Tài liệu Giải bài tập phần giao thoa sóng

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG CHƯƠNG II: SÓNG CƠ BÀI 2: GIAO THOA SÓNG CƠ. I. PHƯƠNG PHÁP. 1. ĐỊNH NGHĨA GIAO THOA SÓNG -Hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những điểm xác định, luôn luôn hoặc tăng cường nhau tạo thành cực đại hoặc làm yếu nhau ( tạo thành cực tiểu) gọi là sự giao thoa sóng. - Nguồn kết hợp là hai nguồn có cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian. 2. GIAO THOA SÓNG. A. Hai nguồn sóng cùng pha. M d2 d1 S1 S2 u1 = u2 = Uo.cos( t ) 2d1 )  2d2 u2M = Uo cos( t )  u1M = Uo cos( t - 2d1 2d2 ) + Uo cos( t )   ( d2 - d1)  ( d1 + d2)    ( d2 + d2)  = 2. Uocos .cos t  = AM.cos t         ( d2 - d1) Với AM = |2. Uocos |  ( d2 - d1) Xét biên độ A = |2. Uocos |  ( d2 - d1 ) ( d2 - d1) Amax khi cos  = k  d = d2 - d1 = k. với k = 0, ± 1, ± 2, …  = ± 1.      KL: Biên độ của sóng giao thoa đạt cực đại tại vị trí có hiệu đường đi bằng nguyên lân bước sóng. 1 ( d2 - d1 ) 1 ( d2 - d1) Amin khi cos  = (k + ).   d = d2 - d1 = ( k + ).  với k = 0, ± 1, ± 2 ….  =0  2   2  KL: Biên độ của sóng giao thoa đạt cực tiểu tại vị trí có hiệu đường đi bằng lẻ lần nửa bước sóng. uM = u1M + u2M = Uo cos( t - B. Hai nguồn lệch pha bất kỳ. 2d1 u1M = Uo cos( t + 1 )  2d2 u2M = Uo cos( t + 2 )  M d2 d1 S1 u1 = Uo.cos( t + 1 ) S2 u2 = Uo.cos( t + 2 ) 2d1 2d2 ) + Uo cos( t + 2 )   1 + 2 ( d2 + d1) 1 - 2 + ( d2 - d1).  t + 1 + 2 - ( d2 + d1)  = 2.Uocos   cos   = AM.cos t + 2  2       2    uM = u1M + u2M = Uo cos( t + 1 - Trang 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG   ( d2 - d1)  1 - 2 ( d2 - d1).  Với AM = |2.Uocos  2 +  | = |2.Uo.cos - 2 +  | Trong đó:  = 2 - 1         ( d2 - d1)  Xét biên độ A = |2.Uo.cos - + |   2  ( d d )   2 1    ( d2 - d1 ) Amax khi cos - + = ± 1.  - +   = k … 2       2 1   ( d2 - d1)    ( d2 - d1 ) Amin khi cos - +  = 0  - 2 +  = (k + ).     2  2   3. CÁC BÀI TOÁN QUAN TRỌNG Bài toán 1: xác định số cực đại - cực tiểu giữa hai điểm MN bất kỳ với độ lệch pha bất kỳ. Tại M và N dM = d2M - d1M dN = d2N - d1N giả sử dM < dN  d  d Cực đại: - + M ≤ k ≤ - + N 2  2   (  = 2 - 1) 1  d  d Cực tiểu: - + M ≤ k + ≤ - + N 2 2  2     M N d1M d2M d2N d1N S1 S2 Bài toán 2: Xác định số cực đại cực tiểu trên đoạn S1S2: ( Khi này M trùng với S1, N trùng với S2)  l  l Cực đại: - - ≤ k ≤ - + dS = - l 2  2  1 Tổng quát:  ( = 2 - 1) 1  l  l Cực tiểu: - - ≤ k + ≤ - + dS = l 2 2  2 2  Bài toán 3: Xác định số điểm cực đại cùng pha - ngược pha với nguồn trên đoạn S1S2.( S1; S2 cùng pha) ***Hai nguồn cách nhau chẵn . l l  Cực đại cùng pha với nguồn: - ≤ k ≤ 2 2        Cực đại ngược pha với nguồn: - l 1 l 1 - ≤ k≤ 2 2 2 2 ***Hai nguồn cách nhau lẻ .  