Tài liệu Phương pháp ôn luyện thi thpt quốc gia theo chuyên đề môn vật lí phần 2

Ví du 8: Cho sóng ngang cơ học được truyền đi theo một phương trên bề mặt chất lỏng từ điểm M sang điểm N. Tại thời điểm t, hình ảnh sóng như hình vẽ, hãy cho biết chiều dao động của các điểm M và N? A. Điểm M đi lên, điểm N đi xuống. B. Điểm M đi xuống, điểm N đi lên. c . Điểm M và N cùng đi xuống. D. Điểm M và N cùng đi lên. Hướng dẫn giải Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động, khi một pha dao xác định truyền đi xa thì tại mồi điếm khi nhận được pha đó luôn có li độ và vận tốc dao động giống nhau. Xét pha dao động từ điểm cao nhất c truyền từ trái sang phải khi qua điểm M hoặc điểm N thi lúc đó li độ của M hoặc N cũng phải lớn nhất (tức M hoặc N cũng phải lên tới vị trí cao nhất). Khi pha dao động truyền đi, thì tốc độ truyền sóng và tốc độ lan truyền pha dao động là bàng nhau. Trong một chu kì pha dao động truyền đi được một quãng đưòng đúng bàng bước sóng, vậy thời gian sóng truyên đoạn CC’ hêt — và thời gian sóng truyên từ c đên M và N T , T phải thoả mãn t(^,^ < — và — < t(^.fj < T. Do là sóng ngang nên mỗi điểm M hoặc N chỉ có thể dao động lên hoặc xuống theo phương vuông góc với phương truyền sóng. + Nếu ta chọn phương án điểm M đi xuống thì đế lên tới vị trí cao nhất nó phái hết thời gian At|^ > —> t(_.^. như vậy sẽ không kịp đê đón nhận được pha do diêm c săp truyên đên. Vậy điểm M chỉ có thể đi lên. + Nếu ta chọn phương án điểm N đi lên thì để lên tới vị trí cao nhất nó chỉ hết thời gian Atfj < —< tpN, như vậy pha tại c sẽ không kịp truyên đên cho diêm N. Vậy diêm N chỉ có thê đi xuống. Kết luận: Điểm M đi lên. điểm N đi xuống. Chú ý; Từ nay ta có thế xác định chiều dao động của một phần tứ M bất kì trên phương truyền sóng theo quy tăc sau: - So sánh điểm đang xét với một điểm cao nhất (điểm C) hoặc một điểm thấp nhất (điếm T) gần nó nhất. Trong hai điểm đó chắc chắn có một điếm đang tiến theo chiều truyền sóng về phía điểm M, điểm còn lại thì đang rời xa điểm M. - Chiều dao động của điểm M luôn hướng về phía điểm đang tiến lại gần về phía nó và hướng ra xa điểm đang chuyển động ra xa nó. 211 Ví dụ trên hình vẽ, với điểm Mi và M2 thì đinh gần nhất Ci đang tiến lại gần Mi và M2 nên hai điểm này đi lên. Với điếm M 3 và M 4 thì đỉnh gần nhất C2 đang rời xa M 3 và M 4 nên hai điểm này đi xuống. - Khi sóng ngang truyền đi, những điểm nằm giữa hai đỉnh và đáy gần nhau nhất luôn dao động cùng chiều với nhau, chúng ngược chiều với những điểm nằm trong khoảng giữa các đỉnh và đáy lân cận. Ví du 9: Cho nguồn phát sóng cơ học dao động điều hòa với phương trình là U o = Acos27Tft(cm). Độ lệch pha Aọ giữa hai điếm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng Ad là: A n—-rad. ^ ^ A. À B. c . 2t: — rad. Ằ 7 Ĩ— ^ r a d . 