Tài liệu Giáo án đại số lớp 8

TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009 Tieát 8: LUYEÄN TAÄP I. Muïc tieâu:  Cuûng coá kieán thöùc veà baûy haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù.  HS bieát vaän duïng khaù thaønh thaïo caùc haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù vaøo giaûi toaùn.  Höôùng daãn HS caùch duøng haèng ñaúng thöùc (A  B)2 ñeå xeùt giaù trò cuûa moät soá tam thöùc baäc hai. II. Chuaån bò cuûa GV vaø HS:  GV: Baûng phuï ghi baøi taäp.  HS: Hoïc thuoäc loøng (coâng thöùc vaø lôøi) baûy haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù. III. Caùc böôùc leân lôùp: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS A. Kieåm tra 15ph Caâu 1: Vieát baûy haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù. Caâu 1: Moãi haèng ñaúng thöùc 0,5ñ Caâu 2: Vieát caùc bieåu thöùc sau döôùi daïng Caâu 2: a) x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 haèng ñaúng thöùc: b) x3 – 9x2 + 27x – 27 = (x – 3)3 a) x2 + 4x + 4 b) x3 – 9x2 + 27x – 27 Caâu 3: Tìm x, bieát: Caâu 3: Tìm x, bieát: (x – 1)2 – (x – 1)(x + 1) = 0 (x – 1)2 – (x – 1)(x + 1) = 0 x2 – 2x + 1 – x2 + 1 = 0 (ñeà baøi ghi ôû baûng phuï) -2x + 2 = 0 -2x = -2 x =1 Vaäy x = 1 Baøi 1: Tính: a) (3 + ab)2 b) (4 – 2y)2 c) (3 – y2)(3 + y2) d) (3 – 5x)3 e) (2x + y)3 f) (y + 2x)(y2 – 2xy + 4x2) g) (a – 4)(a2 + 4a + 16) GV: BÙI ĐỨC THÀNH B. Luyeän taäp (28ph) Baøi 1: Tính: a) (3 + ab)2 = 32 + 2.3.ab + (ab)2 = 9 + 6ab + a2b2 b) (4 – 2y)2 = 42 –2.4.2y + (2y)2 = 16 – 16y + 4y2 c) (3 – y2)(3 + y2) = 9 – y4 d) (3 – 5x)3 = 33 – 3.32.5x +3.3.(5x)2 –(5x)2 = 27 – 135x + 225x2 – 25x2 ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG :1 TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009 e) (2x + y)3 = (2x)3 +3.(2x)2.y +3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 f) (y + 2x)(y2 – 2xy + 4x2) = y3 + (2x)3 g) a – 4)(a2 + 4a + 16) = a3 - 43 Baøi 2: Ruùt goïn caùc bieåu thöùc: Baøi 2: Ruùt goïn caùc bieåu thöùc: a) (a – b)2 – (a + b)2 3 3 3 a) (a – b)2 – (a + b)2 = - 4ab b) (x – y) + (x + y) – 2x (x – y)3 + (x + y)3 – 2x3 = 6ab2 c) (x – y)2 – 2(x – y)(x – y – z) +(x – y –z)2 b) c) (x – y)2 – 2(x – y)(x – y – z) +(x – y –z)2 Baøi 3: Tính nhanh: = z.3 a) 302 + 702 + 60.70 Baøi 3: Tính nhanh: b) 752 + 252 – 50.75 a) 302 + 702 + 60.70 = (30 + 70)2 = 1002 = 1000 b) 752 + 252 – 50.75 = (25 - 75)2 = (-50)2 Baøi 4: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: = 2500 a) x2 + 6x + 9 taïi x = 97 3 2 Baøi 4: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: b) x + 6x + 12x + 8 taïi x = 98 a) x2 + 6x + 9 taïi x = 97 = (x + 3)2 theá x = 97 vaøo bieåu thöùc, ta ñöôïc: (97 + 3)2 = 1002 = 10000 b) x3 + 6x2 + 12x + 8 taïi x = 98 = (x + 2)3 theá x = 98 vaøo bieåu thöùc, ta ñöôïc: (98 + 2)3 = 1003 = 100000 C. Höôùng daãn veà nhaø (2ph)  Thöôøng xuyeân oân taäp ñeå hoïc thuoäc loøng baûy haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù.  Baøi taäp: 33, 34, 35, 36 SGK tr16, 17 GV: BÙI ĐỨC THÀNH ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG :2 TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN Tuaàn 5: NĂM HỌC 2008 - 2009 Tieát 9: §6. PHAÂN TÍCH ÑA THÖÙC THAØNH NHAÂN TÖÛ BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP ÑAËT NHAÂN TÖÛ CHUNG I. Muïc tieâu:   II. Chuaån bò cuûa GV vaø HS:   III. Caùc böôùc leân lôùp: Hoaït ñoäng cuûa GV HS hieåu theá naøo laø phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû. Bieát caùch tìm nhaân töû chung vaø ñaët nhaân