Ngaøy soaïn: 18/8/2013
Ngaøy daïy: 20/8/2013
CAÊN BAÄC HAI
Chuû ñeà 1:
Tieát 1, 2:
CAÊN BAÄC HAI.HAÈNG ÑAÚNG THÖÙC
A A
2
I/ MUÏC TIEÂU:
1/ Kieán thöùc: Hoïc sinh naém vöõng khaùi nieäm caên baäc hai cuûa moät soá, moät bieåu thöùc vaø haèng
ñaúng thöùc A A
2/ Kó naêng: Coù kyõ naêng so saùnh caùc caên baäc hai, tính caên baäc hai cuûa moät soá, moät bieåu thöùc;
Tìm ñieàu kieän ñeå caên thöùc coù nghóa
3/ Thaùi ñoä : Giaùo duïc tính linh hoaït trong tính toaùn.
2
II/ LYÙ THUYEÁT:
1. Caên baäc hai.
Caên baäc hai cuûa moät soá a khoâng aâm laø moät soá x sao cho x2 = a. Khi ñoù ta kí hieäu: x =
a
4
2
2 2 4
vì .
;…
25 5
5 5 25
Soá a > 0 coù hai caên baäc hai laø a 0 va�- a 0 . Ta noùi a laø caên baäc hai soá hoïc cuûa soá
khoâng aâm a.
Ví duï 2: Trong caùc soá sau thì soá naøo laø caên baäc hai soá hoïc cuûa 9:
2
( 3) ; 3 2 ; ( 3) 2 ; 3 2 .
Giaûi
Caên baäc hai soá hoïc cuûa 9 laø: ( 3) 2 ; 3 2
Soá a < 0 khoâng coù caên baäc hai.
Soá a = 0 coù caên baäc hai duy nhaát laø 0.
Neáu 0 �a �b thì a � b , daáu ñaúng thöùc xaûy ra khi vaø chæ khi a = b.
Ñaûo laïi, neáu a � b thì 0 �a �b .
2. Haèng ñaúng thöùc A 2 A .
Döôùi moät daáu caên coù theå chöùa soá, hoaëc coù theå chöùa caû nhöõng daáu caên khaùc, cuøng vôùi caùc
a 2b
a + 2b
pheùp toaùn soá hoïc, ta noùi ñoù laø moät caên thöùc. Ví duï
. Khi ñoù ta noùi
laø bieåu thöùc döôùi
x 2
x 2
Ví duï 1: -
9
= 3, vì 32 = 9;
daáu caên
Ta luoân coù A 2 A , ñieàu naøy ñuùng vôùi moïi soá thöïc A, cuõng ñuùng vôùi moïi bieåu thöùc A, mieãn
laø bieåu thöùc ñoù coù nghóa. Nhö vaäy : A 2 A neu
�A �0 va� A 2 A neu
�A 0 .
III/ BAØI TAÄP:
BAØI TAÄP
1/ So saùnh: a/ 7 vaø 48
b/ 6 vaø 37
c/ 2 31 vaø 10
d/ 2 vaø 2 + 1
e/ 1 vaø 3 - 1
2/ Ruùt goïn bieåu thöùc:
BAØI GIAÛI
a/ Ta coù 7 49 48, do vay�7 48
b/ Ta coù 36 37 => 6 < 37
c/ Ta coù: 4.31 = 124 > 100 => 2 31 > 10
d/ Ta coù 1 < 2 => 1 < 2 => 1 + 1 < 2 + 1 => 2 < 2 + 1
e/ Ta coù 4 > 3 => 2 > 3 => 2 – 1 > 3 – 1 => 1 > 3 – 1
a/
(1
3) 2 1
3 (1
3)
3 1
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
1
a/
(1 3) 2
b/
(4 2) 2 4 2 4 2
b/
(4 2) 2
c/
(4 17) 2 4 17 17 4
c/
(4 17) 2
2
d/ 2 3 (2 3) 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
d/ 2 3 (2 3) 2
e/
94 5
f/
23 8 7
e/
9 4 5 ( 5 2) 2
f/
23 8 7 (4 7) 2 4 7
3/ Tìm x ñeå caên thöùc sau coù nghóa:
a) 3x 4;
b)
1
;
- 2+x
c)
a x
2
a/ Ta phaûi coù: -3x + 4 0 hay x
b/ Caên thöùc
2
4/ Giaûi phöông trình
a/ ( 2 x 1) 2 3
b/ 9x 2 = 2x + 1
c/ x 2 6x 9 = 3x – 1
52 52
4
3
1
coù nghóa khi
2x
1
>0 �- 2+x >0 � x >2 .
- 2+x
c/ Caên thöùc a 2 x 2 luoân coù nghóa vì bieåu thöùc döôùi daáu caên luoân
khoâng aâm.
1
�
2x 1 khi x �
�
2
2
a/ Ta coù: ( 2x 1) 2x 1 �
�2x 1 khi x 1
�
2
1
2
1
Vôùi x >
, ta coù 2x – 1 = 3, suy ra x = 2.
2
Vôùi x , ta coù -2x + 1 = 3, suy ra x = -1
b/ <=> |3x| = 2x + 1 <=> 3x = 2x + 1 hoaëc -3x = 2x – 1
<=> x1 = 1; x2 = -0,2
c/ Giaûi phöông trình ta chæ choïn 1 nghieäm: x = 2
5/ Ruùt goïn:
a/
a/
32 2
b/ 3
c/ A =
2 2
2
64 2
3
2
3
.
3 2 2 ( 2) 2 2 2 1 ( 2 1) 2 2 1
b/ 3 2 2 6 4 2 = 2 – 1 – (2 +
= 2 – 1 – 2 – 2 = –3
c/ A2 = ( 2 3 2 3 )2 =
= ( 2 3 )2 + 2.
=2+
2)=
2
2 3. 2 3 + ( 2 3 )
3 + 2 (2 3)(2 3) + 2 –
= 2 + 3 + 2 43 + 2 –
=> A = 6
3 =2+
3 =
3 +2 +2–
3 =6
IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG:
Ngaøy soaïn: 23/8/2009
Chuû ñeà 1:
CAÊN BAÄC HAI
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
Ngaøy daïy: 27/8/2009
2
Tieát 3, 4:
LIEÂN HEÄ PHEÙP KHAI PHÖÔNG
VÔÙI PHEÙP NHAÂN, PHEÙP CHIA
I/ MUÏC TIEÂU:
1/ Kieán thöùc: Hoïc sinh naém vöõng 2 ñònh lyù lieân heä pheùp nhaân vaø pheùp khai phöông vaø caùc
quy taéc khai phöông moät tích moät thöông, nhaân chia hai caên thöùc
2/ Kó naêng: Coù kyõ naêng ñöa moät soá ra ngoaøi daáu caên, ñöa moät soá vaøo trong daáu caên vaø thöïc
hieän ruùt goïn caên thöùc
3/ Thaùi ñoä : Giaùo duïc tính linh hoaït trong tính toaùn, tính chính xaùc.
