Mô tả:
ðÁP ÁN ð KTHK1 (Mã ñ
x
101 − 102 − 103 − 104)
Câu 1: Hàm s y = x.e tăng trong kho ng
A) (−1 ; +∞)
B) (−2 ; +∞)
C) (−∞ ; −1)
D) (−∞ ; −2)
ðáp án: A
L i gi i: y/ = (x + 1).ex. Ycbt ⇔ x + 1 > 0 ⇔ x > −1.
Câu 2: Giá tr m ñ hàm s y = 2x 3 − ( m + 5) x 2 + 6mx + 3 ñ t c c ti u t i x = 2 là
A) −2
B) −1
C) 2
D) 1
ðáp án: A
L i gi i: y/ = 6x2 − 2(m + 5)x + 6m ; y// = 12x − 2(m + 5). Ycbt ⇔ / /( )
⇔ m = −2.
y ( 2) > 0
y/ 2 = 0
Câu 3: Phương trình ti p tuy n v i (C): y =
A) y =
1
( x + 2)
7
B) y =
−1
( x + 2)
7
C) y =
−1
( x − 2)
7
D) y =
x+2
t i giao ñi m c a (C) v i tr c hoành là
2x − 3
−x
7
ðáp án: B
L i gi i: Giao ñi m v i tr c hoành: A(−2 ; 0) ; y / =
Câu 4: S giao ñi m c a ñư ng cong (C): y =
−7
( 2x − 3)
2
. Pttt (∆): y − 0 =
−1
( x + 2) .
7
3x 2
và ñư ng th ng (D): y = 2 − x là
x+2
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
ðáp án: C
L i gi i: PTHG:
3x 2
= 2 − x ⇔ x = ±1.
x+2
1
Câu 5: Giá tr l n nh t & giá tr nh nh t c a hàm s
A) 7 và
y = x3 − 3x2 − 9x + 2 trên ño n [−2 ; 2] l n lư t là
2
B) 7 và −1
C) 7 và
0
D) 7 và −20
ðáp án: D
L i gi i: y/ = 3x2 − 6x − 9 ; y/ = 0 ⇔ x = − 1 (n) v x = 3 (l). y(−2) = 0 ; y(2) = −20 ; y(−1) = 7.
Câu 6: Ch n phát bi u SAI
A) ð th hàm s y = x4 − 2x2 + 1 không có ti m c n nào
B) ð th hàm s y =
x
có 2 ti m c n
x+2
C) ð th hàm s y =
x
ch có 1 ti m c n ñ ng
x2 + 2
D) ð th hàm s y =
x
ch có 1 ti m c n ngang
x2 + 2
ðáp án: C
L i gi i: A) ñúng vì ñ th hàm ña th c không có ti m c n
B) ñúng vì ñ th hàm s y =
C) sai vì ñ th hàm s y =
x
có ti m c n ñ ng x = − 2 & ti m c n ngang y = 1
x+2
x
không có ti m c n ñ ng (do x2 + 2 > 0)
x +2
2
D) ñúng vì ñ th hàm s y =
x
ch có 1 ti m c n ngang là y = 0.
x +2
2
Câu 7: ð th dư i ñây là c a hàm s nào
A) y = − x3 + 3x2
B) y = x4 − 2x2 + 2
C) y = x4 + 2x2
D) y = x4 − 2x2
ðáp án: D
2
L i gi i: Lo i A) vì ñ th hàm b c 3 không có d ng trên.
Lo i C) vì hàm s ch có 1 c c tr .
Lo i B) vì giao ñi m tr c tung là A(0 ; 2).
Câu 8: Giá tr bi u th c L =
log 2 240 log 2 15
−
+ log 2 1 là
log3,75 2 log 60 2
A) −8
B) 8
C) 0
D) 1
ðáp án: A
L i gi i: B m máy tính ra k t qu −8.
Câu 9: Cho 0 < a < b và x > 0. Ch n k t qu ðÚNG
A) ax > bx
B) ax < bx
C) ax = bx
D) ax ≥ bx
ðáp án: B
L i gi i: Hàm s lũy th a y = uα (α > 0) tăng trên (0 ; +∞) ⇒ ax < bx
Ho c: 0 < (a/b) < 1 ⇒ (a/b)x < (a/b)0 ⇒ ax < bx.