töû chung. GV: Baûng phuï ghi baøi taäp maãu, chuù yù. HS: OÂn taäp kieán thöùc: a(b + c) = ab + ac Hoaït ñoäng cuûa HS A. Baøi cuõ (5ph) Tính nhanh giaù trò bieåu thöùc: Tính nhanh giaù trò bieåu thöùc: HS1: a) 85.12,7 + 15.12,7 a) 85.12,7 + 15.12,7 = 12,7(85 + 15) HS2: = 12,7.100 b) 52.143 – 52.39 – 8.26 = 127 GV nhaän xeùt, ghi ñieåm HS b) 52.143 – 52.39 – 8.26 GV: Ñeå tính nhanh giaù trò caùc bieåu thöùc treân = 52.143 – 52.39 – 4.52 ta ñaõ söû duïng tính chaát naøo? = 52(143 – 39 – 4) Ñoái vôùi ña thöùc thì sao? = 52.100 Chuùng ta xeùt tieáp caùc ví duï sau: = 5200 B. Xeùt ví duï (14ph)  GV 1. neâu vd: VD1: Haõy vieát bieåu thöùc sau thaønh tích cuûa caùc ña thöùc:  Tron 6x – 3x2 = 3x.2 – 3x.x = 3x(2 – x) g vd vöøa roài ta ñaõ vieát 6x – 3x 2 thaønh tích 3x(2 – x), vieäc bieán ñoåi ñoù ñöôïc goïi laø HS: Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû (hay phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû. thöøa soá) laø bieán ñoåi ña thöùc ñoù thaønh moät  Vaäy theá naøo laø phaân tích ña thöùc thaønh nhaân tích cuûa nhöõng ña thöùc. töû?  Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû coøn goïi laø phaân HS: 3x tích ña thöùc thaønh thöøa soá. VD2: Phaân tích ña thöùc 12x3 – 3x2 + 6x  Haõy GV: BÙI ĐỨC THÀNH ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG :3 TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009 thaønh nhaân töû. 12x3 – 3x2 + 6x = 3x.4x2 – 3x.x + 3x.2 = 3x(4x2 – x + 2) HS nhaän xeùt:  Heä soá cuûa nhaân töû chung chính laø ÖCLN cuûa caùc heä soá nguyeân döông cuûa caùc haïng töû. Luõy thöøa baèng chöõ cuûa nhaân töû chung phaûi laø kuõy thöøa coù maët trong taát caû caùc haïng töû  Heä soá cuûa ña thöùc, vôùi soá muõ laø soá muõ nhoû nhaát chung (3) coù quan heä gì vôùi caùc heä soá 12; cuûa noù trong caùc haïng töû. 3; 6 cuûa ña thöùc?  Luõy thöøa baèng chöõ cuûa nhaân töû chung (x) coù quan heä theá naøo vôùi luõy thöøa baèng chöõ cuûa caùc haïng töû trong ña thöùc? cho bieát nhaân töû chung ôû vd treân laø gì?  GV yeâu caàu HS laøm ví duï 2:  Goïi moät HS leân baûng laøm. C. AÙp duïng (12ph) 2. AÙp duïng: GV yeâu caàu HS laøm?1 HS laøm theo höôùng daãn cuûa GV (ñeà baøi ghi ôû baûng phuï) ?1 Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû: GV yeâu caàu ba HS leân baûng laøm, caùc HS a) x2 – x khaùc laøm vaøo vôû. = x.x – 1.x = x(x – 1) b) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) = (x – 2y)(5x2 – 15x) = (x – 2y).5x(x – 3) = 5x(x – 2y)(x – 3)  Nhieà c) 3(x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) u khi ñeå laøm xuaát hieän nhaân töû chung, ta = (x – y)(3 + 5x) caàn ñoåi daáu caùc haïng töû, caùch laøm ñoù laø  Tuy duøng tính chaát A = -(- A) keát quaû ñoù laø moät tích nhöng phaân tích nhö vaäy chöa trieät ñeå vì ña thöùc (5x 2 – 15x)  ÔÛ coøn tieáp tuïc phaân tích ñöôïc. caâu b, neáu döøng laïi ôû keát quaû Chuù yù: SGK tr18 2 (x – 2y)( 5x – 15x) coù ñöôïc khoâng? GV: BÙI ĐỨC THÀNH ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG :4 TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009 Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû coù nhieàu caùi lôïi. 2 Moät trong caùc lôïi ích ñoù laø baøi toaùn tìm x. ?2 Tìm x sao cho 3x – 6x = 0 3x2 – 6x = 0 GV cho HS laøm?2 3x(x – 2)= 0  x = 0 hoaëc x = 2 D. Luyeän taäp (12ph) GV yeâu caàu HS leân baûng laøm, caû lôùp laøm Baøi 1: Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû: 2 vaøo vôû. a) x2 + 3x4 + x2y  3 2 = x2( 3 + 3x2 + y) b) 15xy2 + 5x2y – Ñeå 20x2y2 tìm caùc soá haïng vieát trong ngoaëc: laáy laàn = 5xy(3y + x – 4xy) löôït caùc haïng töû cuûa ña thöùc chia cho nhaân c) 5x(x – 1) – 3x(x – töû chung. 