Tài liệu Luận văn phân tích giới hạn tấm dày 5 bậc tự do sử dụng phần tử ns dsg3

1 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CÔNG NGHIỆP LONG AN ---o0o--- NGUYỄN HOÀI BẢO PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM DÀY 5 BẬC TỰ DO SỬ DỤNG PHẦN TỬ NS-DSG3 LUẬN VĂN THẠC SĨ CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG MÃ SỐ: 8.58.02.01 Long An – Năm 2019 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CÔNG NGHIỆP LONG AN ---o0o--- NGUYỄN HOÀI BẢO PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM DÀY 5 BẬC TỰ DO SỬ DỤNG PHẦN TỬ NS-DSG3 LUẬN VĂN THẠC SĨ CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG MÃ SỐ: 8.58.02.01 Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN NGỌC PHÚC Long An – Năm 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi tên Nguyễn Hoài Bảo, là học viên cao học lớp CHXD khóa K4 của Trường Đại học Kinh tế Công nghiệp Long An. Đề tài Luận văn Thạc sĩ của tôi là: Phân tích giới hạn tấm dày 5 bậc tự do sử dụng phương pháp NS-DSG3. Tôi xin cam đoan kết quả đề tài của tôi không trùng lắp với các kết quả khác đã công bố. Long An, ngày tháng Học viên Nguyễn Hoài Bảo năm 2019 ii LỜI CÁM ƠN Quá trình thực hiện luận văn thạc sĩ là khoảng thời gian hữu ích cho mỗi học viên cao học trau dồi kiến thức, khám phá và nâng cao khả năng của bản thân. Đây là khởi đầu và là bước đệm quan trọng để học viên tiến xa hơn nữa trên con đường nghiên cứu khoa học của mình. Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy TS. Nguyễn Ngọc Phúc đã tận tình hướng dẫn, cung cấp cho em những ý tưởng ban đầu, hỗ trợ những kiến thức khoa học cần thiết và động viên tinh thần giúp em vượt qua những khó khăn trong suốt thời gian thực hiện luận văn này. Em xin cám ơn đến quí Thầy Cô đã giảng dạy và giúp đỡ em trong suốt thời gian theo học tại Trường Đại học Kinh tế Công nghiệp Long An. Bên cạnh đó, em xin cảm ơn các thành viên trong lớp cao học, sự trao đổi thẳng thắn và sự hỗ trợ nhiệt tình trong quá trình học tập đã giúp em hoàn thiện mình rất nhiều. Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, người thân và bạn bè đã ở bên động viên tinh thần giúp em hoàn thành luận văn của mình. Long An, ngày tháng Học viên Nguyễn Hoài Bảo năm 2019 iii TÓM TẮT LUẬN VĂN Luận văn trình bày một phương pháp nhằm tìm được tải trọng phá hoại của kết cấu tấm dày. Hệ số tải trọng phá hoại được xác định thông qua một bài toán tối ưu hoá bậc hai. Bài toán tối ưu hoá với hàm mục tiêu là năng lượng tiêu tán dẻo trên toàn bộ kết cấu và ràng buộc lần lượt là tổng công ngoại lực của hệ bằng 1 (chuẩn hoá bài toán tối ưu), điều kiện tương thích trong tấm và điều kiện biên trên biên động học. Lý thuyết tấm dày 5 bậc tự do được sử dụng trong luận văn này. Ưu điểm của lý thuyết này là có thể kể đến các chuyển vị màng trong kết cấu tấm. Điều này tạo sự thuận lợi khi xem xét các vật liệu có cấu tạo bất đối xứng theo chiều dày tấm. Hiện tượng shear-locking thường xảy ra khi tấm dày có chiều dày mỏng dần và thành tấm mỏng nhưng vẫn không khử được các biến dạng cắt. Luận văn sử dụng kỹ thuật DSG (rời rạc chênh lệch cắt) nhằm tránh hiện tượng Shearlocking này. Bên cạnh đó, phần tử NS-FEM được sử dụng để trung bình hoá biến dạng quanh miền hỗ trợ nút. Ưu điểm của phương pháp này là trường biến dạng trung bình giúp cho giảm chi phí tính toán với số biến là số chuyển vị trung bình trên miền hỗ trợ nút. Luận văn khảo sát các hình dạng tấm khác nhau như là tấm hình vuông, tấm hình chữ nhật, tấm hình tròn và tấm hình chữ L. Các kết quả đạt được so sánh với kết quả của tác