“B¶n ®å t duy vµ §Ò to¸n ®îc s¸ng t¹o ra”
lôø i noù i ñaà ø u
Chào bạn! Bạn từng là một học sinh ngoan? Đã từng là một học sinh xuất sắc
về môn toán?
Vâng! Tôi tin là đúng như vậy. Nếu không như vậy tại sao bây giờ bạn lại đứng
trên bục giảng với vai trò là người truyền đạt những tinh hoa của toán học cho lớp lớp
học sinh!
Bạn đã từng trãi qua những khó khăn mà một người học sinh không ai tránh
khỏi. Tính toán đã khó, tư duy hình học lại càng khó hơn. Khi đến lớp 12 bạn lại đối
mặt với Hình học giải tích trong không gian, một tinh hoa của toán học, một sự kết
hợp vô cùng hay giữa Đại số tính toán và Hình học hình ảnh.
Qua thời gian hơn 10 năm công tác, với những tham khảo học hỏi (có chọn lọc)
từ đồng nghiệp, bản thân đã rút ra một đánh giá có thể coi là luôn đúng “Chương Hình
học giải tích trong không gian Oxyz” quá khó đối với học sinh và “cả đối với giáo
viên”.
Đối với học sinh: khi giải toán đòi hỏi huy động tổng lực cả tư duy hình học
không gian (vốn được đánh giá là khó) lẫn tư duy tính toán.
Đối với giáo viên: hầu hết các tài liệu tham khảo khi đọc đến đòi hỏi người
giáo viên tính toán quá nhiều (những bài toán được coi là khó - hầu như bỏ qua tư duy
hình học). Khi sáng tạo toán học (ra đề đánh giá), để đi tìm bài tập khó, hầu hết giáo
viên phải đi tìm tòi sao chép tài liệu tham khảo mà ít tự sáng tạo đề toán hoặc tốn
nhiều thời gian khi ra đề.
Để đáp ứng nhu cầu sáng tạo trong ra đề đánh giá học sinh, giảm thời gian tìm
tòi sách tham khảo, dành thời gian cho sáng tạo đề toán. Từ đó đánh giá mức độ tiếp
thu và khả năng sáng tạo trong giải toán “Hình học giải tích trong không gian Oxyz”
của học sinh. Tài liệu mang tên “HỆ THỐNG BẢN ĐỒ TƯ DUY và BÀI TOÁN
ĐƯỢC TẠO RA” được triển khai nghiên cứu và đã có kết quả tốt qua hai năm thực
hành giảng dạy tại trường.
Cö nh©n khoa häc To¸n – Kü thuËt viªn Tin häc øng dông – Trêng PTDTNT Sa ThÇy.
1
“B¶n ®å t duy vµ §Ò to¸n ®îc s¸ng t¹o ra”
BẢN ĐỒ TƯ DUY
TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXYZ
GIÚP RA ĐỀ BÀI TOÁN
THÂN THIỆN HƠN VỚI HỌC SINH
Tác giả HUỲNH VĂN MINH - 0915714180
Phần Một
TỔNG QUAN VỀ TÀI LIỆU
Tài liệu được viết với cái nhìn của người giáo viên với tư duy kết nối hài hòa
giữa Hình học hình ảnh và Đại số tính toán.
Tài liệu đáp ứng yêu cầu giảng dạy của giáo viên, sử dụng tư duy Hình học
hình ảnh, giảm tư duy Đại số tính toán.
Với tinh thân đó! Tài liệu được chia làm hai Chương chính (có tên là Chương I,
Chương II) trên một dạng Bản đồ tư duy.
Chương I. Cung cấp tập hợp các bài tập được tạo ra từ một Bản đồ tư
duy (70 câu hỏi). Với tinh thần cung cấp tài liệu, giúp giáo viên ra đề toán nhanh,
chính sát, khoa học, đảm bảo mục tiêu đánh gia theo chuẩn Kiến thức – Kỹ năng, tài
liệu không cung cấp bài giải, thao tác này dành cho người dùng trãi nghiệm để cảm
nhận được sự tiện lợi khi sử dụng tài liệu.
Chương II. Cung cấp tập hợp 20 Bản đồ tư duy.
Tham vọng của tác giả là cung cấp cho giáo viên một tài liệu có một không hai
nhằm giúp chúng ta có được tập hợp các bài tập thân thiện với học sinh. Giúp các em
yêu hơn môn toán, giảm dần cảm giác khô khan của toán học (vôn có xưa nay).
Chân thành cảm ơn Quý thầy, Quý cô đã sử dụng tài liệu này, là cầu nối cung
cấp những sáng kiến có tính khoa học cao đếm học sinh.
