Tài liệu Góc ở tâm

GÓC Ở TÂM Bài 1. Vẽ hai đường tròn cùng tâm O nhưng khác bán kính. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q. a) Nhận xét về số đo các cung nhỏ: AM ; CP; BN ; DQ b) Nêu tên các cung nhỏ bằng nhau c) Nêu tên hai cung lớn bằng nhau Bài 2. Cho đường tròn tâm O, bán kính OB. Vẽ tiếp tuyến tại điểm A bất kỳ (khác B) của (O). Tiếp tuyến này cắt OB tại T nằm ngoài đường tròn. Tính số đo góc AOB và số đo cung lớn AB. Bài 3. Cho tam giác ABC đều. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B, C. a) Tính số đo các góc ở tâm tạo thành bởi hai trong ba bán kính OA, OB và OC. b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C. Bài 4. Hai tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau ở M. Biết AMB  350 a) Tính số đo góc ở tâm tạo bởi OA và OB b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ). Bài 5. a) Tính góc tạo bởi kim giờ và kim phút lúc 12h, 20h, 6h b) Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho AOB  1000 ; sd AC  450 . Tính số đo cung lớn BC trong trường hợp C thuộc cung nhỏ AB? Bài 6. Cho (O) có đường kính AB, điểm C thuộc đường tròn sao cho sđ BC  300 . Điểm M thuộc cung AC nhỏ. Gọi D và E là các điểm đối xứng với M qua AB và OC. Chứng minh tam giác DOE là tam giác đều. Bài 7. Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính AB = 2R. Treân nöûa maët phaúng bôø AB chöùa nöûa ñöôøng troøn, laáy ñieåm S sao cho SA vaø SB laàn löôït caét nöûa ñöôøng troøn taïi M vaø N. Goïi H laø giao ñieåm cuûa AN vaø BM. Chöùng minh: a) Töù giaùc SMHN noäi tieáp ñöôïc trong moät ñöôøng troøn. b) SH vuoâng goùc vôùi AB. Bài 8. Cho hai ®-êng trßn ®ång t©m (O;R) vµ (O;2R). P lµ mét ®iÓm ngoµi (O;2R). VÏ ®-êng trßn (P;PO) c¾t ®-êng trßn (O;2R) t¹i C vµ D, c¾t ®-êng trßn (O;R) ë E vµ F. OC vµ OD c¾t (O;R) ë A vµ B. CMR: a) CD // EF. b) PA vµ PB lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O;R). Bài 9. Cho h×nh thoi ABCD cã c¹nh AB =5 cm vµ ®-êng chÐo AC=8 cm. §-êng trßn t©m A b¸n kÝnh R=5 cm tiÕp xóc víi ®-êng trßn t©m C t¹i M thuéc ®o¹n AC. §-êng trßn nµy c¾t CB t¹i E vµ c¾t CD t¹i F. TÝnh tØ sè ®é dµi cña cung BD vµ cung EF Bài 10. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A, B là tiếp điểm). Cho biết góc AMB bằng 400. a) Tính góc AOB. b) Từ O kẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt MB tại N.Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân. Bài 11. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, nó cắt Ax và By lần lượt tại C và D. a) Chứng minh: Tam giác COD là tam giác vuông. b) Chứng minh: MC.MD=OM2. c) Cho biết OC=BA=2R, tính AC và BD theo R. Bài 12. Cho ñöôøng troøn (O) ñöôøng kính AB. Treân ñöôøng thaúng AB ta laáy moät ñieåm M sao cho ñieåm B naèm giöõa hai ñieåm A vaø M. Keû hai tieáp tuyeán MN vaø MP vôùi ñöôøng troøn (N, P laø hai tieáp ñieåm ). a) Chöùng minh töù giaùc MNOP noäi tieáp. b) Goïi H laø giao ñieåm cuûa NP vaø AB. Chöùng minh NP  AB. c) Chöùng minh OH . MH = AH . BH