Tài liệu Luyện thi - giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số - có lời giải chi tiết

http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT 1. Định nghĩa Cho hàm số xác định trên D  Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số y  f ( x) trên D nếu  f ( x)  M ; x  D , ta kí hiệu M  max f ( x)  xD xo  D : f ( xo )  M Chú ý: Nếu f ( x)  M ; x  D thì ta chưa thể suy ra M  max f ( x) xD  Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y  f (x) trên D nếu  f ( x)  M ; x  D , ta kí hiệu M  min f ( x)  xD xo  D : f ( xo )  M Chú ý: Nếu f ( x)  M ; x  D thì ta chưa thể suy ra M  min f ( x) xD 2. Các phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số Phương pháp chung: http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 1/89 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f ( x) trên D, ta tính y’, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại và lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên ta suy ta GTLN, GTNN của hàm số.  Chú ý:  Nếu hàm số y  f ( x) luôn tăng hoặc giảm trên [a;b]. Thì ta có max f ( x)   f (a); f (b) và min f ( x)   f (a); f (b) [a ;b ] [a ;b ]  Nếu hàm số y  f ( x) liên tục trên [a;b] thì luôn có GTLN, GTNN trên đoạn đó và để tìm GTLN, GTNN ta làm như sau: - Tính y’ và tìm các điểm x1 , x2 ,..., xn mà tại đó y’ triệt tiêu hoặc không tồn tại. - Tính các giá trị f ( x1 ), f ( x2 ), f ( x3 ),..., f ( xn ). Khi đó +) max f ( x)   f ( x1 ); f ( x2 );.... f ( xn ); f (a); f (b) [a ;b ] +) min f ( x)   f ( x1 ); f ( x2 );.... f ( xn ); f (a); f (b) [a ;b ]  Nếu hàm số y  f ( x) tuần hoàn trên chu kỳ T để tìm GTLN, GTNN của nó trên D ta chỉ cần tìm GTLN, GTNN trên một đoạn thuộc D có độ dài bằng T.  Cho hàm số y  f ( x) xác định trên D. Khi đặt ẩn phụ t  u( x), ta tìm được t  E với x  D , ta có y  g (t ) thì Max, Min của hàm f trên D chính là Max, Min của hàm g trên E.  Khi bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất mà không nói trên tập nào thì ta hiểu là tìm GTLN, GTNN trên tập xác định của hàm số. http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 2/89 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết  Ngoài phương pháp khảo sát để tìm Max, Min ta có thể dùng phương pháp miền giá trị hoặc bất đẳng thức để tìm Max, Min  Ta cần phân biệt hai khái niệm cơ bản - Giá trị lớn nhất của hàm số y  f ( x) trên D với cực đại của hàm số. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x) trên D với cực tiểu của hàm số. 3. Tìm tập giá trị của hàm số Phương pháp chung: Việc tìm tập giá trị của hàm số chính là việc đi tìm giá trị nhỏ nhất, kí hiệu là m và giá trị lớn nhất, kí hiệu là M. Khi đó, tập giá trị của hàm số là T  [m; M ]. 4. Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số hai biến (bài toán cực trị) Các bài toán hai biến (yêu cầu: tìm GTLN, GTNN hoặc tìm tập giá trị).  Sử dụng phương pháp thế y  h( x) từ giả thiết vào biểu thức P cần tìm cực trị, khi đó P  f ( x) với x [a; b]  đưa về tìm GTLN, GTNN của bài toán một biến.  