Tài liệu Bài giảng bài phương trình chứa ẩn ở mẫu đại số 8 (10)

` Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 1/ Giải phương trình: a / (2x - 1)(3x + 6) = 0 3x - 2 2x - 3 b/ = 4 3 2/ Không giải phương trình, hãy kiểm tra xem x = 1 1 1 có là nghiệm của phương trình x   1 x 1 x 1 không ? §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 1. Ví dụ mở đầu: x Thử giải phương trình Chuyển vế: x  1 1   1  1 x 1 x 1 (1) 1 Thu gọn: ?1 x phải 1có phải là nghiệm của phương không ? xGiá  1trịkhông là nghiệm của phương trìnhtrình (1) vì( 1tại) hay đó giá trị của Vì sao? hai vế không xác định. §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 1. Ví dụ mở đầu: 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình. Điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình. Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: 2 1 2x  1 b)  1 a) 1 x 1 x2 x2 Giải: Vì x – 2 = 0 Û x = 2 Giải: Ta thấy x - 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x +2 ≠ 0 khi x ≠ –2 nên ĐKXĐ của phương trình 2 1  1 Vậy ĐKXĐ của phương trình 2x  1 x 1 x2  1 là x ≠ 2 là x ≠ 1 và x ≠ –2 x2 §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU ?2 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: x x4 a)  x 1 x 1 Giải: Ta có : x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 1 ≠ 0 khi x ≠ -1 Vậy ĐKXĐ của phương trỡnh là: x ≠ 1 và x ≠ -1 3 2x  1 b)  x x2 x2 Giải: Ta có: x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2 Vậy ĐKXĐ của phương trỡnh là : x ≠ 2 §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Ví dụ 2: Giải phương trình: Phương pháp giải x2 2x  3 (2)  x 2  x  2 Tìm ĐKXĐ x ≠ 0 và x ≠ 2 2  x  2  x  2  x  2x  3 Quy đồng  - Quy đồng mẫu hai vế, ta được: 2x  x  2  2x  x  2  mẫu và khử mẫu Suy ra 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (2a) - ĐKXĐ của phương trình là - Giải phương trình: (2a)  2(x2 – 4) = 2x2+3x  2x2 – 8 = 2x2 +3x  3x = – 8 -8 Û x= 3 Giải phương trình (thỏa mãn ĐKXĐ) 8 -Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = { } 3 Kết luận §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4. ( Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Ví dụ 2: Giải phương trình: Phương pháp giải x2 2x  3 (2)  x 2  x  2 - ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 0 và x ≠ 2 Tìm ĐKXĐ 2  x  2  x  2  x  2x  3 Quy đồng  -Quy đồng mẫu hai vế, ta được: 2x  x  2  2x  x  2  mẫu và khử mẫu Suy ra: 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (2a) - Giải phương trình:(2a)  2(x2 – 4) = 2x2+3x  2x2 – 8 = 2x2 +3x  3x = – 8 -8 Û x= 3 Giải phương trình (thỏa mãn ĐKXĐ) 8 - Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S ={ } 3 Kết luận §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 4. Áp dụng Ví dụ 3. Giải phương trình Giải: x x 2x + = (3) 2(x - 3) 2x + 2 (x + 1)(x - 3) ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 3 x (x + 1)+ x (x - 3) 4x (3) Û 2(x + 1)(x - 3) = 2(x + 1)(x - 3) Þ x (x + 1)+ x (x - 3)= 4x Û x 2 + x + x 2 - 3x - 4x = 0 Û 2x 2 - 6x = 0 Û 2x (x - 3)= 0 Û 2x = 0 hoặc x – 3 = 0 ( thỏa mãn ĐKXĐ ) 1/ 2x = 0 Û x = 0 2/ x - 3 = 0 Û x = 3 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = { 0 } §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU ?3 Giải: Giải các phương trình trong ?2 x x4 a)  x 1 x 1 (a) ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ -1 3 2x  1 b)  x x2 x2 (b) Giải: ĐKXĐ: x ≠ 2 2x  1  x  x  2  3 x  4  x  1  (b)   (a )   x2 x2  x  1 x  1  x  1 x  1 x  x  1  x  x  1   x  4  x  1  x  x  x  3x  4  2x  4  x  2 ( thỏa mãn ĐKXĐ ) 2 2 Vậy tập nghiệm của phương trình (a) là S ={2}  3  2x  1  x  x  2   x  4x  4  0   x  2   0 2 2  x2 0  x  2 ( loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ ) Vậy tập nghiệm của phương trình (b) là S =Ф §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 1 1 2 Bài 28c sgk: Giải phương trình x   x  2 x x Giải ĐKXĐ: x  0 x.x 2  1.x x 2 .x 2  1 (c )   2 2 x x 3 4 (c)  x  x  x 1  x 4  x3  x  1  0  x4  x3   x  1  0     x  1  x  1  0   x  1  x  x  1  0 3 2 2   x  1  0 2  x 1 ( Vì 2  1 3 x  x  1   x     0)  2 4 2 (thoả mãn ĐKXĐ ) Vậy tập nghiệm của phương trình (c) là S  1 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Xem lại các ví dụ đã thực hiện trong bài. - Nắm chắc cách tìm điều kiện xác định và cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. - Làm bài tập 27b,28,30,31,32 (SGK-22,23) Hướng dẫn bài 28c (cách khác) 1 1 2 Giải phương trình: x  x  2 x x ĐKXĐ: 1 1 2 2 thì x   t 2 Đặt t  x  2 x x 2 Phương trình (d) trở thành: (d) t t 20 Giải phương trình ẩn t 1 Thay giá trị của t vào t  x  ta giải các phương trình ẩn x x Kết luận tập nghiệm của phương trình (d) Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học ! Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !