BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI
-----------
NGUYỄN PHAN ĐỨC HÙNG
NGHIÊN CỨU ĐÁNH GIÁ
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN
THỰC HÀNH CẤU KIỆN CỘT
BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN
LỆCH TÂM XIÊN
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
Hà Nội – 2007
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI
-----------
NGUYỄN PHAN ĐỨC HÙNG
NGHIÊN CỨU ĐÁNH GIÁ
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN
THỰC HÀNH CẤU KIỆN CỘT
BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN
LỆCH TÂM XIÊN
CHUYÊN NGÀNH: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
MÃ SỐ:
KHOÁ HỌC: 2004 - 2007
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. NGUYỄN ĐÌNH CỐNG
Hà Nội - 2007
Luận văn tốt nghiệp
Trang 1
Mục Lục
MỤC LỤC
Mở đầu .................................................................................................................................................... 4
Chương 1: Tổng quan
1.1. Khái niệm nén lệch tâm xiên ...................................................................................... 5
1.2. Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên .................................................................... 6
1.3. Sự làm việc nén lệch tâm xiên .................................................................................... 7
1.4. Ứng suất trong cốt thép ................................................................................................ 8
1.5. Các trường hợp tính toán nén lệch tâm .................................................................... 9
1.6. Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 ................................................ 10
1.7. Theo tiêu chuẩn Việt Nam 5574-1991 ................................................................... 11
1.8. Theo tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 ...................................................................... 13
1.9. Theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-99 ............................................................................. 15
1.10. Theo tiêu chuẩn Úc 3600-2001 .............................................................................. 18
1.11. Theo tiêu chuẩn BG 50010-2002 của Trung Quốc .......................................... 19
1.12. Các nghiên cứu khác về cột chịu nén lệch tâm xiên ........................................ 21
1.13. Về luận văn thạc sỹ của tác giả Lý Hoàng Sơn ................................................ 21
1.14. Công thức tính toán cốt thép gần đúng của cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên
..................................................................................................................................................... 22
1.15. Các yêu cầu đặt ra đối với vấn đề tính toán cấu kiện bê tông cốt thép chịu
nén lệch tâm xiên .................................................................................................................. 25
Chương 2: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam
TCXDVN 356:2005
2.1. Khái niệm biểu đồ tương tác ..................................................................................... 27
2.2. Mặt biểu đồ tương tác ................................................................................................. 27
2.3. Nguyên tắc xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo hình dạng và kích thước
vùng nén bê tông ................................................................................................................... 28
2.4. Các dạng vùng nén ....................................................................................................... 28
2.5. Đường giới hạn vùng nén ........................................................................................... 30
2.6. Xác định phần đóng góp vào Nz, Mx, My của bê tông vùng nén .................... 32
2.6.1 Trường hợp 1: Vùng nén hình tam giác ................................................ 32
2.6.2 Trường hợp 2: Vùng nén hình thang (loại 1) ...................................... 33
2.6.3 Trường hợp 3: Vùng nén hình thang (loại 2) ...................................... 35
2.6.4 Trường hợp 4: Vùng nén hình 5 cạnh ................................................... 36
2.6.5 Trường hợp 5: Vùng nén hình chữ nhật ................................................ 38
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống
Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp
Trang 2
Mục Lục
2.6.6 Trường hợp đặc biệt khi uốn phẳng ....................................................... 39
2.7. Xác định ảnh hưởng của cốt thép lên Nz, Mx, My ............................................... 42
2.8. Xác định mặt biểu đồ tương tác ............................................................................... 46
2.9. Quy ước dấu ................................................................................................................... 46
2.10. Sử dụng mặt biểu đồ tương tác trong tính toán và kiểm tra .......................... 47
2.11. Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng ................................................................ 47
2.12. Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang .............................................................. 48
Chương 3: Lập chương trình xây dựng mặt biểu đồ tương tác
3.1. Xây dựng họ đường cong là các mặt cắt ngang của mặt biểu đồ tương tác 50
3.2. Trình tự xây dựng họ đường cong là các mặt cắt tương tác ............................ 50
3.3. Sơ đồ khối ....................................................................................................................... 53
3.4. Xây dựng chương trình vẽ đường cong cắt ngang mặt biểu đồ tương tác
theo Nz cho trước .................................................................................................................. 58
3.5. Kiểm tra tính đúng đắn của chương trình ............................................................. 60
3.6. Nhận xét, đánh giá ........................................................................................................ 63
Chương 4: Dùng biểu đồ tương tác để đánh giá phương pháp tính toán thực hành
4.1. Tóm tắt phương pháp thực hành .............................................................................. 64
4.2. Quá trình thực hiện ...................................................................................................... 64
4.2.1 Cách làm ......................................................................................................... 64
4.2.2 Chương trình máy tính tính toán gần đúng cốt thép bố trí đều theo
chu vi .......................................................................................................................... 64
4.2.3. Kiểm tra chương trình máy tính tính toán gần đúng cốt thép bằng
biểu đồ tương tác .................................................................................................... 70
4.3. So sánh chương trình tính toán gần đúng vừa mới lập được với các chương
trình tính toán cấu kiện cột chịu nén lệch tâm xiên có sẵn hiện nay ..................... 86
Chương 5: Kết luận
5.1 Về chương trình xây dựng biểu đồ tương tác ........................................................ 96
5.2 Về chương trình tính gần đúng cốt thép ................................................................. 96
5.3 Một số hướng phát triển của đề tài ........................................................................... 97
Tài liệu tham khảo ............................................................................................................................ 98
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống
Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp
Trang 3
Mở đầu
MỞ ĐẦU
Bê tông cốt thép là một lĩnh vực nghiên cứu khó, tính toán cấu kiện chịu
nén lệch tâm xiên cũng vậy. Việc tính toán chính xác cấu kiện cột bê tông cốt
thép chịu nén lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 là
không đơn giản.
