Tài liệu bài giảng logarit

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT BÀI GIẢNG LOGARIT Định nghĩa  Cho hai số dương a, b với a  1. Số  thỏa măn đẳng thức a   b được gSọi là lôgarit cơ số a của b và được kí hiệu là loga b. Nghĩa là: a   b    loga b.  Lưu ư: Không có lôgarit của số âm và số 0. Ví dụ 1.  T́m số nguyên x thỏa măn 2x  1  2x  22  x  2 . 4  T́m số dương x thỏa măn log5 x  3  log5 x  3  x  53  1 . 125 Tính chất Cho hai số dương a, b với a  1. Ta có các tính chất sau:  loga 1  0.  loga a  1.  a loga b  loga (a )  .  b. Ví dụ 2. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính: 2 log 3 5  A3  B4 log 2 1 7 3 log3 52    22 log2  52  25 2 2  log2 1   1  1   7   2       49 7   1 7  C  log 1 8  log21 23  2 3 log 2  3 1 2 1  1 log5 3 2  D     5  25     log5 3   5 log5 3  2  32  9 Quy tắc tính lôgarit 1. Lôrgarit của một tích Định lí 1. Cho ba số dương a, b1, b2 với a  1, ta có: loga (b1.b2 )  loga b1  loga b2 . Ví dụ 3. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:  A  log6 9  log6 4  log6 4.9  log6 62  2  B  log 1 2  2 log 1 2 2  1 3 1 1 3  log 1  log 1 2. .   log 1    log2 2 3.3  3  log 2 3  9 8  3 8  24  2 2 2 2. Lôgarit của một thương Định lí 2. Cho ba số dương a, b1, b2 với a  1, ta có: loga b1 b2  loga b1  loga b2 . 1   loga b, (a  0, b  0, a  1). b Ví dụ 4. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính: Đặc biệt: loga 1 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT  49  1   log7   log7 7  1  A  log7 49  log7 343   log7 49  log7 343  log7   343  7 1 1  B  2 log 1 6  log 1 400  3 log 1 3 45  log 1 62  log 1 2  log 1 2 3 3 3 3 3 3  45  3 3  36.45    log 31 3 4   4  log 1   20  3 3. Lôgarit của một lũy thừa Định lí 3. Cho hai số dương a, b, với a  1. Với mọi , ta có: loga b    loga b. 1 loga b. n Ví dụ 5. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính: Đặc biệt: loga n b  2 7 1 7 2 2 log2 2  7 7 1 3 1 1 1 15  log5   log5 51   log5 5   2 15  2 2 2  A  log2 4  log2 2   B  log5 3  log 5 Ví dụ 6. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 06) Cho a là số thực dương khác 1. Tính I  log a a . A. I  1  2 B. I  0. C. I  2. D. I  2. Lời giải Chọn D. Ta có log a a  log 1 a  2 log a a  2 . a2 Ví dụ 7. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 10) Cho a là số thực a 2  dương khác 2. Tính I  log a   .  4  2  A. I  1  2 B. I  2. 1 C. I    2 Lời giải D. I  2. Chọn B. 2  a2  a a Ta có log a    log a    2log a    2 . 4 2 2 2  2  2  Đổi cơ số Cho ba số dương a, b, c, với a  1, c  1, ta có: loga b  2 | THBTN – CA logc b logc a  LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT Đặc biệt: loga b  1 1 , (b  1) và loga  b  loga b, (  0). logb a  Ví dụ 8. Rút gọn A  log 1 7  2 log9 49  log 3 3 log3 7 log3 7 2 log 3 7 1 1   2.  1 7 log3 31 log3 32 log3 32   log 3 7  2 log 3 7  2 log 3 7  3 log 3 7 Ví dụ 9. Cho a  log2 20. Tính log20 5 theo a .   Ta có a  log2 20  log2 22.5  a  2  log2 5  a  log2 5  a  2 Khi đó log20 5  log2 5 log2 20  a 2 . a Ví dụ 10. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 42) Cho loga x  3 và logb x  4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  logab x . A. P  7  12 B. P  1  12 C. P  12. D. P  12  7 Lời giải Chọn D. Ta có P  log ab x  1 log x  ab   1  log x a  log x b 1 1 1  log a x log b x  1 1 1  3 4  12 7 Ví dụ 11. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 29) Cho loga b  2 và loga c  3. Tính P  loga (b 2c 3 ). A. P  31. B. P  13. C. P  30. D. P  108. Lời giải Chọn B. Ta có P  log a  b 2 c 3   log a b 2  log a c 3  2 log a b  3log a c  2.2  3.3  13 . Ví dụ 12. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 28) Cho log3 a  2 và 1 log2 b   Tính I  2 log3  log3 (3a )  log 1 b 2. 2 4 A. I  5  4 B. I  4. C. I  0. D. I  3  2 Lời giải Chọn D. Ta có I  2 log3 log3 3  log3 a   log22 b 2  2 log 3 1  log 3 a   log2 b 3 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT Mà log3 a  2 và log2 b  1 1 3 nên I  2 log 3 3   . 2 2 2 Ví dụ 13. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 37) Cho x, y là các số 1  log12 x  log12 y thực lớn hơn 1 thỏa mãn x 2  9y 2  6xy. Tính M   2 log12 (x  3y ) A. M  1  4 1 C. M   2 Lời giải B. M  1. D. M  1  3 Chọn B. Ta có x 2  9y 2  6xy  x 2  6xy  9y 2  12xy  x  3y   12xy 2  log12 x  3y   log12 12xy   2 log x  3y   1  log12 x  log12 y 2 Khi đó M  1  log12 x  log12 y 2 log12 (x  3y )  2 log12 (x  3y ) 2 log12 (x  3y )  1. Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên 1. Lôgarit thập phân Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Khi đó log10 b thường được viết là logb hoặc lgb . Nghĩa là log10 b  log b  lg b . 2. Lôgarit tự nhiên n  1 Người ta chứng minh được e  lim 1    2, 718281828459045. Khi đó lôgarit tự n   n  nhiên là lôgarit cơ số e, loge b được viết là ln b. Nghĩa là ln b  loge b . Ví dụ 14. Cho x  0 thỏa log x  a và ln10  b. Hãy biểu diễn log10e x theo a, b. A. log10e x  a  1b B. log10e x  b  1b C. log10e x  ab  1b D. log10e x  2ab  1b Lời giải Chọn C. Ta có ab  ln10.log x  ln x Khi đó log10e x  4 | THBTN – CA ln x ln x ab   . ln 10e  ln 10  ln e b  1 LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT TÓM TẮT CÔNG THỨC MŨ VÀ LÔGARIT CẦN NHỚ Cho 0  a  1 và b, c  0. b  loga b  loga c c n. loga b khi  lẻ  loga b n   n. loga b khi  chẵn   loga f (x )  b  f (x )  ab  loga b  n  loga b   loga 1 loga b n logc b  loga b  logc a 1 ln b  loga b  logb a ln a  loga 1  0, loga a  1  a  loga (b  c)  loga b  loga c ln b  log b e   lg b  log b  log10 b  logb c c logb a b  a loga b Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý.  a n  a .a .a...a n số a  a x y  a x .a y  a x y  ax 1  a n  n y a a  a x .y  (a x )y  (a y )x  a x .b x  (a.b)x 5 | THBTN – CA x a  ax  x    b  b   y x y a  a , (y  2; y   ) x 0  u (x )  1, u(x )  0  n  n a .n b  n ab (n  2; n   ) a m n m  ( a)  a m n LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU DẠNG SỬ DUNG CÔNG THỨC LÔGARIT Câu 1. (THPT Trưng Vương Bình Định năm 2017) Cho a  0, a  1. Tìm mệnh đề đúng ? A. loga x có nghĩa với  x . B. loga 1  a và loga a  0. C. loga xy  loga x .loga y. D. loga x    loga x , (x  0, n  0). Lời giải Chọn D. Câu 2. (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai lần 1 năm 2017) Cho a là số dương khác 1, b là số dương và  là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. loga b   1 loga b.  