Sử dụng các bất đẳng thức cơ bản (có thể dùng để giải quyết các bài toán một biến)  Bất đẳng thức AM – GM cho hai số thực không âm a  b  2 ab  4ab  (a  b)2  (a  b)2  0  Bất đẳng thức Bunhiacopxki cho các số thực a, b, c, d  ax  by  2   a 2  b2  x 2  y 2  . Dấu “=” xảy ra khi a b  x y http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 3/89 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Một số bổ đề cơ bản dùng trong các bài toán hai biến   x  y xy  4  x y  3 3 2 x  2  y2  2  x  y   x2  y 2  2 3 và x 2  xy  y 2  ( x  y )2 4  ( x  y )3  xy ( x  y ) 4  Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân số 1 1 4   x y x y DẠNG 1: TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ Ví dụ 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x  5 trên đoạn [0;2] là A. 0. B. 3. C. 5. D. 7. Lời giải Đáp án: Chọn B Xét hàm số f ( x)  x3  3x  5 trên [0;2], có f '( x)  3x 2  3 0  x  2  x 1 Phương trình f '( x)  0   2 3 x  3  0  Tính f (0)  5; f (1)  3; f (2)  7. Vậy min f ( x)  f (1)  3 . [0;2] Ví dụ 2: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  x 4  2 x 2  1 trên đoạn [0;2] là A. 64. B. 1. C. 0. D. 9. Lời giải http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 4/89 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Đáp án: Chọn D Xét hàm số f ( x)  x 4  2 x 2  1 trên [0;2], có f '( x)  4 x3  4 x 0  x  2 x  0  Phương trình f '( x)  0   3 x  1 4 x  4 x  0 Tính f (0)  1; f (1)  0; f (2)  9. Vậy max f ( x)  f (2)  9. [0;2] Ví dụ 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  A. 7. x2  3 trên đoạn [2;4] là x 1 B. 6. C. 19 3 D. 13 . 3 Lời giải Đáp án: Chọn B Cần nhớ công thức đạo hàm:  u  u ' v  uv '    v2 v ' x2  3 x2  2 x  3 Cách 1: Xét hàm số f ( x)  trên [2;4], có f '( x)  x 1 ( x  1)2 2  x  4  x3 Phương trình f '( x)  0   2 x  2 x  3  0  http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 5/89 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Tính f (2)  7; f (3)  6; f (4)  19 . Vậy min f ( x)  f (3)  6 . [2;4] 3 Cách 2: Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7) Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7 Bước 2: Nhập f ( X )  X2 3 X 1  Star  2  Sau đó ấn phím = (nếu có g ( X ) thì ấn tiếp phím =) sau đó nhập  End  4  Step  0.2  (Chú ý: Thường ta chọn Step  End  Start ) 10 Bước 3: Tra bảng nhận được và tìm GTNN: Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy min f ( x)  f (3)  6. [2;4] http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 6/89 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Ví dụ 4: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  3x  1 trên đoạn [0;2]. x 3 Giá trị của 3M + m bằng A. 0. B. – 4. C. – 2. D. 1. Lời giải Đáp án: Chọn C Xét hàm số f ( x)  3x  1 8 trên [0;2] có f '( x)   0 x 3 ( x  3)2 min f ( x)  f (2)  5  [0;2] Suy ra f ( x) là hàm số nghịch biến trên (0;2)   1 f ( x)  f (0)  max 3  [0;2] 1 Vậy M   3M  3; m  5  3M  m  2 3 Ví dụ 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y  3x  2 x  x 2 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Đáp án: Chọn B Cần nhớ công thức đạo hàm:  u   2u 'u ' http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 7/89 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Điều kiện xác định: 3  2 x  x2  0  3  x  1 Xét hàm số f ( x)  3  2 x  x 2 trên [-3;1], có f '( x)  2  2 x 2 3  2x  x2  x 1 3  2x  x2 ; 3  x  1 Phương trình f '( x)  0    x  1 x 1  0 Tính f (3)  0; f (1)  2; f (1)  0. Vậy max f ( x)  f (1)  2. [ 3;1] Ví dụ 6: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 1  x 2 . Giá trị của M – 2m bằng A. 0. 1 B.  . 2 C. 1. D. 3 . 