Tài liệu Luận văn phân tích ứng xử bất ổn định của tấm tăng cứng chịu tải nén và áp lực ngang

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CÔNG NGHIỆP LONG AN ------------------------------------------------------------------------ PHẠM THỊ ANH PHƯƠNG PHÂN TÍCH ỨNG XỬ BẤT ỔN ĐỊNH CỦA TẤM TĂNG CỨNG CHỊU TẢI NÉN VÀ ÁP LỰC NGANG LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành Kỹ Thuật Xây Dựng Long An, năm 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CÔNG NGHIỆP LONG AN PHẠM THỊ ANH PHƯƠNG PHÂN TÍCH ỨNG XỬ BẤT ỔN ĐỊNH CỦA TẤM TĂNG CỨNG CHỊU TẢI NÉN VÀ ÁP LỰC NGANG LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành Kỹ Thuật Xây Dựng Mã ngành : 8.58.02.01 Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN Long An, năm 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, và kết quả trong luận văn là trung thực và chưa được công bố trong các tạp chí khoa học và công trình nào khác. Các thông tin số liệu trong luận văn này đều có nguồn gốc và được ghi chú rõ ràng./. Tác giả (Ký và ghi rõ họ tên) ii LỜI CẢM ƠN Xin cám ơn Thầy PGS.TS. Trương Tích Thiện, Thầy đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài và đã làm tôi mạnh dạn tiếp cận với hướng nghiên cứu đồng thời, thầy là người đã tận tụy giúp tôi hệ thống hóa lại kiến thức quản lý và định lượng phân tích và hiểu biết thêm về nhiều điều mới trong quá trình nghiên cứu luận văn này. Để hoàn thành đề cương luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận được nhiều sự giúp đỡ của tập thể và các cá nhân. Tôi xin tỏ lòng biết ơn đến tập thể và các cá nhân đã dành cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó. Tôi xin chân thành cảm ơn Quý Thầy Cô Khoa Xây dựng trường Đại Học Kinh tế Công nghiệp Long An đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong quá trình học và nghiên cứu khoa học tại đây. Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót. Kính mong Quý Thầy Cô chỉ dẫn thêm để tôi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn. Xin trân trọng cảm ơn! Tác giả (Ký và ghi rõ họ tên) iii TÓM TẮT Tấm mỏng là dạng kết cấu dễ bị mất ổn định khi chịu tác động của lực nén và áp lực ngang. Trong luận văn này, phương pháp phần tử hữu hạn với nhiều ưu điểm trong phân tích kết cấu đã được chứng minh trong các nghiên cứu trước đó được sử dụng để phân tích hậu bất ổn định cho kết cấu tấm vật liệu đẳng hướng và tấm vật liệu composite. Các kết quả được tính toán thông qua chương trình ANSYS và được kiểm chứng so với kết quả giải tích. Luận văn đã thực hiện phân tích ứng xử của 2 mô hình tấm: tấm đẳng hướng và tấm Composite. Với mỗi mô hình tấm: - Luận văn phân tích tải tới hạn khi tấm chịu tải nén đơn trục, kết quả phân tích từ ANSYS được so sánh với kết quả giải tích. - Luận văn phân tích ảnh hưởng của tải trọng ngang đến khả năng ổn định của tấm. Kết quả cho thấy, khi có tải trọng ngang tác động thì tải tới hạn của tấm khi chịu nén đơn trục sẽ tăng lên. iv ASBTRACT Thin plates are susceptible to buckling under compression and lateral pressure. In this thesis, the finite element method (FEM) with many advantages in structural analysis has been demonstrated in previous studies to be used to analyze postbuckling behaviour of the isotropic plates and composite plates. The result is analyzed by ANSYS and compared to the theoretical results. Two plate models: isotropic and composite plate are analyzed in thesis. For each plate model: - The critical load of the isotropic plate which is uniaxial compression is analyzed, the results from ANSYS are compared with the analytical results. - The effect of horizontal load on the stability of the plate also being studied. The results show that, the critical load of the plate under uniaxial compression will increase. v MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN........................................................................................................i LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... ii