1) = x(x – 1)(5 – 3) d) x(x + y) – 5x – 5y = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(x – 5)  Ñeå Baøi 2: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: tính nhanh giaù trò cuûa bieåu thöùc ta neân laøm x(x – y) + y(y – x) taïi x = 53 vaø y = 3 nhö theá naøo? = x(x – y) – y(x – y) = (x – y)(x – y) = (x – y)2 Thay x = 53 vaø y = 3 vaøo bieåu thöùc ta ñöôïc: (53 – 3)2 = 502 = 2500  Caâu hoûi cuûng coá:  Theá naøo laø phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû?  Khi phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû phaûi ñaït yeâu caàu gì?  Neâu caùch tìm nhaân töû chung cuûa caùc ña thöùc coù heä soá nguyeân.  Neâu GV: BÙI ĐỨC THÀNH ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG :5 TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009 caùch tìm caùc soá haïng vieát trong ngoaëc sau nhaân töû chung. E. Höôùng daãn veà nhaø (2ph)  Laøm baøi 39, 40, 41 SGK tr19; baøi 24 SBT tr6  Nghieân cöùu tröôùc baøi §7.  OÂn taäp caùc haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù. GV: BÙI ĐỨC THÀNH ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG :6 TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009 Tieát 10: §7. PHAÂN TÍCH ÑA THÖÙC THAØNH NHAÂN TÖÛ BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP DUØNG HAÈNG ÑAÚNG THÖÙC I. Muïc tieâu: HS hieåu ñöôïc caùch phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû baèng phöông phaùp duøng haèng ñaúng thöùc.  HS bieát vaän duïng caùc haèng ñaúng thöùc ñaõ hoïc vaøo vieäc phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû. II. Chuaån bò cuûa GV vaø HS:  GV: Baûng phuï ghi laïi caùc haèng ñaúng thöùc, caùc baøi taäp.  HS: OÂn taäp caùc haèng ñaúng thöùc. III. Caùc böôùc leân lôùp: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS A. Baøi cuõ (8ph) HS1: Baøi 39a,d; Baøi 41b SGK tr19 HS1: Baøi 39: Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû: a) 3x – 6y = 3(x – 2y)  2 2 d) 5 x(y – 1) - 5 y(y – 1) 2 = 5 (y – 1)(x – y) Baøi 41: Tìm x, bieát: b) x3 – 13x = 0 x(x2 – 13) = 0  x = 0 hoaëc x2 – 13 = 0  x = 0 hoaëc x2 = 13  x = 0 hoaëc x =  13 HS2: HS2: a) Vieát tieáp vaøo veá phaûi ñeå ñöôïc caùc a) Ñieàn tieáp vaøo veá phaûi. haèng ñaúng thöùc: (A + B)2 2 2 1) A + 2AB + B =... (A – B)2 2 2 2) A - 2AB + B =... (A – B)(A + B) 3) A2 – B2 =... (A + B)3 3 2 2 3 4) A + 3A B + 3AB + B =... (A – B)3 3 2 2 3 5) A – 3A B + 3AB – B =... (A + B)(A2 – AB + B2) 3 3 6) A + B =... (A – B)( A2 + AB + B2) 3 3 7) A – B =... b) x3 – x = x(x2 – 1) = x(x – 1)(x + 1) 3 b) Phaân tích ña thöùc (x – x) thaønh nhaân GV: BÙI ĐỨC THÀNH ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG :7 TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009 töû. GV: vieäc aùp duïng haèng ñaúng thöùc cuõng cho ta bieán ñoåi ña thöùc thaønh moät tích. B. Xeùt ví duï (15ph)  Phaân 1. Ví duï: tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû: x2 + 6x + 9  Khoân  Baøi g duøng ñöôïc vì taát caû caùc haïng töû cuûa ña toaùn naøy em coù duøng ñöôïc phöông phaùp thöùc khoâng coù nhaân töû chung. ñaët nhaân töû chung khoâng? Vì sao?  