Tài liệu Luận văn thạc sĩ xây dựng Tính toán tĩnh và tìm tần số dao động riêng của hệ lưới dây theo phương pháp gauss

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI NGUYỄN TIẾN LƯƠNG TÍNH TOÁN TĨNH VÀ TÌM TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA HỆ LƯỚI DÂY THEO PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ GAUSS LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng & công nghiệp Hà Nội - 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI NGUYỄN TIẾN LƯƠNG KHOÁ 2008-2011 LỚP CH 2008X1 TÍNH TOÁN TĨNH VÀ TÌM TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA HỆ LƯỚI DÂY THEO PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ GAUSS Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng & công nghiệp Mã số: 60.58.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1: TS. Phạm Văn Trung 2: TS. Trịnh Tự Lực Hà Nội - 2011 1 MỞ ĐẦU * Lý do chọn đề tài: Kết cấu dây là kết cấu trong đó các cấu kiện chịu lực cơ bản chỉ chịu kéo (lưới dây, dây cáp, dây xích, màng,...). Kết cấu dây được dùng rộng rãi trong các ngành xây dựng dân dụng và công nghiệp, cơ khí, mỏ, điện,.... để làm mái treo, cầu treo, dây chuyển tải, đường dây tải điện, dây căng trong công trình tháp trụ vô tuyến điện... Kết cấu dây là hình thức kết cấu có nhiều triển vọng do những ưu điểm: các cấu kiện chỉ chịu lực kéo nên có khả năng sử dụng vật liệu có cường độ chịu lực cao, có khối lượng nhẹ, có thể vượt qua được những khẩu độ rất lớn với giá thành rẻ, vận chuyển và lắp ráp dễ dàng, hình thức đa dạng và tạo hình dễ nên được sử dụng để sáng tạo ra những công trình kiến trúc hài hoà và thanh mảnh,... Nhưng kết cấu dây có nhược điểm là: có độ cứng nhỏ, có chuyển vị lớn dưới tác dụng của tải trọng cục bộ, có lực xô lớn nên phải xây dựng kết cấu neo (neo vào mố neo trong đất, neo vào dầm cứng, neo vào các vành cứng,...). Ở nước ta việc áp dụng kết cấu dây nói chung và kết cấu lưới dây nói riêng trong các công trình dân dụng và công nghiệp còn nhiều mới lạ. Tuy nhiên thời gian gần dây chúng ta đã quan tâm nhiều hơn tới việc áp dụng kết cấu này trong lĩnh vực xây dựng, đặc biệt là đã rất thành công trong việc thiết kế và thi công xây dựng công trình cầu giao thông. Kết cấu lưới dây là hệ phi tuyến hình học, do phải giả thiết dạng ban đầu của dây và dùng các phép toán đơn giản hoá khi tính chiều dài phân tố dây nên việc tìm kiếm lời giải chính xác còn hạn chế, các phương pháp tính toán cho đến nay đã được nhiều tác giả nghiên cứu cơ bản là gần đúng, hơn nữa một số bài toán lý thuyết cơ bản về tính toán tải trọng động còn chưa có, nên đã hình thành đề tài "Tính toán tĩnh và tần số dao động riêng của hệ lưới dây theo phương pháp nguyên lý Gauss". 