Tài liệu Phương pháp ôn luyện thi thpt quốc gia theo chuyên đề môn vật lí phần 1

LÊ VĂN THÀNH HưdNB DẳN ÔN UIYỈN THI THPT QUỈC G ll H a MỘI NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI LÊ VĂN THÀNH tÌLTỚNC DẪN ÔN L U Y Ệ N THI THPT QUỐC C IA M ÔN V Ậ T LÍ T H E O CHỦ Đ Ể TẬP1 NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI LỜI N ÓI Đ Ầ U Nhằm giúp các em học sinh THPT, đặc biệt là các em học sinh lớp 12 chủ động và thuận lợi hơn trong việc ôn tập môn Vật lí, chuẩn bị tốt cho kì thi TH PT Quốc gia, tác giả biên soạn bộ sách Hướng dẫn ôn luyện thi THPT Q uốc gia môn Vật lí theo chủ đề. Bộ sách gồm 2 tập có nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Vật lí 12 do Bộ Giáo dục và Dào tạo ban hành. Tập 1: gồm 3 chương: Chương I: Dao động cơ Chương II: Sóng cơ Chương III: Dao dộng và sóng diện từ Tập 2: gồm 5 chương: Chương IV: Dòng điện xoay chiều Chương V: Tính chât sóng của ánh sáng Chương VI: Quang học lượng tử Chương VII: Vật lí hạt nhân Chương VIII: Giới thiệu một số đề ôn luyện Mỗi chương của bộ sách đều có chung câu trúc sau: Phần 1. Lí thuyết cơ bản Hệ thống chi tiết toàn bộ lí thuyết của từng chương theo chủ đề, đưa ra những nhận xét, những kết luận quan trọng giúp học sinh hệ thống và nắm bắt được các bản châ"t của hiện tượng vật lí nhằm dễ dàng chọn được đáp án trong các câu hỏi trắc nghiệm lí thuyết. Phần 2. Phân chủ dề bài tập và phương pháp giải Hệ thống bài tập của chương được phân loại theo các chủ đề, trong mỗi chủ đề dều có các ví dụ từ dễ đến khó được hướng dẫn giải một cách chi tiết. Ngoài ra, với những bài có cách giải nhanh, tác giả trình bày các mẹo, các thủ thuật để học sinh có thể nhanh chóng đưa ra đáp số. Phần 3. Tóm tắt công thức giải nhanh bài tập trắc nghiệm Các công thức giải nhanh nhằm giúp học sinh có thể dễ nhớ và áp dụng một cách thuận lợi khi giải các bài tập trắc nghiệm. 3 Phần 4. Các bài tập tổng hợp chọn lọc Các bài tập chọn lọc được phân dạng một cách có hệ thống, bao gồm các câu hỏi lí thuyết và bài tập trọng tâm. Các bài tập chọn lọc giúp các em thực hành các phương pháp giải đã học, đồng thời tổng quát lại toàn bộ kiến thức trong các chủ đề. Tác giả hi vọng bộ sách Hướng dẫn ôn luyện thi THPT Q uốc gia môn Vật lí theo chủ đề sê là tài liệu bổ ích giúp các em học sinh ôn luyện và đạt được kết quả tốt nhát trong kì thi TH PT Quốc gia sắp tới. Mặc dù đã râT cô gắng khi biên soạn, nhưng sai sót là điều khó tránh khỏi. Tác giả rât mong nhận được những ý kiến đóng góp, xây dựng của quý bạn đọc dể lần tái bản sau cuốn sách được hoàn chỉnh hơn. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về: Email: [email protected] Điện thoại: 0989.345.975 Xin trân trọng cảm ơn! TÁC GIẢ cơ HỌC PHẨN 1; LÝ THUYẾT cơ BẢN CHƯƠNG I: DAO Đ Ộ N G Bài 1. Dao động và c á c đ ặc trưng 1. Khái niệm Dao động: Là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần xung quanh vị trí cân bằng. - Dao động tuần hoàn: Là dao động mà vật lặp đi lặp lại nhiều lần chiều dài quỹ đạo bằng nhau trong những khoảng thời gian như nhau. - Dao động điển hoà: là dao động mà phương trình chuyên động của vật ở thời diêm bât kì được mô tá bàng biểu thức dạng cos hoặc dạng sin theo thời gian. 2. Phưong trình của dao động điều hoà Phương trình dao động dạng sin Phương trình dao động dạng cos Dạng 1: x = Acos(cot + (p) (la) Dạng 1: Dạng 2: X = Acos — t+cp VT J (2a) ( 27C ^ Dang 2: x = Asin — t + cp V T y (2b) Dạng 3: X = Acos(27ĩft + (p) (3a) Dạng 3: X- Asin(2Trft+ cp) (3b) X = Asin(0)t+ (p) (Ib) 3. Các đặc trưng của dao động điều hoà x: li độ là khoáng cách đại số từ vị trí của vật tới vị trí cần bàng được chọn trùng với gốc tọa độ. A: biên độ dao động (A > 0), là giá trị cực đại của li độ. m kW\AA/)wWVVÌ‘ẴL ___ A qM ,| H A (Ot + (p; pha dao động, là đại lượng cho phép ta xác dinh trạng thái của vật (gồm gia tốc, vận tốc, li độ) tại thời điểm t bất kì. (p : pha ban đầu của dao động, cho phép ta xác định được trạng thái của vật tại thời điếm t = 0. , , 2Tt Cù: tân sô góc của dao động: (0 = 2Ttf = — (rad/s), cho ta biêt sự biên đôi nhanh hay chậm cúa trạng thái dao động 0) càng lớn, trạng thái biến đổi càng nhanh và ngược lại. T: chu kì dao động (đơn vị s). là khoảng thời gian ngắn nhất trạng thái dao động lặp lại như cũ, hay cũng là thời gian để thực hiện được một lần dao động. f: tần số dao động, cho ta biết số dao động toàn phần thực hiện được trong một đơn vị thời gian: f = - = — (Hz). T 271 4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà Giả sử vật dao động với phương trình dạng cos: X= A cos(o)t + (p) Vận tốc: V= — = X '(t) = -Arosin((0t + (p) At (4) Av Gia tốc: a = limA,^o , = v'(t) = x"(t) = -A(0-cos(oư+(p) At Từ biểu thức (la) và (5) ta có: cos'(cot + 9) = Từ biểu thức (4) ta có: sin^(cot + 9) = rx ^ (5) í ^ ì l Aw- j / V vAcoy Ta có: cos^(ci)t + 9) + sin^(cot + 9 ) = l = ' 2 7 Nhân cả hai vê với A , ta đươc: A = X +í V ^ 1A j IA coj — — í ^ ^ +í V ^ l Ao)- j lAcoj — V2 2a 2V = — + —7-. or 03" co- Li độ, vận tốc, gia tốc biến thiên điều hoà cùng tần số và có các tính chất sau: - Theo thứ tự gia tốc - vận tốc - li độ, đại lượng trước nhanh pha hơn đại lượng sau một góc - Gia tốc a lệch pha với li độ X một góc n, hay a và X dao động ngược pha. -A Vm i n =0 Ịa,„„, = A c o ^ I - Tốc độ cực đại = Aw khi vật A 0 I v „ .a x = AÒ 5' I Vm i n =0 [a,„,„ =0 đi qua vị trí cân bàng. - Gia tốc đat đô lớn cực đại a,^ = Aco" khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A). Bài 2. Con lắc lò xo 1. Thiết lập phương trình dao động điều hoà ciia con lắc lò xo Xét con lắc gồm lò xo có độ cứng k, gán vào vật có m _ khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động với biên HẠẠẠẠẠẠẠẠẠẠẠẠẠ/^ ^mi độ A, tại thời điểm t vật ở vị trí có li độ như hình vỗ. ^ v v v v v v v v v v v v v v ^ VV 0 Theo định luật II Niuton. hợp lực tác dụng làm vật chuyển động với gia tốc a = x”, nên ta có; F = -kx = ma = mx" X" = A X A -X. m k k Đặt 00" = — , ta được: x" = - —X = -(0'X m m ( 1) Nghiệm của phưong trình (1) có dạng x = Acos(0)t + (p) hoặc X = Asin(cot + (p) nên dao ík” động của con lẳc lò xo là một dao động điều hoà với tần số góc (0 = . 1— . Vm Thật vậy, giả sử X = A cos((0t + (p) hoặc X = A sin(wt + (p) là nghiệm của (1) rồi từ hai phưong trinh trên, ta biến đổi để ra được phưotig trình ( 1) như sau; Giả sử X = A cos(wt + (p) là nghiệm của (1), ta có: x' = -A(0sin((0t + (p) x" = -A(o"cos(tot + (p) = -ío\Acos(cot + (p) = -o)’x => ĐPCM. (Chứng minh X = A sin(cot + (p) là nghiệm của (1) cũng tưmig tự). 