trị còn lại là: C. m 2 D. m  2 A. m 2 2 2 B. m 3 2 2 1 y= x 3 −(m+1) x 2 +m 2 x−1 3 Câu 2. Giá trị của m để hàm số 1 1 m   m 1 2 B. A. 3 Câu 3. Giá trị của m để hàm số y=x A. 0  m  1 B. m  1 Câu 4. Giá trị của m để hàm số 4 2 C. m có 2 cực trị là: 1 2 D.  1 1 m 2 2 +mx +m+ √ 3 có 3 cực trị là: C. m  0 1 y= x 3 −mx 2 +(m2 −m)x +1 3 D. m  R có 1 cực đại và 1 cực tiểu là: 1 1 m0 0m C. m  0 2 B. A. 2 Câu 5. Gọi x1; x2 là hoành độ của 2 điểm cực trị, khi đó m bằng mấy thì hàm số 16 x 2  x2 2  y x 3  2 x 2  (3m  1) x  5m 1 có 2 cực trị sao cho 1 9 1 m A. m 12 C. m 1 3 B. Vấn đề 8: Tiệm cận của hàm số cụ thể 1.Cú pháp: f ( X )  2.Ví dụ áp dụng: GV: Nguyễn Thành Hưng D. m  0 D. m 5