Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
Ngày soạn: 20/08/2011
Tiết dạy: 1
Chương I
DAO ĐỘNG CƠ
Bài 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nêu được:
+ Định nghĩa dao động điều hoà.
- Viết được:
+ Phương trình của dao động điều hoà và giải thích được cá đại lượng trong phương trình.
- Làm được các bài tập tương tự như SGK.
2. Kĩ năng:
- Vẽ được đồ thị của li độ theo thời gian với pha ban đầu bằng 0.
- Làm được các bài tập tương tự như Sgk.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Hình vẽ mô tả dao động của hình chiếu P của điểm M trên đường kính P 1P2 và thí nghiệm
minh hoạ.
2. Học sinh: Ôn lại chuyển động tròn đều (chu kì, tần số và mối liên hệ giữa tốc độ góc với chu kì hoặc
tần số).
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức:
2. Bài mới:
Ôn lại kiến thức cũ
Hoạt động 1: Tìm hiểu về dao động cơ
I. Dao động cơHoạt động của
GV
1. Thế nào là dao động cơ
- Là chuyển động có giới hạn
trong không gian lặp đi lặp lại
nhiều lần quanh một vị trí cân
bằng.
Hoạt động của HS
Kiến thức cơ bản
- VTCB: thường là vị trí của vật
khi đứng yên.
2. Dao động tuần hoàn
- Là dao động mà sau những
khoảng thời gian bằng nhau, gọi là
chu kì, vật trở lại vị trí như cũ với
vật tốc như cũ.
- Là chuyển động qua lại của một
vật trên một đoạn đường xác định
quanh một vị trí cân bằng.
- Sau một khoảng thời gian nhất
định nó trở lại vị trí cũ với vận tốc
cũ dao động của quả lắc đồng
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
1
Trang
Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
hồ tuần hoàn.
- Lấy các ví dụ về các vật dao
động trong đời sống: chiếc thuyền
nhấp nhô tại chỗ neo, dây đàn
ghita rung động, màng trống rung
động ta nói những vật này đang
dao động cơ Như thế nào là dao
động cơ?
- Khảo sát các dao động trên, ta
nhận thấy chúng chuyển động qua
lại không mang tính tuần hoàn
xét quả lắc đồng hồ thì sao?
- Dao động cơ có thể tuần hoàn
hoặc không. Nhưng nếu sau những
khoảng thời gian bằng nhau (T)
vật trở lại vị trí như cũ với vật tốc
như cũ dao động tuần hoàn.
Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình của dao động điều hoà
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Minh hoạ chuyển động tròn đều
của một điểm M
M
+
t
M0
x P
P1
O
- Trong quá trình M chuyển động
tròn đều, P dao động trên trục x
quanh gốc toạ độ O.
- Nhận xét gì về dao động của P x = OMcos(t + )
khi M chuyển động?
- Vì hàm sin hay cosin là một
hàm điều hoà dao động của
- Khi đó toạ độ x của điểm P có điểm P là dao động điều hoà.
phương trình như thế nào?
- Tương tự: x = Asin(t + )
- HS ghi nhận định nghĩa dao
động điều hoà.
- Có nhận xét gì về dao động của
điểm P? (Biến thiên theo thời gian
theo định luật dạng cos)
- Ghi nhận các đại lượng trong
- Y/c HS hoàn thành C1
phương trình.
- Hình dung P không phải là một
Kiến thức cơ bản
II. Phương trình của dao động
điều hoà
1. Ví dụ
- Giả sử một điểm M chuyển
động tròn đều trên đường tròn
theo chiều dương với tốc độ góc
.
- P là hình chiếu của M lên Ox.
- Giả sử lúc t = 0, M ở vị trí M 0
với OM 0 (rad)
- Sau t giây, vật chuyển động
đến vị trí M, với OM (t )
rad
- Toạ độ x = OP của điểm P có
phương trình:
x = OMcos(t + )
Đặt OM = A
x = Acos(t + )
Vậy: Dao động của điểm P là dao
động điều hoà.
2. Định nghĩa
- Dao động điều hoà là dao động
trong đó li độ của vật là một
hàm cosin (hay sin) của thời
gian.
3. Phương trình
- Phương trình dao động điều
hoà:
x = Acos(t + )
+ x: li độ của dao động.
+ A: biên độ dao động, là xmax.
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
2
Trang
Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
điểm hình học mà là chất điểm P
ta nói vật dao động quanh
VTCB O, còn toạ độ x chính là li
độ của vật.
- Gọi tên và đơn vị của các đại
lượng có mặt trong phương trình.
- Lưu ý:
+ A, và trong phương trình là
những hằng số, trong đó A > 0 và
> 0.
+ Để xác định cần đưa phương
trình về dạng tổng quát x = Acos(t
+ ) để xác định.
- Với A đã cho và nếu biết pha ta sẽ
xác định được gì? ((t + ) là đại
lượng cho phép ta xác định được
gì?)
- Tương tự nếu biết ?
- Qua ví dụ minh hoạ ta thấy giữa
chuyển động tròn đều và dao động
điều hoà có mối liên hệ gì?
- Trong phương trình: x = Acos(t
+ ) ta quy ước chọn trục x làm gốc
để tính pha của dao động và chiều
tăng của pha tương ứng với chiều
tăng của góc OM trong chuyển
động tròn đều.
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
(A > 0)
+ : tần số góc của dao động,
đơn vị là rad/s.
+ (t + ): pha của dao động tại
thời điểm t, đơn vị là rad.