Câu 10: Phương trình 2
2x+ 1
1
=
2
2x+ 3
có nghi m là
A) x = 0
B) x = 1
C) x = −1
D) x = 3
ðáp án: C
L i gi i: Pt ⇔ 22x+ 1 = 2−2x − 3 ⇔ 2x +1 = −2x − 3 ⇔ x = −1.
Câu 11: T p nghi m c a b t phương trình
1 2x
.3 > 1 là:
9
A) [1 ; +∞)
B) (1 ; +∞)
C) (0 ; +∞)
D) [0 ; +∞)
ðáp án: B
L i gi i: Bpt ⇔ 32 x − 2 > 30 ⇔ 2x − 2 > 0 ⇔ x > 1.
3
Câu 12: Phương trình log 2 x + log 2 ( x 2 ) = log 2 ( 4x ) có t p nghi m là:
A) {0 ; −2 ; 2}
B) {0 ; 2}
C) {−2 ; 2}
D) {2}
ðáp án: D
L i gi i: ðK: x > 0. Pt thành log 2 x + 2log 2 x = 2 + log 2 x ⇔ log 2 x = 1 ⇔ x = 2 (n).
(
)
Câu 13: B t phương trình log 2 1 + 3x + log
(1 + 3x )
2 − 2 > 0 có nghi m là:
A) x > 0
B) x < 0
C) x ≠ 0
D) x tùy ý
ðáp án: C
(
)
(
)
L i gi i: Bpt ⇔ log 2 1 + 3x +
1
− 2 > 0 ⇔ log 2 2 (1 + 3x ) − 2 log 2 (1 + 3x ) + 1 > 0
x
log 2 1 + 3
(
2
)
(
)
⇔ log 2 1 + 3x − 1 > 0 ⇔ log 2 1 + 3x − 1 ≠ 0 ⇔ 1 + 3x ≠ 2 ⇔ x ≠ 0.
Câu 14: Hàm s y =
2x − m 2
ñ ng bi n trong t ng kho ng xác ñ nh khi và ch khi
x−2
A) m < − 2 v m > 2
B) m ≤ − 2 v m ≥ 2
C) m ≤ − 2
D) m ≥ 2
ðáp án: A
L i gi i: Ycbt ⇔ y/ > 0 ; ∀x∈D ⇔ −4 + m2 > 0 ⇔ m < −2 v m > 2.
Câu 15: Giá tr m < 0 sao cho ñư ng th ng y = m và ñ th hàm s
y=
x3
– x2 + 1 có 2 ñi m chung phân
3
bi t là
A) m = −1
B) m = −1/2
C) m = −1/3
D) m = −1/4
ðáp án: C
L i gi i: y/ = x2 − 2x ; y/ = 0 ⇔ x = 0 (yCð = 1) v x = 2 (yCT = −1/3).
Ycbt ⇔ m < 0 ∧ (m = yCð v m = yCT) ⇔ m = −1/3.
4
Câu 16: Cho hàm s y =
4x − 2
có ñ th (C). Có bao nhiêu ti p tuy n c a (C) ñi qua ñi m I(3 ; 4) ?
x −3
A) 2
B) 0
C) 1
D) 3
ðáp án: B
L i gi i: Vì I là giao ñi m 2 ti m c n nên không có ti p tuy n nào qua I.
Câu 17: ð th hàm s y = −2x4 + (m + 3)x2 + 5 có duy nh t 1 ñi m c c tr khi và ch khi
A) m = 0
B) m ≤ − 3
C) m < − 3
D) m > − 3
ðáp án: B
L i gi i: Ycbt ⇔ (−2).(m + 3) ≥ 0 ⇔ m ≤ − 3.
Câu 18: Cho hàm s y =
x+2
có ñ th (C). Ch n k t qu SAI:
x −1
A) Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (0 ; +∞)
B) (C) có 1 ti m c n ngang
C) (C) có tâm ñ i x ng là I(1 ; 1)
D) (C) không có ñi m chung v i ñư ng th ng (D): y = 1.
ðáp án: A
L i gi i: A) sai vì (0 ; +∞) ch a x = 1∉D.
B) ñúng vì (C) có TCN là y = 1.
C) ñúng vì (C) có TCð: x = 1 & TCN: y = 1.
D) ñúng vì (D): y = 1 là TCN nên không có ñi m chung v i (C).
Câu 19: G i x1 và x2 là 2 nghi m c a phương trình 52x + 1 – 8.5x + 1 = 0. Khi ñó:
A) x1 + x2 = 1
B) x1 + x2 = −2
C) x1 + x2 = 2
D) x1 + x2 = −1
ðáp án: D
L i gi i: Pt thành 5t2 − 8t + 1 = 0 (t = 5x). V y 5
3
Câu 20: N u a 4
4
> a5
x1 + x 2
x
= 5 1.5
x2
= P = (1/5) = 5−1. Suy ra x1 + x2 = − 1.
1
2
và log b < log b thì ta có
2
3
A) 0 < a < b < 1
5
B) 0 < b < a < 1
C) 0 < a < 1 < b
D) 1 < a < b
ðáp án: C
3
L i gi i: T ( a 4
4
> a5
&
1
2
3 4
1 2
< ) d n ñ n 0 < a < 1. T ( log b < log b & < ) d n ñ n b >1.
4 5
2 3
2
3
π
Câu 21: Cho f(x) = ln cos3x . Giá tr f / b ng:
12
A) −3
B) 3
C) 2
D) 1
ðáp án: A
π
π
L i gi i: f / (x) = −3tan3x nên f / = −3tan = −3 .
4
12
Câu 22: Phương trình 2x = 5x + 1 có nghi m là
A) x = log 2 5
B) x = log 2/5 5
( )
C) x = log5 2
D) x = 0
ðáp án: B
L i gi i: Pt ⇔ (2/5)x = 5 ⇔ x = log 2/5 5 .
( )
Câu 23: T p h p nghi m c a phương trình:
1
lg(152 + x2) = lg(x + 2) là
2
A) {36}
B) {37}
C) {38}
D) {39}
ðáp án: B
L i gi i: Pt ⇔ (152 + x2) = (x + 2)2 ∧ x > − 2 ⇔ x = 37.
x2 − 3
là
2x
Câu 24: T p xác ñ nh c a hàm s : y = ln
A) (−1 ; 0) ∪ (3 ; +∞)
B) [−1 ; 0) ∪ (3 ; +∞)
C) [−1 ; 0) ∪ [3 ; +∞)
6
D) [−1 ; 0] ∪ [3 ; +∞)
ðáp án: C
x2 − 3
x2 − 3
x 2 − 2x − 3
≥0 ⇔
≥1⇔
≥ 0 ⇔ (−1 ≤ x < 0) v (3 ≤ x).
2x
2x
2x
L i gi i: Hsxñ ⇔ ln
Câu 25: Hàm s y = log 2 log 5 ( ( m − 2 ) x 2 + 2 ( m − 3) x + m ) có t p xác ñ nh là R khi giá tr m th a
A) m > 7/3
B) m ≥ 7/3
C) m < 7/3
D) m ≤ 7/3
ðáp án: A
L i gi i: Ycbt ⇔ log5[(m − 2)x2 + 2(m − 3)x + m] > 0 ⇔ (m − 2)x2 + 2(m − 3)x + m > 1
⇔ (m − 2)x2 + 2(m − 3)x + (m − 1) > 0 ; ∀x∈R
• m = 2: lo i.
m − 2 > 0
• m ≠ 2:
2
⇔ m > 7/3.
( m − 3) − ( m − 2 )( m − 1) < 0
Câu 26: V i giá tr nào c a k thì ñư ng th ng y = kx + 1 c t ñ th hàm s
y = x3 + x + 1 t i 3 ñi m phân bi t
A) k > 0
B) k > 1
C) k < 1
D) k ≤ 1
ðáp án: B
L i gi i: Ycbt ⇔ PTHG x3 + x + 1 = kx + 1 có 3 nghi m phân bi t
⇔ PT x2 = k − 1 có 2 nghi m phân bi t khác 0
⇔ k − 1 > 0 ⇔ k > 1.