Một lần nữa xin chân thành cảm ơn!
Tác giả: HUỲNH VĂN MINH thân ái kính chào!
Cö nh©n khoa häc To¸n – Kü thuËt viªn Tin häc øng dông – Trêng PTDTNT Sa ThÇy.
2
“B¶n ®å t duy vµ §Ò to¸n ®îc s¸ng t¹o ra”
Phần hai
NỘI DUNG
Chương I
BÀI TẬP MẪU TỪ BẢN ĐỒ TƯ DUY
I. BẢN ĐỒ TƯ DUY
II. BÀI TOÁN ĐƯỢC TẠO RA
A. TỪ BẢN ĐỒ TƯ DUY, YÊU CẦU ĐỐI VỚI HỌC SINH ĐẦU
TIÊN TIẾP CẬN VỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
TA SẼ RA MỘT SỐ BÀI TẬP ĐƠN GIẢN NHƯ SAU:
(bài tập do tác giả đề nghị)
Bài tập 01.------------------------------------------------------------------------------05 câu hỏi.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau:
r
a. Đường thẳng (d) đi qua A(4;-3;-1) và có vecto chỉ phương u (1;3; 4) .
r
b. Đường thẳng (d) đi qua B(2;-2;1) và có vecto chỉ phương u (2; 1; 2) .
c. Đường thẳng (d) đi qua hai điểm M(-1;-4;-1) và N(4;-3;-1).
d. Đường thẳng (d) đi qua hai điểm P(5;0;3) và Q(2;-2;1).
e. Đường thẳng (d) đi qua (-1;-4;-1) và vuông góc với mặt phẳng () có phương
trình 3x+2y+2z-4=0.
Cö nh©n khoa häc To¸n – Kü thuËt viªn Tin häc øng dông – Trêng PTDTNT Sa ThÇy.
3
“B¶n ®å t duy vµ §Ò to¸n ®îc s¸ng t¹o ra”
Bài tập 02. ------------------------------------------------------------------------------04 câu hỏi.
Trong Oxyz cho M(5; 0; 3), N(-1; -4; -1).
a. Tính độ dài đoạn thẳng MN
b. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn MN.
c. Viết phương trình mặt cầu có đường kính MN.
d. Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn MN.
B. ĐỐI VỚI HỌC SINH KHÁ HƠN TA RA CÁC BÀI TOÁN THÔNG HIỂU
VÀ VẬN DỤNG TỪ BẢN ĐỒ TƯ DUY NHƯ SAU:
(bài tập do tác giả đề nghị)
Bài tập 03. ------------------------------------------------------------------------------06 câu hỏi.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình như
sau:
(d ) :
x 5 y z 3
;( P) : 3 x 2 y 2 z 4 0 .
1
3
4
a. Chứng minh rằng đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có điểm chung N. Tìm tọa độ
điểm N
b. Tìm trên đường thẳng (d) điểm A sao cho điểm đối xứng của A qua (P) lầ’(-1;-4;-1)
c. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với
đường thẳng (d).
d. Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d)
trên mặt phẳng (P).
e. Viết phương trình đường thẳng (d”) là đối xứng của đường thẳng (d) qua mặt phẳng
(P).
f. Viết phương trình đường thẳng (d”’) là hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt
�x 2 5t
�
phẳng (P) theo phương chiếu là đường thẳng : �y 2 t
�z 1
�
Bài tập 04.------------------------------------------------------------------------------07 câu hỏi.
Trong không gian Oxyz cho điểm M(5;0;3) và mặt phẳng (P) có phương trình
3x+2y+2z-4=0
a. Chứng minh điểm M không nằm trên mặt phẳng (P).
b. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).
c. Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Cö nh©n khoa häc To¸n – Kü thuËt viªn Tin häc øng dông – Trêng PTDTNT Sa ThÇy.
4
“B¶n ®å t duy vµ §Ò to¸n ®îc s¸ng t¹o ra”
d. Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với (P).
e. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng (P).
f. Tìm trên mặt phẳng (P) điểm I sao cho khối cầu tâm I và đi qua M có thể tích nhỏ
nhất.
g. Trong tất cả các đường thẳng qua M và song song với mặt phẳng (P), tìm phương
trình đường thẳng sao cho khoảng cách từ N(4;-3;-1) đến đường thẳng là nhỏ
nhất.
Bài tập 05.------------------------------------------------------------------------------07 câu hỏi.
Trong không gian Oxyz cho điểm M(5;0;3) và đường thẳng (d) có phương trình
x 4 y 3 z 1
.