Tiêu chuẩn của các nước trên thế giới cũng như một số nghiên cứu của
các tác giả ở Việt Nam đã xây dựng được các công thức gần đúng để tính toán
cấu kiện cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên. Tuy nhiên, sự phù hợp của
các công thức gần đúng đó với tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 là còn phải xem
xét.
Việc xây dựng chương trình máy tính để vẽ các đường cong tương tác để
kiểm tra khả năng chịu lực của cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên
theo TCXDVN 356:2005, theo tôi nghĩ, là một đường lối đúng đắn. Đã có sự
nghiên cứu về vấn đề này và yêu cầu đặt ra là cần có sự kiểm tra, đánh giá về
vấn đề nghiên cứu đó.
Trong thực tế tính toán cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên
hiện nay, việc tìm ra chương trình tính toán gần đúng với độ tin cậy bảo đảm sẽ
là khó. Thực tế tính toán thiết kế hiện nay phần lớn tính theo lệch tâm phẳng,
điều này dẫn đến sai lệch trong thiết kế. Do đó, đưa đến yêu cầu là cần phải có
môt chương trình mang tính ứng dụng cao với mức độ chính xác đảm bảo và phù
hợp với tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005.
Để đáp ứng các yêu cầu đó, tôi đã chọn đề tài: “Nghiên cứu đánh giá
phương pháp gần đúng để tính toán cấu kiện cột bê tông cốt thép chịu nén lệch
tâm xiên”. Luận văn gồm các vấn đề chính sau:
- Kiểm tra lại chương trình xây dựng mặt biểu đồ tương tác của tác giả
Lý Hoàng Sơn, để từ đó đề ra một chương trình máy tính xây dựng mặt biểu đồ
tương tác tin cậy.
- Xây dựng chương trình máy tính để tính gần đúng cấu kiện bê tông cốt
thép chịu nén lệch tâm xiên.
- Tổng họp 2 phần trên thành một chương trình mang tính ứng dụng để
dùng trong thiết kế. Chương trình này có thể tính gần đúng cốt thép, cho ra kết
quả cốt thép và sau khi bố trí thép, có thể kiểm tra lại bằng biểu đồ tương tác.
Để từ đó có thể giúp đỡ các kỹ sư trong quá trình thiết kế.
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống
Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp
Trang 4
Mở đầu
Tôi xin chân thành cám ơn thầy Nguyễn Đình Cống và anh Lý Hoàng Sơn
đã tận tình giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng rất biết ơn các thầy,
cô ở trường Đại học Xây dựng Hà Nội đã truyền đạt cho tôi thêm nhiều kiến
thức trong 3 năm học vừa qua.
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống
Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp
Trang 5
Chương I: Tổng quan
TỔNG QUAN
CHƯƠNG I:
1.1. Khái niệm nén lệch tâm xiên:
- Nén lệch tâm xiên là trường hợp nén lệch tâm mà mặt phẳng uốn không
chứa trục đối xứng của tiết diện.
- Thực tế thường gặp ở tiết diện hình chữ nhật có hai trục đối xứng (tiết
diện tròn không xảy ra nén lệch tâm xiên).
- Gọi hai trục đối xứng của tiết diện là Ox và Oy. Góc giữa mặt phẳng uốn
và trục Ox là o.