TÓM TẮT ................................................................................................................ iii ASBTRACT ..............................................................................................................iv MỤC LỤC ................................................................................................................. v DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG VIỆT .............................................................vii DANH MỤC VIẾT TẮT TIẾNG ANH .................................................................. viii DANH MỤC BẢNG BIỂU .......................................................................................ix DANH MỤC ĐỒ THỊ VÀ HÌNH VẼ ........................................................................iv CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI ................................................................... 1 1.1. Tính cần thiết của đề tài ................................................................................... 1 1.1.1 Tình hình nghiên cứu trong nước ................................................................ 1 1.1.2. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài ............................................................ 3 1.1.3. Kết luận ..................................................................................................... 3 1.2. Mục tiêu nghiên cứu ......................................................................................... 3 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................................... 4 1.4. Câu hỏi nghiên cứu và giả thuyết nghiên cứu ................................................... 4 1.5. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................. 4 CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................................... 6 2.1. Các khái niệm cơ bản ....................................................................................... 6 2.1.1. Trạng thái ổn định kết cấu .......................................................................... 6 2.1.2. Trạng thái bất ổn định kết cấu .................................................................... 6 2.2. Lý thuyết tấm mỏng ......................................................................................... 8 2.2.1. Tấm đẳng hướng ........................................................................................ 8 2.2.2. Tấm Composite ........................................................................................ 11 2.3. Lý thuyết bất ổn định tấm mỏng chịu tải nén đơn trục .................................... 15 2.3.1. Tấm đẳng hướng ...................................................................................... 15 vi 2.3.2. Tấm Composite ........................................................................................ 17 2.4. Lý thuyết bất ổn định tấm mỏng chịu tải nén đơn trục và lực theo phương ngang ............................................................................................................................... 22 2.4.1. Ứng xử biến dạng lớn của tấm ................................................................. 22 2.4.2. Phân tích bất ổn định của tấm chịu tải kết hợp.......................................... 23 2.4.3. Phân tích sau bất ổn định của tấm chịu tải kết hợp ................................... 25 CHƯƠNG 3.PHÂN TÍCH BẤT ỔN ĐỊNH VÀ HẬU BẤT ỔN ĐỊNH CỦA TẤM ĐẲNG HƯỚNG .............................................................................................................. 24 3.1. Phân tích bất ổn định tấm chịu nén đơn trục ................................................... 24 3.1.1 Thông số vật liệu....................................................................................... 24 3.1.2. Điều kiện biên – tải trọng ......................................................................... 