giả khác. Sự phân bố năng lượng tiêu tán dẻo giúp dự đoán cơ cấu phá hoại của tấm dày. Với bài toán biên ngàm, khi tấm dày sẽ phá hoại dọc theo biên, khi tấm mỏng dần sẽ phá hoại ở trên biên và cả bên trong tấm và hình thành đường rẻ quạt tại góc. Với bài toán tấm biên tựa chu vi, khi tấm dày sẽ phá hoại dọc theo biên, khi tấm mỏng dần sẽ phá hoại hình thành các đường thẳng nối từ các góc tấm. iv ABSTRACT This thesis presents an approach to determine the limit load of Mindlin’s plate. The ratio of limit load can be found by solving the second order optimate problem. This problem has the objectives, which is total dissipation energy over plate, and constraints such as total external work, relationship between strain and displacement, the kinematic boundary conditions. The Mindlin’s theory 5 D.O.F is applied in this thesis. The advantage of this theory is the effects of the membrane displacement in thick plate. It makes important when the asymmetric materials are considered. Another theory is the technique DSG (Discrete Shear Gap) to avoid shear-locking problems. Besides, the Node Smoothed Finite Element Method (NS-FEM) are used to mean strain over the support area around node. The advantage of this method is to reduce computational costs by the variables which are equal to the number of total nodes. The various geometries are considered as the rectangular plate, the square plate, the circle plate and L shape plate. The result of all can be compared with another research. Finally, the distribution of dissipation energy helps to predict the collapse mechanisms of thick plate. With the clamp condition along boundary, the collapse mechanisms go along the boundary in thick plate case, appear inside and along boundary in thin plate. With the support condition along boundary, the collapse mechanisms also go along the boundary in thick plate case. But the collapse mechanisms are straight lines from the corner. v MỤC LỤC MỤC LỤC ................................................................................................................. V DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................................... X DANH MỤC HÌNH ẢNH ..................................................................................... VII DANH MỤC BẢNG ............................................................................................... IX CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU ............................................................................................ X 1.1. Giới thiệu chung: .............................................................................................. 1 1.2. Lý do chọn đề tài: ............................................................................................. 2 1.3. Ý nghĩa của đề tài: ............................................................................................ 2 1.3.1. Ý nghĩa khoa học: ...................................................................................... 2 1.3.2. Ý nghĩa thực tiễn: ....................................................................................... 3 1.4. Mục tiêu, đối tượng phạm vi và giới hạn nghiên cứu: ..................................... 3 1.4.1. Mục tiêu và giới hạn nghiên cứu ............................................................... 3 1.4.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................. 4 1.5. Tóm tắt luận điểm cơ bản và đóng góp mới: .................................................... 