Tài liệu Bài giảng bài hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đại số 9

Bài giảng môn Toán lớp 9 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Bµi to¸n Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x - 44 = 0 Phương trình bậc nhất một ẩn ( ax +b =0) Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y. Em hãy lập hệ thức liên hệ giữa x và y ? Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có: x + y = 36 Vì có tất cả 100 chân nên ta có: 2x + 4y = 100 Tên gọi mới ? Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 33 – §1. Phương 2 x + 4 y = 100 a b c Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 2 ẩn? trình bậc nhất hai ẩn 1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c trong đó a, b, c là các số đã biết (a  0 hoặc b  0) ax + by = c (1) Phương trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ 1: Các pt 2x – y = 1; 3x + 4y = 0; bậc nhất hai ẩn (1) 2x - y = 1 PT a = 2 ; b = -1; c = 1 0x + 2y = 4; x + 0y = 5 là những pt bậc 2 (2) 2x + y = 1 nhất 2 ẩn. (3) 4x + 0y = 6 PT bậc nhất hai ẩn Phát biểu a = 4; b = 0; c = 6 (4) 0x + 0y = 1 tổngvíquát về Lấy dụ về bậc nhất hai ẩn (5) 0x + 2y = 4 PT phương trình trình a = 0; b = 2; c = 4 phương bậc nhất hai (6) x - y + z = 1 bậc nhất ẩn x,hai y? ẩn? Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 33 – §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn VD2: Cho phương trình 2x - y = 1 và các cặp số (3;5), (1;2). +Thay x = 3 , y = 5 vào vế trái của phương trình Ta được VT = 2.3 – 5 = 1 => VT = VP Khi đó cặp số (3;5) được gọi là một nghiệm của phương trình +Thay x = 1; y = 2 vào vế trái của phương trình Ta được VT = 2.1 – 2 = 0 => VT  VP Khi đó cặp số (1;2) không là một nghiệm của phương trình Vậy khi nào một cặp số ( x ; y ) 0 0 được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c ? Nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c * Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0; y0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x0; y0 ). y 6 y0 -6 M (x0 ; y0) x0 x ?1(SGK/Tr5) a) Kiểm tra xem cặp số (1; 1) và ( 0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ? b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1. ?2(SGK/Tr5) Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1. Đáp án ?1 + Thay x = 1; y = 1 vào VT của pt 2x – y =1 (1) Ta có 2 . 1 – 1 = 1 VT = VP. Vậy cặp số (1;1) là 1nghiệm của pt (1) + Thay x = 0,5; y = 0 vào VT của pt 2x – y =1 (1) Ta có 2 . 0,5 – 0 = 1 VT = VP. Vậy cặp số (0,5; 0) là 1nghiệm của pt (1) ?2 Vậy pt 2x – y =1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số (x;y) Nhận xét: Đối với pt bậc nhất 2 ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm pt tương đương tương tự như đối với pt 1 ẩn. Các qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân đã học vẫn áp dụng để biến đổi pt bậc nhất 2 ẩn. Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 33 – §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Xét phương trình 2x – y = 1 ?3(SGK/5) x y = 2x -1 (2)  y = 2x - 1 Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2) -1 0 -3 -1 0,5 0 1 1 2 3 Sáu nghiệm của phương trình (2) là: (0; -1), ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4) (-1; -3), TQ: Nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x;y), trong đó y = 2x – 1 là một nghiệm của phương trình (2) S = {(x ; 2x -1)/ x  R } Tập nghiệm của pt (2) là : Ta nói rằng PT (2) có nghiệm tổng quát là xR y = 2x - 1 2,5 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1 y -6 (d) . . 