Tài liệu Bài giảng bài phương trình tích đại số 8 (7)

Bài giảng Toán 8 – Đại số Tiết 45 : PHƯƠNG TRÌNH TÍCH KIỂM TRA Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P( x)  ( x 2  1)  ( x  1)( x  2) Đáp án: P( x)  ( x 2  1)  ( x  1)( x  2) P( x)  ( x  1)( x  1)  ( x  1)( x  2) P ( x )  ( x  1)( x  1  x  2) P ( x )  ( x  1)(2 x  3) Muốn giải phương trình P(x) = 0 , Tức giải phương trình : ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = 0 (1) ta có thể sử dụng kết quả phân tích : P( x)  ( x 2  1)  ( x  1)( x  2) = (2x – 3)(x + 1) để chuyển từ việc giải pt (1) thành giải pt: (2x – 3)(x + 1) = 0 (2) => Phương trình (2) là một ví dụ về phương trình tích (Trong bài này ta chỉ xét các pt mà 2 vế là 2 biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu) TIẾT:45 TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 Hãy nhớ lại một tính chất các số,phát biểu tiếp các khẳng định sau: - Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 tích đó bằng 0. thì............................ - Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một bằng 0. trong các thừa số của tích............................. a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 VD1: Giải phương trình: (2x – 3)(x + 1) = 0 PHƯƠNG PHÁP GIẢI: ( 2x – 3 )( x +1) = 0  2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 Phương trình tích có dạng : A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 II.ÁP DỤNG: Ví dụ 2: giải phương trình (x + 1)( x + 4) = (2 - x)( 2 + x) Do đó ta phải giải hai phương trình : ( Ta chuyển vế đưa pt về dạng tổng 1/ 2x – 3 = 0 quát : A(x)B(x) = 0 )  2x = 3  x = 1,5 2/ x + 1 = 0  x =-1 Vậy : tập nghiệm của phương trình là S = { 1,5; -1 } Phương trình như VD 1 được gọi là phương trình tích TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 Phương trình tích có dạng : A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 II.ÁP DỤNG: Ví dụ 2 : giải phương trình : (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)  x2 + 4x + x + 4 = 4 – x2  x2 + 4x + 4 – 4 + x2 = 0  2x2 + 5x = 0  x( 2x + 5) = 0  x=0 hoặc 2x + 5 = 0 1) x = 0 2) 2x + 5 = 0  x = - 2,5 Phương trình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 } Hãy nêu các bước giải pt ở VD 2 ? TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 Hãy nêu các bước giải pt ở VD 2 ? a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 Phương trình tích có dạng : A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 II.ÁP DỤNG: Ví dụ 2 : giải phương trình : (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)  x2 + 4x + x + 4 = 4 – x2  x2 + 4x + 4 – 4 + x2 = 0  2x2 + 5x = 0  x( 2x + 5) = 0  x=0 hoặc 2x + 5 = 0 ( Đưa pt đã cho về dạng pt tích.) ( Giải pt tích rồi kết luận.) 1) x = 0 2) 2x + 5 = 0  x = - 2,5 Phương trình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 } Chú ý: Khi giải phương trình, sau khi biến đổi: - Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 (Tiết 43) - Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích để giải : A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 ( Nếu vế trái có nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự ) - Trong cách giải pt theo phương pháp này chủ yếu là việc phân tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy, trong khi biến đổi pt , chú ý phát hiện các nhân tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 Phương trình tích có dạng : A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 II.ÁP DỤNG: VD1: Giải phương trình: (2x – 3)(x + 1) = 0 Ví dụ 2 : giải phương trình : (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x) *Chú ý: Khi giải phương trình, sau khi biến đổi : - Nếu số mũ của ẩn x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 - Nếu số mũ của ẩn x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích : A(x)B(x) = 0 ( Nếu vế trái là tích của nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự .) TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 ?3 Giải phương trình : a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 ( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = 0 Phương trình tích có dạng : A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 ?4 Giải phương trình : ( x3 + x2 ) + ( x2 + x ) = 0 II.ÁP DỤNG: VD1: VD 2: *Chú ý: Khi giải phương trình, sau khi biến đổi : - Nếu số mũ của ẩn x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 - Nếu số mũ của ẩn x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích : A(x)B(x) = 0 ( Nếu vế trái là tích của nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự .) Mỗi hs làm BT vào phiếu học tập , mỗi dãy ( ½ lớp) làm một bài (trong thời gian 5 phút ) TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 ( x3 + x2) +( x2 + x ) Phương trình tích có dạng :  ( x + 1)( x2 + x) = 0 II.ÁP DỤNG:  ( x + 1)( x + 1) x = 0 *Chú ý:  x( x + 1)2 = 0 Giải phương trình :  x = 0 hoặc x + 1 = 0 ( x - 1)( x2 + 3x - 2 ) - ( x3 - 1) = 0  (x-1)( x2 + 3x - 2) - (x-1)(x2 + x +1) = 0  ( x - 1 )( x2 + 3x - 2- x2 – x - 1)  ( x – 1 )( 2x – 3 )  x-1= 0  x=-1 = 0 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 hoặc Vậy : S = { 1; 1,5 } x = = 0  x2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0 A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 ?3 ?4 Giải phương trình : 1,5  x = 0 hoặc x = -1 Vậy : S = { 0; -1 } LUYỆN TẬP Bài 21c-(SGK-17) Bài 22f-(SGK-17) Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử , giải phương trình : Giải phương trình: c) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0 f ) x2 – x – ( 3x – 3 ) = 0 Mỗi hs làm BT vào phiếu học tập , mỗi dãy ( ½ lớp) làm một bài (trong thời gian 5 phút ) Trao đổi bài , chấm chéo theo đáp án và biểu điểm sau : - Phân tích ra nhân tử đưa pt về dạng P(x) = 0 (5 điểm) -Giải tìm đúng tập nghiệm ( 5 điểm) LUYỆN TẬP Bài 21c-(SGK-17) Bài 22f-(SGK-17) Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử giải phương trình: Giải phương trình: c) ( 4x + 2 )( x2 +1)  4x + 2 = 0 hoặc x2 = 0 +1=0 1) 4x + 2 = 0  x = - 0,5 2) x2 + 1 = 0 (vô nghiệm) Phương trình có tập nghiệm S = { - 0,5 } f) x2 – x – (3x – 3) = 0  x(x – 1) – 3(x - 1) = 0  (x – 1)(x – 3) = 0  x - 1 = 0 hoặc x – 3 = 0  x = 1 hoặc x = 3 Vậy : S = {1; 3} HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: -Học kỹ bài ,nhận dạng được phương trình tích và cách giải phương trình tích. -Làm bài tập 21,22 ( các ý còn lại – SGK ) -Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và hằng đẳng thức.