2 * Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài: - Tìm hiểu các phương pháp giải bài toán kết cấu của hệ lưới dây chịu tải trọng tĩnh đã biết. - Tìm hiểu nguyên lý Gauss và cách áp dụng để giải bài toán về dây mềm. - Ứng dụng của phương pháp nguyên lý Gauss cho bài toán hệ lưới dây chịu tải trọng tĩnh và cách tìm tần số dao động riêng của hệ lưới dây theo phương pháp trên. * Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu là kết cấu lưới dây mềm dùng trong các công trình dân dụng và công nghiệp. - Phạm vi nghiên cứu cho bài toán kết cấu tính toán tĩnh và tìm tần số dao động riêng của hệ lưới dây theo phương pháp nguyên lý Gauss. * Nội dung nghiên cứu: - Nghiên cứu lý thuyết các phương pháp và nguyên lý Gauss, xây dựng nên lý thuyết cho các phương pháp tính toán kết cấu lưới dây. - Nghiên cứu, xây dựng và giải bài toán hệ lưới dây chịu tải trọng tĩnh và bài toán tìm trị riêng của hệ lưới dây. * Hướng và kết quả nghiên cứu: Nghiên cứu về hệ lưới dây mềm (phi tuyến hình học) cho các công trình dân dụng và công nghiệp. * Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài: Vận dụng bài toán lý thuyết của hệ lưới dây chịu tải trọng tĩnh và động từ đó áp dụng cho những công trình thực tiễn kết hợp với tiêu chuẩn tính toán cho từng loại công trình khác nhau. 3 CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ KẾT CẤU LƯỚI DÂY 1.1 Kết cấu dây, cấu tạo chung của kết cấu lưới dây: 1.1.1 Kết cấu dây: Kết cấu dây là hệ kết cấu được tạo bởi những dây mềm chỉ chịu kéo, bỏ qua khả năng kháng uốn của dây. Kết cấu dây còn được dùng kết hợp với các hệ kết cấu cứng khác như: tấm, dầm hoặc dàn tạo thành hệ kết cấu liên hợp như cầu dây văng hay mái treo dầm cứng, dàn cứng. Trong kết cấu dây thường dùng các loại cáp được làm từ thép các bon thấp, thép cường độ cao, thép không gỉ, polyester, hoặc sợi aramid. Cáp được tạo từ bó các sợi nhỏ được xoắn hoặc bó với nhau. Ta có thể chế tạo cáp có cường độ gấp sáu lần nhưng giá thành chỉ đắt hơn hai lần thép xây dựng thông thường. Do đó kết cấu dây có khả năng chịu kéo lớn, trọng lượng nhẹ, cho phép vượt nhịp lớn, tạo hình dáng kiến trúc mới lạ, phong phú và đa dạng. Trên thế giới kết cấu dây được ứng dụng sớm hơn ở ngành giao thông: tại Anh cây cầu treo đầu tiên vượt 21m được xây dựng năm 1741 bắc qua Sông Tess. Trong lĩnh vực xây dựng dân dụng và công nghiệp, năm 1896 lần đầu tiên trên thế giới kỹ sư V.G.Shukhov người Nga dùng kết cấu dây để thiết kế mái với các dạng tròn (D=68m), ô van (Dmax=100m) và hình chữ nhật (30x70m). Đến năm 1932 công trình tiếp theo sử dụng kết cấu dây là công trình Băng tải nâng hàng ở Allbaney (Mỹ). Từ đó đến nay nhiều công trình sử dụng kết cấu dây đã được xây dựng, nó đã trở thành biểu tượng văn hoá, khoa học kỹ thuật, điểm thăm quan du lịch, niềm tự hào của địa phương và của Quốc gia có công trình kiến trúc sử dụng loại kết cấu này, ví dụ như: • Các công trình văn hoá: Nhà triển lãm tại Oklahoma-City (Mỹ) có kích thước mái 97,5x122m; Nhà triển lãm của Pháp tại Bruxenlles (Bỉ) kích thước mái 17x34m; Nhà triển lãm thành phố New York (Mỹ) có mặt 4 bằng hình elip, cao 30m, vành biên ngoài bằng bê tông cốt thép, đường kính lớn 110m, đường kính nhỏ 79m; Nhà Sidney Myer Music Bowl tại Kings Domain, Melbourne (Úc). Hình 1.1. Một số công trình văn hóa • Các công trình thể thao: Sân vận động Olimpic ở Munich (Đức), ngày nay đã được sửa chữa và gọi là sân The Allianz Arena; Sân vận động Olimpic Seun (Hàn Quốc) có mặt bằng hình tròn, đường kính 120m; Công trình bể bơi Thành phố Wuppertal (Đức) có kích thước mái 38x65m; Nhà thi đấu tại Zheshuv (Ba Lan) có kích thước mái 57,5x39,2m; Bể bơi Olimpic tại Tokyo (Nhật Bản) có kích thước mái 120x214m. Hình 1.2. Một số công trình thể thao • Các công trình sản xuất: Nhà máy giấy Mantu (Italia), mặt bằng hình chữ nhật 30x249m; Nhà ga Kiep (Ucraina) bặt bằng hình tròn đường kính 161m; Xưởng sản xuất Lesjeforce (Thuỵ Điển) có kích thước mái 14,25x92,75m). Một số công trình tiêu biểu được giới thiệu trên hình 1.3. 5 Hình 1.3 Một số công trình sản xuất • Các công trình công cộng: Căn lều khổng lồ mang tên Khan Shatyr Astana là thủ đô mới của Kazakhstan. Hình 1.4 Một số công trình công cộng Nói chung kết cấu mái treo được sử dụng rộng rãi làm mái của các công trình nhịp lớn. Ngoài ra kết cấu treo cong được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực: Trong giao thông vận tải dùng làm cầu dây văng hoặc cầu dây võng như cầu Bãi Cháy, cầu Thuận Phước. Trong du lịch dùng làm đường cáp treo vợt qua mọi địa hình phức tạp như rừng núi, sông biển, sa mạc,…Trong ngành điện dùng làm đường dây tải điện,… Hình 1.5 Một số công trình dùng kết cấu dây 6 1.1.2 Cấu tạo chung của mái treo: Nói chung hệ kết cấu chịu lực chính của mái treo bao gồm ba bộ phận chính: Trụ và móng đỡ, hệ kết cấu biên cứng, hệ dây và kết cấu neo dây. Thiết kế kết cấu dây nói chung và kết cấu lưới dây nói riêng có đặc điểm là phải xét đến lực neo dây và tính chất động lực học của kết cấu dây. Hệ kết cấu dây dễ bị kích động và xảy ra hiện tượng mất ổn định khí động học đàn hồi khi tải trọng thay đổi. Tháng 11 năm 1940 Cầu treo Tacoma Narrows (Tây Ban Nha) bị phá hoại sau 4 tháng đưa vào khai thác sử dụng được xác định là do hiện tượng flutter (một dạng tự dao động kết hợp giữa uốn và xoắn). Người ta cũng ghi được những biên độ dao động lớn của cầu dây cáp treo, độ nghiêng của cầu xảy ra khi có gió và mưa đạt đến hai lần đường kính của cáp. Vì thế khi thiết kế kết cấu dây nói chung và kết cấu lưới dây nói riêng cần phải đánh giá tính chất động học của chúng. Hệ kết cấu đỡ mái treo là những kết cấu tháp trụ có thể bằng thép hoặc bê tông cốt thép kết hợp với móng bê tông cốt thép. Hình 1.6 Một số dạng trụ đỡ mái treo Kết cấu biên cứng thường làm bằng bê tông cốt thép hoặc thép có độ cứng lớn. Hình dạng của kết cấu biên nên có chu vi kín thường là đa giác hình tròn hoặc elip 7 Hình 1.7 Một số dạng kết cấu biên Kết cấu mái là hệ lưới dây chịu lực chính có thể là hệ dây nhiều lớp hoặc hệ lưới dây. - Sử dụng kết cấu dây nhiều lớp thường là 2 lớp có chiều cong khác nhau, một lớp chịu tải và một lớp giữ ổn định. Liên kết giữa hai lớp dây có thể là dây hoặc thanh được bố trí song song hoặc tam giác (hình 1.8). Hình 1.8 Một số dạng kết cấu dây hai lớp - Sử dụng lưới dây có độ cong hai chiều khác nhau dạng hypecbolic, hypa (hyperboloid-paraboloic), hệ dạng lều, hệ dạng lưới … Hình 1.9 Một số dạng kết cấu lưới dây 8 Trong kết cấu dây, mái treo bộ phận phải đầu tư tốn kém đắt tiền và phức tạp nhất là kết cấu neo dây. Do đó về mặt kinh tế kết cấu dây thường được dùng với nhịp lớn hơn 36m. Khi thiết kế mái treo cần đảm bảo các yêu cầu: khả năng chịu lực và chịu mỏi tương đương với dây, có khả năng điều hỉnh chiều dài dây khi thi công, có khả năng điều chỉnh kéo căng hoặc thả chùng khi cần thiết trong quá trình khác, sử dụng, chống gỉ tốt, dễ kiểm tra sửa chữa. Neo làm nhiệm vụ liên kết cáp với kết cấu neo và truyền lực căng từ cáp vào kết cấu neo. Thông thường bộ phận neo được chế tạo trong nhà máy để đảm bảo chính sác, chất lượng và độ tin cập. Hình 1.10 Một số dạng kết cấu neo dây Khối neo là bộ phận trong kết cấu neo nhằm liên kết neo vào kết cấu neo. Neo vào móng khối thì neo chính là khối móng; Neo vào biên đỡ thì khối neo là một bộ phận của kết cấu biên (hình 1.11). Hình 1.11 Một số chi tiết cấu tạo khối neo 9 Hình 1.12 Một số bộ tăng chỉnh cáp nối cáp Có ba giải pháp về kết cấu neo như sau: - Neo dây vào móng (hình 1.13) Hình 1.13 Cáp chịu lực chính neo vào móng neo (khối neo); - Chọn dạng hình học và sơ đồ kết cấu công trình sao cho lực neo cũng có tác dụng ổn định của công trình (hình 1.14) Hình 1.14 Công trình dùng khung sàn, cột khán đài chịu lực neo - Dùng các đài neo kín (dầm kín dạng tròn, đa giác phẳng hoặc không gian) chịu tác dụng của lực neo (hình 1.15). 10 Hình 1.15 Lực căng ngang của dây được truyền vào dầm biên Kết cấu lưới dây thường dùng các loại cáp sau: Cáp kín, cáp hở, cáp một tao, cáp nhiều tao, cáp song song (hình 1.16). Có nhiều loại cáp được sử dụng trong kết cấu lưới dây, mái treo phần lớn đều được chế tạo từ thép có cường độ cao. Việc chọn cáp cho hệ treo thường dựa vào lực kéo đứt dây, khả năng chị mỏi, lắp đặt, thi công, yêu cầu chế tạo và yếu tố kinh tế Hình 1.16 Các quy cách thông thường của cáp. Cáp thép JIS G 3525:2006 & TCVN 6259-7B:2003. Hiện nay trên thế giới có tới hơn 50 loại dây cáp thép quy cách khác nhau với nhiều công dụng đa dạng phù hợp với từng môi trường làm việc ,tính chất quan trọng của công trình cụ thể. Công ty cổ phần Thép và Vật tư Hải Phòng là đơn vị đầu tiên và cho đến nay là đơn vị duy nhất trong toàn quốc tiến hành sản xuất cáp thép chịu lực từ tháng 02/2007. Công ty đã đầu tư xây dựng Nhà máy sản xuất cáp thép với công suất giai đoạn 1 là 12.000 tấn/năm, giai đoạn 2 là 24.000 tấn/năm. Công ty có Phòng thử nghiệm đủ khả năng thử nghiệm tính năng cơ học, lớp mạ kẽm các loại dây thép, cáp thép. Nhà máy đã sản xuất đưa vào thị trường các loại cáp chịu lực (đường kính Φ 8 -> 53 mm đạt tiêu chuẩn đăng kiểm Nhật Bản phục vụ ngành đóng tàu, công nghiệp, xây dựng và dân dụng. Hiện tại sản phẩm cáp thép của Công ty đã được Đăng kiểm Việt Nam, Đăng kiểm Nhật Bản và Trung tâm chứng nhận phù hợp tiêu chuẩn 11 QUACERT – Tổng cục tiêu chuẩn đo lường chất lượng Việt Nam đã kiểm tra chất lượng sản phẩm theo tiêu chuẩn Nhật Bản JIS G3525:2006 và cấp chứng nhận chất lượng. Hiện nay tại Nhà