2X D. 2ti — rad. Ad Hướng dẫn giải Phương trình sóng tại hai điếm M. N cách nguồn những khoảng di; d2 là: u^ = A c o s 2 7 i ( f t ; u^ = acos27r(ft- — ) X X Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là: A(p = 27ĩ(ft - —) - 27i(íìt - — ) = 2ĩr X X X = 271— rad => A(p = 2tt— rad. X X Vỉ du 10: Cho sóng có tần số f, truyền với vận tốc V = 240cm/s, từ A đến B. Chọn thời điểm t = 0, điểm B đang qua vị trí có li độ A ' ,, , L 1 . u = - —, sau một khoảng thời gian ngăn nhât At = — s chât ----------B’ điểm tại B lên đến độ cao lớn nhất. 2n Biết độ lệch pha giữa hai điếm gần nhau nhất trên phương truyền sóng là A(p = — . Tính khoảng cách giữa hai diêm đó. A. Ad = 20cm. B. Ad = 40cm. c . Ad = 60cm. D. Ad = 80cm. Hướng dẫn giải Đinh gần nhất M đang tiến lại điếm B suy ra điểm B đang đi lên. Thời gian từ lúc điếm B đi lên từ vị trí có li độ A ' đến điếm cao nhất có li độ A là: 2 'T = — s => T = —s. 3 12 4 x = v.T = 240.- = 60cm. 4 Độ lệch pha giữa hai điếm gần nhau nhất cách nhau một đoạn Ad thoả mãn: Ad = —-=>Ad 27t A^ ™ A(p = 271— =^—= — = 20cm. ^ 3 3 3 212 Ví du 11: Cho sóng cơ học có bước sóng X = 2cm, truyền đi theo một phương qua hai điểm M và N cách nhau 50cm. Hỏi trong khoảng giữa M và N có bao nhiêu điếm đồng pha, ngược pha và vuông pha với điếm M? A. Có 24 điểm đồng pha, 25 điểm ngược pha và 50 điểm vuông pha. B. Có 24 điểm đồng pha. 25 điểm ngược pha và 49 điểm vuông pha. c . Có 25 điểm đồng pha. 24 điểm ngược pha và 50 điếm vuông pha. D. Có 24 điểm đồng pha, 24 điếm ngược pha và 49 điểm vuông pha. Hướng dẫn giải Xét điểm p thuộc MN, cách M một đoạn d thì độ lệch pha giữa p và M là: o Acp = 2tĩ— với (0 < d < MN = 50cm). Ằ ^ ỉ 50cm b ----------------- + Điêm p đông pha với M khi: Aọ = 2n —= 2k7T: 0 < k = - < 2 5 N M k = 1,2,3,....24. Có 24 điểm đồng pha với điểm M trong khoảng giữa M và N. + Điêm p ngược phu với M khi: A(p = 27ĩ— = (2k + l)n Ằ , ,,, , 2d 2.50 0 < 2k +1 = — < —^ = 50: Ằ 2 k = 0,1,2,....24. Có 25 điểm ngược pha với điểm M trong khoảng giữa M và N. + Diêm p vuông phu với M khi: A(p = 27r- = (2k + l ) - ^ 0 < 2 k + l = — < ^ = 100 X 2 X 2 1 2 k = 0,l,2,...,49. Có 50 điểm vuông pha với điểm M trong khoảng giữa M và N. Ví du 12: Một sóng cơ học có tần số f = 10Hz, có vận tốc có giới hạn từ 2m/s đến 3m/s. Biết hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng 20 cm luôn dao động vuông pha với nhau. Tìm vận tốc truyền sóng? A. v = 2,76m/s. B. v = 2,67m/s. c . v = 2,38m/s. D. v = 2,83m/s. Hướng dẫn giải Vì hai điểm M, N trên phương truyền sóng dao động vuông pha với nhau nên; Acp = 2n — = 27t— —= (2k + 1) — X V 2 Do V inin V = 3 3 V = 4 =:> 2k +1 = 3 Vi du 13: Một sóng cơ học có tần số f = 20Hz và bước sóng có giới hạn từ 20cm đến 30cm. Biết hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng 0,5m luôn dao động đồng pha. Tìm vận tốc truyền sóng? A. v = 3,6m/s. c . v = 4,6m/s. B. v = 5,4m/s. D. v = 5m/s. Hướng dẫn giải Vì hai điểm trên phương truyền sóng dao động đồng pha nên: - _ Ad _ , Ad A(p = 2tĩ — = 2k7i => k = — Do „ , Ad , 0,3m nên: —— l ,67k = 2 Vậy: X = — = ^ = 0,25m => V = Ầ.f = 0,25.20 = 5m/s. k 2 Ví du 14: Một sóng cơ học có vận tốc truyền sóng V = 500cm/s và tần số có giới hạn từ 10Hz đến 20Hz. Biết hai điếm M và N trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng 0,5m luôn dao động ngược pha. Tìm bước sóng? A. À,= 43,33cm. B. Ằ = 38,33cm. c . 