Tài liệu Chủ đề khai thác tam giác đồng dạng từ các tỷ số bằng nhau

KHÓA HỌC CHINH PHỤC HÌNH OXY TRÊN SCHOOLBUS.VN – 21H CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN Thayquang.edu.vn Chủ đề khai thác các tam giác đồng dạng (từ các tỉ số bằng nhau) Trường hợp đồng dạng theo trường hợp : C.g.C : Trường hợp đồng dạng theo trường hợp : g.g.g : Thayquang.edu.vn Bài 1 : Trong mặt phẳng hệ trục tọa đọ Oxy , cho đường tròn tâm (I) , I(1,2) . Từ điểm K Nằm ngoài đường tròn , kẻ các tiếp tuyến KA , KB với A, B là các tiếp điểm . Kẻ đường thẳng AC là đường kính , . Tiếp tuyến tại C cắt AB ở E . Biết đường thẳng KC có phương trình là 3x + 2y – 1 = 0 . Tìm tọa độ điểm E biết điểm E thuộc đường thẳng có phương trình : 12x + y + 43 = 0 LỜI GiẢI 2 2 Bước 1 : Chứng minh Do có C = A = 90O  ECA đồng dạng IAK  Góc A2 = K2 CI  AI Lại có C = A = 90o  ECI đồng dạng CAK (g.c.g) E1 = C1  E1 + ECK = C1 + ECK = 90O đpcm Bước 2 - tính toán : Việc tìm ra điểm E dễ dàng rồi , các em dựa vào tích IE.KC = 0 => E Thayquang.edu.vn Thayquang.edu.vn PHÂN TÍCH : TƯ DUY NGƯỢC ĐỀ TÌM LỜI GiẢI Tính chất dễ đoán IE vuông góc KC IE vuông góc KC (điều này  E1 = C1 ECI đồng dạng CKA (vì đã có C = A = 900) K Ta thử lật ngược lại xem có đúng không: Nếu ECI đồng dạng CAK thì ta có tỉ số sau : Vậy nếu EC  AI CA KA Thì ta có đpcm EC AI EC CI ma '_ CI  AI    CA KA CA AK ChỈ cần chứng minh tam giác ECA đồng dạng AIK , Do có C = A = 90O , Góc A1 = K1 Bài 2 : Cho tam giác ABC , nhọn , AC < AB . Có AD là phân giác trong góc BAC . Với D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Điểm E là điểm đối xứng của D qua tâm I . M là trung điểm của AD, Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt cạnh AC tại F . Chứng minh EF vuông góc AC . Lời giải chi tiết bài toán Bước 1 : Chứng minh Có BMD kề bù với M3 BFC kề bù với F3 Mà F3 = M3 cùng chắn cung AB BMD = BFC Mà có D2 = C2 Tam giác BMD đồng dạng BFC DM BD  (1) FC BC Ta có : MD = ½ AD , BC = 2KC(2) Từ (1) và (2) => 1 AD BD AD BD 2    (*) FC 2 KC FC KC Thayquang.edu.vn Bước 2 - tính toán (dành cho hs) Kết hợp (*) với D2=C2 =>ADB đồng dạng FCK =>A1 = F1 , Mà A1=E1 => F1 = E1 => EFKC nội tiếp =>EFC = EKC = 90o (cùng chắn cung EC ) Thayquang.edu.vn PHÂN TÍCH : TƯ DUY NGƯỢC ĐỀ TÌM LỜI GiẢI 3 3 Ta đi suy ngược từ vấn đề sau : FKC đd ABD , có góc C2 = D2 rồi Giờ ta chỉ cần chứng minh K Với tỉ số DM BD  FC BC AD BD 1  , vi : AD  2 DM , CK  BC FC CK 2 2 DM BD DM BD     (ok  good ) 1 FC FC BC BC 2 Ta sẽ chứng minh tam giác MBD và FBC đồng dạng là ok , có C2 =D2, BMD=BFC (vì M3=F3 , Mà 2 góc trên lần lượt bù với M3 , F3) Bài 3 : Cho hình vuông ABCD , hai điểm E,F lần lượt thuộc AD và AB sao cho AE = AF . Gọi H là Chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BE , CH cắt AD tại M , tìm tọa độ các điểm của hình vuông . F(2,0) , C thuộc (d) : x – 2y + 1 = 0 , M(7/3,-7/3) . Bước 1 : Chứng minh 2 LỜI GiẢI : Các em dự đoán được FH vuông góc MC , MF vuông góc FC 2 1 Chứng minh FH vuông góc MC : Tam giác AEH đồng dạng BAH => AE AH  AB BH Lại có AE = AF , AB = BC => AF  AH Kết hợp B1=A1 (cùng phụ HBA) BC BH Tam giác AFH đồng dạng BCH => AHF = BHC FHC=90o, vì góc AHF phụ FHB , nên BHC cũng phụ FHB Chứng minh MF vuông góc FC : Có góc F2 = A2 (do AFHM nội tiếp ) , F1 = B2 (do FBCH nt) , lại có B1=A1 => F1+F2 = A1+A2 = 90o Điều phải chứng minh !!! Bước 2 - tính toán dành cho hs Thayquang.edu.vn PHÂN TÍCH : TƯ DUY NGƯỢC ĐỀ TÌM LỜI GiẢI Dự đoán : MF vuông góc FC và FH vuông góc MC 2 2 1 Nếu FHC = 90o => AHF = BHC , Lại dễ thấy B1=A1 cùng phụ EBAVậy nếu FHC = 90o tam giác AHF đồng dạng BHC Để biết được AHF đồng dạng BHC hay không chúng ta kiểm tra tỉ số sau : AF  AH BC Ta đã có : AF=AE , BC =AB => AE AH  AB BH 90o BH AF AH AE AH    BC BH AB BH Đúng vì tam giác AEH đồng dạng ABH(các em tự Chứng minh) Như vậy FH vuông góc MC đã được chứng minh Nếu MFC = Thì chúng ta phải chứng minh điều gì ? Ta đi chứng minh F1+F2 = 90o Dễ thấy AFHM nội tiếp => A2 = F2 FBCH nội tiếp => F1 = B1 , Lại có B1=A1 => F1+F2 = A1+A2 = 90o đpcm Thayquang.edu.vn BÀI TẬP CHO HỌC SINH ÁP DỤNG - LẦN 3 Thayquang.edu.vn Câu 4 – Trích từ chương trình “Mỗi ngày chinh phục một em Oxy xinh đẹp trên nhóm toan HỌC SINH THẦY QUANG BABY : Cho đường tròn tâm (I) đường kính AB , trên đường tròn tâm I đó lấy điểm C , sao cho AC - Xem thêm -