Cực đại cùng pha với nguồn: - l 1 l 1 - ≤ k≤ 2 2 2 2 l l ≤ k≤ 2 2 Bài toán 4: Xác định biên độ giao thoa sóng: *** Hai nguồn cùng biên độ   ( d2 - d1)  Tại vị trí M bất kỳ. AM = |2.Uo.cos - + |   2   Tại trung điểm của S1S2: AM = |2.Uo cos( )| 2 - Hai nguồn cùng pha: AM = 2.Uo - Hai nguồn ngược pha: AM = 0 - Hai nguồn vuông pha: AM = U0 2  - Hai nguồn lệch pha : AM = Uo 3 3 *** Hai nguồn khác biên độ: Xây dựng phương trình sóng từ nguồn 1 tới M; Phương trình sóng từ nguồn 2 tới M  Cực đại ngược pha với nguồn: - Trang 2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG  Thực hiện bài toán tồng hợp dao động điều hòa bằng máy tính. |A1 - A2| ≤ AM ≤ A1 + A2 Bài toán 5: Bài toán đường trung trực *** Phương trình điểm M - cùng pha với nguồn M Cho hai nguồn u1 = u2 = Uo cos( t)  ( d2- d1)  ( d2 + d1)  uM = 2.Uo.cos .cos t      Vì M nằm trên trung trực của hai nguồn nên d1 = d2 = d.    phương trình tại M trở thành: uM = 2.Uo .cos t - d1 = d2 = d d2 S1 ( d2 + d1)  (1)   d1  /2 S2  /2 ( d2 - d1) = k.2 (2)  2d d  = k.2 ( d1 = d2 = d).  k = (3)   d   Vì ta có: d ≥  k = ≥ 2  2 Vì tại M và hai nguồn cùng pha:  k≥  ( K là số nguyên). (4) 2 Thay ( 4) vào (2) và sau đó thay (2) vào (1 ) ta có: uM = 2. Uo .cos( t - k.2) *** Bài toán tìm MImin k Ta có: k ≥ ( k nguyên) 2 Vì MImin  kmin  d = k.  MImin =  d2 - ( )2 = 2 (k. )2 - ( M d2  )2 S1 d1  /2 2. S2  /2 I ***Bài toán xác định số điểm dao động cùng pha với nguồn trong đoạn MI d  ≤ k ≤ Trong đó: d = MI2 + (  /2)2 2  Tổng kết: Ct4  . 2  Khoảng cách giữa hai cực tiểu liên tiếp là 2 Ct3 Ct2 Ct1 Ct1 Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp là  Khoảng cách giữa một cực đại và một cực tiểu liên tiếp là . 4 k = -4 k = -3 k = -2 k = -1 Ct2 Ct3 Ct4 k=0 k=1 k=2 k=3 S1 S2 k = -4 k = -3 k = -2 k = -1 cđ -4 cđ -3 cđ -2 cđ -1 k=0 k=1 k=2 k=3 k=4 cđ = 0 cđ 1 cđ 2 cđ 3 cđ 4 Trang 3 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG II. BÀI TẬP MẪU: Ví dụ 1: Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn cùng pha có tần số 10 Hz, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 50 cm/s. Hỏi tại vị trí M cách nguồn 1 một đoạn d1 = 20 cm và cách nguồn 2 một đoạn d2 = 25 cm, là điểm cực đại hay cực tiểu, cực đại hay cực tiểu số mấy? A. Cực tiểu số 1 B. Cực đại số 1 C. Cực đại số 2 D. Cực tiểu 2. Hướng dẫn: [ Đáp án B] d2 - d1 = 25 -20 = 5cm Ta có:  = v = 50 = 5 cm  d =   k = 1.  f 10 Điểm M nằm trên đường cực đại số 1. Ví dụ 2: Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn cùng pha có tần số 10 Hz, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 50 cm/s. Hỏi tại vị trí M cách nguồn 1 một đoạn d1 = 17,5 cm và cách nguồn 2 một đoạn d2 = 25 cm, là điểm cực đại hay cực tiểu, cực đại hay cực tiểu số mấy? A. Cực tiểu số 1 B. Cực đại số 1 C. Cực đại số 2 D. Cực tiểu 2. Hướng dẫn: [Đáp án D] d2 - d1 = 25 - 17,5 = 7,5 cm Ta có:   = v = 50 = 5 cm.  d = 1,5.   