N
N
Mx
M
αo
My
αo
Hình 1.1. Sơ đồ nội lực nén lệch tâm xiên
- Có thể phân mômen uốn M thành hai thành phần tác dụng trong hai mặt
phẳng chứa trục Ox và Oy là Mx và My (Xem hình vẽ 1.1)
Mx = M.cos
My = M.sin
- Trường hợp khi tính toán nội lực đã xác định và tổ hợp riêng Mx và My
theo hai phương thì mômen tổng M là:
M = M x2 + M y2
bởi:
Góc hợp bởi véctơ của mômen tổng M và trục Ox (góc ) được xác định
tg
o
=
My
Mx
- Cột chịu nén lệch tâm xiên thường gặp trong các khung khi xét sự làm
việc của cột đồng thời chịu uốn theo hai phương.
- Tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm xiên thì cốt thép thường đặt theo
chu vi và đối xứng qua hai trục. Trường hợp Mx My thì nên làm cột vuông.
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống
Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp
Trang 6
Chương I: Tổng quan
1.2. Nội lực để tính tóan nén lệch tâm xiên:
- Nội lực để tính tóan nén lệch tâm xiên được lấy từ kết quả tổ hợp tải
trọng, trong đó cần chú ý đến các bộ ba nội lực (N, Mx, My) sau:
Nmax và Mx, My tương ứng
Mxmax và N, My tương ứng
Mymax và N, Mx tương ứng
Mx&My đều lớn và N tương ứng
Có độ lệch tâm e1x =
M
Mx
hoặc e2x = y lớn.
N
N
- Trong mỗi bộ ba nội lực, cần xét đến độ lệch tâm ngẫu nhiên ea theo mỗi
phương và ảnh hưởng uốn dọc theo từng phương. Hệ số uốn dọc theo từng
phương i được tính theo công thức sau:
i
=
1
N
1−
N thi
;
Với vật liệu đàn hồi, Nthi =
π 2 EJ i
l oi2
. Với bê tông cốt thép , Nth tính theo công
thức thực nghiệm.
- Sơ đồ nội lực tính tính toán được đưa về thành lực N đặt tại điểm D có
toạ độ là xeox và yeoy (Hình 1.2). Điểm E có thể nằm bên trong hoặc bên ngoài
tiết diện, ở góc phần tư nào là phụ thuộc vào chiều tác dụng của Mx và My.
- Sau khi xét độ lệch tâm ngẫu nhiên và uốn dọc thì mômen tác dụng theo
2 phương được tăng lên thành M x* và M *y :
M x* = N xeox ; M *y = N yeoy .
Cx
Cx
η x eox
Cy
η y eoy
x
E
η x eox
Cy
η y eoy
E
y
y
Hình 1.2. Sơ đồ nội lực với độ lệch tâm
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống
Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
x
Luận văn tốt nghiệp
Trang 7
Chương I: Tổng quan
1.3. Sự làm việc nén lệch tâm xiên:
- Với cấu kiện làm bằng vật liệu đàn hồi và đồng nhất chịu nén lệch tâm
xiên, có thể dùng phương pháp cộng tác dụng để tính ứng suất:
=
My
Mx
N
x+
y±
Jx
Jy
F
Điều kiện bền là hạn chế ứng suất
phép hoặc cường độ tính toán của vật liệu.
không được vượt quá ứng suất cho
- Khi tính theo trạng thái giới hạn, do không thể tính riêng ứng suất của
từng loại nội lực nên không thể dùng phương pháp cộng tác dụng mà phải xét tác
dụng đồng thời của N, Mx , My.
- Khi chịu nén lệch tâm xiên, tuỳ theo vị trí điểm đặt lực cũng như tương
quan giữa nội lực & kích thước tiết diện và cách bố trí cốt thép mà có thể xảy ra
trường hợp toàn bộ tiết diện chịu nén hoặc một phần tiết diện chịu nén & một
phần tiết diện chịu kéo.
- Với tiết diện có một phần chịu nén thì vùng nén có thể ở 1 trong 4 dạng
(Hình 1.3). Trong đó:
Trục trung hoà là trục cách đỉnh chịu nén lớn nhất một đoạn xo
Giới hạn vùng nén là đường thẳng cách đỉnh chịu nén lớn nhất một
đoạn x= xo ( = 0.8 0.85): đây là vùng bê tông chịu nén.
Xo
X
Xo
X
Vïng nÐn tÝnh ®æi
Xo
X
X
Xo
Hình 1.3. Các dạng của vùng nén
- Đến trạng thái giới hạn, ứng suất trong bê tông được xem là phân bố đều
và đạt đến giá trị Rb. Ứng suất trong những cốt thép ở xa trục trung hoà có thể đạt
đến Rs (kéo) hoặc Rsc (nén), trong khi đó những cốt thép ở gần trục trung hoà ứng
suất bé hơn.