4 1.6. Cấu trúc luận văn: ............................................................................................. 4 CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN ..................................................................................... 6 2.1. Tổng quan tài liệu trong nước .......................................................................... 6 2.2. Tổng quan tài liệu nước ngoài .......................................................................... 6 2.3. Những vấn đề còn tồn tại và mục tiêu, nhiệm vụ luận văn .............................. 7 CHƯƠNG 3. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ......................................................................... 9 3.1. Mô hình vật liệu................................................................................................ 9 3.1.1. Định đề ổn định của Drucker .................................................................. 10 3.1.2. Luật chảy dẻo kết hợp .............................................................................. 11 3.2. Lý thuyết tấm dày ........................................................................................... 11 3.3. Lý thuyết phân tích giới hạn ........................................................................... 13 3.3.1. Các giả thuyết cơ sở của phương pháp phân tích giới hạn ..................... 13 3.3.2. Các định lý cơ bản của phương pháp phân tích giới hạn ....................... 14 3.4. Phương pháp Node Smooth FEM-DSG3 (NS-DSG3) ................................... 16 3.4.1. Phần tử Discrete Shear Gap (DSG3) ...................................................... 16 3.4.2. Phần tử NS-DSG3 .................................................................................... 18 vi 3.5. Bài toán phân tích giới hạn cho tấm dày (5 bậc tự do)................................... 19 CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN ............................................................ 22 4.1. Tấm hình vuông .............................................................................................. 22 4.1.1. Tấm hình vuông bốn biên tựa .................................................................. 23 4.1.2. Tấm hình vuông bốn biên ngàm............................................................... 26 4.2. Tấm hình chữ nhật .......................................................................................... 29 4.2.1. Tấm hình chữ nhật bốn biên ngàm (b=2a) .............................................. 29 4.2.2. Tấm hình chữ nhật bốn biên tựa (b=2a) ................................................. 32 4.3. Tấm sàn hình tròn: .......................................................................................... 34 4.3.1. Tấm hình tròn biên tựa chu vi: ................................................................ 35 4.3.2. Tấm hình tròn biên ngàm theo chu vi: ..................................................... 37 4.4. Tấm sàn hình chữ L: ....................................................................................... 40 4.4.1. Tấm chữ L hai biên ngàm: ....................................................................... 40 4.4.2. Tấm chữ L hai biên tựa: .......................................................................... 42 CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN ....................................................................................... 45 vii DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 3. 1. Mô hình vật liệu --------------------------------------------------------------- 9 Hình 3. 