7. = 33,33cm. D. x = 26,33cm. Hướng dẫn giải Vì hai điếm trên phương truyền sóng dao động ngược pha với nhau nên: - Ad „_Adf , 2Adf A(p = 271— = 2;t—— = (2k +1)71 =i> 2k 4-1 = — — . A. V V Dof_=10Hz v^ = SOncm/s. "" 0)(IOtĩ)^ Ví du 16: Cho sóng cơ học truyền trên mặt nước với tần số f = 5Hz biên độ coi như không đổi khi sóng truyền đi. Sóng truyền từ nguồn qua điểm M rồi đến điếm N trên cùng một phương truyên sóng, hai diêm MN cách nhau môt đoan MN ~ — X. Tai thời diêm t khi diêm M có li 4 độ x,^ = 8mm thì điểm N có li độ x^ = 6mm. Tìm biên độ sóng? A. A = 15cm. B. A = 14cm. c. A = 12cm. D. A = 10cm. Hướng dẫn giải 2SX 25n TI Ad Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là: A(p = 271— = 2ĩt —^ = — = 12tĩ + 2 A. X 2 Như vậy điểm M dao động vuông pha với điểm N và li độ giữa chúng thoả mãn phương trình đường elíp: ^ A- ^ = 1<=> AA' A- = l => A - Vs' + 6“ = 1Ocm. 215 Vỉ du 17: Cho sóng cơ học truyền đi từ nguồn p qua M rồi tới điểm N có khoảng cách MN = X. Tại thời điểm t, điểm M đang qua cân bằng (có li độ bằng 0) thì điếm N cách cân bằng của nó là bao nhiêu? . . 7IX * • 2 tĩx B. u^ = Asin — X 7ĨX D. |u^ = Acos — Ầ A. u^ = Asin — Ằ . * c . u j = Acos — X 2 ttx M p Hướng dẫn giải Gọi phương trình dao động của nguôn p là: Up = Acos(cot). N XI X X2 Phương trình sóng tại M và N do nguồn p truyền đến tương ứng là: * / 271X, , A . 27TX, ^ u^, = Acos(cot— = Acos(cot----= X = Acos(03t- 27T(X| + x) í ) = Acos(03t- 2 tĩx, 2 kx Tại thời điểm điểm M có li độ bàng 0 thì: 2 ttx u^ = A cos(0) t--- —T) = 0 : A, ta được: 27IX ơ)t------ ^ = (2k + l) —, thay vào phương trình của điểm N. X 2 f 2nx ? 2 ttx 7ĩ ^ u^ = Acos (2k + l ) - ; f - ^ = Asin (2k + l ) ^ + X 2) V 2 X ) l 2 = Asin (k + 1)tĩ P n = Asin 27 tx ^ . . = ±Asin- 2 ttx 2 tĩx X Tổng quát: Khi sóng truyền đi với biên độ không đổi thì: - Hai điểm M và N cách nhau một đoạn X bất kì. khi điểm M qua cân bằng thì điểm N sẽ dao động với độ lớn li độ thoà mãn: u^ = Asin- 2 tĩx - Tại cùng thời điểm, những điểm có độ lớn li độ bằng nhau thì khoảng cách từ mỗi điếm này tới điểm gần nhất đang có li độ bàng 0, các khoảng cách này luôn bằng nhau. Ví du 18: Cho sóng cơ học có tần số f = 10Hz, truyền đi với biên độ không đổi. Tại thời điểm t, các điểm M, N, p, E, F là 5 điểm liên tiếp trên cùng phương truyền sóng dao động với li độ có độ lớn li độ bằng nhau và khác 0. Khoảng cách giữa hai điểm ngoài cùng cách nhau MF = 16cm. Tìm vận tốc truyền sóng? A. v = 80cm/s. 216 B. v = 320cm/s. c . v = 240cm/s. D. v = 160cm/s. Hướng dẫn giải Do M, N, p, E, F là 5 điếm liên tiếp có độ lớn li độ bàng nhau và khác 0, nên khoảng cách từ mồi điểm này tới điểm gần nhất đang có li độ bàng 0 phải bàng nhau. Tổng quát: 3 điểm liên tiếp có độ lớn li độ bằng nhau và khác 0 thì khoảng cách cân bằng giữa hai điểm ngoài cùng luôn bằng —. 5 điểm liên tiếp có độ lớn li độ bàng nhau và khác 0 thì khoảng cách cân bằng giữa hai điểm ngoài cùng luôn bàng X. Áp dụng: Ta có: MF = O1O3 = x = 16cm. Vận tốc truyền sóng: V = Ằ,.f = 16.10 = 160(cm / s). Ví du 19: Sóng cơ học có tần số f = 5Hz, truyền đi trên bề mặt chất lỏng với biên độ không đổi A = lOcm. Tại thời điểm t, ba điểm M, N, p liên tiếp trên cùng một phương truyền có tốc độ dao động bằng nhau và nhỏ hơn tốc độ dao động cực đại. Biết vị trí cân bằng MN = —MP, tìm tốc độ dao động của mồi điểm đó? A. V = óOTtcm / s u V = 507ĩV3cm / s. B. V = SƠTĩcm / s u c. V = SŨTtcm / s u V = 807i\/3cm / s. D. V = 40Tccm / s u V = 507tV3cm / s. V = 4071v^cm / s. Hướng dẫn