- Chúng ta sẽ xác định được x ở + : pha ban đầu của dao động, có
thời điểm t.
thể dương hoặc âm.
- Xác định được x tại thời điểm
ban đầu t0.
4. Chú ý (Sgk)
- Một điểm dao động điều hoà
trên một đoạn thẳng luôn luôn
có thể được coi là hình chiếu
của một điểm tương ứng chuyển
động tròn đều lên đường kính là
đoạn thẳng đó.
IV.CỦNG CỐ: Qua bài này chúng ta cần nắm được
+ Định nghĩa dao động điều hoà.
+ Li độ, biên độ, tần số, chu kì, pha, pha ban đầu
+ Phương trình của dao động điều hoà và giải thích được cá đại lượng trong phương trình.
V.DẶN DÒ:
Về nhà đọc phần còn lại chuẩn bị cho tiết 2, làm được các bài tập trong SGK và sách bài tập.
VI. RÚT KINH NGHIỆM
……………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………
……………………………………………………………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………………………………………………………………………..…………
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
3
Trang
Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
Ngày soạn: 21/08/2011
Tiết dạy: 2
Bài 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ (TIẾP)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nêu được:
+ Li độ, biên độ, tần số, chu kì, pha, pha ban đầu là gì?
- Viết được:
+ Công thức liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số.
+ Công thức vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà.
- Vẽ được đồ thị của li độ theo thời gian với pha ban đầu bằng 0.
- Làm được các bài tập tương tự như SGK.
2. Kĩ năng:
+ Công thức vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà.
- Vẽ được đồ thị của li độ theo thời gian với pha ban đầu bằng 0.
- Làm được các bài tập tương tự như Sgk.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Hình vẽ mô tả dao động của hình chiếu P của điểm M trên đường kính P 1P2 và thí nghiệm
minh hoạ.
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
4
Trang
Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
2. Học sinh: Ôn lại chuyển động tròn đều (chu kì, tần số và mối liên hệ giữa tốc độ góc với chu kì hoặc
tần số).
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa dao động điều hoà.
3. Bài mới:
Ôn lại kiến thức cũ
Hoạt động 1: Tìm hiểu về chu kì, tần số, tần số góc của dao động điều hoà
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức cơ bản
III. Chu kì, tần số, tần số góc
- Dao động điều hoà có tính tuần - HS ghi nhận các định nghĩa về của dao động điều hoà
1. Chu kì và tần số
hoàn từ đó ta có các định chu kì và tần số.
- Chu kì (kí hiệu và T) của dao
nghĩa
động điều hoà là khoảng thời
gian để vật thực hiện một dao
động toàn phần.
+ Đơn vị của T là giây (s).
- Tần số (kí hiệu là f) của dao
động điều hoà là số dao động
toàn phần thực hiện được trong
một giây.
+ Đơn vị của f là 1/s gọi là Héc
(Hz).
2. Tần số góc
2
2 f
- Trong dao động điều hoà gọi
- Trong chuyển động tròn đều
T
là tần số góc. Đơn vị là rad/s.
giữa tốc độ góc , chu kì T và
tần số có mối liên hệ như thế
2
2 f
nào?
T
Hoạt động 2: Tìm hiểu về vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Vận tốc là đạo hàm bậc nhất
của li độ theo thời gian biểu
thức?
Có nhận xét gì về v?
- Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của
vận tốc theo thời gian biểu
thức?
- Dấu (-) trong biểu thức cho biết
điều gì?
Kiến thức cơ bản
IV. Vận tốc và gia tốc trong
dao động điều hoà
x = Acos(t + )
1. Vận tốc
v = x’ = -Asin(t + )
- Vận tốc là đại lượng biến thiên v = x’ = -Asin(t + )
- Ở vị trí biên (x = A):
điều hoà cùng tần số với li độ.
v = 0.
- Ở VTCB (x = 0):
|vmax| = A
a = v’ = -2Acos(t + )
2. Gia tốc
a = v’ = -2Acos(t + )
- Gia tốc luôn ngược dấu với li độ
= -2x
(vectơ gia tốc luôn luôn hướng về
- Ở vị trí biên (x = A):
VTCB)
|amax| = -2A
- Ở VTCB (x = 0):
a=0
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
5
Trang
Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
Hoạt động 3: Vẽ đồ thị của dao động điều hoà
V. Đồ thị trong dao động điều
hoàHoạt động của GV
x
A
0
3T
2
T
2
Hoạt động của HS
Kiến thức cơ bản
t
T
A
- HS vẽ đồ thị theo hướng dẫn của
GV.
- Hướng dẫn HS vẽ đồ thị của dao
động điều hoà x = Acost ( = 0)
- Dựa vào đồ thị ta nhận thấy nó là
một đường hình sin, vì thế người
ta gọi dao động điều hoà là dao
động hình sin.
IV.CỦNG CỐ: Qua bài này chúng ta cần nắm được
+ Định nghĩa dao động điều hoà.
+ Li độ, biên độ, tần số, chu kì, pha, pha ban đầu
+ Phương trình của dao động điều hoà và giải thích được cá đại lượng trong phương trình.
+ Công thức liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số.
+ Công thức vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà.
V.DẶN DÒ:
Về nhà làm được các bài tập trong Sgk.và sách bài tập
VI. RÚT KINH NGHIỆM
……………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………
……………………………………………………………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………………………………………………………………………..…………
Ngày soạn: 17/8/2010
Tiết dạy: 3
Bài 2: CON LẮC LÒ XO
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Viết được:
+ Công thức của lực kéo về tác dụng vào vật dao động điều hoà.