2 Lời giải Đáp án: Chọn D Điều kiện xác định: 1  x2  0  1  x  1 Xét hàm số f ( x)  x 1  x 2 trên [-1;1], có f '( x)  1  x 2  x2 1  x2  1  2x2 1  x2  1  x  1  2 2  Phương trình f '( x)  0    x   ;   2  1  2 x  0  2 2   http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 8/89 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết  2 1 Tính f (1)  f (1)  0; f      ; f 2  2   2 1      2  2 1  f ( x)   m  min [ 1;1] 1  1 3 2 Vậy   M  2m   2.     2  2 2  M  max f ( x)  1 [ 1;1]  2 Ví dụ 7: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  x  1  x . Giá trị của M  2m2 bằng A. – 2. B. 2. C. 0. D. – 1. Lời giải Đáp án: Chọn A 1  x  0 Điều kiện xác định:   1  x  1 x 1  0 Xét hàm số f ( x)  1  x  1  x trên [-1;1], có f '( x)   Phương trình 1 1  ; 2 1 x 2 1 x  1  x  1 f '( x)  0    x  0 . Tính f (1)  f (1)  2; f (0)  2 1  x  1  x   m  min f ( x)  2  [ 1;1]  M  2m2  2  2.2  2 Vậy  M  max f ( x)  2  [ 1;1]  http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 9/89 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Ví dụ 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  1  3  x  2  x 2  4 x  3 là A. 0. B.  2. C. 2. D. 9 . 4 D. 1 . 2 Lời giải Đáp án: Chọn C  x 1  0 Điều kiện xác định:  1 x  3 3  x  0 Đặt t  x  1  3  x , ta có t '  1 1  ;t '  0  x  2 2 x 1 3 x Tính t (1)  t (3)  2; t (2)  2   2 t 2 Khi đó t 2  2  2 ( x  1)(3  x)  2  2  x2  4 x  3  2  x2  4 x  3  t 2  2 Do đó y  f (t )  t  (t 2  2)  t 2  t  2 Xét f (t )  t 2  t  2 trên  2; 2   max f (t )  2. Vậy max y  2 [1;3] [ 2;2] 9 1 Ví dụ 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2cos3 x  cos 2 x  3cos x  là 2 2 A. – 9. B. 1. 3 C.  . 2 Lời giải Đáp án: Chọn B http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 10/89 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 9 1 Đặt t  cos x [  1;1], khi đó y  f (t )  2t 3  t 2  3t  2 2 9 1 Xét hàm số f (t )  2t 3  t 2  3t  trên [-1;1], có f '(t )  8t 2  9t  3  0, t 2 2 Suy ra f (t ) là hàm số đồng biến trên (1;1)  min f (t )  f (1)  1. [ 1;1] Ví dụ 10: Giá trị lớn nhất của hàm số y  sin3 x  cos 2 x  sin x  3 là A. 0. B. 5. C. 4. D. 112 . 27 Lời giải Đáp án: Chọn D Cần nhớ công thức lượng giác: cos 2 x  1  2sin 2 x Ta có y  sin3 x  1  2sin 2 x  sin x  3  sin3 x  2sin 2 x  sin x  4 Đặt t  sin x [  1;1], khi đó y  f (t )  t 3  2t 2  t  4 Xét hàm số f (t )  t 3  2t 2  t  4 trên [-1;1], có f '(t )  3t 2  4t  1; t  1 1  t  1 Phương trình f '(t )  0   2  1 t  3 t  4 t  1  0   3 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 11/89 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 112  1  112 Tính f (1)  0; f    . ; f (1)  4. Vậy ymax  27  3  27 Ví dụ 11: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x)   x 2  4 x  5 trên đoạn [-6;6] A. 110. B. 9. C. 55. D. 7. Lời giải Đáp án: Chọn C Xét hàm số g ( x)   x 2  4 x  5 liên tục trên đoạn [-6;6] Đạo hàm g '( x)  2x  4  g '( x)  0  x  2 [  6;6]  x  1 [  6;6] Lại có g ( x)  0   x 2  4 x  5  0    x  5  [  6;6]  g (6)  7  g (2)  9   max f ( x)  max  g (6) ; g (2) ; g (6) ; g (1) ; g (5)   55. Tính  [  6;6] [ 6;6]  g (6)  55  g (1)  g (5)  0 Nhận xét: bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm. Ví dụ 12: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x)  x 2  3x  2  x trên đoạn [-4;4] A. 2. B. 17. C. 34. D. 68. Lời giải Đáp án: Chọn C