II/ LYÙ THUYEÁT:
a
a
=
b
b
2/ Muoán khai phöông moät tích (thöông) ta khai phöông töøng thöøa soá roái nhaân (chia) keát quaû
3/ Muoán nhaân (chia) hai caên baäc hai ta nhaân (chia) caùc soá döôùi daáu caên roài khai phöông.
III/ BAØI TAÄP:
BAØI TAÄP
BAØI GIAÛI
1/ Ruùt goïn bieåu thöùc:
a/ 90.6, 4 = 9.64 =3.8=24
a/ 90.6, 4
b/ 2,5.14, 4 b/ 2,5.14, 4 =
25.1, 44 = 5.1,2= 6
1/ Vôùi caùc soá a, b khoâng aâm ta coù:
c/
192
12
e/
f/
12,5
0,5
ab = a. b vaø
c/
192
12
6 14
2 3 28
d/
12,5
12,5
=
= 25 =5
0,5
0,5
2 3 6 8 16
2 3 4
e/
d/
6 14
2 3 28
f/
192
16 =4
12
=
2( 3 7)
2( 3 7)
2 3 6 2 2 4
2 32
( 2 3 2)(1 2)
2
2
( 2 3 2) 2( 3 2 2)
2 32
=
1 2
2 32
a/ ( 2 3 )2= 5 + 2. 6 vaø ( 10 )2 = 10 = 5 + 5
(2. 6 )2 = 24; 52 = 25 => 5 > 2. 6 => 5 + 2. 6 < 5 + 5
Vaäy 2 3 < 10
b/ Töông töï 3 + 2 < 2 6
2/ So saùnh
a/ 2 3 vaø 10
b/ 3 + 2 vaø 2 6
c/ 16 vaø 15. 17
d/ 8 vaø 15 17
c/ 15. 17 = 16 1. 16 1 = 162 1 vaø 16 = 162
162 > 162 1 => 16 > 15. 17
d/ Söû duïng caâu a vaø caâu b ñeå giaûi caâu d.
82 = 64 = 2.32
( 15 17 )2 = 32+2 15. 17 = 2.16 + 2 15. 17 = 2(16 + 15. 17 )
8 > 15 17
3/ Chöùng minh:
a/
a/ Ta coù VT =
9 17 . 9 17 = 8
= VP
b/ 2 2( 3 2) (1 2 2) 2 6 = 9
2
9 17 . 9 17 = (92 ( 17 ) 2 ) = 64 = 8
Vaäy
9 17 . 9 17 = 8
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
3
b/ VT = 2 2( 3 2) (1 2 2) 2 2 6
= 2 6 4 2 1 4 2 8 2 6 = 9 = VP
Vaäy 2 2( 3 2) (1 2 2) 2 2 6 = 9
4/ Tính a/
b/ 8 18 2 98 72 : 2
c/ 4 15
a/ ( ( 2 1)( 2 1) ( 2) 2 1 2 1 1
5 3
b / 8 18 2 98 72 : 2 (24 2 14 2 6 2) : 2
4 15
16 2 : 2 16
5 3 4 15
3 4 15 4 15
c / 4 15
5
=
5 3
=
5/ Tính
a)
5 1
2
5 1
x 1
4 15 =
8 2 15 4
15
=
5 3
4
2
15
=
2
a) 5 1 5 1 5
2
� 9
1 �
2 1 5 �
: 16
�
16
16 �
�
b/
c/ P = 14 + 6 5 + 14 - 6 5
6/ Cho biÓu thøc A=
x 1 2 x
2
x x
x 1
� 25
81 �
� 5 9� 1 1 1
2
: 16 �
2. �
:4 .
�
b/ �
16 �
� 4 4 � 4 4 16
� 16
c/ P = (3 + 5) 2 + (3 -
5) 2 = 3 + 5 + 3 -
5 =6
�x �0
�x �0
a/ A cã nghÜa � �
��
� x 1 �0
�x �1
b) A=
x 1
2
x
x 1
= x 1 x = 2 x 1
x 1
x 1
a) T×m x ®Ó biÓu thøc A cã
c) A < 1 � 2 x 1 < 1 � 2 x 2 � x 1 � x < 1
nghÜa.
KÕt hîp ®iÒu kiÖn c©u a) � VËy víi 0 �x 1 th× A < 1
b) Rót gän biÓu thøc A.
c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th×
A<1.
IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG:
Ngaøy soaïn: 30/8/2009
Chuû ñeà 1:
Tieát 5, 6:
I/ MUÏC TIEÂU:
Ngaøy daïy: 03/9/2009
CAÊN BAÄC HAI
LUYEÄN TAÄP
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
4
1/ Kieán thöùc: Hoïc sinh naém vöõng haèng ñaúng thöùc vaø 2 ñònh lyù lieân heä pheùp nhaân vaø pheùp
khai phöông vaø caùc quy taéc khai phöông moät tích moät thöông, nhaân chia hai caên thöùc
2/ Kó naêng: Coù kyõ naêng ñöa moät soá ra ngoaøi daáu caên, ñöa moät soá vaøo trong daáu caên vaø thöïc
hieän ruùt goïn caên thöùc
3/ Thaùi ñoä : Giaùo duïc tính linh hoaït trong tính toaùn, tính chính xaùc.
II/ LYÙ THUYEÁT:
1/ Vôùi caùc soá a, b khoâng aâm ta coù:
A 2 A ; Vôùi a �0 thì
a
2
ab = a. b vaø
a
a
=
b
b
a
2/ Muoán khai phöông moät tích (thöông) ta khai phöông töøng thöøa soá roái nhaân (chia) keát quaû
3/ Muoán nhaân (chia) hai caên baäc hai ta nhaân (chia) caùc soá döôùi daáu caên roài khai phöông.