+ Công thức tính chu kì của con lắc lò xo.
+ Công thức tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
6
Trang
Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
- Giải thích được tại sao dao động của con lắc lò xo là dao động điều hoà.
- Nêu được nhận xét định tính về sự biến thiên động năng và thế năng khi con lắc dao động.
- Áp dụng được các công thức và định luật có trong bài để giải bài tập tương tự trong phần bài tập.
- Viết được phương trình động lực học của con lắc lò xo.
2. Kĩ năng:
- Giải thích được tại sao dao động của con lắc lò xo là dao động điều hoà.
- Nêu được nhận xét định tính về sự biến thiên động năng và thế năng khi con lắc dao động.
- Áp dụng được các công thức và định luật có trong bài để giải bài tập tương tự trong phần bài tập.
- Viết được phương trình động lực học của con lắc lò xo.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Con lắc lò xo theo phương ngang. Vật m có thể là một vật hình chữ “V” ngược chuyển
động trên đêm không khí.
2. Học sinh: Ôn lại khái niệm lực đàn hồi và thế năng đàn hồi ở lớp 10.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
+ Định nghĩa dao động điều hoà.
+ Viết phương trình của dao động điều hoà và giải thích được cá đại lượng trong phương trình.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu về con lắc lò xo
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức cơ bản
- Minh hoạ con lắc lò xo trượt trên - HS dựa vào hình vẽ minh hoạ I. Con lắc lò xo
một mặt phẳng nằm ngang không của GV để trình bày cấu tạo của 1. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ
ma sát và Y/c HS cho biết gồm con lắc lò xo.
khối lượng m gắn vào đầu một
những gì?
lò xo có độ cứng k, khối lượng
không đáng kể, đầu kia của lò
k F=0
xo được giữ cố định.
m
r
N
r
rP r
m
F N
rv = 0
r rP
F N
rm
P
k
k
A
O
A
- HS trình bày minh hoạ chuyển
động của vật khi kéo vật ra khỏi
VTCB cho lò xo dãn ra một 2. VTCB: là vị trí khi lò xo
đoạn nhỏ rồi buông tay.
không bị biến dạng.
x
Hoạt động 2: Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Vật chịu tác dụng của những II. Khảo sát dao động của con
lực nào?
lắc lò xo về mặt động lực học
1. Chọn trục toạ độ x song song
với trục của lò xo, chiều dương
- Ta có nhận xét gì về 3 lực này? là chiều tăng độ dài l của lò xo.
Gốc toạ độ O tại VTCB, giả sử
vật có li độ x.
- Lực đàn hồi của lò xo
r
- Khi con lắc nằm ngang, li độ x r
F = -kx
F
k
l
và độ biến dạng l liên hệ như
2. Hợp lực tác dụng vào vật:
thế nào?
Kiến thức cơ bản
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
7
Trang
Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
- Giá trị đại số của lực đàn hồi?
- Dấu trừ ( - ) có ý nghĩa gì?
- Từ đó biểu thức của a?
r r r
r
P N F ma
r r
r
r
- Vì P N 0 F ma
k
Do vậy: a x
m
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
- Từ biểu thức đó, ta có nhận xét 3. - Dao động của con lắc lò xo
gì về dao động của con lắc lò xo? là dao động điều hoà.
- Tần số góc và chu kì của con
lắc lò xo
k
m
và T 2
- Từ đó và T được xác định
m
k
như thế nào?
4. Lực kéo về
- Lực luôn hướng về VTCB gọi
là lực kéo về. Vật dao động điều
hoà chịu lực kéo về có độ lớn tỉ
- Nhận xét gì về lực đàn hồi tác lệ với li độ.
dụng vào vật trong quá trình
chuyển động.
- Trường hợp trên lực kéo về cụ
thể là lực nào?
- Trường hợp lò xo treo thẳng
đứng?
r
r
- Trọng lực P , phản lực N của
r
mặt phẳng, và lực đàn hồi F của
lò xo. r r
- Vì P N 0 nên hợp lực tác
dụng vào vật là lực đàn hồi của lò
xo.
x = l
F = -kx
r
- Dấu trừ chỉ rằng F luôn luôn
hướng về VTCB.
k
a x
m
- So sánh với phương trình vi
phân của dao động điều hoà
a = -2x dao động của con lắc
lò xo là dao động điều hoà.
- Đối chiếu để tìm ra công thức
và T.
- Lực đàn hồi luôn hướng về
VTCB.
- Lực kéo về là lực đàn hồi.
- Là một phần của lực đàn hồi vì
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
8
Trang
Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
F = -k(l0 + x)
Hoạt động 3: Khảo sát dao động của lò xo về mặt năng lượng.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Khi dao động, động năng của
1 2
con lắc lò xo (động năng của W� 2 mv
vật) được xác định bởi biểu
thức?
- Khi con lắc dao động thế năng
của con lắc được xác định bởi
biểu thức nào?
Wt
1
1
k (l)2 � W kx 2
2
2
- Không đổi. Vì
- Xét trường hợp khi không có W 1 m 2 A 2 sin 2 ( t )
ma sát cơ năng của con lắc
2
thay đổi như thế nào?
1
kA2 cos2 (t )
2
Vì k = m2 nên
1
1
W kA 2 m 2 A2 const
2
2
2
- Cơ năng của con lắc tỉ lệ như - W tỉ lệ với A .
thế nào với A?