1 2 x 6 - Tập nghiệm của (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d):y = 2x - 1 Hay đường thẳng (d) được xác định bởi phương trình 2x – y = 1 Đường thẳng d còn gọi là đường thẳng 2x – y = 1 và Được viết gọn là : (d) : 2x – y = 1 - Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4) - Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5)  x  1,5  y2 =>Ta nói rằng PT (4) có nghiệm tổng quát là xR =>Ta nói rằng PT (5) có x = 1,5 yR nghiệm tổng quát là y=2 . y x = 1,5 y y=2 x x Tổng quát (SGK / Tr7) : PT bËc nhÊt hai Èn ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0) ax + 0y = c (a ≠ 0) 0x+by=c (b ≠ 0) C T nghiÖm TQ Minh ho¹ tập nghiÖm y x R c b a c y  x b b 0 c a x y x yRc x a 0 c a c a x y xR c y  b x 0 y  c b c b PT bËc nhÊt 1 Èn D¹ng TQ ax + b = 0 (a, b lµ sè cho tríc; a ≠ 0) y Sè nghiÖm Lµ 1 sè C«ng thøc nghiÖm b x a ax + by = c (a, b, c lµ sè cho tríc; a ≠ 0 hoÆc b ≠ 0) a c x b b 1 nghiÖm duy nhÊt CÊu tróc nghiÖm PT bËc nhÊt 2 Èn V« sè nghiÖm Lµ mét cÆp sè S = {(x ; )/x R } Tiết 33 .Phương trình bậc nhất hai ẩn Hãy nhắc lại những kiến thức 1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn: cần nhớ bàiax học Ph¬ng trình bËc nhÊt 2 Èn x, y lµ trong hÖ thøc d¹ng: + by = c? Trong ®ã a, b, c lµ c¸c sè ®· biÕt (a  0 hoÆc b  0) 2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: - Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. c x Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c a Kí hiệu là (d) hoặc Tập nghiệm: S = {(x ; y   a x  c )/ x  R } b b + Nếu (a  0 và b  0) thì (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất y   a c x b b + Nếu (a  0 và b = 0) thì phương trình trở thành ax = c hay Và đường thẳng (d) song song với trục tung khi c hoặc trùng với trục tung khi c = 0. 0 + Nếu (a= 0 và b  0) thì phương trình trở thành by = c hay Và đường thẳng (d) song song với trục hoành khi c  0 hoặc trùng với trục hoành khi c = 0. c y b Bài tập 1/SGK/7 Trong các cặp số ( - 2; 1), ( 0 ; 2), ( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3) và ( 4 ; - 3) cặp số nào là nghiệm của phương trình : a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - 3 ? Đáp án: a) Các cặp số ( 0 ; 2), và ( 4 ; - 3) là nghiệm của pt 5x + 4y = 8 b) Các cặp số ( - 1 ; 0 ), và ( 4 ; - 3) là nghiệm của pt 3x + 5y = - 3 Bài tập 2/SGKTr7 Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó. b) x + 5y = 3 PT bËc nhÊt hai Èn e ) 4x + 0y = -2 C T nghiÖm TQ f) 0x + 2y = 5 Minh ho¹ nghiÖm PT bËc nhÊt hai Èn b) x + 5y = 3 ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0) x R c b ax+by=c c a 0 ax + 0y = c (a ≠ 0) 0x + by=c (b ≠ 0) y yR x c a xR c y b x e ) 4x + 0y = -2 c x a 0 c a 0 c b x f) 0x + 2y = 5 y x c y  b x R 1 3 y  x 5 5 y a c y  x b b C T nghiÖm TQ yR 2 1 x  4 2 xR 5 y 2 Minh ho¹ nghiÖm PT bËc nhÊt hai Èn Minh ho¹ nghiÖm y b) x + 5y = 3 x R 1 3 y  x 5 5 x (d1) o e ) 4x + 0y = -2 (d2) 2 1  4 2 1 2 yR x (d2) f) 0x + 2y = 5 x o (d3) 1 2 y 5 2 y 5 2 x xR 5 2 3 y x y  3 5 (d3) o Chúc các thầy cô mạnh khỏe Chúc các em học sinh chăm ngoan, học giỏi