2. Khảo sát năng lượng a. Khảo sát định tính Dao động điều hoà của con lấc lò xo tồn tại hai dạng năng lượng: + Động năng khi vật chuyển động là = —mv". + Thế năng đàn hồi của lò xo là W| = —kx^ Quá trình biến đổi động và thế năng khi vật dao động quanh vị trí cân bàng được thế hiện - Khi động năng tăng thì thế năng giảm, khi động năng cực đại thì thế năng bàng 0 và ngược lại. - Khi vật chuyển động từ biên về vị trí cân bàng, vật chuyển động nhanh dần, khi đó động năng tăng dần, thế năng giảm dần. Khi vật chuyến động từ vị trí cân bàng ra biên, vật chuyên động chậm dần nên động năng giảm dần, thế năng tăng dần. - Tại vị trí biên, động năng của vật bàng 0, thế năng cực đại. Tại vị trí cân bàng động năng của vật cực đại và thế năng bằng 0. b. Khảo sát định lượng: Xét con lắc lò xo dao động với phương trinh X = Acos(cot + (p). Phương trình vận tốc: v = x'(t) = -Ao)sin(cot+ (p). Khi đó: Thê năng: w, = ^ k x = —kA cos ((Ot + cp) = —kA -----^ ^ ——---- '2 2 2 2 w, = —kA" + —kA^ cos(2cot + 2(p) ' 4 4 Đông năng: ( 2) 1 ' 2.,2 • a2 k l- c o s 2(a)t + (p) = —m v = —mA 0)’ sin‘(wt + (p) = —mA . —.----------^--------2 2 2 m 2 a = —kA“ — kA" cos(2o)t + 2(p) Cơ năng: w = w, + w, = —mv"+ —kx^ = —k A '= —mvf d t 2 2 2 2 (3) = —mA^(0“ 2 Kết luận: - Cơ năng không đôi và ti lệ với binh phương của biên độ dao động. - Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với: a)' = 2w; f '= 2 f;T ' = —. (4) 3. Tống họp hai dao động cùng phưong cùng tần số a. Mối Hên hệ giữa (lao động điều Itoà và chuyến động tròn đều Xét một chất điểm quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) trên đường tròn theo bán kính R = A với tốc độ góc không đối là 0). Khi chất điếm quay trên đường tròn thì hình chiến cúa nó (gióng vuông góc lên trục tọa độ) chi dao động qua lại giữa hai điểm từ A đến -A. Giả sử thời điểm ban đầu chất điểm ớ vị trí Mo có tọa độ góc là ọ. tới thời điểm t bất kỳ, chất điểm quay tới vị trí Mi có tọa độ góc 0Jt + (p. Khi đó tọa độ của điếm hình chiếu là: X = OM| = OM, cos(o)t +(p) = Acos(03t + cp). Kết luận: Khi một chất điểm quay đều trên đường tròn thi hình chiếu của nó lên trục tọa độ sẽ dao động điều hoà giữa hai diểm từ A đến -A. Dao động này có biên độ là bán kính của đường tròn và tần số góc dũng bằng tốc độ góc của chất điếm khi quay trên đường tròn đó. Như vậy dao động điều hoà với phương trình X = Acos(o)t + (p). có thế biếu diễn bằng véc tơ quay như sau: Vẽ véc tơ có chiều dài tỉ lệ với biên độ A, gốc xuất phát từ điểm o và thời điểm ban đầu véc tơ họp với trục tọa độ một góc đúng bằng pha ban đầu ọ. Quay véc tơ quanh gốc theo chiều dương (ngược kim đồng hồ) với tốc độ góc đủng bằng tần số góc 0). b. Tổng hợp hai dao động diều líoà cùng phương cùng tần số bằng phương pháp véctơ quay X| = A | c o s ( o ) t - I - ( P | ) Xét hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: Khi đó phương trình dao động tống họp là: trục tọa độ các góc lần lượt là (pi và 92- X, = A, cos(cot + (pQ - Vẽ véc tơ dao động tổng họp A = Ai + A2. Tại thời điểm ban đầu véc tơ tổng hợp họp với trục tọa độ một góc đúng bàng pha ban đầu (p. - Sau đó cho các véc tơ A| và A: quay với vận tôc góc 0) theo chiêu dương (ngược chiêu kim đồng hồ). K.hi đó hình bình hành OA1AA2 không bị biến dạng, do đó véc tơ A có độ lớn không đổi và quay theo với vận tốc góc co. Vậy tần số góc của dao động tống họp co’ = co. Từ hình vẽ, suy ra biên độ của dao động tong họp là: A" = A| + A j+ 2A|A2cosAcp (5) Pha ban đầu được xác định từ công thức: tanẹ = AN PQ + QO A, sincp, + A , sincp, == - - ----- - - = — !