Tài liệu chuyên đề hàm số mũ - logarit - lũy thừa luyện thi toán 12

THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 1. Hàm lũy thừa. 1.1. Định nghĩa: Hàm số y  x với   được gọi là hàm số lũy thừa. 1.2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y  x là:  D nếu  là số nguyên dương.  D \ 0 với  nguyên âm hoặc bằng 0.  D  (0; ) với  không nguyên. 1.3. Đạo hàm: Hàm số y  x , (  ) có đạo hàm với mọi x  0 và ( x )   .x 1. 1.4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0;  ) . y  x ,   0 y  x ,   0 a. Tập khảo sát: (0;  ) a. Tập khảo sát: (0;  ) b. Sự biến thiên: b. Sự biến thiên: + y    x 1  0, x  0. + y   x  1  0, x  0. + Giới hạn đặc biệt: + Giới hạn đặc biệt:  lim x  , lim x  0.  lim x  0, lim x  . x  0 x  0 x  + Tiệm cận: - Trục Ox là tiệm cận ngang. - Trục Oy là tiệm cận đứng. + Tiệm cận: không có c. Bảng biến thiên: x y x  c. Bảng biến thiên: 0  x y   0    y y 0 0 d. Đồ thị: Đồ thị của hàm số lũy thừa qua điểm luôn đi Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: x 2. Hàm số mũ. y  a , (a  0, a  1). THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI 2.1.Tập xác định: D  f ( x) 2.2.Tập giá trị: T  (0, ), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t  a thì t  0. 2.3. Tính đơn điệu: + Khi a  1 thì hàm số y  a x đồng biến, khi đó ta luôn có: a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x ). + Khi 0  a  1 thì hàm số y  a x nghịch biến, khi đó ta luôn có: a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x ). 2.4.Đạo hàm: (a x )  a x .ln a  (a u )  u .a u .ln a (e x )  e x  (eu )  eu .u  u ( n u )   n. n u n 1 2.5.Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang. 1 1 O O 3. Hàm số Logarit y  log a x, (a  0, a  1) 3.1.Tập xác định: D  (0, ). 3.2.Tập giá trị: T  , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t  log a x thì t không có điều kiện. 3.3.Tính đơn điệu: + Khi a  1 thì y  log a x đồng biến trên D, khi đó nếu: log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x) . + Khi 0  a  1 thì y  log a x nghịch biến trên D, khi đó nếu log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x) . 3.4.Đạo hàm: 1 u   log a u   u x.ln a u.ln a  (ln n u )  n   ln n 1 u 1 u u (ln x)  , ( x  0)  (ln u )  x u  log a x   3.5. Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng. O 1 O 1 THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI Dạng 1: Câu hỏi liên quan đến đồ thị và các yếu tố liên quan (tiệm cận, tính đơn điệu, min/max, cực trị) Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số y  ln x có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số y  2 x có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số y  2 x có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số y  ln( x) không có tiệm cận ngang. 1 x  a  Câu 2. Cho hàm số y     1  a2  với a  0 là một hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng 1;    . B. Hàm số luôn nghịch biến trên C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  ;1 . D. Hàm số luôn đồng biến trên . . Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? A. y  2 log 2 1 2x  B. y  e 1 C. y    2 35x log 1  x  1 D. y    3 2 x Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên A. y 2x x 3 x. B. y 1. C. y D. y . ex . Câu 5. Cho a là một số thực dương khác 1 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 1. Hàm số y  log a x có tập xác định là D  (0; ) . 