giải Tần số góc: (0 = 27rf = 107t(rad/s). Tốc độ dao động phụ thuộc vào li độ sóng u theo hệ thức: A^ = u^ + Vco; Tại cùng một thời điểm, các điểm M, N, p dao động với tốc độ bàng nhau thì li độ của các X diêm này cũng phải có độ lớn băng nhau và MP = —. Trường hợp 7: Vị trí các điểm được thể hiện như hình 1. Từ hình vẽ, ta thấy MN = NO = OP = X = — 217 U = m Up = |U Asin = a V3 27TX k = 5x/3(cm. A- = u ' + ^ T = ( 5 V 3 ) % Í - ^ T = 1 0 ^ ,(oJ ^ ll07lj ’ = 50;t(cm /s). => V Trường họp 2: Vị trí các điểm được thề hiện như hình 2. i „ MN Từ hình vẽ, ta thấy MO = NO = 0 'P = =X = 2 ^ U m “ |U n | A =u + “ |U p| '_vỴ Asin —|u| = 5- + / V IOtt 2nx 12 = — = 5cm. 2 = 1 0' = > V = 507rV3(cm / s). Vỉ du 20: Sóng cơ học dao động với chu ki T, bước sóng X = 30cm, qua hai điếm M và N trên cùng một phương truyền sóng. Biết thời gian giữa hai lần liên tiếp điểm M và N có độ lớn li độ bàng nhau là 0,25s. Tìm vận tốc truyền sóng? A. V = 60cm / s. B. V = 90cm / s. c. V = 120cm / s. D. V = 30cm / s. Hưởng dẫn giải Gọi khoáng cách cân bàng của M và N là Ad, độ lệch pha giữa M và N trong suốt quá trình dao động ,, 1. « ^^ * 27ĩAd là không đôi và thoả màn: A(p = ------ . Hai thời điểm liên tiếp hai điểm trên cỏ li độ bàng nhau được thể hiện thông qua đường tròn như -A trên hình vẽ: Từ trên đường tròn ta thấy: Ban đầu đế M và N bất kì có li độ bàng nhau thì hình chiếu của chúng lên trục Ox phải trùng nhau. ’ ® Để li độ của chúng bàng nhau lần thứ 2 thì mỗi chất điểm phải quay đúng nửa đường tròn T ứng với thời gian quay băng nửa chu kì dao động là —. Tổng quát: Hai điểm bất kì trên phương truyền sóng thì thời gian giữa hai lần liên tiếp hai điếm này có li độ bàng nhau luôn bang nửa chu kì dao động. T Áp dụng: Theo bài ra ta có: —= 0,25s => T = 0,5s. Vận tốc truyền sóng: 218 V X 30 = —= = 60(cm / s). Ví du 21: Sóng cơ học dao động với chu kì T, bước sóng X = 30cm, qua hai điểm M và N trên cùng một phương truyền sóng. Biết thời gian giữa hai lần liên tiếp điếm M và N có li độ bàng nhau là 0,25s. Tìm vận tốc truyền sóng? A. V = 60cm / s. B. V = 90cm / s. c. V = 120cm / s. D. V = 30cm / s. Hướng dẫn giải Gọi khoảng cách cân bằng của M và N là Ad. độ lệch pha giữa M và N trong suốt quá trình dao động là .. . _ đôi và thoa , í mãn: .. A *cp = -------. 2TcAd không Ầ Hai thời điểm liên tiếp hai điểm trên có độ lớn li độ bằng nhau được thế hiện thông qua đường tròn như trên hình vẽ; Từ trên đường tròn ta thấy: Ban đầu để M và N bất kì có độ lớn li độ bàng nhau thì hình chiếu của chúng lên trục Ox đối nhau (tại Mti và Nu). 0A 2 Í-Uti---—Ỵ— A\ i X Ui A N„ M„ 1 Để đô lớn li đô của chúng bàng nhau lần thứ 2 thì mồi chất điểm phải quay đúng — đường 4 A(p = M„OM,, = ^ + ơ = ^ tròn ứng với góc quay: At I 4 Tổng quát: Hai điểm bất kì trên phương truyền sóng thì thời gian giữa hai lần liên tiếp hai điểm này có độ lớn li đô bàng nhau luôn bàng — chu kì dao đông. 4 Áp dụng: Theo bài ra ta có: —= 0,25s: T = Is. Ị , Vặn tôc truyẽn sóng: V X 30 , = — = — = 30(cm / s). Ví du 22: Sóng cơ học dao động với chu kì T, bước sóng X = 20cm, qua điểm M rồi tới N trên cùng một phương truyền sóng có khoảng cách trong phạm vi từ 120cm đến lóOcm. Biết khi điếm M qua vị trí cân bằng và đi lên theo chiều dương thì điểm N ở vị trí cao nhất. Tìm khoảng cách MN? A. MN = 135cm u MN = 145cm. B. MN = 135cm. c . MN = 130cm u NÍN = 150cm. D. MN = 145cm. Hướng dẫn giái Khi điểm M qua vị trí cân bàng và đi lên theo chiều dương thì điểm N ở vị trí cao nhất nên ’ 71 ' . diêm M chậm pha hơn diêm N góc — hay diêm M nhanh pha với diêm N góc 7t . 