------n_LA J------ON OM -t-M N A, coscpi-t-A, COSCP2 ( 6) 4. Độ lệch pha của hai dao động Xét hai dao động điều hoà có phưcmg trình: [x, = A, cos(cot-I-cpi) [xj = A, cos(cot -i-cp,) Độ lệch pha của hai dao động là: Acp = (cot -I- cp,) - (cot -f CP2) = cpi - cp, - Neu: Acp > 0 => CP| > CP2 , dao động 1 sớm (nhanh) pha hơn dao động 2. - Neu: Acp < 0 =5>CP| < cp^. dao động 1 trễ (chậm) pha hcm dao động 2. - Neu Acp = 2k7i, hai dao động đồng pha, biên độ dao động tống họp đạt giá trị cực đại: A„,ax = A ,+ A ,. - Neu Acp = (2k + 1)71, hai dao động ngược pha, biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực tiểu: A„„„ = |A ,- A 2|. - Nếu Acp = (2k 4-1) —, hai dao động vuông pha, biên độ dao động tổng họp: a 10 = 7 ÃỊTÃ Ị. Bài 3. Con lắc đơn 1. Khái niệm Con lắc đon gồm vật nặng khối lượng m treo vào một sợi dây không co dãn có chiều dài c. Điểu kiện: Vật m có kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây. còn sợi dây có khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng m. Con lắc đon chỉ được coi là dao động điều hoà nếu nó có biên độ góc nhở (tto < 10” <=> tto < 0,1745rad). 2. Thiết lập phưong trình dao động của con lắc đon Xét tại thời điểm t, vật có li độ dài s và li độ góc a. các lực tác dụng vào vật như hình vẽ. Thành phần lực tiếp tuyến Fj là nguyên nhân làm cho vật chuyển động theo phương quỹ đạo với gia tốc tiếp tuyến a. Theo định luật II Niutơn, ta có: F, mg sin a a = — = -----^-------= -g sin a m m s s 2 Do a nhỏ nên: sina « a = - =>a, = s" = -g sin a s; -g a = - g - =>s" = - —s Đặtơ)’ = —, ta có: s" = - 0)“s ( ( 1) Phương trinh (1) nghiệm có dạng s = S(jCos(rot + 9 ) hoặc s = s„ sin((0t + 9 ), chứng tỏ dao động của con lãc đơn là một dao động điêu hoà với tân sô góc co = . Chú ý: Phương trình dao động của con lắc đơn còn có thế viết dưới dạng li độ góc: a = a„cos(cot + 9 )(rad) hoặc a = aoSÌn(wt + 9 )(rad). 3. Khảo sát năng lưọng a. Khảo sát định tính Dao động điều hoà của con lấc đon tồn tại hai dạng năng lượng: + Động năng khi vật chuyển động là = —mv^ + Thế năng trọng trường của vật là w, = mgh. Quá trình biến đoi động và thế năng khi vật dao động quanh vị trí cân bằng được thế hiện trong bảng dưới đây: 11 - Khi động năng tăng thì thế năng giảm, khi động năng cực đại thi thế năng bàng 0 và ngược lại. - Khi vật từ biên về vị trí cân bằng, vật chuyển động nhanh dần. khi đó động năng tăng dần, thế năng giảm dần. Khi vật chuyến động từ vị trí cân bàng ra biên, vật chuyển động chậm dần nên động năng giảm dần, thế năng tăng dần. - Tại vị trí biên, động năng của vật bàng 0, thế năng cực đại. Tại vị trí cân bằng động năng của vật cực đại và thế năng bằng 0. b. Khảo sát định tượng Xét con lắc đơn dao động với phương trình s = Socos(o3t + ọ) hay a = aocos(cot + (p). Phương trình vận tốc: V = s'(t) = -SoCOSÌn(ơ)t + 9 ). 2 Thế năng: Ị mgh = mgí(l -c o s a ) = 2mgísin' — ^ m gí— = —mgCal cos“(cot + (p) 1 /• 2 l + cos2(wt + 9 ) 1 ^ 2 1 .2 ^ ^ X w, = —mgíaQ.----------^-------- = —mgíƠQ+ —mgí^a„ cos(2o)t + 2ọ) r.Động năng; (2) 1 2= — 1 mSoCừ C72 2 sin (CỪH-9 ) = — 1 mSắ, o2 —.--------g 1-c o s 2(w t+ 9—) = —mv ------ MI/ _ ^ 2 g l - c o s 2(cot + 9) _ 1 ^ 2 1 . 