III/ BAØI TAÄP:
BAØI TAÄP
BAØI GIAÛI
2
1/ Thu goïn, tính giaù trò caùc bieåu thöùc
A
3
3
2
3
3
3
1
2
1/
A 3 3 2 3 3 3 1
6 3 2.3 28 6 3 34
3 2 3 2 2
3 2 3 2 2
B
2 3
B
2 3
3
2 1
3
2 1
C 32 2 6 4 2
=
3( 3 2)
2( 2 1)
3
2 1
3 2 2 2 3 =
2 3
2
C 3 2 2 6 4 2
2/ Tính giaù trò bieåu thöùc
a, 12 + 27
= 2 2 3
a, 12 + 27 = 2 3 + 3 3 = 5 3
b, 3 2 + 5 8 - 2 50 = 3 2 +10 2 - 10 2 = 3 2
b, 3 2 + 5 8 - 2 50
c, 2 45 + 80 -
c, 2 45 + 80 -
d, 3 12 -
245
d, 3 12 - 27 + 108
3/ Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a,
b,
c,
1
4x - 12 + x - 3 9x - 27 = 8
3
36x + 36 - 9x + 9 + 4x + 4 = 42 3 x- 6
7 x- 3
=
1
6
2 1 2 2 2 1 2 2
x +1
245 = 6 5 + 4 5 - 7 5 = 3 5
27 + 108 = 6 3 - 3 3 + 6 3 = 9 3
a/ <=> 2 x - 3 + x - 3 - x - 3 = 8
<=> 2 x - 3 = 8 <=> x - 3 = 4 <=> x – 3 = 16
<=> x = 19
b / => 6 x +1 - 3 x +1 + 2 x +1 + x +1 = 42
<=> 6 x +1 = 42 <=> x +1 = 7
<=> x +1 = 49
<=> x = 48
3 x- 6 1
c,
= <=> 18 x - 36 = 7 x - 3
7 x- 3 6
<=> 11 x = 33 <=> x = 3 <=> x = 9
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
5
4/ Ph©n tÝch thµnh nh©n tö:
a, mn 1 m n
a, mn 1 m n m( n 1) ( n 1) ( n 1)( m 1)
b, a b 2 ab 25 ( a b) 2 52 ( a b 5)( a b 5)
b, a b 2 ab 25
c, a 4 a 5 (a 5 a ) ( a 5) ( a 5)( a 1)
c, a 4 a 5
d, a 5 a 6 ( a 2)( a 3)
d, a 5 a 6
5/ Ruùt goïn bieåu thöùc:
a, 5 + 11 - 2 30 = 5 + ( 6 -
a, 5 + 11 - 2 30
b, 8 + 4 3 -
8- 4 3
c, 9 - 4 5 -
9 +4 5
d, 2x - 2 x - 4 + x - 2
g,
h,
9- 4 5
2-
8 - 4 3 = 2[ 3 +1 - ( 3 - 1)] = 2 2
c, 9 - 4 5 -
9 + 4 5 = 5 - 2 - ( 5 + 2) = - 4
= x +2 e,
5
6 +2 5
g,
5 +1
a- a
h,
a- 1
6/ Cho M =
b, 8 + 4 3 -
d, 2x - 2 x 2 - 4 + x - 2 = (x + 2) - 2 x 2 - 4 + (x - 2) + x - 2
2
e,
5) = 6
9- 4 5
2-
5
6 +2 5
5 +1
a- a
a- 1
=
x - 2 + x - 2 = x +2
=
=
- (2 2-
5
5 +1
5 +1
a a 6
3 a
a/ M =
=- 1
=1
a ( a - 1)
a- 1
ÑK: a �0
a) Rót gän M.
b) T×m a ®Ó |M| �1
c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M.
5)
= a
a a6
3 a
( a 2)( a 3)
a 3
a 2
b/ Ñeå |M| �1 <=> | a + 2| �1
�
� a �3
a 2 �1
� a �9
<=> �
�
�
0 �a �1
�
� a 2 �1
� a �1
c/ Tìm maxM
Ta coù M = a + 2; Maø a �0
=> M �2 vôùi moïi a
Do ñoù maxM = 2 <=> a 0 a 0
IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG:
Ngaøy soaïn: 05/9/2009
Chuû ñeà 1:
Tieát 7, 8:
Ngaøy daïy: 10/9/2009
CAÊN BAÄC HAI
LUYEÄN TAÄP
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
6
I/ MUÏC TIEÂU:
1/ Kieán thöùc: Hoïc sinh naém vöõng haèng ñaúng thöùc vaø 2 ñònh lyù lieân heä pheùp nhaân vaø pheùp
khai phöông vaø caùc quy taéc khai phöông moät tích moät thöông, nhaân chia hai caên thöùc
2/ Kó naêng: Coù kyõ naêng ñöa moät soá ra ngoaøi daáu caên, ñöa moät soá vaøo trong daáu caên vaø thöïc
hieän ruùt goïn caên thöùc
3/ Thaùi ñoä : Giaùo duïc tính linh hoaït trong tính toaùn, tính chính xaùc.
II/ LYÙ THUYEÁT:
1/ Vôùi caùc soá a, b khoâng aâm ta coù:
A 2 A ; Vôùi a �0 thì
a
2
ab = a. b vaø
a
a
=
b
b
a
2/ Muoán khai phöông moät tích (thöông) ta khai phöông töøng thöøa soá roái nhaân (chia) keát quaû
3/ Muoán nhaân (chia) hai caên baäc hai ta nhaân (chia) caùc soá döôùi daáu caên roài khai phöông.
III/ BAØI TAÄP:
BAØI TAÄP
BAØI GIAÛI
1/Thöïc hieän pheùp tính:
a/ 2( 2 3 )( 3 1) = ( 4 2 3 )( 3 1)
a)
2( 2 3 )( 3 1)
b) ( 2 1)( 3 1)( 6 1) .
(5 2 2 3)
c)
8 2 15 -
d)
72 6 + 72 6
=
( 3 1) 2 . ( 3 1) = ( 3 1) ( 3 1) = 3 - 1 = 2
b/ ( 2 1)( 3 1)( 6 1) . (5 2 2 3)
= ( 2 1) (5 2 2 3) ( 3 1)( 6 1)
8 2 15
=[5
=[3
=[3
=(3
2 - 2.2 - 6 +5 - 2 2 - 3 ][3 2 + 3 + 6 +1]
2 + 1 - 3 - 6 ][3 2 + 1 + 3 + 6 ]
2 + 1 - ( 3 + 6 )][3 2 +1 + 3 + 6 ]
2 + 1)2- ( 3 + 6 )2 = 10
c/ 8 2 15 -
8 2 15 = ( 5 3) 2 - ( 5 3) 2
= 5 3 - ( 5 3 ) = -2 3
d/ 7 2 6 + 7 2 6 = ( 6 1) 2 ( 6 1) 2 = 2 6
2/Ruùt goïn bieåu thöùc:
2 1
3 1
a/
:
2 1
42 3
b/ 48 2 75 108
3/Tìm x, bieát:
a/ 2x = 4
b/ x 2 2x 1 = 4
c/ 25x 25 = 10
d/ x �3
4/Chöùng minh:
1
147
7
2 1
3 1
2 1 2 1 2 1 1
=
.