24 3.1.3. Kết quả tính toán ...................................................................................... 25 3.2. Phân tích hậu bất ổn định tấm chịu tải kết hợp .............................................. 28 3.2.1. Phân tích tuyến tính ................................................................................. 28 3.2.2 Phân tích phi tuyến (biến dạng lớn) ........................................................... 29 CHƯƠNG 4.BẤT ỔN ĐỊNH VÀ HẬU BẤT ỔN ĐỊNH CỦA TẤM VẬT LIỆU COMPOSITE .............................................................................................................. 38 4.1. Phân tích bất ổn định tấm composite chịu nén đơn trục ................................. 38 4.2. Phân tích hậu bất ổn định tấm composite chịu tải kết hợp............................... 40 4.2.1. Phân tích tuyến tính (bài toán biến dạng bé) ............................................. 40 4.2.2. Phân tích phi tuyến (biến dạng lớn) .......................................................... 42 4.2.3. Kết luận ................................................................................................... 45 CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN .......................................... 46 5.1. Kết luận ......................................................................................................... 46 5.1.1. Những ưu điểm chính của luận văn .......................................................... 46 5.1.2. Những thiếu sót chính của luận văn.......................................................... 47 5.2. Hướng phát triển ............................................................................................ 47 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO` ................................................................. 48 vii DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG VIỆT STT TỪ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ 1 PP PTHH Phương pháp phần tử hữu hạn 2 3 4 5 viii DANH MỤC VIẾT TẮT TIẾNG ANH STT TỪ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ 1 FEM Finite element method 2 ANSYS Analysis System ix DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng Trang Bảng 3.1. Thông số vật liệu tấm đẳng hướng ............................................................ 24  Bảng 3.2. Kết quả tính toán tải bất ổn định ............................................................... 25  Bảng 3.3. Giá trị lực tới hạn của tấm đẳng hướng dưới các tải phân bố .................... 28  Bảng 3.4. Giá trị tải phân bố thay đổi theo thời gian tác dụng lên tấm đẳng hướng ... 29  Bảng 3.5: Giá trị tải tới hạn của tấm đẳng hướn trong trường hợp biến dạng lớn ...... 30  Bảng 4.1. Thông số vật liệu ...................................................................................... 38  Bảng 4.2. Các thông số về lớp composite ................................................................. 38  Bảng 4.3. Lực tới hạn của tấm composite chịu nén đơn trục ..................................... 40  Bảng 4.4. Kết quả tải bất ổn định tương ứng với các mức tải pz ................................ 41  Bảng 4.5. Giá trị lực phân bố thay đổi theo thời gian tác dụng lên tấm đẳng hướng .. 42  Bảng 4.6: Giá trị lực tới hạn của tấm composite trong trường hợp biến dạng lớn ...... 43  iv DANH MỤC ĐỒ THỊ VÀ HÌNH VẼ Hình Trang Hình 1.1. Sàn deck ..................................................................................................... 2  Hình 2.1. Mô hình tấm chịu nén và bị bất ổn định ...................................................... 6  Hình 2.2. Tấm hình chữ nhật chịu tải nén song trục và tải trọng ngang ....................... 8  Hình 2.3. Các thành phần nội lực trong tấm................................................................ 9  Hình 2.4. Mô hình tấm hình chữ nhật chịu nén đơn trục ........................................... 15  Hình 2.5. Mối quan hệ giữa hệ số bất ổn định và tỉ lệ kích thước tấm ....................... 