B. loga b    loga b. C. loga  b  1 log b.  a D. loga  b   loga b. Lời giải Chọn B. Câu 3. (THPT Chuyên Hạ Long năm 2017) Cho 0  a, b  1 và x, y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng ? A. loga loga x x   y loga y C. loga (x  y )  loga x  loga y. B. loga 1 1   x loga x D. logb x  logb a.loga x . Lời giải Chọn D. Câu 4. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 06) Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y. A. loga x  loga x  loga y. y B. loga x  loga x  loga y. y C. loga x  loga (x  y ). y D. loga loga x x   y loga y Lời giải Chọn A. Sử dụng tính chất logarit của một thương bằng hiệu hai logarit. Câu 5. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 08) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. log2 a  loga 2. 6 | THBTN – CA B. log2 a  1  log2 a LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 C. log2 a  1  loga 2 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT D. log2 a   loga 2. Lời giải Chọn C. Câu 6. (THPT Phạm Văn Đồng – Phú Yên năm 2017) Với các số thực a, b dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. log(a  b)  log a  log b. C. loga b  log b  log a B. log(ab)  log a. log b. D. log a log a   b log b Lời giải Chọn C. Câu 7. (THPT Nguyễn Hữu Quang – Bình Định năm 2017) Cho các số thực dương a, b với a  1. Khẳng định nào sau đây sai ? A. loga (ab )  1  loga b. C. loga a 1   b loga b B. loga a  1  loga b. b D. loga2 (ab)  1  loga b . 2 Lời giải Chọn C. Câu 8. (Sở GD & ĐT Hà Nội năm 2017) Với các số thực dương a , b bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. log(ab)  log(a  b). C. log a  logb a . b B. log(ab)  log a  log b. D. log a  log(a  b ). b Lời giải Chọn B. Câu 9. (THPT Ngô Quyền – Hải Phòng lần 2 năm 2017) Cho hàm số a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. loga  b   loga b. B. loga b  logb c.logc a. C. a logb a  b. b  D. loga  3   loga b  3. a  Lời giải Chọn D. Ta có 7 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019  loga  b  CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT 1 loga b  loại A.   logb c.logc a  logb a  loại B. a log a b  b  loại C. b   loga  3   loga b  loga a 3  loga b  3  chọn D. a  Câu 10. (THPT An Lão – Bình Định năm 2017) Cho các số thực dương a, b với a  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. loga 4 (ab)  1 log b. 4 a B. loga 4 (ab)  4  4 loga b. C. loga 4 (ab)  1 log b. 4 a D. loga 4 (ab)  1 1  log b. 4 4 a Lời giải Chọn D. Ta có loga 4 (ab)  1 1 1 loga ab   loga a  loga b   1  loga b  . 4 4 4 Câu 11. (THPT Trần Hưng Đạo Nam Định năm 2017) Cho a, b là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. loga b.logb a  1. C. loga 2 b 3  2 log b. 3 a B. loga b  loga b  1. a D. loga a 2b  2  loga b. Lời giải Chọn C. Ta có  loga b. logb a  loga a  1  phương án A đúng.  loga b  loga b  loga a  loga b  1  phương án B đúng. a  loga 2 b 3  3 log b  Phương án C sai. 2 a  loga a 2b  loga a 2  loga b  2  loga b  phương án D đúng. Câu 12. (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương lần 1 năm 2017) Cho 0  a, b  1 và x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề sai ? 8 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT A. loga x 2016  2016 loga x . C. loga x  logb x logb a B. loga (xy )  loga x  loga y. D. log21 x 2  4 loga2 x .  a Lời giải Chọn D.  