2 ^ ^ Wj = - m C a ị . ^ . ------------^ ------------ = ị m g f a ^ - ị m g ( a o C o s ( 2(ot + 29) ..X (3) Cơ năng; w = w, + w, = - m v “ + mgh = w;"“ w ^ mv;^^ = i mSỔro- = ị mgCaị = mgho (4) Kết luận: - Trong dao động điều hoà, con lắc đơn có cơ năng không đổi và tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động. T - Động năng, thê năng biên thiên tuân hoàn với: ơ>' = 2o); f ' = 2 f;T ' = 4-. 2 12 Bài 4. Dao động tự do - Dao động tắt dần - Dao động duy trì Dao động cư ỡ n g bức, s ự cộng hư ởng 1. Dao động tự do - Dao động tự do là dao động mà chu kì hoặc tần số chỉ phụ thuộc vào các đặc tính cúa hệ, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài. Ví du: Dao đông của con lẳc lò xo có T = — = 2n. — có chu kì chỉ phu thuôc đăc tính M Vk riêng là khối lượng m và độ cứng k. Dao dông cùa con lắc đơn có T = — = 271 — có chu kì chi phu thuôc đăc tính riêng là w vg chiều dài sợi dây L - Điều kiện để có dao động tự do là lực cán, lực ma sát phải rất nhỏ tới mức bó qua, riêng con lac đơn thì gia tốc tại nơi dao động phải không đổi. 2. Dao động tắt dần - Dao động tắt dần là dao động có biên độ giám dần theo thời gian. - Nguyên nhân: do ma sát. do lực cản cua môi trường nên cơ năng của con lắc giám dần theo thời gian. Ma sát càng lớn thì sir tất dần dao động càng nhanh. - Dao động tắt dần có krc cản hoặc lực ma sát nhỏ thì độ giảm biên độ sau mồi chu kì chi mất đi một lượng nhỏ nên được gọi là dao động tất dần chậm. Với dao động tắt dần chậm, chu kì và tần số coi như không đổi và không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài nên được coi là một dao động điều hoà tự do nhtmg có biên độ giảm dần. - Dao động tẳt dần thường ứng dụng trong các bộ phận giảm trấn, chống rung, giảm xóc... bằng cách lẳp vào thiết bị các lò xo gắn với pít-tông đặt trong xilanh chưa dầu nhớt. Khi thiết bị dao động, pít-tông cũng bị dao động cưỡng bức theo, dao động của pít-tông trong môi trường dầu nhớt có lực cản lớn làm dao động bị tắt đi nhanh chóng. Chú ỷ; Những kiến thức sau được áp dụng cho những bài tập khó về dao động tẳt dần chậm (lực cản nhỏ): ❖ Dao động tẳt dần chậm cùa con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang có một số tính chât cơ bán sau: - Mặc dù biên độ giám dần nhưng chu kì và tần số không đổi theo thời gian. - Độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kỳ hoặc sau mồi nửa chu kỳ không đoi. -2F 2F 2urng + Dô giảm biên đô sau mỗi nứa chu kì là AA' = NNí. = _Lms_ .—2—; k k k 13 ^ 4F + Đô giảm biên đô sau môi nửa chu kì là AA = 2AA' = k 4F k 4u,m^ k - Vật tồn tại hai vị trí cân bang nam đối xứng qua điểm lò xo không biến dạng, nếu coi vị trí không biến dạng là gốc tọa độ o thì hai vị trí cân bàng (Oi, O2) có tọa độ k k k - Mặc dù tồn tại hai vị trí cân bàng nhưng vật chỉ đạt trạng thái cân bằng khi qua vị đó theo chiều từ biên vào vị trí lò xo không biến dạng. - K.hi kích thích vật dao động từ biên cách vị trí lò xo không biến dạng một đoạn A thì vị trí cân bằng 0 |, O2 luôn là trung điểm của chiều dài quỹ đao. Đăt x„ = F k = —— ; k T + Trong thời gian — đâu tiên vật sẽ đi được từ biên vào tới vị trí cân băng mới và trong thời gian — tiếp theo vật sẽ đi được từ vị trí cân bằng mới ra tới biên đối diện. + Chiều dài quỳ đạo trong nửa chu ki đầu tiên: s, = 2A -A A ' = 2A - ^ = 2A - ^ ^ = 2A - 2x„. 