Kiến thức cơ bản
III. Khảo sát dao động của lò xo
về mặt năng lượng
1. Động năng của con lắc lò xo
1
W� mv 2
2
2. Thế năng của con lắc lò xo
1
Wt kx 2
2
3. Cơ năng của con lắc lò xo. Sự
bảo toàn cơ năng
a. Cơ năng của con lắc lò xo là
tổng của động năng và thế năng
của con lắc.
1
1
W mv2 kx 2
2
2
b. Khi không có ma sát
1
1
W kA2 m 2 A const
2
2
- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với
bình phương biên độ dao động.
- Khi không có ma sát, cơ năng
của con lắc đơn được bảo toàn.
IV.CỦNG CỐ: Qua bài này chúng ta cần nắm được
+ Công thức của lực kéo về tác dụng vào vật dao động điều hoà.
+ Công thức tính chu kì của con lắc lò xo.
+ Công thức tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.
+ Viết được phương trình động lực học của con lắc lò xo.
V.DẶN DÒ:
- Về nhà học bài và xem trứơc bài mới
- Về nhà làm được các bài tập trong SGK và sách bài tập
VI. RÚT KINH NGHIỆM
……………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………
……………………………………………………………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………………………………………………………………………..…………
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
9
Trang
Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
Ngày soạn: 22/8/2010
Tiết dạy: 4
BÀI TẬP
I. Mục tiêu:
- Từ phương trình dao động điều hoà xác định được: biên độ, chu kì, tần số góc
- Lập được phương trình dao động điều hoà, phương trình vận tốc, gia tốc, từ các giả thuyết của bài toán.
Chú ý tìm pha ban đầu dựa vào điều kiện ban đầu.
- Kỹ năng: Giải được các bài toán đơn giản về dao động điều hoà.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: một số bài tập trắc nghiệm và tự luận
2. Học sinh: ôn lại kiến thức về dao động điều hoà
III.Tiến trình bài dạy :
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu cấu tạo con lắc lò xo, công thức tính chu kì?
Khi con lắc dao động điều hòa thì động năng và thế năng của con lắc biến đổ qua
lại như thế nào
3. Bài mới :
Hoạt động 1: giải bài tập trắc nghiệm
Hoạt động GV
* Cho Hs đọc lần lượt các câu
trắc nghiệm 7,8,9 trang 8,9
sgk
* Tổ chức hoạt động nhóm,
thảo luận tìm ra đáp án
*Gọi HS trình bày từng câu
* Cho Hs đọc l các câu trắc
nghiệm 4,5,6 trang 13 sgk
* Tổ chức hoạt động nhóm,
Hoạt động H.S
Nội dung
* HS đọc đề từng câu, cùng Câu 7 trang 9: C
suy nghĩ thảo luận đưa ra
đáp án đúng
Câu 8 trang 9: A
* Thảo luận nhóm tìm ra kết
quả
Câu 9 trang 9: D
* Hs giải thích
Câu 4 trang 13: D
* Thảo luận nhóm tìm ra kết Câu 5 trang 13: D
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
10
Trang
Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
thảo luận tìm ra đáp án.
*Cho Hs trình bày từng câu
quả
* Hs giải thích
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
Câu 6 trang 13: B
Hoạt động 1: giải bài tập tự luận về dao động điều hoà của vật nặng, con lắc lò xo
Bài 1: Một vật được kéo lệch khỏi * HS tiếp thu
VTCB một đoạn 6cm thảvât dao động
tựdo với tần sốgóc ω = π(rad)
Xác định phương trình dao động của
con lắc với điều kiện ban đầu:
* Đọc đề tóm tắt bài toán
a. lúc vật qua VTCB theo chiều dương
b. lúc vật qua VTCB theo chiều âm
*Hướng dẫn giải:
- Viết phương trình tổng quát của dao
động.
- Thay A = 6cm
-Vận dụng điều kiện banđầu giải tìm ra
φ
* HS thảo luận giải bài toán
Bài 2: Một lò xo được treo thẳng
đứng, đầu trên của lò xo được giữ
chuyển động đầu dưới theo vật
nặng có khối lượng m = 100g, lò
l0
xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật
rời khỏi VTCB theo phương thẳng
• - l
đứng hướng xuống một đoạn 2cm,
l
truyền cho nó vận tốc 10 3 .
• 0(VTCB)
(cm/s) theo phương thẳng đứng
hướng lên. Chọn góc tg là lúc thả
•x
vật, gốc toạ độ là VTCB, c dương
* HS
hướng xuống.
tiếp thu
a. Viết PTDĐ.
b. Xác định thời điểm vật đi * Đọc đề tóm tắt bài toán
qua vị trí mà lò xo
3 giãn 2 cm
lần thứ nhất.