Ta có log21 x 2  loga 1 x 2  2  2 loga x   4 loga2 x  phương án D sai. 2 a Câu 13. (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017) Cho a , b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ln(ab2 )  ln a  (ln b)2. B. ln(ab)  ln a. ln b. C. ln(ab 2 )  ln a  2 ln b. a  ln a D. ln      b  ln b Lời giải Chọn C.   Ta có ln ab 2  ln a  ln b 2  ln a  2 ln b . Câu 14. (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần 3 năm 2017) Cho 0  a  1. Tìm đẳng thức đúng ? A. log a (a a )  2. B. log a (a a )  1. C. log a (a a )  0. D. log a (a a )  3. Lời giải Chọn D  3  3 log a (a a )  log 1 a 2   2. . loga a  3. 2 a2    Câu 15. (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh năm 2017) Cho 1  a  0, x  0, y  0. Hỏi khẳng định nào sau đây sai ? A. loga x    loga x . B. loga x  1 log x . 2 a C. loga (x .y )  loga x  loga y . D. log a x  1 log x . 2 a Lời giải Chọn D. Ta có  loga x    loga x  phương án A đúng. 1 2  loga x  loga x  9 | THBTN – CA 1 loga x  phương án B đúng. 2 LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT  loga (x .y )  loga x  loga y  phương án C đúng.  log a x  log 1 x  2 loga x  phương án D sai. a2 Câu 16. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 15) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P  loga b 3  loga 2 b 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. P  9 loga b. B. P  27 loga b. C. P  15 loga b. D. P  6 loga b. Lời giải Chọn D 6 P  loga b 3  loga 2 b 6  3 loga b  loga b  3 loga b  3 loga b  6 loga b . 2 Câu 17. (THPT Chuyên KHTN Hà Nội năm 2017) Với a, b, c  0, a  1,   0 bất kỳ. Tìm mệnh đề sai ? b  loga b  loga c. c A. loga (bc)  loga b  loga c. B. loga C. loga  b   loga b. D. loga b.logc a  logc b. Lời giải Chọn C. Ta có loga  b  1 loga b  phương án C sai.  Câu 18. (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 1 năm 2017) Với các số thực dương x, y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  x  log x 2 A. log2      y  log2 y B. log2(x  y )  log2 x  log2 y. x 2  C. log2    2 log2 x  log2 y.  y  D. log2 (xy )  log2 x .log2 y. Lời giải Chọn C. x 2  Ta có log2    log2 x 2  log2 y  2 log2 x  log2 y .  y  Câu 19. (THPT Chuyên ĐH Vinh lần 1 năm 2017) Cho các số thực a  b  0. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. ln(ab)2  ln(a 2 )  ln(b2 ). 1 B. ln( ab )  (ln a  ln b ). 2 a  C. ln    ln a  ln b .  b  a  D. ln    ln(a 2 )  ln(b 2 ). b  2 Lời giải 10 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT Chọn B. Ta có  ln 1   ab  ln ab 2  1 1 1 ln ab   ln a  ln b  ln a   ln b  .  2 2 2   Câu 20. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội năm 2017) Cho các số thực dương a, b, c với c  1. Mệnh đề nào sau đây sai ? a  logc a  logc b. b A. logc B. logc a ln a  ln b   b ln c 2 a  C. log    4(logc a  logc b). b  2 c D. logc2 a 1  logc a  logc b. 2 2 b Lời giải Chọn C. 2 a  2 2 Ta có log    2 logc a  logc b   4 logc a  logc b  .   b  2 c Câu 21. (THPT Thanh Chương – Nghệ An lần 1 năm 2017) Với các số thực dương a , b bất kỳ và a  1. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. b logb a  a. C. loga b  B. loga b  ln a  ln b. lnb  ln a D. loga b  log b  log a Lời giải Chọn B. Câu 22. (Toán Học Bắc Trung Nam) Cho các số thực dương a và b, với a  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. loga (ab )  1 loga b. 2 B. loga 2 (ab)  2  2 loga b. C. loga (ab )  1 log a b. 4 D. loga (ab )  2 2 2 1 1  loga b. 2 2 Lời giải Chọn D. Ta có loga (ab )  2 1 1 1 1 1 loga ab   loga a  loga b   1  loga b    loga b . 