=
=
3 1 2
2 1
3 1 3 1
42 3
1
147 =
b/ 48 2 75 108
7
= 4 3 - 10 3 + 6 3 - 3 = - 3
a/ 2x = 4 <=> 2x = 16 <=> x = 8
b/ x 2 2x 1 = 4 <=> |x – 1| = 4
<=> x – 1 = 4 vaø x – 1 = -4 <=> x = 5 vaø x = -3
c/ 25x 25 = 10 <=> 25(x 1) = 10 <=> 5 x 1 = 10
a/
:
<=> x 1 = 2 <=> x – 1 = 4 <=> x = 5
d/ x �3 <=> x �9
Maø x xaùc ñònh khi x �0; neân ta coù: 0 �x �9
2b
a
b
a/ VT =
=
a b
a b ab
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
7
a
a/
b
2b
a ( a b) b( a b)
=
ab
ab
ab
a ab ab b 2b
=
=
= 1 = VP
ab
ab
2b
=1
ab
=
a b
a b
(vôùi a > 0 b > 0 a �b)
2
1
1 2
ab
:(
)
b/
= -1
ab
a
b
( a b) 2
(vôùi a > 0; b > 0 a �b)
2
�b a�
ab
:�
b/ VT =
=
�
�
�
ab � a. b � ( a b) 2
2
ab
ab
2 ab a b
.
=
=
2
2 =
ab ( b a )
( a b)
( a b) 2
2
=
( a b) 2
( a b) 2
= -1
Cho biểu thức :
�x x 1
A= �
�
�x x
x x 1 � 2(x 2 x 1)
�:
x 1
x x �
�
a) Tìm ÑKXÑ cuûa A
b) Rút gọn A.
c/ Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
a/ ÑKXÑ: x �0; x x �0; x – 1 �0
<=> x > 0 vaø x �1
b/ A =
�( x )3 1
( x )3 1 �
�
� x ( x 1) x ( x 1) �
�: (
�
�
�x x 1 x x 1 � 2(
=�
�
�
�:
x
x
�
�
2 x
x 1
.
=
x 2( x 1)
=
2( x 1) 2
x 1)( x 1)
x 1)
x 1
=
x 1
x 1
c/ Ta coù: A =
x 1
x 1
x 1 2
x 1
1
Ñeå A nhaän giaù trò nguyeân thì
2
x 1
2
x 1
cuõng
nhaän giaù trò nguyeân
=> x 1 laø Ö(2) => x 1 = {-1; -2; 1;
2}
Neáu: x 1 = -1 <=> x = 0 <=> x = 0
(loaïi)
x 1 = -2 <=> x = -1 Voâ lyù (loaïi)
x 1 = 1 <=>
x 1 = 2 <=>
x = 2 <=> x = 4
x = 3 <=> x = 9
Vaäy vôùi x = 4 vaø x = 9 thì A nhaän giaù trò
nguyeân
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
8
IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG:
Ngaøy soaïn: 12/9/2009
Ngaøy daïy: 17/9/2009
CAÊN BAÄC HAI
Chuû ñeà 1:
Tieát 9, 10:
RUÙT GOÏN BIEÅU THÖÙC
I/ MUÏC TIEÂU:
1/ Kieán thöùc: Hoïc sinh naém vöõng caùc coâng thöùc ñaõ hoïc veà caên baäc hai vaø bieát phaân bieät töøng
loaïi coâng thöùc
2/ Kó naêng: Coù kyõ naêng vaän duïng caùc coâng thöùc ñoù vaøo giaûi moät soá daïng toaùn coù lieân quan
ñeán giaù trò vaø ruùt goïn bieåu thöùc
3/ Thaùi ñoä : Giaùo duïc tính linh hoaït trong tính toaùn, tính chính xaùc.
II/ LYÙ THUYEÁT:
Tính chaát1: Neáu a 0 vaø b 0 thì a . b a.b .
A
A
=
Tính chaát 2:
; A 0, B > 0.
B
B
Tính chaát 3: ( Ñöa thöøa soá ra ngoaøi daáu caên )
A 2 .B A . B ( B 0)
Tính chaát 4: ( Ñöa thöøa soá vaøo trong daáu caên).
A B = A 2 B (A 0, B 0 )
A B A 2 B ( A < 0, B 0)
Tính chaát 5: ( Truïc caên thöùc ôû maãu)
AB
AB
A
A B
1
Am B
=
;
(A 0, B > 0);
2
B
B
B
AB
B
A� B
III/ BAØI TAÄP:
BAØI TAÄP
1/ Tính
a/ 7 2 10 7 2 10
b/ (1 2 3 )(1 2
5 5 5 5
10
c/
5 5 5 5
d/
BAØI GIAÛI
a / 7 2 10 7 2 10 ( 5 2) 2 ( 5 2) 2
3)
5 2 5 2 5 2 5 2 2 2
b / (1 2 3)(1 2 3) (1 2) 2 ( 3) 2 1 2 2 2 3 3
c/
5 3 29 12 5 .
5 5 5 5
(5 5) 2 (5 5) 2 (5 5)(5 5). 10
10
5 5 5 5
(5 5)(5 5)
25 5 10 5 25 5 10 5 (25 5). 10 60 20 10 20(3 10)
25 5
20
20
3 10
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
9
d/
5 3 29 12 5
=
5 62 5
2/ Tính:
1
� 1
� 1
1�
.
a/ �
5 2 �( 2 1) 2
�5 2
b/
32 3 2 2
3
2 1
1 :
1
2 3
5 3 2 5 3 =
5 ( 5 1) 1
a/
5 2 ( 5 2) ( 5 2)( 5 2)
1
.
=
( 5 2)( 5 2)
( 2 1) 2
=
5 2 5 2 5 2
1
.
( 5 2)( 5 2)
( 2 1) 2
32 2
1
( 2 1) 2
1
1
.
.
2
2
3
3
3
( 2 1)
( 2 1)
�3 2 3 2 2 � �
1
�
b/ �
1:
� �
�
� 3 2 1 �
2
3
�
�
��
� 3( 3 2)
2( 2 1) �
�
� ( 3 2) 3 2 2 3 2 2
3
( 2 1) �
�
3/ Chöùng minh vôùi a > 0, a 1, ta
coù:
2
�
�
�
�
1- a a
1- a �
�
�
�
�= 1
+ a�
�
�
�
�
�
�
�
�1- a
�1- a �
�
�
�
�
Vôùi a > 0, a 1, ta coù:
2
�
�
�
� 1- a a + a (1- a ) (1- a ) 2
1- a a
1- a �
�
�
�
�=
+ a�
.
�
�
�
�
�
�
�
�1- a
�1- a �
(1- a)2
1- a
�
�
�
�
�
(1- a) + a (1- a)�
(1- a )
(1- a a + a - a)(1- a) �
�
=
=
=
(1- a) 2
(1- a) 2
=
(1- a)(1 + a )(1(1- a) 2
a)
=1
3
4/ Cho bieåu thöùc
a) Ruùt goïn ta ñöôïc : P
x 3
�2 x
x
3x 3 ��2 x 2 �
P�
:
1
��
�
� x 3
�
1
3
1
x 3 x 9 ��
�
�� x 3
�
P �
� 9 x 3� x 6
3
3
b)
x 3
. Vôùi x 0 vaø x 9.
