Tài liệu Chuyên đề bồi dưỡng toán

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN Chuyên đề 1: Các bài toán về số và chữ số 1. Phân biệt số - chữ số; số chẵn, số lẻ Ví dụ 1: Cho 4 chữ số: 0,3,8 và 9 a) Viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho? b) Viết được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho? c) Viết số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất từ 4 chữ số 2. Phân tích cấu tạo của 1 số tự nhiên: Có 2 cách phân tích: Cách 1: abc = a x 100 + b x 10 + c Cách 2: abc = a00 + b0 + c Ví dụ 2: Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được 1 số lớn gấp 13 lần số cần tìm Chuyên đề 2: Các bài toán về dãy số: 1. Điền thêm số hạng vào dãy số: Ví dụ 3: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: a) 1; 3; 4; 7; 11; …. b) 2; 5; 11; 23,… c) 1; 4; 9; 16; 25; … Ví dụ 4: Tìm số đầu tiên ( hoặc cuối cùng) của mỗi dãy biết mỗi dãy có 10 số: a) …..; 17; 19; 22 b) 10; 14; 18; ….. 2. Xác định a có thuộc dãy số đã cho hay không? Ví dụ 5. Em hãy cho biết: a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy số 90; 95; 100; .... hay không? b) Số 1966 thuộc dãy 2; 5; 8; 11,... hay không? 3. Tìm số số hạng của dãy ( vận dụng toán trồng cây) a) Số các số hạng của dãy = số khoảng cách +1 = ( Số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1( trồng cây ở 2 đầu đường) b) Trồng cây ở 1 đầu đường: Số cây bằng số khoảng cách c) Không trồng cây ở 2 đầu đường: số cây bằng số khoảng cách – 1 Ví dụ 6: a) Dãy số 11,14, 17, ......, 68 có bao nhiêu số hạng? b) Trong các số có 3 chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4 4. Tìm tổng các số hạng của dãy số: Ví dụ 7: Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên Chuyên đề 3: Các bài toán về điền số và phép tính 1. Vận dụng các tính chất của phép toán để tính nhanh: - Tính chất giao hoán - Tính chất kết hợp - Tính chất nhân với 1; chia cho 1 - Tính chất cộng và nhân với 0 - Tính chất nhân 1 số với 1 tổng và một hiệu 2. Tìm x trong dãy tính Ví dụ 8: Tìm x a) ( 40 + x) x 25 = 1000 b) ( x + 2) + ( x + 4) + .... + ( x + 20) = 130 Chuyên đề 4: Các bài toán về chia hết – chia có dư 1. Viết các số tự nhiên, phân số, số thập phân theo dấu hiệu chia hết 2. Điền chữ số chưa biết Ví dụ 9: Thay x, y để A = 1x96y trở thành số có 5 chữ số chia hết cho 2,5 và 9 3. Các bài toánvề vận dụng tính chất chia hết của 1 tổng và 1 hiệu Ví dụ 10: Không làm phép tính, xét xem các tổng, hiệu sau đây có chia hết cho 3; chia hết cho 5 hay không? a) 240 + 123 b) 2454 – 374 4. Các bài toán về phép chia có dư Ví dụ 11: Cho A = x459y. Hãy thay x,y bởi những chữ số thích hợp để khi chia A cho 2, 5 và 9 đều dư 1. Ví dụ 12: Tìm số nhỏ nhất có 2 chữ số sao cho số đó chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dự 2; chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4. Chuyên đề 5: Các bài toán về phân số, số thập phân 1. Cấu tạo phân số, số thập phân 2. So sánh phân số - So sánh 2 phân số cùng tử, cùng mẫu - So sánh 1 phân số khác mẫu: + Quy đồng + So sánh với 1 + Tìm phân số trung gian + So sánh phần bù + So sánh phần hơn đơn vị + Đưa về hỗn số 3. So sánh số thập phân Ví dụ 13: thay a bởi chữ số thích hợp để cho: 0,16 < 0,1a8 < 0,175 4. Các phép tính đặc biệt của số thập phân a) Nhân với 0,2 ; 0,5; 0,25; 0,125; 10; 100; 1000; 0,1; 0,01; 0,001,... b) Chia cho 0,2 ; 0,5; 0,25; 0,125; 10; 100; 1000; 0,1; 0,01; 0,001; ... Ví dụ 14. Tính nhanh a) 15,6 x 0,5 + 84,4 : 0,2 b) Chuyên đề 6. Các dạng toán điển hình ( Lưu ý cách giải bằng sơ đồ đoạn thẳng) a) Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó Ví dụ 15: Tìm 2 số có tổng là 59 và ở giữa chúng có 3 số lẻ. b) Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó Ví dụ 16: Cho một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì được số mới và tổng của số mới và số phải tìm là 467. Tìm số phải tìm và chữ số viết thêm c) Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó Ví dụ 17: d) Toán về trung bình cộng Ví dụ 18: Lan e) Toán chuyển động đều * Chuyển động của 1 động tử * Chuyển động của 2 động tử - Chuyển động cùng chiều đuổi nhau - Chuyển động ngược chiều gặp nhau - Chuyển động trên dòng nước g) Các bài toán về tỉ số phần trăm - Tính tỉ số phần trăm của 2 số - Tìm 1 số biết 1 số % của nó - Biết 1 số, biết 1 số phầm trăm của nó Chuyên đề 7. Các bài toán về tính tuổi 1. Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của 2 người Ví dụ 19: Năm nay em 8 tuổi và anh 17 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em? 2. Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 2 thời điểm khác nhau. Ví dụ 14: Chị năm nay 27 tuổi. Trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì chị gấp 2 lần tuổi em. Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi. 3. Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 3 thời điểm khác nhau. Ví dụ 15: Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi cô bằng tuổi cháu hiện nay. Khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tổng số tuổi của 2 cô cháu là 96. Tìm số tuổi hiện nay của mỗi người. Chuyên đề 8. Các bài toán có nội dung hình học 1. Nhận diện hình: Ví dụ 16: Cho tam giác ABC, Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được bao nhiêu hình tam giác? 2. Các bài toán về tính chu vi, diện tích các hình a) Hình vuông g) Hình thoi b) Hình chữ nhật h) Hình thang c) Hình tam giác i) Hình bình hành d) Hình tứ giác k) Hình lập phương e) Hình tròn l) Hình hộp chữ nhật Ví dụ 17: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng, nếu mở rộng sân theo chiều dài 2m và chiều rộng 2m thì diện tích sân tăng 64m2. Tìm diện tích sân.