máy sản xuất cáp thép FCT và dây hàn, que hàn điện Hải Phòng (Công ty cổ phần Thép và Vật tư Hải Phòng) sản xuất các loại cáp thép chịu lực không mạ hoặc mạ kẽm có đường kính từ Φ 8 đến Φ 53 mm với các cấu tạo của cáp thép như sau: Ví dụ: - Cáp 6 x 37 + FC = 222 sợi + 1 lõi đay: Cáp gồm 6 dảnh, mỗi dảnh 37 sợi bện 3 lớp (1+ 6 + 12 + 18 = 37 sợi), có 1 lõi đay tẩm mỡ ở giữa. - Cáp 6 x 37 + IWRC = 222 sợi + 1 lõi thép: Cáp gồm 6 dảnh, mỗi dảnh 37 sợi bện 3 lớp (1+ 6 + 15 + 15 = 37 sợi), có 1 lõi thép (7 x7 = 49 sợi). Cáp thép được phân loại theo độ bền kéo danh nghĩa của sợi thép đơn bện cáp. Bảng 1.1 Bảng phân loại mác cáp Mác cáp Độ bền kéo danh nghĩa của sợi thép đơn (N/mm2) Ghi chú Mác E 1320 Sợi thép không mạ hoặc mạ (gồm cả gia công nguội sau khi mạ) Mác G 1470 Sợi thép mạ (gồm cả gia công nguội sau khi mạ) Mác A 1620 Sợi thép không mạ hoặc mạ (gồm cả gia công nguội sau khi mạ) Mác B 1770 Sợi thép không mạ hoặc mạ (gồm cả gia công nguội sau khi mạ) 12 Bảng 1.2 Bảng sản phẩm cáp thép theo tiêu chuẩn công nghệ Nhật Bản JIS G3525:2006 CÁP THÉP 6 x 37 + Fc và 6 x 37 + IWRC TT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 KHỐI LƯỢNG ĐƠN VỊ (kg/m) TẢI TRỌNG PHÁ HỦY (kN) ĐƯỜNG KÍNH DANH NGHĨA (mm) FC IWRC Không mạ Mạ kẽm Không mạ Mạ kẽm 64.8 76.5 90.3 104 120 136 154 172 192 212 235 257 282 306 333 359 388 416 478 544 616 688 769 850 940 1030 1125 1220 1330 1440 60.2 71.1 83.5 96.7 112 126 143 160 179 197 218 239 262 284 309 334 360 387 444 505 573 640 715 790 874 956 1046 1140 1237 1339 77.7 92 109 126 145 164 186 208 230 257 284 311 341 370 402 434 469 504 533 605 677 758 846 935 1140 1250 1370 1490 1620 1750 72.6 85.4 101.4 117 135 153 173 193 214 239 264 289 317 344 374 404 436 469 496 563 630 705 787 870 1060 1163 1274 1386 1507 1628 FC IWRC 0.41 0.517 0.585 0.704 0.79 0.92 1.01 1.16 1.27 1.44 1.55 1.74 1.85 2.07 2.23 2.43 2.62 2.82 3.23 3.68 4.16 4.66 5.01 5.75 6.98 7.66 8.38 9.12 9.90 10.07 0.46 0.556 0.638 0.776 0.89 1.01 1.18 1.28 1.48 1.58 1.77 1.97 2.15 2.35 2.57 2.76 2.94 3.1 3.56 4.15 4.76 5.02 5.84 6.75 7.76 8.52 9.31 10.14 11.0 11.90 13 1.2 Một số phương pháp tính hệ lưới dây: 1.2.1 Tính dây chịu tải bản thân: Xét hệ dây đơn được giữ trên hai gối tựa ngang mức, giả thiết trọng lượng bản thân dây G phân bố đều trên trục ngằm ngang, không phải theo chiều dài dây (hình 1.17). Hình 1.17 Dây đơn chịu tải trọng bản thân Gọi V và H là phản lực đứng và nằm ngang tại gối tựa, y là độ võng của dây. Dây chỉ chịu lực căng T nên lấy mômen đối với điểm bất kỳ nào trên dây đều bằng không, ta có: VA=VB=V HA=HB=H Gl 2 Gx 2 − Hy + Vx − =0 2 V= (1.1) (1.2) Suy ra: y= Gx(l − x ) 2H (1.3) Tại giữa nhịp (x=l/2) dây có độ võng là f. Thay x=l/2 vào, ta có mối liên hệ giữa lực căng H và độ võng f: H= Gl 2 8f f = Gl 2 8H (1.4) 14 Đường cong độ võng của dây được thể hiện bằng phương trình: y= 4f x(l − x ) l2 (1.5) Lực trong dây được xác định theo điều kiện cân bằng lực tại gối: T= H Gl 2 = cos α 8 f cos α (1.6) (α: Góc hợp bởi phương nằm ngang với phương lực căng T) Mặt