f 10  Nằm trên đường cực tiểu số 2. Ví dụ 3: Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt chất lỏng với 2 nguồn cùng pha có tần số f = 30 Hz, vận tốc truyền sóng trong môi trường là 150 cm/s. Trên mặt chất lỏng có 4 điểm có tọa độ so với các nguồn lần lượt như sau: M( d1 = 25 cm; d2 = 30cm); N ( d1 = 5cm; d2 = 10 cm); O (d1 = 7cm; d2 = 12 cm); P( d1 = 27,5; d2 = 30 cm). Hỏi có mấy điểm nằm trên đường cực đại số 1. A. 1 B. 2 C. 3 D.4 Hướng dẫn: [Đáp án C] v 150 Ta có:  = = = 5 cm. f 30 Tại M: d = d2 - d1 = 30 - 25 = 5cm =   nằm trên đường cực đại số 1 Tại N: d = d2 - d1 = 10 -5 = 5 cm =   nằm trên đường cực đại số 1 Tại O: d = d2 - d1 = 12 - 7 = 5m =   nằm trên đường cực đại số 1. Tại P: d = d2 - d1 = 2,5cm = 0,5  nằm trên đường cực tiểu số 1.  Có 3 điểm là: M, N, O nằm trên đường cực đại số 1. Ví dụ 4: Hai nguồn sóng cơ dao động cùng tần số, cùng pha.Quan sát hiện tượng giao thoa thấy trên đoạn AB có 5 điểm dao động với biên độ cực đại (kể cả A và B). Số điểm không dao động trên đoạn AB là A. 4 điểm B. 2 điểm C. 5 điểm D. 6 điểm Hương dẫn: [Đáp án A] - 5 điểm cực đại  4 điểm cực tiểu ( không dao động). A B Cực đại Cực tiểu Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 12,5cm dao động cùng pha với tần số 10Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s. Số đường dao động cực đại trên mặt nước là: A. 13 đường. B. 11 đường. C. 15 đường. D. 12 đường. Hướng dẫn: [Đáp án A] Trang 4 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG Hai nguồn cùng pha ( = 0).  Cực đại: - l = 12,5 cm l l ≤ k ≤ Trong đó:  = v = 20 = 2cm    f 10  12,5 12,5 ≤ k≤  - 6,25 ≤ k ≤ 6,25  Có 13 đường 2 2 Ví dụ 6: Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng cách nhau 15cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1 = acos(40t) cm và u2 = bcos(40t + ) cm. Tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là 40cm/s. Gọi E, F là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FB. Tìm số cực đại trên EF. A. 5. B. 6. C. 4. D. 7. Hướng dẫn: [Đáp án B] Tại E ( d1 = 5 cm; d2 = 10 cm)  dE = 5 cm F E Tại F( d1 = 10 cm; d2 = 5 cm)  dF = - 5 A B Ta có: v (1) (2)  = = 2 cm. f    Hai nguồn ngược pha:  = . d  dE   Số cực đại: D ≤ k≤ - .  2  2 5 1 5 1  - - ≤ k≤ -  -3≤ k≤ 2 2 2 2 2  Có 6 điểm dao động cực đại. Ví dụ 7: Tại 2 điểm O1 , O2 cách nhau 48 cm trên mặt chất lỏng có 2 nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u1 = 5cos( 100  t) (mm) ; u2 = 5cos(100  t +  /2) (mm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2 m/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Số điểm trên đoạn O1O2 dao động với biên độ cực đại ( không kể O1 , O2) là A. 23. B. 24. C.25. D. 26. Hướng dẫn: [Đáp án B]  Hai nguồn vuông pha:  = . 2 l  l  - Xem thêm -