Tài liệu Nhom 6 dinh nghia va y nghia dao ham

Nhóm 6: 1. ĐOÀN TẤN LỰC THPT LĂK 2. HUỲNH AN ĐƯỜNG THPT LĂK 3. MAI ĐỨC CHUNG THPT LÊ DUẨN 4. HOÀNG NGUYỄN BẢO DI THPT LÊ DUẨN 5. LÊ TRƯƠNG VINH THPT LÊ HỒNG PHONG 6. KHIẾU MẠNH TOÀN THPT LÊ HỒNG PHONG 7. PHẠM LONG HỔ THPT LÊ HỮU TRÁC 8. TRẦN CAO NGUYÊN THPT LÊ HỮU TRÁC. Bài soạn: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG. Trang | 1 Làm sao để xác định vận tốc của xe tại một thời điểm nào đó? Làm sao để tính nhiệt độ hiện tại của bình nuôi cấy trong phòng thí nghiệm là bao nhiêu? B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. 1. ĐỊNH NGHĨA +) HĐ1: Khởi động. HĐ1.1. Quãng đường S của chuyển động là một hàm số của thời gian t: S=f(t). Nêu công thức tính vận tốc? Quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t0 đến t? Khoảng thời gian từ t đến t0? Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian t0; t? GỢI Ý s’ O s(t0) t0 v s(t) s t s t s  f (t )  f (t0 ) t  t0 f (t )  f (t0 ) t  t0 Trang | 2 HĐ1.2. Nếu t-t0 càng nhỏ thì vận tốc trung bình càng thể hiện được chính xác hơn mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0. Từ đó người ta xem giới hạn của tỉ số f (t1 )  f (t0 ) khi t1  t 0 t1 dần đến t0 là vận tốc tức thời tại thời điểm t0 . Nói cách khác V (t0 ) lim t t 0 f (t )  f (t0 ) . t  t0 +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Nhiều vấn đề toán học, vật lí, hóa học, sinh học, … dẫn đến bài toán tìm giới hạn: lim x  x0 f ( x )  f ( x0 ) , giới hạn đó, nếu có và hữu hạn, là đạo hàm của hàm số y  f ( x ) tại điểm x0 . x  x0 x  x  x0 : số gia của biến số tại điểm x0. y  f ( x0  x )  f ( x0 ) : số gia của hàm số ứng với x . = lim y Khi đó: y ( x0 ) x 0 x Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: Các bước để tính f ( x0 ) bằng định nghĩa: + Cho x0 số gia x . Tính y = f ( x 0  x)  f ( x0 ) + Lập tỉ số : y x y + Tính giới hạn : xlim 0 x Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số y  x 2 tại x0 2 . Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số: y 2 x 2  4 tại điểm có hoành độ x0 2 +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý Trang | 3 HĐ3.1. Tính đạo hàm của hàm số: y  x 3 tại điểm có hoành độ x0  1 . f ( x ) x 3 x3  1 f '(1) lim x 1 x  1 2 lim( x  x  1) 3 x 1 HĐ3.2. Cho hàm số y  x 2  3 x  2 . Tính y '(2).  x 2  3x  2 y '(2) lim x 2 x 2 2. QUAN HỆ GIỮA SỰ TỒN TẠI CỦA ĐẠO HÀM VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ. +) HĐ1: Khởi động. GỢI Ý Nếu hàm số y  f ( x ) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó. Nếu một hàm số liên tục tại 1 điểm chưa thể khẳng định được hàm số đó có đạo hàm tại điểm đó hay không. +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Định lí. Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.  x, x 0 . Xét tính liên tục của hàm số đã cho, tính đạo hàm   x, x  0 Ví dụ 1. Cho hàm số f ( x)  tại x=0. +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý 3. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM. +) HĐ1: Khởi động. GỢI Ý Trang | 4 HĐ1.1. Cho haøm soá f(x) coù ñoà thò (C), moät ñieåm M0(x0; f(x0)) coá ñònh thuoäc (C). Vôùi moãi ñieåm M(xM;f(xM)) di ñoäng treân (C), khaùc M0. Ñöôøng thaúng M0M goïi laø moät caùt tuyeán cuûa (C). HĐ1.2. Khi x  x0 thì M di chuyeån treân (C) tôùi ñieåm M0. Ta coi ñöôøng thaúng M0T ñi qua M0 laø vò trí giôùi haïn cuûa caùt tuyeán M0M khi M chuyeån doïc theo (C) ñeán M0. Ñöôøng thaúng M0T goïi laø tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M0 vaø M0 goïi laø tieáp ñieåm. HĐ1.3. Goïi kM laø heä soá goùc cuûa caùt tuyeán M0M, k0 laø heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán M 0T. Thì f  xM   f  x0  kM  xM  x0 Giaû söû f(x) coù ñaïo haøm taïi x0. Khi ñoù: f  xM   f  x0  f '  x 0   lim x M  x0 xM  x0 Trang | 5  lim k M k 0 xM  x0 +) HĐ2: Hình thành kiến thức. f '( x0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x ) tại M( x0 ; y0 ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y  f ( x ) tại M 0 ( x 0 ; y0 ) là y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 . Ví dụ 1. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2  3x  2 tại điểm có hoành độ 2. Ví dụ 2: Cho hàm số y  x 2  3 x - 2 . Viết pttt của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ 3. +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý HĐ3.1. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2  3x  2 tại điểm có tung độ -2. HĐ3.2. : Cho hàm số y  x 2  3 x - 2 . Viết pttt của đồ thị hàm số trên tại điểm có tung độ -6. 4. Ý NGHĨA VẬT LÍ CỦA ĐẠO HÀM. +) HĐ1: Khởi động. GỢI Ý HĐ1.1. Theo định nghĩa V (t0 ) lim t  t0 f (t )  f (t0 ) s '(t0 ) t  t0 HĐ1.2. Điện lượng Q = Q ( t) cường độ dòng điện I (t0) = ? I (t0) = Q '(t0) +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Đạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài toán thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh học... Trang | 6 Ví dụ 1 Lúc 10 giờ khởi hành, công tơ mét chỉ quãng đường xe đã đi trước đó là 30025 km, lúc 10 giờ 6 phút, công tơ mét chỉ 30029 km, kim tốc độ sẽ chỉ ở vạch bao nhiêu? A. 20. B. 30. C. 40. D. 50. Ví dụ 2. Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t 2 (t: tính bằng giây; s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm 2 (giây) là: A. 2m/s. B. 3m/s. C. 4m/s. D. 5m/s. +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý HĐ3.1. Một bình nuôi cấy vi sinh vật được giữ Áp dụng: f '(t) ở nhiệt độ 00C. Tại thời điểm t=0 người ta cung cấp nhiệt cho nó. Nhiệt độ tăng lên và được ước tính bởi hàm số f (t ) (t  1)3 1( 0C ) ( f (t ) là nhiệt độ của bình nuôi cấy ở thời điểm t) a) Tính tốc độ tăng nhiệt trung bình của bình Trang | 7 nuôi cấy trên trong khoảng thời gian từ lúc t0 0,5s đến thời điểm t ' sau đó 1 giây. b) Tính tốc độ tăng nhiệt độ trung bình của bình nuôi cấy trên trong khoảng thời gian từ lúc t0 1, 25s đến thời điểm t ' sau đó 1 giây. 5. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG. +) HĐ1: Khởi động. HĐ1.1. Tính đạo hàm các hàm số GỢI Ý f '( x )  lim x  x0 x 2  x02 x  x0 1 f ( x )  x 2 , g  x    tại điểm x0 bất kì. x  lim( x  x0 ) 2 x0 Nếu thay x0 bởi x trong các biểu thức f '( x ) 2 x x  x0 f ( x0 ) 2 x0 ta thu được biểu thức ? HĐ1.2. Ta được hàm số f ( x )  x 2 có đạo 1 hàm f '( x ) 2 x trên R, hàm số g  x     x 1 f ( x )  x 2 có đạo hàm g '( x )  2 trên các x (   ;0) (0;  ) f khoảng và .hàm '( x ) 2 x trên 1 R, hàm số g  x     f ( x )  x 2 có đạo hàm x 1 g '( x )  2 trên các khoảng ( ;0) và x (0; ) . +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó. Ví dụ 1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau trên R: a) y c b) y  x c) y  x 3 +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý HĐ3.1. Xét đạo hàm của hàm số y  4  x 2 trên tập xác định của nó. Trang | 8 C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP. Câu 1: Số gia của hàm số f  x   2 x  1 ứng với số gia x của đối số x tại x0 5 là: A. 9  2x  4 B. 9  2x  3 C. 9  2x  5 D. 9  2x  1 y x2  x Câu 2: Tỉ số của hàm số f  x   ứng với số gia x của đối số x tại x0 1 là: x x 2 A. 5  x x  1 B. 6  x x  1 C. 5  x x  2 4  x x  1 D. 2 Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x  3 x  2 tại điểm có hoành độ x0 2 là: A. y  x  3 B. y  x  1 C. y  x  2 Câu 4: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f  x   D. y  x  2 2x 1 tại điểm có hoành độ x0 2 x4 là: A. 9 36 B. 5 36 C. 1 36 D. 7 36 2 Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x  x , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M 0;  1) là: A. y 3 x  1 và y  3x  1 B. y 4 x  1 và y  4 x  1 C. y 2 x  1 và y  2 x  1 D. y  x  1 và y  x  1 Câu 7: Đạo hàm của hàm số y  2 x  1 là: ' A. y  x 2 2 x 1 ' B. y  2x 2 x 1 Câu 8: Đạo hàm của hàm số y  ' A. y   11 ( x  4) 2 ' B. y  ' C. y  x 1 2 x 1 ' D. y  x 2 x 1 2x  3 là: x4 11 ( x  4) 2 ' C. y  10 ( x  4) 2 ' D. y   10 ( x  4) 2 D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG. Trang | 9 Bài toán: Một bình nuôi cấy vi sinh vật được giữ ở nhiệt độ 0 0C. Tại thời điểm t=0 người ta cung cấp nhiệt cho nó. Nhiệt độ tăng lên và được ước tính bởi hàm số f (t ) (t  1)3  1( 0C ) ( f (t ) là nhiệt độ của bình nuôi cấy ở thời điểm t) a) Tính tốc độ tăng nhiệt trung bình của bình nuôi cấy trên trong khoảng thời gian từ lúc t0 0,5s đến thời điểm t ' sau đó 1 giây. b) Tính tốc độ tăng nhiệt độ trung bình của bình nuôi cấy trên trong khoảng thời gian từ lúc t0 1, 25s đến thời điểm t ' sau đó 1 giây. c) Trong 2 thời điểm trên, thời điểm nào nhiệt độ bình nuôi cấy tăng nhanh hơn. E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG. Trang | 10 Trang | 11