Ña a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 thöùc naøy coù ba haïng töû, em haõy nghó xem coù theå aùp duïng haèng ñaúng thöùc naøo ñeå b) 3 – x2 = ( 3 )2 – x2 = ( 3 - x) ( 3 + x) bieán ñoåi thaønh tích? c) 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1)[(3x)2 – 3x.1 + 12] =(3x + 1)(9x2 – 3x + 1) Caùch laøm nhö treân goïi laø phaân tích ña thöùc ?1 Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû: thaønh nhaân töû baèng phöông phaùp duøng  Coù haèng ñaúng thöùc. theå duøng haèng ñaúng thöùc laäp phöông cuûa GV yeâu caàu HS?1 3 2 moät toång. a) x + 3x + 3x + 1 a) x3 + 3x2 + 3x + 1  Ña = x3 + 3.x2.1 + 3.x.1 + 13 thöùc naøy coù boán haïng töû, em coù theå aùp = (x + 1)3 duïng haèng ñaúng thöùc naøo?   b) (x + y) – 9x  Ña thöùc naøy coù daïng haèng ñaúng thöùc naøo? 2 2 GV yeâu caàu HS?2 GV: BÙI ĐỨC THÀNH Hieäu hai bình phöông. b) (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 = (x + y + 3x)(x + y – 3x) = (4x + y)(y – 2x) ?2 Tính nhanh: 1052 – 25 = 1052 - 52 = (105 + 5)(105 – 5) ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG :8 TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009 = 110.100 = 11 000 C. AÙp duïng (5ph) GV yeâu caàu HS laøm ví duï. 1. AÙp duïng: VD: Chöùng minh raèng (3n + 2)2 – 4 chia heát cho 3 vôùi moïi soá nguyeân n.  Ñeå  Vieát chöùng minh ña thöùc chia heát cho 3 ta neân ña thöùc döôùi daïng tích trong ñoù coù moät vieát ña thöùc ñoù döôùi daïng naøo? thöøa soá chia heát cho 3. Ta coù: (3n + 2)2 – 4 = (3n + 2)2 – 22 = (3n + 2 – 2)(3n + 2 + 2) = 3n(3n + 4) 2 neân (3n + 2) – 4 chia heát cho 3 vôùi moïi soá nguyeân n. D. Luyeän taäp (15ph) Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû:  GV a) 4x2 – 25 = (2x)2 – 52 = (2x – 5)(2x + 5) goïi HS leân baûng laøm, caû lôùp laøm vaøo vôû. 2 2 2 2 Löu yù: HS nhaän xeùt ña thöùc coù maáy haïng töû b) 9x + 6xy + y = (3x) + 2.3x.y + y = (3x + y)2 ñeå löïa choïn haèng ñaúng thöùc cho phuø hôïp. c) 6x – 9 – x2 = - (x2 – 6x + 9) = - (x – 3)2 d) x6 – y6 = (x3)2 – (y3)2 = (x3 – y3)( x3 + y3) = (x – y)(x2 + xy + y2)(x + y)(x2 – xy + y2) GV nhaän xeùt, söûa chöõa caùc thieáu soùt cho HS. E. Höôùng daãn veà nhaø (2ph)  OÂn laïi baøi, chuù yù vaän duïng haèng ñaúng thöùc cho phuø hôïp.  Laøm baøi: 43, 44, 45, 46 SGk tr20, 21 GV: BÙI ĐỨC THÀNH ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG :9 TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN Tuaàn 6: NĂM HỌC 2008 - 2009 Tieát 11: §8. PHAÂN TÍCH ÑA THÖÙC THAØNH NHAÂN TÖÛ BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP NHOÙM HAÏNG TÖÛ I. Muïc tieâu: HS bieát nhoùm caùc haïng töû moät caùch thích hôïp ñeå phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû. II. Chuaån bò cuûa GV vaø HS: GV: Baûng phuï ghi ñeà baøi, moät soá baøi giaûi maãu vaø nhöõng ñieàu caàn löu yù khi phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû baèng phöông phaùp nhoùm haïng töû. HS: OÂn taäp caùc phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû ñaõ hoïc. III. Caùc böôùc leân lôùp: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS A. Kieåm tra vaø ñaët vaán ñeà (10ph) Goïi hai HS leân baûng HS1: Chöõa baøi 44(c) SGK tr20 HS1: Chöõa baøi 44 (c)  Em ñaõ duøng haèng ñaúng thöùc naøo ñeå c) (a + b)3 + (a – b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 - 3a2b + 3ab2 laøm baøi taäp treân? b3 )  Em coøn caùch naøo khaùc ñeå laøm khoâng? = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2) HS2: baøi 29 (b)Tính nhanh: HS2: Chöõa baøi 29(b) SBT tr6 b) 872 + 732 – 272 - 132  Em coøn caùch naøo khaùc ñeå laøm khoâng? = (872 – 272) + (732 – 132) Coù theå nhoùm: = (87 – 27)(87 + 27) + (73 – 13)(73 + 13) (872 – 132) + (732 – 272) = 60. 114 + 60. 86 = 60 (114 + 86) = 60. 