2. Mô hình vật liệu cứng -dẻo lý tưởng -------------------------------------- 10 Hình 3. 3. Ứng xử ổn định và không ổn định theo Drucker ------------------------ 10 Hình 3. 4. Luật chảy dẻo kết hợp ------------------------------------------------------- 11 Hình 3. 5. Kết cấu tấm và qui ước chiều ứng suất ----------------------------------- 12 Hình 3. 6. Mô hình kết cấu -------------------------------------------------------------- 13 Hình 3. 7. Hệ số tải trọng giới hạn trong bài toán cận trên và cận dưới ----------- 14 Hình 3. 8. Mô hình phần tử DSG ------------------------------------------------------ 17 Hình 3. 9. Miền làm trơn của nút thứ k trong phần tử NS-FEM ------------------ 18 Hình 4. 1. Bài toán tấm hình vuông chịu tải phân bố đều --------------------------- 23 Hình 4. 2. Hệ lưới phần tử cho trường hợp 441 nút --------------------------------- 23 Hình 4. 3. Hệ số tải trọng giới hạn bài toán tấm vuông 4 biên tựa ----------------- 24 Hình 4. 4. Cơ cấu phá hoại của tấm hình vuông 4 biên tựa ở trạng thái giới hạn 25 Hình 4.5. Hệ số tải trọng giới hạn bài toán tấm vuông bốn biên ngàm------------ 27 Hình 4. 6. Cơ cấu phá hoại tấm hình vuông 4 biên ngàm ở trạng thái giới hạn - 28 Hình 4. 7. Bài toán tấm chữ nhật chịu tải phân bố đều ------------------------------ 29 Hình 4. 8. Lưới phần tử tam giác nền T3 cho phần tử NS-FEM ------------------- 29 Hình 4. 9. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm chữ nhật 4 biên ngàm ---------------- 31 Hình 4. 10. Cơ cấu phá hoại tấm chữ nhât bốn biên ngàm -------------------------- 31 Hình 4.11. Hệ số tải trộng giới hạn tấm chữ nhật bốn biên tựa -------------------- 33 Hình 4.12. Cơ cấu phá hoại của tấm chữ nhật bốn biên tựa. ------------------------ 34 Hình 4.13. Hệ lưới phần tử bài toán tấm tròn 441 nút ------------------------------- 35 Hình 4. 14. Hệ số tải trọng giới hạn bài toán tấm hình tròn biên tựa chu vi ------ 36 Hình 4. 15. Cơ cấu phá hoại của tấm hình tròn biên tựa ---------------------------- 37 Hình 4. 16. Hệ số tải trọng giới hạn bài toán tấm hình tròn biên ngàm ----------- 39 Hình 4.17. Cơ cấu phá hoại của tấm hình tròn biên ngàm -------------------------- 39 Hình 4. 18. Bài toán tấm hình chữ L và lưới phần tử T3 ---------------------------- 40 Hình 4. 19. Cơ cấu phá hoại tấm chữ L biên ngàm hai bên ------------------------- 41 viii Hình 4.20. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm hình chữ L biên ngàm --------------- 41 Hình 4.21. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm hình chữ L biên tựa ------------------ 43 Hình 4.22. Cơ cấu phá hoại tấm chữ L biên tựa hai bên ---------------------------- 43 ix DANH MỤC BẢNG Bảng 4.1. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm vuông 4 biên tựa khi tấm mỏng dần --- 23 Bảng 4.2. So sánh hệ số tải trọng giới hạn bài toán tấm vuông 4 biên tựa ---------- 24 Bảng 4. 3. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm vuông 4 biên ngàm ---------------------- 26 Bảng 4. 4. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm vuông 4 biên ngàm khi mỏng dần ----- 26 Bảng 4.5. So sánh hệ số tải trọng giới hạn bài toán tấm vuông 4 biên ngàm -------- 27 Bảng 4. 6. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm chữ nhật 4 biên ngàm ------------------- 30 Bảng 4. 7. So sánh hệ số tải trọng giới hạn tấm chữ nhật 4 biên ngàm -------------- 30 Bảng 4.8. Hệ số tải trọng giới hạn tấm chữ nhật bốn biên tựa. ------------------------ 32 Bảng 4.9. So sánh hệ số tải trọng tấm 4 chữ nhật 4 biên tựa -------------------------- 32 Bảng 4.10. So sánh hệ số tải trọng giới hạn bài toán tấm chữ nhật ------------------- 34 Bảng 4.11. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm hình tròn biên tựa với 441 nút -------- 35 Bảng 4.12. So sánh hệ số tải trọng giới hạn tấm tròn biên tựa chu vi ---------------- 35 Bảng 4.13. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm hình tròn biên ngàm với 441 nút ----- 37 Bảng 4.14. So sánh hệ số tải trọng giới hạn tấm tròn biên tựa chu vi ---------------- 38 Bảng 4. 15. So sánh hệ số tải trọng giới hạn tấm tròn biên ngàm --------------------- 39 Bảng 4. 16. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm hình chữ L hai biên ngàm ------------- 40 Bảng 4.17. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm hình chữ L hai biên tựa ---------------- 42 Bảng 4.18. So sánh hệ số tải trọng giới hạn tấm chữ L hai biên tựa ------------------ 43 x DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT CS-FEM : Phần tử hữu hạn làm trơn trên miền (Cell based Smoothed FEM) NS-FEM : Phần tử hữu hạn làm trơn trên điểm (Node Smoothed FEM) DSG : Phương pháp rời rạc hóa chênh lệch cắt (Discrete Shear Gap- DSG) SOCP : Phương trình hình nón bậc hai (Second Order Cone Programming) EFG : Phần tử không lưới Galerkin (Element Free Galerkin) DLO : Tối ưu hóa đường bất liên tục (Discontinous Line Optimation) 1 Chương 1. MỞ ĐẦU 1.1. Giới thiệu chung: Trong một nỗ lực để phát triển kỹ thuật phần tử hữu hạn, Liu và các cộng sự (2007) đã thực hiện một kỹ thuật làm trơn hóa biến dạng (smooth strain) đã được sử dụng trong phương pháp không lưới vào phần tử hữu hạn. Kỹ thuật này được áp dụng đầu tiên cho phần tử làm trơn trên miền phần tử (Cell based Smoothed FEM – CSFEM). Tiếp theo sau đó, ý tưởng được mở rộng cho các miền phần tử tương ứng và tạo thành họ phần tử Smooth-FEM (SFEM) như: làm trơn quanh điểm nút (NS-FEM), làm trơn quanh cạnh (ES-FEM), làm trơn quanh mặt (FS-FEM). Tương tự như FEM, SFEM vẫn sử dụng lưới phần tử cơ sở. Tuy nhiên, tính toán dạng yếu dựa trên miền lấy trung bình (làm trơn) biến dạng như là nút, cạnh hay mặt. Mỗi phương pháp có những tính chất khác nhau và được khảo sát ở nhiều dạng bài toán tĩnh, dao động, nứt và phân tích giới hạn. Trong các phương pháp Smooth FEM, phương pháp NS-FEM đã thể hiện các thuộc tính hiệu quả trong bài toán cơ học vật rắn đàn hồi như:  Cung cấp một cận trên đến năng lượng biến dạng;  Tránh được hiện tượng “locking” thể tích với sự hiệu chỉnh;  Chính xác và hội tụ trong trường ứng suất được tăng lên;  Trường ứng suất tại các nút có thể được tính toán trực tiếp mà không cần hậu xử lý.  Phương pháp NS-FEM sở hữu một tính năng khác biệt như là việc lấy trung bình quanh điểm nút sẽ thuận lợi cho việc tính biến dạng trung bình tại mỗi điểm lưới. Điều này đã làm giảm số biến khai áp dụng vào bài toán phân tích giới hạn. Việc xác định tải trọng phá hoại hay dự đoán cơ cấu phá hoại luôn được quan tâm. Phương pháp phân tích giới hạn đã giải quyết được vấn đề trên. Bên cạnh đó, sự đa dạng về vật liệu ngày càng được mở rộng dẫn đến nhu cầu phát triển các lý thuyết tương ứng. Lý thuyết tấm dày Mindlin được chú trọng khi bề dày tấm tăng dần và không còn phù hợp với lý thuyết tấm cổ điển. Lý thuyết phân tích giới hạn đã được áp dụng với lý thuyết tấm dày 3 bậc tự do. Điều này phù hợp với các trường hợp tấm có vật liệu đối xứng. Bên cạnh đó, trường hợp 2 tấm bất đối xứng thì chưa có thể kể đến các thành phần bất đối xứng. Do đó, lý thuyết tấm dày 5 bậc tự do cần phát triển trong trường hợp vật liệu bất đối xứng. Những năm gần đây, lý thuyết tấm Mindlin-Reissner được sử