� x 36
a) Ruùt goïn P.
x �9
Keát hôïp vôùi ñieàu kieän thì: 0 �x �36 va�
1
b) Tính x ñeå P <
3
3
c) Do P < 0 neân P nhoû nhaát khi
lôùn nhaát.
x +3
c) Tìm giaù trò beù nhaát cuûa P.
Vaäy Min P = -1 Khi x = 0
5/ Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc sau vôùi x = Vôùi x = 8 thì x2 – 16 �0; neân bieåu thöùc ñaõ cho xaùc ñònh
taïi x = 8.Ta coù:
x 2 4x 4 2
8: A
.(x 8x 16)
2
(x + 2) 2
x 2 + 4x + 4 2
x 16
A=
.(x
8x
+
16)
=
.(x - 4) 2 =
x 2 - 16
(x - 4)(x + 4)
=
x + 2 (x - 4)
x +4
Vôùi x = 8 thì A =
8 + 2 (8 - 4) 40 10
1
= = =1
8 +4
12
3
3
IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG:
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
10
Ngaøy soaïn: 19/9/2009
Ngaøy daïy: 24/9/2009
CAÊN BAÄC HAI
Chuû ñeà 1:
Tieát 11, 12:
RUÙT GOÏN BIEÅU THÖÙC
I/ MUÏC TIEÂU:
1/ Kieán thöùc: Hoïc sinh naém vöõng caùc coâng thöùc ñaõ hoïc veà caên baäc hai vaø bieát phaân bieät töøng
loaïi coâng thöùc
2/ Kó naêng: Coù kyõ naêng vaän duïng caùc coâng thöùc ñoù vaøo giaûi moät soá daïng toaùn coù lieân quan
ñeán giaù trò vaø ruùt goïn bieåu thöùc
3/ Thaùi ñoä : Giaùo duïc tính linh hoaït trong tính toaùn, tính chính xaùc.
II/ LYÙ THUYEÁT:
+ Neáu A 0 vaø B 0 thì
A. B = A.B .
A
A
=
; A 0, B > 0.
B
B
+
+ Ñöa thöøa soá ra ngoaøi daáu caên:
A 2 .B A . B ( B 0)
+ Ñöa thöøa soá vaøo trong daáu caên:
A B = A 2 B (A 0, B 0 )
A B A 2 B ( A < 0, B 0)
+ Truïc caên thöùc ôû maãu:
AB
AB
A
A B
1
Am B
=
;
(A 0, B > 0);
2
B
B
B
AB
B
A� B
III/ BAØI TAÄP:
BAØI TAÄP
1.Thöïc hieän pheùp tính:
a/ 3 2 48 3 75 4 108
b/ (a
a
b
2 ab b ) ab c/
b
a
3+ 18 3 8
BAØI GIAÛI
a/ 3 2 48 3 75 4 108 = 3 2.4 3 3.5 3 4.6 3 = -2 3
b/ (a
a
b
2 ab b ) ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
b
a
c/3+ 18 3 8 = 3 +3 2 + ( 2 1) 2 = 3 + 3 2 +
2 +1=
=4+4 2
d/ ( 28 2 14 7) 7 7 8
d/ ( 28 2 14 7) 7 7 8 = 7.2 – 2.7. 2 + 7 + 7.2 2 = 21
2. Ruùt goïn:
1
14 7
15 5
(
):
a/
1
14 7
15 5
7 5
1 2
1 3
):
a/ (
7 5
1 2
1 3
7( 2 1)
5( 3 1)
=(
+
).( 7 5 ) =
2 3 6
216 1
1
2
1
3
).
b/ (
3
8 2
6
= - ( 7 5 )( 7 5 ) = -(7 – 5) = -2
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
11
c/
6( 2 1)
2 3 6
216 1
6 1
).
= (
-6
).
6
3
2( 2 1)
8 2
6
3
1
1
3
6
=(
2 6)
= 2 =
6
2
2
2
5 2 6 8 2 15
b/ (
7 2 10
c/
5 2 6 8 2 15
7 2 10
b/
xy
=
a/ 2 3 2 3 6
a/ 2 3 2 3 6
(x y y x )( x y)
( 5 2) 2
2 5
=1
5 2
=
3. Chöùng minh:
=
( 3 2) 2 ( 5 3) 2
VT =
=x–y
=
2 3 2 3 =
42 3 42 3
=
2
2
( 2 3 2 3 )
2
( 3 1) 2 ( 3 1) 2
2
3 1 3 1 2 3
6 = VP
=
2
2
b/ Vôùi x > 0; y > 0 thì:
(x y y x )( x y)
xy( x y)( x y)
VT =
=
=
xy
xy
=
=( x +
4. Giaûi phöông trình:
a/ 2x 3 1 2
b/ 10 3x 2 6
c/ x 1 5 3x
5/ Chöùng minh raèng:
40
2 57
laø soá nguyeân.
40
2 57
y )( x -
y ) = x - y = VP
a/ 2x 3 1 2
3
ÑK: x � Bình phöông 2 veá ta ñöôïc:
2
2x – 3 = (1+ 2 )2 <=> 2x – 3 = 3 + 2 2
<=> 2x = 6 + 2 2 <=> x = 3 + 2
100
b/ ÑK: 0 �x � . Bình phöông 2 veá ta ñöôïc:
3
10 – 3x = (2+ 6 )2 <=> 10 – 3x = 10 + 4 6
<=> – 3x = 4 6 <=> 3x = -4 6 (voâ nghóa)
Vaäy khoâng coù giaù trò x naøo
5
c/ ÑK: 1 �x � ; Bình phöông 2 veá ta ñöôïc:
3
x – 1 = 5 – 3x <=> 4x = 6
3
x=
(Thoûa maõn ÑK)
2
Ta coù: 40 2 57 ( vì 3200 < 3249) neân:
A= 40 2 57 40 2 57 = 57 40 2 40 2 57
A 2 = 57 - 40 2 + 57 + 40 2 - 2 (57 - 40 2)(57 + 40 2) =100
Vaäy A = 10 hay A = -10.
Nhöng keát quaû laø A = -10. Vì 57 – 40 2 57 40 2 .
IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG:
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
12
Ngaøy soaïn: 12/10/2009
Ngaøy daïy: 15/10/2009
CAÊN BAÄC HAI
Chuû ñeà 1:
Tieát 13, 14:
RUÙT GOÏN BIEÅU THÖÙC
I/ MUÏC TIEÂU:
1/ Kieán thöùc: Hoïc sinh naém vöõng caùc coâng thöùc ñaõ hoïc veà caên baäc hai vaø bieát phaân bieät töøng
loaïi coâng thöùc
2/ Kó naêng: Coù kyõ naêng vaän duïng caùc coâng thöùc ñoù vaøo giaûi moät soá daïng toaùn coù lieân quan
ñeán giaù trò vaø ruùt goïn bieåu thöùc
3/ Thaùi ñoä : Giaùo duïc tính linh hoaït trong tính toaùn, tính chính xaùc.