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống
Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp
Trang 8
Chương I: Tổng quan
- Tuỳ theo quan điểm tính toán mà các tiêu chuẩn ở các nước đưa ra các
cách tính ứng suất trong thanh thép i khác nhau.
1.4. Ứng suất trong cốt thép:
1.4.1 Theo quan điểm ứng suất:
a) Với cốt thép chịu kéo (hoặc chịu nén ít hơn) As:
Tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 đưa ra
công thức thực nghiệm xác định s:
s
⎛ 1 − x / h0
⎞
− 1⎟⎟ Rs ; trong đó
⎝ 1− ξR
⎠
= ⎜⎜ 2
N
R
As
Công thức này dùng cho bê tông có cấp
bằng hoặc nhỏ hơn B30, cốt thép nhóm CI, AI,
CII, AII, CIII, AIII (Rs 400) và chấp nhận khi
σs A s
A's
là hệ số thực nghiệm.
x
ho. Khi x > ho thì lấy
s
a'
= -Rs.
x
ho
Tác giả Nguyễn Đình Cống [5], đề xuất
công thức dùng trong trường hợp Rh0 x h và
Rs
h
400 như sau:
Hình 1.4. Ứng suất
trong cốt thép i và i’
⎛ 2( x − ξ R h0 ) ⎞
s= ⎜
⎜1 − h − ξ h ⎟⎟ Rs ;
R 0
⎝
⎠
N
b) Với cốt thép chịu nén nhiều hơn A’s:
Điều kiện để σ đạt đến Rsc là: x
'
s
A
A 's
s
1a’
h
h
h
Phân tích kết quả thực nghiệm thấy rằng
thuộc vào Rsc và thay đổi trong khoảng 1,5 2 (
khi Rsc tăng). Để đơn giản hoá, chấp nhận giá trị
cho mọi loại cốt thép (với Rsc
1.4.2
σs' A's
Db
1
phụ
1
tăng
1
03
02
h 01
ε1
ε2
ε3
ε4
=2
400Mpa)
04
x
σ1 A
1
σ2 A
2
σ3 A
εc
0
3
σ4 A
4
Theo quan điểm biến dạng:
Xuất phát từ biến dạng của bê tông tại mép vùng
nén đã được quy định, dùng giả thiết tiết diện phẳng, khi
biết vị trí trục trung hòa (biết x0) và vị trí của thanh hoặc
hàng cốt thép thứ i (h0i) sẽ tính ra được biến dạng của nó
là i (xem hình 1.5)
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống
Hình 1.5. Ứng suất trong
cốt thép i được tính theo
biến dạng i.
Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp
Trang 9
Chương I: Tổng quan
i
Khi
=
hoi − x0
εc
x0
εi
T
thì
i
= Rs
εi <
T
thì
i
= iRs , với
Với cốt thép chịu kéo: điều kiện để
x
ih0i
(Với
i
=
i T,
T
=
T
i
=
Rs
Es
= Rs là:
εc
R
εc + s
Es
)
Đối với cốt thép chịu nén: điều kiện để σ i' = Rsc là:
x
2h0i
(Với
2
=
θε c
R
ε c − sc
Es
)
1.5. Các trường hợp tính toán nén lệch tâm
Từ phân tích các trường hợp nén lệch tâm, người ta đưa ra các trường hợp
tính toán. Trong việc này cũng có những quan điểm khác nhau.
Một số nước Âu Mỹ phân chia ra hai trường hợp dựa vào vùng chịu nén:
tiết diện chịu nén toàn bộ và tiết diện chịu nén một phần.
Tiêu chuẩn thiết kế của Nga, Trung Quốc, Việt Nam phân chia ra hai trường
hợp: nén lệch tâm lớn và nén lệch tâm bé dựa vào sự làm việc của cốt thép As,
cũng tức là dựa vào giá trị của chiều cao vùng nén x.
Khi x <
dẻo
Rh0:
cốt thép As chịu kéo, ứng suất
s
đạt tới Rs, xảy ra phá hoại
trường hợp nén lệch tâm lớn.
Khi x
Rh0: cốt thép As có thể chịu nén hoặc kéo mà ứng suất trong nó
chưa đạt đến Rs hoặc Rsc, sự phá hoại bắt đầu từ bê tông vùng nén (phá hoại
giòn) trường hợp nén lệch tâm bé.
