Tài liệu Nhom 9 gtln gtnn

DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM 9: STT HỌ VÀ TÊN TRƯỜNG 1. Phạm Văn Hằng THPT Nguyễn Tất Thành 2. Nguyễn Quốc Cường THPT Nguyễn Tất Thành 3. Đoàn Trần Xuân Toàn THPT Phan Bội Châu 4. Ngô Văn Hiếu THPT Phan Bội Châu 5. Tô Trọng Tín THPT Nguyễn Trường Tộ 6. Nguyễn Văn Thắng THPT Nguyễn Văn Cừ 7. Đặng Văn Đồng THPT Phan Chu Trinh 8. Phạm Bá Mùi THPT Phan Chu Trinh Tên bài: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A. GIỚI THIỆU Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh . Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm tôn lại như hình bên để được một cái hộp không nắp. Làm thế nào để gấp thành hình hộp chữ nhật có thể tích khối hộp lớn nhất. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Liệu chúng ta có tìm được điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất. Trong thực tế có rất nhiều bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Để giải quyết loại bài toán trên ta nghiên cứu bài học: “GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ”. B. NỘI DUNG CHÍNH I. ĐỊNH NGHĨA Bước 1. Tiếp cận kiến thức Bài toán 1. Cho hàm số y  x 2  2 x  2 có đồ thị hình bên. Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên  . Hướng dẫn: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: y  1 1 . Hàm số không có giá trị lớn nhất trên  . Bài toán 2. Hướng dẫn: Điểm có tung độ lớn nhất là M 0 . Ta có: x  , f  x   f  x0  Nội dung Bước 2. Hình thành kiến thức I. Định nghĩa Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D . a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  x  D, f  x  M x0  D, f  x0  M trên D nếu  Gợi ý f  x Kí hiệu: M max D b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  x  D, f  x  m x0  D, f  x0  m trên D nếu  f  x Kí hiệu: M min D Bước 3. Củng cố (định nghĩa) Ví dụ 1. Hàm số y  x2 1 có bảng biến thiên: x a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng   ;0  . b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng  0;   . c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên  \ {0} . II. Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn 1. Định lí Bước 1. Tiếp cận kiến thức * Hàm số y  x 2 trên đoạn   3;1 có bảng biến thiên: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn   3;1 . Nội dung Bước 2. Hình thành kiến thức 1. Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn đó. 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Gợi ý nhất của hàm số liên tục trên một đoạn Quy tắc: + Tìm các điểm x1 , x2 ,..., xn trên khoảng  a; b  , tại đó f '  x  bằng 0 hoặc không xác định. + Tính f  a  , f  x1  , f  x2  ,..., f  xn  , f  b  . + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các  x  , m minf  x . số trên. Ta có: M maxf  a ;b   a ;b  Bước 3. Củng cố Ví dụ 2. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3  3x 2  9 x  35 trên đoạn y ' 3x 2  6 x  9  0;5 .  x  1   0;5 y ' 0    x 3   0;5 Ví dụ 3. Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x  y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ta có: y 2  x 1 P  x3  x 2  y 2  x  1 3 . 1 2 P  x3  x 2   2  x   x 1 3 Khi đó: 1  x3  2 x 2  5x  5 3 P '  x  x 2  4 x  5 III. LUYỆN TẬP Bài 1-3/SGK-trang 23,24. IV. VẬN DỤNG Câu 1: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a . Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm tôn lại như hình bên để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất? Giải: a  Gọi x là độ dài của cạnh hình vuông bị cắt  0  x   . 2  Thể tích của khối hộp là: a  0  x   . 2   a Bài toán trở thành tìm x0   0;  sao cho V  x0  đạt giá trị lớn nhất.  2 V  x  x  a  2 x  2 Ta có: V '  x   a  2 x   a  6 x  . Bảng biến thiên:  a Từ bảng biến thiên ta thấy trong khoảng  0;  hàm số có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực  2 2a 3 a max V x    đại x  nên tại đó V  x  có giá trị lớn nhất:  a  27 . 6  0;   2 Câu 2: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất. x Giải: Đặt , . Chi phí dây điện từ Ta đi tìm tới : . . . Vậy điểm S cách điểm A 3,25(km) thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 3: Một sợi dây kim loại dài 0, 9m được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tìm độ dài cạnh của tam giác đều (tính theo đơn vị là nhỏ nhất A. 60 . 2 3 B. cm ) sao cho tổng diện tích của tam giác và hình chữ nhật 60 . 3 2 C. 30 . 1 3 D. 240 . 3 8 Câu 4: Một sợi dây có chiều dài là 6 m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất? A. 18 94 3 (m). B. 36 3 4 3 (m). C. 12 4 3 (m). Câu 5: Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường tại vị trí C phải đi qua cầu từ A đến B rồi từ B đến trường. Trận lũ lụt vừa qua cây cầu bị ngập nước, do đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến vị trí D nào đó ở trên đoạn BC với vận tốc 4km / h sau đó đi bộ với vận tốc 5km / h đến C . Biết độ dài AB 3km, BC 5km . Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường lúc 7h30 phút sáng kịp vào học A. 6h30 phút. B. 6h16 phút. C. 5h30 phút. D. 5h45 phút. V. TÌM TÒI SÁNG TẠO ---------Hết--------- D. 18 3 4 3 (m).