Tài liệu Bộ đề trắc nghiệm ôn tập học kì 1 môn toán 15

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề và đáp án được tổ biên tập THBTN đánh máy lại từ ảnh chụp nên không tránh khỏi sai sót. Mọi góp ý xin gửi email về địa chỉ [email protected] Mã đề thi 856 A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm). Câu 1: Mặt cầu qua các đỉnh của hình lập phương cạnh 2a có diện tích bằng B. 3 a 2 . A. 2 a 2 3. Câu 2: D. 12 a 2 3. Đạo hàm của hàm số y  log3 ( x  1)  2 ln( x  1)  2 x tại điểm x  2 bằng A. Câu 3: C. 12 a 2 . 1 . 3ln 3 1  1. 3ln 3 B. C. 1 . 3 D. 1  2. 3ln 3 Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h được tính bởi công thức A. V  1 Bh. 2 1 C. V  Bh. 3 B. V  Bh. D. V  3 Bh. 2 Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h được tính bởi công thức 1 A. V  2 Bh. B. V  Bh. C. V   Bh. D. V  Bh. 3 Câu 5: Đạo hàm của hàm số y  3x  x là 3 3 A. ( x  x)3 Câu 6: x3  x 1 2 B. (3 x  1).3 . x3  x 2 ln 3. C. (3 x  1).3 x3  x . (3x 2  1).3x D. ln 3 3 x . Một miếng bìa hình tam giác đều ABC , cạnh a  16cm . Một học sinh cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên (với M , N thuộc cạnh BC , P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ). Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất có thể bằng A. 16 3 cm. Câu 7: 2x  4 . x3 D. y  D. 32 3 cm. 2x 1 . x2 Hàm số y   x3  3x 2  3mx  1 nghịch biến trên khoảng  0;   khi và chỉ khi m thỏa mãn A. m  1. Câu 9: C. 34 3 cm. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  A. y  x 3  3 x 2  3 x  2. B. y  x3  5 x 2  2 x  2. C. y  Câu 8: B. 8 3 cm. C. m  1. B. m  0. Cho bảng biến thiên như hình vẽ x  + y D. 1  m  0.  2 + 3  y 3  Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau? 2 x  4 3x 1 3x 1 3x  7 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x3 x2 x2 x2 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 1|THBTN Câu 10: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó? x 3 2x 1 A. y  . B. y  . C. y   x 3  3 x 2  2. 2x 1 x 1 2x  1 là x 1 B. x  1 và y  2. C. x  1 và y  2. D. y  x 4  2 x 2  9. Câu 11: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. x  1 và y  2. D. x  1 và y  2. 1 Câu 12: Hàm số y   x3  4 x 2  5 x  17 có hai hai cực trị x1 , x2 . Khi đó tổng x12  x2 2  3x1 x2 bằng 3 A. 49 . B. 39 . C. 79. D. 69. Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai? A. Hàm số y   x3  3x 2  3 có cực trị. C. Hàm số y  x 3  3x  1 có cực trị. 1 có hai cực trị. x2 1 D. Hàm số y  2 x  1  không có cực trị. x2 B. Hàm số y  2 x  1  Câu 14: Giá trị của biểu thức log 4 25  log 2 1,6  bằng: A. 2. B. 3. C. 1. D. 5. Câu 15: Gọi x1 , x2 là hai số thực thoả mãn (log 2 x  1)(log 2 x  2)  0 . Giá trị biểu thức P  x12  x2 2 bằng A. 5. B. 25. C. 36. Câu 16: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x    x  1  lượt là A. 1 và 2 . B. 0 và 2 . C. 1 và 2 . D. 20. 4 trên đoạn  1;2 lần x2 D. 1 và 3 . Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  2 x 3  x 2  10 x  2 và đường thẳng y  3 x  4 là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 18: Hàm số y  ln( x 2  5 x  6) có tập xác định là A.  0;   B.  ;0  C.  2;3 D.  ; 2    3;   . Câu 19: Gọi x1 , x2 là hai số thực thoả mãn  3x  3 3.3 x  1  0 . Tổng x1  x2 bằng. A. 0 . B. 3 . C. 10 . 3 D. 1 . 3 Câu 20: Cho khối chóp S . ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA  a , SB  2a , SC  3a . Thể tích của khối chóp SABC bằng 1 1 1 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a. 6 3 12 B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm). Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số 1 . b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt  x 4  2 x 2  3  log 2 m  0. Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 2|THBTN Câu2. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thoả mãn x 4  y 4  a) Chứng minh rằng 1  xy  2 . xy 1  x. y  1. 2 2 2 3   . 2 2 1  x 1  y 1  2 xy Câu 3. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  mặt phẳng (ABCD) và SD= a 3 . a) Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a. b) Tính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD. ----------------- Hết -----------------Họ tên học sinh:............................................................Số báo danh:................. Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 3|THBTN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌCKÌ 1 NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN, LỚP 12 Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. Điểm Đáp án và hướng dẫn giải Phân A Mỗi ý đúng được 0,25 điểm. Tổng 5 điểm. 5đ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Câu/Mã 123 366 611 856 A A A C C A B A C B B C C A B D A C A B B B C D A C D A C D A A D A C B A B B B B B C D B B B B B C D C D D A B D C D D C D D C D D C D D C D C A D C A B A A A Phần B a) Tập xác định :  Sự biến thiên 1.Giới hạn của hàm số tại vô cực: lim y  , lim y   x  x  2.Chiều biến thiên : 0,25 x  0 y  4 x  4 x; y  0  4 x  4 x  0   x  1  x  1  3 3 Ta có bảng biến thiên. x –∞ – y +∞ y 0,5 1 0 + 0 0 3 +∞ 1 0 – + +∞ 4 4 Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  0;1 , đồng biến trên  1;0  và 1;   Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và tại x  1, giá trị cực tiểu của hàm số là y  1  y 1  4 Câu 1 Hàm số đạt cực đại tại x  0 , giá trị cực đại của hàm số là y  0   3. Vẽ đúng đồ thị b) Phương trình  x 4  2 x 2  3  log 2 m  0  x 4  2 x 2  3   log 2 m. 4 0,25 0,25 2 Dựa vào đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của hàm số y  x  2 x  3 , ta có điều kiện để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt là log 2 m  3 Chỉ ra được m  8. 4 4 2 a) Ta có x  y  2 x y 0,5 0,25 2 Do x, y  0 và từ giả thiết suy ra xy  2   ( xy  1)( xy  1)(2 xy  1)  0  1  2 x2 y 2 xy 1  xy  1. 2 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 0,25 0,25 4|THBTN Câu 2 b) Với x, y  0 và Do đó P  1 2 2 4    xy  1 , chứng minh được 2 2 1 x 1 y 1  xy 2 4 3  . 1  xy 1  2 xy 0,25 4 3 1   , t   ;1 . Dễ thấy f (t) là hàm số nghịch 1  t 1  2t 2  1 7 Do đó max f (t )  f    . 1  2 6  2 ;1 Xét hàm số f (t )  1  2  biến trên  ;1  .  0,25  Kết luận S Câu 3 K D A O B C a) +) Tính được diện tích của tứ giác ABCD bằng a2. 0,25 +) Tính được chiều cao SA  a 2 . 0,25 1 +) Áp dụng đúng công thức VS . ABCD  SA.S ABCD . 3 3 a 2 +) Tính được V= 3 b) Gọi K là trung điểm của SC, Dễ thấy KS  KC  KA  KB  KD  Do đó K là tâm mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp. 1 Bán kính mặt cầu bằng R  SC  a. 2 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 0,25 0,25 1 SC . 2 0,5 0,5 5|THBTN