dụng nhiều trong tính toán kỹ thuật vì tính đơn giản và hiệu quả. Trường chuyển vị liên tục C0 và góc xoay được rời rạc riêng biệt. Tuy nhiên, các phần tử bậc thấp trong bài toán tấm mỏng dần chịu tải trọng thường dẫn đến hiện tượng Khóa cắt (Shear Locking). Vì vậy, nhiều phương pháp được đề xuất để giải quyết vấn đề này như là phần tử lai (Hybrid Element), Phương pháp biến dạng giả thuyết tăng cường (Enhanced Assumed Strain-EAS). Gần dây, phương pháp rời rạc hóa chênh lệch cắt (Discrete Shear Gap-DSG) được xem là phương pháp hiệu quả. Điều này được giải thích bởi tính chất độc lập bậc và hình dạng của phương pháp DSG. Trong luận văn này, phương pháp phần Node-Smooth-Finite Element Method kết hợp phương pháp rời rạc hóa chênh lệch cắt (Discrete Shear GapDGS3) được sử dụng vào bài toán phân tích giới hạn tấm dày. Bài toán tấm với tiêu chuẩn Von Mises được triển khai dưới dạng bài toán tối ưu với ràng buộc hình nón bậc hai (SOCP). 1.2. Lý do chọn đề tài: Qua quá trình tìm hiểu, học viên đã được tiếp cận với phương pháp phân tích giới hạn và phần tử NS-FEM. Trên nền tảng kiến thức đó, học viên muốn áp dụng vào bài toán tấm dày nhằm xem xét tải trọng giới hạn với các hình dạng tấm khác nhau và dự đoán cơ cấu phá hoại của kết cấu tấm. Sau đó các kết quả sẽ được xem xét đánh giá và so sánh với các nghiên cứu của các tác giả khác. 1.3. Ý nghĩa của đề tài: 1.3.1. Ý nghĩa khoa học: Trong bài toán phân tích giới hạn, số ràng buộc phụ thuộc vào số lượng điểm lấy tích phân. Với Phần tử hữu hạn thông thường, số ràng buộc này sẽ tỉ lệ với số điểm Guass. Điều này dẫn đến khối lượng bài toán sẽ lớn. Kỹ thuật làm trơn biến dạng quanh điểm nút có thể giải quyết được vấn đề trên. Sau khi lấy trung bình biến dạng quanh điểm nút, số ẩn của bài toán là số nút lưới. Điều này giúp giảm được số lượng biến của bài toán tối ưu và chi phí tính toán. 3 1.3.2. Ý nghĩa thực tiễn: Dự đoán trạng thái phá hoại của kết cấu luôn được quan tâm trong ngành xây dựng. Bên cạnh đó, vấn đề tính toán tải trọng phá hoại của kết cấu tấm cũng được lưu tâm. Bài toán phân tích giới hạn có thể giải quyết được hai vấn đề quan trọng trên. Nhưng vào những thập niên trước đây, công cụ để giải các bài toán tối ưu ràng buộc phi tuyến vẫn chưa phát triển. Điều này dẫn đến các bài toán phân tích giới hạn mất rất nhiều thời gian mới đưa ra kết quả hợp lý. Những năm gần đây với sự phát triển của công cụ Mosek bằng ngôn ngữ Matlab cho bài toán tối ưu hình nón bậc hai là một thuận lợi và đã thúc đẩy cho sự phát triển mạnh của các dạng bài toán phân tích giới hạn. Vì vậy, luận văn này sẽ sử dụng Mosek để giải bài toán tối ưu khi khai triển bằng phương pháp NS-DSG3 vào bài toán phân tích tấm dày. 1.4. Mục tiêu, đối tượng phạm vi và giới hạn nghiên cứu: 1.4.1. Mục tiêu và giới hạn nghiên cứu Mục tiêu tổng quát của đề tài là xác định được tải trọng giới hạn và cơ cấu phá hủy của kết cấu tấm dày 5 bậc tự do chịu tải trọng phân bố đều với các dạng hình học tấm khác nhau cùng các điều kiện biên khác nhau. Cụ thể như sau: Mục tiêu (1). Xây dựng cơ sở lý thuyết Mục tiêu (1.1). Cơ sở lý thuyết tấm dày 5 bậc tự do Mục tiêu (1.2). Cơ sở bài toán phân tích giới hạn Mục tiêu (1.3). Thiết lập công thức xấp xỉ số dùng phần tử NS-DSG3 Mục tiêu (1.4). Xây dựng bài toán tối ưu hình nón bậc hai Mục tiêu (2). Lập trình và thực hiện tính toán số cho các bài toán hình học khác nhau Mục tiêu (2.1). Bài toán tấm hình chữ nhật với các điều kiện biên: bốn biên ngàm, bốn biên tựa. Mục tiêu (2.2). Bài toán tấm hình vuông biên tựa quanh và ngàm quanh chu vi. Mục tiêu (2.3). Bài toán tấm hình tròn biên tựa quanh và ngàm quanh chu vi. 4 Mục tiêu (2.4). Bài toán tấm chữ L hai biên ngàm và hai biên tựa. Mục tiêu (3). So sánh với các nghiên cứu và rút ra kết luận về phương pháp thực hiện. 1.4.