* Hương dẫn Học sinh về * HS thảo luận giải bài toán
nhà làm câu b3
5
6
Giải
Phương trình tổng quát: x = Acos(ωt +
φ)
x = 6cos(πt + φ)
a. t = 0, x = 0, v>0
x = 6cosφ =0
v =- 6πsinφ > 0
cosφ = 0
sinφ < 0
=> φ = -π/2
Vậy p.trình dđ:x = 6cos(πt – π/2) cm
b. t = 0, x = 0, v<0
=6
� xv == 6cosφ
- 6 sinφ < 0
cos φ= 0
� sinφ > 0
=> φ =π/2
Vậy p.trình dđ: x = 6cos(πt + π/2) cm
Giải
a) Tại vị trí cân bằng O thì kl = mg
l =
+=
mg
k
l
0
0,1.10
25
0,04 (m)
k
25
5 10 5 (Rad/s)• - l
m
0,1
l
+ m dao động điều hoá với phương trình
• 0(VTCB))
x = Asin (t + )
t=0
v = 10
Ta có
•x
x = 2 cm > 0
2 = Acos
-10
(cm/s) <0
Cos >0
= -5.Asin Sin >0
=>cotan = 1/ 3 = π/3(Rad) A=
4(cm)
Vậy PTDĐ: x = 4cos (5t +
) (cm)
IV.CỦNG CỐ: Qua tiết bài tập này chúng ta cần nắm được
- Phương trình dao động điều hoà xác định được: biên độ, chu kì, tần số góc
- Lập được phương trình dao động điều hoà, phương trình vận tốc, gia tốc, từ các giả thuyết của bài toán.
- Chú ý tìm pha ban đầu dựa vào điều kiện ban đầu.
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
11
Trang
Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
V.DẶN DÒ:
- Về nhà xem lại bài tập và xem trứơc bài mới
- Về nhà làm bài tập trong sách bài tập
VI. RÚT KINH NGHIỆM
……………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………
……………………………………………………………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………………………………………………………………………..…………
Ngày soạn: 25/8/20010
Tiết dạy: 5
Bài 3: CON LẮC ĐƠN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nêu được cấu tạo của con lắc đơn.
- Nêu được điều kiện để con lắc đơn dao động điều hoà. Viết được công thức tính chu kì dao động của
con lắc đơn.
- Viết được công thức tính thế năng và cơ năng của con lắc đơn.
- Xác định được lực kéo về tác dụng vào con lắc đơn.
- Nêu được nhận xét định tính về sự biến thiên của động năng và thế năng của con lắc khi dao động.
- Giải được bài tập tương tự như ở trong bài.
- Nêu được ứng dụng của con lắc đơn trong việc xác định gia tốc rơi tự do.
2. Kĩ năng:
- Giải được bài tập tương tự như ở trong bài.
- Nêu được ứng dụng của con lắc đơn trong việc xác định gia tốc rơi tự do.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Chuẩn bị con lắc đơn.
2. Học sinh: Ôn tập kiến thức về phân tích lực.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu thế nào là con lắc đơn
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
12
Trang
Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức cơ bản
- Mô tả cấu tạo của con lắc đơn - HS thảo luận để đưa ra định I. Thế nào là con lắc đơn
nghĩa về con lắc đơn.
1. Con lắc đơn gồm vật nhỏ, khối
lượng m, treo ở đầu của một sợi
dây không dãn, khối lượng không
α
đáng kể, dài l.
l
m
- Khi ta cho con lắc dao động,
2. VTCB: dây treo có phương
nó sẽ dao động như thế nào?
- Dao động qua lại vị trí dây treo thẳng đứng.
- Ta hãy xét xem dao động của có phương thẳng đứng vị trí cân
con lắc đơn có phải là dao bằng.
động điều hoà?
Hoạt động 2: Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức cơ bản
II. Khảo sát dao động của con
lắc đơn về mặt động lực học
1. Chọn chiều (+) từ phải sang
- HS ghi nhận từ hình vẽ, nghiên trái, gốc toạ độ tại O.
cứu Sgk về cách chọn chiều + Vị trí của vật được xác định bởi
�
dương, gốc toạ độ …
li độ góc OCM
hay bởi li độ
- Con
lắc
chịu
tác
dụng
của
hai
� l .
r
r
cong s OM
lực T và P .
r r r
r r + α và s dương khi con lắc lệch
- P.tích P Pt Pn T Pn
khỏi VTCB theo chiều dương và
C
không làm thay đổi tốc độ của ngược lại.
α > 0 lực hướng tâm giữ vật
vật
2.r Vật rchịu tác dụng của các lực
chuyển
động
trên
cung
tròn.
T và P .
r
- Con lắc chịu tác dụng của
l
r r r
α < 0tích tác - Thành phần Pt là lực kéo về.
- Phân tích P Pt Pn thành
những lực nào và phân
r
dụng của các lực đến chuyển
phần Pt là lực kéo về có giá trị:
M
động của con lắc.
Pt = -mg.sinα
O s = lα
NX: Dao động của con lắc đơn
+
- Dù
t con lắc chịu tác dụng của nói chung không phải là dao động
n nhiên nói chung điều hoà.
- Dựa vào biểu thức của lực kéo lực kéo về, tuy
- Nếu nhỏ thì sinα (rad),
về nói chung con lắc đơn có Pt không tỉ lệ với α nên nói
khi đó:
chung là không.
dao động điều hoà không?
s
Pt mg mg
l
s
- Xét trường hợp li độ góc α nhỏ
s = l
Vậy, khi dao động nhỏ (sin
để sinα (rad). Khi đó tính
l
(rad)), con lắc đơn dao động điều
như thế nào thông qua s và l.
- Ta có nhận xét gì về lực kéo về - Lực kéo về tỉ lệ với s (P t = - hoà với chu kì:
trong trường hợp này?
k.s) dao động của con lắc
l
đơn được xem là dao động điều
T 2
- Trong công thức mg/l có vai trò hoà.
g
là gì?