Câu 27: Cho hàm s f có ñ o hàm là f / ( x ) = x 4 ( x − 1)( 2 − x ) ( x − 4 ) . S c c tr c a hàm s f là
3
2
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
ðáp án: C
L i gi i: f /(x) = 0 có 2 nghi m b i l (x = 1 ; x = 2) nên f ñ t c c tr t i x = 1 và x = 2.
Câu 28: S ti p tuy n v i ñ th
( C ) : y = x 3 − 3x 2 + 2
ñi qua ñi m M(1 ; 0) là
A) 1
B) 2
C) 3
7
D) 4
ðáp án: A
L i gi i: M là ñi m u n c a (C) nên ch có duy nh t 1 ti p tuy n qua M.
Câu 29: Giá tr nh nh t c a hàm s y = 2x − 1 + 23 − x b ng
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
ðáp án: D
L i gi i: y/ = 2x − 1.ln2 − 23 − x.ln2. V y y/ = 0 ⇔ 2x − 1 = 23 − x ⇔ x = 2.
L p BBT. Suy ra min y = y(2) = 4.
R
Cách 2: Cauchy 2 s ñư c 2x − 1 + 23 − x ≥ 2 2 x −1.23− x hay y ≥ 4 , ∀x∈R.
D u b ng ⇔ 2x − 1 = 23 − x ⇔ x = 2. Suy ra min y = y(2) = 4.
R
Câu 30: Cho bi t ñ th c a hàm s y =
x+2
c t ñư ng th ng d: y = x + m t i hai ñi m phân bi t A , B sao
x −1
cho trung ñi m I c a ño n AB n m trên tr c hoành. Khi ñó:
A) m = 1
B) m = −2
C) m = 3
D) m = 4
ðáp án: B
L i gi i: PTHG
x+2
= x + m ⇔ x2 + (m − 2)x − (m + 2) = 0
x −1
(1).
Ycbt ⇒ yI = 0 ⇒ xI + m = 0 ⇒ xA + xB + 2m = 0 ⇒ 2 − m + 2m = 0 ⇒ m = − 2 (nh n vì (1) có 2
nghi m phân bi t x = 0 v x = 4).
Câu 31: Kh i chóp n−giác có t t c bao nhiêu c nh ?
A) n
B) n + 1
C) n + 2
D) 2n
ðáp án: D
L i gi i: S c nh kh i chóp = S c nh ñáy + s c nh bên = n + n = 2n.
Câu 32: Kh i l p phương là kh i ña di n ñ u thu c lo i
A) {4 ; 3}
B) {5 ; 3}
C) {3 ; 4}
8
D) {3 ; 3}.
ðáp án: A
L i gi i: M i m t kh i l p phương là t giác ñ u + m i ñ nh là giao ñi m 3 c nh.
Câu 33: N u m t hình chóp ñ u có chi u cao và c nh ñáy cùng tăng lên 5 l n thì th tích c a nó tăng lên
A) 5
l n
B) 25 l n
C) 125 l n
D) 10 l n
ðáp án: C
L i gi i: Th tích tăng lên 52x5 = 125 l n.
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông c nh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a. Góc gi a
ñư ng th ng SB và m t ph ng (ABCD) b ng
A) 30o
B) 45o
C) 60o
D) 90o
ðáp án: B
L i gi i: AB = hc(SB)/(ABCD) nên (SB ; ( ABCD ) ) = SBA = 45o .
Câu 35: Kh i chóp tam giác ñ u có c nh ñáy b ng a , c nh bên h p v i m t ñáy góc 30o. Th tích kh i chóp
b ng
A)
a3 3
36
B)
a3 3
6
C) a 3 3
D)
a3 3
3
ðáp án: A
9
L i gi i: G i H = hc(S)/(ABC). Khi ñó (SA ; ( ABC ) ) = SAH = 30o .
∆SHA: SH = AH.tan30o = a/3. Suy ra VS.ABC =
1
a3 3
dt ( ∆ABC ) .SH =
.