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Luận văn khảo sát giá trị tải trọng giới hạn và các cơ cấu phá hoại của tấm dày 5 bậc tự do thông qua phương pháp phân tích giới hạn cận trên theo tiêu chuẩn Von Mises bằng phần tử NS-DSG3 1.5. Tóm tắt luận điểm cơ bản và đóng góp mới: Luận văn sẽ thực hiện được một thử nghiệm áp dụng phương pháp NSDSG3 vào bài toán phân tích giới hạn tấm dày 5 bậc tự do theo tiêu chuẩn von Mises. Một số ví dụ tiêu biểu về hình học sẽ được thực hiện như là: tấm hình vuông, tấm hình chữ nhật, tấm hình tròn và tấm hình chữ L chịu tải trọng phân bố đều. Một số điều kiện biên được khảo sát như: biên tựa theo chu vi, biên ngàm theo chu vi. Mỗi bài toán sẽ đưa ra 1 biểu đồ phân bố năng lượng tiêu tán dẻo được xem như là cơ cấu phá hoại của kết cấu tấm dày. Các kết quả đạt được sẽ được só sánh với các phương pháp khác nhằm đánh giá mức độ chính xác của phương pháp sử dụng. 1.6. Cấu trúc luận văn: CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1. Giới thiệu chung 1.2. Lý do chọn đề tài 1.3. Ý nghĩa đề tài 1.4. Mục tiêu, đối tượng, phạm vi và giới hạn đề tài 1.5. Tóm tắt luận điểm cơ bản CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN 2.1. Tình hình nghiên cứu ngoài nước 2.2. Tình hình nghiên cứu trong nước 2.3. Những vấn đề tồn tại - Mục tiêu và nhiệm vụ luận văn CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3.1. Mô hình vật liệu 5 3.2. Lý thuyết tấm dày. 3.3. Phương pháp phân tích giới hạn. 3.4. Phương pháp phần tử NS-DSG3 3.5. Bài toán phân tích giới hạn cho tấm dày CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 4.1. Tấm hình vuông. 4.2. Tấm hình chữ nhật. 4.3. Tấm hình tròn. 4.4. Tấm hình chữ L. CHƯƠNG 5: KÊT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO Tổng kết: Chương mở đầu đã trình bày vắn tắt lí do chọn đề tài cũng như các ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài. Qua đó, hướng nghiên cứu được định hình và bám sát với mục tiêu của luận văn. Hơn thế nữa, việc giới hạn phạm vi nghiên cứu là cần thiết phù hợp với thời gian làm luận văn. Tiếp theo sẽ là chương “Tổng quan” nhằm tìm hiểu các nghiên cứu của các nhà khoa học trong và ngoài nước gần với hướng nghiên cứu của đề tài. 6 Chương 2. TỔNG QUAN 2.1. Tổng quan tài liệu trong nước Nghiên cứu trong nước về phân tích giới hạn vẫn chưa được triển khai nhiều. H.D. Nguyen et al. (1998) đã thực hiện phân tích giới hạn và phân tích thích nghi dẻo và nứt cho kết cấu. Phân tích giới hạn cho khung được thực hiện bởi D.A. Nguyen et al. (1998). Phân tích giới hạn sử dụng thuật toán đối ngẫu được tác giả C.V Le et al. (2006) cho tấm mỏng chịu uốn. N.T. Nguyen (2012) đã áp dụng phương pháp EFG, tiêu chuẩn dẻo Von Mises và chương trình hình nón bậc hai (SOCP) cho bài toán phân tích giới hạn tấm dày Mindlin-Reissner. Cũng thời gian này, T.T.M. Doan (2012) đã sử dụng phương pháp FEM trơn dựa trên cạnh ES-DSG3 và chương trình hình nón bậc hai (SOCP) cũng cho bài toán phân tích giới hạn cận trên tấm dày Minlin-Reissner. 