Tiết diện làm việc theo trường hợp nào là phụ thuộc vào tương quan giữa
M, N với kích thước tiết diện và sự bố trí cốt thép. Khi M tương đối lớn, tiết diện
làm việc gần với trường hợp chịu uốn, có vùng nén và vùng kéo rõ rệt. Nếu cốt
thép chịu kéo As không quá lớn thì sự phá hoại sẽ bắt đầu từ vùng kéo, ta có
trường hợp nén lệch tâm lớn. Ngược lại, khi N tương đối lớn, phần lớn tiết diện
chịu nén, sự phá hoại bắt đầu từ bê tông phía bị nén nhiều, có trường hợp nén
lệch tâm bé.
Tuy nhiên, trong tính toán thực hành, điều kiện để phân biệt các trường hợp
nén lệch tâm chỉ là tương đối. Có một số trường hợp, với tiết diện và điểm đặt
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống
Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp
Trang 10
Chương I: Tổng quan
lực N đã cho, khi thay đổi cốt thép có thể chuyển sự làm việc của tiết diện từ nén
lệch tâm lớn sang nén lệch tâm bé và ngược lại. Khi chuyển như vậy thì giá trị
lực dọc tới hạn mà tiết diện chịu được Ngh thay đổi theo.
1.6. Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 [2]
Theo tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 [2], việc tính toán tiết diện tổng quát
cần kiểm tra từ điều kiện:
M
(RbSb -
siSsi)
Trong đó:
- M: mômen trong cấu kiện chịu nén lệch tâm, là mômen do lực dọc N đối
với trục song song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén và đi qua trọng tâm
tiết diện các thanh cốt thép dọc chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất khi cấu
kiện chịu nén lệch tâm.
- Sb: mômen tĩnh của tiết diện vùng bê tông chịu nén đối với trục
- Ssi: mômen tĩnh của diện tích thanh cốt thép dọc thứ i đối với trục
-
si:
ứng suất trong thanh cốt thép dọc thứ i
Chiều cao vùng chịu nén x và ứng suất
thời các phương trình:
RbAb si
=
siAsi
σ sc ,u
ϖ
1−
1 .1
si
được xác định từ việc giải đồng
–N=0
⎛ω
⎞
⎜⎜ − 1⎟⎟
⎝ ξi
⎠
Ứng suất si kèm theo dấu được tính toán theo các công thức trên, khi đưa
vào tính toàn cần thoả mãn điều kiện:
Rsi
si
Rsci (Rsci: mang dấu âm)
Ngoài ra, để xác định vị trí biên vùng chịu nén khi uống xiên, phải tuân theo
điều kiện bổ sung về sự song song của mặt phẳng tác dụng của mômen do nội lực
và ngoại lực, còn khi nén và kéo lệch tâm xiên, phải tuân thủ thêm điều kiện: các
điểm đặt của ngoại lực tác dụng dọc trục, của hợp lực nén trong bê tông và cốt
thép chịu nén, và của hợp lực trong cốt thép chịu kéo (hoặc ngoại lực tác dụng
dọc trục, hợp lực nén trong bê tông và hợp lực trong toàn bộ cốt thép) phải nằm
trên một đường thẳng (Hình 1.6).
Với:
- Asi: diện tích tiết diện thanh cốt thép dọc thứ i
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống
Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp
Trang 11
Chương I: Tổng quan
- i: chiều cao tương đối vùng chịu nén của bê tông,
i
=
x
, trong đó h0i
h0i
là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép thứ i đến trục đi qua điểm xa nhất của vùng
chịu nén song song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén (Hình 1.6).
- : đặt trưng vùng bê tông chịu nén, được xác định theo công thức:
=
- 0.008Rb ( = 0.85 đối với với bê tông nặng)
- chỉ số i là sô thứ tự của thanh cốt thép đang xét (i = 1,2,...,n).
h01
h02
h04
2
3
h07
h06
h05
σs1 As1
σs2 As2
σs3 As3
Rb Ab
σs8 As8
1
h08
h03
I
A
8
σs4 As4
4
7
5
I
σs7 As7
σs6 As6
σs5 As5
B
6
C
Hình 1.6. Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc với trục dọc
cấu kiện bê tông cốt thép trong trường hợp tổng quát tính toán tiết diện theo độ bền
(Trong đó:
I-I: là mặt phẳng song song với mặt phẳng tác dụng của mômen uốn, hoặc mặt
phẳng đi qua điểm đặt của lực dọc và hợp của các nội lực kéo, nén
A: điểm đặt hợp lực trong cốt thép chịu nén và trong bê tông vùng chịu nén
B: điểm đặt của hợp lực trong cốt thép chịu kéo
C: điểm đặt ngoại lực)
1.7. Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574-1991 [1]
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574-1991 [1] chia ra 2 trường hợp lệch tâm
để tính toán.