200 = 12 000 B. Ví duï (15ph) 1. Ví duï:  Caùc haïng töû coù nhaân töû chung khoâng? Phaân tích ña thöùc sau thaønh nhaân töû:  Laøm theá naøo ñeå xuaát hieän nhaân töû a) x2 + 2x – xy – 2y = (x2 + 2x) – (xy + 2y) chung?  Haõy nhoùm caùc haïng töû coù nhaân töû = x(x + 2) – y(x + 2) chung ñoù vaø ñaët nhaân töû chung cho töøng = (x + 2)(x – y) b) 3xy + 3z + 9x + yz nhoùm.  Caùch laøm nhö treân goïi laø phaân tích ña = (3xy + 9x) + (3z + yz) thöùc thaønh nhaân töû baèng phöông phaùp = 3x(y + 3) + z(3 + y) = (y + 3)(3x + z) nhoùm haïng töû. GV: BÙI ĐỨC THÀNH 10 ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG : TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009 Em coù theå nhoùm haïng töû theo caùch khaùc ñöôïc khoâng?  GV yeâu caàu hai HS leân baûng laøm caâu HS: Khoâng nhoùm nhö vaäy ñöôïc vì nhoùm nhö vaäy khoâng phaân tích ñöôïc ña thöùc thaønh a, b theo caùch khaùc. nhaân töû.  Coù theå nhoùm nhö theá naøy: (3xy + 3z) + (9x + yz) ñöôïc khoâng? Taïi sao? Vaäy khi nhoùm haïng töû phaûi nhoùm thích hôïp, cuï theå laø:  Moãi nhoùm ñeàu coù theå phaân tích ñöôïc.  Sau khi phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû ôû moãi nhoùm thì quaù trình phaân tích phaûi tieáp tuïc ñöôïc. C. AÙp duïng (8ph) 2. AÙp duïng:  GV cho HS laøm?1 ?1 Tính nhanh: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15(64 + 36) + 100(25 + 60) = 15.100 + 100.85 = 100(15 + 85) = 100.100 = 10 000  GV treo baûng phuï baøi?2  Haõy neâu yù kieán cuûa em veà lôøi giaûi cuûa  Baïn An laøm ñuùng, baïn Thaùi vaø baïn Haø chöa phaân tích heát vì coøn coù theå phaân tích caùc baïn?  Goïi 2 HS leân baûng phaân tích tieáp vôùi tieáp ñöôïc. caùch laøm cuûa baïn Thaùi vaø baïn Haø. D. Luyeän taäp cuûng coá (10ph) Haõy phaân tích ña thöùc sau thaønh nhaân töû: GV goïi 4 em leân baûng laøm. a) x2 + 6x + 9 – y2 b) x2 – x – y 2 – y c) x2 – 2xy + y2 – z2 d) 5x – 5y + ax – ay E. Höôùng daãn veà nhaø (2ph)  Khi phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû baèng phöông phaùp nhoùm haïng töû caàn nhoùm thích hôïp.  OÂn taäp ba phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû ñaõ hoïc.  Baøi taäp: 47, 48, 49 SGK tr22  GV: BÙI ĐỨC THÀNH 11 ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG : TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN GV: BÙI ĐỨC THÀNH 12 NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG : TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009 Tieát 12: LUYEÄN TAÄP I. Muïc tieâu: Giuùp HS coù kó naêng phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû baèng phöông phaùp nhoùm haïng töû. II. Chuaån bò cuûa GV vaø HS:  GV: Baûng phuï ghi caùc baøi taäp.  HS: OÂn taäp caùc phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû. III. Caùc böôùc leân lôùp: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS A. Baøi cuõ (10ph) Baøi 1: Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân Moãi HS laøm moät baøi: a) x2 – x – y 2 – y töû: a) x2 – x – y2 – y = (x2 – y2) – (x + y) b) x2 – 2xy + y2 – z2 = (x – y)(x + y) – (x + y) 2 2 2 c) x – 2xy – 4z + y = (x + y)(x – y – 1) 2 d) x + 5x + x + 5 b) x2 – 2xy + y2 – z2 Cho bieát ñaõ söû duïng nhöõng phöông phaùp = (x2 – 2xy + y2) – z2 naøo ñeå phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû. = (x – y)2 – z2 = (x – y – z)(x – y + z) c) x2 – 2xy – 4z2 + y2 = (x2 – 2xy + y2) – 4z2 = (x – y)2 – (2z)2 = (x – y – 2z)(x – y + 2z) d) x2 + 5x + x + 5 = (x2 + 5x) + (x + 5) = x(x + 5) + (x + 5) GV cho HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn. = (x + 5)(x + 1) B. Luyeän taäp (33ph) Tieáp tuïc baøi 1: Phaân tích caùc ña thöùc sau Hai HS leân baûng tieáp tuïc laøm: thaønh nhaân töû: HS1: e) 5x – 5y + ax – ay d) 5x – 5y + ax – ay 3 2 f) a – a x – ay + xy = (5x – 5y) + (ax – ay) = 5(x – y) + a(x – y) = (x – y)(5 + a) HS2: e) a3 – a2x – ay + xy = (a3 – a2x) – (ay – xy) = a2(a – x) – y(a – x) GV: BÙI ĐỨC THÀNH 13 ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG : TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009 = (a – x)(a2 – y) Baøi 2: Tính nhanh giaù trò cuûa moãi ña thöùc: a) x2 – 2xy – 4z2 + y2 taïi x = 6; y = - 4 vaø z = 45 b) x4 – 12x3 + 12x2 – 12x + 111 taïi x = Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû. 11 Ñeå tính giaù trò cuûa caùc ña thöùc tröôùc tieân ta caàn laøm gì? Trôû laïi baøi 1c Baøi 3: Trôû laïi baøi 1d Baøi 3: Tìm x, bieát: 2 a) x + 5x + x + 5 = 0 Ñeå tìm x, tröôùc tieân ta caàn laøm gì? b) (x + 2)2 – (x – 2)(x + 2) = 0 GV höôùng daãn HS veà nhaø laøm C. Höôùng daãn veà nhaø (2ph)  Naém vöõng caùc phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû.  Baøi taäp: 50 SGK tr23. GV: BÙI ĐỨC THÀNH 14 ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG : TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN Tuaàn 7: NĂM HỌC 2008 - 2009 Tieát 13: §9. PHAÂN TÍCH ÑA THÖÙC THAØNH NHAÂN TÖÛ BAÈNG CAÙCH PHOÁI HÔÏP NHIEÀU PHÖÔNG PHAÙP I. Muïc tieâu: HS bieát vaän duïng moät caùch linh hoaït caùc phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû ñaõ hoïc vaøo vieäc giaûi loaïi toaùn phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû. II. Chuaån bò cuûa GV vaø HS:  GV: Baûng phuï ghi baøi taäp, troø chôi “Thi Giaûi Toaùn Nhanh”.  HS: OÂn taäp caùc phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû ñaõ hoïc. III. Caùc böôùc leân lôùp: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS A. Baøi cuõ (8ph) HS1: Chöõa baøi taäp 47b, c SGK tr22 HS1: Phaân tích ña thöùc sau thaønh nhaân töû: Baøi 47b HS2: Chöõa baøi taäp 48c, 50a SGK tr22, 23  Em haõy nhaéc laïi caùc phöông phaùp phaân xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) tích ña thöùc thaønh nhaân töû ñaõ hoïc? = (x + y)(z – 5) Baøi 47c 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5) Baøi 48c x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) = (x – y)2 – (z – t)2 = (x – y – z + t)(x – y – z – t) Baøi 50. Tìm x, bieát: a) x(x – 2) + x – 2 = 0 x(x – 2) + (x – 2) = 0 (x – 2)(x + 1) = 0  x – 2 =0 hoaëc x + 1 = 0  x = 2 hoaëc x = -1 B. Ví duï (15ph) 1. Ví duï:  Vôùi bai toaùn naøy em coù theå duøng Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû: a) 4x3 + 8x2y + 4xy2 phöông phaùp naøo ñeå phaân tích? = 4x(x2 + 2xy + y2) GV: BÙI ĐỨC THÀNH 15 ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG : TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009 = 4x(x + y)2  Ñeå phaân tích ña thöùc naøy thaønh nhaân b) x2 + 2xy + y2 – z2 töû, em coù duøng phöông phaùp ñaët nhaân töû = (x2 + 2xy + y2) – z2 = (x + y)2 – z2 chung khoâng? Taïi sao? = (x + 2y – z)(x + 2y + z)  Ta neân duøng phöông phaùp naøo? c) 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy[x2 – (y + 1)2] = 2xy[x – (y + 1)][x + (y + 1)] = 2xy(x – y – 1)(x + y + 1) C. AÙp duïng (10ph) 2. AÙp duïng:  GV yeâu caàu HS laøm baøi?2 ?2 a) Tính nhanh giaù trò cuûa bieåu thöùc x2 + 2x + 1 – y2 taïi x = 94,5 vaø y = 4,5 (treo baûng phuï baøi?2) Ta coù:  Baøi?2 a HS hoaït ñoäng nhoùm. x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + 1 – y)(x + 1 + y) Theá x = 94,5 vaø y = 4,5 vaøo bieåu thöùc, ta ñöôïc: (94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) = 91.100 = 9100  Haõy chæ roõ trong caùch laøm ñoù baïn Vieät b) Baïn Vieät ñaõ söû duïng caùc phöông phaùp: ñaõ söû duïng phöông phaùp naøo ñeå phaân tích nhoùm haïng töû, duøng haèng ñaúng thöùc, ñaët nhaân töû chung. ña thöùc thaønh nhaân töû?  