17  Hình 2.6. Mô hình tấm composite ............................................................................ 18  Hình 2.7. Điều kiện biên mô hình tấm khảo sát ........................................................ 18  Hình 2.8. Mô hình tấm khảo sát................................................................................ 20  Hình 2.9. Điều kiện biên bài toán ............................................................................. 21  Hình 3.1. Mô hình bài toán tấm chịu nén đơn trục .................................................... 24  Hình 3.2. Đồ thị đánh giá mức độ hội tụ lưới của tấm đẳng hướng ........................... 27  Hình 3.3. Kết quả 4 dạng biến dạng tương ứng với 4 tải bất ổn định đầu tiên ........... 27  Hình 3.4. Dạng bất ổn định thứ nhất tương ứng với các mức tải ............................... 29  Hình 3.5. Đồ thị mô tả đặt tải phân bố vuông góc theo thời gian .............................. 30  Hình 3.6. Trường chuyển vị của tấm trước khi bất ổn định ....................................... 31  Hình 3.7. Trường chuyển vị của tấm lúc xảy ra bất ổn định ...................................... 31  Hình 3.8. Trường chuyển vị của tấm sau khi bất ổn định .......................................... 32  Hình 3.9. Đồ thị tải nén- chuyển vị dọc trục với tải phân bố p0 của tấm đẳng hướng 32  Hình 3.10. Trường chuyển vị của tấm trước khi bất ổn định ..................................... 32  Hình 3.11. Trường chuyển vị của tấm lúc xảy ra bất ổn định .................................... 33  v Hình 3.12. Trường chuyển vị của tấm sau khi bất ổn định ........................................ 33  Hình 3.13. Đồ thị tải nén- chuyển vị với tải phân bố p1 của tấm đẳng hướng ........... 34  Hình 3.14. Trường chuyển vị của tấm trước khi bất ổn định ..................................... 34  Hình 3.15. Trường chuyển vị của tấm lúc xảy ra bất ổn định .................................... 35  Hình 3.16. Trường chuyển vị của tấm sau khi bất ổn định ........................................ 35  Hình 3.17: Đồ thị tải nén chuyển vị dọc trục với tải p2 của tấm đẳng hướng ............ 35  Hình 3.18. Trường chuyển vị của tấm trước khi bất ổn định .................................... 36  Hình 3.19. Trường chuyển vị của tấm lúc xảy ra bất ổn định .................................... 36  Hình 3.20. Trường chuyển vị của tấm sau khi bất ổn định ........................................ 36  Hình 3.21. Đồ thị tải nén - chuyển vị dọc trục với tải P3 của tấm đẳng hướng .......... 37  Hình 4.1. Các mode bất ổn định ............................................................................... 39  Hình 4.2. Mô hình bài toán ....................................................................................... 40  Hình 4.3. Trường chuyển vị của tấm tương ứng với các mức tải pz........................... 42  Hình 4.4. Dạng biến dạng trước và sau bất ổn định tương ứng với mức tải p0 ........... 43  Hình 4.5. Dạng biến dạng trước và sau bất ổn định tương ứng với mức tải p1 ........... 44  Hình 4.6. Dạng biến dạng trước và sau bất ổn định tương ứng với mức tải p2 ........... 44  Hình 4.7. Dạng biến dạng trước và sau bất ổn định tương ứng với mức tải p3 ........... 45  1 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI 1.1. Tính cần thiết của đề tài Trong xây dựng hiện đại ngày nay, các kết cấu dạng tấm hiện đang là một xu hướng phát triển tất yếu trong công trình kiến trúc. Việc sử dụng kết cấu dạng tấm đã tạo ra nhiều lựa chọn cho không gian kiến trúc hiện đại cho con người. Đặc biệt là kết cấu dạng tấm được tăng cứng (Stiffened Panels) với nhiều ưu điểm như khả năng chịu lực lớn (so với khối lượng tấm) nên được sử dụng rất phổ biến trong thực tiễn các ngành công nghiệp và dân dụng. Ở các nước phát triển như Mỹ, Nhật, Hàn Quốc… khi xây dựng nhà cao tầng, đặc biệt đối với nhà cao tầng với hệ khung bằng thép, người ta thường sử dụng hệ sàn liên hợp thép – bê tông có sử dụng