219 Mặt khác điếm trước M nhanh pha hơn điểm sau N góc: 27ĩ.Ad _ n Aọ = — — = - —+ 2k7T Ằ 2 120 / 3Ằ0 1 b /} / Dao của điếm M và N được thế hiện thông qua vòng tròn lượng giác như hình vẽ. Từ hình vẽ suy ra; / ỊA / ^ IV 71 1 b Biên độ dao động thoả mãn: cos —= 4 = — => A = 2b. 3 2 A Thời gian đế N lên tới vị trí cao nhất là bằng thời gian điếm N quay tới điểm A: A(p = —+ 71 3 T T 2T' At = - + - = — 6 2 3 Ví du 27: Cho sóng truyền từ nguồn o lần lượt qua hai điếm M và N trên cùng một phương truyền sóng. Biết khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng của M và N là Ad = — A.. Thời điếm t li độ cúa M và N cao hơn vị trí cân bàng tương ứng là 5\/3 cm và s ^ ĩ cm. Tìm biên độ sóng? A. A = 10cm. B. A = 10\/jcm. Mặt khác: cos(a, + a , ) -co sa, 5^/2 <=>cos 12 222 COSƠỊ 4^--{S Sỹ c. A = 10\/2cm. - s i na , sinơỊ -{5síĨÝ => A = lOcm. D. A = 5\/6cm. Vi du 28: Cho sóng truyền từ nguồn o lần lượt qua hai điếm M và N trên cùng một phưorng truyền sóng. Biết khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng của M và N cách o lần lượt là 52.5cm và 105cm. Tần số dao động f = 2Hz, vận tốc truyền sóng là 60cm/s, coi biên độ không đổi khi sóng truvền đi. Thời điểm ban đầu t = 0. nguồn o bắt đầu dao động từ vị trí có li độ hướng vào vị trí cân bàng. Hỏi sau thời gian ngấn nhất bàng bao lâu thì ba điếm đầu tiên thảng hàng? * * _ 47 A. At„„„ = Ỹ^s. B. 47 miii = — 24 s. ^^nin ~ Ị 2 ^ A\fĩ —— và o, M, Nlần 43 D. At„„„ = — s. 24 Hirớng dẫn giải Chu kì dao đông: T = —= —= 0,5s. f 2 Thời gian nguồn o từ lúc bắt đầu dao động cho tới lần đầu tiên qua vị trí cân băng ứng với thời gian đi từ —— tới 0 và băng —. 52 5 7 7 T I Thời gian sóng truyên từ o đên diêm M là: At = —^ = —s = —r > — = — s. ^ ^ ^ 60 8 4 6 12 T I 1 1 .1 : ,. . , , Như vây sau —=— s nguôn o lân đâu tiên qua vị trí cân băng, trong thời gian này sóng 6 12 chưa truyền đến điếm M và N, tức ba điểm này đều nằm tại vị trí cân bàng và đây là thời điểm lần đầu tiên chúng thắng hàng kể từ lúc nguồn o bẳt đầu dao động. Vậy thời gian ngắn nhất kể . . , . , T 1 từ lúc nguôn o băl đâu dao đông cho tới khi ba chât diêm thăng hàng là —= — s. 6 12 Ví du 29: Cho sóng truyền từ nguồn o lần lượt qua hai điếm M và N trên cùng một phưomg truyền sóng. Biết khoáng cách giữa hai vị trí cân bàng cùa M và N cách o lần lượt là 52,5cm và 105cm. Tần số dao động f = 2Hz. vận tốc truyền sóng là 60cm/s. coi biên độ không đôi khi sóng truyền đi. rhời điếm ban đầu t = 0, nguồn o bắt đầu dao động từ vị trí có li độ A\/3 ■ và hướng vào vị trí cân bàng. Hỏi sau thời gian ngăn nhất bàng bao lâu thì ba điếm 0,M,N đêu đang dao động và chúng lần đầu tiên thắng hàng? * * 47 =-p^s. 47 B. A.,.„ = ^ -s . c . At = . s. """ 12 43 D. At,mm= ^24s . Hưởng dẫn giải Thời điểm ban đầu t = 0. nguồn o bắt đầu dao động từ vị trí có trí cân bàng nên phưong trình dao đông của nguồn o là: AyỈ3 li độ —— và hướng vào vị u^) = Acos((ot + —). 