2 2 2 2 2 Câu 23. (THPT Lê Quý Đôn – Bình Phước năm 2017) Cho a, b, c là những số thực dương khác 1. Tìm biểu thức sai ? A. loga 11 | THBTN – CA 1   loga b. b B. loga bc  loga b  logb c. LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 C. logb c  loga c loga c CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT  D. loga b  loga b  loga c. c Lời giải Chọn B. Ta có loga bc   loga b  loga c . Câu 24. (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định lần 1 năm 2017) Cho các số thực a , b với ab  0. Mệnh đề nào dưới đây sai ? a  1 A. ln    ln a  ln b . b  B. log a 4  4 log a . C. log(ab)  log a  log b . D. log(ab)  log a  log b. Lời giải Chọn D. Ta có: log ab   log a  log b  D sai. Câu 25. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Với các số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. log2 (a  b)  log2 a log2 b. B. log2(a.b)  log2 a  log2 b. C. log2(a  b)  log2 a  log2 b. D. log2 (a  b)  log2 a log2 b  Lời giải Chọn B. Câu 26. (THPT Hai Bà Trưng – Huế lần 1 năm 2017) Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a , b dương phân biệt khác 1 ? A. a log b  b ln a . B. a 2 log b  b 2 log a . C. a  ln a a . D. loga b  log10 b. Lời giải Chọn B. Ta có: a 2 log b  b 2 log a  log a 2 log b  log b 2 log a  2 log a.log b  2 log a.log b . Câu 27. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh năm 2017) Với a , b là các số thực dương và m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. a m .a n  a m n C. log a  log b  B. log a  log b  log(a.b). log a  log b D. am  a mn . n a Lời giải Chọn C. 12 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT Câu 28. (THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước lần 3 năm 2017) Cho a, b  0. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a ln b  b ln a . B. ln2 (ab)  ln a 2  ln b 2 . a  ln a C. ln      b  ln b 1 D. ln ab  (ln a  ln b ). 2 Lời giải Chọn A. Ta có: a ln b  b ln a  ln a ln b  ln b ln a  ln a. ln b  ln b. ln a . Câu 29. (THPT Chuyên ĐH Vinh lần 2 năm 2017) Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. log2 x  log2 x  log2 y. y C. log2 xy  log2 x  log2 y. 1 B. log2 xy  (log2 x  log2 y ). 2 D. log2(x  y )  log2 x  log2 y. Lời giải Chọn D. Câu 30. (THPT Nguyễn Thái Học – Vĩnh Phúc lần 1 năm 2017) Cho số dương a và số thực b với a, b  1. Tìm phát biểu sai ? A. loga 1  0. B. loga a  1. C. logan a  n. D. a loga b  b. Lời giải Chọn C. Ta có: logan a  1 1 loga a  . n n Câu 31. (THPT Số 1 An Nhơn – Bình Định năm 2017) Cho a, b  0, a  1, ab  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. logab a  C. loga 2 1  1  loga b a 1  (1  loga b). b 4 1 B. loga ab  (1  log a b). 2 D. log a (ab 2 )  4(1  loga b). Lời giải Chọn D Ta có  logab a  1 loga ab   1 1   Vậy A đúng loga a  loga b 1  loga b 1 1 1  loga ab  loga ab   loga a  loga b   (1  log a b). Vậy B đúng 2 2 2 13 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT a  1 a 1 1 1  . loga    loga a  loga b   (1  loga b). Vậy C đúng b 2 2 4  b  4  loga 2 Câu 32. (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 2 năm 2017) Với các số thực dương a , b bất kỳ. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ? A. lg a lg a   b lg b B. lg C. lg(ab)  lg a  lg b. a  lg b  lg a . b D. lg(ab)  lg a. lg b. Lời giải Chọn C Câu 33. (THPT Chuyên Thái Bình lần 3 năm 2017) Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? a  c A. a c  b d  ln      b  d C. a c  bd  B. a c  bd  ln a d   ln b c a  d D. a c  b d  ln      b  c ln a c   ln b d Lời giải Chọn B. Ta có: a c  bd  ln ac  ln bd  c.ln a  d.ln b  ln a d  . ln b c Câu 34. (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017) Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1. Xét các mệnh đề sau: ab  logb a  1  logb x Mệnh đề (II) : loga     logb a  x  Mệnh đề (I) : logab x b  loga x . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? A. (II) đúng, (I) sai. B. (I) đúng, (II) sai. C. (I), (II) đều sai. D. (I), (II) đều đúng. Lời giải Chọn D.  loga b x b  b loga b  loga x . b ab  logb   ab  logb a  1  logb x  x  logb ab   logb x  loga      .  x  logb a logb a logb a Câu 35. (Sở GD & ĐT Bình Phước năm 2017) Cho a, b là các số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. a 1 1 1 1 logb a 2 logb a 2 logb a 2 logb a 2  b 2. B. a  a b. C. a  b a. D. a  b. Lời giải 14 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT Chọn D. 1 a 1 logb a 2 2 b a loga b 2 1  b2  b . Câu 36. (Đề minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  2a 3    1  3 log2 a  log2 b. A. log2   b   2a 3  1   1  log2 a  log2 b. B. log2   b  3  2a 3    1  3 log2 a  log2 b. C. log2   b   2a 3  1   1  log2 a  log2 b. D. log2   b  3 Lời giải Chọn A  2a 3    log2 2  log2 a 3  loga b  1  3 log2 a  log2 b. log2   b  Câu 37. (Sở GD & ĐT Quảng Nam năm 2017) Cho a là số thực dương. Tìm mệnh đề đúng ? a2 A. log 3  2 log 3 a  2. B. log 3 1  2 log 3 a   2 3 D. log 3 3 a2 C. log3 a2 3  2 log 3 a  2. a2 1  2 log 3 a   2 3 Lời giải Chọn C log3 a2 1 2 1  log3 a  log 3 3  2 log 3 a   2 3 2 Câu 38. (THPT Thanh Chương – Nghệ An lần 1 năm 2017) Với các số thực a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. log2 C. log 9a 2  2  2 log2 a  3 log2 b. b3 B. ln 9a 2  2 log 3  2 log a  3 log b. b3 9a 2  2 ln 3  2 ln a  3 ln b. b3 D. log 3 9a 2  2  2 log 3 a  3 log3 b. b3 Lời giải Chọn A log2 9a 2  log2 9  log2 a 2  log2 b 3  2  2 log2 a  3 log2 b. b3 Câu 39. (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng lần 2 năm học 2017) Cho hai số thực dương a , b với a  1. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? A. loga (a 3b 2 )  3  loga b. 2 C. loga (a 3b 2 )  3  loga b. B. loga (a 3b 2 )  1 1  loga b. 3 2 D. loga (a 3b 2 )  3  2 loga b. Lời giải Chọn D 15 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT loga (a 3b 2 )  loga a 3  loga b 2  3  2 loga b. Câu 40. (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định lần 1 năm 2017) Cho hai số thực dương a , b bất kì. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ? A. log23 (a 2b )  log 3 a 4  2 log 3 a 2 log 3 b  log 3 b 2 . B. log 23 (a 2b )  4 log 23 a 1  log 3 a 2 log 3 b 2  log 23 b. C. log 23 (a 2b )  4 log 3 a 2  4 log 3 a 1 log 3 b 1  log 3 b 2 . D. log 23 (a 2b )  log 3 a 4  log 3 b 2 . Lời giải Chọn B log 23 (a 2b )  2 log 3 a  log 3 b   4 log 23 a  4 log 3 a log 3 b  log 23 b 2  4 log 23 a  1  log 3 a  2 log 3 b 2  log23 b. Câu 41. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam lần 2 năm 2017) Với ba số thực dương a, b, c bất kỳ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 8ab B. log2  3  b 2 log2 a  log2 c. c 2 8a b D. log2  3  b 2 log2 a  log2 c. c 8a b A. log2  3  2b log2 a  log2 c. c 8a b 1 C. log2  3  2 log2 a  log2 c. c b 2 2 Lời giải Chọn B 2 2 8a b log2  log2 8  log2 a b  log2 c  3  b 2 log2 a  log2 c. c Câu 42. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 43) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a 2  b2  8ab, mệnh đề dưới đây đúng ? 1 A. log(a  b)  (log a  log b). 2 B. log(a  b)  1  log a  log b. 1 C. log(a  b)  (1  log a  log b). 2 D. log(a  b)  1  log a  log b. 2 Lời giải Chọn C a 2  b2  8ab  a  b   10ab  log a  b   log 10ab  2 2  2 log a  b   1  log a  log b Câu 43. (THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định năm 2017) Giả sử ta có hệ thức a 2  b 2  7ab với a, b là các số dương. Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. 2 log2 (a  b)  log2 a  log2 b. B. 2 log2 a b  log2 a  log2 b. 3 a b  2(log2 a  log2 b). 3 D. 4 log2 a b  log2 a  log2 b. 6 C. log2 Lời giải Chọn B 16 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 2 a  b    ab  9ab    3  a  b  7ab  a  b  2 2 2 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT 2 a  b  a  b    log2 a  log2 b  2 log2    log2 a  log2 b  log2   3   3  Câu 44. (THPT Trưng Vương – Bình Định năm 2017) Giả sử ta có hệ thức a 2  4b 2  12ab với a, b là các số dương. Hệ thức nào sau đây là đúng ? 1 A. log 3 (a  2b)  2 log 3 2  (log3 a  log3 b). 2 1 B. 2 log3 (a  2b)  log 3 2  (log3 a  log3 b). 2 1 C. log 3 (a  2b)  2 log3 2  (log3 a  log3 b). 2 1 D. log 3 (a  2b)  2 log 3 2  (log 3 a  log3 b). 4 Lời giải Chọn A a  4b  12ab  a  2b  2 2 2 2 a  2b    ab  16ab    4  2 a  2b    log3 ab   2 log3 a  2b   log3 4  log 3 a  log3 b  log 3   4    Câu 45. (THPT Tiên Lãng – Hải Phòng năm 2017) Cho a , b là các số thực dương thoả mãn a 2  b 2  14ab. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. ln a b ln a  ln b   4 2 B. 2 log2(a  b)  4  log2 a  log2 b. C. 2 log 4 (a  b)  4  log4 a  log4 b. a b  log a  log b. 4 Lời giải D. 2 log Chọn C a 2  b 2  14ab  a  b   16ab  log 4 a  b   log 4 16ab  2 2  2 log4 a  b   2  log4 a  log 4 b Câu 46. (Sở GD & ĐT Bình Phước lần 2 năm 2017) Cho a, b  0 thỏa a  b  2 ab . Chọn mệnh mệnh đề đúng ? A. ln a b 1  (ln a  ln b). 2 4 1 C. ln a  ln b  (ln a  ln b). 4 B. ln( a  b )  1 (ln a  ln b). 4 D. ln(a  b)  2 ln(ab ). Lời giải Chọn A 17 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT 4 4  a  b       ab  ln  a  b   ln a  ln b a  b  2 ab       2 2     a  b     ln a  ln b  4 ln    2  Câu 47. Cho a  0 và a  1. Tìm mệnh đề sai ? A. loga 1  0. B. loga a  1. C. loga ab  b. D. loga b 2  2 loga b. Lời giải Chọn D loga b 2  2 loga b  D sai Câu 48. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 29) Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log 2 x  5 log2 a  3 log2 b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. x  3a  5b. C. x  a 5  b 3 . B. x  5a  3b. D. x  a 5b 3 . Lời giải Chọn D   log 2 x  5 log2 a  3 log 2 b  log2 a 5  log2 b 3  log 2 a 5b 3  x  a 5b 3 . Câu 49. Cho a, b, x  0. Tìm x , biết log2 x  5 log2 a  4 log2 b. A. x  a 5b 4 . B. x  a 4b 5 . C. x  5a  4b. D. x  4a  5b. Lời giải Chọn A   log 2 x  5 log 2 a  4 log 2 b  log2 a 5  log2 b 4  log2 a 5b 4  x  a 5b 4 . Câu 50. Cho a, b, x  0. Tìm x , biết log7 x  8 log7 (ab 2 )  2 log7 (a 3b). A. x  a 4b 6 . B. x  a 2b 14 . C. x  a 6b12 . D. x  a 8b14 . Lời giải Chọn B       log 7 x  8 log 7 (ab 2 )  2 log 7 (a 3b)  log 7 a 8b 16  log 7 a 6b 2  log 7 a 2b 14  x  a 2b 14 . 18 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT DẠNG: RÚT GỌN HOẶC TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC LÔGARIT Câu 51. (THPT Minh Hà – Hà Tĩnh năm 2017) Cho số thực 0  a  1. Tính giá trị của biểu thức a3  a2 P  loga 4 A. P    3 B. P  1  2 C. P  3  2 1 D. P    2 Lời giải Chọn D 3 a3 3 1  loga a 2  loga a 2   2    2 2 2 a P  loga Câu 52. (THPT Lục Ngạn Số 3 – Bắc Giang lần 1 năm 2017) Cho số thực 0  a  1. Tính giá trị của 3 biểu thức P  log 1 a 7 . a 7  3 A. P  B. P  5  3 7 C. P    3 Lời giải D. P  2  3 Chọn C 7 7 P  log 1 3 a 7   loga a 3   . 3 a Câu 53. (THPT Chu Văn An – Hà Nội lần 2 năm học 2016 – 2017) Tính giá trị của biểu thức 1 A  loga 2 ; với a  0 và a  1. a 1 B. A    2 A. A  2. C. A  2. D. A  1  2 Lời giải Chọn A 1  loga 1  loga a 2  2 . 2 a A  loga Câu 54. (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017) Cho a  0 và a  1. Tính giá trị của biểu thức P a log a 3 . A. P  3. B. P  6. C. P  9. D. P  3. Lời giải Chọn C log 3 log 1 3 2 log 3 log 9 P a a  a a  a a  9. Câu 55. (THPT Tiên Du Số 1 – Bắc Ninh lần 1 năm 2017) Cho số thực a thỏa 0  a  1. Tính giá trị a a2  2 3 2 5 4  a a a  của biểu thức T  loga     15 a 7   A. T  3. B. T  12  5 C. T  9  5 D. T  2. Lời giải 19 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT Chọn A  2 3 2 5 4  2 4 7 2   a a a  30  10  12  7 T  loga   3   loga a 3 5 15   15 a 7 15   Câu 56. (THPT Chuyên Tuyên Quang năm 2017) Cho a là số thực dương và a  1. Tính giá trị của biểu thức P  a 4 log a2 5 A. P  5. . C. P  7 5. B. P  514. D. P  57. Lời giải Chọn A P a 4 log 5 a2 a loga 5  5. Câu 57. (THPT Hậu Lộc 1 – Thanh Hóa lần 1 năm 2017) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a  1. Rút gọn biểu thức T  a 3 32 loga b . C. T  a 3b 2 . 2 3 A. T  a b. B. T  a b . D. T  ab 2 . Lời giải Chọn C T a 32 loga b a3  a loga b2  a 3b2 . Câu 58. (THPT Lương Đắc Bằng – Thanh Hóa năm 2017) Cho a là số thực dương và a  1. Tính giá trị của biểu thức M  a A. M  10082017. 2016log 2 2017 a . B. M  2017 2016. C. M  20162017. D. M  2017 1008. Lời giải Chọn D M a 2016log 2 2017 a a 1008 loga 2017 a loga 20171008  20171008. Câu 59. (THPT DTNT – Bình Định năm 2017) Cho a là số thực dương và a  1. Tính giá trị biểu loga 4 thức P  ( a ) . A. P  2. B. P  16. C. P  4. D. P  2. Lời giải Chọn A loga 4 P  ( a) 1  a2 loga 4 a loga 2  2. Câu 60. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 1 năm 2017) Tính giá trị của biểu thức a  P  loga2 (a 10b 2 )  log a    log 3 b b2 với 0  a  1 và 0  b  1.  b  A. P  2. B. P  1. C. P  3. D. P  2. Lời giải Chọn B a 2   a  2 5   P  loga 2 (a b )  log a    log 3 b b  loga a b  loga    logb b 6  b   b   loga a 7  6  1 10 2     20 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341