Tài liệu CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

TÀI LIỆU TOÁN THPT HAY Ph-¬ng tr×nh, BÊt ph-¬ng tr×nh v« tØ Bµi 1: Gi¶i ph-¬ng tr×nh a) x 3  1  2 3 2 x  1 x3  1  2 3 2 x  1 y  3 2 x  1  y3  1  2 x - Ph-¬ng tr×nh ®-îc chuyÓn thµnh hÖ   x  y x  y  1   3  x 3  1  2 y  x 3  1  2 y 1  5  x  1  2 y  3 3  2   x  y   3 2 2  y  1  2 x  x  y  2( x  y )   x  xy  y  2  0(vn)  1  5   x 3  1  2 y   x  y   2 - VËy ph-¬ng tr×nh ®· cho cã 3 nghiÖm. b) 1  1  x 2  x(1  2 1  x 2 ) §S:x=1/2; x=1 c) ( 3 x  2  x  1)  4 x  9  2 3 x 2  5 x  2 §S: x=2. x 1  3 d) ( x  3)( x  1)  4( x  3) x 3 §S: x  1  13; x  1  5 1 1  4  (x  ) 2 x x - Sö dông B§T Bunhia. f) x  4  1  x  1  2 x §S: x=0 Bµi 2: Gi¶i BPT: a) 5 x  1  4 x  1  3 x §S: x≥1/4 2  x2  2  e) b) 2( x 2  16)  x 3  7 x x 3 x 3  x  16  0 x4 §K  x  3  0 - BiÕn ®«Ø bÊt ph-¬ng tr×nh vÒ d¹ng 2 2( x 2  16)  x  3  7  x  2( x 2  16)  10  2 x 10  2 x  0 x  5    10  2 x  0   x  10  34. 10  34  x  5   2 2  2( x  16)  (10  2 x )  CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Page 1 TÀI LIỆU TOÁN THPT HAY - KÕt hîp §K ta cã nghiÖm cña BPT lµ x  10  34 . c) ( x  1)(4  x )  x  2 . CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Page 2 TÀI LIỆU TOÁN THPT HAY d) 1  1  4x2  3. x  1   x  0 1  4 x 2  0 §K:   2 0  x  1 x  0  2 - Thùc hiÖn phÐp nh©n liªn hîp ta thu ®-îc BPT 4 x  3(1  1  4 x 2 )  3 1  4 x 2  4 x  3  3   x  4  4 x  3  0    x  1 2 1.  1  4 x  0 2      x   2 4x  3  0 3     x  9(1  4 x 2 )  (4 x  3)2   4  2 2  9(1  4 x )  (4 x  3)  1  2  x  0 - KÕt hîp §K thu ®-îc nghiÖm  0  x  1  2 C¸ch 2: - XÐt 2 TH: 1  Víi   x  0.BPT  1  4 x 2  1  3 x 2 1  Víi 0  x  .BPT  1  4 x 2  1  3 x 2 5 x 2  10 x  1  7  2 x  x 2  5  2 5 x  5 §K: 5 x 2  10 x  1  0    5  2 5 x   5 e) - Víi §k ®ã 5 5 x 2  10 x  1  36  5 x 2  10 x  1 - §Æt t  5 x 2  10 x  1; t  0 . - §S: x≤-3 hoÆc x≥1. Bµi 3: T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: x2  x  1  x2  x  1  m . Gi¶i: XÐt hµm sè y  x 2  x  1  x 2  x  1  MiÒn x¸c ®Þnh D= .  §¹o hµm CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Page 3 TÀI LIỆU TOÁN THPT HAY y'  2x  1 2 x  x 1 2  2x 1 2 x2  x  1 y '  0  (2 x  1) x 2  x  1  (2 x  1) x 2  x  1 (2 x  1)(2 x  1)  0  (vo nghiem) 2 2 2 2 (2 x  1) ( x  x  1)  (2 x  1) ( x  x  1)  y’(0)=1>0 nªn hµm sè §B  Giíi h¹n 2x lim y  lim  1 2 x  x  x  x  1  x2  x  1 lim y  1. x   BBT X y’ Y +∞ -∞ + 1 -1 VËy ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm khi vµ chØ khi -10 ta cã BBT: X 0 f’(x) f(x) 5 - 2 0 +∞ + +∞ 1 - Khi ®ã ph-¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh m=t2+t-5 t2+t-5-m=0 (1). - NÕu ph-¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm t1; t2 th× t1+ t2 =-1. Do ®ã (1) cã nhiÒu nhÊt 1 nghiÖm t≥1. - VËy ph-¬ng tr×nh ®· cho cã ®óng 2 nghiÖm d-¬ng khi vµ chØ khi ph-¬ng tr×nh (1) cã ®óng 1 nghiÖm t  (1; 5) . - §Æt g(t)=t2+t-5. Ta ®i t×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh g(t)=m cã ®óng 1 nghiÖm t  (1; 5) . f’(t)=2t+1>0 víi mäi t  (1; 5) . Ta cã BBT sau: T 1 5 g’(t) + g(t) 5 -3 Tõ BBT suy ra -3 - Xem thêm -