Tài liệu DÙNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TÍNH TOÁN KẾT HỢP VỚI GIẤY NHÁP

1. Tính toán trên máy kết hợp trên giấy: Bài 1: a) Nêu một phương pháp (kết hợp trên máy và trên giấy) tính chính xác kết quả của phép tính sau: A = 12578963 x 14375 b) Tính chính xác A c) Tính chính xác của số: B = 1234567892 d) Tính chính xác của số: C = 10234563 Giải: a) Nếu tính trên máy sẽ tràn màn hình nên ta làm như sau: A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375 = 12578.103.14375 + 963.14375 * Tính trên máy: 12578.14375 = 180808750  12578.103.14375 = 180808750000 * Tính trên máy: 963.14375 = 13843125 Từ đó ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 (Tính trên máy) Hoặc viết: 180808750000 = 180000000000 + 808750000 và cộng trên máy: 808750000 + 13843125 = 822593125  A = 180822593125 b) Giá trị chính xác của A là: 180822593125 c) B =1234567892=(123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892 Tính trên máy: 123452 = 152399025 2x12345x6789 = 167620410 67892 = 46090521 Vậy: B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521 = 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521= 15241578750190521 d) C = 10234563 = (1023000 + 456)3= (1023.103 + 456)3 = 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563 Tính trên máy: 10233 = 1070599167 3.10232.456 = 1431651672 3.1023.4562 = 638155584 4563 = 94818816 Vậy (tính trên giấy): C = 1070599167000000000 + 1431651672000000 + 638155584000 + 94818816 = 1072031456922402816 + Bài 2 (Thi giải Toán trên MTBT khu vực - Năm học 2003-2004) Tính kết quả đúng của các tích sau: a) M = 2222255555 x 2222266666 b) N = 20032003 x 20042004 Đáp số: a) M = 4938444443209829630 b) N = 401481484254012 Bài 3: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 12 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004) Tính kết quả đúng của các phép tính sau: a) A = 1,123456789 - 5,02122003 b) B = 4,546879231 + 107,3564177895 Đáp số: a) A = b) B = Bài 4: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004) Tính kết quả đúng của phép tính sau: A = 52906279178,48 : 565,432 Đáp số: A=  1012  2  Bài 5: Tính chính xác của số A =    3  2 Giải: - Dùng máy tính, tính một số kết quả: 102  2 34 3 2 và 103  2 334 và 3  102  2    1156  3  2  103  2    111556  3  2  104  2  104  2 3334 và   11115556 3  3  10k  2 Nhận xét: là số nguyên có (k - 1) chữ số 3, tận cùng là số 4 3 2  10k  2    là số nguyên gồm k chữ số 1, (k - 1) chữ số 5, chữ số cuối cùng là 6  3  * Ta dễ dàng chứng minh được nhận xét trên là đúng và do đó: A = 111111111111555555555556  Ví dụ 1: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dương) Tìm giá trị chính xác của 10384713. Giải: Bài 5(2, 0 điểm) Đặt a 1038 ; b 471 Khi đó D = 10384713  a.103  b   a.103   3.  a.103  .b  3  a.103  .b2  b3 3 3 2 a 3 .109  3.a 2b.106  3a.b 2103  b3 Lập bảng giá trị ta có:  a.10  3.  a.10  .b 3  a.10  .b 3 3 1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 2 3 1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0 2 6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0 b 1 0 4 4 8 7 1 1 1 D 1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: D = 10384713 3 =1119909991289361111 1. Bài 1: Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau: a) P 1234567892 ; Q 20082008.20092009 b) Giải: a) Ta có: P  12345.104  6789  2 P   12345.104   2.12345.104.6789  67892 = … 2 b) Q  2008.104  2008 .  2009.104  2009  = 2. Bài 2: Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau a) P = 13032006 × 13032007 b) Q = 3333355555 × 3333377777 Giải: a) Đặt a  1303 ; b  2006 , c  2007 4 4 Khi đó ta có: P = 13032006 × 13032007 =  a  10  b  .  a  10  c  = a 2  108  (b  c ).a  104  b.c Lập bảng giá trị ta có: a 2  108 (b  c ).a  104 b.c 1 6 9 7 8 5 0 2 9 2 0 8 0 9 4 0 3 0 0 9 2 0 0 6 0 0 0 0 0 4 0 0 2 P 1 6 9 8 3 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: 3 1 9 3 4 1 6 P = 169833193416042 0 4 2 b) Đặt a  33333 ; b  55555 , c  77777 Khi đó ta có: Q = 3333355555 × 3333377777 =  a  105  b  .  a  105  c  a 2  1010  (b  c).a  105  b.c Lập bảng giá trị ta có: 1 1 1 1 0 8 8 8 8 9 0 0 0 0 0 0 4 4 4 4 3 5 5 5 5 6 0 4 3 2 0 9 0 P 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 9 8 7 6 5 0 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 0 0 1 1 a 2  1010 (b  c ).a  105 b.c 0 0 2 2 0 0 3 3 0 0 5 5 Q = 11111333329876501235 3. Bài 3: 1    1 1  1 1 1    1 1 1 1  Tính S =  1    1     1     ...  1     ...   