3
36
Câu 36: Cho hình chóp O.ABC có OA , OB , OC ñôi m t vuông góc ; OA = 3a , OB = 4a , OC = 5a. Di n tích
m t c u ngo i ti p hình chóp b ng
A) 20πa2
B) 30πa2
C) 50πa2
D) 80πa2
ðáp án: C
L i gi i: R2 = CK2 = CJ2 + JK2 = (5a/2)2 + (5a/2)2 = 25a2/2. Suy ra DTMC = 4πR2 = 50πa2.
Câu 37: Cho hình tr có di n tích thi t di n qua tr c là 25. Di n tích xung quanh c a hình tr b ng
A) 250π
B) 25π
C) 50π
D) 50
ðáp án: B
10
L i gi i: dt(TDQT) = 2R.h = 25 nên dtxq = 2πR.h = 25π.
Câu 38: M t hình nón có bán kính ñáy b ng R và di n tích xung quanh b ng
5πR 2
. Khi ñó th tích c a kh i
3
nón b ng
A)
4πR 3
9
B)
4πR 2
9
C)
4πR
9
D)
2πR 3
9
ðáp án: A
L i gi i: dtxq =
5πR 2
5R
16R 2
πR 2 h
4πR 3
= πRl ⇒ l =
⇒ h2 = l 2 − R 2 =
⇒ Vnón =
=
.
3
3
9
3
9
Câu 39: Kh i chóp S.ABCD có A , B , C , D c ñ nh & S ch y trên 1 ñư ng th ng song song v i AC. Khi ñó
th tích kh i chóp S.ABCD s :
A) Gi nguyên
B) Tăng g p ñôi
C) Gi m phân n a
D) Tăng g p b n.
ðáp án: A
11
L i gi i: d(S ; (ABCD)) = d((∆) ; (ABCD)) = const ⇒ VS.ABCD không ñ i.
Câu 40: Kh i lăng tr ñ u ABC.A/B/C/ có AB = 2a ; AA/ = 4a. Th tích ABC.A/B/C/ có giá tr b ng
A) a3
3
B) 4a3. 3
C) 2a3.
3
D) 3a3.
3
ðáp án: B
L i gi i: VABC.A B C = dt ( ∆ABC ) .AA / = a 2 3.4a = 4 3.a 3 .
/
/
/
Câu 41: Kh i h p ch nh t ABCD.A/B/C/D/ có 3 kích thư c t o thành m t c p s nhân có công b i là 2. Th
tích kh i h p b ng 1728. Khi ñó, các kích thư c c a kh i h p là
A) 2 , 4 , 8
B) 3 , 6 , 9
C) 4 , 5 , 6
D) 6 , 12 , 24
ðáp án: D
L i gi i: G i a , b , c là 3 kích thư c. T gt suy ra: b = 2a ; c = 4a. V y V = abc = 8a3 = 1728 ⇒ a = 6.
Câu 42: Hình chóp t giác ñ u có c nh ñáy b ng 4a và di n tích xung quanh g p ñôi di n tích ñáy. Khi ñó
chi u cao c a hình chóp b ng
A) 2a 3
B) a 3
C) 4a 3
D) a
ðáp án: A
1
2
L i gi i: dtxq = 2.(4a)2 ⇒ 4. .( 4a ) .SI = 32a 2 ⇒ SI = 4a ⇒ SH 2 = SI 2 − HI 2 = 12a 2 .
12
Câu 43: M t kh i tr có bán kính ñáy là R = 5cm , kho ng cách gi a 2 ñáy là 7cm. C t hình tr b ng m t m t
ph ng song song v i tr c và cách tr c hình tr m t kho ng 3cm. Di n tích c a thi t di n b ng:
A) 26cm2
B) 36cm2
C) 46cm
D) 56cm2
ðáp án: D
L i gi i: dt(ABB/A/) = AA/. AB = 7. 2 OA 2 − OI 2 = 56 cm2.
Câu 44: Cho kh i chóp S.ABC. G i M là trung ñi m c a SB và N là ñi m thu c c nh SC sao cho SC = 3SN.
T s
VABCNM
b ng:
VSAMN
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6.
ðáp án: C
L i gi i:
V
VS.AMN SM SN 1
=
.
=
nên ABCNM = 5 .
