Mô tả:
Dung may tinh casio giai so nguyen to
5. Số nguyên tố:
Định lí 1 (Định lí cơ bản về số nguyên tố):
Mọi số nguyên dương n, n > 1, đều có thể được viết một cách duy nhất (không tính đến việc sắp
xếp các nhân tử) dưới dạng:
n p1e1 p2e2 ... pkek ,
với k, ei là số tự nhiên và pi là các số nguyên tố thoả mãn:
1 < p1 < p2 <...< pk
Khi đó, dạng phân tích trên được gọi là dạng phân tích chính tắc của số n.
Bài 15: Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số:
A = 2152 + 3142
H. Dẫn:
- Tính trên máy, ta có: A = 144821
- Đưa giá trị của số A vào ô nhớ A : 144821 SHIFT
STO A
- Lấy giá trị của ô nhớ A lần lượt chia cho các số nguyên tố từ số 2:
ANPHA A
2 =
(72410,5)
ANPHA A
3 =
(48273,66667)
....
tiếp tục chia cho các số nguyên tố: 5, 7, 11, 13,...,91: ta đều nhận được A không chia hết cho các số
đó. Lấy A chia cho 97, ta được:
ANPHA A
97 =
(1493)
Vậy: 144821 = 97 x 1493
Nhận xét: Nếu một số n là hợp số thì nó phải có ước số nguyên tố nhỏ hơn
n.
để kiểm tra xem 1493 có là hợp số hay không ta chỉ cần kiểm tra xem 1493 có chia hết cho số
nguyên tố nào nhỏ hơn 1493 40 hay không.
- Thực hiện trên máy ta có kết quả 1493 không chia hết cho các số nguyên tố nhỏ hơn 40 1493
là số nguyên tố.
Vậy A = 2152 + 3142 có ước số nguyên tố nhỏ nhất là 97, lớn nhất là 1493.
Bài 15: Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số:
A = 10001
Đáp số: A có ước số nguyên tố nhỏ nhất là 73, lớn nhất là 137
Bài 16:
Số N = 27.35.53 có bao nhiêu ước số ?
Giải:
- Số các ước số của N chỉ chứa thừa số: 2 là 7, 3 là 5, 5 là 3
- Số các ước số của N chứa hai thừa số nguyên tố:
2 và 3 là: 7x5 = 35; 2 và 5 là: 7x3 = 21; 3 và 5 là: 5x3 = 15
- Số các ước số của N chứa ba thừa số nguyên tố 2, 3, 5 là 7x5x3 = 105
Như vậy số các ước số của N là: 7 + 5 + 3 + 35 + 21 + 15 + 105 + 1 = 192.
Định lí 2 (Xác định số ước số của một số tự nhiên n):
Cho số tự nhiên n, n > 1, giả sử khi phân tích n ra thừa số nguyên tố ta được:
n p1e1 p2e2 ... pkek ,
với k, ei là số tự nhiên và pi là các số nguyên tố thoả mãn:
1 < p1 < p2 <...< pk
Khi đó số ước số của n được tính theo công thức:
(n) = (e1 + 1) (e2 + 1)... (ek + 1)
Bài 17: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004)
Hãy tìm số các ước dương của số A = 6227020800.
Giải:
- Phân tích A ra thừa số nguyên tố, ta được:
A = 210.35.52.7.11.13
Áp dụng định lí trên ta có số các ước dương của A là:
(A) = 11.6.3.2.2.2 = 1584
Bài 18: (Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Phú Thọ tham gia kì thi khu vực năm 2004):
Có bao nhiêu số tự nhiên là ước của:
N = 1890 x 1930 x 1945 x 1954 x 1969 x 1975 x 2004
Giải:
- Phân tích N ra thừa số nguyên tố, ta được:
N = 25 x 34 x 55 x 7 x 11 x 79 x 167 x 179 x 193 x 389 x 977
Áp dụng định lí 2, ta có số các ước dương của N là:
(N) = 6 x 5 x 6 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 46080
I. SỐ NGUYÊN TỐ:
1. Lí thuyết:
Để kiểm tra một số nguyên a dương có là số nguyên tố hay không ta chia số nguyên
tố từ 2 đến a . Nếu tất cả phép chia đều có dư thì a là số nguyên tố.
Ví dụ 1:
Để kiểm tra số 647 có là số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lượt cho các số
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. các phép chia đều có dư khi đó ta kết luận số 647
là số nguyên tố.
Ví dụ 2 :
Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự
nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó.
Giải:
Các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ 3 số 1; 2; 3 là: 27 số
111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;
211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233
311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;
Ví dụ 3:
Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, được viết
ratừ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và m số chia hết cho 2.
Hãy tính các số n, k, m.
Giải:
Ví dụ 4
Bài 4: Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái . Nếu bán đi
hai và
2
3
thùng thứ nhất ; thùng thứ
3
4
4
thùng thứ ba thì số táo còn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau. Tính số táo lúc
5
đầu của mỗi thùng ? Điền các kết quả tính vào ô vuông :
Thùng thứ nhất là 60
Thùng thứ hai là
Thùng thứ ba là
Giải:
Gọi số táo của 3 thùng lần lượt là: a; b; c (quả) Điều kiện 0 a; b; c 240
�a + b + c 240
�
1
1 �
Theo bài ra ta có hệ phương trình: � 1
a
b
c
�� 3
4
5
�
� a + b + c 240
�
1
�1
�
� a b
3
4
�
1
�1
�� 4 b 5 c
�
� a + b + c 240
�
1
�1
� a - b + 0c 0
4
�3
1
1
�
�� 0a + 4 b - 5 c 0
Giải hệ phương trình này ta được: a = 60 ; b = 80; c = 100
Vậy Thùng thứ nhất có 60 (quả); Thùng thứ hai có 80 (quả); Thùng thứ ba có 100 (quả).
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
|a| |shift| |sto| |A|
xem A có chia hết cho 2, cho 3 hay không? (chuyện này đơn giản)
lấy A chia cho 3: A/3 =
Ấn tiếp: A/(A/Ans+2)
Sau đó ấn = = = ... để kiểm tra, khi số trên màn hình hạ xuống dưới căn A thì ngưng.
- Xem thêm -