D. Cuûng coá (10ph) HS laøm baøi taäp vaøo vôû, hai HS leân baûng laøm GV yeâu caàu hai HS leân baûng laøm. Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû: a) x4 + 2x3 + x2 = x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2 b) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y) = (x + y)3 – (x + y) = (x + y)[(x + y)2 – 1] GV: BÙI ĐỨC THÀNH 16 ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG : TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009 = (x + y)(x + y – 1)(x + y + 1)  Troø chôi: Thi laøm toaùn tính nhanh. Ñoäi I: 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 Ñeà baøi: Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû vaø neâu caùc phöông phaùp maø ñoäi mình ñaõ duøng = 5(4z2 – x2 – 2xy – y2) = 5[(2z)2 – (x2 + 2xy + y2)] khi phaân tích ña thöùc (ghi theo thöù töï) = 5[2z – (x+ y)][2z + (x + y)] Ñoäi I: 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 2 2 = 5(2z – x – y)(2z + x + y) Ñoäi II: 2x – 2y – x + 2xy – y Yeâu caàu: Moãi ñoäi ñöôïc cöû ra 5 HS. Moãi HS Phöông phaùp: ñaët nhaân töû chung, nhoùm chæ ñöôïc laøm moät böôùc. HS cuoái cuøng vieát haïng töû, duøng haèng ñaúng thöùc. caùc phöông phaùp maø ñoäi ñaõ duøng. HS sau Ñoäi II: coù quyeàn söûa sai cuûa HS tröôùc. Ñoäi naøo 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 nhanh vaø ñuùng laø thaéng cuoäc. Troø chôi ñöôïc = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = 2(x – y) – (x – y)2 dieãn ra döôùi daïng thi tieáp söùc. = (x – y)(2 – x + y) Phöông phaùp: nhoùm haïng töû, duøng haèng ñaúng thöùc, ñaët nhaân töû chung. E. Höôùng daãn veà nhaø (2ph)  OÂn laïi caùc phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû.  Laøm baøi 51, 54 SGK tr24, 25 vaø 34c SBT tr7  Nghieân cöùu phöông phaùp taùch haïng töû ñeå phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû qua baøi 53 SGK tr24. GV: BÙI ĐỨC THÀNH 17 ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG : TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009 Tieát 14: LUYEÄN TAÄP I. Muïc tieâu:  Reøn luyeän kyõ naêng giaûi baøi taäp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû.  HS giaûi thaønh thaïo loaïi baøi taäp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû.  Giôùi thieäu cho HS phöông phaùp taùch haïng töû, theâm bôùt haïng töû. II. Chuaån bò cuûa GV vaø HS:  GV: Baûng phuï ghi saün moät soá baøi taäp.  HS: Chuaån bò tröôùc baøi taäp. III. Caùc böôùc leân lôùp: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS A. Baøi cuõ (10ph) HS: Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû:  Chöõa baøi taäp 54(a, a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x(x2 + 2xy + y2 – 9) c) SGK tr25 2 2 2  Khi phaân tích ña = x[(x + 2xy + y ) – (3) ] 2 2 thöùc thaønh nhaân töû ta neân tieán haønh nhö = x[(x + y) – (3) ] = x(x + y – 3)(x + y + 3) theá naøo? c) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2) = x2(x + 2 )(x – 2 ) B. Luyeän taäp (12ph)  Phaân tích ña thöùc ôû Baøi 1: Tìm x, bieát: 3 a) x – x = 0 veá traùi thaønh nhaân töû. 2 2 b) (4x – 1) – (2x + 2) = 0 Hai HS leân baûng trình baøy. 2 c) 2(x + 5) – x – 5x = 0 a) x – x3 =0 2  Ñeå tìm x trong baøi x( - x ) =0 1 toaùn treân em laøm nhö theá naøo? x[( )2 – (x)2] =0 3 1 x( 3 - 1 x)( 3 + x) =0 1 1  x = 0 hoaëc x = 3 hoaëc x = - 3 b) (4x – 1)2 – (2x + 2)2 = 0 [(4x – 1) – (2x + 2)][(4x – 1) + (2x + 2)] = 0 (2x – 3)(6x + 1) = 0 3 1  x = 2 hoaëc x = - 6 c) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 GV: BÙI ĐỨC THÀNH 18 ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG : TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009 2(x + 5) – (x2 + 5x) = 0 2(x + 5) – x(x + 5) = 0 (x + 5)(2 – x) =0 x = -5 hoaëc x = 2 C. Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû baèng vaøi phöông phaùp khaùc (18ph) Baøi 2: Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân a) x2 + 4x + 3 = x2 + x + 3x + 3 töû: a) x2 + 4x + 3 = (x2 + x) + (3x + 3) b) 2x2 + 3x – 5 = x(x + 1) + 3(x + 1) 2 c) 16x – 5x – 3 = (x + 1)(x + 3) 2 GV: ña thöùc x + 4x + 3 laø moät tam thöùc baäc b) 2x2 + 3x – 5 hai coù daïng: ax2 + bx + c = 2x2 - 2x + 5x – 5 vôùi a = 1; b = 4; c = 3 = (2x2 – 2x) + (5x – 5)  Ñaàu tieân ta laäp tích = 2x(x – 1) + 5(x – 1) = (x – 1)(2x + 5) a.c 2  Tìm b1, b2 sao cho: c) 16x – 5x - 3 = - (5x2 – 16x + 3) b1 + b2 = b vaø b1. b2 = b = - (5x2 – 15x – x + 3)  Nghóa laø vieát: = - [(5x2 – 15x) – (x – 3)] ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c = - [5x(x – 3) – (x – 3)] = - (x – 3)(5x – 1) d) x4 + 4  Coù theå duøng phöông phaùp taùch haïng töû ñeå phaân tích ña thöùc khoâng?  Ñeå laøm baøi naøy ta phaûi duøng phöông phaùp theâm bôùt haïng töû.  Ta nhaän thaáy: x4 = (x2)2 4 = 22  Ñeå xuaát hieän haèng ñaúng thöùc bình phöông cuûa moät toång, ta caàn theâm 2. x2. 2 = 4x2 vaäy phaûi bôùt 4x2 ñeå giaù trò cuûa ña thöùc khoâng ñoåi. 4 x + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 D. Luyeän taäp – Cuûng coá (6ph) GV: BÙI ĐỨC THÀNH 19 ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG : TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009 Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû: a) 15x2 + 15xy – 3x – 3y b) x2 + x – 6 c) 4x4 + 1 E. Höôùng daãn veà nhaø (2ph)  OÂn laïi caùc phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû.  Baøi taäp 55, 56, 57 SGK tr25.  OÂn laïi quy taéc chia hai luõy thöøa cuøng cô soá. Tuaàn 8: Tieát 15: §10. CHIA ÑÔN THÖÙC CHO ÑA THÖÙC I. Muïc tieâu:  HS hieåu ñöôïc khaùi nieäm ña thöùc A chia heát cho ña thöùc B.  HS naém vöõng khi naøo ñôn thöùc A chia heát cho ñôn thöùc B.  HS thöïc hieän thaønh thaïo pheùp chia ñôn thöùc cho ñôn thöùc. II. Chuaån bò cuûa GV vaø HS:  GV: Baûng phuï ghi quy taéc, baøi taäp.  HS: OÂn taäp quy taéc nhaân, chia hai luõy thöøa coù cuøng cô soá. III. Caùc böôùc leân lôùp: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS A. Baøi cuõ (5ph)  Phaùt bieåu vaø vieát  HS phaùt bieåu. coâng thöùc chia hai luõy thöøa cuøng cô soá.  Tính: 55: 54 = 5  AÙp duïng tính: 52: 52 = 1 54: 54 52: 52 B. Theá naøo laø ña thöùc A chia heát cho ña thöùc B (6ph)  Cho a, b  Z; b   Cho a, b  Z; b  0. Khi naøo ta noùi a chia heát cho b? 0. Neáu coù soá nguyeân q sao cho a = b.q thì  Töông töï nhö vaäy, ta noùi a chia heát cho b. HS nghe GV trình cho A vaø B laø hai ña thöùc, B  0. Ta noùi ña  thöùc A chia heát cho ña thöùc B neáu tìm ñöôïc baøy. moät ña thöùc Q sao cho A = BQ. A ñöôïc goïi laø ña thöùc bò chia. B ñöôïc goïi laø ña thöùc chia. Q ñöôïc goïi laø ña thöùc thöông. Kí hieäu: Q = A: B  Trong baøi naøy ta GV: BÙI ĐỨC THÀNH 20 ĐS8/W2003 - 12/13/2015 TRANG :