VS.ABC SB SC 6
VSAMN
Câu 45: T ng di n tích các m t c a m t hình l p phương b ng 96. ðư ng chéo c a hình l p phương có ñ dài
b ng:
13
A) 6 3
B) 4 3
C) 2 3
3
D)
ðáp án: B
L i gi i: 6a2 = 96 ⇒ a = 4 ⇒ d = 4 3 .
Câu 46: Cho t di n ñ u có c nh b ng a. Bán kính R c a m t c u ngo i ti p t di n b ng:
A)
a 6
4
B)
a
4
C)
a 3
4
D) a
ðáp án: A
L i gi i: R =
AB2
3a 2
6a 2
a 6
; AB = a ; AH2 = AB2 − BH2 = a2 −
=
. Suy ra R =
.
2AH
9
9
4
Câu 47: Kh i lăng tr ñ ng ABC.A/B/C/ có ∆ABC cân t i A , CAB = 120o , AB = 2a & (A/BC) t o v i (ABC)
góc 45o. Kho ng cách t ñ nh B/ ñ n mp(A/BC) b ng
A) a. 2
B) 2a. 2
C) a. 2 /6
D) a. 2 /2.
ðáp án: D
L i gi i: G i I trung ñi m BC ⇒
(( A BC);( ABC)) = A IA = 45 . d(B ; (A BC)) = d(A ; (A BC)) = AH.
/
/
o
/
/
/
14
∆A/AI vuông cân t i A nên: AH =
AI. 2 AB.cos 60o. 2 a. 2
=
=
.
2
2
2
Câu 48: Cho t di n ABCD , AD ⊥ ( ABC ) , DB ⊥ BC, AD = AB = BC = a. G i V1 , V2 , V3 l n lư t là th tích
c a kh i tròn xoay ñư c t o thành b i ∆ABD quay quanh AD, ∆ABC quay quanh AB, ∆DBC quay quanh BC.
Trong các m nh ñ sau ñây , m nh ñ nào ðÚNG ?
A) V1 + V2 = V3 .
B) V1 + V3 = V2 .
C) V2 + V3 = V1.
D) V1 = V2 = V3 .
ðáp án: A
L i gi i: V1 =
1 2
1
1
1
1
2
π.a .a = π.a 3 ; V2 = π.a 2 .a = π.a 3 ; V3 = π.2a 2 .a = πa 3 . Suy ra V1 + V2 = V3 .
3
3
3
3
3
3
Câu 49: Ngư i ta c t b 4 hình vuông c nh x t 1 mi ng bìa carton hình vuông c nh 6a ; sau ñó s d ng ph n
còn l i c a mi ng bìa ñ làm 1 cái h p ch nh t không n p (xem hình). Th tích h p ch nh t s l n nh t khi
15
A) x = 3a
B) x = 2a
C) x =
a
2
D) x = a
ðáp án: D
L i gi i: Vh p = (6a − 2x).(6a − 2x).x = 4x3 − 24ax2 + 36a2x (0 < x < 3a)
V/ = 12x2 − 48ax + 36a2 ; V/ = 0 ⇔ x = a (n) v x = 3a (l).
L p BBT ñư c Vmax = 16a3 khi x = a.
Câu 50: M t m t c u có th tích V ñi qua ñ nh và ñư ng tròn ñáy c a m t hình nón có thi t di n qua tr c là
m t tam giác ñ u. T s th tích c a ph n kh i c u n m ngoài kh i nón và th tích kh i nón là:
A)
9
32
B)
23
9
C)
32
23
D)
32
9
ðáp án: B
L i gi i: G i R = OS là bán kính kh i c u. ∆SAB ñ u nên SI = 3R/2 ; IA = R 3 / 2 .
V
4
3
23
23
Vkc = π.R 3 ; Vkn = π.R 3 ; Vkc −kn = π.R 3 . Suy ra kc− kn = .
3
8
24
Vkn
9
16
ðÁP ÁN
1A
11B
21A
31D
41D
2A
12D
22B
32A
42A
3B
13C
23B
33C
43D
4C
14A
24C
34B
44C
5D
15C
25A
35A
45B
6C
16B
26B
36C
46A
7D
17B
27C
37B
47D
8A
18A
28A
38A
48A
9B
19D
29D
39A
49D
10C
20C
30B
40B
50B
17
- Xem thêm -
.PDF 
17 
189 
89 