2
1
2
a. Chứng minh điểm M không nằm trên đường thẳng (d).
b. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng (d).
c. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên đường thẳng (d).
d. Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng (d).
e. Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ tiếp
điểm.
f. Tìm điểm B sao cho điểm đối xứng của B qua đường thẳng (d) là B’(-1;-4;-1).
g. Tìm trên đường thẳng (d) điểm I sao cho mặt cầu tâm I đi qua M có thể tích bé
nhất.
Bài tập 06. ------------------------------------------------------------------------------05 câu hỏi.
�x 4 5t
x 5 y z 3
�
Trong Oxyz cho đường thẳng (d):
; (d’): �y 3 t và mặt phẳng
1
3
4
�z 1
�
(P): 3x+2y+2z-4=0.
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại điểm N thuộc (P).
b. Viết phương trình mặt phẳng (d; d’) chứa cả hai đường thẳng (d) và (d’)
c. Chứng minh mặt phẳng (d; d’) vuông góc với mặt phẳng (P).
d. Chứng minh hai đường thẳng (d) và (d’) đối xứng với nhau qua mặt phẳng (P).
e. Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’).
Bài tập 07. ------------------------------------------------------------------------------06 câu hỏi.
Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng có phương trình:
Cö nh©n khoa häc To¸n – Kü thuËt viªn Tin häc øng dông – Trêng PTDTNT Sa ThÇy.
5
“B¶n ®å t duy vµ §Ò to¸n ®îc s¸ng t¹o ra”
�x 1 5t
x5 y z 3
x 3 y 1 z 1
�
(d1 ) :
;(d 2 ) :
;( d3 ) �y 4 t
1
3
4
2
1
1
�z 1
�
a. Chứng minh ba đường thẳng (d1); (d2) và (d3) đồng quy tại điểm N. Tìm tọa độ
điểm N.
b. Chứng minh ba đường thẳng (d1); (d2) và (d3) đồng phẳng. Tìm phương trình mặt
phẳng (P) chứa cả ba đường thẳng (d1); (d2) và (d3).
c. Chứng minh đường thẳng (d1) và (d3) đối xứng với nhau qua (d2).
d. Viết phương trình đường phân giác các góc tạo bởi hai đường thẳng (d1) và (d3).
e. Tìm trên đường thẳng (d1) điểm A sao cho hình chiếu vuông góc của điểm A trên
đường thẳng (d2) là A’(2;-2;1).
f. Tìm trên đường thẳng (d3) điểm B sao cho điểm đối xứng của điểm B qua đường
thẳng (d2) điểm B’(5;0;3)
C. TỪ BẢN ĐỒ TƯ DUY, VỚI KIẾN THỨC CƠ BẢN
CỦA NGƯỜI GIÁO VIÊN CHÚNG TA CÓ THỂ RA ĐƯỢC BÀI TOÁN
DẠNG TỌA ĐỘ ĐIỂM NHƯ SAU:
(bài tập do tác giả đề nghị)
Bài tập 08. ------------------------------------------------------------------------------07 câu hỏi.
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(5;0;3), B(2;-2;1), C(4;-3;-1).
a. Viết phương trình đường thẳng BC.
b. Chứng minh ABC là một tam giác vuông. Tính diện tích tam giác vuông đó.
c. Tính diện tích tam giác ABC. Tính độ dài đường cao của tam giác ABC từ B..
d. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ
nhật đó.
e. Trong tất cả các mặt cầu đi qua ba đỉnh tam giác ABC, tìm phương trình mặt cầu
có thể tích khối cầu được tạo ra nhỏ nhất.
f. Tìm điểm D đối xứng của điểm A qua điểm B. Viết phương trình mặt phẳng trung
trực (Q) của đoạn thẳng AD. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (Q) là
đường phân giác của góc ACD.
g. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AE trong đó E là điểm đối xứng của
điểm A qua điểm B.
Bài tập 09.------------------------------------------------------------------------------07 câu hỏi.
Trong không gian Oxyz cho A(5;0;3), B(4;-3;-1), C(0;-1;3) (điểm thuộc NH).
a. Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.
Cö nh©n khoa häc To¸n – Kü thuËt viªn Tin häc øng dông – Trêng PTDTNT Sa ThÇy.
6
“B¶n ®å t duy vµ §Ò to¸n ®îc s¸ng t¹o ra”
b. Tính khoảng cách từ A đến BC.
c. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC. Tìm tọa độ tiếp
điểm.
d. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với BC.
e. Tìm tọa độ điểm N trên (P) sao cho NBC thẳng hàng.
f. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC.
g. Tìm trên đường thẳng BC điểm I, sao cho mặt cầu tâm I đi qua A có thể tích nhỏ
nhất.
Bài tập 10.------------------------------------------------------------------------------07 câu hỏi.
