Tài liệu Bài giảng bài hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đại số 9 (2)

KIỂM TRA BÀI CŨ 1) H·y xÐt xem cÆp sè (x; y) = (2; - 1) cã lµ nghiÖm cña mỗi phương trình sau kh«ng? a) 2x + y = 3 b) x – 2y = 4 2) Hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toa độ y = - x + 3 (d) 1 y= x (d’) 2 Như vậy: cặp số (x; y) = (2; -1) là nghiệm của hai phương trình 2 x  y  3  x  2 y  4 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Khái niệm về hệ hai 2 x  y  3 phương trình bậc nhất hai ẩn  x  2y  4  Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm 2 phương trình bậc nhất hai ẩn: ax  by  c (I)  a ' x  b ' y  c ' Đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Theo em dạng tổng quát của hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn như thế nào ? 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm 2 phương trình bậc nhất hai ẩn: ax  by  c (I)  a ' x  b ' y  c ' Bài tập: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? x  y  3  A.  1  2 x  2y  0 B.  x  2y2  3 C. C  5x  y  4  3x  3  D.  1  x  y 1 2 2x  5y  1 3y  4 1. Khái niệm về hệ hai *Hai Nếuphương hai phương trỡnh (1)yvà (2) có trình 2x + = 3 và phương trình bậc nhất hai ẩn nghiệm chung ( x ; y ) thỡ (x ; y ) 0 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là 0 0 0 x – 2y có nghiệm chung được gọi=là4một nghiệm của hệ (I)(2; -1) cặp số (1;-2) NếuCho hai các phương trỡnh (1)vàvà(1; (2)1). không có hệ gồm 2 phương trình bậc nhất hai ẩn: * BT: (2; -1) là một nghiệm của hệ Cặp số nào là nghiệm của hệ chung thỡ ta nói hệ (I) vô nghiệm. ax  by  c (1) nghiệm phương trình 2 x3yx3 2 y  5 (3)  ) phương trình: ( II (I)  Giải hệ phương trỡnh tỡm tất cả các  là x  3 y   2 (4) a ' x  b ' y  c ' (2) *nghiệm x  2 y  4 (tỡm tập nghiệm ) của nó. Khi thay cặp số (1; 1) vào (3) và (4) thì Khi thay cặp số (1; 2)trỡnh vàox(3) (4) Nếu hai phương (1)và và (2) ta thấy (1; 1)thỡ vừa là -nghiệm của (3), Khi nào cặp số 0 ; y0 thì talàthấy - của 2) không là (1; nghiệm vừa nghiệm (4) nên 1) là khụng có(1; nghiệm chung em thế(1; nào của và (4) nên -về2)là không là nghiệm của (II) thỡ(3) taTheo cú kết luận gỡ nghiệm được gọi là một nghiệm của hệ (I)? nghiệm của (II) giải hệ phương trỡnh? Của hệ (I)   1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (d) ax  by  c (I)  a ' x  b ' y  c ' (d’) Tập nghiệm của hệ phương trỡnh (I) được biểu diễn bởi tập hợp cỏc điểm chung của (d) và (d’) HOẠT ĐỘNG NHÓM 2 (2 phút) ? Tìm tõ thÝch hîp ®Ó ®iÒn vµo chç trèng (…) trong c¸c c©u sau: Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thỡ toạ độ (xo; yo) của nghiệm điểm M là một…….……của phương trỡnh ax + by = c . Từ đó suy ra: (d) : ax + by = c và (d’): a’x + b’y= c’ Điểm chung (nếu có) của (d) và (d’) có nghiệm chung toạ độ là ……………..…của hai phương trỡnh của (I).Vậy, tập nghiệm của hệ phương trỡnh (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’) ..……………….………… 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c (I)  a ' x  b ' y  c ' 2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ 1: Xét hệ phương trình x  y  3  II  x  2y  0   y   x  3 (d)   1 y  x (d ')  2  1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c (I)  a ' x  b ' y  c ' y (d) 4 2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 3 2 Ví dụ 1: Xét hệ phương trình x  y  3  II  x  2y  0  1 x -2 -1 O 1 -1  y   x  3 (d)   1 y  x (d ')  2  -2 2 3 4 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c (I)  a ' x  b ' y  c ' (d) 4 2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 3 2 Ví dụ 1: Xét hệ phương trình x  y  3  II  x  2y  0   y   x  3 (d)   1 y  x (d ')  2  y M (d ') 1 x -2 -1 O 1 2 -1 -2 (d) cắt (d’) tại M(2; 1) 3 4 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c (I)  a ' x  b ' y  c ' (d) cắt (d’) tại M(2; 1) Thử lại: Ta thấy (2; 1) là nghiệm của hệ (II) Vậy