/ LYÙ THUYEÁT:
+ Neáu A 0 vaø B 0 thì
+
A. B = A.B .
A
A
=
; A 0, B > 0.
B
B
+ Ñöa thöøa soá ra ngoaøi daáu caên:
A 2 .B A . B ( B 0)
+ Ñöa thöøa soá vaøo trong daáu caên:
A B = A 2 B (A 0, B 0 )
A B A 2 B ( A < 0, B 0)
+ Truïc caên thöùc ôû maãu:
AB
AB
A
A B
1
Am B
=
;
(A 0, B > 0);
2
B
B
B
AB
B
A� B
III/ BAØI TAÄP:
BAØI TAÄP
1 4x
1. Bieåu thöùc
xaùc ñònh vôùi giaù trò naøo sau ñaây cuûa x ?
x2
1
1
1
A. x ≥
B. x ≤
C. x ≤ vaø x ≠ 0
4
4
4
BAØI GIAÛI
C
D. x ≠ 0
Ruùt goïn bieåu thöùc :
1/ Ta cã
1.
A2 6 3 3 6 3 3 2
A 63 3 63 3
2. B
5 2 6 49 20 6
9 3 11 2
5 2 6
12 2 62 3 3
2
6 3 3 6 3 3
12 2 �
3 18
A = 3 2 (v× A > 0)
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
13
5 2 6 5 2 6
2/ B
2
52 6
9 3 11 2
52 6
Rút gọn biểu thức:
� 1
� 3 �
1 �
�
�
�
+
1�
�
A= �
�
�
�
�
�
�a - 3
� a�
a + 3 ��
3 2
2
3 2
3
9 3 11 2
1
9 3 11 2
9 3 11 2 9 3 11 2
Với a > 0 và a 9
2 a
� 1
�� 3 �
1 �
a- 3
�
�
+
1
�
�
A= �
=
.
=
�
�
�
�
�
�
a - 3 a +3
�a - 3
a + 3 �� a �
a
(
=
)(
)
2
a 3
IV/ ÑEÀ KIEÅM TRA:
Phaàn I: Traéc nghieäm khaùch quan: (3 ñieåm) Haõy khoanh troøn chöõ caùi in hoa ñöùng tröôùc keát quaû
ñuùng.
Caâu1: Caên baäc hai soá hoïc cuûa 81 laø:
A. -9
B. 9
C. �9
D. 92
Caâu 2: Khai phöông tích 12.30.40 ñöôïc keát quaûlaø:
A. 1200
B. 120
C. 12
D. 240
Caâu 3: Neáu 16x 9x 2 thì x baèng
4
A. 2
B. 4
C.
D. moät keát quaû khaùc
7
Caâu 4: Bieåu thöùc 2 3x xaùc ñònh vôùi caùc giaù trò
2
2
2
2
A. x �
B. x �
C. x �
D. x �
3
3
3
3
Caâu 5: Bieåu thöùc
A.
( 3 2) 2 coù giaù trò laø
B. 2 3
1
1
Caâu 6: Giaù trò cuûa bieåu thöùc
baèng:
2 3 2 3
1
A.
B. 1
2
Phaàn II: Töï luaän
Caâu 1: (3 ñieåm) Ruùt goïn caùc bieåu thöùc
a) 5 2 2 5 5 250
32
b)
C. 1
D. -1
C. 4
D. 4
(1 3) 2 4 2 3
c) A =
(2 2
5 18 )( 50
Caâu 2: (4 ñieåm) Cho biÓu thøc: P =
5)
a b 2 ab
1
:
a b
a b
a/ Tìm ÑKXÑ cuûa P
b/ Ruùt goïn P
c/ Tính giá trị của N khi a 4 2 3 , b 4 2 3
IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG:
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
14
Ngaøy soaïn: 17/10/2009
CHUYEÂN ÑEÀ 2: HEÄ
THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG
HEÄ THÖÙC VEÀ CAÏNH VAØ ÑÖÔØNG CAO
Tieát 15, 16:
I/ MUÏC TIEÂU:
1.Kieán thöùc: Naém chaéc caùc heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng veà caïnh vaø ñöôøng cao trong
tam giaùc vuoâng.
2.Kó naêng: Vaän duïng ñöôïc caùc heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng ñeå tính ñoä daøi caùc ñoaïn
thaúng, caïnh trong tam giaùc.
3. Thaùi ñoä: Reøn tính caån thaän, chính xaùc.
II/ LÍ THUYEÁT:
A
Nhaéc laïi caùc heä thöùc lieân heä giöõa caïnh vaø ñöôøng cao:
2
2
2
b = ab’
c = ac’
h = b’c’
ah = bc
b
c
1
1
1
2
2
2
= +
;
a =b +c
B c' 1 2 b'
C
h 2 b2 c2
a
III/ BAØI TAÄP:
ÑEÀ BAØI
BAØI GIAÛI
A
0
1/ Cho ABC coù AÂ = 90 , ñöôøng cao Ta coù: BC = BH + HC = 3+8 =11cm
AH chia BC thaønh 2 ñoaïn BH = 3cm, AB2 = BH .BC = 3.11 = 33
� AB = 33
HC = 8cm. Tính AB, AC
C
B 8cm H 8cm
AC2 = HC.BC = 8.11 = 88
=> AC = 88
2
2
2
2
2
2/ Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A; ®êng a/ Ta cã: AB = AH + BH = 15 + 25 = 850
cao AH
� AB 850 �29,15
a; Cho AH = 16 cm; BH = 25 cm . Trong tam gi¸c vu«ng ABC Ta cã :
TÝnh AB ; AC ; BC ; CH
2
2
b; Cho AB = 12m ; BH = 6m . TÝnh AH2 = BH. CH CH = AH = 15 9
AH; AC ; BC ; CH ?
25
BH
BC = BH + CH = 25 + 9 = 34
AC2= BC. CH = 34 . 9 Nªn AC = 17,5 (cm)
A
b/ AH AB2 HB2 122 62 �10,39 (m)
b
c
B c' 1 2
a
b'
2
C
2
AH2 = BH .CH � HC = AH = 10,39 �17,99 (m)
BH
6
BC = BH + CH = 6 +17,99 = 23,99 (m)
MÆt kh¸c : AB. AC = BC . AH
BC.AH 23,99.10;39
� AC
�20, 77 (m)
AB
12
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
15
3/ C¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng lín
h¬n c¹nh gãc vu«ng lµ 1cm; tæng hai
c¹nh gãc vu«ng lín h¬n c¹nh huyÒn 4
cm
H·y tÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c vu«ng
nµy?
N
Gi¶ sö BC lín h¬n AC lµ 1 cm. Ta cã: BC - AC = 1
Vµ (AC + AB) – BC = 4 TÝnh: AB; AC ; BC .