2. Hàm số y  log a x là hàm đơn điệu trên khoảng (0;  ) . x 3. Đồ thị hàm số y  log a x và đồ thị hàm số y  a đối xứng nhau qua đường thẳng y  x . 4. Đồ thị hàm số y  log a x nhận Ox là một tiệm cận. A. 3. D. 1. C. 2. B. 4. Câu 6. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? 3 x A. Hàm số y  2 nghịch biến trên    B. Hàm số y  log 2 x 2  1 đồng biến trên . .  x 2 x C. Hàm số y  log 1 x 2  1 đạt cực đại tại x  0 . D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2  2 bằng 4 . 2 Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. Hàm số y  ln x có đạo hàm tại mọi x  0 và ln x   . B. log 0,02  x  1  log 0,02 x  x  1  x. C. Đồ thị của hàm số y  log 2 x nằm phía bên trái trục tung. D. lim log 2 x  .    x x 0 Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm ? A. y  log x .   B. y  log 2 x 2  2 . C. y  1 . 2x D. y  e . x THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI Câu 9: Cho hàm số f ( x)  x ln x . Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y  f '( x ) . Tìm đồ thị đó? A. . B. .C. .D. . x x x Câu 10. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 . Đồ thị các hàm số y  a , y  b , y  c được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y y  bx y  ax y  cx 1 x O A. a  b  c . D. c  a  b . C. b  c  a . B. a  c  b . Câu 11. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y  log a x , y  log b x , y  log c x  0  a, b, c  1 được vẽ trên cùng một hệ 4 trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y y = logax y = logbx O 1 x y = logcx A. b  a  c B. a  b  c C. b  c  a D. a  c  b -4 x Câu 12. Cho a  0, b  0, b  1 . Đồ thị các hàm số y  a và y  log b x được như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a  1;0  b  1 . B. 1  a  0; b  1 . C. 0  a  1;0  b  1 . D. a  1; b  1 . y 2 y  ax 2 1 x 1 O 1 2 1 2 y  log b x THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI Câu 13. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên ? A. y  log 0,5 x. B. y  log x C. y  e . 7 x. x D. y  e . Câu 14: Biết hai hàm số y  a x , y  f  x  có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y   x .   Tính f a 3     B. f a 3     D. f a 3  a 3a A. f a 3  a 3a C. f a 3  3 1 3      Câu 15: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ' ( x)  x3  4 x 4 x  1 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số y  f ( x ) nghịch biến trên khoảng  ; 2  . B. Hàm số y  f ( x ) nghịch biến trên khoảng  2; 2  C. Hàm số y  f ( x ) đồng biến trên khoảng  0;2  D. Hàm số y  f ( x ) đồng biến trên khoảng  2;0   1 Câu 16. Cho hàm số y    . Mệnh đề nào sau đây là sai? x \ 0 . A. Hàm số không có cực trị. B. Tập xác định của hàm số là C. Đồ thị hàm số có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số đi qua A 1;1 . Dạng 2: Tìm TXĐ 2 Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y  x 3 B.  0;   A. Câu 18.Tìm tập xác định của D của hàm số y  1  3 A. D   0;   \   . 1 3 C. \ 0 D.  0;   3x  1 log  3x    B. D   ;   . C. D   0;   . 1  D.  ;   . 3  THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số y   1 log3 2x 2  x FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI  1 2   1    2  1 2   1 2   B.  ;0    ;   \  ;1 1 2   1    2  D.  ;0    ;   A. D   ;0   ;   C. D   ;0   ;   \  ;1 Câu 20: Hàm số nào sau đây không có tâ ̣p xác đinh là khoảng ̣ A. y  x B. y  x 3 2 2  0;   ? 