- Có vai trò là k.
l
l
m
có vai trò gì?
có vai trò
g
g
k
- Dựa vào công thức tính chu kì
u
r
T
ur uu
r
Pu
rP
P
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
13
Trang
Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
của con lắc lò xo, tìm chu kì dao
động của con lắc đơn.
T 2
m
l
2
k
g
Hoạt động 3: Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt năng lượng.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Trong quá trình dao động,
- HS thảo luận từ đó đưa ra được:
năng lượng của con lắc đơn có động năng và thế năng trọng
thể có ở những dạng nào?
trường.
- Động năng của con lắc là
- HS vận dụng kiến thức cũ để
động năng của vật được xác
hoàn thành các yêu cầu.
định như thế nào?
- Biểu thức tính thế năng trọng
trường?
- Trong quá trình dao động
mối quan hệ giữa Wđ và Wt
như thế nào?
- Công thức bên đúng với mọi
li độ góc (không chỉ trong
trường hợp nhỏ).
Wt = mgz trong đó dựa vào hình
vẽ z = l(1 - cos)
Wt = mgl(1 - cos)
- Biến đổi qua lại và nếu bỏ qua
mọi ma sát thì cơ năng được bảo
toàn.
Kiến thức cơ bản
III. Khảo sát dao động của con
lắc đơn về mặt năng lượng
1. Động năng của con lắc
1
W� mv2
2
2. Thế năng trọng trường của con
lắc đơn (chọn mốc thế năng là
VTCB)
Wt = mgl(1 - cos)
3. Nếu bỏ qua mọi ma sát, cơ năng
của con lắc đơn được bảo toàn.
1
W mv 2 mgl(1 cos )
2
= hằng số.
Hoạt động 4: Tìm hiểu các ứng dụng của con lắc đơn.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức cơ bản
- Y/c HS đọc các ứng dụng của - HS nghiên cứu Sgk và từ đó nêu IV. Ứng dụng: Xác định gia tốc
con lắc đơn.
các ứng dụng của con lắc đơn.
rơi tự do
+ Đo chiều dài l của con lắc.
- Đo gia tốc rơi tự do
- Hãy trình bày cách xác định + Đo thời gian của số dao động
4 2 l
g 2
gia tốc rơi tự do?
toàn phần tìm T.
T
4 2 l
+ Tính g theo: g 2
T
IV.CỦNG CỐ: Qua bài này chúng ta cần nắm được
- Cấu tạo của con lắc đơn.
- Nêu được điều kiện để con lắc đơn dao động điều hoà.Viết được công thức tính chu kì dao động của
con lắc đơn.
- Viết được công thức tính thế năng và cơ năng của con lắc đơn.
- Xác định được lực kéo về tác dụng vào con lắc đơn.
V.DẶN DÒ:
- Về nhà học bài và xem trứơc bài mới
-Về nhà làm được các bài tập trong Sgk.và sách bài tập
IV. RÚT KINH NGHIỆM
……………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………
……………………………………………………………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………………………………………………………………………..…………
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
14
Trang
Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
Ngày soạn: 28/8/2010
Tiết dạy: 6
BÀI TẬP
I. Mục tiêu:
- Vận dụng kiến thức về dao động của con lắc đơn.
- Kỹ năng: Giải được các bài toán đơn giản về dao động điều hoà, và con lắc đơn
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: một số bài tập trắc nghiệm và tự luận
2. Học sinh: ôn lại kiến thức về dao động điều hoà, con lắc đơn.
III.Tiến trình bài dạy :
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu những đặc điểm của dao động tắt dần, dao động duy trì, dao động cưỡng bức, sự cộng hưởng.
- Nêu được điều kiện để hiện tượng cộng hưởng xảy ra.
3. Bài mới :
Hoạt động 1: Giải một số câu hỏi trắc nghiệm
Hoạt động GV
Hoạt động H.S
Nội dung
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
15
Trang
Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
* Cho Hs đọc lần lượt các câu * HS đọc đề từng câu, cùng suy
trắc nghiệm 4,5,6 trang 17 sgk
nghĩ thảo luận đưa ra đáp án
đúng
* Tổ chức hoạt động nhóm, thảo
luận tìm ra đáp án
* Thảo luận nhóm tìm ra kết quả
*Gọi HS trình bày từng câu
* Hs giải thích
Câu 4 trang 17: D
Câu 5 trang 17: D
Câu 6 trang 17: C
Hoạt động 2: Giải một số bài tập trắc nghiệm
1. Con laéc ñôn dao ñoäng ñieàu hoaø vôùi chu kì 1 s taïi nôi coù gia toác troïng tröôøng 9,8m/s 2, chieàu daøi cuûa con
laéc laø
A. l = 24,8 m
B. l = 24,8cm
C. l = 1,56 m
D. l = 2,45 m
2. ÔÛ nôi maø con laéc ñôn ñeám giaây (chu kì 2 s) coù ñoä daøi 1 m, thì con laéc ñôn coù ñoä daøi 3m seõ dao ñoäng vôùi
chu kì laø
A. T = 6 s
B. T = 4,24 s
C. T = 3,46 s
D. T = 1,5 s
3. Moät com laéc ñôn coù ñoä daøi l1 dao ñoäng vôùi chu kì
T1 = 0,8 s. Moät con laéc ñôn khaùc coù ñoä daøi l2 dao ñoäng vôùi chu kì T1 = 0,6 s. Chu kì cuûa con laéc ñôn coù ñoä
daøi
l1 + l2 laø
A. T = 0,7 s
B. T = 0,8 s
C. T = 1,0 s
D. T = 1,4 s
4. Moät con laéc ñôn coù ñoä daøi l, trong khoaûng thôøi gian t noù thöïc hieän ñöôïc 6 dao ñoäng. Ngöôøi ta giaûm
bôùt ñoä daøi cuûa noù ñi 16cm, cuõng trong khoaûng thôøi gian t nhö tröôùc noù thöïc hieän ñöôïc 10 dao ñoäng.