- Trường hợp lệch tâm lớn:
+ Điều kiện lệch tâm lớn: khi chiều cao vùng nén x
0h0B
(Với
0
=
0.4 0.62 phụ thuộc cường độ tính toán về kéo của cốt thép và mác
chịu nén của bê tông nặng)
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống
Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp
Trang 12
Chương I: Tổng quan
+ Cấu kiện được tính toán theo 2 điều kiện:
M
RnFbZb +
RnFb +
’aif’ai -
’aiZ’aif’ai aifai
aiZaifai
–N=0
Với M là mômen của lực dọc đặt lệch tâm N lấy đối với trục biên, trục này
song song với đường thẳng giới hạn vùng nén và đi qua trọng tâm cốt thép chịu
kéo xa nhất.
Ngoài 2 điều kiện trên thì việc bố trí cốt thép, hình dáng và kích thước hình
vùng bê tông chịu nén được xác lập từ điều kiện sau: điểm đặt lực dọc lệch tâm
N, điểm đặt hợp lực vùng nén và điểm đặt hợp lực cốt thép vùng kéo phải nằm
trên một đường thẳng - Các điểm N, B, A trên hình 1.7 (Giống TCXDVN
356:2005).
N
f ai'
h 0B
ti
1
ai
Zb
Z'ai
1
t'i
x
B
Z
A
f ai
Trôc biªn
Hình 1.7. Sơ đồ tính toán cột chịu nén xiên (TCVN 5574-1991).
Trong đó:
0:
tương tự khi tính cấu kiện chịu uốn phẳng, được tra bảng phụ thuộc
vào mác bê tông và cường độ tính toán về kéo của cốt thép.
h0B: khoảng cách từ điểm xa nhất của vùng kéo đến trục biên
Zb: khoảng cách từ trọng tâm diện tích vùng bê tông chịu lực nén Fb đến
trục biên
Zai và Z’ai: khoảng cách từ cốt thép chịu kéo và chịu nén thứ i đến trục
biên
Ứng suất trong cốt thép chịu kéo ai và trong cốt thép chịu nén ’ai lấy phụ
thuộc khoảng cách ti, t’i tính từ trọng tâm của mỗi cốt thép đến đường thẳng giới
hạn của vùng nén.
Với cốt thép chịu kéo:
+ Khi ti
0.6(h0B – x) thì
ai
= Ra
+ Khi ti
0.6(h0B – x) thì
ai =
ti
Ra
0.6 h0' B − x
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống
(
)
Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp
Trang 13
Chương I: Tổng quan
Với cốt thép chịu nén:
+ Khi t’i
0.6x thì ’ai = R’a
+ Khi t’i
0.6x thì ’ai =
t 'i
R' a
0 .6 x
- Trường hợp lệch tâm bé:
Cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên trường hợp lệch tâm bé với tiết diện có 2
trục đối xứng x và y được tính toán kiểm tra theo điều kiện:
N
1
1
1
1
+
−
N x N y N0
Trong đó:
N: lực dọc tính toán khi tổng hợp tất cả các yếu tố tác động
Nx, Ny: khả năng chịu lực của tiết diện khi xét riêng về nén lệch tâm trong
phương x và y (nén lệch tâm phẳng)
N0: khả năng chịu lực khi nén đúng tâm
1.8. Theo tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 [9]
ø ng suÊt
(Tính toán theo trạng thái giới hạn của biến dạng)
f
0.67 γcu
m
§õ¬ng cong parabolic
f
5,5 γcu
m
-4
2,4.10
0,0035 BiÕn d¹ng
fcu
γm
Ghi chú 1: 0.67 là hệ số tính đến quan hệ giữa độ bền khối vuông và độ bền khi
uốn trong cấu kiện chịu uốn. Hệ số này chưa có hệ số an toàn riêng.
Ghi chú 2: fcu: độ bền khối vuông tính bằng N/mm2,
m:
hệ số an toàn riêng.
Hình 1.8. Đường cong ứng suất – biến dạng ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với bê
tông thông thường.