Tõ (AC + AB) – BC = 4 Suy ra AB – ( BC – AC ) = 4
AB – 1 = 4 Vëy AB = 5 (cm)
�
BC - AC = 1
BC AC 1
�
Nh vËy : �
� �2
� 2
2
2
�
AB + AC = BC
5 AC2 (AC 1)2
�
�
Gi¶I ra ta cã: AC = 12( cm) vµ BC = 13 (cm)
4/ Cho tam gi¸c vu«ng – BiÕt tØ sè hai
AB 3
3
= � AB = AC
c¹nh gãc vu«ng lµ 3: 4 ; c¹nh huyÒn lµ Theo GT ta cã :
AC 4
4
125 cm
TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh gãc vu«ng vµ
3
2
2
2
h×nh chiÕu cña c¸c c¹nh gãc vu«ng Maø: AB2 + AC2 = BC2 = 1252 => ( AC) AC 125
4
trªn c¹nh huyÒn ?
Gi¶i ra : AC = 138,7 (cm); AB = 104 cm
2
2
MÆt kh¸c : AB2 = BH . BC Nªn BH = AB = 104 = 86,53
BC
125
CH = BC - BH = 125 – 86,53 = 38,47 (cm)
5/ Cho tam gi¸c vu«ng t¹i A ; C¹nh AB Theo ®Þnh lÝ Pitago ta cã :
= 6 cm ; AC = 8 cm . C¸c ph©n gi¸c BC =
AB2 AC2 62 82 10 (cm)
trong vµ ngoµi cña gãc B c¾t ®êng AC
V× BM lµ ph©n gi¸c ABC Nªn ta cã :
lÇn lît t¹i M vµ N
TÝnh c¸c ®o¹n th¼ng AM vµ AN ?
AB AM
AB + BC
AM
=
�
=
BC MC
BC
AM + MC
VËy AM =
A
M
V× BN lµ ph©n gi¸c ngoµi cña gãc B ta cã :
AB NA
AB
NA
�
� NA 12 (cm)
BC NC
BC NA AC
C¸ch kh¸c:
XÐt tam gi¸c vu«ng NBM ( V× hai ph©n gi¸c BM vµ BN vu«ng
gãc )
Ta cã : AB2 = AM. AN =>AN = AB2 : AM = 62 : 3 = 12 (cm)
C
B gi¸c ABC ; Trung tuyÕn AM ;
6/ Cho tam
§êng cao AH . Cho biÕt H n»m gi÷a B vµ
M . AB =15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm
a; TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng BH ; AC
b; Chøng tá tam gi¸c ABC laø tam giaùc
vuoâng; TÝnh ®é dµi AM b»ng c¸ch tÝnh sö
dông DL Pi Ta Go råi dïng ®Þnh lÝ trung
tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn cña tam gi¸c
vu«ng råi so s¸nh kÕt qu¶
A
B
6.8
3 (cm)
6 10
AÙp dông ®Þnh lÝ Pitago cho tam gi¸c vu«ng AHB ta cã:
BH2 = AB2 - AH2 = 152 - 122 = 92
VËy BH = 9 (cm)
XÐt trong tam gi¸c vu«ng AHC ta cã :
AC2 = AH2 + HC2 = 122 +162 = 202
AC = 20 (cm)
b; BC = BH + HC = 9 +16 = 25
V¹y BC2 = 252 = 625
AC2 + AB2 = 202 + 152 = 225
VËy BC2 = AC2+ AB2 VËy tam gi¸c ABC vu«ng ë A
Ta cã MC = BM = 12,5 (cm) ;
Nªn HM = HC - CM = 16 - 12,5 = 3,5 (cm)
AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52
VËy AM= 12,5 (cm)
Tho· m·n ®Þnh lÝ AM = BC : 2 =12,5 (cm)
III/ RUÙHT KINH
M NGHIEÄM BOÅ SUNG:
C
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
16
Ngaøy soaïn: 26/10/2009
Chuyeân ñeà 2: HEÄ
Tieát 17, 18:
THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG
TÆ SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA GOÙC NHOÏN
I/ MUÏC TIEÂU:
1. Kieán thöùc: Naém chaéc caùc heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng, caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc
nhoïn, tæ soá löôïng giaùc cuûa hai goùc phuï nhau.
2. Kó naêng: Vaän duïng ñöôïc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn ñeå tính ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng, caïnh
trong tam giaùc, bieát tìm ra goùc nhoïn khi bieát tæ soá löôïng giaùc baèng maùy tính boû tuùi
3. Thaùi ñoä: Reøn tính caån thaän, chính xaùc.
II/ LÍ THUYEÁT:
1/ Caùc tyû soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn:
sin = , cos = , tg = , cotg = .
2/ Tæ soá löôïng giaùc cuûa 2 goùc phuï nhau:
sinB = cosC; cosC = sinC; tgB = cotgC; tgC = cotgB
3/ Moät soá tính chaát:
a/ 0 < < 1800; taêng thì sin vaø tg taêng, cos vaø cotg giaûm
b/ 0 < sin �1, 0 < cos �1
c/ Caùc coâng thöùc ñaët bieät lieân heä giöõa caùc tyû soá löôïng giaùc:
+ sin2 + cos2 = 1
sin
cos
+ tg =
; cotg =
cos
sin
+ tg . cotg = 1
4/ Caùch tìm goùc baèng maùy tính:
0
SHIFT
cos-1 (giaù trò cuûa tæ soá)
=
’’’
III/ BAØI TAÄP:
ÑEÀ BAØI
BAØI GIAÛI
1/ Cho ABC vuoâng taïi A, bieát sinB Sin B = 0,6 � cos C = 0,6
A
= 0,6. Tìm tyû soá löôïng giaùc cuûa goùc Sin2C + cos2C =1 � sinC = 0,8
sin C 0,8 4
C
tgC =
cos C 0, 6 3
3
B
C
cotgC =
4
2 a; Cho cos = 0,8 H·y tÝnh : sin
a/ Ta cã : sin2 + cos2 = 1
a ; tga ; cot ga ?