0k k +- Biên độ dao động trong nửa chu kì đau tiên bàng khoảng cách từ mỗi biên tới vị trí cân bằng mới: A, = —L= '2 k = A-X„. + Vận tốc cực đại trong nửa chu kì đầu tại vị trí cân bàng Oi là; ''imax =A|ÍO = ( A - xJ o). + Chiều dài quỹ đao trong nửa chu kì sau: s, = 2A - 6 k = 2A - 6x„. + Biên độ dao động trong nứa chu kì sau bàng khoảng cách từ mồi biên tới vị trí cân bàng mới: A, = — = 2 k = A-3X(,. “ + Vận tốc cực đại trong nửa chu kì sau tại vị trí cân bằng O2 là V,,,, ^ = A^O) = (A -3Xo)o). + Quãng đường vật đi được trong chu kì thứ n là 4A q-(2 n -QSXg. + Quãng đường vật đi được sau n chu kì đầu tiên là 4nA„ - n‘8x„. + Quãng đường vật đi được trong nửa chu kì thứ n là2Ao -(2 n -l)2Xo. + Quãng đường vật đi được sau n nửa chu kì đầu tiên là: 2nA„ - n" 2X(,. 14 + Khi dao động tắt hẳn, vật sẽ dừng lại tại một điểm nàm trong đoạn 0 |Ơ2 ở hai bên điểm o. có tọa độ X* thoả mãn |x *| < X(). + Ban đầu kéo vật khói vị trí không biến dạng một đoạn A() rồi thá nhẹ, quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại tại điểm có tọa độ |x *| < X(, là s. thoá mãn: ^kA(^ =^k(x*)- +|.img.s ❖ Với con lấc đơn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn không đổi thì vật cũng tồn tại hai vị trí cân bằng nam hai bên vị trí thấp nhất. Trạng thái cân bằng chí đạt được khi vật đi từ biên về vị trí thấp nhất khi dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc a thoả mãn: n _ ■ • _ Fcr,, = mgsina => sina =— mg ❖ Với con lắc đơn chịu tác dụng của lực cản nhớt (lực ma sát nhớt) và khi vận tốc của vật nhò thì lực cán luôn cùng phương, ngược chiều và có độ lớn ti lệ với vận tốc theo hệ thức: F = -r|v. Trong đó ĨỊ là hệ số lực cản của chất lóng với vật. 3. Dao động duy trì - Dao động duy trì là dao động có biên độ không đổi theo thời gian. Dao động duy trì còn gọi là sự tự dao động. - Đê duy trì dao động, phái tác dụng vào con lắc một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có tần số bàng tần số riêng nhằm cung cấp cho con lắc một năng lượng đúng bằng phần nâng lượng đã bị mất sau mỗi nửa chu kì hoặc sau mỗi chu kì. - Dao động duy trong các đồng hồ lên dây cót, khi vặn cót ta tích lũy cho dây cót một thế năng đàn hồi, cứ sau mồi chu kì, dây cót sẽ tự động được nới ra một chút, phần thế năng tích lũy trong dây cót sẽ làm quay các bánh răng và làm cho đồng hồ hoạt động. 4. Dao động cưõng bức - Sự cộng hưỏng a. Dao động civỡng bức - Là dao động của một vật chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức biến thiên tuần hoàn theo thời gian. - Trong khoáng thời gian At rất ngắn đầu tiên, dao động là tống họp của dao động riêng và ngoại lực cưỡng bức nên là một dao động rất phức tạp và được gọi là giai đoạn chuyến tiêp. Trong giai đoạn này tần số không ổn định và biên độ dao động tăng dần. - Sau giai đoạn chuyển tiếp, dao động riêng tắt hẳn, vật dao động với tần số bằng tần số của ngoại lực, giai đoạn này biên độ dao động không đổi nên gọi là giai đoạn ổn định. Dao động trong giai đoạn ổn định gọi là dao động cưỡng bức. 15 - Nếu bỏ qua lực cản, thì ở một tần số xác định, biên độ dao động cưỡng bức là một dao động điều hoà có tần số bằng tần số của ngoại lực, có biên độ tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực. - Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào; biên độ của lực cưỡng bức, krc cản trong hệ và sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức và tần số riêng. Biên độ của lực cưỡng bức càng lớn, lực cản càng nhó và sự chênh lệch giữa hai tần số càng nhó thì biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn. b. Cộng hưởng - Cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức đột ngột tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần sổ của lực cưỡng bức bằng tần số riêng cùa hệ dao động. - Khi lực cản trong hệ nhỏ thì cộng hướng thế hiện rõ. biên độ cưỡng bức tăng lên càng lớn (cộng hưóng nhọn), khi lực càn trong hệ lớn thì sự cộng hướng thê hiện không rõ, biên độ cưỡng bức tăng lên nhưng không nhiều (cộng hưởng tù). *l* So sánh giữa dao động duy trì và dao động cưỡng bức: - Dao động cưỡng bức xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn có tần số góc Q bất kì. Khi ốn định dao động cưỡng bức là dao động điều hoà có tần số bàng tần số nuoại krc. - Dao động duy tri cũng xảy ra dưới tác dụng cúa ngoại lực nhưng tần số cúa ngoại lực phai bằng tần số dao động riêng của con lắc. - Khi xảy ra cộng hưởng thì dao động cưỡng bức có diêm giống dao động duy trì là cả hai đều có tần số bằng tần số dao động riêng. Tuy nhiên biên độ cúa ngoại lực cưỡng bức là bất kì và độc lập còn biên độ cúa lực duy trì dao động phải được khống chế sao cho chi đủ đế bổ sung năng lượng đã mất sau mồi chu kì hoặc nửa chu kì. 16 PHẦN 2: CHỦ ĐỂ BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CON LÁC LÒ XO Chủ đẻ 1: Viẻt phưcyng trình dao động Phương pháp chung: Đẻ giải bài toán viết phưomg trình dao động, tùy từng bài cụ thể ta có thể áp dụng các cách giải khác nhau. Thông thường với mồi bài ta có thể áp dụng theo một trong hai cách hoặc có sự kết hợp giữa hai cách sau: Cách ỉ: Giả sử phương trình dao động có dạng X= A cos(cot + (p). Bước 1: Tìm tần số góc w dựa vào các thông số đầu bài cho theo một trong các công thức: 0) = £ = Vm | Ì Ẹ Ĩ “ , ? E = 2rf(rad/s) Af T V Bước 2: Tim các giá trị A, (p dựa vào 2 trong 3 điều kiện của dao động tại thời điểm t. X= Acos(cot + (p) = ? V= - Aco sin(tot + (p) = ? a = - Am' cos(cot + (p) = ? Cách 2: Giả sử phương trình dao động có dạng X= A cos(cot + (p). Bước I: Tính (0 == nr 'gsina AC T Bước 2: Tính biên đô theo hê thức: A“ = X' +-^- = - ^ +A r. CDcoBư(k‘ 3: Vẽ vòng tròn, căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động tại thời điểm t = 0, từ đó xác định vị trí ban đầu cùa chất điểm trên đường tròn và suy ra được pha ban đầu. Ví du I: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 0.2kg, treo vào lò xo có độ cứng k = 20N / m. Thời điểm ban đầu, kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bàng theo chiều dương một đoạn 5cm, rồi thả nhẹ. Viết phương trình dao động. 7t A. X= 5sin(10t+ —)cm. c. 7Ĩ X = 5sin(10t-—)cm. B. X = 5cos(10t- 7i)cm. D. X = 5cos(10t+ 7t)cm. Hướng dẫn giải Giả sử phương trình dao động có dạng X = A cos(cot 4-(p). 