Chieàu daøi cuûa con laéc ban ñaàu laø
A. l = 25m.
B. l = 25cm.
C. l = 9m.
D. l = 9cm.
5. Taïi moät nôi coù hai con laéc ñôn ñang dao ñoäng vôùi caùc bieân ñoä nhoû. Trong cuøng moät khoaûng thôøi gian,
ngöôøi ta thaáy con laéc thöù nhaát thöïc hieän ñöôïc 4 dao ñoäng, con laéc thöù hai thöïc hieän ñöôïc 5 dao ñoäng.
Toång chieàu daøi cuûa hai con laéc laø 164cm. Chieàu daøi cuûa moãi con laéc laàn löôït laø.
A. l1 = 100m, l2 = 6,4m.
B. l1 = 64cm, l2 = 100cm.
C. l1 = 1,00m, l2 = 64cm.
D. l1 = 6,4cm, l2 = 100cm.
6. Moät con laéc ñôn coù chu kì dao ñoäng T = 4s, thôøi gian ñeå con laéc ñi töø VTCB ñeán vò trí coù li ñoä cöïc ñai
laø
A. t = 0,5 s
B. t = 1,0 s
C. t = 1,5 s
D. t = 2,0 s
7. Moät con laéc ñôn coù chu kì dao ñoäng T = 3 s, thôøi gian ñeå con laéc ñi töø VTCB ñeán vò trí coù li ñoä x = A/ 2
laø
A. t = 0,250 s
B. t = 0,375 s
C. t = 0,750 s
D. t = 1,50 s
8. Moät con laéc ñôn coù chu kì dao ñoäng T = 3s, thôøi gian ñeå con laéc ñi töø vò trí coù li ñoä x = A/ 2 ñeán vò trí coù
li ñoä cöïc ñaïi x = A laø
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
16
Trang
Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
A. t = 0,250 s
B. t = 0,375
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
C. t = 0,500 s
D. t = 0,750 s
IV.CỦNG CỐ: Qua tiết bài tập này chúng ta cần nắm được
- Vận dụng kiến thức về dao động của con lắc đơn.
- Giải được các bài toán đơn giản về dao động điều hoà, và con lắc đơn
V.DẶN DÒ:
- Về nhà xem lại bài tập và xem trứơc bài mới
- Về nhà làm bài tập trong sách bài tập
VI. RÚT KINH NGHIỆM
……………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………
……………………………………………………………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………………………………………………………………………..…………
Ngày soạn: 31/8/2010
Tiết dạy: 7
Bài 4: DAO ĐỘNG TẮT DẦN. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
17
Trang
Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
- Nêu được những đặc điểm của dao động tắt dần, dao động duy trì, dao động cưỡng bức, sự cộng
hưởng.
- Nêu được điều kiện để hiện tượng cộng hưởng xảy ra.
- Nêu được một vài ví dụ về tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng.
- Giải thích được nguyên nhân của dao động tắt dần.
- Vẽ và giải thích được đường cong cộng hưởng.
- Vận dụng được điều kiện cộng hưởng để giải thích một số hiện tượng vật lí liên quan và để giải bài tập
tương tự như ở trong bài.
2. Kĩ năng:
- Giải thích được nguyên nhân của dao động tắt dần.
- Vẽ và giải thích được đường cong cộng hưởng.
- Vận dụng được điều kiện cộng hưởng để giải thích một số hiện tượng vật lí liên quan và để giải bài tập
tương tự như ở trong bài
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Chuẩn bị một số ví dụ về dao động cưỡng bức và hiện tượng cộng hưởng có lợi, có hại.
1
2. Học sinh: Ôn tập về cơ năng của con lắc: W m 2 A 2 .
2
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu cấu tạo của con lắc đơn.
- Nêu điều kiện để con lắc đơn dao động điều hoà. Viết được công thức tính chu kì dao động của con
lắc đơn.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu về dao động tắt dần.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức cơ bản
- Khi không có ma sát tần số dao - HS nêu công thức.
- Khi không có ma sát con lắc dao
động của con lắc?
động điều hoà với tần số riêng (f0).
- Tần số này phụ thuộc những gì? - Phụ thuộc vào các đặc tính của Gọi là tần số riêng vì nó chỉ pthuộc
con lắc.
vào các đặc tính của con lắc.
tần số riêng.
I. Dao động tắt dần
- Xét con lắc lò xo dao động - Biên độ dao động giảm dần 1. Thế nào là dao động tắt dần
trong thực tế ta có nhận xét gì đến một lúc nào đó thì dừng lại. - Dao động có biên độ giảm dần
- HS nghiên cứu Sgk và thảo theo thời gian.
về dao động của nó?
- Ta gọi những dao động như thế luận để đưa ra nhận xét.
2. Giải thích
là dao động tắt dần như thế
- Do chịu lực cản không khí (lực - Do lực cản của môi trường.
nào là dao động tắt dần?
- Tại sao dao động của con lắc lại ma sát) W giảm dần (cơ
3. Ứng dụng (Sgk)
nhiệt).
tắt dần?