2 2 3 2 3 4 2 3 4 10   chính xác đến 4 chữ số thập phân. Giải: Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X, B, C. Viết vào màn hình của máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1 �X : B = B + A : C = C . B rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân của S là: 1871,4353 4. Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau: A = 200720082 và B 55555666667777788888 � � A = B = a- Tính kết quả đúng của các tích sau: M = 3333355555  3333366666 N = 20052005  20062006 b) Tính C = 1 �1! + 2 �2! + 3 �3! + …… + 16 �16! c) Tính kết quả đúng của tích A = 2222288888 �2222299999 a) Tính kết quả đúng của tích A = 200820092 b) Tính B  5. Bài 5: a) � � 22 h 25� 18� �2,6  7h 47� 53� . h � 9 28� 16� So sánh các cặp số sau: 222 A 5555 2007 20062008 b) A  2007 1 1 và 333 B 2444 2008 và B  20072009 2008 1 1 . c) A  1  1  2  (1  2  3)  ....  (1  2  3  ....  2008) 1.2008  2.2007  3.2006  .....  2007.2  2008.1 và B=1 6. Bài 6: Tính tổng các phân số sau: a) b) 36 36 36   ........  . 1.3.5 3.5.7 45.47.49 1 1 1  1    B  1  .1  .1  ........1  . 3 9 16  10000    A   .......   333  . c) C 3  33  333  3333  .......  333 n Dạng 2: Tìm tích ab( tích một số có 5 chữ số với một số nhiều hơn 5 chữ số) Ví dụ: Tìm tích a= 123456789123456789 với b= 56789 -Ghép a thành các nhóm: + Từ phải qua trái, mỗi nhóm có 5 chữ số. + Nhóm cuối cùng có thể ít hơn 5 chữ số. a  123456789123456789 { 123 123 123 n.4 n.3 n.2 n.1 -Lấy nhóm 1 nhân với b được kết quả, lấy 5 chữ số cuối cùng và ghi ra giấy. a  56789 �56789  3224990521 12 3 123 lapbuoc2 ghiragiay Ghi ra giấy 90521 -Lấy các số còn lại của KQ ở bước 1 cộng với nhóm 2 nhân b: 32249 12 3  91234 1 2 3 �56789  5181119875 123 { lapbuoc2 laybuoc3 ghiragiay n2 KQ được bao nhiêu, lấy 5 chữ số cuối cùng và ghi vào phía trước đã ghi ở bước 1. -Tiếp tục là như vậy đến hết. Ghi ra giấy 19875 90521 Đáp số : 7010987597531987590521 Ví dụ 2: a=34 56789 ; b=56789 Buớc 1: 56789 �56789=32249 90521 Bước 2: 32249+34 �56789=1963075 KQ: 1963075 90521 Cơ sở lý luận: Khi tách 5 chữ số cuối của số a ta có a=(34 00000+56789) Lúc này ab=(34 00000+56789)56789. Aùp dụng tính chất PP ta được cách làm trên. Bài tập áp dụng: 1/ Tìm tích ab biết : a/ a= 112233445566778899987654321; b= 24068 b/ a= 147689245; b= 12567 2/ Tìm 7 chữ số cuối cùng của tích a= 23455432 với b= 78998 3/ Tìm xem tích ab có bao nhiêu chữ số 5 biết a=5678998765; b= 55667 .CÁC BÀI TOÁN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ” Bài 1: Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!. Giải: Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! – 16!) S = 17! – 1!. Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dưới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác. Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1 = 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1 = 355687428095999. Bài 2: Tính kết quả đúng của các tích sau: a) M = 2222255555 . 2222266666. b) N = 20032003 . 20042004. Giải: a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666. Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính trên máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính trên giấy: 2 A .1010 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AB.105 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 5 AC.10 1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0 BC 3 7 0 3 6 2 9 6 3 0 M 4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0 b) Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có: N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a) Kết quả: M = 4938444443209829630. N = 401481484254012. Bài tập tương tự: Tính chính xác các phép tính sau: a) A = 20!. b) B = 5555566666 . 6666677777 c) C = 20072007 . 20082008 d) 10384713 201220032 Ví dụ 2: Tính A = 999 999 9993 -- Giải -3 Ta có: 9 =729; 993= 970299; 9993=997002999; 99993= 99992.9999=99992(10001)= 999700029999. 3 99...9 { 7 00...0 { 2 99...9 { 2 3  99...9 Từ đó ta có quy luật: 1n chöõ n  1 chöõ s oá n 1 chöõ soá n chöõ soá 9 soá 9 Vậy 999 999 9993 = 999 999 997 000 000 002 999 999 999. . TÍNH CHÍNH XÁC GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ • Ví dụ:Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : P  123456789 2 ;Q  20052005.20062006 HD :  P  12345.10 4  6789   12345.10 4  ...   2  2  2.12345.10 4.6789  6789 2  Q  2005.10 4  2005 2006.10 4  2006   ... Kết hợp tính trên giấy ta sẽ được kết quả. Bài tập 1.Tìm ƯCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546 (ƯCLN = 18; BCNN = 677402660502) 2. Tính chính xác giá trị của biểu thức 2 A  20072008 B 55555666667777788888 3. Tính chính xác giá trị của 1234567892(đáp số 15241578749590521) và A  20052005.20062006 (đáp số: A=4022834 Câu 7(5đ) Hãy tính chính xác số 22220083