Tài liệu Bài giảng bài phương trình tích đại số 8 (6)

KIỂM TRA Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P( x)  ( x 2  1)  ( x  1)( x  2) Đáp án: P( x)  ( x 2  1)  ( x  1)( x  2) P( x)  ( x  1)( x  1)  ( x  1)( x  2) P ( x )  ( x  1)( x  1  x  2) P ( x )  ( x  1)(2 x  3) Muốn giải phương trình P(x) = 0, với P(x) = ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) Tức giải phương trình : ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = 0 (1) ta có thể sử dụng kết quả phân tích : P(x) = ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = (2x – 3)(x + 1) để chuyển từ việc giải pt (1) thành giải pt: (2x – 3)(x + 1) = 0 Phương trình (2) là một ví dụ về phương trình tích (2) -Vậy phương trình tích có dạng tổng quát như thế nào? - Cách giải phương trình tích ra sao? TIẾT:45 (Trong bài này ta chỉ xét các pt mà 2 vế là 2 biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu) ?1 I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 Hãy nhớ lại một tính chất các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau: - Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 tích đó bằng 0. thì............................ - Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong phải bằng 0. các thừa số của tích............................ a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 VD1: Giải phương trình: (2x – 3)(x + 1) = 0 PHƯƠNG PHÁP GIẢI: ( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0 {  2x giống –{ 3 =như 0 hoặc x+1=0 a giống như b Do đó ta phải giải hai phương trình : * 2x – 3 = 0  2x = 3  x = 1,5 * x + 1 = 0  x = -1 Vậy: Tập nghiệm của phương trình là S = { 1,5; -1 } Ptrình như VD1 được gọi là phương trình tích * Phương trình tích có dạng : A(x).B(x) = 0 (*) * Phương pháp giải: (*)  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 Phương trình tích có dạng : A(x).B(x) = 0 (*) Phương pháp giải: (*) A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 II.ÁP DỤNG: VD2 : giải phương trình: (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)  x2 + 4x + x + 4 = 4 – x2  x2 + 4x + 4 – 4 + x2 = 0  2x2 + 5x = 0  x(2x + 5) = 0  x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 1) x = 0 2) 2x + 5 = 0  x = - 2,5 Phương trình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 } VD 2 Giải phương trình : (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)  x2 + 4x + x + 4 = 4 – x2  x2 + 4x + 4 – 4 + x2 = 0  2x2 + 5x = 0  x(2x + 5) = 0  x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 1) x = 0 2) 2x + 5 = 0  x = - 2,5 Ptrình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 } ? (Đưa pt đã cho về dạng pt tích) (Giải pt tích rồi kết luận) Nêu các bước giải phương trình ở Ví dụ 2? NHẬN XÉT Trong VD2 ta đã thực hiện 2 bước giải sau: Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái (lúc này vế phải bằng 0) Bước 1. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích. rút gọn vế trái phân tích đa thức vế trái thành nhân tử Bước 2. Giải phương trình tích rồi kết luận. Chú ý: Khi giải phương trình, sau khi biến đổi: -Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 (Tiết 43) -Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích để giải: A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 (Nếu vế trái có nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự ) Trong cách giải pt theo phương pháp này chủ yếu là việc phân tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy, trong khi biến đổi pt, chú ý phát hiện các nhân tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn ?3. Giải phương trình: ( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = 0 (3) Giải Cách 1 Cách 2 (3) (x-1)( x2 + 3x - 2) - (x-1)(x2 + x +1) =0 (3) x3 + 3x2 – 2x - x2 - 3x +2 - x3 + 1 = 0  ( x - 1 )( x2 + 3x - 2- x2 – x - 1) =0  2x2 - 5x + 3  =0  (2x2 - 2x) – (3x - 3) = 0  2x(x - 1) – 3(x - 1) = 0  ( x – 1 )( 2x – 3 ) x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0  (x – 1 )(2x – 3 )  x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0  x = - 1 hoặc x = 1,5 Vậy : S = { 1; 1,5 } =0 =0 I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: II. ÁP DỤNG: VD 3: Giải phương trình: 2x3 = x2 + 2x - 1 (3) Giải (3)  2x3 - x2 - 2x + 1 =0  (2x3 – x2) - (2x - 1) = 0  x2(2x -1) - (2x - 1) = 0  (2x - 1) (x2- 1) =0  (2x - 1)(x- 1)(x +1) = 0  2x – 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0 1) 2x - 1= 0  x = 0,5 2) x -1 = 0  x = 1 3) x +1 = 0  x = - 1 Vậy tập nghiệm của trình là S = {-1; 0,5;1} ?4. Giải phương trình: ( x3 + x2) +( x2 + x ) = 0 (4) Giải (4)  x2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0  ( x + 1)( x2 + x) = 0  ( x + 1)( x + 1) x = 0  x( x + 1)2 =0  x = 0 hoặc x + 1 = 0  x = 0 hoặc x = -1 Vậy: S = { - 1; 0} Kiến thức cần nhớ 1. Nắm được dạng của phương trình tích và cách giải phương trình tích 2. Các bước cơ bản để giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích 3. Khi giải phương trình, sau khi biến đổi: - Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 (Tiết 43) - Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích để giải: A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 (Nếu vế trái có nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự) Trong cách giải pt theo phương pháp này chủ yếu là việc phân tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy, trong khi biến đổi pt, chú ý phát hiện các nhân tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn Hướng Dẫn Về Nhà - Biết cách đưa phương trình về dạng phương trình tích và giải được phương trình tích. - Học kỹ bài,nhận dạng được phương trình tích và cách giải phương trình tích. -Làm bài tập 21, 22 ( các ý còn lại – SGK ) -Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và hằng đẳng thức. -Chuẩn bị tiết sau: Luyện tập LUYỆN TẬP Bài 21c-(SGK-17) Giải phương trình: c) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0 Bài 22f-(SGK-17) Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử , giải phương trình : f ) x2 – x – ( 3x – 3 ) = 0 LUYỆN TẬP Bài 21c-(SGK-17) Giải phương trình: c) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0  4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0 Bài 22f-(SGK-17) Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử giải phương trình: f) x2 – x – (3x – 3) = 0 *) 4x + 2 = 0  x = - 0,5  x(x – 1) – 3(x - 1) = 0 *) x2 + 1 = 0 . Pt này vô nghiệm  (x – 1)(x – 3) Phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 0,5 } =0  x - 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 x=1 hoặc x = 3 Phương trình đã cho có tập nghiệm S = {1; 3 } Bài tập: Giải các phương trình: a) (3x - 2 ) (4x + 3 ) = ( 2 - 3x ) (x – 1) b) x2 + ( x + 3 )( 5x – 7) = 9 C) 2x2 + 5x +3 = 0 d) 3  2x 3  2x 3  2x 3  2x 3  2x     2006 2007 2008 2009 2010