http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 12/89 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Hàm số f ( x) xác định và liên tục trên đoạn [-4;4]  Nếu x [1; 2] thì x2  3x  2  0 nên suy ra f ( x)   x2  2 x  2  f (1)  1 Đạo hàm f '( x)  2 x  2  f '( x)  0  x  1[1;2]. Ta có   f (2)  2  Nếu x [  4;1]  [2;4] thì x2  3x  2  0 nên suy ra f ( x)  x 2  4 x  2  f (4)  34  f (1)  1  Đạo hàm f '( x)  2 x  4  f '( x)  0  x  2 [  4;1] [2;4]. Ta có   f (2)  2  f (4)  2 So sánh hai trường hợp, ta được max f ( x)  f (4)  34. [  4;4] Ví dụ 13: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị trên đoạn [-2;4] như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  f ( x) trên đoạn [-2;4]? http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 13/89 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết A. 2. B. 3. C. 1. D. f (0) . Lời giải Đáp án: Chọn B Từ đồ thị hàm số y  f ( x) trên đoạn [-2;4] Ta suy ra đồ thị hàm số f ( x) trên [-2;4] như hình vẽ. Do đó max f ( x)  3 tại x  1 [  2;4] 1  Ví dụ 14: Cho ( P) : y  x 2 và A  2;  . Gọi M là điểm bất kì thuộc (P). Khoảng cách MA bé nhất là 2  A. 5 . 4 B. 2 3 . 3 C. 2 . 2 D. 5 . 2 Lời giải Đáp án: Chọn D 1  Vì M thuộc parabol (P)  M (m; m2 )  AM   m  2; m2   2  http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 14/89 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 2 1 17  Suy ra MA  AM  (m  2)   m    m4  4m  2 4  2 2 2 Xét hàm số f (m)  m4  4m  17 , có f '(m)  4m3  4; f '(m)  0  m  1 4 Do đó min f (m)  f (1)  1  4  17 5 5 5   MAmin   . 4 4 4 2 Ví dụ 15: Cho hai hàm số y  f ( x), y  g ( x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [-1;1] thỏa mãn f ( x)  0, g ( x)  0, x [ 1;1] và f '( x)  g '( x)  0, x [  1;1]. Gọi m là giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;1] của hàm số h( x)  2 f ( x).g ( x)  g 2 ( x). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m  h(1). C. m  B. m  h(0). h(1)  h(1) . 2 D. m  h(1). Lời giải Đáp án: Chọn A Ta có h '( x)  2. f '( x).g ( x)  f ( x).g '( x)  2 g '( x).g ( x); x [ 1;1] Suy ra h( x)  2.g ( x). f '( x)  g '( x)  2 f ( x).g '( x)  0 vì f '( x)  g '( x)  0 Do đó h( x) là hàm số đồng biến trên [-1;1]  min h( x)  h(1). [ 1;1] DẠNG 2: BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Ví dụ 1: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x)   x 2  4 x  m có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;3] http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 15/89 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết bằng 10. A. m  3. B. m  6. C. m  7. D. m  8. Lời giải Đáp án: Chọn B Xét hàm số f ( x)   x 2  4 x  m trên [-1;3], có f '( x)  2 x  4 1  x  3 Phương trình f '( x)  0   x2 2 x  4  0 Tính f (1)  5  m; f (2)  4  m; f (3)  3  m Suy ra max f ( x)  f (2)  4  m  10  m  6 [ 1;3] Ví dụ 2: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f ( x)   x3  3x 2  a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;1] bằng 0. A. a  2. B. a  6. C. a  0. D. a  4. Lời giải Đáp án: Chọn D Xét hàm số f ( x)   x3  3x 2  a trên [-1;1], có f '( x)  3x 2  6 x 1  x  1 x0 Phương trình f '( x)  0   2 3x  6 x  0 Tính f (1)  2  a; f (0)  a; f (1)  4  a http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 16/89 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Suy ra min f ( x)  f (1)  4  a  0  a  4. [ 1;1] Ví dụ 3: Cho hàm số y   x3  mx 2  (m2  m  1) x . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng – 6. Tính tổng các phần tử của S. A. 0. C. – 4. B. 4. D. 2 2. Lời giải Đáp án: Chọn A Ta có f '( x)  3x2  2mx  m2  m  1; x  . Mà  '  2m2  3m  3  0; m  Suy ra y '  0; x [  1;1]. Do đó hàm số f ( x) nghịch biến trên (1;1)  min y  y(1)  6 [ 1;1] m  2 Lại có y(1)  2  m2  2  m2  6  m2  4   . Vậy  m  2  m  0. Ví dụ 4: Biết hàm số y   x  m    x  n   x3 với m, n là tham số đồng biến trên khoảng (; ) . Giá 3 3 trị nhỏ nhất của biểu thức P  4(m2  n2 )  m  n bằng A. 4. B. 1 . 4 C. – 16. D.  1 . 16 Lời giải Đáp án: Chọn D Ta có y '  3( x  m)2  3( x  n)2  3x 2  3  x 2  2(m  n) x  m2  n2  http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 17/89 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Hàm số đã cho đồng biến trên   y '  0;  x     '  (m  n)2  m2  n2  0  mn  0 Lại có P  4 m2  n2   m  n   4  m  n   8mn   m  n   4  m  n    m  n  2 2 2 1 1 1  1 1 1 1  4(m  n)  2.2(m  n).     2(m  n)       Pmin   4 16 16  4  16 16 16 2 x  m2 Ví dụ 5: Cho hàm số f ( x)  với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị x 8 nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng – 2. A. m  4. C. m  4. B. m  5. D. m  1. Lời giải Đáp án: Chọn C x  m2 8  m2 Xét hàm số f ( x)  trên [0;3], có f '( x)   0; x  [0;3] x 8 ( x  8)2 Suy ra f ( x) là hàm số đồng biến trên (0;3)  min f ( x)  f (0)   [0;3] Theo bài ta, ta có min f ( x)  2   [0;3] Ví dụ 6: Cho hàm số y  m2 8 m2  2  m2  16  mmax  4 8 xm 16 (với m là tham số thực) thỏa mãn min y  max y  . Mệnh đề nào dưới [1;2] [1;2] x 1 3 đây là đúng? http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 18/89 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết B. 2  m  4. A. 0  m  2. C. m  0. D. m  4. Lời giải Đáp án: Chọn D Xét hàm số y  xm 1 m trên [1;2], có f '( x)  ; x  [1; 2] x 1 ( x  1)2 Do đó min y  max y  f (1)  f (2)  [1;2] [1;2] Ví dụ 7: Cho hàm số f ( x)  1  m 2  m 16   m5 2 3 3 xm (với m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn x2 [-10;10] thỏa mãn max y  2 min y ? [0;1] A. 5. [0;1] B. 11. C. 16. D. 6. Lời giải Đáp án: Chọn B Xét hàm số f ( x)  xm m2 trên [0;1]. Có f '( x)  ; x  [0;1] x2 ( x  2)2  TH1. Với m  2 suy ra f '( x)  0  f ( x) là hàm số đồng biến trên (0;1) Do đó max f ( x)  f (1)  [0;1] Theo bài ra, ta có 1 m m ; min f ( x)  f (0)   [0;1] 3 2 1 m 1  m  2     1  m  3m  m   3 2  2 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 19/89 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết Kết hợp với m[  10;10] và m  có 11 giá trị nguyên m  TH2. Với m  2 suy ra f '( x)  0  f ( x) là hàm số nghịch biến trên (0;1) Do đó max f ( x)  f (0)   [0;1] Theo bài ra, ta có  m 1 m ; min f ( x)  f (1)  2 [0;1] 3 m  1 m   2.    3m  4  4m  m  4 (vô lý) 2  3  Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu. x 2  m2  2 Ví dụ 8: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn [0;4] xm bằng – 1. A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải Đáp án: Chọn C Ta có f '( x)  1.(m)  1.(m2  2) m2  m  2   0; x  m ( x  m)2 ( x  m)2 m  4 , ta được f ( x) là hàm số đồng biến trên (0; 4) Với x  m  [0; 4]   m  0 m  2 2  m2 2  m2 . Theo bài ra, ta có  1   Suy ra max f ( x)  f (4)  [0;4] 4m 4m  m  3 http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 20/89