Tài liệu Bài giảng bài tứ giác nội tiếp hình học 9 (5)

TỨ GIÁC NỘI TIẾP Bài giảng môn Toán 9 Cho tứ giác ABCD có các đỉnh A, B, C, D nằm trên đường tròn (O). Hãy tính: A Nhóm 1: A  C B O D Nhóm 2: B D C §7. Quan sát 3 hình vẽ sau và cho biết: - Nhận xét của em về đặc điểm của các hình đó. - Có thể có một đường tròn nào đi qua 4 đỉnh của tứ giác H1không? Có thể có một đường tròn nào đi qua 4 đỉnh của tứ giác H2 không? B A A B A O O D C B O D C Hình 1 D Hình 2 C Hình 3 §7. 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn đó (tứ giác nội tiếp). A B O D C §7. 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp ? Hãy chỉ ra các tứ giác nội Một tứ giác có bốn đỉnh nằm tiếp trong hình sau: trên một đường tròn được gọi A là tứ giác nội tiếp đường tròn B đó (tứ giác nội tiếp). M O E C D Các tứ giác nội tiếp là: ABCD ABDE ACDE Vì chúng có 4 đỉnh đều thuộc đường tròn (O) §7. 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp ? Tứ giác AMDE có nội tiếp Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn nào không? Vì sao. trên một đường tròn được gọi A là tứ giác nội tiếp đường tròn B đó (tứ giác nội tiếp). M O E C D Tứ giác MAED không nội tiếp bất kỳ đường tròn nào vì qua 3 điểm A, D, E chỉ có duy nhất một đường tròn (O). §7. 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn đó (tứ giác nội tiếp). 2. Định lý Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o. ? Qua kết quả của các nhóm ở phần trên em có thể nêu nhận xét của em về tính chất của tứ giác nội tiếp không. A B O D Hình minh hoạ: C §7. A B 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp Tứ giác ABCD gt nội tiếp (O) Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi kl A  C  180o O là tứ giác nội tiếp đường tròn B  D  180o đó (tứ giác nội tiếp). C D Chứng minh: 2. Định lý Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Trong một tứ giác nội tiếp, tổng 1 A  s® BCD  §Þnh lý gãc néi tiÕp  số đo hai góc đối diện bằng 2 180o. 1 C 2 s® DAB  AC   §Þnh lý gãc néi tiÕp   1 s® BCD  DAB 2 Mµ s® BCD  s® DAB  360o nªn A  C  180o T-¬ng tù ta cã B  D  180o  §7. 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp Bài tập áp dụng: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy trên một đường tròn được gọi điền vào chỗ trống trong bảng sau là tứ giác nội tiếp đường tròn TH đó (tứ giác nội tiếp). 1 2 3 4 Góc 2. Định lý 60o  95o Trong một tứ giác nội tiếp, tổng A 80o số đo hai góc đối diện bằng o o 70 40 82o  B o 180 . o 120o o - 85o 100 180 C o 180o - 140o 110 D Với 0o<<180o 0o<<180o 98o §7. 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn đó (tứ giác nội tiếp). 2. Định lý Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o. 3. Định lý đảo Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. gt o A  C  180 Tứ giác ABCD A B  D  180o B kl Tứ giác ABCD nội tiếp D O C Chứng minh m - Cung AmC lµ cung chøa gãc 180o  B dùng trªn ®o¹n th¼ng AC. - Theo gi¶ thiÕt B  D  180o  D  180o  B  D  AmC VËy ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp. §7. 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp Luyện tập - Củng cố: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm Bài 1: Cho ABC, vẽ các trên một đường tròn được gọi đường cao AH, BK, CF. là tứ giác nội tiếp đường tròn Tìm các tứ giác nội tiếp? đó (tứ giác nội tiếp). 2. Định lý Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o. Tứ giác BFKC có nội tiếp không? C A K F O H B 3. Định lý đảo - Các tứ giác nội tiếp là: AKOF; BFOH; Nếu một tứ giác có tổng số đo CHOK. hai góc đối diện bằng 180o thì - Tứ giác BFKC có: BFC  BKC  90o tứ giác đó nội tiếp được  F và K cùng thuộc đường tròn đường đường tròn. kính BC. Vậy BFKC là tứ giác nội tiếp §7. 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp Luyện tập - Củng cố: A Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn đó (tứ giác nội tiếp). Bài 2: Cho hình vẽ. S là điểm chính giữa cung AB. Chứng minh tứ giác D EHCD nội tiếp 2. Định lý Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o. 3. Định lý đảo Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. S E H O Lời giải: V× DEB lµ gãc cã ®Ønh ë trong ®-êng trßn s®DCB  s®AS 2 1 1 Vµ DCS  s®SAD  s®AS+s®AD 2 2 Ta cã DEB    mµ AS  SB  theo gt   DEB  DCS  B s®DCB  s®SB  s®AS+s®AD 2  DEB  DCS  360o : 2  180o VËy EHCD lµ tø gi¸c néi tiÕp ®-êng trßn. C §7. 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp Hướng dẫn học ở nhà: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm - Ôn lại nội dung bài học, cần nắm vững trên một đường tròn được gọi định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất và là tứ giác nội tiếp đường tròn cách chứng minh tứ giác nội tiếp. đó (tứ giác nội tiếp). 2. Định lý Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o. 3. Định lý đảo Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. -Bài tập về nhà: 54, 55, 56, 57, 58 trang 89 SGK.