khác từ tam giác lượng ta có: 1  dy  2 = 1 + (tgα ) = 1 +   cos α  dx  2 (1.7) Xem dây là thoải và đại lượng trên được tính gần đúng như sau: 1  dy  1  4 f (l − 2 x )   dy  1+   = 1+   = 1+   2  dx  2 l2  dx   2 2 2 (1.8) Thay vào biểu thức (1.6) ta nhận được công thức xác định lực căng T trong dây như sau: T= Gl 2 8f  1  4 f (l − 2 x )  2    1 +  l2    2  (1.9) Ta nhận thấy lực căng T trong dây lớn nhất tại gối, nhỏ nhất ở giữa nhịp và phụ thuộc vào độ võng lớn nhất (cực đại) tại giữa nhịp f. Như vậy, tính toán nội lực trong dây phải theo sơ đồ biến dạng của dây. 1.2.2 Công thức cơ bản của cáp [15]: § Cáp chịu tải phân bố đều Với cáp giữa hai gối tựa đơn giản, có thể giả thiết đơn giản là nó tạo nên một cung tròn với bán kính R 15 Hình 1.18 sơ đồ tính dây chịu tải phân bố Theo phương trình cân bằng: Phản lực đứng và ngang : wS 2 H= ; 8d wS V= ; 2 Về mặt hình học: Chiều dài của cáp:  S  L = 2 R arcsin  ;  2R  Lực kéo trong cáp: T = H 2 +V 2 ; Thế vào: 2  wS 2   wS  T=   +  ;  8d   2  2 Lực kéo trong cáp bằng với: T = wR; Độ giãn của cáp chịu tải trọng (theo định luật Hooke, chỉ kể đến độ cứng dọc trục k, là: k = EA ): L e= TL ; EA 16 Trong đó E mô đun đàn hồi của cáp và A diện tích mặt cắt ngang tiết diện cáp. Nếu cáp được kéo trước, với lực căng trước là T0 được cộng thêm vào: e = L − L0 = T − T0 L0 ; EA Kết hợp các phương trình trên thu được:  wS  2T arcsin   T − T0  2T  ; L0 + L0 = EA w Bằng cách vẽ biểu đồ vế trái phương trình theo T, vẽ biểu đồ vế phải trên cùng trục với T, giao của hai biểu đồ cho lực cân bằng thực trong cáp đối với tải trọng cho trước w và lực căng trước T0. § Cáp với tải trọng tập trung ở giữa Hình 1.19 sơ đồ tính dây chịu tải tập trung Lời giải tương tự trên có thể thu được: Bởi phương trình cân bằng: 4Td ; L WL d= ; 4T W= Bởi phương trình hình học: 17 2  WL  L = S + 4d = S + 4   ;  4T  2 2 2 Từ đó có được mối liên hệ sau: 2   T − T0   W  L0 + L0    T − T0 EA 2   ; L0 + L0 = S + 4  EA 4T       Như trên, vẽ biểu đồ vế trái và vế phải của phương trình theo T, sẽ thu được lực căng cân bằng đối với lực căng trước T0 và tải trọng W. 1.2.3. Phương pháp tính động lực học hệ lưới dây. Qua nghiên cứu về tính toán động lực học kết cấu dây các tác giả trước đây đã xây dựng các phương trình vi phân cân bằng động lực học chung cho các kết cấu trên cơ sở lý thuyết phi tuyến của cơ hệ môi trường liên tục và chỉ ra rằng: Các phương trình cân bằng động lực học của lưới dây có thể nhận được từ phương trình cân bằng động lực học của vỏ phi mômen bằng cách cho ứng suất cắt trong vỏ bằng không. Dựa vào những kết quả nghiên cứu này có thể đánh giá được tính chất làm việc động của kết cấu dây nói chung và lưới dây (mái treo) nói riêng. Để thấy rõ hơn tính chất của bài toán qua phương trình cân bằng của dây đơn thoải có chiều dài 2l [16, tr 42]. ∂ 2 f EFq 2  x  H 2 −   ∂x 2lH 2  l  Trong đó: λ l λ λ q  x  ∂2 f x fdx =     ∫ l g  l  ∂t 2 −l   H - lực căng ngang trong dây ở trạng thái cân bằng tĩnh; f - Độ võng của dây; EF- Độ cứng chịu kéo của dây; (1.10)