6 223 Chu kì dao động: T = —= ^s. f 2 Bước sóng: X, = —= ^ = 30cm. f 2 w 1» . . i ^ Ad ^ 52.5 7n ^ 7T Điêm M chậm pha hon nguôn o là: Aọ,,^. = 2n— 'toM ^ = 2n—— 30 = — 2 = 4n- — 2. Như vậy M chậm pha hơn o góc . hay M nhanh pha hơn o một góc —. Điếm N chậm pha hơn nguồn 0 là: A(po^ = 2n— = 271-!-^ = In. Như vậy N ngược pha với o. r u . . - .. ỉ.. . * ON = —105 = — 7s=— 7.^ T Thời gianx sóng truyên từ ^o tới XN, .là: AtpN =— T = 3T + —. V 60 4 2 2 - Khi sóng bắt đầu truyền tới điểm N thì dao động của các điểm o , M, N được thể hiện như hình vẽ. Do M là trung điểm của ON, điếm N ngược pha với o nên khi sóng truyền tới N, thời điểm lần đầu tiên o , M. N thang hàng ứng với lúc M đang qua vị trí cân bang. Thời gian từ lúc sóng truyền tới N cho tới khi M qua vị trí cân bằng ứng với thời gian đú đế chất điểm chuyển động tròn đều từ M đến M' là 5T At = ■ 12 Như vậy thời gian ngắn nhất từ lúc nguồn o bắt đầu dao động cho tới khi cả ba chất điểm cùng dao động và chúng thắng hàng lần đầu tiên là; _ 7T 5T _ 47T _ 47 hn,n - 2 + J2 Ví du 30: Cho một nguồn o phát sóng cơ học dao động với phương trình 2 U,J = 16cos( — t + — )(mm), coi biên độ sóng truyền đi không đổi. Môt điểm M trên phương 1 6 25 , , . truyên sóng cách nguôn một đoạn — X. Hói tại thời diêm nguôn o lân thứ 3 qua vị trí có li độ 6 -8\/3mm và đang đi xuống theo chiều âm thì diêm M như thế nào? A. u^^ = 0, đang đi lên. B. u^ = 0, đang đi xuống. c . u^ = - 8^y^mm, đang đi lên. D. u^ = 0, đang đứng yên. 224 H ư ở n g d ẫ n g iả i Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyến động tròn đều ta thấy khi lần thứ 3 nguồn o dao động qua vị trí ^ u„ = -8\/3mm theo chiều âm thì chất điểm chuyển động tròn đều đã quay đươc 2 vòng đầu tiên và quay tiếp 3 vòng cuối cùng từ M() đến M,. Như vậy nguồn đã dao dộng được khoảng thời gian là: At = 2T + -- = 8T Cũng trong thời gian đó sóng đã truyền từ nguồn o tới một điếm cách o là; ,, ,, 8T 8Ằ 25X Ad = v.At = v . ^ = — < OM = —— 3 3 6 Như vậy trong thời gian này sóng chưa truyền đến điểm M, do đó điểm M chưa dao động và có li độ u^ = 0. Ví du 31: Cho một nguồn p phát sóng cơ học dao động với phương trình 2 ti > tc , , u„ = 10cos(——t + —)(mm), coi biên dộ sóng truyên đi không đôi. Một diêm N trên phương ^ ; 37 i truyên sóng cách nguôn một đoạn — A.. Hỏi khi nguôn p dao động qua vị trí có li độ -5Vjmm lần thứ 2016 thì diêm N đã dao dộng qua vị trí có li độ -5mm được bao nhiêu lần? A. 2010 lần. B. 2009 lần. c. 2015 lần. D. 2016 lần. Hướng dẫn giải Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyến động tròn đều ta thấy khi lần thứ 2016 nguồn p dao động qua vị trí u„ = -5^/3mm thì: n = 2016 = 2014 + 2 = 1007.2 + 2 (p = 10 0 7 .2 7 t + - ~ 6 t, -1007T + ^ _ ]_2089 Ĩ 2 ” ~ l2 Thời gian sóng truyền từ p đến M là: At|,fg = PN _ 37Ằ _ 37T L = 3T + — V “ 12v “ 12 Ỉ2 , 12089 í Khi nguôn p dao động trong thời gian t| = — T thì diêm N mới dao động trong thời • * A. _ 12089.^, 37 ^ 3013,^, ,^^^.