3 D. y  x 5 C. y  x 2 Dạng 3: Vận dụng công thức logarit để biến đổi đẳng thức Câu 1. Với các số thực dương a , b bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. log  ab   log  a  b  . B. log a  logb a . b C. log  ab   log a  log b . D. log a  log  a  b  . b Câu 2. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ln  ab   ln a  ln b . B. ln  ab   ln a.ln b . C. ln a ln a .  b ln b D. ln a  ln b  ln a . b Câu 3. Cho các số dương a, b thỏa mãn 4a 2  9b 2  13ab . Chọn mệnh đề đúng A. log 2a  3b  log a  2 log b B.  2a  3b  1   (log a  log b)  5  2  2a  3b  1   (log a  log b)  4  2 C. log  Câu 4. Với các số thực dương a, b 1 log(2a  3b)  3log a  2 log b 4 D. log  bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. C. B.  2a 3  log 2    1  3log 2 a  log 2 b . b    2a 3  1 log 2    1  log 2 a  log 2 b . 3  b  D.  2a 3  log 2    1  3log 2 a  log 2 b .  b   2a 3  1 log 2    1  log 2 a  log 2 b . 3  b  Câu 5. Cho a , b , c , d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a c  . b d A. a c  b d  ln  B. a c  b d  ln a d ln a c  . C. a c  b d   . ln b c ln b d a d  . b c D. a c  b d  ln  Câu 6. Cho a, b là các số thực dương và khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 1 A. a logb a 2 b . 2 B. a 1 1 logb a 2 logb a 2 logb a 2  a b. C. a  b a. D. a Câu 7. Cho x,y là các số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?  b. THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 A. x m . y n   xy  mn . GIẢI TÍCH 12 n n B.  xy   x . y . FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI   C. x m .x n  x m  n . n D. x m n  x m.n . Câu 8. Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x1 , x2 . Phát biểu nào sau đây là đúng? x x B. Nếu a 1  a 2 thì  a  1 x1  x2   0 . x x A. Nếu a 1  a 2 thì x1  x2 . x x C. Nếu a 1  a 2 thì  a  1 x1  x2   0 . x x D. Nếu a 1  a 2 thì x1  x2 . x x Câu 9. Cho hàm số f  x   3 .4 . Khẳ ng đinh nào sau đây là sai ̣ 2 A. f  x   9  x 2  2x log 3 2  2 B. f  x   9  2x log 3  x log 4  log 9 C. f  x   9  x 2 log 2 3  2x  2 log 2 3 D. f  x   9  x 2 ln 3  x ln 4  2 ln 3 Câu 10. Cho log 2 3  a, log 2 5  b . Tính log 6 45 theo a và b . A. log 6 45  2a  b . B. log 6 45  2a  b. C. log 6 45  a  b  1. 1 a D. log 6 45  a  2b . 2 1  a  Câu 11: Cho log 2 5  x ,log 3 5  y Tính log 3 60 theo x và y A. log 3 60  2  2 1 1 2  .B. log 3 60  1   . x y x y C. log 3 60  1  Câu 12. Cho log 7 12  x , log12 24  y và log 54 168  2y 1 2 .  . D. log 3 60  1  y  x x y axy  1 , trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu bxy  cx thức S  a  2b  3c. D. S  15 . A. S  4 . B. S  19 . C. S  10 . Dạng 4: Rút gọn, tính giá trị 1 biểu thức.  Câu 13. Tính giá trị của biểu thức P  7  4 3  4 2017 3 7 B. P  7  4 3 . A. P  1 .  2016 .  C. 7  4 3 . D. P  7  4 3  2016 Câu 14. Cho a là số thực dương, a  1 và P  log 3 a a 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P  3 . C. P  9 . B. P  1 . D. P  1 . 3 Câu 15. Biết rằng log 42 2  1  m log 42 3  n log 42 7 với m , n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? C. m.n  2 . B. m.n  1 . A. m.n  2 .  Câu 16. Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt x  ln a 2  ab  b 2  1000 D. m.n  1 . , y  1000 ln a  ln Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. x  y. B. x  y. C. x  y. D. x  y. 1 1000 b . . THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 Câu 17. Nếu  0,1a  3   0,1a  a  10 . b  1 A.  