tấm tôn hình dập nguội (sàn deck). Việc sử dụng hệ sàn này giúp đẩy nhanh hơn thời gian thi công vì đã bớt đi được một số công đoạn trong quá trình thi công so với giải pháp sử dụng dầm sàn truyền thống như tháo lắp cốp pha cột chống, lắp đặt cốt thép cho sàn… Trong nhiều trường hợp do hình dạng hợp lý của tiết diện nên giảm được khối lượng vật liệu, giảm đáng kể trọng lượng bản thân của sàn và các kết cấu phần trên, dẫn tới giảm tải cho móng [1]. Tuy nhiên, loại kết cấu này đòi hỏi quá trình tính toán thiết kế phức tạp. Do kết cấu tấm thường mỏng nên dễ bị mất ổn định khi chịu tác động của lực nén và áp lực ngang. Các lý thuyết tính toán, phân tích trang thái ổn định cho dạng kết cấu này cũng phức tạp hơn các dạng kết cấu khác. 1.1.1 Tình hình nghiên cứu trong nước Tại Việt Nam, ổn định kết cấu là một trong những lĩnh vực có sức hấp dẫn lớn đối với nhiều nhà khoa học. Một số thành tựu trong những năm gần đây: - Các tác giả Ngô Như Khoa và Đỗ Tiến Dũng (2007) [2] xây dựng được mô hình phần tử có thể áp dụng cho bài toán kết cấu tấm composite có gân tăng cứng ở 2 dạng tổng quát (kết cấu có số lượng gân bất kỳ, hướng gân không nhất thiết phải song song với các cạnh bên của tấm). - Nguyễn Thị Phương (2014) [3] đã sử dụng lý thuyết vỏ Donnell-Karman và phương pháp san đều tác dụng gân của Leckhnitsky và phương pháp Galerkin để xây dựng hệ thức hiển cho phép tìm tải tới hạn và vẽ đường cong tải - độ võng sau tới hạn để phân tích ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính biến thiên. - Nguyễn Lê Minh (2015) [4] thực hiện luận văn thạc sỹ “Phân tích ổn định cho tấm chữ nhật bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn với 24 bậc tự do”. Trong luận văn này, tác giả đã sử dụng phần tử MISQ24 để phân tích ổn định tấm Mindlin-Reissner dưới tác động của nhiều dạng tải trọng. Hình 1.1. Sàn deck 3 1.1.2. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài Ở nước ngoài, vấn đề ổn định kết cấu được bắt đầu từ công trình nghiên cứu bằng thực nghiệm do Piter Musschenbroek công bố năm 1729 và cho đến ngày nay, vấn đề này vẫn tiếp tục thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học. - Năm 1989, Reddy [5] và các đồng sự đã đề xuất phần tử tấm chịu uốn được dùng cho bài toán phân tích bất ổn định và dao động tấm mỏng. - Các tác giả Y.V. Satish Kumar, Madhujit Mukhopadhyay (1990) [6] sử dụng một phần tử tấm gân mới để phân tích ổn định cho kết cấu tấm có gân tăng cứng bằng vật liệu composite lớp, phần tử này là một sự tổ hợp của phần tử tam giác ứng suất phẳng của Allman và một phần tử uốn Mindlin –Kirchhoff rời rạc. - Kolli và Chandrashekhara (1996) [7] sử dụng phần tử đẳng tham số với các hàm nội suy khác nhau cho tấm và dầm để phân tích ứng xử phi tuyến của tấm gân Composite bằng việc sử dụng phần tử tứ giác 9 nút và phần tử gân 3 nút dựa trên lý thuyết tấm của Mindlin … 1.1.3. Kết luận Khi tính toán thiết kế kết cấu, nếu chỉ kiểm tra điều kiện bền và điều kiện cứng không thôi thì chưa đủ để phán đoán khả năng làm việc của kết cấu, đặc biệt là kết cấu tấm mỏng. Khi kết cấu tấm nói chung chịu nén hoặc nén cùng với uốn, tuy tải trọng chưa đạt đến giá trị phá hoại và có khi còn nhỏ hơn giá trị cho phép về điều kiện bền và điều kiện cứng nhưng kết cấu vẫn có thể mất khả năng bảo toàn dạng cân bằng ban đầu. Do đó, việc nghiên cứu ổn định kết cấu tấm là cần thiết và có ý nghĩa thực tiễn và đây là lý do học viên chọn đề tài luận văn thạc sỹ “Phân tích ứng xử bất ổn định của tấm tăng cứng chịu tải nén và áp lực ngang” với sự hướng dẫn của PGS. TS. Trương Tích Thiện. 1.2. Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu của luận văn là Phân tích ứng xử bất ổn định và hậu bất ổn định (postbuckling) cho kết cấu tấm tăng cứng chịu tải trọng nén và áp lực ngang bằng 4 phương pháp phần tử hữu hạn. Cụ thể, luận văn này được thực hiện nhằm đáp ứng 3 mục tiêu sau: - Mục tiêu 1: Nghiên cứu lý thuyết tính toán ổn định tấm mỏng. Tìm các tài liệu, các bài báo liên quan đến bài toán phân tích hậu bất ổn định tấm mỏng. - Mục tiêu 2: Nghiên cứu cách vận dụng phương pháp phần tử hữu hạn phân tích bài toán ổn định tấm mỏng chịu tải nén và ảnh hưởng của áp lực ngang đến khả năng ổn định của tấm. - Mục tiêu 3: Trên cơ sở đã nghiên cứu ở các mục tiêu 1 và 2, luận văn thực hiện phân tích tính toán tải tới hạn, đưa ra các dạng biến dạng tương ứng với các mức tải tới hạn cho 2 mô hình tấm đẳng hướng và tấm composite. Bên cạnh đó, ảnh hưởng của tải trọng ngang đến khả năng ổn định tấm cũng sẽ được phân tích trong luận văn. 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Phân tích ứng xử bất ổn định, ứng xử hậu bất ổn định (Postbuckling) của kết cấu tấm tăng cứng chịu tải trọng nén đơn trục, áp lực ngang. Vật liệu tấm được xét với hai loại: tấm kim loại và tấm composite. 1.4. Câu hỏi nghiên cứu và giả thuyết nghiên cứu - Phương pháp phần tử hữu hạn có phù hợp với bài toán Postbuckling. - Cơ sở đánh giá tính chính xác của kết quả mô phỏng. 1.5. Phương pháp nghiên cứu - Tìm kiếm các tài liệu về kết cấu tấm tăng cứng, về phương pháp phần tử hữu hạn dùng cho bài toán bất ổn định của tấm chịu tải nén và áp lực ngang. - Tìm kiếm các tài liệu lý thuyết và bài báo khoa học liên quan đến bài toán bất ổn định tấm để làm cơ sở so sánh với kết quả phân tích từ chương trình tính toán số. 5 - Sử dụng chương trình tính toán số phù hợp để mô hình và phân tích sự bất ổn định của tấm chịu nén. Kết quả tính toán trong phần mềm được đánh giá thông qua sự so sánh với các bài báo khoa học. 6 CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1. Các khái niệm cơ bản 2.1.1. Trạng thái ổn định kết cấu Ổn định là tính chất kết cấu giữ nguyên được vị trí ban đầu của nó và dạng cân bằng ban đầu trong trạng thái biến dạng tương đương với các tải trọng tác dụng. Ổn định là khả năng duy trì hình thức biến dạng ban đầu nếu bị nhiễu. Trong thực tế, yếu tố nhiễu có thể được coi là sự sai lệch so với sơ đồ tính toán ban đầu như độ cong, sự nghiêng hoặc lệch tâm của lực tác dụng. 2.1.2. Trạng thái bất ổn định kết cấu Bất ổn định là ứng xử của một kết cấu hay một hệ kết cấu đột nhiên bị biến dạng và lệch ra khỏi mặt phẳng đặt tải. Bất ổn định có thể xảy ra đối với mọi phần tử, có thể là cột, dầm, khung, tấm… Bất ổn định được chia làm nhiều dạng khác nhau: bất ổn định nén, bất ổn định uốn, bất ổn định xoắn, bất ổn định uốn xoắn đồng thời… Hình 2.1. Mô hình tấm chịu nén và bị bất ổn định 7 Khi kết cấu bị bất ổn định thì dù chỉ của một thanh hay một tấm trong hệ cũng dẫn tới sự sụp đổ của toàn bộ kết cấu. Tính chất phá hoại do bất ổn định là đột ngột và nguy hiểm. Vì vậy khi thiết kế ngoài điều kiện bền thì thiết kế cần phải đảm bảo cả điều kiện ổn định. 2.1.2.1. Bất ổn định dạng nén Đối với dạng bài toán này, lực giới hạn được tìm thông qua việc xác định giá trị của lực dọc trục gây ra sự biến dạng cho thanh, ngay cả khi ban đầu thanh đã bị biến dạng sẵn, dù là rất nhỏ. Việc xác định giá trị của lực tới hạn phụ thuộc vào giá trị độ cứng nén. 2.1.2.2. Bất ổn định dạng uốn Dạng này có thể bao gồm cả chuyển vị theo phương u và v của hệ trục, và bao gồm cả hai thành phần độ cứng uốn là EIx và EIy. Bất ổn định dạng uốn xảy ra bởi moment uốn do thành phần lực tác dụng nhân với chuyển vị u hay v gây ra. Bất ổn định dạng uốn có thể xảy ra đối với một phần tử dầm, một hệ dẩm hoặc một khung. 2.1.2.3. Bất ổn định dạng xoắn Thanh chịu xoắn khi trên mặt cắt ngang chỉ có một thành phần nội lực là moment xoắn Mz tác dụng trong mặt phẳng thẳng góc với trục thanh xOy. Bất ổn định dạng xoắn của một thành phần bao gồm góc xoắn của mặt cắt ngang, độ cứng xoắn GJ và độ cứng uốn EIw. Bất ổn định dạng xoắn xảy ra khi moment xoắn được gây ra bởi lực và góc xoắn bằng tổng của các thành phần cản xoắn GJ ( dφ / dz ) , EI w ( d 2φ / dz 2 ) . 2.1.2.4. Bất ổn định do uốn và xoắn đồng thời Là dạng chuyển vị bao gồm ba thành phần chuyển vị là u, v và φ , vì thế nó bao gồm tính chất của hai dang uốn và xoắn.