^ T gian t, = t, - AtpM = - ----- I - ^ T = I = 1004T + -^. & 2 I PN 12 3 3 225 Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động, khi sómỊ bắt đầu truyền tới điếm N, lúc đó điếm N cũng bat đầu dao động với pha của điếm N nhận được lúc đó chính là pha cúa p tại thời điểm ban đầu. Bài toán trớ thành, cho chất điếm N dao động 2tí n . . với phương trình Ug = 10cos(---t + —)(mm), hỏi trong thời gian M| 1Kỉ3 -----/ Ã 2 / / X mX t, =10041 + — kế từ li'ic điểm N bắt đầu dao đông, điếm N đã 3 qua vị trí có li độ u^ = -5mm bao nhiêu lần? N, \ \ aỊ l, =10041 + \ \ A /ũ / -TC (3 1 \ . y ^ A Aồ X Ta có; < n = 2.1004 + 1= 2009 Kết luận: Khi nguồn p dao động qua vị trí có li độ -5yỈ3mm lần thứ 2016 thì điểm N đã dao động qua vị trí có li độ -5mm được 2009 lần. Ịchủ đê 2: Bài t ậ p ^ giao thoa sóng c C0S7Ĩ(^J— Ẻ Ầ 2n l _ ^ ) = +Ị 2n = kn => d, - d , = (k + ^ ) Ầ ^ 2ti ' 2ti Tại M có dao động cực tiếu khi: > (3) „ d ,- d , Aọ, ^ .d ,- d , A(p, _ A = 2a cos n(—---- ----- = 0 ^ cos 7ĩ(-l-—^ - — ) = 0 Ầ 2tĩ ^ 2k 7 ĩ( -2---- ^ ----^) = (2k + l) — =e> d |- d , = (2k + l + — ) — X 2n' ' '2 ' ^ ' n 2 (4) Vỉ du 2: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ học S|. S2 thực hiện dao động điều hoà với phương trình: U| = LI2 = acos207tt. Chi xét những điếm trên bề mặt chất lóng dao động với biên độ cực đại. Nếu coi đường cực đại thứ nhất đi qua điểm Mi có hiệu số khoáng cách tới mồi nguồn là d| - d2 = 16cm thì đường thứ 5 là đường đi qua điếm M2 có d| - d , = 24cm. Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng? ÍẢ, = 2 cm. A.ị [v = 20cm/s. ÍẦ = 2,5cm. B. ị [v = 25cm/s. [>^ = 3cm. C- ị [v = 30cm/s. DJ [c = l,5cm. [v = 15cm/s. Hướng dẫn giải Gọi k|, k2 tương ứng là bậc của vân cực đại đi qua điểm M| và M2, ta có; J d |- d , = k|>. = 16cm (1) Ịd '|-d h =k,>. = 24cm (2) Với k2 = k| + 4. Lấy (2) - (1), ta được: (k ,-k ,)X = 4?i = 24-16 = 8 (cm): í X = 2cm. V= = 2.10 = 20cm/s. 227 Vi du 3: Trên bề mặt chất lóng có hai nguồn phát sóng cơ học S|, S2 thực hiện dao động điều hoà với phương trình: = Ui U2 = acos207rt. Chi xét những điểm trên bề mặt chất lòng dao động với biên độ cực tiếu. Neu coi đường cực tiểu thứ nhất đi qua điếm Mi có hiệu số khoảng cách tới mỗi nguồn là di - d2 = 16,5cm thì đường thứ 7 là đường đi qua điểm M2 có d| - d , = 34.5cm. Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng? A. ÍA, = 2cm. [v = 20cm/s. „ í?i = 2,5cm. B. ị [v = 25cm/s. cJ ÍẰ, = 3cm. , [v = 30cm/s. I). ÍA. = 1.5cm. [v = 15cm/s. Hướng dẫn giải Gọi k|, k2 tương ứng là thứ tự của vân cực tiểu đi qua diêm M| và M2, ta có: d, - d , = (2k| + 1)—= 16,5cm (1) dj - d '2 = (2k2 +1)—= 34.5cm ( 2) Với kj = k ,+ 6 . Lấy (2) - (1). ta được: (k,-k|)> . = 6X = 34.5-16,5 = 18cm. [A,= 3cm. I V = Ả,f = 3.10 = 30cm/s. Ví du 4: Trên bề mặt chất long có hai nguồn phát sóng cơ học Si. S2 thực hiện dao động điều hoà với phương trình: = u, = 2cosl 07Tt(cm). Viết phương trình sóng tại diêm M cách Sị, S2 U| những khoảng di = lOcm, dj = 6cm. biết vận tốc truyền sóng V = 30cm/s. A. u^ = 2cos(107it-—)cm. B. u., = lcos(107it-—)cm. 271 c . u^ =2cos(107it— -)cm. D. u^ = 2cos(l Ont + —)cm. Hướng dẫn giải Bước sóng: ^ f 5 = 6cm/s. Phương trình dao động tại M do S|. S2 truvền dến: 2acos7i- — ^ / Um = 2.2.COS7I 2 10-6 r d| +d, .cos2ti( ft - — -)cm. IX .cos27i(5t 8 10 + 6 2.6 )cm. u^ = 4cos — cos(107ĩt --71) = -2cos(107lt - —7T) = 2cos(107ĩt + —)cm. 228 Vỉ (iu 5: Hai nguồn A và B cách nhau 30cm dao động trên mặt chất lỏng với phưcmg trình