Câu 18. Cho biểu thức A. GIẢI TÍCH 12 2 2 1 thì:  logb 3 2 0  a  10 0  a  10 B.  C.  . . 0  b  1 b  1 và log b P  x. 3 x 2 . x3 4 1 2 Px . Câu 19. Cho biểu thức P  FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI B. a  10 . 0  b  1 D.  x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? , với 13 24 Px . C. 1 4 Px . D. 2 3 Px . b 3 a 4  a 3 b4 , với a  0 , b  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 a3b A. P  b  a . 1 3 1 3 C. P  a .b . B. P  2ab . D. P  ab . Câu 20. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1 , a  b và log a b  3 . Tính P  log A. P  5  3 3 . b . a D. P  5  3 3 . C. P  1  3 . B. P  1  3 . b a   Câu 21. Cho log 2 b  4, log 2 c  4 . Hãy tính log 2 b 2 c . C. 6 . B. 7 . A. 4 . D. 8 . 1 Câu 22. Tính giá trị của biểu thức sau log2 a 2 1 loga 2 a 2 ; 1 a 0. a A. 17 4 B. 13 4 C. 11 4 D. 15 4 Câu 23. Tính giá trị của biểu thức P  ln  tan1°   ln  tan 2   ln  tan 3   ...  ln  tan 89  . A. P  1. B. P  Câu 24. Cho số thực x thỏa mãn: log x  1 . 2 C. P  0. D. P  2. 1 log 3a  2 log b  3log c ( a , b , c là các số thực dương). Hãy biểu diễn 2 x theo a , b , c . 3ac3 A. x  . b2 3a B. x  2 3 . bc 3a .c3 C. x  . b2 D. x    sin 4  cos4  sin 2  .cos2  .4 bằng  . Biểu thức 2 .2  2 Câu 25. Cho    0; A. 4 . B. 2sin  .cos  C. 2sin   cos  . D. 2.   Câu 26: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn log a b  9, log a c  10. Tính M  log b a c . 3ac . b2 THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 A. M  2 . 3 GIẢI TÍCH 12 B. M  7 . 3 A. 1 . a b c d     . b c d a C. ln  B. 0 . D. M  3 . 2 a b c d bằng  ln  ln  ln b c d a D. ln abcd .   Câu 28. Tính giá trị của biểu thức P  log a2 a10b 2  log A. P  2 . 5 . 2 C. M  Câu 27. Cho các số dương a,b,c,d. Biểu thức S  ln FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI B. P  1 . a  a  2    log 3 b b ( với 0  a  1; 0  b  1 ).  b C. P  3 . D. P  2 . Dạng 5: Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm Câu 29. Cho hàm số f x A. f 2 ln e x x xe 1 . 3 B. f Câu 30. Cho hàm số f  x   2 x 2 a . Tính f 2 2 . 2 . 3 C. f 1 . 3 2 D. f 2 2 . 3 và f  1  2 ln 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  1 . B. 2  a  0 . C. 0  a  1 .  D. a  2 .  Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số y  ln 1  x  1 . A. y  C. y   1 2 x 1 1 x 1  1 x 1 1  x 1 Câu 32. Cho hàm số y    B. y  . D. y  . 1 . 1 x 1  2 x 1 1  x 1  . ln x , mệnh đề nào dưới đây đúng ? x A. 2 y  xy   1 . x2 B. y  xy  1 . x2 C. y  xy   1 . x2 D. 2 y  xy  x Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số y  e sin 2 x . x A. e  sin 2 x  cos 2 x  . x B. e  sin 2 x  2 cos 2 x  . x C. e  sin 2 x  cos 2 x  . D. e x cos 2 x . Câu 34. Đạo hàm của hàm số y  log 3  x  1  2 ln  x  1  2 x tại điểm x  2 bằng A. 1 . 3 B. 1  2. 3ln 3 C. 1 1. 3ln 3 D. 1 . 3ln 3 1 . x2 THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI   Câu 35. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  ln 2 x 2  e 2 trên  0;e  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M  m  5. C. M  m  4  ln 2. B. M  m  4  ln 3. 1 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f  x       C. m   0;   . B. m  0 . A. m  0 .   x Câu 37: Cho hàm số y  f  x   ln e  a có f '   ln 2   B. a   5; 2  . A. a  1;3 . Câu 38: Trong các hàm số f  x   ln 1 ? A. g  x  và h  x  cos x x3 3 mx 2  m D. M  m  2  ln 3. nghịch biến trên khoảng  ;   . D. m  . 