hệ (II) có một nghiệm duy nhất 2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (x; y) = (2; 1) Ví dụ 1: Xét hệ phương trình  x  y  3 (d)  II   x  2y  0 d '    1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c (I)  a ' x  b ' y  c ' 2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn THẢO LUẬN NHÓM 4 (3 phút) Hoàn thành phiếu học tập sau: 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn y ax  by  c (I)  a ' x  b ' y  c ' 4 (d ') 3 2 2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ 2: Xét hệ phương trình (d) 1 x -2 -1 O 1 -1 3x  2y  6  III  3x  2y  3   -2 2 3 4 3 2 -3   y   y   3 x  3 (d) 2 3 3 x (d ') 2 2 (d) và (d’) không có điểm chung Hệ (III) vô ngiệm (d) // (d’) 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c (I)  a ' x  b ' y  c ' 2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 2x  y  3  VI   2x  y  3  y  2x  3 (d)   y  2x  3 (d ') (d)  (d’) (d) và (d’) có vô số điểm chung Hệ (VI) vô số ngiệm 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (d) ax  by  c (I)  a ' x  b ' y  c ' (d’) (d) cắt (d’) (d) và (d’) có 1 điểm chung một nhận ngiệmsố duy nhất Chú ý: Hệ Có (II) thểcó đoán nghiệm ax + by = c 2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ ( I ) của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a’x + b’y = c’ bằng cách xét vị trí tương đối của Tổng quát: Đối với hệ phương trỡnh (I), ta có: (d) cắt (d’): hệ (I) có một nghiệm (d) ax và + (d’)by không (d) //đường (d’) thẳng các = c có điểm chung và a’x +Hệb’y (III)=vôc’ngiệm Khi nào hệnhất (I) cú 1 nghiệm, duy vụ nghiệm, vụ số nghiệm? (d) // (d’): hệ (I) vô nghiệm (d)  (d’): hệ (I) có vô số nghiệm (d)  (d’) (d) và (d’) có vô số điểm chung Hệ (VI) vô số ngiệm  (d) cắt (d’)  (d) // (d’) ax + by = c (d) a’x + b’y = c’ (d’)  (d)  (d’) Bài 4.c ( SGK tr 11): Không cần vẽ hình hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao ?  2y  3x (III)  3y  2x 3  y   x   2  y  2 x  3  (d) (d ') 3 2 Vì cắt (d) cắt nêntoạ hệ độ (III)(do cócó một duy nhất. (d) (d’)(d’) tạị gốc hệnghiệm số góc khác nhau      2 3 và tung độ gốc bằng nhau) => hệ phương trình có một nghiệm duy nhất. Bài 5 (SGK-tr.11): Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học: (d) 2 x  y  1 a)   x  2 y  1 (d') 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c (I)  a ' x  b ' y  c ' 2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Khi nào thỡ hai phương trỡnh tương đương nhau (d) cắt (d’): hệ (I) có một nghiệm duy nhất (d) // (d’): hệ (I) vô nghiệm (d)  (d’): hệ (I) có vô số nghiệm 3. Hệ phương trình tương đương: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm. Kí hiệu: "  " 2x  y  1 2x  y  1 Ví dụ:     x  2y  1 x  y  0 Khi nào thỡ hai hệ phương trỡnh tương đương nhau 2 x  y  1 (II)  x  y  0 2 x  y  1 (I)   x  2 y  1 MINH HOẠ HÈNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HAI HỆ PHƯƠNG TRÈNH y y 4 4 3 3 2 2 1 1 x x -2 -1 O 1 2 3 4 -2 -1 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 Hệ (I) có nghiệm duy nhất là ( 1 ; 1 ) Hệ (I) có nghiệm duy nhất là ( 1 ; 1 ) 2 x  y  1   x  2 y  1 1 2 3 4 Hệ(II) (II)cócónghiệm nghiệmduy duynhất nhấtlàlà( 1( 1; 1; 1) ) Hệ 2 x  y  1  x  y  0 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c (I)  a ' x  b ' y  c ' 2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (d) cắt (d’): hệ (I) có một nghiệm duy nhất (d) // (d’): hệ (I) vô nghiệm (d)  (d’): hệ (I) có vô số nghiệm 3. Hệ phương trình tương đương: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm. Kí hiệu: "  " 2x  y  1 2x  y  1 Ví dụ:     x  2y  1 x  y  0 Hai hệ phương trình bậc nhất cùng vô nghiệm vô số nghiệm thìthì tương tương đương. đương. Đúng hay sai? Đúng. nghiệm của hệ Sai. Vì Vì tuytập cùng vô số nghiệm hai phương trìnhcủa đềuhệ là phương Ø nhưng nghiệm trình này chưa chắc là nghiệm của hệ phương trình kia.