U| = u, = 2cos207it(mm).Hai điểm M và M’ ớ cùng một phía của đường trung trực cúa AB thoá mãn: MA - MB = 14cm và M'A - M'B = 22cm. Hai điểm đó đều nằm trên các vân giao thoa cùng loại (cùng cực đại hoặc cùng cực tiểu) và giữa hai điểm chi có một vân cùng loại với chúng. Chọn đáp án đủng: A. V = 40cm / s, M và M’ thuộc vân circ đại. B. V = 80cm / s. M và M' thuộc vân cực đại. c. V = 80cm / s, M và M' thuộc vân cực tiểu. D. V = 40cm / s, M và M' thuộc vân cực tiếu. Hivớng (lẫn giải Giá sứ hai điếm M và M' thuộc vân cực đại bậc k và k'. Do giữa M và M’ chi có một vân cùng loại với chúng nên k ' = k + 2. Ta có: ÍM A-M B = 14 = kX (1) | (2) m 'A-M 'B = 22 = k’?. = (k+2)Ầ => 2Ầ = 8cm =>x = 4cm. Thay X = 4cm vào (1). ta có: MA - MB = 14 = kA. = k.4 => k = 3,5 Ể z. Như vậy hai điểm M và M' không thế nàm trên các vân cực đại. Giá sử hai điểm M và M' thuộc vân cực tiểu thứ k và k’. Do giữa M và M’ chỉ có một vân cùng loại với chúng nên k' = k + 2. Ta có: M A-M B = 14 = (2k+l)- (1) M'A-M'B = 22 =(2k' + l) = [2(k + 2) + l ] - (2) => 2À = 8cm =>x = 4cm. Thay X = 4cm vào (1), ta có: MA - MB = 14 =(2k+l) —= (2k+l) —=í> k = 3 e z (thoả mãn) Như vậy hai điểm M và M' nàm trên các vân cực tiểu thứ k = 3 và k ' = 5. Bước sóng do nguồn phát ra là x = 4cm. vận tốc truyền sóng: = >..f = 4.10 = 40cm / s. Kết luận: Hai điềm M và M’ nàm trên các vân cực tiểu, vận tốc truyền sóng là 40cm/s. V Vỉ du 6: Cho 2 nguồn P|, P2 dao động đồng pha cách nhau một đoạn bằng 50 cm. Sóng do hai nguồn phát ra có tần số f = 50Hz. Vận tốc truyền sóng V = 5m/s. Tính số vân dao động với biên độ cực đại à cực tiểu trong đoạn P1P2. A, 9 vân cực đại. 10 vân cực tiểu B. 9 vân cực đại, 9 vân cực tiếu c. 10 vân cực đại. 9 vân cực tiểu D. 10 vân cực đại, 10 vân cực tiểu. 229 H ư ớ n g d ẫ n g iả i M Ta có: Ầ = —= — = 0,l(m ) = 10 (cm) f 50 d, d: d Điều kiện để tại M có dao động với biên độ cực đại là; d, - d , = kA,. Xét điểm M chạy từ P| đến P2 ta có: Khi M = p, thì d| = 0 và d, = P|P^. nên: d| - d, = 0 - p,p, = -PịP^. Khi M = p, thì d| = P1P2 và d2= 0, nên: d| -d^ = P|P, - 0 = p,?,. Như vậy với điẻm M bất kì thuộc đoạn P1P2, ta luôn có: -P,?, ^ d| -dp < PịP,. Điểm M cỏ cực đại giao thoa khỉ: pp pp -p,p, < d ,- d , =kX - 5 < k < 5 =^k = 0;±l;±2;±3;±4 10 Có 9 giá trị của k nên số vân dao động với biên độ cực đại trong đoạn P| P2 là 9 vân. Điểm M có cực tiểu giao thoa khi: 2P P ^ 2P P -P,P, < d ,- d , =(2k + l)-< p ,p , <=>— ^ < 2 k + l < ^ ^ ' 2.50 , 2.50 Thay sô, ta được: — ^— = -10 < 2k-f 1 < —— = 10 -ru 10 10 <=> -5,5 < k < 4,5 => k = 0;± 1;± 2;± 3;± 4,-5. Có 10 giá trị của k nên số vân dao động với biên độ cực tiểu trong đoạn P1P2 là 10 vân. Vídju 7: Cho 2 nguồn sóng kết hợp Pi. ?2 cách nhau 32cm. Sóng do hai nguồn phát ra có bước ' ' sóng X = lOcm và có biêu thức lân lượt là U| = acos(27ĩft) và Uj 71 dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong đoạn P1P2? A. 7 vân cực đại, 6 vân cực tiểu B. 6 vân cực đại, 6 vân cực tiếu c . 6 vân cực đại, 7 vân cực tiếu D. 7 vần cực đại, 7 vân cực tiểu. Hướng dẫn giải ' Tí Độ lệch pha của hai nguôn: Acp = (P| -(pi = ---. Xét điểm M trên đoạn P 1P2, tại M có cực đại khi: - P ,P ,< d ,- d ,= (k + ^ ) X < P ,P , 2tt 230 ' = acos(27ĩft + —). Tìm sô vân