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 D. a   2;0  . C. a   0;1 . 1 1  sin x 1 , g  x   ln , h  x   ln , hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng sin x cos x cos x C. f  x  B. g  x  D. h  x    x x Câu 39: Hàm số f  x   log 2 2  4  1 có đạo hàm là: A. f '  x   ' C. f  x   2x 4x  1.ln 2 ln 2 4x  1 B. f '  x   . D. f '  x   . 2x 4x  1 2x ln 2 4x  1 . . Câu 40: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln  3x  1   7    3 ;      1  4   2 m  2 đồng biến trên khoảng x 1   ;   A. 2   B.   ;   C.   ;   D.  ;    3   3 9     Câu 41: Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số y  f  x   m sin x  ln  tan x  nghịch biến trên khoảng  0;  A. ; 2 2  .   B.  ;   3 3 . 2   C. ;3 3  .    D. 0; 2  .   Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln x  x 2  1  mx có cực trị. A. m   0;1 . B. m   ;1 . C. m   0;1 . D. m   ;0  .   là 4 THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI 1  a  log 2 1 a  log 1 a 3  1 với a   ;3 và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 9  3 3 3 của biểu thức P. Khi đó giá trị của A  5m  2M là 3 Câu 43. Cho P  9 log 1 3 A. 6 B. 5 C. 4 D. 8 ĐÁP ÁN Dạng 1: Câu hỏi liên quan đến đồ thị và các yếu tố liên quan (tiệm cận, tính đơn điệu, min/max, cực trị) Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số y  ln x có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số y  2 x có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số y  2 x có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số y  ln( x) không có tiệm cận ngang. Hướng dẫn giải Đáp án B Đồ thị hàm số y  ln x có tiệm cận đứng là x  0 Đồ thị hàm số y  2 x có tiệm cận ngang là y  0 Đồ thị hàm số y  ln( x) có tiệm cận đứng x  0 và không có tiệm cận ngang. Đồ thị hàm số y  2 x không có tiệm cận đứng và có tiệm cận ngang. Câu 2. Cho hàm số y    1 x   1  a2   a với a  0 là một hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng 1;    . B. Hàm số luôn nghịch biến trên C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  ;1 . D. Hàm số luôn đồng biến trên Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 0  a  1,  a  0 . Với mọi x1 , x2  1  a2 1 x1  a  Suy ra  2   1 a  : x1  x2 thì 1  x1  1  x2 . 1 x2  a   2   1 a  . Hàm số luôn đồng biến trên . Chọn đáp án D. . . THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI Cách khác: Tính đạo hàm y’ thì thấy y’ luôn âm trên toàn bộ tập xác định. Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? A. y  2 log 2 1 2x  B. y  e 1 C. y    2 35x log 1  x  1 D. y    3 2 x Hướng dẫn giải Đáp án C Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên A. y 2x 1. B. y 3 x. x C. y . D. y ex . Lời giải Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số mũ y a x với 0 là hàm nghịch biến trên a 1 nghịch biến khi 0 a 1 Hàm số trong phương án B y . Câu 5. Cho a là một số thực dương khác 1 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 5. Hàm số y  log a x có tập xác định là D  (0; ) . 6. Hàm số y  log a x là hàm đơn điệu trên khoảng (0; ) . 7. Đồ thị hàm số y  log a x và đồ thị hàm số y  a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x . 8. Đồ thị hàm số y  log a x nhận Ox là một tiệm cận. A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A. Các mệnh đề đúng là: 1;2 3 (xem trong phần lý thuyết) Câu 6. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Hàm số y  23 x nghịch biến trên B. Hàm số y  log 2  x 2  1 đồng biến trên . . C. Hàm số y  log 1  x 2  1 đạt cực đại tại x  0 . D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x  22 x bằng 4 . 2 Hướng dẫn giải Chọn B Đáp án A đúng vì y  23 x ln 2  0, x  Đáp án B sai vì y  . 2x  0, x  0 , do đó không thể đồng biến trên  x  1 ln 2 2 . 1 3 x THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI Đáp án C đúng, dựa vào bảng biến thiên ta có ngay kết quả. Đáp án D đúng vì y  2 x  22 x  2 x  4 4  2 2 x. x  4 . x 2 2 Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. Hàm số y  ln x có đạo hàm tại mọi x  0 và  ln x   . x B. log 0,02  x  1  log 0,02 x  x  1  x. C. Đồ thị của hàm số y  log 2 x nằm phía bên trái trục tung. D. lim log 2 x  .  x 0 Hướng dẫn giải Chọn D. Sai lầm: nhiều em sẽ chọn B, nhưng B sai vì thiếu điều kiện của x Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm ? B. y  log 2  x 2  2  . A. y  log x . C. y  1 . 2x x D. y  e . Hướng dẫn giải: Chọn A. x  0 x  0   x  1. x  1  x  10 Ta có: log x  0   0 Câu 9: Cho hàm số f ( x)  x ln x . Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y  f '( x ) . Tìm đồ thị đó? A. . B. .C. .D. Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định D  (0; ) Ta có . f ( x)  x ln x  f '( x)  g ( x)  ln x  1 Ta có g 1  1 nên đồ thị hàm số đi qua điểm 1;1 . Loại hai đáp án B và D. . THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI Loại đáp án A vì theo A thì đồ thị hàm g ( x) phải đi qua gốc tọa độ- điều này là vô lý. Câu 10. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 . Đồ thị các hàm số y  a x , y  b x , y  c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y y  bx y  ax y  cx 1 x O A. a  b  c . Hướng dẫn giải D. c  a  b . C. b  c  a . B. a  c  b . Chọn B. Từ đồ thị suy ra 0  a  1 ; b  1, c  1 và b x  c x khi x  0 nên b  c . Vậy a  c  b . Câu 11. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y  log a x , y  log b x , y  log c x  0  a, b, c  1 được vẽ trên cùng 4 một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y y = logax y = logbx O 1 x y = logcx A. b  a  c Hướng dẫn giải Chọn A. B. a  b  c C. b  c  a D. a  c  b -4 Do y  log a x và y  log b x là hai hàm đồng biến nên a, b  1 Do y  log c x nghịch biến nên c  1 . Vậy c bé nhất. m log a x1  m a  x1  Mặt khác: Lấy y  m , khi đó tồn tại x1 , x2  0 để   m logb x2  m b  x2  Dễ thấy x1  x2  a m  b m  a  b Vậy b  a  c . THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI Câu 12. Cho a  0, b  0, b  1 . Đồ thị các hàm số y  a x và y  log b x được như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a  1;0  b  1 . C. 0  a  1;0  b  1 . B. 1  a  0; b  1 . D. a  1; b  1 . Hướng dẫn giải y Chọn A. Quan sát đồ thị ta thấy: 2  Hàm số y  a x đồng biến  a  1 .  Hàm số y  log b x nghịch biến  0  b  1 . y  ax 2 1 x 1 O 1 2 Câu 13. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên ? A. y  log 0,5 x. B. y  log 7 1 2 y  log b x x. C. y  e x . D. y  e  x . Hướng dẫn giải :Chọn B. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục Oy ( x  0 ) và là hàm số đồng biến trên khoảng  0;   Câu 14: Biết hai hàm số y  a x , y  f  x  có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y   x . Tính   f a 3     B. f a 3     D. f a 3  a 3a A. f a 3  a 3a C. f a 3  3 Hướng dẫn giải : Đáp án C   1 3 THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI Dựa vào đồ thị hàm số, vì y  f  x  đối xứng với y  a x qua đường thẳng y   x nên đồ thị hàm số y  f  x    có phương trình là y  f  x   log 1   x  . Do đó f a 3   log a a 3  3 a    Câu 15: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ' ( x)  x3  4 x 4 x  1 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số y  f ( x ) nghịch biến trên khoảng  ; 2  . B. Hàm số y  f ( x ) nghịch biến trên khoảng  2; 2  C. Hàm số y  f ( x ) đồng biến trên khoảng  0;2  D. Hàm số y  f ( x ) đồng biến trên khoảng  2;0  Hướng dẫn giải: Đáp án B  1 Câu 16. Cho hàm số y    . Mệnh đề nào sau đây là sai?   x A. Hàm số không có cực trị. B. Tập xác định của hàm số là C. Đồ thị hàm số có tiệm cận. \ 0 . D. Đồ thị hàm số đi qua A 1;1 . Hướng dẫn giải Chọn B. Dạng 2: Tìm TXĐ 2 Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y  x 3 A. B.  0;   C. \ 0 D.  0;   Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số y  x m với m không nguyên thì tâ ̣p xác đinh là  0;   ̣ Câu 18.Tìm tập xác định của D của hàm số y  1  A. D   0;   \   . 3 3x  1 log  3x  1  B. D   ;   . 3  C. D   0;   . Lời giải Hướng dẫn giải: Chọn B. 1  D.  ;   . 3  THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 1  x  3 3 x  1  0  1  Điều kiện : 3 x  0  x  0  x  . 3 log 3 x  0 3 x  1      1 Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số y  log3 2x 2  x  FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI  1  A. D   ;0   ;   2  1   1  B.  ;0    ;   \  ;1 2   2  1   1  C. D   ;0   ;   \  ;1 2   2  1  D.  ;0    ;   2  Hướng dẫn giải: Đáp án B  1  x  2   2x 2  x  0  2  x  0   2x  x  0 Hàm số xác định khi và chỉ khi   2  2 2x  x  1 log 3 2x  x  0  x  1     1  x   2    1   1   D   ;0    ;   \   ;1 2   2  Câu 20: Hàm số nào sau đây không có tâ ̣p xác đinh là khoảng  0;   ? ̣ A. y  x 3 B. y  x 2 2 3 D. y  x 5 C. y  x 2 Hướng dẫn giải: Đáp án D - Phương pháp : tập xác định của hàm số lũy thừa y  x m tùy thuộc vào giá trị của m + Nếu m nguyên dương thì tập xác định là + Nếu m nguyên âm thì tập xác định là: . \ 0 + Nế u m không nguyên thì tâ ̣p xác đinh là  0;   ̣ ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1.B 12.A 2.D 13.B 3.C 14.C 4.B 15.B 5.A 16.B 6.B 17.D 7.D 18.B 8.A 19.B Dạng 3: Vận dụng công thức logarit để biến đổi đẳng thức Câu 1. Với các số thực dương a , b bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là đúng? 9.C 20.D 10.B 11.A THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 A. log  ab   log  a  b  . B. log GIẢI TÍCH 12 a  logb a . b FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI C. log  ab   log a  log b . D. log a  log  a  b  . b Hướng dẫn giải Chọn C. a Theo định nghĩa ta có công thức log  ab   log a  log b và log    log a  log b . b Cách khác: cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng. Câu 2. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? a ln a A. ln  ab   ln a  ln b . B. ln  ab   ln a.ln b . C. ln  . b ln b Hướng dẫn giải Chọn A. Chọn đáp án A vì đây là tính chất của logarit. D. ln a  ln b  ln a . b Cách khác: cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng. Câu 3. Cho các số dương a, b thỏa mãn 4a 2  9b 2  13ab . Chọn mệnh đề đúng 1 log(2a  3b)  3log a  2 log b 4 A. log 2a  3b  log a  2 log b B.  2a  3b  1 C. log    (log a  log b)  5  2  2a  3b  1 D. log    (log a  log b)  4  2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 4a 2  9b 2  13ab  4a 2  12ab  9b 2  25ab  (2a  3b) 2  25ab  2a  3b  ab 5  2a  3b   2a  3b  1 Suy ra log    log ab  log    (log a  log b)  5   5  2 Cách khác: cho a=1, b=1, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng. Câu 4. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  2a 3  A. log 2    1  3log 2 a  log 2 b . b    2a 3  1 B. log 2    1  log 2 a  log 2 b . 3  b   2a 3  log 2  C.   1  3log 2 a  log 2 b . b    2a 3  1 log 2  D.   1  log 2 a  log 2 b . 3  b  Hướng dẫn giải Chọn A. THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI  2a 3  3 3 Ta có log 2    log 2  2a   log 2  b   log 2 2  log 2 a  log 2 b  1  3log 2 a  log b .  b  Cách khác: cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng. Câu 5. Cho a , b , c , d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? ln a d ln a c a c a d A. a c  b d  ln    . B. a c  b d   . C. a c  b d   . D. a c  b d  ln    . ln b c ln b d b d b c Hướng dẫn giải Chọn B. a c  b d  c ln a  d ln b  ln a d   ln b c Cách khác: cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng. Câu 6. Cho a, b là các số thực dương và khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 1 1 logb a 2 logb a 2 logb a 2 1 A. a logb a 2 b . 2 B. a  a b. C. a  b a. D. a  b. Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Ta có a logb a 2 a log a2 b 1  a2  log a b  a loga b  1 2  b. Cách khác: cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng. Câu 7. Cho x,y là các số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. x m . y n   xy  mn . B.  xy   x n . y n . n C. x m .x n  x m  n . D.  x m   x m.n . n Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có  xy  m n  x mn . y mn . Cách khác: cho x=2, y=3, m=4, n=5 bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng. Câu 8. Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x1 , x2 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu a x1  a x2 thì x1  x2 . B. Nếu a x1  a x2 thì  a  1 x1  x2   0 . C. Nếu a x1  a x2 thì  a  1 x1  x2   0 . D. Nếu a x1  a x2 thì x1  x2 . Hướng dẫn giải Chọn B. Xét 2 trường hợp: THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI +) TH1: a  1. Khi đó, a x1  a x2  x1  x2  ( x1  x2 )  0. Mà a  1  a  1  0  (a  1)( x1  x2 )  0. +) TH1: 0  a  1. Khi đó, a x1  a x2  x1  x2  ( x1  x2 )  0. Mà a  1  a  1  0  (a  1)( x1  x2 )  0. Cách khác: chọn a, b, và hai biến x các giá trị là hằng số rồi bấm máy casio kiểm tra kết quả. Câu 9. Cho hàm số f  x   3x .4 x . Khẳ ng đinh nào sau đây là sai ̣ 2 A. f  x   9  x 2  2x log 3 2  2 B. f  x   9  2x log 3  x log 4  log 9 C. f  x   9  x 2 log 2 3  2x  2 log 2 3 D. f  x   9  x 2 ln 3  x ln 4  2 ln 3 Hướng dẫn giải Chọn B   Giải bấ t phương trình f  x   3x .4x  9  log 3x .4 x  log 9  log 3x  log 4 x  log 9 2 2 2  x 2 log 3  x log 4  log 9 Kế t quả ta ̣i ý B sai. Câu 10. Cho log 2 3  a, log 2 5  b . Tính log 6 45 theo a và b . A. log 6 45  2a  b . 1 a B. log 6 45  2a  b. C. log 6 45  a  b  1. D. log 6 45  a  2b . 2 1  a  Hướng dẫn giải Cho ̣n A. Ta có: log 6 45  log 2 45 2log 2 3  log 2 5 2a  b .   log 2 6 1  log 2 3 1 a Cách khác: Bấm máy thử gán các giá trị vào các số gán A, B rồi xét hiệu hai vế xem có bằng 0 hay không, từ đó ta chọn A Câu 11: Cho log 2 5  x ,log 3 5  y Tính log 3 60 theo x và y 1 x 2 . y B. log 3 60  1   1 . y 1 x 2 . y D. log 3 60  1  y  2y . x A. log 3 60  2   C. log 3 60  1   2 x Lời Giải