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống
Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp
Trang 14
Chương I: Tổng quan
Để xác định khả năng chịu lực của tiết diện, phải sử dụng giả thiết sau đây:
+ Sự phân bố của biến dạng trong vùng bê tông chịu nén và biến dạng
trong cốt thép chịu kéo hoặc nén được xác định từ giả thiết tiết diện
phẳng
+ Ứng suất trong bê tông khi nén có thể xác định từ đường cong ứng
suất – biến dạng trên hình 1.8 với hệ số an toàn riêng đối với độ bền
của vật liệu m = 1.5
+ Độ bền của bê tông chịu kéo được bỏ qua
+ Ứng suất trong cốt thép xác định từ đường cong ứng suất – biến dạng
trên hình 4 với hệ số an toàn riêng đối với độ bền của vật liệu m =
1.05
Từ các giả thiết trên, ta tính được biến dạng của tiết diện, từ biến dạng ta
xác định được ứng suất trong cốt thép và bê tông.
Keïo
ÆÏng suáú
t
fy
γm
2
200 kN/mm
Biãú
n daû
ng
fy
γm
Neïn
Ghi chú: fy tính bằng N/mm2
b
Hình 1.9. Đường cong ứng suất – biến dạng
ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với cốt thép
Trong tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 [9] có
đưa ra cách tính gần đúng như sau:
b '
y
M
h
x
x
x
h '
y
M
y
- Tính toán theo uốn phẳng, bố trí thép với
mômen tăng thêm:
+ Khi
Mx
h'
My
b'
M’x = Mx +
tính cốt thép theo
h'
My
b'
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống
Hình 1.10. Cột chịu uốn theo 2 phương
Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp
Trang 15
Chương I: Tổng quan
+ Khi
Mx My
<
h'
b'
tính cốt thép theo M’y = My +
h'
Mx
b'
Trong đó:
h’ và b’: chiều cao và chiều rộng tính toán của tiết diện (hình 1.5)
: hệ số tra bảng được cho sẵn trong tiêu chuẩn (xem bảng 1)
Bảng 1: Các giá trị của hệ số
N
bhf cu
(theo BS 8110-1997)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
1.00
0.88
0.77
0.65
0.53
0.42
0.30
1.9. Theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-99 [10]
Tính toán cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên có thể tiến hành theo 3
quy trình sau:
1.9.1 Tính cột lệch tâm theo một phương với độ lệch tâm tương đương:
Độ lệch tâm ex và ey của lực dọc trục được thay thế bằng độ lệch tâm tương
đương e0x. Khi đó, cột chịu nén lệch tâm xiên được thiết kế như cột chịu nén lệch
tâm 1 phương gồm lực dọc và độ lệch tâm e0x.
Muy = Pu.ex và Mux = Pu.ey
y
§iÓm ®Æt t¶i
ey
x
y
ex
x
Hình 1.11. Xác định các số hạng: cột chịu tải hai trục.
- Nếu
ex
x
ey
y
thì cột được thiết kế với lực dọc tính toán Pu và mômen uốn
tính toán M0y = Pu.e0x, trong đó: e0x = ex +
Giá trị
αe y
y
x (*)
được xác định như sau:
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống
Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp
Trang 16
Chương I: Tổng quan
+ Nếu
Pu
f c' Ag
0.4 thì
⎛
P ⎞ f + 40000
= ⎜⎜ 0.5 + ' u ⎟⎟ y
0.6
+ Nếu
Pu
> 0.4 thì
f c' Ag
⎛
P ⎞ f + 40000
= ⎜1.3 − ' u ⎟ y
0.5
⎝
⎜
⎝
f c Ag ⎠ 100000
f c Ag ⎟⎠ 100000
Trong đó:
Pu: lực dọc tính toán, lb
Mu: mômen uốn tính toán, lb.in
ex, ey, e0x: độ lệch tâm của lực dọc, in
f’c: độ bền nén của bê tông, psi
fy: giới hạn chảy của cốt thép, psi
Ag: diện tích của toàn bộ tiết diện, in2
x,y: kích thước các cạnh của tiết diện chữ nhật, in
ey
ex
x
- Nếu phương trình
y
không thoả mãn
các giá trị x và y, ex và ey
trong biểu thức (*) được thay thế cho nhau tương ứng.
Quy trình này chỉ được dùng trong trường hợp tiết diện cột đối xứng theo
hai phương và tỷ lệ kích thước của tiết diện
x
nằm trong khoảng từ 0.5 2.0. Cốt
y
thép dọc trong cột bố trí trên cả 4 mặt cột.
1.9.2 Phương pháp đường bao tải trọng:
P
(a)
(b)
MÆt ph¼ng Pn
Pn
My0
§õ¬ng bao
t¶i träng
M x0
MÆt cong tu¬ng t¸c
Pn - Mnx-M ny
(c)
λ
My
Mx
Hình 1.12. Mặt cong tương tác Pn – Mnx – Mny và điểm mômen tính toán
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống
Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp
Trang 17
Chương I: Tổng quan
Quy trình này dùng phương pháp đường bao tải trọng để tính toán cột chịu
nén lệch tâm xiên. Theo đó, mặt phẳng trung gian làm thành một góc với mặt
phẳng POMx, cắt mặt cong tương tác Pn – Mnx – Mny tại đường cong (c). Mặt
phẳng là mặt phẳng phá hoại và (c) là đường phá hoại đối với cột chịu nén
đồng thời với mômen uốn.