Mµ cos = 0,8 Nªn sin = 1 0,82 0,6
b; H·y t×m sin ; cos ; biÕt tg =
sina 0,6
0,75
L¹i cã : tg =
=
1
cosa 0,8
3
1
0,8
cosa
1,333...
cotg
=
=
0
,6
tga
sina
sina
1
1
1
b/ tg =
nªn
=
Suy ra sin =
cos
3
3
cosa 3
MÆt kh¸c : : sin2 + cos2 = 1
Suy ra (
1
cos)2 + cos2 =1 Ta sÏ tÝnh ®îc cos = 0,9437
3
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
17
�=
4/ Cho ABC cã BC = 12 cm ; B
� = 400
600 ; C
a; TÝnh ®êng cao CH vµ c¹nh AC
b; TÝnh diÖn tÝch ABC
Tõ ®ã suy ra sin = 0,3162
A
H
600
400
B
C
12cm
� = 400, nªn
� = 600 ; C
� = 800
a; V× B
A
vu«ng BHC cã:
CH = BC.sinB = 12.sin 600 = 10,39 cm
vu«ng AHC cã :
sin A = CH/AC => AC = CH/SinA = 10,39/Sin800 = 10,55 cm
b; Trong AHC cã :
AH = CH.cotgA = 10,39. cotg800 = 1,83 cm
Trong BHC cã : BH = BC.cosB = 12.cos600 = 6 cm
VËy AB = AH + HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm
1
S ABC = CH.AB 40,68 cm2
2
� =
5/ Cho ABC, bieát AB = 5cm, B
0 �
0
40 , C = 60 . Tính BC, AC
A
C
Keû AH BC
H
0
AH = AB.sin40 = 5.sin 400 = 3,2 cm
HB = AB.cos400 = 5 cos400 = 3,8 cm
AC = AH:sinC = 3,2:sin 300 = 6,4 cm
HC = AC .cos 300 = 6.4. cos 300 = 5,5cm
BC = HC + HB = 3,8 + 5,5 = 9,3 cm
B
6/ Cho ABC vuoâng ôû A, coù AB = 6 Ta coù: BC2 = AB2 + AC2
cm; AC = 8cm. Tính tæ soá löôïng giaùc BC2 = 62 + 82 = 100 => BC =10 cm
AC 8 4
4
cuûa goùc B, goùc C
=> cosC = sinB =
sinB =
BC 10 5
5
B
AB 6 3
3
=> sinC = cosB =
cosB =
BC 10 5
5
AC 8 4
3
tgB =
=> cotgC = tgB =
AB 6 3
4
AB 3
4
A
=> tgC = cotgB =
C cotgB =
AC 4
3
III/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG
Ngaøy soaïn: 31/10/2009
Chuyeân ñeà 2: HEÄ
THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
18
Tieát 19, 20:
HEÄ THÖÙC LIEÂN HEÄ CAÏNH VAØ GOÙC
I/ MUÏC TIEÂU:
1. Kieán thöùc: Naém chaéc caùc heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng veà caïnh vaø goùc, caùc tæ soá
löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn, tæ soá löôïng giaùc cuûa hai goùc phuï nhau.
2. Kó naêng: Vaän duïng ñöôïc tæ soá löôïng giaùc ñeå tìm moái kieân heä caïnh vaø goùc, vaän duïng heä
thöùc caïnh vaø goùc nhoïn ñeå tính ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng, caïnh trong tam giaùc, bieát tìm ra goùc nhoïn khi
bieát tæ soá löôïng giaùc baèng maùy tính boû tuùi
3. Thaùi ñoä: Reøn tính caån thaän, chính xaùc.
A
II/ LÍ THUYEÁT:
1/ Caùc tyû soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn:
b
c
sinB =
b
= cosC; cosB = sinC ; tgB = cotgC; cotgB = tgC
a
B c' 1 2
b'
a
2- HÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng
a;
b = a sinB = a cosC
c = a sin C = a cosB
b;
b = c tgB = c cotg C
c = b tgC = b cotg B
III/ BAØI TAÄP:
ÑEÀ BAØI
BAØI GIAÛI
1/ Cho ABC vuoâng taïi A, bieát sinB Sin B = 0,6 � cos C = 0,6
= 0,6. Tìm tyû soá löôïng giaùc cuûa goùc Sin2C + cos2C =1 � sinC = 0,8
A
sin C 0,8 4
C
tgC =
cos C 0, 6 3
3
B
cotgC =
4
2 a; Cho cos = 0,8 H·y tÝnh : sin
a/ Ta cã : sin2 + cos2 = 1
a ; tga ; cot ga ?
Mµ cos = 0,8 Nªn sin = 1 0,82 0,6
b; H·y t×m sin ; cos ; biÕt tg =
sina 0,6
0,75
L¹i cã : tg =
=
1
cosa 0,8
3
1
0,8
cosa
1,333...
cotg
=
=
tga 0,6
sina
sina
1
1
1
b/ tg =
nªn
=
Suy ra sin =
cos
3
3
cosa 3
MÆt kh¸c : : sin2 + cos2 = 1
Suy ra (
�=
3/ Cho ABC cã BC = 12 cm ; B
0
0
� = 40
60 ; C
a; TÝnh ®êng cao CH vµ c¹nh AC
b; TÝnh diÖn tÝch ABC
C
C
1
cos)2 + cos2 =1 Ta sÏ tÝnh ®îc cos = 0,9437
3
Tõ ®ã suy ra sin = 0,3162
A
600
400
B
C
� = 40
12cm
� = 600 ; C
� = 800
a; V× B
H 0, nªn
A
vu«ng BHC cã:
CH = BC.sinB = 12.sin 600 = 10,39 cm
vu«ng AHC cã :
sin A = CH/AC => AC = CH/SinA = 10,39/Sin800 = 10,55 cm
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
19
b; Trong AHC cã :
AH = CH.cotgA = 10,39. cotg800 = 1,83 cm
Trong BHC cã : BH = BC.cosB = 12.cos600 = 6 cm
VËy AB = AH + HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm
1
S ABC = CH.AB 40,68 cm2
2
� =
4/ Cho ABC, bieát AB = 5cm, B
� = 600. Tính BC, AC
400, C
A
C
Keû AH BC
H
AH = AB.sin400 = 5.sin 400 = 3,2 cm
HB = AB.cos400 = 5 cos400 = 3,8 cm
AC = AH:sinC = 3,2:sin 300 = 6,4 cm
HC = AC .cos 300 = 6.4. cos 300 = 5,5cm
BC = HC + HB = 3,8 + 5,5 = 9,3 cm
5/ TÝnh c¸c gãc cña ABC . BiÕt AB
= 3cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm
6/ Cho tam giaùc ABC coù sin A
3
.
2
B
V× AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25; BC2 = 52 = 25
Suy ra AB2 + AC2 = BC2 VËy ABC vu«ng t¹i A
� = 900
Suy ra A
AC 4
� = 530
sinB =
= 0,8 Suy ra B
BC 5
� = 900 - 530 = 370
=> C
sin A
3
� 600
�A
2
A
Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC ?
BH 5 3
BH
Bieát ñöôøng cao BH 5 3cm vaø AC = Maø sinA =
=> AB = sin A
3 = 10cm
AB
15cm
2
B
0
AH = AB.cosA = 10.sin60 = 5cm;
=> HC = 10 cm; tgC = 0,8661
� 40053' � HBC
� 490 7 ' � B
� 7907 '
�C
H
C
III/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG
Ngaøy soaïn: 07/11/2009
Chuyeân ñeà 2:
Tieát 21, 22:
HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG
LUYEÄN TAÄP
I/ MUÏC TIEÂU:
Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015)
20
- Xem thêm -