20 Tacó:(0 = J — = =10rad/s. m V0.2 17 „ J < íx=Acoscp = 5 (1) Thời điêm ban đâu t = 0, ta có: < [v = -Aíosinọ = 0 (2) Từ (2) =>(p = 0 u (p = 71. Kết họp (1), ta được: = Acos(p- 5 >0 =>cos(p>0 =>(p = 0. [x = AcosO - 5 => A = 5cm. X Vậy phương trình dao động là: X = 5 cos 1Ot(cm). Đổi phương trình v ề dạng sin ta được: X = ScoslOt = 5 sin 10t + n cm. Ví du 2: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = lOOg, treo vào lò xo có độ cứng k = 40N / m. Thời điểm ban đầu, kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm một đoạn lOcm, rồi thả nhẹ. Viết phương trinh dao động. A. X = 10\/2cos(20t + 7i:)cm. c. X = lOcos 20t + 7T cm. B. X = 10cos(20t+ 7r)cm. D. X = 10sin(20t + 7r)cm. V Hướng dẫn giải Giả sừ phương trình dao động có dạng Ta có: co = X = A cos((0t + (p). = 20rad/s. Thời diêm ban đâu t = 0, ta có: íx = Acoscp = -10 (1) [v = -Atósincp = 0 (2) Từ (2) =>cp = 0 u cp = 71. Kết họp (1), ta được: X = Acoscp = -10 < 0 => coscp < 0 X cp = 71. = A cos 7t = -10 => A = 1Ocm. Vậy phưong trình dao động là: X = I0cos(20t + 7c)cm. Chú ỷ: Cách làm nhanh loại bài toán thời điểm ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ là: - Đoạn kéo ra chính là biên độ. - Với phương trình dao động dạng cos, nếu kéo vật theo chiều dương thì cp = 0, nếu kéo vật theo chiều âm thì cp= 7t. Ví du 3: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = lOOg. treo vào lò xo có độ cứng k = 90 N / m. Thời điếm ban đầu, kéo vật lệch ra khởi vị trí cân bằng theo chiều âm một đoạn lOcm, rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu 3-s/3m/s theo chiều dưcmg. Viết phương trình dao động. 18 f l c. X n'] cm. 3j B. X \ n '] = 20 sin 30t + - c . 3; f n '] = 20cos 30t + - cm. V bj D. X í 7n\ = 20cos 3 0 t- — cm. 1 3 7 Hướng dẫn giải Cách I: Giả sử phương trình dao động có dạng X = A cos((0t + ọ). Tần số góc: co = ,/— = 1— = 30rad/s Vm ' m Vo,l V0,1 íx = Acoscp = -lOcm Thời diêm ban đâu t = 0, ta có: < Ị[v = -Acosincp - 300v3 cm/s íx = Acoscp = -1 0 ÍAcoscp = -10 Ịv = -A.30.sincp = 300>/3 [Asincp = -10>/3 (2) Lấy (1): (2) ta được: cotcp = ^ (1) =>cp = —ucp = - — . 2n Acoscp = -10 < 0 => coscp < 0 =í> cp = — Kết hợp (1), ta được: ■ A cos(-— ) = -10 => A = 20cm. 3 Vậy phưong trình dao động là: X = 20cc Cách 2: Giả sử phưong trình dao động có dạng Tần số góc: co = \m X = A cos(cot + cp). = — - 30rad/s ]/o ,ỉ Biên độ dao động: A‘ = x^ + ^ = (-10)“ co A = 20cm. 30 Thời điểm ban đầu t = 0, vị trí của chất điếm chuyển động tròn đều được thể hiện như hình vẽ, suy ra pha ban đầu là 27C Vậy phưcmg trinh dao động: X í 2 = 20cosl 30t - — cm. 19 Vỉ du 4: Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s, lấy T?= 10. Tại thời điểm ban đầu t - 0 vật có gia tốc a = -0,1 m/s^ vận tốc V ==-nyỊĨ) cm/s. Phương trình dao động của vật là: 2t i ^ ^ n'' X = 2cos nt + — cm. l 3j B. X = 2cos Tĩt- — cm. X = 2cos í 7ĩt + — cm. l 6^ D. X = 2cos Tĩt- — cm. l 3 í 5ti ^ V 6J Hướng dẫn giải Cách 1: Giả sử phương trình dao động có dạng X = A cos(cot + (p) cm. 2:1 Tần số góc: co = — = 71 (rad/s) Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta có: V= -Acosin cp = -71>/3 cm/s la . TtVS /r Asincp = —^ = v3 <=> -Aco' coscp = -lOcm/s' ( 1) (0 Acoscp = —Y = 1 ( 2) (0 Lấy (1): (2) ta được: tancp = V3 =>(p = —ucp = - 27ĩ Asin(p = V 3>0=>sin(p>0=^9 = —. Kết họfp (1), ta được; A sin —= a/3 3 A = 2cm. 7t Vậy phưcmg trình dao động là: X = 2cos TTt +■ cm . Cách 2: Giả sử phưcmg trình dao động có dạng X = A cos(cot + (p). Tần số góc: co = — = 71 (rad/s) * 2 Biên độ dao động: 2 V ,2 a2 . co cod co^ co a = -co^x = - ttT x ti 71'' = -10 => X = Icm = 7T^ A Thời điểm ban đầu t = 0, vỊ trí của chất điểm chuyển động tròn đều được thể hiện như hình vẽ, suy ra pha ban đầu cuae dao động là cp = —. 71 Vậy phưong trinh dao động: X = 2cos Tĩt + ■ cm. 20 => A = 2cm.