Tài liệu đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 10 có đáp án 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016 QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1,0 điểm). Cho các tập hợp A = {−2;0;1; 2} ; B = {0;1; 2;3} . Tìm A ∩ B; A ∪ B; A \ B; B \ A . Câu 2 (2,5 điểm). a) Tìm tập xác định của hàm số : y = 4 − x + 2015 2x + 3 b) Tìm tọa độ đỉnh, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 − 4x + 3 Câu 3 (3,0 điểm). a) Giải phương trình: b) Giải phương trình: x −1 = 5 − 2x . 1 1 1 − 2 =− . ( x − 4)( x + 1) x − 3x − 6 12 2 2 c) Cho phương trình bậc hai có ẩn x : x − 2( m − 1) x + m − 1 = 0 . Tìm m để 2 2 phương trình đã cho có nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (1,5 điểm). a) Cho tam giác ABC. Tính tổng: S = cos (A+B) + cosC + sin(A+C) - sinB b) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F  lượt là trung điểm của AB, CD. lần     Chứng minh rằng : AC + BD = 2EF . Câu 5 (2,0 điểm). Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2: 3), B(4; 2), C(1; -1).    a) Tìm tọa độ của véc tơ AC − AB . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b) Tìm toạ độ chân đường cao H hạ từ A của tam giác ABC. Từ đó suy ra diện tích tam giác ABC. ------------------------------ Hết -----------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016 QUẢNG NAM Môn TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung 1( 1 đ ) 2(2,5đ ) a) Điể m Mỗi A ∩ B = {0;1; 2} ; A ∪ B = { −2; 0;1; 2;3} ; A \ B ={ −2} ; B \ A ={ 3 } ý cho 0,25 4− x ≥ 0 0,25  Hàm số xác định ⇔  0,25 2 x + 3 > 0 x ≤ 4  ⇔ 3 x > − 2  0,25 3 2 Vậy tập xác định là: D= ( − ;4] b) + Có đỉnh I(2;-1); + a > 0, hướng bề lõm hướng lên, trục đối xứng x = 2; BBT: x y -∞ +∞ 2 +∞ +∞ 0,25 0,5 0,5 -1 4 y 2 0,5 O -1 -2 2 5 x 3( 3 đ ) a) b) 5 − 2 x ≥ 0  x −1 = 5 − 2x ⇔  2  x −1 = (5 − 2x )  0,25 5  x ≤ ⇔ 2 4 x 2 − 21x + 26 = 0  5  x≤  2  ⇔  x = 2  13  x = 4  ⇔x=2 Đặt t = (x-4)(x+1), ta được phương trình: 0,25 0,25 0,25 1 1 1 − = − ;(t ≠ 0, t ≠ 2) t t −2 12 2 ⇔ t − 2t − 24 = 0 t = 6 ⇔ t = −4 0,25 *t = 6 ta có x = 5 hoặc x = -2 0,25 0,25 * t= -4 ta có x = 0 hoặc x = 3 c) 0,25 ∆ / = −2m + 2 . Phương trình đã cho có nghiệm x1 ; x2 khi m ≤ 1 . 2 2 2 Áp dụng Viet x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x 2 = 2 m −8 m + 6 Đặt f ( m ) = 2m 2 − 8m + 6 với m ≤ 1 . Lập bảng biến thiên tìm được giá trị nhỏ nhất của f ( m ) = 2m 2 − 8m + 6 với m ≤ 1 là 0 khi m = 1. 0,25 2 Kết luận: m cần tìm là m = 1 4(1,5đ ) a) b) S = - cos C + cosC + sinB - sin B =0                AC + BD = AE + EF + FC + BE + EF + FD           = 2 EF + ( AE + BE ) + ( FC + FD )     = 2 EF + 0 + 0   = 2 EF 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5( 2 đ ) a)      AC − AB = BC 0,25 0,25 = ( −3; −3)  xG = 1   4  yG = 3  0,25 0,25     Gọi H ( x; y ) . AH = ( x + 2; y − 3) ; BC = ( −3; −3) ; BH = ( x − 4; y − 2 ) 0,25 3  −3( x + 2) − 3( y − 3) = 0 x = 2   3 1 ⇔ x−4 y−2 ⇔ ⇒ H  ;−  2 2  −3 = −3 y = − 1    2 b) 0,25       AH ⊥ BC và BH cùng phương BC S ABC = = 1 1 7 2 AH .BC = . .3 2 2 2 2 0,25 21 2 0,25 Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác và đúng thì Thầy, Cô dựa vào biểu điểm trên mà cho điểm tương ứng. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN 10 – HỌC KỲ 1. Năm học 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 90 phút Điểm Nội dung Nhận biết Tập hợp 1đ Hàm số 1đ Phương trình 1đ Giá trị lượng giác Vec tơ Hệ tọa độ Oxy 1đ Tổng 4đ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1,5đ 1đ 1đ 1đ 2đ 1đ 0,5đ 1đ 3đ 1đ 2,5đ 3đ 0,5đ 1đ 2đ 10đ