= arctg
M
ex
= arctg ny
ey
M nx
Đường bao tải trọng là đường tạo thành giao diện giữa mặt phẳng Mnx – Mny
tại cao độ Pn và mặt cong tương tác. Khi đó, phương trình tương tác của đường
bao tải trọng như sau:
⎛ M nx
⎜⎜
⎝ M nx 0
⎞
⎟⎟
⎠
α1
⎛ M ny
+⎜
⎜M
⎝ ny 0
⎞
⎟
⎟
⎠
α2
=1
Trong đó:
Mnx = Pney (uốn phẳng) và Mnx0 = Mnx khi Mny = 0 (nén lệch tâm phẳng)
Mny = Pnex (uốn phẳng) và Mny0 = Mny khi Mnx = 0 (nén lệch tâm phẳng)
Giá trị 1 và 2 phụ thuộc vào kích thước cột, đường kính và sự phân bố cốt
thép cột, đặc trưng ứng suất – biến dạng của vật liệu thép và bê tông, chiều dày
lớp bê tông bảo vệ, kích cở và loại cốt thép đai.
Khi
1
=
2
= , phương trình trên được viết thành:
⎛ M nx
⎜⎜
⎝ M nx 0
α
⎛M
⎞
⎟⎟ + ⎜ ny
⎜
⎠
⎝ M ny 0
α
⎞
⎟ =1
⎟
⎠
Theo các kết quả nghiên cứu của Bresler, giá trị
diện chữ nhật, giá trị
= 1.15
1.55 đối với tiết
càng gần với giá trị thấp thì càng an toàn.
1.9.3 Phương pháp dùng phương trình tương tác Bresler:
Độ bền của cột chịu nén lệch tâm xiên có thể tính toán và kiểm tra theo
phương trình:
1
1
1
1
=
+
−
Pu ΦPnx ΦPny ΦPn 0
Trong đó:
Pu: lực dọc tính toán
Pnx: độ bền thiết kế theo lực nén dọc trục tương ứng với độ lệch tâm ex
(với ey = 0)
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống
Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp
Trang 18
Chương I: Tổng quan
Pny: độ bền thiết kế theo lực nén dọc trục tương ứng với độ lệch tâm ey
(với ex = 0)
Pn0: độ bền thiết kế theo lực nén dọc trục tương ứng với độ lệch tâm ey =
0 và độ lệch tâm ey = 0
Phương trình này cũng tương tự như tính toán đối với cấu kiện lệch tâm bé
trong TCVN 5574-1991, và tiêu chuẩn Trung Quốc GB 50010-2002.
1.10. Theo tiêu chuẩn Úc AS 3600-2001 [11]
Tiêu chuẩn Úc AS 3600-2001 [11] cũng dùng phương pháp đường bao tải
trọng để tính toán và kiểm tra cho cột chịu nén lệch tâm xiên (tương tự như trong
ACI 318-99).
Phương trình tương tác:
⎛ M x*
⎜⎜
⎝ ΦM ux
⎞
⎟⎟
⎠
αn
⎛ M *y
+⎜
⎜ ΦM uy
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
αn
≤ 1.0
Trong đó:
M x* , M *y : mômen uốn tính toán tách riêng theo từng trục x,y
Mux, Muy: khả năng chịu mômen uốn của cột quanh trục X và Y với
lực nén N và được tính toán riêng biệt.
n:
hệ số phụ thuộc tải trọng tác dụng dọc trục, kích thước cột, tỷ lệ phần
trăm cốt thép, quan hệ ứng suất – biến dạng của thép và bê tông.
Theo AS 3600-2001,
n
được xác định như sau:
N*
n = 0.7 + 1.7
0.6 N u 0
và phải nằm trong giới hạn: 1
1.55)
n
2 (so với ACI 318-99 thì
= 1.15
Với N* là lực tác dụng lên cột và Nu0 là khả năng chịu nén đúng tâm của cột
Theo AS 3600-2001, các trường hợp sau cột chịu nén lệch tâm được tính
theo lệch tâm theo một phương khi điểm đặt lực dọc rơi vào vùng giới hạn bởi
các đường như hình vẽ - vùng gạch chéo (hình 1.13):
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống
Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
- Xem thêm -
.PDF 
156 
451 
132 