2.2. Tổng quan tài liệu nước ngoài Trên thế giới, phương pháp phân tích giới hạn được phát triển từ đầu thế kỉ XX dựa trên mô hình vật liệu cứng – dẻo lý tưởng và trở thành công cụ rất hiệu quả để thiết kế và đánh giá độ an toàn của kết cấu. Những phát biểu hoàn chỉnh đầu tiên về lý thuyết phân tích giới hạn được giới thiệu bởi Drucker et al. (1952). Sau đó, Prager (1972) và Martin (1975) đã có những đóng góp quan trọng để phát triển và áp dụng phương pháp phân tích giới hạn. Việc áp dụng lý thuyết phân tích giới hạn vào phân tích kết cấu được thực hiện bởi Hodge (1959, 1961, 1963). Một thời gian ngắn sau đó, Massonet & Save (1967) và Save & Massonet (1972) đã có những phát triển xa hơn. Trong vài thập niên qua, lý thuyết phân tích giới hạn thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu như Charakbarty (1988), Chen & Han (1988), Lubliner (1990), Kamenjarzh (1996) và gần đây nhất là Jirasek & Bazant (2002) cho nhiều bài toán kỹ thuật. Chương trình tuyến tính (LP) được sử dụng rộng rãi trong nhiều bài toán phân tích giới hạn vì thuật toán sử dụng đơn giản (Anderheggen & Knopfel, 1972; Cohn & Maier, 1979; Grierson, 1977; Nguyen Dang, 1984; Sloan, 1988). Một số tác giả đã sử dụng chương trình tuyến tính để tuyến tính một phần của mặt dẻo phi tuyến như Maier (1970), Laudiero (1972), Tin – Loi 7 (1970) và Christiansen (1996). Trở ngại lớn nhất khi thực hiện bài toán phân tích giới hạn đó là giải quyết bài toán tối ưu với ràng buộc phi tuyến tính. Với sự phát triển về các kỹ thuật toán tối ưu hiện nay đã có thể giải quyết được vấn đề trên nên các nghiên cứu gần đây có số lượng gia tăng đáng kể. Những bài toán phân tích giới hạn sử dụng tiêu chuẩn dẻo có ràng buộc phi tuyến được giải quyết bằng các thuật toán tối ưu phi tuyến như thuật toán Sequential quadratic programming (SQP) với phương pháp Newton suy rộng cho tối ưu không ràng buộc (Gaudrat, 1991; Zouain et al., 1993; Liu et al. 1995; Andersen, 1996) hoặc thuật toán trực tiếp (Capsoni & Corradi, 1999). Thuật toán tối ưu chương trình hình nón bậc hai (SOCP) được sử dụng bởi Lobo et al. (1998), Andersen et al. (2001) và C.V. Le et al. (2010). 2.3. Những vấn đề còn tồn tại và mục tiêu, nhiệm vụ luận văn Qua các nghiên cứu gần đây, sự phát triển của các lý thuyết tấm khác nhau và vật liệu ngày càng đa dạng. Điều này dẫn đến nhu cầu cần áp dụng các phương pháp khác nhau giúp mở rộng các trường hợp tính toán của bài toán phân tích giới hạn cho tấm dày. Với số lượng bậc tự do tăng lên đồng nghĩa với việc gia tăng các biến của bài toán. Việc sử dụng các phương pháp khác nhau nhằm tạo điều kiện cho việc tận dụng các điểm mạnh của các phương pháp khác nhau để giải bài toán. Trong phạm vi luận văn này, chúng ta sẽ phân tích giới hạn tấm dày năm bậc tự do theo tiêu chuẩn chảy dẻo Von Mises theo cận trên với sự hỗ trợ của phương pháp NS-DSG3 bao gồm các giai đoạn:  Thiết lập công thức tính tiêu tán chảy dẻo tương ứng với tiêu chuẩn dẻo Von Mises. Sau đó thành lập bài toán tối ưu toán học cho việc phân tích giới hạn cận trên.  Chuyển đổi các công thức tìm được ở trên về dạng của bài toán tối ưu hình nón bậc hai.  Thiết lập công thức xấp xỉ số dùng phương pháp NS-DSG3.  Lập trình và thực hiện tính toán số cho các bài toán tấm sàn đã được khảo sát trong các bài báo đã được xuất bản.  Phân tích và so sánh kết quả thu được với kết quả số khác. 8 Tổng kết: Chương này đã trình bày các nghiên cứu của các nhà khoa học trong và ngoài nước có liên quan đến hướng nghiên cứu của luận văn. Khi đó tính mới và cấp thiết của luận văn được thể hiện một cách mạnh mẽ khi hướng nghiên cứu này được đăng ở các bài báo quốc tế. Qua đó các giai đoạn hình thành luận văn được thiết lập nhằm đảm bảo tiến độ thực hiện luận văn. Phần sau, các cơ sở lý thuyết được trình bày một cách rõ ràng. Hơn thế nữa, các lý thuyết của bài toán phân tích giới hạn cho tấm dày 5 bậc tự do được xây dựng.