Trong không gian Oxyz cho A(4;-3;-1), B(5;0;3), C(-1;-4;-1)
a. Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.
b. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân. Tính diện tích tam giác ABC
c. Tính khoảng cách từ A đến BC.
d. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC. Tìm tọa độ tiếp
điểm.
e. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với BC. Chứng tỏ rằng (P) là
mặt phẳng trung trực của đoạn BC
f. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC.
g. Tìm trên đường thẳng BC điểm I, sao cho mặt cầu tâm I đi qua A có thể tích nhỏ
nhất.
Bài tập 11.------------------------------------------------------------------------------09 câu hỏi.
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(5;0;3), B(4;-3;-1); C(0;1;1), D(2;0;-1).
a. Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
b. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
c. Tính thêt tích khối tứ diện ABCD.
d. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
e. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Tìm tọa độ tiếp
điểm.
f. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD).
g. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD).
h. Tìm trên mặt phẳng (BCD) điểm I sao cho mặt cầu tâm I qua A có thể tích bé nhất.
i. Tìm A’ đối xứng với A qua (BCD).
Cö nh©n khoa häc To¸n – Kü thuËt viªn Tin häc øng dông – Trêng PTDTNT Sa ThÇy.
7
“B¶n ®å t duy vµ §Ò to¸n ®îc s¸ng t¹o ra”
Như vậy với một bản đồ tư duy chúng ta có thể tạo ra 70 câu hỏi có kết quả “tính
toán ít – kết quả đẹp”
Cö nh©n khoa häc To¸n – Kü thuËt viªn Tin häc øng dông – Trêng PTDTNT Sa ThÇy.
8
“B¶n ®å t duy vµ §Ò to¸n ®îc s¸ng t¹o ra”
Chương hai
MỘT SỐ BẢN ĐỒ TƯ DUY DO TÁC GIẢ CUNG CẤP
(01)
(2)
Cö nh©n khoa häc To¸n – Kü thuËt viªn Tin häc øng dông – Trêng PTDTNT Sa ThÇy.
9
“B¶n ®å t duy vµ §Ò to¸n ®îc s¸ng t¹o ra”
(03)
(04)
(05)
Cö nh©n khoa häc To¸n – Kü thuËt viªn Tin häc øng dông – Trêng PTDTNT Sa ThÇy.
10
“B¶n ®å t duy vµ §Ò to¸n ®îc s¸ng t¹o ra”
(06)
(07)
Cö nh©n khoa häc To¸n – Kü thuËt viªn Tin häc øng dông – Trêng PTDTNT Sa ThÇy.
11
“B¶n ®å t duy vµ §Ò to¸n ®îc s¸ng t¹o ra”
(08)
(09)
Cö nh©n khoa häc To¸n – Kü thuËt viªn Tin häc øng dông – Trêng PTDTNT Sa ThÇy.
12
“B¶n ®å t duy vµ §Ò to¸n ®îc s¸ng t¹o ra”
(10)
(11)
Cö nh©n khoa häc To¸n – Kü thuËt viªn Tin häc øng dông – Trêng PTDTNT Sa ThÇy.
13
“B¶n ®å t duy vµ §Ò to¸n ®îc s¸ng t¹o ra”
(12)
Cö nh©n khoa häc To¸n – Kü thuËt viªn Tin häc øng dông – Trêng PTDTNT Sa ThÇy.
14
“B¶n ®å t duy vµ §Ò to¸n ®îc s¸ng t¹o ra”
(13)
(14)
(15)
Cö nh©n khoa häc To¸n – Kü thuËt viªn Tin häc øng dông – Trêng PTDTNT Sa ThÇy.
15
“B¶n ®å t duy vµ §Ò to¸n ®îc s¸ng t¹o ra”
Cö nh©n khoa häc To¸n – Kü thuËt viªn Tin häc øng dông – Trêng PTDTNT Sa ThÇy.
16
“B¶n ®å t duy vµ §Ò to¸n ®îc s¸ng t¹o ra”
a. Chứng minh hai đường thẳng (a) và (b) chéo nhau.
b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (a) và song song đường thẳng
(b).
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (a) và (b).
d. Viết phương trình đường thẳng đi qua K(4;2;-1), cắt đường thẳng (a) tại A, cắt
đường thẳng (b) tại B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
e. Viết phương trình đường thẳng ’ song song với (d):
x 4 y 2 z 1
cắt
4
2
5
đường thẳng (a) tại A, cắt đường thẳng (b) tại B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
f. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng (a) và (b).
Cö nh©n khoa häc To¸n – Kü thuËt viªn Tin häc øng dông – Trêng PTDTNT Sa ThÇy.
17
- Xem thêm -
.DOC 
17 
219 
61 