- Hãy nêu một vài ứng dụng của - HS nêu ứng dụng.
dao động tắt dần? (thiết bị đóng
cửa tự động, giảm xóc ô tô …)
Hoạt động 2: Tìm hiểu về dao động duy trì
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Thực tế dao động của con lắc tắt - Sau mỗi chu kì cung cấp cho
dần làm thế nào để duy trì dao nó phần năng lượng đúng bằng
động (A không đổi mà không làm phần năng lượng tiêu hao do
ma sát.
thay đổi T)
- Dao động của con lắc được duy
trì nhờ cung cấp phần năng lượng
bị mất từ bên ngoài, những dao
Kiến thức cơ bản
II. Dao động duy trì
1. Dao động được duy trì bằng
cách giữ cho biên độ không đổi
mà không làm thay đổi chu kì dao
động riêng gọi là dao động duy
trì.
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
18
Trang
Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
động được duy trì theo cách như
2. Dao động của con lắc đồng hồ
vậy gọi là dao động duy trì.
- HS ghi nhận dao động duy trì là dao động duy trì.
- Minh hoạ về dao động duy trì của con lắc đồng hồ.
của con lắc đồng hồ.
Hoạt động 3: Tìm hiểu về dao động cưỡng bức
III. Dao động cưỡng bứcHoạt động
của GV
1. Thế nào là dao động cưỡng bức
- Dao động chịu tác dụng của một
ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn gọi
là dao động cưỡng bức.
2. Ví dụ (Sgk)
Hoạt động của HS
3. Đặc điểm
- Dao động cưỡng bức có A không
đổi và có f = fcb.
- A của dao động cưỡng bức không
chỉ phụ thuộc vào Acb mà còn phụ
thuộc vào chênh lệch giữa fcb và fo.
Khi fcb càng gần fo thì A càng lớn.
- HS ghi nhận dao động cưỡng
bức.
Kiến thức cơ bản
- Dao động của xe ô tô chỉ tạm
dừng mà không tắt máy…
- HS nghiên cứu Sgk và thảo luận
về các đặt điểm của dao động
cưỡng bức.
- Ngoài cách làm cho hệ dao động
không tắt dần tác dụng một
ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn, lực
này cung cấp năng lượng cho hệ để
bù lại phần năng lượng mất mát do
ma sát Dao động của hệ gọi là
dao động cưỡng bức.
- Hãy nêu một số ví dụ về dao
động cưỡng bức?
- Y/c HS nghiên cứu Sgk và cho
biết các đặc điểm của dao động
cưỡng bức.
Hoạt động 4: Tìm hiểu về hiện tượng cộng hưởng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Trong dao động cưỡng bức khi - HS ghi nhận hiện tượng cộng
fcb càng gần fo thì A càng lớn. Đặc hưởng.
biệt, khi fcb = f0 A lớn nhất
gọi là hiện tượng cộng hưởng.
- Dựa trên đồ thị Hình 4.4 cho biết - A càng lớn khi lực cản môi
nhận xét về mối quan hệ giữa A và trường càng nhỏ.
Kiến thức cơ bản
IV. Hiện tượng cộng hưởng
1. Định nghĩa
- Hiện tượng biên độ dao động
cưỡng bức tăng đến giá trị cực
đại khi tần số f của lực cưỡng bức
tiến đến bằng tần số riêng f0 của
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
19
Trang
Tröôøng THPT Traàn AÂn Chieâm
Giaùo aùn Vaät lí 12 (Cô Baûn)
lực cản của môi trường.
hệ dao động gọi là hiện tượng
cộng hưởng.
- Điều kiện fcb = f0
- Tại sao khi fcb = f0 thì A cực đại? - HS nghiên cứu Sgk: Lúc đó 2. Giải thích (Sgk)
hệ được cung cấp năng lượng
một cách nhịp nhàng đúng lúc
A tăng dần lên, A cực đại
khi tốc độ tiêu hao năng lượng 3. Tầm quan trọng của hiện tượng
do ma sát bằng tốc độ cung cấp cộng hưởng
+ Cộng hưởng có hại: hệ dao
năng lượng cho hệ.
- Y/c HS nghiên cứu Sgk để tìm - HS nghiên cứu Sgk và trả lời động như toà nhà, cầu, bệ máy,
hiểu tầm quan trọng của hiện các câu hỏi.
khung xe …
tượng cộng hưởng.
+ Cộng hưởng có hại: hệ dao
động như toà nhà, cầu, bệ máy, + Cộng hưởng có lợi: hộp đàn
+ Khi nào hiện tượng cộng hưởng khung xe …
của các đàn ghita, viôlon …
có hại (có lợi)?
+ Cộng hưởng có lợi: hộp đàn
của các đàn ghita, viôlon …
IV.CỦNG CỐ: Qua bài này chúng ta cần nắm được
- Nêu được những đặc điểm của dao động tắt dần, dao động duy trì, dao động cưỡng bức, sự cộng
hưởng.
- Nêu được điều kiện để hiện tượng cộng hưởng xảy ra.
- Giải thích được nguyên nhân của dao động tắt dần.
V.DẶN DÒ:
- Về nhà học bài và xem trứơc bài mới
- Về nhà làm được các bài tập trong Sgk.và sách bài tập
IV. RÚT KINH NGHIỆM
……………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………
……………………………………………………………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………………………………………………………………………..…………
Giaùo vieân: Leâ Maïïnh Cöôøng
20
Trang
- Xem thêm -